ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης - Εφαρµογή Μεθόδου Buckley-Leverett στη ευτερογενή Παραγωγή Πετρέλαιο εκτοπίζεται από νερό σε µια παραγωγική ζώνη η οποία είναι οριζόντια. Η εισπίεση του νερού είναι σταθερή και οι συνθήκες ροής είναι οµαλές σε όλη την έκταση της παραγωγικής ζώνης. Τα πειραµατικά δεδοµένα κορεσµού σε νερό και σχετικών διαπερατοτήτων νερού και πετρελαίου δίδονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1 w k rw k ro 0,2 0 0,8 0,25 0,002 0,61 0,3 0,009 0,47 0,35 0,02 0,37 0,4 0,033 0,285 0,45 0,051 0,22 0,5 0,075 0,163 0,55 0,1 0,12 0,6 0,132 0,081 0,65 0,17 0,05 0,7 0,208 0,027 0,75 0,251 0,01 0,8 0,3 0 Τα παρακάτω στοιχεία είναι διαθέσιµα από το σχήµα παραγωγής και τα χαρακτηριστικά των ρευστών και του σχηµατισµού : Η παροχή του εισπιεζόµενου νερού είναι σταθερή σε κάθε πηγάδι εισπίεσης και ίση µε q w =1000 βαρέλια/ηµέρα Το µέσο πορώδες είναι φ=18% Ο κορεσµός του ενδογενούς νερού είναι wc =0,2 Ο κορεσµός του υπολειµµατικού πετρελαίου είναι or =0,2 Το ιξώδες του νερού µ w = 0,5 cp Το ιξώδες του πετρελαίου µ ο =5 cp Το πάχος της παραγωγικής ζώνης είναι 40 ft Η απόσταση µεταξύ της γεώτρησης εισπίεσης και της γεώτρησης παραγωγής είναι 2000 ft Η απόσταση µεταξύ των γεωτρήσεων εισπίεσης είναι 625 ft 1
Με δεδοµένο ότι το παραγωγικό σχήµα της εισπίεσης νερού εφαρµόζεται αµέσως µε την έναρξη της εκµετάλλευσης του ταµιευτήρα, να προσδιοριστεί : 1. Ο χρόνος στον οποίo το µέτωπο του νερού θα φθάσει στο παραγωγικό πηγάδι 2. Η αθροιστική παραγωγή πετρελαίου συναρτήσει της αθροιστικής εισπίεσης νερού και του χρόνου εφαρµογής της µεθόδου Επίλυση 1. Με βάση την εξίσωση 9.4 (η παραγωγική ζώνη είναι οριζόντια) και δεδοµένου ότι όλα τα υπόλοιπα µεγέθη είναι γνωστά, υπολογίζουµε την κλασµατική ροή f w ως συνάρτηση του κορεσµού σε νερό w. Τα αποτελέσµατα των υπολογισµών παρουσιάζονται στον Πίνακα 2: Πίνακας 2 w k rw k ro f w t b RF 0,2 0 0,8 0 0,25 0,002 0,61 0,032 0,3 0,009 0,47 0,161 0,35 0,02 0,37 0,351 0,4 0,033 0,285 0,537 0,45 0,051 0,22 0,699 1,57 0,4375 0,5 0,075 0,163 0,821 1,8 0,4625 0,55 0,1 0,12 0,893 0,6 0,132 0,081 0,942 0,65 0,17 0,05 0,971 0,7 0,208 0,027 0,987 0,75 0,251 0,01 0,996 0,8 0,3 0 1,0 2
2. Γίνεται η γραφική παράσταση της κλασµατικής ροής συναρτήσει του κορεσµού σε νερό. 1,0 0,9 0,8 0,7 κλασµατική ροή (fw) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 κορεσµός σε νερό ( w ) 3. εδοµένου ότι η έναρξη της εισπίεσης γίνεται µε την έναρξη της εκµετάλλευσης, συνεπάγεται ότι: wi = wc =0,2 Από το σηµείο wi, φέρουµε την εφαπτοµένη στην καµπύλη της κλασµατικής ροής και προσδιορίζουµε το σηµείο (f, ) το οποίο αντιστοιχεί στη κλασµατική ροή και στον κορεσµό σε νερό στο µέτωπο τη στιγµή της άφιξής του στο παραγωγικό πηγάδι. f = 0,7 = 0,45 Η αποτέµνουσα της εφαπτοµένης δίδει το µέσο κορεσµό σε νερό που επικρατεί πίσω από το µέτωπο. = 0,55 w Ο χρόνος που απαιτείται για να φθάσει το κινούµενο µέτωπο στο παραγωγικό πηγάδι δίδεται από τη σχέση 9.6. L A φ 1 tb = q df / d T όπου : L = 2000 ft A = 40 x 625 = 25.000 ft 2 φ = 0. 18 3
q T = 1000 βαρέλια/ηµέρα x 5,615= 5615 ft 3 /ηµέρα df /d : η κλίση της εφαπτοµένης στο σηµείο και η οποία είναι ίση µε = 0,7/0,25=2,8 625 ft 40 ft Εποµένως, 2000 ft L A φ 1 572,44ηµ έρες t = = = 1, χρόνια b q df / d 365 57 T Έως τη χρονική στιγµή που το µέτωπο φθάσει στο παραγωγικό πηγάδι, παράγεται πετρέλαιο και νερό που αρχικά είναι στον ταµιευτήρα. Η απόληψη του πετρελαίου έως εκείνη τη χρονική στιγµή θα είναι σύµφωνα µε τη σχέση 9.7 : RF=V (πετρελαίου που έχει παραχθεί µέχρι εκείνη τη χρονική στιγµή)/v(πετρελαίου αρχικά στον ταµιευτήρα)=v σχ. φ. {(1- wi )-(1- w )}/V σχ. φ. (1- wi ) = ( w - wi )/(1- wi ) Εποµένως, ο συντελεστής απόληψης τη στιγµή που το µέτωπο φθάσει στο παραγωγικό πηγάδι θα είναι : RF = w wi wi 0,55 0,2 = = 0,4375 0,2 Από τη στιγµή αυτή και µετά, η παραγωγή εξελίσσεται µε σταδιακή σάρωση του σχηµατισµού από το νερό, ο µέσος κορεσµός σε νερό αυξάνεται σταδιακά έως ότου πάρει τη µέγιστη τιµή του η οποία στην προκειµένη περίπτωση θα είναι ίση µε : w(max )=1- or =1-0,2=0,8 Ταυτόχρονα, ο κορεσµός σε πετρέλαιο µειώνεται έως ότου λάβει την τιµή που αντιστοιχεί στο υπολειµµατικό πετρέλαιο ( or =0,2), και το πετρέλαιο αδυνατεί πλέον να κινηθεί. Το πηγάδι παράγει τότε µόνο νερό και η κλασµατική ροή είναι ίση µε τη µονάδα (f w =1). Εποµένως, το τµήµα της καµπύλης της κλασµατικής ροής από το σηµείο f, και µετά, αποτελεί την εξέλιξη του φαινοµένου της παραγωγής µετά από τη χρονική στιγµή που το µέτωπο νερού φθάσει στο παραγωγικό πηγάδι. 4
1,2 1,1 κλασµατική ροή (fw) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 κορεσµός σε νερό (w) Ο προσδιορισµός της εξέλιξης του φαινοµένου της παραγωγής στον επόµενο χρόνο, βασίζεται στη µέθοδο του Welge η οποία αναπτύσσεται ως εξής : Κάθε σηµείο του τµήµατος αυτού της καµπύλης της κλασµατικής ροής συµπεριφέρεται όπως και προηγούµενα, δηλαδή εκφράζει χρόνο και απόληψη. Για κάθε σηµείο όµως, για να εφαρµόσουµε τις σχέσεις 9.6 και 9.7 που αφορούν στη δεδοµένη χρονική στιγµή πρέπει να προσδιορίσουµε : 1. την κλίση της εφαπτοµένης στο σηµείο της καµπύλης και 2. το µέσο κορεσµό σε νερό που επικρατεί στον ταµιευτήρα Αυτό µπορεί να γίνει γραφικά όπως περιγράφηκε προηγούµενα. Αν τα σηµεία είναι κοντινά µεταξύ τους, τότε η κλίση της εφαπτοµένης είναι ο λόγος της διαφοράς των συντεταγµένων των σηµείων από τµήµα σε τµήµα (βλέπε σχήµα). 5
Ο µέσος κορεσµός είναι η αποτέµνουσα του ευθύγραµµου τµήµατος (γραφική λύση). Βέβαια, µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε και τη σχέση 9.8, και έχοντας προσδιορίσει την κλίση, να υπολογίσουµε το µέσο κορεσµό. Αφού πλέον τα µεγέθη, µέσος κορεσµός και κλίση είναι γνωστά, µπορούµε για κάθε σηµείο να προσδιορίσουµε : 1. Χρόνο και 2. Συντελεστή απόληψης Για παράδειγµα, στο σηµείο f w =0,821, η κλίση είναι 2,44 και ο µέσος κορεσµός είναι 0,57 (είτε γραφικά, είτε από τη σχέση 9.8). Με βάση τα δεδοµένα αυτά, ο χρόνος που απαιτείται για να συµβούν όλα όσα ισχύουν στο σηµείο αυτό της κλασµατικής καµπύλης θα είναι (σύµφωνα µε τη σχέση 9.9 ή και τη 9.6) : t L A φ = q df 1 / d 656,9ηµ έρες = = 1, 365 8 b T Ο δε συντελεστής απόληψης θα είναι : χρόνια w wi 0,57 0,2 RF = = = 0,4625 wi 0,2 H ίδια διαδικασία συνεχίζεται για όλα τα σηµεία του τµήµατος αυτού της καµπύλης. Έτσι µπορούµε να έχουµε το διάγραµµα RF προς χρόνο. Εάν επιθυµούµε να έχουµε ταυτόχρονα και τη σχέση RF προς αθροιστικό εισπιεζόµενο όγκο νερού, τότε, από τη στιγµή που έχουµε προσδιορίσει το χρόνο που συµβαίνει η κατάσταση που αντιστοιχεί σε κάθε σηµείο και γνωρίζοντας την παροχή νερού σε ηµερήσια βάση µπορούµε να τον υπολογίσουµε. Για παράδειγµα στο σηµεία f w =0,821, υπολογίσαµε παραπάνω ότι απαιτούνται 1,8 χρόνια (ή 656,9 ηµέρες) για να προκύψει η κατάσταση που αντιστοιχεί στο σηµείο αυτό. Εποµένως, θα έχουν εισπιεστεί : βαρέλια 1000 657ηµ έρες = 657.000 βαρέλια νερό ηµ έρα Εάν επαναλάβουµε τη διαδικασία αυτή για κάθε σηµείο της καµπύλης, µπορούµε να έχουµε τελικώς το γενικό διάγραµµα: RF προς εισπιεζόµενο νερό και χρόνο εξέλιξης του φαινοµένου 6