Εναλλάκτες Θερμότητας Περιεχόμενα Εξίσωση Θερμοροής Ωθούσα Δύναμη Συντελεστές Μεταφοράς Θερμότητας Ισοζύγια Μάζας Απλά Μαθηματικά Μοντέλα Εναλλάκτες Κελύφους και Σωλήνων Γεωμετρικές Εξισώσεις Πιο Λεπτομερή Μαθηματικά Μοντέλα Κόστος Εξοπλισμού και Βοηθητικών Παροχών 1
Εναλλάκτες Θερμότητας Συσκευές εναλλαγής θερμότητας μεταξύ ρευστών, που βρίσκονται σε διαφορετική θερμοκρασία χωρίς να αναμιχθούν. Θερμικές Ανάγκες Βιομηχανικής Εγκατάστασης Θέρμανση ρευστού Ψύξη ρευστού Βρασμός υγρού Συμπύκνωση ατμών Διαθέσιμες Παροχές (Utilities) Καυσαέρια Θερμαντικά ρευστά Ατμός Νερό ψύξης Ψυκτικά ρευστά Είδη Εναλλακτών (ανάλογα με το επιτελούμενο έργο) Θερμαντήρας Ψυκτήρας Αναβραστήρας Συμπυκνωτήρας Τύποι Εναλλακτών Διπλού Σωλήνα Κελύφους και Σωλήνων Με πλάκες Ανακομιστές Συμπαγείς Αναδευόμενοι 2
Εναλλάκτες Θερμότητας A F, F, A Ρεύμα Διεργασίας F h kg/s Παροχή C Αρχική Θερμοκρασία Τ h2 C Τελική Θερμοκρασία Βοηθητική Παροχή F c kg/s Παροχή C Αρχική Θερμοκρασία Τ c2 C Τελική Θερμοκρασία Εξοπλισμός Α m 2 Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας Εναλλάκτες Θερμότητας A F, F, A Βασικά Προβλήματα Σχεδιασμού: Ρεύμα Διεργασίας Εξοπλισμός Βοηθητική Παροχή Λειτουργίας: Ρεύμα Διεργασίας Βοηθητική Παροχή Εξοπλισμός 3
Γενικά: Φαινομενολογική Εξίσωση Φαινομένων Μεταφοράς (Ρυθμός) = (Συντελεστής) x (Ωθούσα Δύναμη) (Συντελεστής) = 1 / (Αντίσταση) Μεταφορά Θερμότητας (Ρυθμός Ροής Θερμότητας) = (Συνολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας) x (Διαφορά Θερμοκρασίας) Δηλαδή Q/A = U ΔΤ και αργότερα m/a = D ΔC αλλά και i = (1/R) V ακόμη και P pv = a ROI Εναλλάκτες Θερμότητας A F, F, A Η Βασική Εξίσωση Ροής Θερμότητας (Ρυθμός) = (Συντελεστής) x (Ωθούσα Δύναμη) Q = A U ΔΤ Q W Ρυθμός ροής θερμότητας Α m 2 Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας U W/m 2 K Συνολικός Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας ΔΤ Κ Διαφορά θερμοκρασίας 4
Εναλλάκτες Θερμότητας A F, F, η Εξίσωση Θερμοροής A Q = A U ΔΤ η Ωθούσα Δύναμη ΔT L = (ΔΤ 1 ΔΤ 2 ) / Ln(ΔΤ 1 /ΔΤ 2 ) ΔΤ 1 = - ΔΤ 2 = - η Αντίσταση 1/U = 1/ h i + x/k + 1/h o Ενδεικτικές Τιμές Συνολικού Συντελεστή Μεταφοράς Θερμότητας Ατμός/Νερό Νερό/Νερό Ατμός/Οργανικό Υγρό Νερό/Οργανικό Υγρό Αέριο/Υγρό Αέριο/Αέριο 1 10 100 1,000 10,000 Συνολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας (W/m 2 K) 5
Ωθούσα Δύναμη: Λογαριθμική Μέση Θερμοκρασιακή Διαφορά T s Ομοροή Συμπύκνωση T b Αντιροή Βρασμός T s Συμπύκνωση Τ s τρία διαφορετικά τμήματα ΔΤ Ωθούσα Δύναμη U Συντελεστής T b Βρασμός 6
Μετάδοσης Θερμότητας μεταξύ Δύο Ρευστών Διαχωριζομένων με Στερεό Τοίχωμα Ρευστό i Τ i Τοίχωμα x Τ wi Τ wo h i Διεπιφανειακή Μεταφορά k Αγωγή Ρευστό ο h o Τ ο Διεπιφανειακή Μεταφορά Q/A = h i (T i -T wi ) Q/A = k/x (T wi -T wo ) Q/A = h o (T o -T wo ) Q/A =U (T i -T o ) 1/U = 1/ h i + x/k + 1/h o Μετάδοση Θερμότητας μεταξύ Δύο Ρευστών Διαχωριζομένων με Στερεό Τοίχωμα Q/A =U (T i -T o ) 1/U = 1/h i + x/k + 1/h o Q W Ρυθμός ροής θερμότητας Α m 2 Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας U W/m 2 K Συνολικός Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας T i C Θερμοκρασία ρευστού i T o C Θερμοκρασία ρευστού o h i W/m 2 K Επιφανειακός συντελεστής μεταφοράς Θερμότητας στην πλευρά i h o W/m 2 K Επιφανειακός συντελεστής μεταφοράς Θερμότητας στην πλευρά o k W/mK Θερμική αγωγιμότητα τοιχώματος 7
Θερμική Αγωγιμότητα Επιφανειακοί Συντελεστές Μεταφοράς Θερμότητας 8
Συντελεστές Αποθέσεων αποθέσεις Q/A =U (T i -T o ) 1/U = 1/h i + 1/h di + x/k + 1/h o + 1/h do h d W/m 2 K Συντελεστής αποθέσεων Συντελεστές Αποθέσεων 9
Επιφανειακοί Συντελεστές Μεταφοράς Θερμότητας Εμπειρικές εξισώσεις: -γεωμετρία -ταχύτητα -θερμοκρασία -θερμοφυσικές ιδιότητες των ρευστών Πειραματικός προσδιορισμός: με βάση την φαινομενολογική εξίσωση ορισμού: Q/A = h ΔΤ Διαστατική Ανάλυση Αδιάστατοι Αριθμοί Re = duρ/η Pr = C p μ/k Nu = hd/k Reynolds Prandtl Nusselt St = h/uρc p Stanton (=Nu/RePr) j H = St Pr 2/3 Παράγων μεταφοράς θερμότητας L m Μήκος σωλήνα d m Διάμετρος σωλήνα u m/s Ταχύτητα ρευστού ρ kg/m3 Πυκνότητα ρευστού η Pa s Ιξώδες ρευστού h W/m 2 K Επιφανειακός συντελεστής μεταφοράς Θερμότητας k W/mK Θερμική αγωγιμότητα τοιχώματος C p J/kgK Ειδική Θερμότητα 10
Επιφανειακοί Συντελεστές Μεταφοράς Θερμότητας σε Αγωγούς Στρωτή Ροή (Siedet-Tate) Nu = 1.86 (d/l) 1/3 (Re Pr) 1/3 Τυρβώδης Ροή (Dittus-Boelter) Nu = 0.23 Re 0.8 Pr 1/3 Αναλογία μεταφοράς θερμότητας και ορμής Αναλογία Chilton-Colburn j H = f/2 j H f Παράγων Μεταφοράς Θερμότητας Συντελεστής Tριβών Fanning 0.015 0.010 f/2, jh 0.005 0.000 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 Re 11
Επιφανειακοί Συντελεστές Μεταφοράς Θερμότητας Συμπύκνωση ατμών σε κατακόρυφους σωλήνες h = 0.943 (k 3 ρ 2 g ΔH s / ΔT L η) 1/4 Συμπύκνωση ατμών σε οριζόντιους σωλήνες h = 0.725 (k 3 ρ 2 g ΔH s / Ν ΔT d η) 1/4 h W/m 2 K Επιφανειακός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας k W/mK Θερμική αγωγιμότητα ρ kg/m 3 Πυκνότητα η Pas Ιξώδες ΔH s J/kgK Θερμότητα εξάτμισης g m/s 2 Επιτάχυνση της βαρύτητας L m Μήκος σωλήνων d m Διάμετρος σωλήνων Ν - Αριθμός σωλήνων σε κατακόρυφο επίπεδο ΔT K Διαφορά θερμοκρασίας κορεσμένων ατμών και επιφάνειας συμπύκνωσης Επιφανειακοί Συντελεστές Μεταφοράς Θερμότητας Συμπύκνωση υδρατμών σε κατακόρυφους σωλήνες h = 13900 / (ΔT 1/3 L 1/4 ) Συμπύκνωση υδρατμών σε οριζόντιους σωλήνες h = 10800 (ΔT 1/3 Ν 1/4 d 1/4 ) h W/m 2 K Επιφανειακός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας L m Μήκος σωλήνων d m Διάμετρος σωλήνων Ν - Αριθμός σωλήνων σε κατακόρυφο επίπεδο ΔT K Διαφορά θερμοκρασίας κορεσμένων ατμών και επιφάνειας συμπύκνωσης 12
το πρόβλημα Πολύ μεγάλη αβεβαιότητα εκτίμησης του Επιφανειακού Συντελεστή Μεταφοράς Θερμότητας καθώς και των συναρτησιακών του εξαρτήσεων από τη γεωμετρία, τη ρευστοδυναμική κατάσταση, τις ιδιότητες του ρευστού, το είδος της διεργασίας κλπ μια Προσπάθεια Επιφανειακοί Συντελεστές Μεταφοράς Θερμότητας και Μάζας για πολλές διεργασίες, γεωμετρίες ρευστοδυναμικές συνθήκες, υλικά κλπ Προσαρμογή γενικευμένων εξισώσεων στο σύνολο των δεδομένων της βιβλιογραφίας Δομικά Μοντέλα Επιπλέον για Θερμική Αγωγιμότητα Συντελεστή Διάχυσης Ιξώδες 13
και η Πρόταση Στο πρόβλημα σχεδιασμού προσεγγιστικές τιμές με ανάλυση ευαισθησίας. Στο πρόβλημα λειτουργίας πειραματικές εκτιμήσεις, οπωσδήποτε.. οικονομικό ανάλογο. 14
Ισοζύγια Ενέργειας T h T c Ολικό: Q = F h C PhL (T h - ) + F h ΔH h + F h C PhV ( T h ) Q = F C C PCL (T C -T C1 ) + F C ΔH C + F C C PCV (T C2 T C ) Θερμοφυσικές Ιδιότητες ΔH kj/kg Λανθάνουσα Θερμότητα Εξάτμισης C PL kj/kgk Ειδική θερμότητα Υγρού C PV kj/kgk Ειδική θερμότητα Ατμού πχ το νερό: ΔH = 2.25 ΜJ/kg στους 100 o C C PL = 4.18 kj/kgk μέση τιμή 0-100 o C C PV = 1.87 kj/kgk μέση τιμή 100-200 o C C PΑ = 1.10 kj/kgk του αέρα για σύγκριση περισσότερα προσεχώς 15
Απλό Μαθηματικό Μοντέλο Θέρμανση υγρού με ατμό A F s, T s Τ s Q T 2 F, T 1 T 2 T 1 Q = F s ΔH s Q = F C p (T 2 -T 1 ) Q Q = A U ΔT L (T s -T 1,T s -T 2 ) Απλό Μαθηματικό Μοντέλο Εξάτμιση και υπερθέρμανση υγρού με ατμό A F s, T s Q Τ s F, T L T V T V T b Q = F s ΔH s T L Q L = F C p (T b -T L ) Q b = F ΔH b Q V = F C p (T V -T b ) A L, Q L A b, Q b A V, Q V Q = Q L + Q b + Q V Q L = A L U L ΔT L (T s -T 1,T s -T b ) Q b = A b U b (T s -T b ) Q V = A V U V ΔT L (T s -T 2,T s -T b ) πχ U L = 1000 W/m 2 K πχ U b = 5000 W/m 2 K πχ U V = 100 W/m 2 K A = A L + A b + A V 16
Εναλλάκτες Κελύφους και Σωλήνων Πίεση λειτουργίας ως 300bar Θερμοκρασία από -200 ως 600 o C Μέγεθος από 10 ως 1000 m 2 Μεγάλη επιφάνεια σε σχετικά μικρό όγκο Καλή μηχανολογική διάταξη και σχήμα για υψηλές πιέσεις Αξιόπιστες μέθοδοι κατασκευής Μεγάλη ποικιλία υλικών κατασκευής ανάλογα με τα ρευστά Ευκολία καθαρισμού Πιστοποιημένες μέθοδοι σχεδιασμού κλπ Εναλλάκτες Κελύφους και Σωλήνων 17
Εναλλάκτες Κελύφους και Σωλήνων (Γεωμετρικές εξισώσεις) Επιφάνεια Εναλλαγής A = NπdL Διάμετρος κελύφους D = d (N/k) 1/n Α m2 Συνολική επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας D m Διάμετρος κελύφους L m Μήκος σωλήνων d m Διάμετρος σωλήνων N - Αριθμός σωλήνων k - Γεωμετρική παράμετρος n - Γεωμετρική παράμετρος πχ για σωλήνες σε τριγωνική διάταξη και απόσταση 1.25d σε κέλυφος ενός περάσματος: k=0.319, n=2.142 Ταχύτητα ροής στους σωλήνες F =u ρ (N/n) (πd 2 /4) F kg/s Συνολική παροχή του ρευστού στους σωλήνες u m/s Ταχύτητα του ρευστού στους σωλήνες N - Συνολικός αριθμός σωλήνων n - Αριθμός περασμάτων σωλήνων d m Διάμετρος σωλήνων ρ kg/m3 Πυκνότητα του ρευστού στους σωλήνες στο κέλυφος 18
Εναλλάκτης Διπλού Σωλήνα Ωθούσα Δύναμη ΔΤ L Κελύφους και Σωλήνων 1-1 Ωθούσα Δύναμη ΔΤ L 19
Κελύφους και Σωλήνων 1-2 Ωθούσα Δύναμη Y 12 x ΔΤ L Κελύφους και Σωλήνων 2-2 Ωθούσα Δύναμη Y 22 x ΔΤ L 20
Κελύφους και Σωλήνων 2-4 Ωθούσα Δύναμη Y 24 x ΔΤ L Εναλλάκτης με Πλάκες 21
Λεπτομερές Μαθηματικό Μοντέλο πχ Συμπύκνωση με νερό T s A F s, T s Q F c, Q F T 1 Q = F s ΔH s Q = F C p (T 2 -T 1 ) F s Q το λεπτομερές μαθηματικό μοντέλο και η λύση του T 2 ΔT L = [(T s -T 1 )-(T s -T 2 )]/ln [(T s -T 1 )/(T s -T 2 )] ΔT L T s A Q = A U ΔTL n F = u ρ (N/n)(πd 2 /4) N U u A = NπdL L U = 1 / (1/h i +1/h o ) N = 0.319(D/d) 2.14 D h i = h i (d,u) h i d h o = h o (d,l,n,n) h o E f = 0.08 (ρdu/η )-1/4 f Δp = n[4f(l/d)+2.5]ρu 2 /2 Δp E = F Δp 22
E01 Q FC p E02 E03 E04 E05 Q F s H s T 2 T 1 ( Ts T1 ) ( Ts T2 ) Tm ln T T ) /( T T ) ( Q AUT m s 1 1 1 U h i h o hid d u E06 0.023 η E07 h 5000 E08 E09 E10 E11 E12 E13 o F u N d n 4 A NdL 2 1 D N 0.319 d 2.142 s 2 0.8 2 L u p n 4 f 2.5 d 2 ρ d u f 0.08 η E F p 1/ 4 C pη 1/ 3 F T 1 T 2 Ts E01 E02 E03 E08 το μαθηματικό μοντέλο και η λύση του Q Fs Δ Tm Α E04 u N E07 ho d E09 L n D E06 hi E10 E12 f E11 Δp E13 E U E05 Heat Exchanger Design Procedure 1) Define process specifications and calculate the thermal load 2) Estimate the thermophysical properties of liquids 3) Select the type of heat exchanger (e.g. Shell and tube) 4) Select an initial value for the overall heat transfer coefficient 5) Calculate the driving forse (Logarithmic mean temperature difference) 6) Calculate the heat transfer area F T 1 T 2 Ts E01 E02 E03 το μαθηματικό μοντέλο και η γενίκευση Q Fs Δ Tm E04 7) Select geometry (e.g. Tube diameter, number of tube passes) Α U 8) Estimate surface heat transfer coefficients 9) Estimate the corresponding overall heat transfer coefficient 10) If the new value is different from the initial go to step 4 11) Calculate the friction pressure loss 12) If the calculated pressure loss is not acceptable go to step 7 or 3 13) Optimize the heat exchanger go to step 7 for parametric optimization go to step 3 for structural optimization E08 u N E07 ho d E09 L n D E06 hi E10 E12 f E11 Δp E13 E E05 23
Αντικειμενική Συνάρτηση Αριστοποίησης Κόστος εξοπλισμού C eq = C 1exc A nexc Κόστος λειτουργίας C op = (C s Q +C e E) t y Συνολικό Ετήσιο Κόστος (Αντικειμενική Συνάρτηση Αριστοποίησης) TAC = e C eq + C op C eq k Κόστος εξοπλισμού C op k /y Ετήσιο κόστος λειτουργία A m 2 Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας Q MWh Θερμικό φορτίο E MWh Ηλεκτρικό φορτίο C exc k /m 2 Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη N exc - Συντελεστής κλίμακας C s /MWh Κόστος ατμού C e /MWh Κόστος ηλεκτρικής ενέργειας t y h/y Ετήσιος χρόνος λειτουργίας e - Επιβάρυνση της επένδυσης στο ετήσιο κόστος λειτουργίας Ενδεικτικό Κόστος Εναλλάκτη κελύφους και σωλήνων C1 = 2k n = 2/3 Ηλεκτρισμού Ce = 120 /MWh Ατμού Cs = 20 /MWh Νερού ψύξης Cw = 10 /MWh Cw = 0.35 /tn 24