Κατοίκον Εργασία. Ένα σημιακό φορτίο (point charge) 5 mc και ένα - mc βρίσκονται στα σημία (,0,4) και (-3,0,5) αντίστοιχα. (α) Υπολογίστ την δύναμη πάνω σ ένα φορτίο (point charge) nc που βρίσκται στο σημίο (,-3,7) (β) Υπολογίστ το ηλκτρικό πδίο Ε στο σημίο (,-3,7) (sd p.e 4. p8). Ένας κυλινδρικός δίσκος ακτίνας α, ίναι ομοιόμορφα φορτισμένος μ ρ S C/m. Αν ο δίσκος βρίσκται στο πίπδο z=0 μ τους άξονς του στην κατύθυνση του άξονα z (α) Να αποδίξτ ότι στο σημίο (0,0,h) E ρ h s = / ο [ h + a ] a z (β) Από το πιο πάνω, να βρίτ το πδίο Ε το οποίο ίναι αποτέλσμα της άπιρης πιφάνιας φορτίου (infinite sheet of charge) στο πίπδο z=0. (sd p.e 4.4 p3) 3. Δύο απέναντι πλυρές νός βρόγχου μήκους L έχουν φορτία Q και Q διανμημένα ομοιόμορφα και οι άλλς δύο πλυρές δν έχουν φορτίο. Υπολογίστ το ηλκτρικό πδίο Ε στο κέντρο του ττραγώνου. (sd p.e 4.7 p36) 4. Ένα σημιακό φορτίο (point charge) 30 nc βρίσκται στο σημίο αναφοράς και ταυτόχρονα το πίπδο y=3 έχι φορτίο 0 nc/m. Υπολογίστ το D στο σημίο (0,4,3). (sd p.e 4.8 p38) 5. Αν D = (y +z)a x + 4xya y +xa z C/m, να βρίτ (α) την πυκνότητα φορτίου του όγκου (volume charge density) στο σημίο (-, 0, 3) (β) τη ροή (flux) μέσα από ένα κύβο που ορίζται από 0 x, 0 y, 0 z (γ) το ολικό φορτίο που βρίσκται στον κύβο. (sd p.e 4.9 p46)
6. H διανομή φορτίου (charge distribution) σ λύθρο χώρο (free space) έχι ρ ν =r nc/m 3 για 0 r 0m και μηδέν όπουδηποτ αλλού. Να υπολογίστ το Ε στο r= και r=m. (sd p.e 4.0 p47) 7. Aν ένα σημιακό φορτίο (point charge) 3 μc βρίσκται στο σημίο αναφοράς και ακόμα έχουμ δύο σημιακά φορτία (point charges) -4 μc και 5 μc που βρίσκονται στα σημία (, -, 3) και (0, 4, -) αντίστοιχα, να υπολογίστ το δυναμικό (potential) στο σημίο (-, 5, ) θωρώντας V( ) =0. (sd p.e 4. p5) 8. Ένα σημιακό φορτίο (point charge) 5 nc βρίσκται στο σημίο αναφοράς. Αν V= στο σημίο (0, 6, -8), υπολογίστ (α) το δυναμικό (potential) στο σημίο Α(-3,, 6) (β) το δυναμικό (potential) στο σημίο Β(, 5, 7) (γ) τη διαφορά δυναμικού (potential difference) V AB. (sd p.e 4. p54) 9. Ένας λπτός ττράγωνος βρόγχος έχι ομοιόμορφο φορτίο ρ L. Να δίξτ ότι το δυναμικό στο κέντρο του βρόγχου ίναι V = ρl π o ( + ) ln (sd p.e 4.3 p55) 0. Δίνται το Ε = (3x +y)a x +xa y kv/m, να υπολογίστ το έργο που πρέπι να γίνι (work done) για τη μταφορά νός φορτίου - μc από το σημίο (0, 5, 0) στο σημίο (, -, 0) παίρνοντας την πορία (α) (0, 5, 0) (, 5, 0) (, -, 0) (β) y= 5-3x (sd p.e 4.4 p59). Ένα ηλκτρικό δίπολο 00a z pcm βρίσκται στο σημίο αναφοράς. Να βρθί το V και Ε στα σημία (0,0,0) και (, π/3,π/). (sd p.e 4.5 p6). Να ορίστ την πυκνότητα ηλκτρικού πδίου. Τρία ίδια σημιακά φορτία (point charges) των 0 nc βρίσκονται στις τρις κορυφές νός ισόπλυρου τριγώνου μ πλυρές 0 cm. Να υπολογίστ το μέτρο (α) της δύναμης σ κάθ φορτίο (β) της πυκνότητας του ηλκτρικού πδίου στο κέντρο του τριγώνου. (sd pr 4. p77)
3. Ένα ηλκτρόνιο κσφντονίζται μ αρχική ταχύτητα u o = 0 7 m/s μέσα σ ένα ομοιόμορφο πδίο μταξύ των παράλληλων πλακών όπως φαίνται στο πιο κάτω σχήμα. Μπαίνι στο πδίο στο μέσο των πλακών. Αν το ηλκτρόνιο μόλις που αστοχί την πάνω πλάκα όταν βγαίνι (α) να βρίτ την ένταση του ηλκτρικού πδίου (β) να υπολογίστ την ταχύτητα καθώς βγαίνι από το πδίο. (sd pr 4.38 p8) 4. Ένα ομογνές διηλκτρικό υλικό ( r =.5) γμίζι την πριοχή ( x 0) και η πριοχή ( x 0) ίναι λύθρος χώρος. (α) Αν D = a x 0a y + 4a z nc/m, να βρίτ το D και τη θ (β) Αν Ε = V/m και θ =60 ο, να βρίτ το Ε και τη θ (sd p.e 5.9 p3) 5. Οι πριοχές ( 0 y ) και ( ) y έχουν δύο κομμάτια από διηλκτρικά υλικά όπως φαίνονται στο πιο κάτω σχήμα. Αν το ηλκτρικό πδίο σχηματίζι μια γωνία 30 ο μ τον άξονα y στη πριοχή, να υπολογίστ τη γωνία που σχηματίζι μ τον άξονα y (α) στη πριοχή (β) στον λύθρο χώρο. (sd pr 5. p0) 3
6. Tο χιρογραφικό μηχάνημα αντιγραφής (xerographic copying machine) ίναι μια σημαντική φαρμογή της ηλκτροστατικής. Η πιφάνια του φωτοαγωγού ίναι αρχικά ομοιόμορφα φορτισμένη όπως φαίνται στο πιο κάτω σχήμα. Όταν στιάζται φως, από το έγγραφο που θα αντιγραφί, στο φωτοαγωγό, το φορτίο στη κάτω πιφάνια πιδρά στο φορτίο που βρίσκται στη πάνω πιφάνια και αυτή η πίδραση κάνι και τα δυο φορτία ουδέτρα. Η ικόνα σχηματίζται όταν ρίχνουμ μαύρη φορτισμένη σκόνη στην πιφάνια του φωτοαγωγού. Το ηλκτρικό πδίο έλκι την φορτισμένη σκόνη, η οποία αργότρα μτατρέπται σ χαρτί και λιώνι για να σχηματίσι την ικόνα. Να υπολογίστ το ηλκτρικό πδίο από κάτω και από πάνω από το φωτοαγωγό. (sd 6. p9) 7. Για το β μέρος του προηγούμνου σχήματος, αν ρ s =0, το πάνω ηλκτρόδιο ίναι σταθρό στο V 0 και το κάτω ίναι γιωμένο (grounded), να αποδίξτ ότι V0 V0 E = a x, E = a x d a + a a + d a (sd p.e 6. p3) 8. Να βρίτ τις διαχωρισμένς διαφορικές ξισώσις (separated differential equations) για διανομή δυναμικού (potential distribution) V(r,θ,φ) σ μια πριοχή χωρίς φορτίο. (sd p.e6.7 p49) 4
9. Σφαιρικά κοχύλια αγωγοί (conducting spherical shells) μ ακτίνς α=0 cm και b=30 cm διατηρούνται σ διαφορά δυναμικού των 00 V έτσι ώστ V(r=b) =0 και V(r=α)=00 V. Να υπολογίστ το V και τo E όπως φαίνται στο πιο κάτω σχήμα. Επίσης να υπολογίστ το ολικό φορτίο που δημιουργήθηκ στο κοχύλι (shell) και τη χωρητικότητα του πυκνωτή. (sd 6.0 p6) 0. Να αποδίξτ το τύπο για τη χωρητικότητα C=Q/V o νός κυλινδρικού πυκνωτή θωρώντας ότι έχουμ το V o και θέλουμ το Q. (sp.e6. p65). Θωρίστ ότι έχτ τον κυλινδρικό πυκνωτή που φαίνται στο πιο κάτω σχήμα. Αν V(ρ=5 mm)=00 V και V(ρ=5 mm)=0 V να υπολογίστ το V, τo E και το D στη πριοχή του διηλκτρικού υλικού ( r =.0) στο σημίο ρ=0 mm μταξύ των πλακών και το ρ s πάνω στις πλάκς. (sd pr6.0 p78) 5