Εθύγρμμες Κινήσεις (Σμπκνωμέν) Χρήση Λελεδάκης Κωστής ( koleygr@gmailcom ) Οι σημειώσεις πεθύνοντι σε κάποιον πο θέλει ν μάθει ή ν θμηθεί τ βσικά στοιχεί των εθύγρμμων κινήσεων (χωρίς πργώγος κι ολοκληρώμτ) κι περιέχον τ πρπάνω σε σμπκνωμένη - σχημτική μορφή χωρίς λεπτομερή νάλση όσων προσιάζοντι Γι το λόγο τό θ πρέπει ο νγνώστης ν δώσει ιδιίτερη προσοχή σε κάθε πρότση - τύπο - διάγρμμ κι πρτήρηση ώστε ν ποκομίσει το πληρέστερο δντό όφελος πό τη μελέτη το Στο τέλος της μελέτης τής θ πρέπει ο νγνώστης ν είνι σε θέση: ν νγνωρίζει κι ν μπορεί ν δικρίνει - χρησιμοποιεί τις έννοιες πο προσιάζοντι στην ενότητ 1 (Εισγωγικά Στοιχεί) ν ξέρει τος πλισιωμένος τύπος κι ν νγνωρίζει πό ποιες σνθήκες κι σε ποιο είδος κίνησης έχει δικίωμ ν τος χρησιμοποιεί ν μπορεί ν ποδεικνύει τον κάθε τύπο πό τον προηγούμενό το όπο τό είνι δντόν ν κτσκεάζει τ διγράμμτ των κινήσεων χρησιμοποιώντς τον ντίστοιχο τύπο λλά κι ν νγνωρίζει σε ποι πό τις κινήσεις πρπέμπει το κάθε διάγρμμ ν γνωρίζει πώς κι ποι πληροφορί μπορεί ν πάρει πό το κάθε διάγρμμ μέσω πεθείς νάγνωσης λλά κι μέσω των τεσσάρων πρτηρήσεων Οι σημειώσεις δινέμοντι πό την άδει: Έκδοση 1 η Δεκέμβριος 2014 Άδει Creaive Commons Ανφορά Δημιοργού - Μη Εμπορική Χρήση - Πρόμοι Δινομή 40 Διεθνές 1
1 Εισγωγικά στοιχεί Σημείο νφοράς είνι το σημείο σε σχέση με το οποίο πολογίζομε τις διάφορες πρμέτρος μις κίνησης * Θέση ( r ) ενός κινητού ονομάζετι το δινσμτικό μέγεθος πο ρχίζει πό το σημείο νφοράς κι τελειώνει στο ίδιο το κινητό νά πάσ στιγμή Χρονική στιγμή ( ) ενός γεγονότος είνι ο χρόνος (το χρονικό διάστημ) πο έχει περάσει πό τη στιγμή πο έχομε ορίσει ως μηδέν έως τη στιγμή το γεγονότος τού Μεττόπιση ( ) ενός κινητού ονομάζετι η δινσμτική διφορά της τελικής μείον την ρχική θέση το κινητού Είνι δηλδή το διάνσμ πο έχει ρχή την ρχική θέση το κινητού κι τέλος την τελική το θέση ( = rτ ϵλ r ρχ ) Σύστημ νφοράς είνι το σημείο νφοράς μζί με τος κτάλληλος (ένν δύο ή τρεις) άξονες Χρονική Διάρκει ( ) μετξύ δύο γεγονότων πο σμβίνον σε χρονικό διάστημ ( 1, 2 ) είνι ο χρόνος πο έχει περάσει πό το γεγονός πο προηγήθηκε μέχρι το γεγονός πο κολούθησε ( = 2 1 ) Τροχιά ενός κινητού ονομάζετι το σύνολο των διδοχικών θέσεων πό τις οποίες περνάει το κινητό Διάστημ ( S ) πο έχει δινύσει έν κινητό ονομάζετι το μήκος της τροχιάς το κινητού Τχύτητ ( u ) ορίζετι ο ρθμός μετβολής της θέσης το κινητού Επιτάχνση ( ) ορίζετι ο ρθμός μετβολής της τχύτητς το κινητού S = 4 m θ y τϵλ y ρχ y y τϵλ y ρχ (0, 0) rρχ ρχ rτ ϵλ T ρ χ ο ά ι τϵλ τϵλ ρχ r = ( τϵλ ρχ, y τϵλ y ρχ ) r = ( τϵλ ρχ ) 2 + (y τϵλ y ρχ ) 2 ϵφθ = y τϵλ y ρχ τϵλ ρχ *Γι μονοδιάσττη κίνηση το σημείο τό είνι το μηδέν το άξον ενώ γι δισδιάσττη κι τρισδιάσττη κίνηση είνι το σημείο τομής των ξόνων [δηλδή το (0, 0) ή το (0, 0, 0) ντίστοιχ] Γι μονοδιάσττη κίνηση το r μπορεί ν ντικτστθεί πό το κι εν τέλει ν χρησιμοποιήσομε την λγεβρική το τιμή () κθορίζοντς μονοσήμντ τη θέση το κινητού Το μέτρο της μεττόπισης ισούτι με το διάστημ μόνο στην περίπτωση εθύγρμμης κίνησης στθερής φοράς hps://siesgooglecom/sie/concenraedphysicsgr Σελίδ 2 πό 5
2 Εθύγρμμη Ομλή Κίνηση Στθερή Τχύτητ* Εθύγρμμη Ομλή Κίνηση Τύποι: Διγράμμτ: = (21) = (22) 0 = ( 0 ) = ( ) 0 = = 0 + (23) Εξίσωση κίνησης 0 Πρτήρηση 1: Πρτήρηση 2: τχύτητ Το εμβδόν σε διάγρμμ = f() μς δίνει τη μεττόπιση Η κλίση σε διάγρμμ = f() ή = f() μς δίνει την *Ότν λέμε στθερή τχύτητ, εννοούμε στθερή ως διάνσμ (δηλδή σε μέτρο κι κτεύθνση) Οι τύποι προκύπτον με κτάλληλες πράξεις ο ένς πό τον άλλο κι είνι όλοι ισοδύνμοι μετξύ τος Από τον τύπο τό κι κάτω, έχομε θεωρήσει ότι 0 = 0 κι επομένως σε όλος τος τύπος πο κολοθούν το 0 νφέρετι στη στιγμή μηδέν Τ διγράμμτ προκύπτον πό τος ντίστοιχος τύπος Προσοχή όμως στο διάγρμμ της τχύτητς Ατή πρμένει στθερή ν κι πό τον τύπο μοιάζει ν είνι ντιστρόφως νάλογη το Στην πργμτικότητ δεν είνι Αξάνοντς το χρόνο σε μί τέτοι κίνηση θ ξηθεί νάλογ κι η μεττόπιση ΟΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΙΣΧΥΟΥΝ ΣΕ ΚΑΘΕ ΕΙΔΟΥΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ hps://siesgooglecom/sie/concenraedphysicsgr Σελίδ 3 πό 5
3 Εθύγρμμη Ομλά Μετβλλόμενη Κίνηση Στθερή Επιτάχνση* Εθύγρμμη Ομλά Μετβλλόμενη Κίνηση Τύποι: Διγράμμτ: = = (31) 0 0 = ( 0 ) = 0 + (32) = 0 + 1 2 2 (33) 0 = 0 + 0 + 1 2 2 (34) Εξίσωση κίνησης 0 Πρτήρηση 3: Το εμβδόν σε διάγρμμ = f() μς δίνει τη μετβολή στην τχύτητ Πρτήρηση 4: Η κλίση σε διάγρμμ = f() μς δίνει την επιτάχνση *Γι ν είνι όμως η κίνηση εθύγρμμη, δεν ρκεί ν έχομε στθερή επιτάχνση (σε μέτρο κι κτεύθνση) λλά θ πρέπει επιπλέον η τχύτητ το σώμτος ν είνι πράλληλη με την επιτάχνσή το ( ) Επίσης ότν το μέτρο της τχύτητς ξάνετι (δηλδή ) τότε η κίνηση ονομάζετι πιο σγκεκριμέν εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη ενώ ότν το μέτρο της τχύτητς μειώνετι (δηλδή ) η κίνηση ονομάζετι πιο σγκεκριμέν εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη Οι τύποι πο σνδέοντι με τά τ βελάκι είνι μετξύ τος ισοδύνμοι Οι τύποι χωρίζοντι με τή τη γρμμή σε δο "νεξάρτητες" οικογένειες τύπων Στος τύπος (32) κι (34) το 0 κι το 0 νφέροντι στη στιγμή μηδέν ΟΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΙΣΧΥΟΥΝ ΣΕ ΚΑΘΕ ΕΙΔΟΥΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ hps://siesgooglecom/sie/concenraedphysicsgr Σελίδ 4 πό 5
4 Μέση τχύτητ Μέση τχύτητ ( µ ) ορίζομε το πηλίκο το διστήμτος ( S ) πο διήνσε έν κινητό σε χρόνο προς το χρόνο τόν µ = S (41) Μέση δινσμτική τχύτητ ( µ ) ορίζομε το πηλίκο της μεττόπισης ( r ) πο πργμτοποίησε έν κινητό σε χρόνο προς το χρόνο τόν µ = (42) 5 Ας έχομε πόψη * Τ μεγέθη θέση, μεττόπιση, τχύτητ, επιτάχνση κι μέση δινσμτική τχύτητ είνι δινσμτικά Στην περίπτωση όμως εθύγρμμης κίνησης σε γνωστό άξον μπορούμε ν ντικτστήσομε το κάθε έν πό τά τ μεγέθη με την λγεβρική το τιμή Η λγεβρική τιμή ενός τέτοιο δινύσμτος είνι το μέτρο το με το πρόσημο σν ν το διάνσμ "κοιτάει" προς τ θετικά το άξονά μς ή με το πρόσημο πλην ν "κοιτάει" προς τ ρνητικά το Έτσι στος τύπος της εθύγρμμης ομλής κι της εθύγρμμης ομλά μετβλλόμενης κίνησης όλ τ δινσμτικά μεγέθη έχον ντικτστθεί πό την λγεβρική τος τιμή κι πρέπει ν δίνοντι μζί με το κτάλληλο πρόσημο Το διάστημ (S) σε μί εθύγρμμη κίνηση στθερής φοράς ισούτι με το μέτρο της μεττόπισης Εάν όμως η εθύγρμμη κίνησή μς δεν διτηρεί τη φορά της, τότε την χωρίζομε σε κινήσεις στθερής φοράς κι προσθέσομε τ ντίστοιχ διστήμτ S = 1 + 2 + (51) Κτά τον πολογισμό εμβδού στ διγράμμτ θ πρέπει ν πίρνομε πόψη κι το πρόσημο της σνάρτησης στην περιοχή: > 0 < 0 Η κλίση της κμπύλης σε έν σημείο ενός διγράμμτος y = f() πολογίζετι μέσω της εφπτόμενης στο σημείο τό εθείς ως εξής: y y κλίση = y (52) όπο το y θ πρέπει ν πολογίζετι με το πρόσημό το Τ διγράμμτ πο προσιάσμε στις προηγούμενες ενότητες είνι τπικά κι γι την κριβή μορφή τος πίζον ρόλο τ πρόσημ όλων των δινσμτικών μεγεθών πο κθορίζον τον κριβή τύπο της σνάρτησης το διγράμμτος *Η μέση τχύτητ είνι μονόμετρο μέγεθος κι έχει προέλθει πό τη μετάφρση το γγλικού όρο average speed ενώ η μέση δινσμτική τχύτητ έχει προέλθει πό τη μετάφρση το γγλικού όρο average velociy Σχνά στην ελληνική βιβλιογρφί τές οι δύο τχύτητες μπερδεύοντι Βλέπομε λοιπόν πως στην εθύγρμμη ομλή κίνηση η τχύτητ ττίζετι με τη μέση δινσμτική τχύτητ (ντικθιστώντς το r με κι το τελετίο με ) Με τον όρο κμπύλη, εδώ εννοούμε την οποισδήποτε μορφής γρμμή της γρφικής πράστσης η οποί θ μπορούσε ν είνι κι εθεί (οπότε η εφπτόμενη σε τήν ττίζετι με την ίδι) hps://siesgooglecom/sie/concenraedphysicsgr Σελίδ 5 πό 5