) Υπόδειγµ Εντολέ - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου. Έστω ότι ο εντολοδόχος ελέγχει µί επιχείρηση της οποίς ιδιοκτήτες είνι διάφοροι µέτοχοι (ο εντολές). Στην γενική περίπτωση, ο εντολοδόχος έχει γνώση που δεν είνι προσπελάσιµη στον εντολέ. Συγκεκριµέν ο εντολοδόχος γνωρίζει το επίπεδο προσπάθεις που κάνει, ή του χρόνου εργσίς που συντελεί γι λογρισµό της επιχείρησης. Αντίθετ οι µέτοχοι γνωρίζουν µόνο το ποτέλεσµ της εργσίς υτής. Η προυσίση του προβλήµτος γίνει σε τρί στάδι. Αρχικά θ εξετάσουµε την περίπτωση όπου η ικνότητ πρτήρησης της προσπάθεις του εντολοδόχου πό τον εντολέ είνι πόλυτ κριβής. Στην συνέχει θ εξετάσουµε την περίπτωση όπου η πρτήρηση είνι άµεση λλά ενέχει βεβιότητ, κι τέλος θ δούµε την περίπτωση της συµµετρίς στην πληροφόρηση. Σε κάθε στάδιο πρώτ εξετάζουµε την συµπεριφορά του εντολοδόχου, κι ύστερ υτή του εντολέ. Α) Τέλει Ικνότητ Πρτήρησης. Τ κέρδη της επιχείρησης είνι συνάρτηση της προσπάθεις του εντολοδόχου, έστω Q = () έστω ότι ο εντολοδόχος υπόκειτι σε υποκειµενικό κόστος c =, () όπου >0, οπότε το ορικό κόστος είνι θετικό κι ύξων. Ο εντολές προτείνει στον εντολοδόχο έν συµβόλιο, ή µί συνάρτηση που ποτελείτι πό τον µισθό κι κίνητρ (µερίδιο επί των κερδών), συνεπώς ορίζει την συνολική µοιβή του, w. Οπότε η διφορά µετξύ της µοιβής κι του κόστους ορίζει το επίπεδο ευηµερίς του εντολοδόχου.
A w = (3) έστω ότι η προτεινόµενη µοιβή ποτελείτι πό r το µισθό κι το µερίδιο επί των κερδών κι ότι το συµβόλιο εκφράζετι πό την γρµµική συνάρτηση w = r + Q (4) Ο λογισµός του εντολοδόχου γίνετι max A= r+ Q stq.. = η συνθήκη πρώτης τάξης είνι = = 0 (5) που ορίζει την (συνάρτηση) ντίδρσης του εντολοδόχου στο προτεινόµενο συµβόλιο. Ο λογισµός του εντολέ. Έστω ότι ο εντολές γνωρίζει την συνάρτηση ντίδρσης του εντολοδόχου. Οπότε µπορεί ν επιτύχει κάποι επιθυµητή προσπάθει προσφέροντς το ντίστοιχο µερίδιο επί των κερδών, σχηµτίζοντς µί συνάρτηση κινήτρων. Ας υποθέσουµε κόµη ότι ο εντολοδόχος έχει την επιλογή ν πορρίψει την συµφωνί εάν δεν επιτύχει έν ελάχιστο επίπεδο ευηµερίς A. Αυτός είνι ο περιορισµός συµµετοχής. Οπότε r + A (6) Ο εντολές επιθυµεί ν µεγιστοποιήσει τ κθρά κέρδη
n n Q = Q w η Q = ( ) r (7) οπότε έχουµε max Q = ( ) r r, n st.. = r+ a A υποθέτοντς ότι Α=0 κι πίρνοντς την ισότητ ο δεύτερος περιορισµός γίνετι r = (8) οπότε το πρόβληµ γίνετι max Q = ( ) r r, n st.. = r = ντικθιστώντς max Q n = κι η συνθήκη πρώτης τάξης δίνει = 0 η * = (9) ντικθιστώντς την (5) κι την (9) στην (8) έχουµε
r * * = ( ) Q * = * * * * w = r + Q = n* * * * Q = ( ) r = {Μί ενλλκτική προσέγγιση είνι η εξής. Ο εντολές γνωρίζει την ελάχιστη ευηµερί συµµετοχής κι την συνάρτηση ντίδρσης του εντολοδόχου. Μπορεί επίσης ν εκµιεύσει τον βθµό προσπάθεις πό το επίπεδο κέρδους. Οπότε ο εντολές max Q = A c( ) n max Q n = (6) η συνθήκη πρώτης τάξης είνι * = (7) κι Q * =. Αν το επίπεδο υτό των κερδών τεθεί ως στόχος, η µοιβή που συνκολουθεί είνι * * w = A + c( ) = ( ) οπότε στο συµβόλιο γίνετι
* wq ( ) = * * A + c( ) if = ( = ) } othrwis Β) Άµεση πρτήρηση της προσπάθεις µε βεβιότητ. Αν το ποτέλεσµ της συµφωνίς δεν εξρτάτι µόνο πό τη προσπάθει του εντολοδόχου λλά κι πό κάποιο τυχίο γεγονός, η συνάρτηση «πργωγής γίνετι Q = + θ όπου θ είνι τυχί µετβλητή, µε µέσο 0 κι δικύµνση σ. Ο εντολές έχει την ικνότητ ν πρτηρήσει το Q, λλά δεν µπορεί ν δικρίνει µετξύ της συµβολής του θ κι υτής του. ηλδή, δεν µπορεί ν εκτιµήσει µε κρίβει την προσπάθει του εντολοδόχου, πρτηρώντς το προϊόν της εντολής. Η µοιβή που θ προτείνει ο εντολές βσίζετι στις µετβλητές που µπορεί ν πρτηρήσει, κι πίρνει τη µορφή w = r + Q. εδοµένης της βεβιότητς στις ποδόσεις, τόσο η ευηµερί του εντολοδόχου όσο κι το κέρδος του εντολέ είνι τυχίες µετβλητές. Αν κι οι δύο φορείς ποφάσεων είνι ουδέτεροι στον κίνδυνο, το ποτέλεσµ της προηγούµενης ενότητς ισχύει: ο εντολοδόχος επωµίζετι τον κίνδυνο, ενώ ο εντολές πετυχίνει σίγουρη πόδοση. Έστω όµως ο εντολοδόχος ποστρέφετι τον κίνδυνο, ενώ ο εντολές είνι ουδέτερο στον κίνδυνο. (προφνώς υτή δεν είνι η µόνη δυντή ενλλκτική περίπτωση.) Στην περίπτωση υτή, υποθέτουµε ότι ο εντολοδόχος µεγιστοποιεί την προσδοκώµενη χρησιµότητ στθερής ποστροφής στον κίνδυνο, w ( A ) = xp( ϕa) ϕ > 0.
Το βέβιο ισοδύνµο της χρησιµότητς Α, στη περίπτωση υτή είνι C( A ) = E( A) R όπου το R είνι το πριµ κινδύνου. Γι την συγκεκριµένη συνάρτηση χρησιµότητς, το πριµ κινδύνου είνι ϕ R = σ > 0 Οπότε η χρησιµότητ του εντολοδόχου είνι A = r + + θ η προσδοκώµενη χρησιµότητ είνι C ( A) = r + σ. ϕ Συµµετρική Πληροφόρηση. Αν ο εντολές είνι σε θέση ν πρτηρήσει τη προσπάθει του εντολοδόχου, η πληροφόρηση είνι συµµετρική, δεδοµένου ότι κι οι δύο φορείς έχουν πρόσβση στην ίδι πληροφόρηση. Στην περίπτωση υτή ο λογισµός του εντολέ γίνετι max Q n, r, = ( ) r s.t. C ϕ ( A) = r + σ Αφού ο εντολές µπορεί ν πρτηρήσει το επίπεδο προσπάθεις του εντολοδόχου, το είνι υπό τον έλεγχο του. Αν επιπλέον η συνθήκη συµµετοχής είνι ενεργός, τότε ο περιορισµός της µεγιστοποίησης γίνετι r = + + ϕ σ, κι το πρόβληµ γίνετι
max E( Q) = ϕ σ, Λύνοντς τις συνθήκες πρώτης τάξης έχουµε τ εξής ποτελέσµτ * = 0, * =, r* =, w* = Γ) Μη συµµετρική πληροφόρηση. Αν ο εντολές δεν έχει την ικνότητ άµεσης πρτήρησης της προσπάθεις του εντολοδόχου, τότε η πληροφόρηση που έχουν οι δύο φορείς είνι µη συµµετρική. Ο λογισµός του εντολοδόχου στη περίπτωση υτή είνι max C( A) = r + ϕ σ οπότε πό την συνθήκη πρώτης τάξης. =. Η σχέση υτή ποτελεί τον περιορισµό ποδοτικότητς στον λογισµό του εντολέ. Ο περιορισµός συµµετοχής εκπονείτι πό την εξίσωση του βέβιου ντίστοιχου ϕ r + σ C. Έστω, ότι C = 0. Κτά συνέπει ο λογισµός του εντολέ στη περίπτωση βεβιότητς κι συµµετρίς στη πληροφόρηση είνι max r, Q n = ( ) r s.t. = ϕ r + σ = 0 ή
E( Q) =, max ϕ σ Λύνοντς τις συνθήκες πρώτης τάξης έχουµε τις ριστοποιητικές σχέσεις. ** = + σ < το άριστο κίνητρο πόδοσης είνι θετικό φού η ικνή συνθήκη µεγιστοποίησης του προσδοκώµενου οφέλους του εντολέ είνι σ > 0. Αφού το κίνητρο υτό είνι µικρότερο της µονάδος, τούτο σηµίνει ότι ο εντολοδόχος µοιράζετι τον κίνδυνο µε τον εντολέ.. ** = < ( + σ ) δηλδή, ο εντολοδόχος θ προβεί σε µικρότερη προσπάθει σχετικά µε την περίπτωση της συµµετρικής πληροφόρησης. 3. r σ * = ( + σ ) * >. Οπότε r ** > 0 ν σ > 0. ηλδή, ο εντολές θ νγκστεί ν προτείνει έν βέβιο µισθό γι ν πείσει τον εντολοδόχο ν δεχτεί το έργο ν ο βθµός ποστροφής στον κίνδυνο του εντολοδόχου είνι ρκούντως ψηλός, ή ν ο κίνδυνος όπως υτός εκφράζετι πό την δικύµνση της τυχίς µετβλητής είνι ρκούντως ψηλή, σ >. Τέλος η διφορά στην ευηµερί του εντολέ που οφείλετι στην συµµετρί στην πληροφόρηση είνι η διφορά στ προσδοκώµεν κέρδη του, Ε( Q) ** = < ( + σ ) µε το ντίστοιχο µέγεθος που προκύπτει ότν υπάρχει άµεση πρτήρηση κι βεβιότητ, δηλδή,
σ WL = Ε( Q) ** Ε( Q)* =. ( + σ )
Κριτική της προσέγγισης του προβλήµτος του ηθικού κινδύνου µέσ πό την τεχνική του εντολέ - εντελλόµενου.. Οι περιορισµοί στην πληροφόρηση φορούν την τρέχουσ περίοδο κι όχι τις µελλοντικές περιόδους, υπό την έννοι ότι όλ τ προβλήµτ σχετικά µε το συµβόλιο λύνοντι πριν την σύνψη του.. Τ κόστη ντλλγής φορούν έν συγκεκριµένο σηµείο του όλου προβλήµτος κι µόνο. ηλδή, την συµµετρί της πληροφόρησης κι το επκόλουθο κόστος συλλογής της πληροφόρησης υτής. 3. Υπάρχει νοµοιότητ στην µετχείριση της πληροφόρησης. Έτσι, συνήθως ο εντολές υποτίθετι ότι γνωρίζει την συνάρτηση χρησιµότητς το εντελλόµενου, ενώ κι οι δύο γνωρίζουν την συνάρτηση των δυνητικών εσόδων. Η µόνη πηγή συµµετρίς είνι η δυνµί του εντολέ ν πρτηρήσει τον βθµό προσπάθεις του εντελλόµενου. 4. Οι πιο πάνω υποθέσεις οδηγούν στο ποτέλεσµ ότι υπάρχει έν συµβόλιο (µισθός) που είνι εξιρετικά ευίσθητο στις λλγές της πληροφόρησης. Με τον τρόπο υτό είνι δυντό ν εκπονηθούν άπειρ συµβόλι.