Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενική εισαγωγή 2. Τι είναι η στοχαστικότητα 3. Εργαλεία στοχαστικής ανάλυσης 4. Κανόνες στοχαστικής μοντελοποίησης 5. Τα βασικά βήματα στοχαστικής μοντελοποίησης 6. Τα βασικά αποτελέσματα της στοχαστικής μοντελοποίησης 2
ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΠΟΥ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΑ (STOCHASTICITY DETERMINISM) ΑΝΤΑΝΑΚΛΟΥΝ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΙΚΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΚΑΘΕ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΑ 4
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Πρόγνωση κλιματικών αλλαγών - Πρόβλεψη διαμόρφωσης μελλοντικών κλιματικών χαρακτηριστικών με χρήση γνωστών (τρεχόντων και ιστορικών) πληροφοριών - Απόφαση για τη λήψη ή μη μέτρων προφύλαξης Επιλογή κατάστασης θάλασσας σχεδιασμού - Πρόβλεψη μεγίστων καταστάσεων θάλασσας που αναμένεται να ξεπερασθούν μια φορά κατά μέσο όρο στα επόμενα 100 χρόνια - Εκτίμηση σχεδιαστικών παραμέτρων θαλάσσιας κατασκευής Εκτίμηση της πιθανότητας πλημμύρας λόγω ανύψωσης της στάθμης ποταμού στα επόμενα n-χρόνια - Πρόβλεψη της μέγιστης αναμενόμενης στάθμης ενός ποταμού λαμβάνοντας υπόψη κλιματικές αλλαγές (βροχοπτώσεις, ξηρασία, έργα απορροής) - Απόφαση για τη κατασκευή ή όχι αντιπλημμυρικών έργων προστασίας Εκτίμηση της μεσοπρόθεσμης τιμής ταλάντωσης μιας μετοχής - Πρόβλεψη της μέγιστης και ελάχιστης τιμής της μετοχής λαμβάνοντας υπόψη τη συμπεριφορά του γενικού δείκτη ή/και άλλων ομοειδών μετοχών - Απόφαση για τη τοποθέτηση σε future stock options 5
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΕΙΝΑΙ Η ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΣ) ΕΝΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΝΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΤΥΧΗΣ. ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΕΝΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΤΥΧΗΣ: ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ, ΤΥΧΑΙΟ ΓΕΓΟΝΟΣ (ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ), ΜΕΤΡΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΠΟΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΤΥΧΗΣ ΕΙΝΑΙ ΕΠΑΝΑΛΗΨΙΜΑ ΑΛΛΑ ΤΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΤΥΧΗΣ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ: ΤΑ ΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Η ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ, Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (ΑΝΕΛΙΞΗ) ΚΑΙ ΤΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 6
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΥΧΗΣ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 7
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ - ΘΕΩΡΙΑΣ 8
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΦΥΣΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 9
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΤΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΟΝΟ- ΚΑΙ ΠΟΛΥ-ΔΙΑΣΤΑΤΑ. ΤΑ ΜΕΓΕΘΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΑΙΡΝΟΥΝ ΤΙΜΕΣ ΧΩΡΙΣ ΑΥΤΕΣ ΝΑ ΕΞΑΡΤΩΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ (Π.Χ., Η ΡΙΨΗ ΕΝΟΣ ΖΑΡΙΟΥ) Ή ΝΑ ΕΞΑΡΤΩΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΛΛΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (ΣΥΝΗΘΩΣ ΧΡΟΝΙΚΕΣ Ή ΧΩΡΙΚΕΣ). ΚΥΡΙΑ ΔΥΣΚΟΛΙΑ: ΤΑ ΚΛΑΣΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΧΟΥΝ ΠΛΗΡΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑ ΜΕ ΤΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ, ΑΛΛΑ ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟΥ (ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ, ΟΡΙΟ, ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ, Κ.ΛΠ.) ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΕΙΝΑΙ ΕΝΤΕΛΩΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΟΛΑ ΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΙΝΑΙ (ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΜΕΛΕΤΗΘΟΥΝ) EITE ΩΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ EITE ΩΣ ΜΗ-ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ 10
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΑΝ Η (ΚΛΑΣΣΙΚΗ) ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ ΜΕ ΑΠΕΙΡΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΝΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΟΤΕ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ (ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΩΣ) ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΟ: ΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝ ΕΠΑΝΑΛΗΦΘΕΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΕ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΙΝΕΙ ΠΑΝΤΑ ΤΟ ΙΔΙΟ (ΑΠΟΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΕΨΙΜΟ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΑΝ Η (ΚΛΑΣΣΙΚΗ) ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΔΕΝ ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ ΜΕ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΝΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΟΤΕ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ (ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΩΣ) ΕΙΤΕ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΟ, ΕΙΤΕ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΕΙΤΕ ΧΑΟΤΙΚΟ: ΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝ ΕΠΑΝΑΛΗΦΘΕΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΕ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΙΝΕΙ ΠΑΝΤΑ ΣΧΕΔΟΝ ΤΟ ΙΔΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ 11
ΑΝ Η (ΚΛΑΣΣΙΚΗ) ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΔΕΝ ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ ΜΕ ΣΧΕΤΙΚΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΝΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΟΤΕ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ (ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΩΣ) ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ: ΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝ ΕΠΑΝΑΛΗΦΘΕΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΕ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΕΝ ΔΙΝΕΙ ΠΑΝΤΑ ΤΟ ΙΔΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ. ΤΑ ΔΥΝΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΟΜΩΣ, META ΑΠΟ ΑΠΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΡΟΠΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΕΣ ΔΗΛΑΔΗ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΘΟΥΝ (ΩΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ, ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ, Κ.ΛΠ.) ΜΕΣΩ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΤΥΧΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: ΟΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟΙ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΜΕΛΕΤΗΘΟΥΝ (ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΛΕΤΩΝΤΑΙ) ΕΙΤΕ ΩΣ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΚΟ ΕΙΤΕ ΩΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΕΙΤΕ ΩΣ ΧΑΟΤΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ... 12
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ VS ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟY ΓΙΑ ΤΟ ΙΔΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 13
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ VS ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟY ΓΙΑ ΤΟ ΙΔΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 14
ΠΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΕΔΩ? Αφρίζοντες κυματισμοί Θραύση τύπου βούτηγμα Θραύση τύπου φούσκωμα 15
ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 1) ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ (ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΥΧΗΣ, ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ, ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ, ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ, ΡΟΠΕΣ) 2) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (...) 3) ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΕΙΓΜΑ, ΕΚΤΙΜΗΣΗ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ, ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ) 4) ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΕΛΙΞΕΙΣ (ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ) (ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΕΡΓΟΔΙΚΟΤΗΤΑ, NORMALITY) 5) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ (ΧΑΟΤΙΚΗ) ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6) ΘΕΩΡΙΑ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ 16
ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ (1/2) 1) ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΕΚΒΟΛΗΣ!!! 2) ΓΕΝΙΚΑ, ΟΣΟ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΓΙΑ ΟΣΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΤΟΣΟ ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ 3) ΜΗΝ ΕΜΠΙΣΤΕΥΕΣΤΕ ΤΥΦΛΑ ΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΓΝΩΡΙΖΕΤΕ ΠΟΛΥ ΚΑΛΑ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ (π.χ., καμία από τις εργασίες που έχω δει με ανάλυση παλινδρόμησης δεν ανταποκρίνεται ακριβώς στο αντίστοιχο θεωρητικό υπόβαθρο...) 4) ΜΗΝ ΕΜΠΙΣΤΕΥΕΣΤΕ ΠΑΝΤΟΤΕ ΤΗΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΑΣ. ΚΑΜΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ!!! 5) ΑΠΟΦΕΥΓΕΤΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΕΙΔΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ (Ή ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΝΑ ΛΑΒΕΤΕ ΥΠΟΨΗ ΟΤΙ ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ) 17
ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ (2/2) 6) ΑΝ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΠΟΥ ΜΕΛΕΤΑΤΕ ΕΧΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΤΕ ΝΑ ΤΗΝ ΕΜΠΛΕΞΕΤΕ ΣΤΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ!! 7) ΜΗΝ ΜΠΛΕΚΕΤΕ ΟΜΩΣ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ (ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΛΛΙΣΤΑ Η ΦΥΣΙΚΗ ΝΑ ΜΗΝ ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΗΣ Ή ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ)!! 8) ΚΑΘΕ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΠΟΥ ΓΙΝΕΤΑΙ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΡΟΕΚΒΟΛΗΣ ΑΦΟΡΑ ΜΕΓΕΘΗ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΕΙ (ΜΕΤΡΗΘΕΙ) ΑΚΟΜΑ. ΣΥΝΕΠΩΣ ΑΠΑΙΤΟΥΝΤΑΙ ΩΣ ΣΥΝΟΔΕΥΤΙΚΑ ΑΛΛΑ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ: ΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 18
ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΕΚΒΟΛΗΣ!!! ΣΤΗ ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΧΕΙ ΜΕΤΑΒΛΗ- ΤΟΤΗΤΑ ΣΕ ΚΛΙΜΑΚΑ ΧΡΟΝΟΥ ΤΑΞΗΣ SEC, ΣΤΗΝ ΑΛΛΗ, ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΑΠΟΨΗ ΤΟΥ ΙΔΙΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ, ΕΧΕΙ ΜΕΤΑ- ΒΛΗΤΟΤΗΤΑ ΣΕ ΚΛΙΜΑΚΑ ΧΡΟΝΟΥ ΤΑΞΗΣ ΩΡΩΝ. ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Η ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΥ ΝΑ ΣΥΝΔΥΑ- ΖΕΙ ΑΥΤΑ ΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΑ (TWO-FOLDED STOCHASTIC MODELS) 19
ΓΕΝΙΚΑ, ΟΣΟ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΟΣΟ ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ (1/2) ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΕΙ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΣΧΥ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΑΡΑ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΜΕ Ν=7600, Ν=3500 ΚΑΙ Ν=750 ΣΕ ΑΥΤΗΝ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΙΣΩΣ ΘΕΩΡΗΘΕΙ OUTLIER ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΠΑΝΑΚΕΙΑ. ΣΤΟ ΣΧΗΜΑ ΕΙΝΑΙ ΦΑΝΕΡΟ ΟΤΙ Η ΕΥΘΕΙΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΔΕΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΕΠΑΡΚΩΣ ΤΙΣ ΑΚΡΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΙΜΩΝ ΣΕ ΧΑΜΗΛΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΕΧΕΙ ΑΜΕΣΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ 20
ΓΕΝΙΚΑ, ΟΣΟ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΟΣΟ ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ (2/2) ΟΙ ΤΑΣΕΙΣ, ΟΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΕΣ, Η ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ ΑΚΟΜΗ ΚΑΙ Η ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ) ΕΝΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΥΝ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΤΙΣ ΠΡΟΓΝΩΣΕΙΣ (ΣΤΙΣ ΑΝΩΤΕΡΩ ΤΑΞΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ) ΑΝ ΔΕΝ ΛΗΦΘΟΥΝ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΣ ΥΠΟΨΗ. ΤΑ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΑΡΕΧΟΥΝ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΕΙΚΟΝΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΜΕ ΤΗ ΤΑΞΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ. ΟΜΩΣ: ΕΝΑ (ΣΤΑΤΙΚΟ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΝΑΔΕΙΞΕΙ ΑΥΤΕΣ ΤΙΣ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΕΤΣΙ ΜΠΟΡΕΙ ΤΕΛΙΚΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΤΙΚΟ... 21
ΜΗΝ ΕΜΠΙΣΤΕΥΕΣΤΕ ΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΓΝΩΡΙΖΕΤΕ ΠΟΛΥ ΚΑΛΑ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΟΛΛΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ (statistica, e-views, spss, stata, ακόμα και add-on στο Excel), ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΒΑΣΙΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ (ΤΥΧΑΙΩΝ) ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ. ΣΕ ΚΑΘΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΛΗ ΓΝΩΣΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟ STATUS ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΑΝΤΑΝΑΚΛΑΤΑΙ ΣΤΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ R ΜΗΝ ΕΜΠΙΣΤΕΥΕΣΤΕ ΠΑΝΤΟΤΕ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΑΣ. ΚΑΜΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ!!! ΑΝ Η ΜΕΤΡΗΣΗ/ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΕΧΕΙ ΣΦΑΛΜΑ ΤΟΤΕ, Η ΑΝΑΛΥΣΗ Π.Χ., ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΑΠΟΚΤΑ ΤΕΛΕΙΩΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ. 22
ΑΠΟΦΕΥΓΕΤΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΕΙΔΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ (ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΛΟΓΟ, ΑΝ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΤΟΤΕ ΕΠΙΣΗΣ Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΕΤΑΙ ΣΕ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΟΜΗΣ (STRUCTURAL ANALYSIS) ΑΝ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΧΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΕΤΕ ΝΑ ΤΗΝ ΕΜΠΛΕΞΕΤΕ ΣΤΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ!! Π.Χ., Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΥΠΑΓΟΡΕΥΕΙ ΟΤΙ Η ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΕΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ 23
ΜΗΝ ΜΠΛΕΚΕΤΕ ΟΜΩΣ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ!! Π.Χ., ΑΝ Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΑΠΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΠΟΨΗ, ΤΟΤΕ ΠΡΟΤΙΜΟΥΜΕ ΑΥΤΗΝ ΚΑΙ ΟΧΙ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΜΕ ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΘΕ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΠΟΥ ΓΙΝΕΤΑΙ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΡΟΕΚΒΟΛΗΣ ΑΦΟΡΑ ΜΕΓΕΘΗ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΕΙ (ΜΕΤΡΗΘΕΙ) ΑΚΟΜΑ. ΛΟΓΩ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΝΤΑΙ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 24
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 1) ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΟΤΙΔΗΠΟΤΕ ΑΛΛΟ: ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. ΑΝ Η ΜΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΕΙΝΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ (ΧΩΡΟΣ) ΤΟΤΕ ΠΛΟΤΑΡΕΤΕ ΤΗΝ ΧΡΟΝΟ (ΧΩΡΟ) ΣΕΙΡΑ. ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ, ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Ή ΤΟ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ 2) ΒΑΣΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΤΑ 90% ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΧΝΑ ΠΑΡΕΧΟΥΝ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ 3) Η ΚΑΛΗ ΓΝΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ Ή ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΔΟΚΟΥΜΕ, ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΩΣ: ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (ΠΕΔΙΟ) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ - ΕΝΑ ΣΥΝΕΧΙΖΟΜΕΝΟ ΛΑΘΟΣ... 25
4) ΟΜΩΣ, ΔΕΝ ΠΑΡΕΧΟΥΝ ΟΛΑ ΤΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ. Ο ΜΟΝΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΟΥΜΕ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΑΣ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΠΟΥ ΝΑ ΕΠΙΤΡΕΠΕΙ ΤΗΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗ. Π.Χ., ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΣΙΜΟ. ΣΤΗΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΑΣ ΝΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (ΣΠΑΝΙΟΤΑΤΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ...) 5) ΑΝ Η ΔΙΑΔΟΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΧΕΙ ΣΗΜΑΣΙΑ ΧΡΕΙΑΖΟΝΤΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ (Π.Χ., ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ, ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΧΡΟΝΙΚΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ, Κ.ΛΠ.) 6) ΑΝ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΣΗΜΑΣΙΑ ΑΠΑΙΤΟΥΝΤΑΙ ΣΤΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΗΛΑΔΗ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Π.Χ., ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ) 26
7) Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΜΕ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Ή ΣΤΑΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ 8) Η ΠΡΟΕΚΒΟΛΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΞΕΠΕΡΝΑ ΤΟ ΔΙΠΛΑΣΙΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ Η ΠΡΟΕΚΒΟΛΗ ΣΥΧΝΑ ΞΕΠΕΡΝΑ ΤΟ 10ΠΛΑΣΙΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ... 9) H ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΤΕΤΟΙΟΥΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ (ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ERRONEOUS VALUES Ή OUTLIERS) 10) ΤΑ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΗ - ΣΧΕΤΙΖΟΝΤΑΙ ΠΑΝΤΟΤΕ ΜΕ ΕΝΑ ΜΕΤΡΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ. ΑΥΤΟ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΤΑΝΑΚΛΑΤΑΙ ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 27
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 1) Η ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕ ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ (ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ). Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΦΟΡΑ ΑΠΛΑ ΤΟ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΟ ΜΙΑΣ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ ΤΗΣ 2) Η ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕ Ν-ΔΙΑΣΤΑΤΟΥΣ ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Ή ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΟ ΜΙΑΣ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ Ή ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΘΕΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Ή ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ. 28
ΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΛΟΥΣΤΑΤΗ (ΚΑΤΑ ΤΑ ΑΛΛΑ...) ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ η(t;β 1 ) 2 1 0 0 100 200 300 400 500 t, time units -1 η(t 1,β 1 ) η(t 2,β 1 ) η(t;β 2 ) 1.5-2 1 0.5 0-0.5-1 0 100 200 300 400 500 t, time units η(t 1,β 2 ) η(t 2,β 2 ) η(t;β 3 ) 2-1.5 1 0 0 100 200 300 400 500 t, time units -1 η(t 1,β 3 ) η(t 3,β 3 ) -2 t=0 t=t 1 t=t 2 29
ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ 30