ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ 1. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: α+ 8 i α + 6β ii α + αβ i α - α α -α v β - β vi y - y vii - y v 5-10 vi α-9α vii - 6y +y. y - y 5-4. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: 4 + - i α -α 4 -α ii 6 + 9 i - + y 1y + 9 y + v y - 6 y + y vi α 5-6α 4 β + α β vi 4 y - 6 y + 9 y vii 7α -7α β+14αβ 1 5-18 4 + 9 +. 8α 4-1α + 6α 4-10α 15 4 10 4 5 a a a 0a.. Να γραφούν με τη μορφή γινομένου οι παρακάτω παραστάσεις: ( + y)α + ( + y)β i (α + β) - (α + β)y ii α( + y ) - β( +y ) i y (-y)-(-y) 5(-y)-(y-)α v (κ + λ) + y(κ + λ) vi 5(-y)(α + β) + (y-)(α-β) vii (5α-β)(4-y) + (y-4)(β-α) 4. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις : α 5-6α 4 β+α β β)1 5-18 4 +9 + γ)8α 4-1α +6α 4-10α 5. Να μετατρέψετε σε γινόμενο τις παραστάσεις: 88α -α + 1β -β i 10α β + 4αβ - 40α βy 16αβ y ii 16α+16αy + 9β + 9βy- 11-1ly i 8α+18αy-1β-7βy + 0γχ + 45γy α -β + 8α-α-1β + β 6. Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις: α + βy + β + αy i α + αy - βy - β ii α - β - αy + βy i α + αy + β + βy + γ + γy μ + ν + α - μ - ν - α v βy - δy - βz + δz + β δ vi κy + λy - vy - κ - λ + ν 7. Να γραφούν με τη μορφή γινομένου οι παραστάσεις: 7αβ + 7αγ - 9δβ - 9δγ i 5γ - 8γy + 5β - 8βy ii 1α + 5αy + 0y+1 i175α + 75αy- 5β 15βy αβ - αβy - αγ + αγy 66
8. Να μετατρέψετε σε γινόμενο τις παραστάσεις: y + αy + βy + αβ i -7 + -7 ii 6 + λ + 8λ + 4λ i α + αy + β + βy 55 4 y + 77 y -5 y -5y 4 v α 5 + α 4 + α + α + α+1 vi α 5 -α 4 + α -α + α-1 vii 5 y+ 10y + 5 y - 4y - y 9. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: β-αβ + -α i α - αy - β + βy ii 6-4α - 9β + 6αβ i + y + y + y α αy - β + βy + γ - γy 10. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις : (-1 )( +)-( 1-)( -1 )-4(-1) i 6( +1) 4 ( +1) + 1( + 1) 5 ii 7α(α-β) + 14α (β-α) -1(α-β) i (-y-z)(α-β) - (y + z - )(α + β) (α-β + )(-)-(β-α-)( + )- (α-β + )(6-) 11. Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: y - α i 9- ii α -16β i 4-5 1 4 vi 4-9y vii 16y -9 16α 6-49β 8. α -6β γ 4 8-64 i β 8 -y 10 ii 5α - 6β y i 1-4 1-8 1. Να γραφούν με τη μορφή γινομένου οι παραστάσεις: (β - γ) - 9 i -(y-z) ii (α + ) -4 i 4 - ( - 4y) (-y) -4z v -( + y) vi (+1) - (α-1) 1. Να γραφούν με την μορφή γινομένου οι παραστάσεις : (+y) - i (α+β+γ) - (α-β+γ) ii (+1) - (α-1) i y - (-y) (β-4) - 5 v (+y) -(-y) 14. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: α -10α+5 i y -8y+ 16 ii 9α 4-6α β + β 4 i ( + y) -( + y) + 1 (-1) -6(-1) + 9 v (-y) + 8(-y) + 16 vi 9 ν -0 ν + 5 vii 4 ν 0y + 5y μ - y + y με, y > 0. 16-4y + 9y + + i 4 - y + y 4 67
15. Να γραφούν με μορφή γινομένου τα τριώνυμα: + 5 +6 i +10 + 9 ii α + 8α+15 i + 9 + 0 i -8+15-5 + 6 v y -1y + 0 vi z -5z + 4 vii 5-15 -0 --40. + -0 +14- i --15 ii + -15 i 4 + 95 14 5 - v 5 - α - α vi 96 4 - vii 7 + - 16. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις : 1 + α i 8 - β ii α + 7 iα 4 + 8α i + 15y 6 + 64y v 6 8y 17. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: 8 + 1 i - 1 ii 8 + 7y i y + 8 i 7-α β 4 4 R r v 9 y + 54y 7 vi + 18 vii 15 y -4y 11 6 + 64y. (α + β) -(α-β) 18. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις : 1 + α 7 i 56 7 β 7 ii α ν - 1 i α ν+1 - α 5-15y 5 19. Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 9 5 i y 8y v y ii 16 i 6 4 7 48 vi. ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 7 7 8 vii i 8 7 4 4 0. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: αβ + 6α β + 8α 4 β 4 i (-l)-+l ii α(α-1) + (1 -α) i 4α (β -1) +4β (1 - β ) ν. ( + y)(-y) + (-y)(y-) v ( -+l)+ (- -l)+(- +-l) vi α +1 -α -α + α -1, α 0 vii + v + v + v. α -5α -4α+0 + + +1 i α + α + + α ii α 4 + α 0 i - + α + 4αβ + 4β - 1 v 4(α + β) -9(α-β) 1. Να γραφούν με τη μορφή γινομένου οι παραστάσεις: α β - α - β + 1 i α 4 - α + α ii (-y) -(-y) +1 i 7-7 - 5 - + v α + α-αβ-β vi α + α y + α y - (α + β) vii 8 4-4 + 15 y - 6 y y 68
. (y - ) - α, α > 0 1 16 +9 + i α + αβ+ β ii 9 v-1-4+5 v-1 i - 4 +6 y-9y α 4 -α +α. Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις : 4-16 i 5 45α ii 4-8 i α - α( - y) y(y + 4z) - z(y - z) v l+α(α + β + α β) vi α(α -1 )-β(β -1)β(β + 1 )-α(α+1) vii - (α - β) - αβ (α + β)-(αβ + ). α β + βγ-β -α γ (α-1 )βγ + αγ -β i (α + β) - γ + α + β + γ ii α + αβ + β + αγ + βγ. Να γραφούν ως γινόμενο οι παρακάτω παραστάσεις : 1α β - 18αβ - 0αβ i 5y + l0y -αy-6α ii 64 4 y - 7 y 4-45 5 y 7 i y + yz + yz + z α + αβ + βαy + β y - αγ - βγ v α + α y + α y - (α + β) vii (α-αβ) + (α-αβ) 4 -(1-β) 4 α -8αβ-αγ+16β + 8βγ 4. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: α 5 i 1 - ii 48 - i 16-100α ν. (α-β)-(α -β ) ν α 4 -α vi α + 1 vii 16α - 54β y + y - 6y. α αy + βy - β α - α - β - β i αβ + 4α - β - ii α - α + αβ - β i 1+4-5. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: (α-β) -(α -β ) i (α-β) -α + (α + β) + α(α -β ) 6. Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: i y y 4 ii 7. Να παραγοντοποιήσετε τα τριώνυμα : 6 +17+1 i 4 + 0 + 5 ii 9y -0y + 5 i 15α -5α +10α 5 +17 + 6 v + +1 vi + 4+1 vii 4 + 5+1 + 5 +. + 5-4 -4- i 6-7- 9 9 8. Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 1 i y 6y 9 ii 14 4 i 4 1 9 v 4 vi 4 vii 1 4 48. ii 8 8 1 9 6 i i 4 1 y y z 4 69
9. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις : αβ - αγ i -(y-ω) ii -4y ++y i α +β -αy -βy 1-0y+5α y-α v - y-y +y vi 4α -4+16α -α vii 4-4 y -7y. 4α -9α(y+z) α - α (y + z) 0. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: α + β - αy - βy i 1-0y + 5α y- α ii 9α - 4α - 9β + 4β i 90αy - 40α + 15βy - 60β - y - y + y v α 6-9α 4 β - α β 4 + 9β 6 vi 4α -4+16α -α 1. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: +y --y i -y - + y ii +y + -y i -y + -y. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις : --y +1 i -6+9-y ii y - -10y +5 i 9-6y -0+5 5y -81-0y+4 v -y +4ψω-4ω vi α 4 +α - vii +y-y. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: α +8α +8α i -6 + ii 16 y+ 7y +81y 4. Να παραγοντοποιήσετε τα τριώνυμα : y +4y-96 i y +7y-98 ii +10y+1y i α +1αβ+11β α -αβ+1β v +9y+14y 5. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: αβ( + y ) + y(α + β ) i αβ( -y ) + y(α -β ) 6. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: ( + )+1 i (y -y)(y -y + ) + 1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 7. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: 475 47 65 i 791 79 ii5861 58 47 8 58 i 77 7768 77 8. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: 65 5 i 10 98 ii 100 99 i 98 4 99 v 56 5 61 70
9. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: 97 7 i 5 4 9 ii 79 79 1 i 91 91 1 15 1595 95 v 4 1 40. Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων: 4 11 A 6,5 7,5 7 ii 8 5 7 i B 5 7 80 6 1 i 4 18 4 18 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΡΗΤΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ 41. Να απλοποιήσετε τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις : ( y) ( y) a i ii 5 4( y) ( y ) i y y y y y y v 4 8 vi 4 4 vii 6 6 18 4. Να απλοποιήσετε τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις : y 5y y 4y 5y i a a 5a6 6a9 ii 4a 1a ( a) i y y y 4 5 4 v 4 60 vi 4 4 vii 9 y y y 7 y 4 1. 1 710 69 8 4. Να απλοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 8 4 6 y 4 y i v y y y ( y) y 4 ii vi 6y 4y y a a a 1 4 i a vii 1 1 44. Να απλοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 4 i ii 1 4 1 71
iv 10 1. 6 9(1) (41) v 4( 4 4) ( 4) ( )( ) vi 1 4 1 45. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις : 1 1 i) ii) iii) (1 ) 1 1 a a 1 iv) v) vi) 1 a a 4a 1 1 6 y y y vii) viii) ( )( ) ( ) y y y 46. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις : y y 1 1 ( ) 1 1 : y y y y y ( y) y y 1 1 1 1 a a ( ) ( ) B ( ) ( ) 1 1 1 1 47. Αν α+β+γ =0 τότε να αποδείξετε ότι : 48. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις : 1 1 1 ( 1) 1 6 i ( )( ) ii a a 9a a a a a a y y y y y y 1 6 i ( )( ) 1 1 1 v a 1 1 1 1 1 1 1 vi 1 1 1 1 1 7
49. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις: 4 9 41 9 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ i 4 : 8 4 ii 1 4 1 1 50. Αν ισχύει α+β+γ=0, να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις : ( ) ( ) ( ) i B ( a a ) ( a ) ( a ) 4 4 51. Δίνεται η παράσταση y y. Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση Α iαν +y=4 και y=,να βρείτε την τιμή της παράστασης Α 5. Για τους αριθμούς α και β (με α 0,β 0,α β) ισχύει ότι : ( ) 8 ( ) Να αποδείξετε ότι β=α 4 iνα βρείτε την τιμή της παράστασης :. 4 ( 1)( 9 ) 5. Δίνεται η παράσταση :. Να βρείτε για ποιες τιμές του ορίζεται η παράσταση Α iνα απλοποιήσετε την παράσταση Α iiνα βρείτε για ποιες τιμές του ισχύει : Α=0. 54. Αν α β,να αποδείξετε ότι: ( ) 014 01 i Να βρείτε την τιμή της παράστασης : 01 014. 406 7