Kεφ. 16 (Part III, pages 6-34) ΣΤΤΙΚ ΗΜΜ ΠΕΔΙ Καταναλισκόμενη ισχύς σε ωμικό αγωγό. Τ έργ πυ παράγεται από τ ηλεκτρικό πεδί πάνω σ ένα ελεύθερ φρτί τυ αγωγύ είναι, dw = f dr = qe υdt άρα Ρ = dw dt = qυ E ν υπάρχυν n ελεύθερα φρτία ανά μνάδα όγκυ, τότε η ισχύς πυ καταναλίσκεται ανά μνάδα όγκυ τυ αγωγύ ισύται με Ρ = nqυ E = J E πότε η συνλική ισχύς πυ καταναλίσκεται από τν αγωγό γράφεται Ρ = (J E) dω όπυ Ω είναι όγκς τυ αγωγύ. Ω Chapter 16 6
Στη περίπτωση τυ ραβδόμρφυ αγωγύ J! E! = σταθερό, πότε IE V Ρ = ( l) = Ι( )l = IV A l δηλ. η καταναλισκόμενη ισχύς μέσα σ ένα ωμικό αγωγό ισύται με Ρ = IV = I V R = R Νόμς τυ Ampere για τ μαγνητικό πεδί Η κυκλφρία τυ Β κατά μήκς μιάς κλειστής διαδρμής C ισύται μ επί τ συνλικό ρεύμα Ι A πυ διαπερνά την επιφάνεια πυ περικλείεται από την C, Β dl = μ Ι C όπυ τ επικαμπύλι λκλήρωμα υπλγίζεται πάνω στη συγκεκριμένη διαδρμή C. Chapter 16 7
Παράδειγμα: To μαγνητικό πεδί μέσα και έξω από κυλινδρικό αγωγό ακτίνς a πυ διαρρέεται από ρεύμα Ι. Λόγω της κυλινδρικής συμμετρίας τυ πρβλήματς, τ μαγνητικό πεδί θα είναι εφαπτμενικό στις μαξνικές περιφέρειας πρς τν άξνα τυ αγωγύ και μέτρυ Β=Β(R). 1) για R a, επιλέγυμε στ νόμ τυ Ampere τη κλειστή διαδρμή 1, Β dl = Β dl = Β πr == μ Ι 1 όπυ Ι A =Ι, άρα 1 μι Β = (για R a) πr Chapter 16 8
) για R a, επιλέγυμε στ νόμ τυ Ampere τη κλειστή διαδρμή, Β dl = Β dl = Β πr == μ Ι όπυ Ι /Ι=πa /πr, άρα μ RΙ πa Β = (για R a) Γραφική παράσταση τυ Β από την απόσταση R από τν άξνα τυ αγωγύ. Νόμς τυ Ampere σε διαφρική μρφή Eφαρμόζυμε τ θεώρημα τυ Stokes:! B dl = ( B) da (1) C Chapter 16 9
δηλ. η κυκλφρία τυ διανύσματς B! γύρω από μια κλειστή διαδρμή C ισύται με τη ρή τυ διανύσματς (! B! ) μέσα από την επιφάνεια (η πία περατύται στη κλειστή καμπύλη C). Ομως τ συνλικό ρεύμα πυ διέρχεται δια μέσυ μιας επιφάνειας ισύται με Ι = J da () ντικαθιστώντας τν νόμ τυ Ampere! ( B) da = μ J da A! απ όπυ πρκύπτει: B = μj H σχέση αυτή απτελεί τν νόμ τυ Ampere σε διαφρική μρφή. Chapter 16 30
MAΓNHTIΣH THΣ ΥΛΗΣ Τα μόρια ή άτμα των μαγνητικών υλικών έχυν μόνιμη ή επαγόμενη διπλική ρπή. Σιδηρμαγνητικά (π.χ. Fe, Cu, Ni, Gd, Dy) και Παραμαγνητικά (π.χ. Mn +, U +4 ): τα υλικά των πίων τα συστατικά άτμα ή μόρια έχυν μόνιμη μαγν. διπλική ρπή. Διαμαγνητικά (Bi, g, ), των πίων τα άτμα ή μόρια εμφανίζυν επαγόμενη διπλική ρπή (όταν εφαρμστεί εξωτερ. πεδί). Chapter 16 31
Δυναμική ενέργεια μαγν. διπόλυ μέσα σε μαγνητικό πεδί: U = -μ Β0 ρα, τα μαγνητικά δίπλα τείνυν να πρσανατλίζνται κατά την διεύθυνση τυ εφαρμζόμενυ μαγν. πεδίυ Β 0, ώστε να ελαχιστπιείται η δυναμική τυς ενέργεια (βλέπε παραπάνω σχήμα). υτός συλλγικός πρσανατλισμός των μικρσκπικών μαγνητ. ρπών δημιυργεί ένα μαγνητικό πεδί Β Μ πυ επιπρστίθεται στ εφαρμζόμεν πεδί. Η συλλγική αντίδραση τυ μαγνητικύ υλικύ λέγεται μαγνήτιση τυ υλικύ και εκφράζεται πστικά από την διανυσματική πσότητα πυ λέγεται μαγνήτιση μλ Μ = Ω η πία εκφράζει την συνλική μαγνητική ρπή ανά μνάδα όγκυ Ω (μνάδες /m). Οπότε, τ συνιστάμεν μαγνητικό πεδί μέσα στ μαγνητικό υλικό θα είναι Chapter 16 3
! Β! = Β 0 + μ! Μ Ενταση τυ μαγνητίζντς πεδίυ ρίζεται!! Β0 Η0 = μ (μνάδες /m), πότε τ συνιστάμεν πεδί γράφεται! = μ ( Η + Μ ) Β 0 Για μια κατηγρία μαγνητικών υλικών ισχύει Μ = χη 0 Η αδιάστατη σταθερά χ καλείται μαγ. επιδεκτικότης (susceptibility) τυ μαγν. υλικύ. Οπότε τ συνιστάμεν πεδί γράφεται! Β = μ (1+ χ )Η = μη Η σταθερά μ=μ (1+χ) καλείται διαπερατότης (permeability) τυ μαγν. υλικύ. Νόμς τυ Ampere μέσα σε μαγν. υλικό 0 0 Chapter 16 33
Η dl = Ι + Ι C,αγωγ. μετατ. όπυ Ι,αγωγ. είναι τ ρεύμα αγωγιμότητς πυ διαπερνά την επιφάνεια και dφε Ι μετατ. = ε είναι τ ρεύμα μετατόπισης dt Ταξινόμηση των μαγν. υλικών: Παραμαγνητικά υλικά: μ>μ Διαμαγνητικά υλικά: μ<μ Σιδηρμαγνητικά υλικά: μ>>μ Τιμές της μαγνητικής επιδεκτικότητς για μερικά υλικά: Al (αλυμίνι) χ=.3 10-5 (παραμαγνητικό) Βi (βισμύθι) χ=-1.66 10-5 (διαμαγνητικό) H μαγνήτιση Μ ως συνάρτηση τυ μαγνητίζντς πεδίυ H 0 για τις τρεις κατηγρίες των μαγνητικών υλικών: Περιχές Weiss (10-8 -10-3 m 3 με 10 1-10 17 άτμα ) Chapter 16 34