Για τις ιχυρές αλληλεπιδράεις ιχύει: s gs 00 s = π Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρηιμοποιείται υνηθέτερα είναι: s V s = - kr r e - e Πειραματική μαρτυρία και για τους δύο όρους. Εγκλωβιμός των κουάρκ ε μεγάλα r! α s α s α s είναι η ταθερά ζεύξης των ιχυρών αλληλεπιδράεων που χετίζεται με το φορτίο ί χρώματος την QCD α s > α θεωρία διαταραχών πιο δύκολη την QCD επιπλέον τα γκλουόνια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους υπολογιμοί την QCD δύκολοι! Αθενείς Αλληλεπιδράεις Στην ηλεκτραθενή θεωρία των Glshow, Slm και Weinberg (968) προτάθηκε η ιότητα της ταθεράς ύζευξης g των W ± και Ζ 0 με τα λεπτόνια και τα κουάρκ, με την αντίτοιχη ταθερά των φωτονίων: g = e g MW,Z και για 0 ( 0)= MW,Z = G 0 GeV -5 - ( )= M W, Z e π = = 90GeV G G g
Αθενείς Αλληλεπιδράεις Αθενείς Αλληλεπιδράεις Αθενείς Αλληλεπιδράεις Αθενείς Αλληλεπιδράεις Ο Χρυός Κανόνας του Fermi Ρυθμός αντίδραης M i (χώρος των φάεων) π W = M i ρ έχει να κάνει με την θεωρία των διαταραχών. * mtri element: ψ Uψ dv i περιέχει όλα τα χαρακτηριτικά της αντίδραης (διατάεις ενεργειας) παράγοντας χώρου φάεων πυκνότητα ενέργειας dn/de τελικής κατάταης (διατάεις Ε-) χωρίς να λάβουμε υπ όψη το sin ο αριθμός των τελικών κατατάεων που μπορούν να υπάρξουν ε μια τερεά γωνία dω και περιορίζονται από ένα όγκο V δίνεται από τη χέη: dn = V= ( π ) ddω -ορμή b c d τελική κατάταη : ψ = ψ c ψ d αν δουλέψουμε το cms έχουμε = c = d κα ι E0 = Ec Ed για την ενεργό διατομή ανά μονάδα τερεάς γωνίας βρίκουμε d W W π M i d = = = από διατήρηη της ενέργειας Φi viέχουμε vi ( π ) de0 άρα d EE c d mc md = E0 = = de E v d ( b c d ) = π 0 0 M i vv i
b c d d ( b c d ) = M i π vv i (sc )(sd ) (s )(s ) επιτρέπεται να αντικατατήουμε ειερχόμενα (εξερχόμενα) ωματίδια με εξερχόμενα (ειερχόμενα) αντιωματίδια crossed rections το ίδιο mtri element διαφορετική κινηματική b c d c b d d c b b c d c d b b λόγω sin Sin του π π d Για την αντίδραη: έχουμε π d π d = M = i (sπ )(sd ) π υυ (s ) i M i υυ i s π =0 (s )(s ) π = π d (s ) π d π d ιαπάεις Συντονιμοί π μέος χρόνος ζωής τ=/w W = M i ρ για τις ιχυρές αλληλεπιδράεις ο χρόνος τ είναι πάρα πολύ μικρός (δεν μπορεί να μετρηθεί) και γι αυτό χρηιμοποιούμε το πλάτος Γ που ορίζεται από Ε t Γ= = W = π M i ρ τ dν = -Ν(t)Γdt N(t)=N(0) e -Γt υχνά κάποιο ωματίδιο διαπάται μέω διαφορετικών τελικών κατατάεων. Τότε το υνολικό πλάτος είναι Γ=Σ i Γ i brnching rtio i = Γ i / Γ ιαπάεις Συντονιμοί κάποιες κατατάεις ωματιδίων μπορούν να δημιουργηθούν ε υγκρούεις μεταξύ ωματιδίων τις οποίες διαπώνται υντονιμοί (resonnces) Ξεκινώντας από τη χέη N(t)=N(0) e -Γt και παίρνοντας τον μεταχηματιμό Fourier παίρνουμε την κατανομή Breit-Wigner ( Ε ) = Γ ( Ε Ε R ) Γ m η οποία μας δίνει μια κατανομή για την ενέργεια (μάζα) του ωματιδίου. Μόνο τα απόλυτα ταθερά ωματίδια έχουν καλά καθοριμένη μάζα. Όλα τα άλλα έχουν μια κατανομή μάζας Γ π ( Ε m ) Γ Συμμετρία: ιαδικαία που εφαρμόζεις ε κάποιο ύτημα που το αφήνει αναλλοίωτο π.χ περιτροφή κατά -0 ο αφήνει το χήμα αναλοίωτο. Το ίδιο περιτροφή κατά 0 ο Ας μετατοπίουμε την κυματουνάρτηη ψ() κατά α ψ() ψ(α) Αναπτύουμε την ψ(α) ) ε ειρά Tylor γύρω από το ψ() ) ψ ψ ψ( ) = ψ( )! n n = ψ ( ) n n = 0 n! = U ( ) ψ ( ) όπου U ( ) = e Αν το φυικό μας ύτημα είναι αναλλοίωτο τις μετατοπίεις τότε ψ( ) ψ( ) = ψ( ) ψ( ) = U( ) ψ( ) U( ) ψ( ) εύκολα βλέπουμε = ψ ( ) U ( ) U( ) ψ( ) U U = ή διαφορετικ ά U = U U() είναι μοναδιαίος
Ας θυμηθούμε από την κβαντομηχανική ότι κάθε παρατηρήιμο φυικό μέγεθος παριτάνεται από ένα Ερμιτιανό τελετή (Hermitin oertor) H = H Κάθε ερμιτιανός τελετής είναι ένας γεννήτορας ενός μοναδιαίου τελετή U = e άρα ih και υγκρίνοντας με το προηγούμενο αποτέλεμα U ( ) = e U ( ) = e ih = i ερμιτιανός τελετής γεννήτορας των μετατοπήεων Θεώρημα Noether Κάθε υμμετρία χετίζεται με μια αρχή διατήρηης ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΑΡΧΕΣ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ μετατόπιη το χώρο χρονική μετατόπιη τροφή μεταχηματιμός βαθμίδας ΑΡΧΗ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ορμή ενέργεια τροφορμή ηλεκτρικό φορτίο Μερικές φορές μιλάμε για προεγγιτικές υμμετρίες. Ακόμη και αυτές είναι χρήιμες από τη τιγμή που δεν ζητάμε 00% ακρίβεια. (θα δούμε μια υμμετρία που χετίζει δύο ωματίδια με χεδόν ίδια μάζα το νετρόνιο και το πρωτόνιο) Άγνωτες υμμετρίες: Μερικές φορές έχουμε κάποια αρχή διατήρηης χωρίς να έχουμε κάποια γνωτή υμμετρία (ίως κάποιος θεωρητικός να εμπνευτεί ) Γενικά κάθε υμμετρία είναι ακριβής όο δεν υπάρχει κάποιο πειραματικό αποτέλεμα που την καταρρίπτει. Για παράδειγμα ο λεπτονικός και ο βαρυονικός αριθμός δεν είναι υνδεδεμένοι με κάποια υμμετρία. πολύ βαικές αρχές θεωρίας ομάδων Μία ομάδα G είναι ένα ετ από τοιχεία με κάποιο δυαδικό νόμο ύνθεης (π.χ. κάποιο είδος πολλαπλαιαμού) έτι ώτε να ικανοποιούνται. κλειτό (closure):, b G : b = c G. ταυτότητα: e G G : e = e =. αντιτροφή: G α - G α - = α - α = e. αντιμεταθετικότητα:, b, c G : (b)c = (bc) To G είναι μια Αβελιανή ομάδα (Abelin grou) αν ιχύει η αντιμετάθεη τον πολλαπλαιαμό : b = b, b G διαφορετικά η ομάδα είναι μη-αβελιανή (non-abelin) οι ομάδες που υναντάμε τη ωματιδιακή φυική είναι υνεχείς ομάδες Lie. Πιο υγκεκριμένα χρηιμοποιούμε τις SO(N), U(N) και SU(N) S secil ορίζουα =, Ο ορθογώνιο Μ Τ Μ =, U μοναδιάιο Μ Μ = Ομάδες το καθιερωμένο πρότυπο SU() C SU() L U() Y c : colour, L: let hnded, Y: hyerchrge Grnd Uniied Theories (GUT) χρηιμοποιούν μεγαλύτερες ομάδες που περιέχουν τις ομάδες του ΚΠ (πχ SU(5), SO(0)) String theory (θεωρία χορδών) ακόμη μεγαλύτερες ομάδες (πχ SO() ή E 8 E 8 ) Στροφορμή Στην Κβαντομηχανική δεν μπορούμε να γνωρίζουμε τα πάντα για την τροφορμή J ενός ωματιδίου ε κάποια χρονική τιγμή. Μπορούμε να γνωρίζουμε υγχρόνως μόνο τα J και J z με ιδιοτιμές J ψ = [ j(j) ] ψ J z ψ = (m j ) ψ αυτός ο φορμαλιμός ιχύει και για την τροχιακή τροφορμή L και την ιδιοτροφορμή (sin) )S
Πρόθεη Στροφορμής J = J J από τη τιγμή που δεν γνωρίζουμε την κάθε υντεταγμένη των J και J το μόνο που μπορούμε να πούμε για το J είναι ότι m=m m και j j j j j Συντελετές Clebsch-Gordn ( j j) j j j jm jm = Cm m, όπου m jm m = m m j = j j υντελετές Clebsch-Gordn Συντελετές Clebsch-Gordn J J J αν γνωρίζουμε το J με δεδομένα τα j και j θέλουμε να καθορίουμε τα m και m έχουμε τους περιοριμούς m m =m, m j, m j J 5