Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 1 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (008), σελ 157-164 ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ Νίκος Δριτσάκης Καθηγητής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας dris@uom.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή εξετάζει τη σχέση αιτιότητας μεταξύ της τουριστικής και της οικονομικής ανάπτυξης στην Ελλάδα Για την εμπειρική ανάλυση της έρευνας αυτής χρησιμοποιήθηκαν τριμηνιαία στοιχεία για την περίοδο 1960 Ι 005 IV και το υπόδειγμα EGARCH M το οποίο εκτός από την κατεύθυνση της αιτιότητας ανάμεσα στις μεταβλητές, λαμβάνει υπόψη και τους παράγοντες της αβεβαιότητας, καθώς επίσης και πώς επιδρά η αβεβαιότητα πάνω στις μεταβλητές αυτές. Τα αποτελέσματα της εργασίας δείχνουν ότι η τουριστική ανάπτυξη προκαλεί την οικονομική για την περίοδο που εξετάζουμε. Λέξεις Κλειδιά: Τουριστική ανάπτυξη, Οικονομική ανάπτυξη, Αβεβαιότητα, Αιτιότητα, υπόδειγμα EGARCH M 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η οικονομική σημασία του τουρισμού και ο ρόλος που διαδραματίζει αυτός στην ανάπτυξη και πρόοδο των σύγχρονων κοινωνιών έχει γίνει πια κοινή συνείδηση στις πολιτικές εξουσίες όλων των χωρών. Η τουριστική ανάπτυξη δεν αυξάνει μόνο το επίπεδο εσόδων που προέρχεται από συνάλλαγμα, αλλά δημιουργεί επίσης ευκαιρίες εργασίας, προκαλεί την επέκταση της τουριστικής βιομηχανίας και οδηγεί σε μια γενική οικονομική άνθηση. Για το λόγο αυτό η ενίσχυση της οικονομίας μέσω της ανάπτυξης της τουριστικής βιομηχανίας είναι μια σημαντική στρατηγική που υιοθετείται συχνά από πολλές χώρες και ιδιαίτερα από τις αναπτυσσόμενες. Η αυξημένη σπουδαιότητα της τουριστικής βιομηχανίας για την οικονομία κάθε χώρας, και το θέμα της διερεύνησης της σχέσης αιτιότητας μεταξύ των τουριστικών εσόδων και της οικονομικής ανάπτυξης τελευταία απασχολεί όλο και περισσότερους ερευνητές (Drisakis 004, Khan, Toh and Chua 005, Kim, Chen and Jang 006, Lee and Chang 007). Σύμφωνα με τη θεωρία από τη σχέση εμπόριο οικονομική ανάπτυξη, μπορούν να διαμορφωθούν οι παρακάτω τρεις υποθέσεις: Η υπόθεση ότι η τουριστική ανάπτυξη προκαλεί την οικονομική ανάπτυξη, η υπόθεση ότι η οικονομική ανάπτυξη προκαλεί την τουριστική και η υπόθεση της αμφίδρομης αιτιακής σχέσης. Η - 157 -
ικανότητα εντοπισμού της αιτιακής σχέσης μεταξύ της οικονομικής και της τουριστικής ανάπτυξης έχει μεγάλη σημασία, διότι μπορεί να βοηθήσει στη λήψη σημαντικών αποφάσεων τακτικής και στρατηγικής για θέματα που αφορούν και τους δύο τομείς. Η ευρέως χρησιμοποιημένη μέθοδος που εφαρμόστηκε σε προηγούμενες μελέτες για τον έλεγχο της αιτιακής σχέσης μεταξύ της τουριστικής και οικονομικής ανάπτυξης είναι ο έλεγχος αιτιότητας κατά Granger (1988), μέσω των διμεταβλητών υποδειγμάτων διανυσματικών αυτοπαλινδρομήσεων (VAR) ή των υποδειγμάτων διόρθωσης λαθών (ECM) στην περίπτωση της συνολοκλήρωσης. Ωστόσο το στοιχείο της αβεβαιότητας είναι συχνά παρόν σε πολλές χρονικές σειρές. Πιο συγκεκριμένα, η τουριστική ζήτηση επηρεάζεται από ζητήματα και υποθέσεις που συνδέονται με την ασφάλεια, τους πολέμους, τις φυσικές καταστροφές, την τρομοκρατία, αλλά και την πολιτική αστάθεια. Στην παρούσα εργασία γίνεται μια προσπάθεια να εξεταστεί η αιτιακή σχέση μεταξύ της τουριστικής και οικονομικής ανάπτυξης επεκτείνοντας το κλασικό έλεγχο αιτιότητας του Granger με την εισαγωγή του παράγοντα της αβεβαιότητας χρησιμοποιώντας τα υποδείγματα της οικογένειας GARCH. Επομένως τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τη χρήση του υποδείγματος GARCH δεν απαντούν μόνο στο αν υπάρχει αιτιακή σχέση μεταξύ της οικονομικής και τουριστικής ανάπτυξης, αλλά παρέχουν και πληροφορίες για το πώς επιδρά η αβεβαιότητα στις δύο αυτές μεταβλητές.. ΔΕΔΟΜΕΝΑ Στην παρούσα εργασία μελετάμε τις σχέσεις μεταξύ της τουριστικής ανάπτυξης, τουριστικής αβεβαιότητας και του παραγόμενου προϊόντος χρησιμοποιώντας στοιχεία από την οικονομία της Ελλάδος, που καλύπτουν τη χρονική περίοδο 1960Ι 005IV και προέρχονται από τις βάσεις δεδομένων της ΕΣΥΕ (Στατιστική του Τουρισμού), καθώς και τον Ε.Ο.Τ. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν είναι το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν σε πραγματικές τιμές (y), η πραγματική τιμή του συναλλάγματος (EX) και τα τουριστικά έσοδα (R). Θα πρέπει να σημειώσουμε ότι λόγω της μη διαθεσιμότητας των τουριστικών εσόδων, οι τουριστικές αφίξεις χρησιμοποιούνται ως δείκτης της τουριστικής ανάπτυξης. Επίσης οι πραγματικές τιμές του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος εκπροσωπούν την οικονομική ανάπτυξη. 3. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Ως προϋπόθεση για την ανάλυση και κατασκευή του υποδείγματος VAR ερευνούμε πρώτα αν οι υπό εξέταση μεταβλητές μας είναι στάσιμες, και αν είναι τότε ερευνούμε αν υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ των μεταβλητών που εξετάζουμε. Ο πίνακας 1 παρουσιάζει τα αποτελέσματα του ελέγχου μοναδιαίας ρίζας για τις υπό εξέταση μεταβλητές χρησιμοποιώντας τον έλεγχο των Phillips and Perron (PP) (1988), Kwiakowski, Philips, Schmid and Shin (KPSS) (199), και Zivo and Andrew (ZA) (199). Από τον πίνακα 1 παρατηρούμε ότι όλες οι μεταβλητές είναι ολοκληρωμένες πρώτης τάξης Ι(1) σύμφωνα με τους ελέγχους των PP, KPSS και ZA. - 158 -
Στη συνέχεια για να ερευνηθεί η ύπαρξη σχέσεων συνολοκλήρωσης εφαρμόζεται η μεθοδολογία των Johansen (1988) και Johansen and Juselius (1990). Οι έλεγχοι πραγματοποιούνται και για τις δύο περιπτώσεις ύπαρξης και μη χρονικής τάσης. Τα αποτελέσματα του πίνακα δηλώνουν ότι δεν υπάρχουν σχέσεις συνολο-κλήρωσης στις περιπτώσεις των τριών (y, R, EX) και των δύο (y, R) μεταβλητών. Στον πίνακα 3 παρουσιάζονται οι έλεγχοι γραμμικής συσχέτισης και αυτοπαλίνδρομης ετεροσκεδαστικότητας υπό συνθήκη για τις μεταβλητές της οικονομικής και της τουριστικής ανάπτυξης. Όπως φαίνεται στον πίνακα 3 και οι δύο μεταβλητές δεν αποδέχονται τη μηδενική υπόθεση του ελέγχου των Jarque Bera (1980) για την κανονικότητα, αλλά ούτε και του ελέγχου της γραμμικής συσχέτισης των Ljung Box (1979). Ωστόσο οι έλεγχοι των Ljung Box στα τετράγωνα των καταλοίπων φανερώνουν γραμμική συσχέτιση, ένδειξη παρουσίας της ετεροσκεδαστικότητας υπό συνθήκη στα δεδομένα. Για τον λόγο αυτό προτείνεται η χρήση του υποδείγματος E- GARCH από την οικογένεια των υποδειγμάτων GARCH 4. ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ EGARCH-M Για τη διερεύνηση της σχέσης μεταξύ της οικονομικής και της τουριστικής ανάπτυξης επιλέχθηκε ένα υπόδειγμα EGARCH-M που έχει τη δυνατότητα να εξετάσει και την επίδραση μιας ενδεχόμενης διαταραχής (shock). Το υπόδειγμα αυτό μπορούμε να το εκφράσουμε ως εξής: y R m n 0 iy i jr j 1 i1 j 1 (1) m n 0 iy i jr j EX 1 1 i1 j 1 p i 1 y i y i y i i1 j 1 () Ln n E ln (3) 0 p q i 1 Ri Ri Ri i1 j1 i j Ln 0 E i ln j (4) Cov όπου Ε είναι η μαθηματική ελπίδα, και τα τυποποιημένα κατάλοιπα με μέσο μηδέν και μοναδιαία y R διακύμανση, και και η υπό συνθήκη διακύμανση των τετραγώνων των σφαλμάτων για την οικονομική και τουριστική ανάπτυξη αντιστοίχως. Η πρώτη συνάρτηση δείχνει τον υπό συνθήκη μέσο του πραγματικού επιπέδου της οικονομικής ανάπτυξης ως συνάρτηση της οικονομικής και της τουριστικής ανάπτυξης με υστέρηση, και της υπό συνθήκη διακύμανσης της τουριστικής και οικονομικής ανάπτυξης. Οι υπό συνθήκη διακυμάνσεις και q (5) - 159 -
συμπεριλαμβάνονται ώστε να μετρήσουν το πώς επιδρά στην οικονομική ανάπτυξη η οικονομική και η τουριστική αβεβαιότητα. Η δεύτερη συνάρτηση περιγράφει τον υπό συνθήκη μέσο της τουριστικής ανάπτυξης ως συνάρτηση της οικονομικής και της τουριστικής ανάπτυξης με υστέρηση, καθώς και της πραγματικής τιμής του συναλλάγματος με υστέρηση, όπου η πραγματική τιμή του συναλλάγματος της προηγουμένης περιόδου χρησιμοποιείται ως εξωγενής μεταβλητή για να μετρήσει την επίδραση της πραγματικής τιμής του συναλλάγματος που περιγράφεται στη συνάρτηση της τουριστικής ζήτησης. Οι υπό συνθήκη διακυμάνσεις και συμπεριλαμβάνονται και στην συνάρτηση αυτή για να μετρήσουν το πώς επιδρά στην τουριστική ανάπτυξη η οικονομική και η τουριστική αβεβαιότητα. Οι συναρτήσεις (3) και (4) μετρούν τις υπό συνθήκη διακυμάνσεις της οικονομικής και τουριστικής ανάπτυξης σε γραμμική λογαριθμική μορφή, υποδεικνύοντας ότι η τιμή του και δεν παίρνει ποτέ αρνητικές τιμές ανεξάρτητα με το μέγεθος του ln και ln. Η συνάρτηση (5) είναι η σταθερή συνθήκη του υποδείγματος συνδιακύμανσης των σφαλμάτων των δύο όρων. Τέλος, οι δύο όροι του σφάλματος ε και ν υποθέτουμε ότι από κοινού κανονικοποιούνται υπό συνθήκη με μέσο μηδέν. Το υπόδειγμα EGARCH επιτρέπει στους συντελεστές των παραμέτρων να είναι θετικοί που είναι το κύριο μειονέκτημα στα υποδείγματα GARCH. Αντί να χρησιμοποιεί 1 ή χρησιμοποιεί τα τυποποιημένα κατάλοιπα 1 y και R των υποδειγμάτων EGARCH τα οποία παρέχουν μετρήσεις απαλλαγμένες από τη μονάδα και επιτρέπουν μια καλύτερη αντίληψη του μεγέθους και της έντασης των διαφόρων διαταραχών, ενώ δημιουργούν μια διακύμανση για σειρές που μεταβάλλονται με το χρόνο και είναι σε θέση να δώσει και το μέσο της σειράς. Επίσης, τα υποδείγματα EGARCH επιτρέπουν τον εντοπισμό των επιδράσεων που έχουν οι θετικές και αρνητικές διαταραχές και εξετάζουν τις ασύμμετρες ιδιότητες και σχέσεις ανάμεσα στην τουριστική και οικονομική ανάπτυξη. Για παράδειγμα στην εξίσωση (3) αν ο συντελεστής του z y-i είναι θετικός, τότε η υπό συνθήκη διακύμανση που αντιπροσωπεύει την αβεβαιότητα στην οικονομική ανάπτυξη θα αυξηθεί περισσότερο σε μια θετική διαταραχή παρά σε μια αρνητική, ενώ αν ο συντελεστής z y-i είναι αρνητικός, μια αρνητική διαταραχή θα έχει μεγαλύτερη επιρροή στη διακύμανση υπό συνθήκη παρά μια θετική. Λαμβάνοντας υπόψη τους κύριους συντελεστές που περιέχονται στο υπόδειγμα EGARCH, ο συντελεστής γ 1 της διακύμανσης υπό συνθήκη αναφέρεται στο πως αντιδρά η οικονομική ανάπτυξη στην τουριστική αβεβαιότητα. Μια αρνητική και σημαντική τιμή του γ 1 υποδεικνύει ότι η τουριστική αβεβαιότητα μειώνει την οικονομική ανάπτυξη, ενώ μια θετική και σημαντική τιμή του γ, υποδεικνύει ότι μεγαλύτερη οικονομική αβεβαιότητα αυξάνει τη μέση οικονομική ανάπτυξη. - 160 -
Όμοια είναι και η ερμηνεία για τη συνάρτηση () που αφορά την τουριστική ανάπτυξη. Αν η αβεβαιότητα στην οικονομική ανάπτυξη δρα ενάντια στην τουριστική ανάπτυξη, τότε το δ θα είναι αρνητικό και στατιστικά σημαντικό. Το ψ στη συνάρτηση () μετρά την επιρροή της πραγματικής τιμής του συναλλάγματος στο μέσο όρο της τουριστικής ανάπτυξης. Οι θετικοί και στατιστικά σημαντικοί συντελεστές η i και ξ i στις συναρτήσεις (3) και (4) σημαίνουν ότι η απόκλιση από τις αναμενόμενες τιμές προκαλεί i αύξηση της αβεβαιότητας. Τέλος, η ύπαρξη μιας διαταραχής στην τουριστική ανάπτυξη και η επίδρασή της στην τουριστική αβεβαιότητα εξετάζεται από το λ 1 συντελεστή του z y-i ενώ για το πώς μια διαταραχή στην οικονομική ανάπτυξη επιδρά στην οικονομική αβεβαιότητα εξετάζεται από το φ 1, συντελεστή του z R-i 5. ΕΜΠΕΙΡΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ο πίνακας 4 περιλαμβάνει τις εκτιμήσεις του υποδείγματος EGARCH-M. Στη συνάρτηση (1) που αφορά την οικονομική ανάπτυξη (Δy ) οι συντελεστές των Δy -1, ΔR -1 και είναι στατιστικά σημαντικοί σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Στη συνάρτηση () που αφορά την τουριστική ανάπτυξη (ΔR) οι συντελεστές των ΔR -1, ΔR -, ΔR -3 και είναι στατιστικά σημαντικοί σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Σημαντικό ρόλο για το υπόδειγμα που εξετάζουμε έχει η εξέταση της επί-δρασης της αβεβαιότητας στη μέση οικονομική και τουριστική ανάπτυξη μέσω του προσήμου και του επιπέδου σημαντικότητας των υπό συνθήκη διακυμάνσεων ( και ). Το ότι είναι σημαντικός και αρνητικός ο συντελεστής του (-1.1) στη συνάρτηση της οικονομικής ανάπτυξης δηλώνει ότι αυξήσεις στην αβεβαιότητα της τουριστικής ανάπτυξης μειώνουν τη μέση οικονομική ανάπτυξη. Στη συνάρτηση της τουριστικής ανάπτυξης ο εκτιμημένος συντελεστής (-0.3) είναι επίσης αρνητικός και σημαντικός σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, γεγονός που μας δείχνει ότι η αβεβαιότητα στην οικονομική ανάπτυξη ελαχιστοποιεί την τουριστική ανάπτυξη. Επίσης, θα πρέπει να σημειώσουμε ότι ο συντελεστής του ΔR-1 (0.04) είναι σημαντικός στη συνάρτηση της οικονομικής ανάπτυξης, ενώ ο συντελεστής Δy -1 (0.17) στη συνάρτηση του τουρισμού δεν είναι. Επομένως συμπεράνουμε ότι υπάρχει μια μονόδρομη σχέση αιτιότητας κατά Granger από την τουριστική προς την οικονομική ανάπτυξη. Στις συναρτήσεις για τις υπό συνθήκη διακυμάνσεις ο συντελεστής του Z y-ι στη συνάρτηση του ln είναι αρνητικός (-0.13) και στατιστικά σημαντικός σε επίπεδο 5% δηλώνοντας ότι οι αρνητικές επιρροές στην οικονομική ανάπτυξη έχουν μεγαλύτερη επίδραση στην υπό συνθήκη διακύμανση (αβεβαιότητα) από ότι οι θετικές. Ομοίως είναι αρνητικός (-0.3) και στατιστικά σημαντικός ο συντελεστής του ZR-ι στη συνάρτηση ln δηλώνοντας ότι η τουριστική αβεβαιότητα αυξάνεται περισσότερο στις αρνητικές επιρροές του τουρισμού από ότι στις θετικές. Τέλος, ο - 161 -
συντελεστής υστερήσεων των καταλοίπων για την οικονομική ανάπτυξη ln 1 1 (0.15) είναι μικρότερος από εκείνον για την τουριστική ανάπτυξη ln (0.73) που σημαίνει ότι η επίδραση των οικονομικών επιρροών στην οικονομική αβεβαιότητα διαρκεί λιγότερο από αυτή που ασκείται από τις διαταραχές στον τουρισμό επί της τουριστικής αβεβαιότητας. 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στις διάφορες μελέτες που έχουν γίνει η αιτιακή σχέση μεταξύ της οικονομικής και της τουριστικής ανάπτυξης δεν είναι σταθερή. Λόγο των διαφορετικών πλαισίων στα οποία τοποθετείται η σχέση δεν έχει καταστεί δυνατή μια γενική ομοφωνία. Στην εργασία αυτή το θέμα της αιτιότητας επανεξετάστηκε ανάμεσα στην οικονομική και την τουριστική ανάπτυξη χρησιμοποιώντας ένα υπόδειγμα EGARCH-M που περιείχε σημαντικές μεταβλητές αλλά και τους παράγοντες της αβεβαιότητας. Τα αποτελέσματα του ελέγχου της αιτιότητας παρέχουν στην κυβέρνηση τη δυνατότητα να θέσει προτεραιότητες και στρατηγικές στη διάθεση πόρων για την τουριστική και οικονομική ανάπτυξη. Επιπλέον, οι επιδράσεις που έχει η αβεβαιότητα παρέχουν σημαντική πληροφορία για το πώς επηρεάζουν οι διαταραχές και ειδικά οι αρνητικές την τουριστική ζήτηση. ABSTRACT The presen paper invesigaes he causal relaionship beween ouris and economic developmen for Greece. For he empirical analysis of his research, quarerly daa were used covering he period 1960 I 005 IV and also EGARCH M model. This model akes ino consideraion no only he direcion of causaliy among variables bu also he influence of volailiy on hese variables. The resuls show ha ouris developmen causes economic developmen for he aforemenioned examined period. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Bera, A., and Jarque, C. (1980). Efficien es for normaliy, heeroscedasiciy and serial independence of regressions. Economics Leers, Vol. 6, pp. 55 59. Drisakis, N (004). Tourism as a log-run economic growh facor: An empirical invesigaion for Greece using causaliy analysis, Tourism Economics, Vol. 10(3), pp. 305 316. Granger, C. W. J (1988). Causaliy, coinegraion, and conrol, Journal of Economic Dynamics and Conrol, Vol. 1, pp. 551 559. Johansen, S. (1988). Saisical and hypohesis esing of coinegraion vecors. Journal of Economic Dynamics and Conrol, Vol. 1, pp. 31 54. Johansen, S., and Juselius, K. (1990). Maximum likelihood esimaion and inference in coinegraion wih applicaion o he demand for money. Oxford Bulleion of Economic and Saisics, Vol. 5, pp. 169 09. Khan, H., Toh, R.S. and Chua, L. (005). Tourism and rade: Coiegraion and Granger causaliy ess, Journal of Travel Research, Vol. 44, pp. 171 176. - 16 -
Kim, H.J., Chen, M. H., and Jang, S. C. (006). Tourism expansion and economic developmen: The case of Taiwan. Tourism Managemen, Vol.7(5), pp. 95-933. Kwiakowski, D., Phillips, P.C., Schmid, P. and Shin, Y. (199), Tesing he null hypohesis of saionariy agains he alernaive of a uni roo, Journal of Economerics, Vol. 54, 159-178. Lee, C. C., and Chang,C.P. (008). Tourism developmen and economic growh: A closer look a panels. Tourism Managemen, Vol. 9(1), pp. 180 19. Ljung, T, and Box, G (1979). On a measure of lack of fi in ime series models. Biomerica, Vol. 66, pp. 66 7. Phillips, P and Perron, P. (1988). Tesing for a uni roo in ime series regression. Biomerica, Vol. 75(), pp. 335 346. Zivo, E., and Andrews, D.W.K (199). Furher evidence on he grea crash, he oilprice shock, and he uni roo hypohesis. Journal of Business and Economic Saisics, Vol. 10(3), pp. 51 70. Πίνακας 1: Έλεγχος Μοναδιαίας ρίζας Μεταβλητές PP KPSS ZA y -1.3.34** -3.48 (1968:) Δy -19.3** 0.17-8.67**(1967:3) R -.41 0.93* -3.0(1974:4) ΔR -9.65** 0.14-5.03*(1974:1) EX -.14 1.78* -3.4(198:3) ΔEX -34.75** 0.08-5.5*(1981:1) Σημείωση: y, R και EX δηλώνουν το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν σε πραγματικές τιμές, τις αφίξεις των τουριστών, και την πραγματική τιμή συναλλάγματος σε λογαρίθμους. Δ σημειώνει τις πρώτες διαφορές. PP=Philips and Perron (έλεγχος μοναδιαίας ρίζας με Ηο: Ι(1). KPSS=Kwiakowski, Philips, Schmid and Shin (έλεγχος μοναδιαίας ρίζας με Ηο: Ι(0). ZA=Zivo and Andrews (έλεγχος μοναδιαίας ρίζας με διαρθρωτική μεταβολή). Οι αριθμοί στην παρένθεση είναι οι ημερομηνίες της διαρθρωτικής μεταβολής. Οι κριτικές τιμές για 1% και 5% επίπεδα σημαντικότητας είναι -5.34 και -4.80 αντίστοιχα για το υπόδειγμα των Zivo and Andrews. * και ** εκφράζουν 5% και 1% αντίστοιχα τα επίπεδα σημαντικότητας. Πίνακας : Έλεγχος συνολοκλήρωσης Χωρίς Τάση Με Τάση Μεταβλητές (y, R, EX) r = 0 3.13(4.89) 3.74(37.68) r 1 14.51(5.87) 11.13(17.84) r 6.1(1.5) 3.1(5.5) Μεταβλητές (y, R) r = 0.13(5.87) 17.41(5.87) r 1 5.6(1.5) 3.76(1.5) Σημείωση: Οι αριθμοί στις παρενθέσεις εκφράζουν τα κρίσιμα σημεία. - 163 -
Πίνακας 3: Έλεγχος της αυτοσυσχέτισης και υποδειγμάτων ARCH Μεταβλητές Q(4) Q(8) Q (4) Q (8) LM(4) J - B Δy.314 (0.67) 11.681 (0.54) 49.53 78.164 37.56 31.34 ΔR 1.15 (0.139) 14.674 (0.417) 46.355 70.194 9.45 41.53 Σημείωση: Q(4) και Q(8) είναι τα στατιστικά των Ljung Box για τον έλεγχο της αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων τετάρτης και όγδοης τάξης. Q (4) και Q (8) είναι τα στατιστικά των Ljung Box για τον αντίστοιχο έλεγχο της αυτοσυσχέτισης των τετραγώνων καταλοίπων τετάρτης και όγδοης τάξης. LM(4) Έλεγχος των πολλαπλασιαστών Lagrange για τα τετράγωνα των καταλοίπων. J-B έλεγχος για την κανονικότητα των καταλοίπων. Πίνακας 4: Αποτελέσματα των εκτιμήσεων του υποδείγματος EGARCH-M Δy = 0.07 0.9Δy -1 + 0.1Δy - + 0.11Δy -3 + 0.07Δy -4 + 0.04ΔR -1-1.1σ ν 0.03 σ ε (.34) (-3.78) (0.04) (0.08) (0.13) (3.1) (-5.38) (-1. 78) ΔR = 0.13 + 0.17Δy -1 + 0.11ΔR -1 + 0.17ΔR - - 0.04ΔR -3 + 0.4ΔR -4 + 0.06EX -1 - ln ln (4.87) (1.48) (.39) - 0.03σ ν 0.3 σ (-0.67) (-3.97) 0.98 1.14 ε (3.49) (-1.73) (5.8) (1.88) 0.13z z E z 1.07 0.13z z E z y 1 y 1 y 1 (5.98) (4.76) (-3.15) (-4.63) (-3.43) 0.13z z E z 0.33 0.13z z E z 0.15 0.36 y 3 y 3 y 3 y 4 y 4 y 4 ln 1 (-4.11) (-3.76) (-3.3) (-.99) (5.81) 1.75 0.7 y y y 0.3z z E z 0.4 0.3z z E z R 1 R 1 R 1 (4.13) (.09) (-3.47) (-.37) (-4.15) 0.3z z E z 0.19 0.3z z E z R R R 0.17 R 3 R 3 R 3 R 4 R 4 R 4 0.73ln (-.6) (-4.19) (-.95) (-3.4) (7.14) Cov 0.03 (0.79) 1-164 -