2 Princípy, prostriedky, formy a metódy vyučovania matematiky

2 Princípy, prostriedky, formy a metódy vyučovania matematiky Potreba uplatňovania zásad vo vyučovaní vznikla na prelome 16. a 17. storočia pod vplyvom rýchleho rozvoja ľudskej spoločnosti. O rozvoj zásad sa zaslúžil predovšetkým J. A. Komenský (1592-1670), ktorý v diele Analytická didaktika uvádza: Všetko sa učí príkladmi, ukážkami a cvičeniami. Vyučovacie zásady (princípy) sú všeobecné požiadavky, ktoré v súlade s cieľmi výchovy a vzdelávania a v súlade so základnými zákonitosťami vyučovacieho procesu určujú charakter vyučovania. Vyučovacie zásady uplatňujeme pri spracovávaní obsahu vyučovania a vzťahujú sa aj na výber vyučovacích metód. Vyučovacia zásada je téza, ktorá zasahuje vyučovanie komplexne. Tým sa líši od didaktického pravidla vzťahujúceho sa len na jednu zložku vyučovania. Vo vyučovaní matematiky aplikujeme tieto didaktické princípy: 1. výchovnosti, 2. vedeckosti, 3. spätosti teórie s praxou, 4. primeranosti s pravidlami od známeho k neznámemu, od jednoduchého k zložitému, od konkrétneho k abstraktnému, 5. systematickosti, 6. uvedomenosti a aktivity žiakov, 7. názornosti, 8. dôkladnosti, 9. individuálneho prístupu, 10. trvalosti. Didaktické zásady nie sú natrvalo ustálené a menia sa v závislosti od podmienok spoločenských, biologických a psychologických. Na ilustráciu uveďme Komenského zásady: 1. vzdelanie všetkým bez rozdielu pohlavia, veku a spoločenského postavenia, 2. nielen vzdelávať, ale formovať city a charakter, 3. pestovať telesné zdravie, 4. učiť maximálne názorne, 5. uplatňovať pravidlá od známeho k neznámemu, od jednoduchého k zložitému, 6. učiť sa v jazyku materinskom, nepoužívať fyzické tresty, ale: Škola bez disciplíny je ako mlyn bez vody. 18

Didaktické zásady 70. rokov 20. storočia: 1. názornosti, 2. uvedomelosti a aktivity, 3. sústavnosti, 4. primeranosti, 5. trvalosti, 6. výchovnosti vyučovania. Didaktické zásady 80. rokov 20. storočia: 1. jednoty výchovnosti a vedeckosti, 2. prístupnosti a náročnosti, 3. uvedomenej aktivity, 4. optimálnej názornosti, 5. jednoty teórie a praxe, 6. systémovosti, 7. trvalosti, 8. didaktickej racionálnosti a účinnosti. V súčasnosti je aktuálny tento systém didaktických zásad: 1. jednoty vedeckosti, výchovnosti a tvorivosti, 2. utvárania adekvátneho didaktického prostredia, 3. jednoty prístupnosti a náročnosti, 4. jednoty základných činiteľov výučby, 5. cieľavedomej aktivity a regulácie, 6. poznávacej spätosti názorného, abstraktného a praxe (gnozeologická determinácia vyučovania), 7. systémovosti a dôkladnosti, 8. didaktickej optimalizácie. V poslednom čase sa hovorí a píše o humanizácii vzdelávania! Rešpektovanie a aplikácia didaktických princípov je popri aplikácii vyučovacích metód, foriem a prostriedkov základným didaktickým predpokladom aktivizácie učebno-poznávacieho procesu žiakov a zvyšujúcim efektívnosť a úspešnosť vyučovania matematiky. Učiteľ má tieto princípy tvorivo uplatňovať v jednote na ktoromkoľvek type, či stupni školy adekvátne podmienkam školy. 19

Vyučovanie matematiky nezávisí od množstva prístrojov a názorných pomôcok ako vyučovanie ostatných prírodovedných predmetov. Tu sú potrebné dve skutočnosti: -dobré učebnice a vyučovať názorne. Učebnica matematiky je rozhodujúci didaktický prostriedok utvorený na základe učebných osnov určený na cieľavedomé riadenie vzdelávacieho procesu. V učebnici je konkretizácia cieľov, obsahu a metodickej koncepcie učebných osnov. Učebnice obsahujú i vyučovaciu činnosť učiteľa. Základné funkcie učebnice matematiky: - informačná, - motivačná a stimulačná, - výchovná, - riadiaca, - plánovacia a kontrolná. Determinujúcim faktorom pre štruktúru učebníc matematiky sú 4 zákony učenia: - zákon motivácie, - zákon spätnej informácie, - zákon transferu, - zákon opakovania. Pri didaktickej analýze učebnice sa učiteľ matematiky musí dôkladne oboznámiť so symbolmi pri štrukturálnych prvkoch učebnice typu príklad, úloha, problém, cvičenie, atď. Príklady sa používajú na učenie operácií a algoritmov. Cvičný materiál tvoria úlohy, ktoré sa uplatňujú vo všetkých fázach vyučovacieho procesu. Učebnica matematiky slúži na domácu prácu, na upevňovanie učiva a je hlavným literárnym prameňom, ktorý tvorí sústavný prehľad prebratého učiva vrátane podrobností. Priamo na hodine využívame učebnice hlavne u starších žiakov. Žiakovi treba pripomenúť, že je rozdiel niečo vedieť a pochopiť to. To, čo žiak v škole pochopil, mal by sa doma naučiť! Žiaci v 2. polroku v maturitných triedach majú študovať samostatne, aby ich prechod na VŠ bol plynulejší. Tematický celok je spracovaný vo forme kapitol. Obsahuje motivačný a stimulačný úvod (zmysel učiva, možnosti jeho aplikácie, súvis s predošlým alebo nasledujúcim učivom, historické poznámky), články, zhrnutie, prehlbujúce učivo. Článok (téma) obsahuje motiváciu, vzorové príklady, problém, nezodpovedanú otázku, historický fakt, vlastný učebný text, definície, vety s dôkazmi, časť upevňujúca učivo úlohami a 20

cvičeniami, aplikácie, problémové úlohy, doplňujúci text, zaujímavé úlohy, náročné úlohy. Diferencované vyučovanie má zabezpečiť rôzna náročnosť úloh a cvičení v učebniciach, či zbierkach úloh z matematiky. V ďalšom sa zmienime o pomôckach na vyučovanie matematiky. Názorná zložka vyučovania je jedným z didaktických prostriedkov rozvíjajúcich myslenie. Názorné vyučovanie predstavuje súbor prostriedkov, medzi ktoré patria aj učebné pomôcky. Učebná pomôcka je predmet používaný na vyučovaní, ktorý určitým spôsobom reprezentuje vyučovaný jav alebo činnosť. Učebné pomôcky: - demonštračné a frontálne, - audiovizuálne. Učebnú pomôcku chápeme ako prostriedok komunikácie medzi učiteľom a žiakom, ktorý jednak sprostredkuje prenos informácií žiakovi, jednak umožňuje učiteľovi množstvo informácií riadiť a kontrolovať. Učebná pomôcka plní tieto funkcie: - pomáha ľahšie si osvojiť sústavu vedomostí a upevňuje ju, - utvára predpoklady na rozvoj myslenia, - rozvíja pozorovanie, - vedie žiakov k aktivite a samostatnosti, - pôsobí na žiakov výchovne, esteticky a konštruktívne. Vo vyučovaní matematiky používame: 1. učebné pomôcky pre prácu žiakov (modely na manipuláciu, šablóny, tabuľky) 2. učebné pomôcky pre prácu učiteľa (demonštračné pomôcky, modely, obrazy, filmy, diapozitívy) 3. nástenné obrazy (pre vizuálne typy žiakov, zhotovujeme ich priamo v škole a vhodne ich obmieňame) 4. tabuľa a kriedy: typy tabúľ drevené, kovové, hobrové, dvierkované, blokové, svetelné, elektrické, polyetylénové, zrkadlové. Čím dôležitejší je prvok kresby, tým výraznejšou farbou ho treba zdôrazniť. Na čiernom podklade najviac kontrastujú farby: biela, oranžová, červená. Na zelenom podklade najviac kontrastuje: biela, žltá, červená. Na bielom podklade najviac kontrastuje: červená, čierna, zelená. Na bielom podklade tmavá farba oveľa viac kontrastuje ako svetlá farba na tmavej ploche. 21

5. audiovizuálne pomôcky: - televízia, rozhlas, magnetofón, videomagnetofón, premietací prístroj, meotar, diaprojektor, epiprojektor (pri ilustrovaní nepriehľadnej predlohy), počítač. Vo vyučovaní matematiky sa môže použiť film a diafilm. Aktivizuje pozornosť žiakov, obohacuje ich predstavy, uľahčuje abstrakciu, ukazuje spájanie teórie s praxou. Pri práci s filmom má vyučujúci uplatniť tento postup: - oboznámiť sa s obsahom filmu, - premyslieť si vhodnosť použitia filmu, premietnuť film po častiach, - pripraviť žiakov vopred na obsah niektorých záberov. Význam aplikácie audiovizuálnych pomôcok: - znásobuje a zintenzívňuje sa práca učiteľa a žiaka, - obsah vyučovania má vyššiu úroveň, - žiaci majú hlbšie a trvalejšie vedomosti a sú odbremenení od preťaženia. Učebné pomôcky sú uložené v kabinete matematiky. Uloženie má byť prehľadné a systematické. Pri zhotovovaní pomôcok majú spolupracovať žiaci, lebo si dokonale osvoja učivo a chránia zhotovenú pomôcku. V kabinete matematiky by mali byť: - metodiky vyučovania matematiky, - modernizačná literatúra, - zbierky úloh, - literatúra pre matematické olympiády, - matematické a didaktické časopisy, - učebnice staršie i nové, - vzorové zošity z matematiky, - písomné práce, - literatúra na prijímacie skúšky, - vzorové písomné prípravy, - zoznam všetkých pomôcok, - rešerše článkov z matematických časopisov, - výroky slávnych matematikov, - počítač, - učebné pomôcky, - filmy a diafilmy, televízia, - plány exkurzií, 22

- historické poznámky, - životopisy slávnych matematikov, - plán práce predmetovej komisie, - fotografie významných matematikov, - materiál na matematické nástenky. V tesnej blízkosti kabinetu by mala byť učebňa matematiky s týmto vybavením: - učiteľský stôl, stôl s meotarom, - žiacke pracovné stoly a sedadlá, skrine a poličky na umiestnenie učebných pomôcok pre žiakov, - tabule, - televízny okruh so zatemnením, - nástenky, - zbierky úloh, matematické časopisy, zahraničné učebnice, - vzorové zošity žiakov, štvrťročné práce. Vyučovanie je dvojstranný proces: 1. vyučovanie ako sprístupňovanie informácií učiteľom, 2. učenie ako prijímanie informácií žiakmi. Vyučovanie a učenie je proces svojský pre každého žiaka, preto učiteľ musí diferencovane pristupovať k žiakovi. Vyučovacia forma je vyučovacia jednotka, ktorá je časovo limitovaná, má presný výchovno-vzdelávací cieľ a plní stanovené úlohy. Používa sa v nej veľa vyučovacích metód a je v nej špecifickým spôsobom upravená aktivita objektu a subjektu podľa vekových osobitostí. Na vyučovanie matematiky sa utvára tzv. didaktický systém učiva matematiky, pretože systém matematiky ako vedy nemôže byť podkladom systému vyučovania matematiky v škole (dôvody psychologické, pedagogické a historické). Didaktický systém učiva matematiky môže byť: - špirálový, - cyklický (neprehľadnosť, časová náročnosť, prístupnosť), - lineárny (šetrí čas, prehľadnosť, náročnosť). V školskej matematike sa kombinujú uvedené didaktické systémy učiva. 23

Pri plánovaní matematicko pedagogického procesu vychádzame z: - plánu práce školy, - plánu práce triedy, - učebného plánu, - učebných osnov, - časovo tematického plánu. Treba zdôrazniť, že časové vymedzenie pre jednotlivé témy v učebných osnovách je orientačné a učiteľ sa prispôsobuje podmienkam práce v triede. Pre každý ročník uvádzajú učebné osnovy obsah a výchovno-vzdelávacie ciele učiva. Časovo tematický plán obsahuje rozdelenie celoročného učiva do mesiacov, týždňov a dní (september jún). Učiteľ musí v priebehu školského roka prebrať všetky tematické celky. Ak sa učivo nestihne prebrať, musí sa dobrať po prázdninách. Nové učivo by malo byť prebraté najneskôr do polovice mája. Najproduktívnejšie mesiace: október, november, marec a apríl. Málo produktívne mesiace: september, december, január a jún. Dve tretiny zo stanoveného počtu hodín tvorí výklad nového učiva a jednu tretinu precvičovanie a opakovanie. Na spestrenie vyučovacej hodiny sa uvádzajú historické poznámky alebo zaujímavé úlohy. Prípravou učiteľa na vyučovaciu hodinu sa rozumie: - všetka práca spojená s vyučovaním, práca na vyučovacej hodine i po nej, - písomná príprava na vyučovaciu jednotku. Príprava na vyučovanie má začať už pred začiatkom školského roka. Je potrebné si preštudovať učebné osnovy ročníka, v ktorom budeme učiť, ale aj predchádzajúcich a vyšších ročníkov. Učiteľ stanoví hlavnú náplň hodiny, z čoho vyplynie typ a štruktúra hodiny. Odhadne potrebný čas na zápis na tabuli, na riešenie vzorových príkladov, výklad, orientačné opakovanie, domáce cvičenie, kontrolu domácich úloh, koho a čo z čoho bude skúšať. Učiteľ nezväčšuje obsah a rozsah učiva v učebných osnovách! Teoretická príprava na vyučovanie je zavŕšená vypracovaním písomnej prípravy. Začínajúci učiteľ by mal mať podrobnú písomnú prípravu. Nie je dôležitá úroveň písomnej prípravy, ale priebeh a obsah vyučovacej hodiny. Nie je potrebné meniť prípravy každý školský rok. Do príprav si má učiteľ vpisovať poznámky a skúsenosti z hodín. Písomná príprava nie je dogma, ktorej sa musí učiteľ držať za všetkých 24

okolností. Dôležité je, aby po vyučovacej hodine si zaznamenal klady a nedostatky (čo žiaci pri opakovaní nevedeli, čo nepochopili). Dôsledná teoretická, praktická a písomná príprava je predpokladom hlbokých a trvalých vedomostí, zručností a návykov žiakov. Písomnú prípravu učiteľa možno navrhnúť: I. Dátum, trieda, časy na otvorenie, skúšanie a zamestnanie II. Téma (jadro učebnej látky, ktorá sa má prebrať alebo upevniť) III. Výchovno - vzdelávací cieľ IV. Učebné otázky V. Spôsob vedenia hodiny VI. Materiálne zabezpečenie VII. Otvorenie vyučovacej hodiny (zápis do triednej knihy, kontrola účasti žiakov, hygiena, pripravenosť) VIII. Opakovanie a preskúšanie: 1. Zopakovať učivo z minulej hodiny. 2. Kontrola domácej úlohy. 3. Preskúšanie mená žiakov, príklady, otázky. 4. Vyhodnotiť preskúšanie (klady, zápory). IX. Vlastné zamestnanie (obsah a metódy, problémové, skupinové, diferencované vyučovanie, výklad, práca s učebnicou, využitie meotaru, historických poznámok,...). Zapísať presné znenie príkladov vo výklade. X. Záver hodiny: 1. Zopakovať zásadné problémy učiva, presvedčiť sa, ako žiaci učivo pochopili. 2. Vyzdvihnúť jednotlivcov, poukázať na nedostatky. 3. Dať návod na samoprípravu. 4. Uložiť domácu úlohu s určením termínov splnenia. Základom organizácie vyučovacieho procesu na našich základných a stredných školách je triednohodinový systém. Hodina v triede je základným článkom organizácie vyučovacieho procesu matematiky. Vyčleňujeme 5 typov vyučovacích hodín, ktoré majú typickú štruktúru: 1. výkladová (vysvetľovacia) vyučovacia hodina, 2. precvičovacia (upevňovacia), 3. opakovacia, 4. preverovania vedomostí (kontrolná), 25

5. kombinovaná. Prirodzená vlastnosť psychiky človeka je postupne zabúdať to, čo bolo známe. Preto je potrebné sústavné opakovanie takých otázok, ktoré sa nesmú zabudnúť (tematické opakovanie). Opakovanie má byť tvorivé, rôznorodé a má systematizovať a upevňovať vedomosti. Štruktúra výkladovej hodiny: 1. zopakovanie učiva, 2. výklad nového učiva, 3. prvotné upevnenie učiva, 4. zadanie domácej úlohy. Štruktúra precvičovacej hodiny: 1. matematická rozcvička, 2. spoločné zopakovanie predošlého učiva, 3. samostatná práca žiakov, 4. zadanie domácej úlohy. Opakovacia hodina: - nemá pevnú štruktúru, - riešia sa úlohy zaujímavé z tematického celku a úlohy podobné štvrťročnej práci, - zaraďuje sa pred štvrťročnú písomnú prácu. Preverovacia vyučovacia hodina: 1. úvodné zopakovanie zamerané na úlohy v písomnej práci, 2. organizačné pokyny, zadanie úloh na papieroch, 3. vypracovanie písomnej práce, 4. oboznámenie s riešením úloh alebo aspoň s výsledkami. Kombinovaná vyučovacia hodina : 1. matematická rozcvička, kontrola domácich úloh, 2. opakovanie predošlého učiva, 3. prechod na nové učivo, 4. výklad nového učiva, 5. upevnenie nového učiva spoločnými úlohami, 6. samostatné práca žiakov, 7. zadanie domácej úlohy, 8. zhrnutie učiva stručnými otázkami. (tento typ hodiny volíme vtedy, keď materiál na hodinu je málo objemný) 26

Domáce práce z matematiky majú byť čo najužšie spojené s vyučovacou hodinou. Majú byť zamerané jednak na mechanické učenie, ako aj na tvorivý prístup a uvedomenosť v riešení úloh. Domáce úlohy majú byť primerané úrovni a schopnostiam žiakov, aby ich vedeli samostatne vyriešiť. Môžu byť zadávané aj diferencovane (napr. v 9. ročníku ZŠ a 4. ročníku SŠ). Domáce úlohy je potrebné ukladať pravidelne, lebo sa nimi upevňujú a prehlbujú vedomosti žiakov získané v škole a prispievajú k samostatnosti žiakov. Učiteľ poskytuje informácie na riešenie ťažších úloh, ale neodstráni žiakom všetky prekážky, aby žiaci mohli doma rozvíjať vlastnú húževnatosť a tvorivosť. Domácu úlohu zadáva učiteľ len cez hodinu, nikdy nie cez prestávku. Kontrola domácich úloh prebehne spôsobom, aký si zvolí učiteľ. Kontrola sa musí uskutočniť. K domácim prácam patrí aj štúdium určitej časti učiva, ktorú vysvetlil učiteľ na hodine, ale i učivo, ktoré nevysvetlil, a je v učebnici. Pri domácich prácach žiaci neodpisujú úlohy, len stručne zapíšu hlavné údaje a podrobné riešenie. Domáce úlohy majú žiaci písať hneď za poznámkami z vyučovacej hodiny. Vypracovanie domácich prác sa neklasifikuje, ale môže sa zohľadniť pri celkovej klasifikácii žiaka. Záverom sa zmienime o predmetovej komisii matematiky na základnej a strednej škole. Je to metodický orgán školy a plní 4 základné funkcie: - metodická, - odborná, - kontrolná, - organizačno - materiálna. Úlohy predmetovej komisie: - zlepšiť stav a úroveň vyučovacích výsledkov, - aktivizovať výchovno-vzdelávaciu, záujmovú a odbornú činnosť jej členov, - vylepšovať úroveň vyučovania matematiky v škole, - pravidelne hodnotiť výchovno-vzdelávacie výsledky z matematiky, - zjednocovať plány výchovno vzdelávacej práce vo vyučovaní matematiky, - starostlivosť o mimoškolskú prácu žiakov, - starať sa o vybavenie kabinetu, - realizácia medzipredmetových vzťahov, - starostlivosť o talentovaných a zaostávajúcich žiakov, - sledovať aktuálne odborné a metodické publikácie, 27

- propagovať matematiku na škole, - riešiť problémy prechodu žiakov z 1. na 2. stupeň ZŠ a zo ZŠ na SŠ, - schváliť maturitné otázky a úlohy na SŠ, - venovať pozornosť nepovinnému vyučovaniu matematiky (cvičenia, semináre), zapojiť sa do akcií v rámci Jednoty slovenských matematikov a fyzikov (vznik r. 1862), - otázky matematických súťaží, kvízov, násteniek a matematických novín. Dodajme, že talentovaní žiaci v matematike sa môžu zapojiť do 5 typov matematických súťaží: 1. vyše 50 rokov funguje matematická olympiáda, 2. matematický korešpondenčný seminár (MAKS funguje 10 rokov), 3. Klokan, 4. Pytagoriáda, 5. stredoškolská odborná činnosť (SOČ) Na matematickej nástenke môžu byť 4 rubriky: - súťaže, - história, - súčasnosť, - medzipredmetové vzťahy. Vyučovacia metóda je spôsob dosahovania cieľa vyučovania alebo cesta (methodos = cesta) usporiadaná určitým spôsobom, aby žiak dosiahol poznanie. Vyučovacia metóda je špecifický druh činnosti učiteľa a žiaka schopného autodidakcie, ktorá sa usiluje buď o utvorenie alebo úpravu zdroja poznania, alebo o fixáciu tohto poznania. Metodický systém je komplex vyučovacích metód s úlohou naučiť, zvládnuť učivo. Jednotlivé vyučovacie metódy sú včlenené do organizačných foriem. Klasifikácia vyučovacích metód: 1. podľa typu vyučovacích hodín: - vysvetľovacie - upevňovacie - metódy opakovania učiva - preverovacie 28

2. podľa fáz vyučovania: - motivačné - expozičné - fixačné - aplikačné - diagnostické 3. podľa počtu žiakov, s ktorými učiteľ pracuje: - metódy kolektívneho hromadného vyučovania - metódy skupinového vyučovania - metódy individualizovaného vyučovania 4. podľa logického postupu: - metóda analytická - metóda syntetická - metóda analyticko-syntetická - metóda iduktívna - metóda deduktívna - metóda genetická - metóda dogmatická 5. podľa charakteru zdroja informácií: - metódy slovné (monológ, dialóg) - metódy knižného poučenia - metódy pracovné - metódy pozorovania objektov (obraz, ilustrácia) V poslednom čase je zdrojom informácií internet. 6. podľa miery aktivity žiakov: - metódy podávania hotových faktov (prednáška), - metódy hľadania faktov (heuristická, problémová metóda) 7. podľa psychologického hľadiska: - metódy vnímania javov (optické, auditívne, haptické-hmatové, kinestetické) - metódy myslenia - metódy memorovania - metódy tvorivej aktivity (fantazijné) 29

8. podľa miery vedomostí a samostatnosti žiakov: - metódy heterodidaktické (žiak dostáva informácie od učiteľa) - metódy autodidaktické samoučenie (žiak sa učí bez pomoci inej osoby) 9. podľa výchovnej perspektívy: - metódy osvojovania vedomostí - metódy osvojovania zručností - metódy utvárania návykov a zvykov - metódy citovej výchovy (racionálne city) - metódy rozvíjania voľných aktivít / voľný čas) 10. podľa obsahového hľadiska: - heuristická beseda (dialogická metóda vyučovania formou otázka odpoveď, učiteľ neodovzdáva žiakom nové vedomosti v hotovej forme, ale umelo formulovanými otázkami žiakov nabáda, aby na základe svojich vedomostí a skúseností sami prišli k novým pravidlám a spôsobom riešenia; systém otázok má zodpovedať šiestim požiadavkám: a) logická postupnosť otázok b) otázky majú byť krátke a presné c) otázky nesmú byť dvojzmyselné d) nesmú byť nápovedné e) odpoveď žiaka má byť presná a zrozumiteľná všetkým žiakom f) odpovedať majú viacerí žiaci). - samostatná práca (domáce cvičenie, tréning, od úrovne tejto práce závisí úspech celého učenia sa) - tradičné metódy (prednáška, rozprávanie) - laboratórne a praktické cvičenia (laboratórne práce vykonávajú žiaci v triede na modeloch, mapách a plánoch, existujú dva druhy prác: a) poznávacie (napr. výpočet čísla π z valcov) b) praktické (z modelu vypočítať objem a povrch), pritom písomné záznamy učiteľ skontroluje a ohodnotí). - experiment vo vyučovaní matematiky : Bez pokusu je vyučovanie matematiky buď verbálne alebo úplne abstraktné a preto nezaujímavé. Pri používaní pokusu vo vyučovaní matematiky hrozia dve nebezpečenstvá: 30

1. Pokusy sa nesmú zvrhnúť na zábavu. Pokus má k niečomu viesť k zisteniu približného výsledku, vysloveniu hypotézy, k objaveniu metódy riešenia. 2. Žiaci nesmú začať považovať matematiku za pokusnú vedu, ktorej experimentovanie je hlavnou pracovnou metódou. Učiteľ musí žiakom vysvetliť, že pokusmi môžeme získať len približné výsledky, hypotézy, o platnosti ktorých sa musíme presvedčiť deduktívnym dôkazom (metódy odhadu výpočtov sú vlastne pokusy) Mnohé významné matematické objavy boli nájdené vďaka experimentovaniu (napr. objem ihlana). Experimentovanie treba využívať aj pri riešení slovných úloh. Ani jedna z uvedených metód nie je univerzálna. Metódy treba vhodne kombinovať a diferencovať na tej istej hodine i z hodiny na hodinu. Určíme hlavnú metódu a metódy sekundárne. Konečným kritériom výberu hlavnej metódy je záruka maximálnej aktivity a samostatnosti myslenia žiakov. Pri výbere vyučovacích metód rešpektujeme: - obsah a objem učiva na vyučovaciu jednotku, - vekové osobitosti žiakov, - úroveň vedomostí žiakov z matematiky, - vzťah žiakov k učeniu, - pracovitosť a aktivita žiakov na hodine. Vyučovanie matematiky môže byť zefektívnené problémovým vyučovaním, v ktorom žiak vlastnou aktivitou rieši problémové situácie. Riešenie problémov sa opiera o pokus, skúsenosti, formulujú sa hypotézy, príklady, kontrapríklady a dôkazy. V problémovom vyučovaní ide o uplatnenie troch didaktických aspektov: 1. psychologicko genetická cesta k matematickým definíciám a vetám, 2. problémová situácia (žiak sám formuluje problém a rieši ho), 3. matematizácia reálnych situácií (najvyššia zložka matematického vzdelávania). Za určitých podmienok dochádza v systéme človek situácia k vzniku úlohy. Situácia môže byť stacionárna neutrálna, ak sú človeku známe všetky vlastnosti systému. Situácia sa stáva problémovou, ak človeku je neznámy čo len jeden prvok, či vlastnosť systému. [Situácia môže byť tiež konfliktová, stresová alebo smrteľná.] Súhrn vedomostí a skúseností má veľký vplyv na riešenie úloh a riešenie každej úlohy obohacuje súhrn vedomostí človeka. Riešiť úlohu znamená transformovať ju na stacionárnu situáciu, alebo určiť, že transformovanie za daných podmienok nie je možné. 31

S problémovými situáciami sa stretávajú žiaci už na 1. stupni ZŠ (Vystačia zošity pre všetkých žiakov?). Problémy sa môžu riešiť v priebehu jednej i viac hodín. Môžu vystupovať vo forme jednoduchých otázok (Ako môžeme vysvetliť názov tupý uhol?). Problémovú úlohu môžeme zadať v príklade (Riešte rovnicu, riešte integrál). V každom prípade treba odlišovať pojmy úloha a problém. Na ilustráciu uveďme úlohu na vysokej škole: žiadame vypočítať neurčitý integrál tgx dx tg 2 x dx. Problém vznikne, ak Žiaci by mali riešiť problémové úlohy v domácich podmienkach za dlhší čas. Úlohy problémového charakteru by mali predpokladať možnosti rôznej úrovne ich riešenia. Takéto úlohy majú byť vyberané v súlade s učivom daného ročníka, aby žiaci mali predpoklad ich vyriešiť. Majú byť originálne a musia byť nepovinné, hoci ich možno predložiť celej triede. Spôsob riešenia problému závisí od úrovne vedomostí a schopností žiakov. Ak majú žiaci dostatočné heuristické schopnosti, tak sa vyberá spôsob od teórie k praxi. Ak schopnosti žiakov nie sú adekvátne, potom vyberáme spôsob od praxe k teórií. Používajú sa 2 spôsoby riešenia problémových úloh: 1. deduktívno preverovací spôsob: - zadanie problému - návrh riešenia - odôvodnenie - verifikácia - objasnenie 2. induktívno zovšeobecňujúci spôsob: - zadanie problému - výber materiálu - analýza materiálu - syntéza - zovšeobecnenie výsledkov. Pri skupinovom vyučovaní majú byť skupiny heterogénne. Na čele skupiny má byť žiak s dobrými organizačnými schopnosťami, aspoň s priemerným prospechom. Žiaci majú sedieť v skupine oproti sebe. Úlohy dostávajú žiaci na zvláštnych lístkoch. Učiteľ môže napísať úlohy na tabuľu a pokyny dá ústne. Priebeh hodiny: 32

1. Rozhovor o domácej úlohe a jej kontrola. 2. Učiteľ oznámi cieľ hodiny po krátkom úvode. 3. Rozdanie úloh s príslušnými pokynmi. 4. Učiteľ sleduje prácu skupín, vysvetlí, usmerní. 5. Práca trvá 15 minút, nasleduje rozbor. 6. Žiak referuje o výsledkoch, ku ktorým skupina dospela. 7. Učiteľ zhodnotí pracovnú atmosféru, aktivitu skupín a jednotlivcov. 33