Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija in SEVANJE (radiacija.

PRENOS OPOE - PREVAJANJE PREVAJANJE- prenos v trdnih telesih in tekočinah (kapljevinah in plinih rdne snovi nosilci energije so prosti elektroni in vibracijska energija atomov in molekul v smeri padanja temperatur. Kapljevine toplota se prenaša z difuzijskim gibanjem molekul in s prenosom vibracij med sosednjimi molekulami. Plin difuzijsko gibanje molekul povezano s trki med njimi.

PRENOS OPOE - PREVAJANJE PREVAJANJE - krajevno in časovno odvisen pojav Skalarno temperaturno polje (x, y, z, t Pri časovno neodvisnih pojavih govorimo o stacionarnem ali ustaljenem temperaturnem polje t ( x, y, z Dvodimenzionalno ali ravninsko polje Enodimenzionalno polje izotermen ploskve izoterme

PRENOS OPOE - PREVAJANJE + v q v v temperaturni gradient q v vektor normale na izotermo toplotni tok [J/s] - λ A Q & da d dx q toplotni tok [J/s] A površina [m ] Q toplotni pretok [J/m s] λ - toplotna prevodnost (,p, snov trdne snovi kapljevine plini od do 45 W/mK od, do W/mK, od, do W/mK

PRENOS OPOE - PRESOP PRESOP prenos med površino trdega telesa in kapljevino gibanjem makroskopskih delcev tekočine in medsebojno mešanje h A Newtonov zakon ohlajanja h [W/m K] toplotna prestopnost odvisna od: geometrije površine (hrapavosti, tokovne oblike, lastnosti tekočine in temperaturne razlike in nivoja.

PRENOS OPOE - PRESOP oplotna prestopnost h [W/m K] naravna konvekcija - zrak 5-5 prisilna konvekcija - zrak 5-5 prisilna konvekcija - voda 5-5 ogrevanje vode - naravna konvekcija 5 - vretje vode 35-45 kondenzacija pare v filmu 5 5 sušilna komora notranjost 4 sušilna komora zunanjost 8-9

PRENOS OPOE - SEVANJE SEVANJE prenos energije z elektromagnetnim valovanjem valovnih dolžin -4 do -7 m ε δ A 4 q ε δ 5,67-8 W/m K 4 toplotni tok [WJ/s] parameter odvisen od lastnosti površine Stefan-Boltzmanova konstanta

PRENOS OPOE SACIONARNI PRENOS OPOE emperaturna porazdelitev v steni je linearna funkcija razdalje (debeline λ l λ A A d dl A λ l ermični upor ravne stene ( oplotni tok v sestavljeni steni 3 4 ( A l λ Pojavi se še kontaktni upor odvisen od hrapavosti, temperature, tlaka in vrste snovi λ, l λ, l λ 3, l 3

PRENOS OPOE SACIONARNI PRENOS OPOE oplotna prehodnost v ravni steni h q q q 3 λ, l λ, l λ 3, l 3 4 h n Dodatni konvekcijski upor h A oplotna prehodnost k recipročna vrednost skupnih uporov k h li + Σ + λ h k i A oplotni tok skozi steno je konstanten 3 q h A( λ A( A( 3 A( 4 3 h A( n 4 l λ l λ & l 3 h i + li λ i

PRENOS OPOE SACIONARNI PRENOS OPOE oplotna prehodnost v cevi λ A r dr λ R R d dr λ d ( r ln r ln r r λ hr Upor v steni cevi Upor na površini cevi

PRENOS OPOE SACIONARNI PRENOS OPOE oplotni menjalniki Φ, Φ, da q Φ c p ( q Φ c p ( dq Φ c p d Φ c p d dq U ( da

PRENOS OPOE SACIONARNI PRENOS OPOE oplotni menjalniki p p c c dq d φ φ ( Φ, Φ, da p p c c d dq φ φ ( p p c c A U φ φ ( ( ln q q A U ( ( ln A p p da c c U d ( φ φ

PRENOS OPOE SACIONARNI PRENOS OPOE oplotni menjalniki da Φ, Φ, ( q U A q h A ln ( ln ( ( PROIOK SOOK

PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE emperaturna v telesu je odvisna od časa in kraja opazovanja telo idealne prevodnosto telo idealne prestopnosti prevodnost in prestopnost sta primerljivi Prevladujoči upor ocenimi z Biotovim številom Bi R R n z h λ h λ ( P ( P

PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE PRENOS OPOE Z ZANEMARJIVIM NORANJIM UPOROM Bi << temperatura je enaka po celotnem prerezu povprečna temperatura je odvisna od časa de dt d ρ V c h A( p dt d ρ e t h A V c ha t ρc p V e p t τ dt τ ( h A( e t h A

PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE τ je časovna konstanta sistema (večji je τ počasneje se sistem odziva Fo Bi t a h A V c t A V h V c t A h p p λ ρ λ λ ρ c p a ρ λ ermična difuzivnost τ t h, ρ, c p PRENOS OPOE Z ZANEMARJIVIM NORANJIM UPOROM

PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE EO KONČNI DIMENZIJ spremembo temperature zaznamo po celotnem prerezu temperaturno polje je odvisno od časa in kraja f(x,t t a x t Robni pogoji: t x t > x ± t d/dx x t 4 t 3 t t t -x - x Brezdimenzijske spremenljivke: emperatura: Θ Razdalja Čas n τ x a t Fo

PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE EO KONČNI DIMENZIJ ( ( ( ( + + + n Fo n n n n cos e n Θ Θ x e Fo cos 4 4 Na površini (x je tok iz okolice enak toku v telesu, zato lahko zapišemo ( ( e e h Fo Fo 8 4 4 λ λ h Nu Sledi definicija Nusseltovega števila in trditev - toplotna prestopnost ni odvisna od časa

PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE EO KONČNI DIMENZIJ ermična difuzivnost do θ<,5 Povprečna temperatura,5 4 t a Fo e 4 8 ( Rezultate podajamo v Gurney-urievih diagramih abcisa(x Foa. t/ ordinata (y θ brezdimenzijska razdalja n parameter m Bi -

PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE Gurney-urievi diagrami abcisa Foa. t/ ordinata θ brezdimenzijska razdalja n parameter m Bi -

PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE PONESKONČNO EO globina pronicanja je manjša od končne dimenzije telo (snov ima veliko notranjo upornost (Bi >> t a x Robni pogoji: t x t > x t > x Brezdimenzijske spremenljivke: emperatura: Θ t t t 3 Razdalja n x Čas τ a t Fo

PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE PONESKONČNO EO t t t 3 ermični mejni sloj Θ erf x 4 a t x ξ 4 a t e ξ dξ oplotni tok na površino je časovno odvisen q q λ 4 a t h( ( h λ a t h m t m λ λ t a t a t m

PRENOS OPOE NESACIONARNI PRENOS OPOE PONESKONČNO EO Globina pronicanja je le še % celotne temperaturne razlike x a t -,( - t at t at n t n