ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές οδηγίες Η εργαία περιλαμβάνει τέερα (4) υποχρεωτικά θέματα. Οι απαντήεις τα θέματα της εργαίας θα αναπτυχθούν ε δύο αρχεία (ένα Word και ένα Excel) ύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία, μαζί με το υμπληρωμένο δελτίο υποβολής αξιολόγηης εργαίας θα πρέπει να αποταλούν ηλεκτρονικά (e-mal) και ε έντυπη μορφή τον Καθηγητή Σύμβουλο. Ημερομηνία αποτολής της γραπτής εργαίας: 8/0/00 Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής::/0/00 Εργαίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεμα (μετά την /0/00) επιύρουν βαθμολογικές κυρώεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυτέρηης). Εργαίες που υποβάλλονται με καθυτέρηη μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές. Αναλυτικές Οδηγίες Οι πλήρεις απαντήεις τα θέματα της εργαίας θα πρέπει να δοθούν ε ένα αρχείο Word με ονομαία EpoymoOoma-GE0.doc (π.χ. DmrouDmrs-GE0.doc) και ε αρχείο Excel που περιγράφεται την επόμενη παράγραφο. Όλα τα τελικά αποτελέματα να είναι ακριβή μέχρι δύο δεκαδικά ψηφία. Για την πληκτρολόγηη μαθηματικών εκφράεων να χρηιμοποιηθεί ο επεξεργατής εξιώεων - Equao Edor, ενώ για απλές μαθηματικές εκφράεις (π.χ. εκθέτες) μπορείτε να χρηιμοποιήετε τις επιλογές μορφοποίηης του Word. Στο αρχείο word, προπαθήτε να χρηιμοποιήετε τους πίνακες παρούας και μελλοντικής αξίας τις λύεις ας, όπου αυτό είναι δυνατό. Έτι, θα επιβεβαιώετε τα αποτελέματά ας. Εναλλακτικά, μπορείτε να κάνετε αναλυτικά τις πράξεις εφαρμόζοντας τους μαθηματικούς τύπους κατά περίπτωη. Μπορείτε αν θέλετε να αναφέρετε εναλλακτικούς τρόπους επίλυης. Στο αρχείο Word μπορείτε να υμπεριλάβετε τους υπολογιμούς, τα βήματα επίλυης και τα απαραίτητα χόλια.
Τεκμηριώτε τις απαντήεις και το κεπτικό ας δείχνοντας ότι έχετε κατανοήει πλήρως το ερώτημα και την απάντηη. Η απλή παράθεη των αριθμητικών αποτελεμάτων και τύπων δεν επαρκεί. Λόγω φαλμάτων τρογγυλοποίηης, η επίλυη βάει των πινάκων μπορεί να δώει αποτελέματα τα οποία διαφέρουν λίγο από αυτά του excel και από την εφαρμογή των τύπων αναλυτικά. Θα παρατηρήετε ότι κάποιοι τρόποι επίλυης (πχ η χρήη ραντών) υχνά απαιτούν λιγότερους υπολογιμούς και είναι πιο γρήγοροι από εναλλακτικούς τρόπους, κάτι το οποίο είναι χρήιμο για τις εξετάεις αλλά και την επίλυη πραγματικών προβλημάτων. Στους όποιους υπολογιμούς ας το excel, προτείνεται να χρηιμοποιήετε ακρίβεια τουλάχιτον 4 δεκαδικών ψηφίων, όπου αυτό είναι δυνατό. Το excel φυικά χρηιμοποιεί αυτόματα όλα τα διαθέιμα δεκαδικά ψηφία ανεξάρτητα από τα ποά που εμφανίζονται λόγω μορφοποίηης. Στη μορφοποίηη της παρουίαης των αποτελεμάτων προτείνεται να χρηιμοποιήετε δεκαδικά ψηφία για μεγέθη που αφορούν νομιματικές μονάδες (πχ, $), ποοτά ή χρόνο ε έτη (πχ 3,45 $,,47% ή,5 έτη). Το αρχείο να ονοματεί EpoymoOoma-GE0.xls (π.χ. DmrouDmrs - GE0.xls). Παρακαλώ, για κάθε ένα θέμα, να χρηιμοποιηθεί ξεχωριτό φύλλο εργαίας, του οποίου η ονομαία θα είναι ΘΕΜΑ-3 και ΘΕΜΑ-4. Η εργαία ας πρέπει να είναι επιμελημένη και ευανάγνωτη. Η Γραπτή Εργαία είναι ατομική! Επεξεργάζεται, επιλύεται και υγγράφεται ε όλα τα τάδιά της ατομικά από τον κάθε φοιτητή/τρια. Όλες οι εργαίες που υποβάλλονται, ελέγχονται για «αντιγραφές». Σε περίπτωη που διαπιτώνεται «αντιγραφή» είτε από υναδέλφους ας, είτε από εξωτερικές πηγές, η εργαία μηδενίζεται και το περιτατικό καταγράφεται και μπορεί να έχει επιπτώεις τη υνέχιη των πουδών ας.
Θέμα 0 Ο κος Βαιλείου ενδιαφέρεται να αγοράει μια ομολογία της επιχείρηης «ΑΛΦΥ» η οποία έχει τοκομερίδιο (coupo) 0 ευρώ και λήγει ε 0 χρόνια από ήμερα. Το τοκομερίδιο καταβάλλεται το τέλος κάθε έτους. Εάν η ομολογία είχε εκδοθεί με ονοματική αξία.000 και πωλείται ήμερα προς.60, να υπολογιτούν και να ερμηνευτούν: ) Το εκδοτικό επιτόκιο (coupo eres rae) και η τρέχουα απόδοη (curre yeld) της ομολογίας. (Βαθμός: 0,5) ) H απόδοη τη λήξη (YTM, yeld o maury) της ομολογίας. Να χρηιμοποιηθεί ο προεγγιτικός τύπος υπολογιμού και να υγκριθεί το αποτέλεμα με αυτό που προκύπτει με τη μέθοδο των διαδοχικών προεγγίεων. (Βαθμός: 0,5) ) Η τιμή την οποία θα έπρεπε να διαπραγματεύεται την αγορά η ομολογία εάν η απόδοη τη λήξη ήταν 8%. (Βαθμός: 0,75) v) Η διάρκεια (durao) της ομολογίας εάν η απόδοη τη λήξη ήταν 8%. (Βαθμός: 0,75) Θέμα 0 Ενδεικτική Απάντηη ) Το εκδοτικό επιτόκιο (coupo eres rae) και η τρέχουα απόδοη (curre yeld) μιας ομολογίας περιγράφονται και ερμηνεύονται τον Τόμο Δ, Ενότητα 3.., ελ. 55. Οι χετικοί υπολογιμοί έχουν ως κάτωθι: Εκδοτικό Επιτόκιο Τοκομερίδιο 0 = = Ονοματική Αξία Ομολογίας.000 = % Τρέχουα Απόδοη Τοκομερίδιο 0 = = Τρέχουα τιμή Ομολογίας.60 = 0,34% ) H απόδοη τη λήξη (YTM, yeld o maury) της ομολογίας περιγράφεται και ερμηνεύεται τον Τόμο Δ, Ενότητα 3.., ελ. 55. Η απόδοη τη λήξη υπολογίζεται με τη μέθοδο του εωτερικού βαθμού απόδοης (ΕΒΑ) και είναι το επιτόκιο εκείνο το οποίο εξιώνει την τρέχουα τιμή της ομολογίας με την παρούα αξία των ταμειακών ειροών που υνδέονται με την ομολογία. Με άλλα λόγια, είναι το επιτόκιο εκείνο το οποίο καθιτά την Καθαρά Παρούα Αξία (ΚΠΑ) 3
της ομολογιακής επένδυης ίη με μηδέν. Για την υγκεκριμένη ομολογία, η απόδοη τη λήξη είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο k τον τύπο υπολογιμού της οικονομικής ή παρούας αξίας της ομολογίας (δες τύπο 4. του Τόμου Δ, Ενότητα 4., ελίδα 7-7): 0 0.000.60 = + ( + k) ( + k) = 0 Χρηιμοποιώντας τον προεγγιτικό τύπο, μπορώ να υπολογίω την απόδοη τη λήξη ως το ΕΒΑ της ομολογίας ανάμεα ε δυο επιτόκια: EBA k k k + ΚΠΑ + ΚΠΑ k k ΚΠΑ k Όπου: k k : το επιτόκιο με τη θετική ΚΠΑ : το επιτόκιο με τη αρνητική ΚΠΑ ΚΠΑ k : Η ΚΠΑ με επιτόκιο k ΚΠΑ k : Η ΚΠΑ με επιτόκιο k Η Καθαρά Παρούα Αξία (ΚΠΑ) της ομολογιακής επένδυης για διαφορετικά προεξοφλητικά επιτόκια k δίνεται από τη χέη: 0 0.000 ΚΠΑ = +.60 0 ( + k) ( + k) = Για επιτόκιο k = 5% έχω: 0.000 ΚΠΑ = +.60 k 0 = 7,35 0 = (+ 5%) (+ 5%) Για επιτόκιο k = 5% έχω: 0.000 ΚΠΑ = +.60 k 0 = -347,78 0 = (+ 5%) (+ 5%) Επομένως, η απόδοη τη λήξη της ομολογίας μπορεί να υπολογιτεί προεγγιτικά από τη χέη: 4
k k k 5% 5% EBA = + ΚΠΑk = 5% + 7,35 ΚΠΑ ΚΠΑ 7,35 347,78 k + + k =,7% Η ακριβής τιμή της απόδοης τη λήξη είναι 0,% και μπορεί να υπολογιτεί το Excel κάνοντας χρήη των υναρτήεων RATE ή IRR. ) H οικονομική ή παρούα αξία της ομολογίας είναι η τιμή την οποία θα έπρεπε να διαπραγματεύεται την αγορά η ομολογία και δίνεται από τον τύπο 4. του Τόμου Δ, Ενότητα 4., ελίδα 7-7: PV C C C FV = + +... + + + k ( + k) ( + k) ( + k) Όπου C είναι το ετήιο τοκομερίδιο, o αριθμός των ετών που διαρκεί η ομολογία, FV η ονοματική αξία της ομολογίας και k το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο. Η παρούα αξία των τοκομεριδίων μπορεί να υπολογιτεί ως ράντα. Συνολικά, παρούα αξία της ομολογίας με επιτόκιο 8% θα είναι: ΠΑ Ομολογίας = 0x[ΣΠΑΡ(8%, 0)] +.000x[ΣΠΑ(8%, 0)] = = 0x(9,88) +.000 x(0,45) = 78,7 + 4,5 =.39,67 ευρώ v) Ο οριμός και η ερμηνεία της διάρκειας ομολογίας (D) δίνονται τον τόμο Δ, Ενότητα 4.3, ελ. 79-8. Ειδικότερα, η διάρκεια μπορεί να υπολογιτεί ως κάτωθι: D = Σ = C /( + k) C /( + k) = Όπου: D = διάρκεια της ομολογίας, C = οι ταμειακές ειροές (τοκομερίδια ή/και ονοματική αξία) της περιόδου, k = απόδοη τη λήξη της ομολογίας, = χρονική περίοδος που πραγματοποιείται η κάθε πληρωμή. 5
Οι πράξεις υπολογιμού της διάρκειας της ομολογίας μπορούν να αναλυθούν τον κάτωθι πίνακα: C C /( + k) C C /( ) /( + k) + k C /( + k) C /( ) = + k = 0, 0,0798 0,0798 0 0,8807 0,0739 0,477 3 0 95,599 0,0684 0,05 4 0 88,036 0,0633 0,533 5 0 8,6700 0,0586 0,93 6 0 75,604 0,0543 0,358 7 0 70,088 0,0503 0,359 8 0 64,833 0,0466 0,374 9 0 60,099 0,043 0,3879 0 0 55,583 0,0399 0,399 0 5,4659 0,0370 0,4065 0 47,6537 0,034 0,406 3 0 44,38 0,037 0,49 4 0 40,8553 0,093 0,407 5 0 37,890 0,07 0,4074 6 0 35,069 0,05 0,404 7 0 3,433 0,033 0,3959 8 0 30,099 0,06 0,388 9 0 7,8054 0,000 0,3793 0.0 40,940 0,75 3,4507 Άθροιμα.39,759 9,8898 Άρα η διάρκεια της ομολογίας είναι 9,89 έτη. Δηλαδή θα χρειατούν κατά μέο όρο 9,89 χρόνια για να επανακτηθούν τα.39,73 ευρώ που θεωρητικά θα πληρώει ένας επενδυτής για να αγοράει την ομολογία αυτή. Θέμα 0 Α. Γιατί η μεριματική απόδοη (dvded yeld) δεν αποτελεί ικανοποιητικό μέτρο της υνολικής απόδοης που έχει ένας επενδυτής ο οποίος κατέχει μετοχές μιας εταιρίας; (Βαθμός: 0,5) Β. Η μετοχή της εταιρίας ΧΟΧ διαπραγματεύεται ήμερα το χρηματιτήριο τα 75 ευρώ. Το τελευταίο μέριμα που καταβλήθηκε είναι 5 ευρώ ανά μετοχή και το κότος κεφαλαίου της εταιρίας είναι 8%. ) Ποιος είναι ο ταθερός ετήιος ρυθμός αύξηης (g) των μεριμάτων της ΧΟΧ που δικαιολογείται από τα επίπεδα τιμών της μετοχής το χρηματιτήριο; (Βαθμός: 0,5) 6
) Ένας αναλυτής διαφωνεί με την εκτίμηη του προηγούμενου υποερωτήματος και θεωρεί ότι τα μερίματα της εταιρίας ΧΟΧ θα μειωθούν αρχικά κατά 5% ετηίως για τα επόμενα 3 χρόνια (δηλ. ετήιοι ρυθμοί μεταβολής g = g =g 3 = - 5%). Στην υνέχεια, θεωρεί ότι τα μερίματα θα παραμείνουν ταθερά και ία με εκείνα του τρίτου έτους για τα επόμενα 0 χρόνια (g 4 =g 5 = = g 3 =0). Τέλος, πιτεύει ότι τα μερίματα θα αυξάνονται από το 3 ο έτος και ύτερα με ταθερό ετήιο ρυθμό 5%. Με βάη τις προβλέψεις αυτού του αναλυτή, θα αγοράζατε ήμερα τη μετοχή της ΧΟΧ; Αιτιολογείτε την απάντηή ας. (Βαθμός:,5) Θέμα 0 Ενδεικτική Απάντηη Α. Η μεριματική απόδοη δεν αποτελεί ικανοποιητικό μέτρο γιατί αντανακλά μόνο μέρος της υνολικής απόδοης μιας μετοχής. Συγκεκριμένα, η υνολική απόδοη μιας μετοχής περιλαμβάνει τη μεριματική απόδοη και τα κέρδη (ή τις ζημίες) κεφαλαίου. Η μεριματική απόδοη πηγάζει από τα διανεμηθέντα κέρδη της εταιρίας και επιδρά το τρέχον ειόδημα των μετόχων. Τα κέρδη (ή οι ζημίες) κεφαλαίου πηγάζουν από τη μεταβολή της χρηματιτηριακής τιμής που πραγματοποίηε η μετοχή μιας εταιρίας κατά την διάρκεια μιας περιόδου (δες επίης Τόμο Δ, Ενότητα 5., ελίδες 9-9). Β. ) Λύνοντας το υπόδειγμα ταθερής αύξηης μεριμάτων (ή υνεχούς μεγέθυνης) για αποτίμηη μετοχών (δες τύπο 5.3, Τόμο Δ, Ενότητα 5., ελίδα 94) ως προς τον ρυθμό αύξηης έχω: D ( + g) = ( ) = + = + r g 0 IV IV r g D0( g) IV r IV g D0 D0 g IV r D D0 g + IV g = IV r D0 g( D0 + IV) = IV r D0 g = D + IV 0 0 Υποθέτοντας τώρα ότι η τιμή της μετοχή της εταιρίας ΧΟΧ ήμερα το χρηματιτήριο ιοδυναμεί με αυτή που προκύπτει από το υπόδειγμα ταθερής αύξηης μεριμάτων έχω: 7
g IV r D 75 8% 5 D + IV 5+ 75 0 = = = 0 5% ) Για να αποφαίουμε αν με βάη τις προβλέψεις αυτού του αναλυτή θα αγοράζαμε ήμερα τη μετοχή της ΧΟΧ, θα προβούμε ε αποτίμηη της μετοχής χρηιμοποιώντας το υπόδειγμα πολλαπλών μεγεθύνεων (δες Τόμο Δ, Ενότητα 5., ελίδα 95-97). Αρχικά, υπολογίζουμε τα μερίματα που αντιτοιχούν τα τρία πρώτα έτη κατά το οποία προβλέπεται να έχει υρρίκνωη μεριμάτων η εταιρία: D = D ( + g ) = 5( 5%) = 4,75 0 D = D( + g ) = 4,75( 5%) = 4,55 D = D ( + g ) = 4,55( 5%) = 4,869 3 3 To μέριμα παραμένει ταθερό τα επίπεδα του τρίτου έτους για τα επόμενα 0 χρόνια. Στην υνέχεια, το μέριμα αυξάνει κατά 5% ανά έτος για πάντα. Σύμφωνα με το υπόδειγμα πολλαπλών μεγεθύνεων με τρεις φάεις (Φάη : Συρρίκνωη, Φάη : Σταθεροποίηη, Φάη 3: Μεγέθυνη) η τιμή της μετοχής μπορεί να υπολογιτεί ως η παρούα αξία των μεριμάτων: IV D D D3 D4 D3 D3( + g4) = + + + +... + 3 4 3 + 3 ( + k) ( + k) ( + k) ( + k) ( + k) k g ( + k) 444444443 44 444443 444444443 ΦΑΣΗ ΦΑΣΗ ΦΑΣΗ 3 Αντικαθιτώντας, έχω: IV 4, 75 4, 55 4, 869 4, 869 4, 869 4, 869( + 5%) = + + + +... + + 3 4 3 3 (+ 8%) (+ 8%) (+ 8%) (+ 8%) (+ 8%) 8% 5% (+ 8%) 4444 44444443 444444443 44444444443 ΦΑΣΗ ΦΑΣΗ ΦΑΣΗ 3 Η παρούα αξία (ΠΑ) των μεριμάτων για τον πρώτο χρόνο είναι: ΠΑ ( D για έτος με επιτόκιο 8%) = 4,75 x 0,959 = 4,3980 Όπου 0,959 βρίκεται από τον Πίνακα, Τόμο Β, ελ. 5-9 και είναι η ΠΑ μιας χρηματικής μονάδας μετά από ένα έτος με επιτόκιο προεξόφληης k=8%, δηλ. 0,959 = /(+ 8%) 8
Αντίτοιχα, βρίκω και για τα μερίματα των δυο επόμενων ετών: ΠΑ ( D για έτη με επιτόκιο 8%) = 4,55 x 0,8573 = 3,8686 ΠΑ ( D3 για 3 έτη με επιτόκιο 8%) = 4,869 x 0,7938 = 3,409 Η παρούα αξία των μεριμάτων για τα έτη 3 έως και 0 μπορεί να υπολογιτεί ως ράντα με ταθερή καταβολή 4,869 ευρώ. Συγκεκριμένα, το έτος 3 η παρούα αξία της ράντας είναι: ΠΑ τρίτου έτους ράντας 4,869 ευρώ με επιτόκιο 8% για 0 έτη = 4,869 x 6,70 = 8,7655 Όπου 6,70 βρίκεται από τον Πίνακα 4, Τόμο Β, ελ. 5-9, και είναι η ΠΑ (PV) ειράς πληρωμών μιας νομιματικής μονάδας. Στην υνέχεια, πρέπει να προεξοφληθεί η ΠΑ της ράντας τρίτου έτους για 3 χρόνια ώτε να υπολογιτεί η αξία της ράντας το έτος 0: ΠΑ (8,7655 για 3 έτη με επιτόκιο 8%) = 8,7655 x 0,7938 =,834 Η παρούα αξία των μεριμάτων για τα πρώτα 3 χρόνια είναι υνολικά 34,5036 (=,834 + 4,3980 + 3,8686 + 3,409). Σε αυτά πρέπει να προτεθεί η παρούα αξία των μεριμάτων για τα έτη 4, 5, 6,.... Η παρούα αξία το έτος 3, των τελευταίων ιούται με: 4, 869( + 5%) 8% 5% (+ 8%) 3 = 55,699 ευρώ Συνολικά λοιπόν, η παρούα αξία των μεριμάτων είναι 89,68 ευρώ (= 34,5036 + 55,699). Καθώς η τιμή της μετοχής της ΖΖΖ το χρηματιτήριο ήμερα είναι 75 ευρώ δεν είναι κόπιμο να αγοράουμε τη μετοχή γιατί είναι υπερτιμημένη κατά 85,3 ευρώ (δες χετικά Άκηη Αυτοαξιολόγηης, Κεφ. 5, Τόμος Δ, ελ. 09). 9
Θέμα 3 ο Α. Ένας επενδυτής εξετάζει το ενδεχόμενο να επενδύει ε ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από τις μετοχές Α και Β. Ο επενδυτής εκτιμά ότι οι δυνητικές αποδόεις των μετοχών Α ( r A ) και Β ( B ) πραγματοποίηής τους ( P ) είναι οι εξής: r καθώς και οι αντίτοιχες πιθανότητες Απόδοη μετοχής Πιθανότητα ( P ) 0% 0% 40% 0% 0% r % 9% 5% -% -% A r 3% 7% % % % B Η υνδιακύμανη των αποδόεων των μετοχών Α και Β ιούται με 0,%. Ζητείται: ) Να υπολογίετε την αναμενόμενη απόδοη και την τυπική απόκλιη των αποδόεων της κάθε μετοχής. (Βαθμός: 0,5) ) Να υπολογίετε την αναμενόμενη τιμή και την τυπική απόκλιη των αποδόεων ενός χαρτοφυλακίου P που αποτελείται από 5% από τη μετοχή Α και 75% από τη μετοχή Β. (Βαθμός: 0,5) ) Να υγκρίνετε ε όρους κίνδυνου ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοης τις ακόλουθες τρεις εναλλακτικές επενδύεις: τη μετοχή Α, τη μετοχή Β και το χαρτοφυλάκιο P, αντίτοιχα. (Βαθμός: 0,5) B. Η αναμενόμενη απόδοη του δείκτη της αγοράς είναι 5% και η διακύμανη των αποδόεών του είναι %. Δίνονται, επίης, οι παρακάτω πληροφορίες χετικά με το υπόδειγμα του ενός δείκτη για τις μετοχές ΑΑΑ, ΒΒΒ και ΓΓΓ. Μετοχές a β e ΑΑΑ 0%,5,6% ΒΒΒ 5% 0,8,7% ΓΓΓ 7%,0,0% όπου για κάθε μετοχή = AAA, BBB, ΓΓΓ: α είναι το τμήμα της απόδοης της μετοχής το οποίο είναι ανεξάρτητο από την απόδοη του χρηματιτηριακού δείκτη της αγοράς (marke dex), β είναι ο υντελετής ο οποίος μετρά την 0
ευαιθηία της απόδοης της μετοχής ε μεταβολές της απόδοης του χρηματιτηριακού δείκτη, e είναι ένα τυχαίο φάλμα ή η διαφορά της πραγματικής απόδοης της μετοχής από την αναμενόμενη απόδοη δεδομένης της απόδοης του δείκτη και e είναι η διακύμανη των φαλμάτων αυτών. ) Να υπολογίετε και να χολιάετε το υντελετή υχέτιης της κάθε μετοχής με το δείκτη της αγοράς. (Βαθμός: 0,5) ) Να υπολογίετε την αναμενόμενη απόδοη του χαρτοφυλακίου P που αποτελείται από 50% από τη μετοχή ΑΑΑ, 5% από τη μετοχή ΒΒΒ και 5% από τη μετοχή ΓΓΓ. Σύμφωνα με τους υπολογιμούς ας, το χαρτοφυλάκιο Ρ μπορεί να χαρακτηριτεί ως επιθετικό ή αμυντικό; (Βαθμός: 0,50) ) Να κατανείμετε την τυπική απόκλιη των αποδόεων του χαρτοφυλακίου P τις δύο υνιτώες του που αντανακλούν το υτηματικό και μηυτηματικό κίνδυνο, αντίτοιχα. Ποιος από τους δυο κινδύνους μπορεί να μειωθεί μέω διαφοροποίηης υμπεριλαμβάνοντας το χαρτοφυλάκιο περιότερες μετοχές; (Βαθμός: 0,50) Θέμα 3 ο Ενδεικτική Απάντηη Α. ) Για τον υπολογιμό της αναμενόμενης απόδοης χρηιμοποιούμε τον τύπο.5 (Τόμος Δ, ελίδα 34): E() r = Για τη μετοχή Α έχω: E = P r ( r ) P r = 0,0 % + 0,0 9% + 0,40 5% + 0,0 ( % ) + 0,0 ( % ) = 4,50% A = = Για τη μετοχή Β έχω: ( r ) E B = P r = = 0,0 3% + 0,0 7% + 0,40 % + 0,0 % + 0,0 % = 3,70% Για τον υπολογιμό της τυπικής απόκλιης των αποδόεων χρηιμοποιούμε τον τύπο.6 (Τόμος Δ, ελίδα 35): = P [ r E() r ] = Για τη μετοχή Α έχω:
A = P r E( ra) = = ( ) ( ) 0,0 % 4,50% 0,0 9% 4,50% + = + 0,40 ( 5% 4,50% ) + 0,0 ( % 4,50% ) + 0,0 ( % 4,50% ) = 4,3% Για τη μετοχή Β έχω: B = P r E( ra) = = ( ) ( ) 0,0 3% 3,70% 0,0 7% 3,70% + = + 0,40 ( % 3,70% ) + 0,0 ( % 3,70% ) + 0,0 ( % 3,70% ) = 3,8% ) Για τον υπολογιμό της αναμενόμενης απόδοης του χαρτοφυλακίου χρηιμοποιούμε τον τύπο 6.3 (Τόμος Δ, ελίδα ). N ( p) we( R) E R = = 0,5 4,50% + 0,75 3,70% = 3,90% = Για τον υπολογιμό της διακύμανης των αποδόεων του χαρτοφυλακίου χρηιμοποιούμε τον τύπο 6.4 (Τόμος Δ, ελίδα ). p = 0,5 N N N w + = = j= = 4,3% + 0,75 w w j j 3,8% + 0,5 0,75 0,00 = 0,4% όπου P είναι η διακύμανη του χαρτοφυλακίου P, j είναι η υνδιακύμανη μεταξύ των αποδόεων των και αποδόεων του αξιόγραφου και που έχει επενδυθεί τα αξιόγραφα και j. j αξιογράφων, j είναι η διακύμανη των w, w το ποοτό της αξίας του χαρτοφυλακίου Η τυπική απόκλιη θα είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανης, δηλαδή: = = 0,4% = 3,74% p p
) Ο υντελετής μεταβλητότητας (coeffce of varao CV) μετρά τον κίνδυνο ( ) ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοης ( E( r) ) CV =. E () r και ορίζεται ως: Για τη μετοχή Α: 4,3% CV = = 96% 4,50% Για τη μετοχή Β: 3,8% CV = = 03,4% 3,70% 3,74% Για το χαρτοφυλάκιο P: CV = = 95,90% 3,90% Την καλύτερη χέη έχει το χαρτοφυλάκιο P γιατί έχει τη μικρότερη τιμή του CV, δηλαδή έχει τον ελάχιτο χετικό κίνδυνο ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοης. Β. ) Θα πρέπει να υπολογιτεί η τυπική απόκλιη της κάθε μετοχής χρηιμοποιώντας τον τύπο 6.5 (Τόμος Δ, ελίδα 3): = β + όπου m e β είναι ο υντελετής ο οποίος μετρά την ευαιθηία της απόδοης του αξιογράφου ε μεταβολές της απόδοης του χρηματιτηριακού δείκτη, m η διακύμανη των αποδόεων του χρηματιτηριακού δείκτη της αγοράς και e η διακύμανη των καταλοίπων του αξιογράφου. Για τη μετοχή ΑΑΑ έχω: = β + =,5 % +,6% =,0% ΑΑΑ ΑΑΑ m e ΑΑΑ Για τη μετοχή ΒΒΒ έχω: = β + = 0,8 % +,7% = 5,30% ΒΒΒ ΒΒΒ m e ΒΒΒ Για τη μετοχή ΓΓΓ έχω: = β + =,0 % + % = 7,3% ΓΓΓ ΓΓΓ m e ΓΓΓ 3
Για να υπολογιτεί ο υντελετής υχέτιης μιας μετοχής με την αγορά, θα πρέπει να χρηιμοποιηθεί ο τύπος 6. (Τόμος Δ, ελίδα 30): m ρ m = β Για τη μετοχή ΑAA έχω: ρ ΑΑΑm m 0% = βααα =,5 = 68,%, 0% ΑΑΑ Για τη μετοχή ΒBB έχω: ρ ΒΒΒm m 0% = ββββ = 0,8 = 5, 9% 5,30% ΒΒΒ Για τη μετοχή ΓΓΓ έχω: ρ ΓΓΓm m 0% = βγγγ =,0 = 57,74% 7,3% ΓΓΓ Ο υντελετής υχέτιης είναι ένα μέτρο του βαθμού με τον οποίο δύο μεταβλητές «κινούνται μαζί» ή «υμεταβάλλονται γραμμικά» και παίρνει τιμές το διάτημα [-,]. Όταν ο υντελετής υχέτιης είναι μεγαλύτερος του μηδενός, όπως την υγκεκριμένη περίπτωη, τότε οι αποδόεις των αξιογράφων τείνουν να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνη κατά το ίδιο χρονικό διάτημα (Τόμος Δ, ελίδες -3). ) Για να υπολογιτεί η αναμενόμενη απόδοη του χαρτοφυλακίου θα πρέπει να χρηιμοποιηθεί το υπόδειγμα του ενός δείκτη (τύπος 6.7, Τόμος Δ, ελίδα 3): ( P) = αp + βp ( m) = α + β ( m) = = = 0,0 0,5 + 0,05 0,5 + 0,07 0,5 + (,5 0,5 + 0,8 0,5 +,0 0,5) E( Rm ) 0,08, E( R ) 0,08, 0,5 6% E R E R w w E R = = = + = + = m όπου α είναι το τμήμα της απόδοης του αξιογράφου το οποίο είναι ανεξάρτητο από την απόδοη του δείκτη, β είναι ο υντελετής ο οποίος μετρά την ευαιθηία της απόδοης του αξιογράφου ε μεταβολές της απόδοης του χρηματιτηριακού δείκτη, w το ποοτό της αξίας του χαρτοφυλακίου που αντιπροωπεύει το αξιόγραφο. (Τόμος Δ, ελίδες 9 και 3). 4
Το χαρτοφυλάκιο είναι επιθετικό αφού β> και επομένως αναμένεται ότι μεταβολές την απόδοη του δείκτη της αγοράς θα επιφέρουν μεγαλύτερες μεταβολές τις αποδόεις του χαρτοφυλακίου (Τόμος Δ, ελίδες 30-3). ) Η τυπική απόκλιη των αποδόεων του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται με βάη τον τύπο 6.8 (Τόμος Δ, ελίδα 33 και άκηη αυτοαξιολόγηης, ελίδα 39): = + P P m w e = = β, 0,0 0,50,6% 0,5,7% 0,5 % 5,4% = + + + = Ο υτηματικός κίνδυνος ε όρους τυπικής απόκλιης ιούται με β p m = %, ενώ ο μη υτηματικός ιούται με w = 9,39% = Ο μη υτηματικός κίνδυνος μπορεί να διαφοροποιηθεί εάν διακρατούμε ένα χαρτοφυλάκιο με ένα ημαντικό αριθμό μετοχών. Δείτε το διάγραμμα 4 του Τόμου Δ ελίδα 35. e Θέμα 4 0 Α. ) Υποθέτε ότι το Χρηματιτήριο Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ) είναι μια πλήρως αποτελεματική αγορά (με την ιχυρή μορφή) και ότι έχετε τρεις μόνο αμοιβαία αποκλειόμενες επιλογές για την επένδυη όλων ας των αποταμιεύεων: α) μια μετοχή ειηγμένης εταιρίας που θα διαλέξετε εείς χρηιμοποιώντας θεμελιώδη ανάλυη, β) ένα χαρτοφυλάκιο από 0 τυχαία επιλεγμένες μετοχές, και, γ) το άριτο, ύμφωνα με το υπόδειγμα Markowz, για εάς χαρτοφυλάκιο. Ποια από τις τρείς επενδύεις θα επιλέγατε και γιατί; (Βαθμός: 0,75) ) Εξηγείτε γιατί ενδεχομένως αλλάζει η επενδυτική ας απόφαη αν η αγορά δεν είναι πλήρως αποτελεματική. (Βαθμός: 0,5) 5
Β. Επενδύατε τα χρήματά ας ιομερώς τις μετοχές Μ, Μ και Μ3 για διάρκεια ενός έτους. Έχετε τη διάθεή ας τις ακόλουθες πληροφορίες: Μετοχή Τιμή την αρχή του έτους Τιμή το τέλος του έτους Μέριμα ανά μετοχή Συντελετής βήτα Μ 5 8,5 Μ * 7 0 0 Μ3 4 0,5 * Η εταιρία Μ πτώχευε κατά την διάρκεια του έτους. Κατά την διάρκεια αυτού του έτους, η απόδοη ενός γενικού χρηματιτηριακού δείκτη την αγορά που διαπραγματεύονται οι υπό εξέταη μετοχές ήταν -0%. Επίης, κατά την ίδια περίοδο η απόδοη των κρατικών ομολόγων ανήλθε ε 4%. Να αξιολογηθεί με βάη το υπόδειγμα αποτίμηης περιουιακών τοιχείων (CAPM) η επίδοη του χαρτοφυλακίου ας κατά τη διάρκεια του έτους. (Βαθμός:,5) Θέμα 4 0 Ενδεικτική Απάντηη Α. ) Η επενδυτική επιλογή ε μια μετοχή η οποία θα επιλεγεί με βάη τη θεμελιώδη ανάλυη δεν είναι κόπιμη για δυο κύριους λόγους. Πρώτον, ε μια αποτελεματική αγορά, δεν είναι δυνατό κάποιος επενδυτής να προβλέψει τις μεταβολές τις τιμές των μετοχών και να αποκομίει με διαχρονική υνέπεια αποδόεις οι οποίες είναι μεγαλύτερες από αυτές από τις κανονικές (που αντιτοιχούν, δηλαδή, τον κίνδυνο που έχει αναλάβει). Εάν οι αγορές είναι αποτελεματικές και οι τιμές των μετοχών ενωματώνουν όλες τις διαθέιμες πληροφορίες τότε η χρηιμότητα της θεμελιώδους ανάλυης είναι αμφίβολη. Επομένως, η «ανακάλυψη» και επιλογή εταιριών με καλές προοπτικές από έναν αναλυτή δεν προφέρει κάποια ανταμοιβή, καθώς τις ίδιες εταιρίες τις γνωρίζουν και οι υπόλοιποι αναλυτές. Δεύτερον, αν επενδύουμε ε μια μόνο μετοχή θα έχουμε όλες τις δυμενείς επιπτώεις που ενέχει ο μη-υτηματικός κίνδυνος της μετοχής ο οποίος θα μπορούε να μειωθεί χωρίς ημαντικό κότος μέω διαφοροποίηης του χαρτοφυλακίου. (Δες Τόμο Δ, Ενότητα 5.4 και 5.5) 6
Η επιλογή ενός χαρτοφυλακίου από 0 τυχαία επιλεγμένες μετοχές θα επιτύγχανε το τόχο της διαφοροποίηης του χαρτοφυλακίου. Οι Evas και Archer (968) έδειξαν ότι ε ένα χαρτοφυλάκιο το οποίο περιελάμβανε 5-8 τυχαία επιλεγμένες μετοχές με ίδια βαρύτητα υμμετοχής ο μη-υτηματικός κίνδυνος εξαλείφεται για την αγορά των ΗΠΑ. Σύμφωνα με έρευνα των Παπαϊωάνου και Μυλωνά (983) 0 μετοχές αρκούν για να εξαλείψουν τον μηυτηματικό κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου το ΧΑΑ (Δες Τόμο Δ Ενότητα 6.6). Το γεγονός ότι οι μετοχές επιλέγονται τυχαία δεν είναι λόγος ανηυχίας καθώς δεδομένου ότι η αγορά υποθέτουμε ότι είναι αποτελεματική, οποιαδήποτε τυχαία επιλογή μετοχών αναμένουμε να είναι το ίδιο καλή με κάποιον άλλο τυχαία επιλεγμένο υνδυαμό μετοχών. Η προτιμότερη επιλογή είναι η τρίτη γιατί επιτυγχάνει το κοπό της διαφοροποίηης χαρτοφυλακίου και ταυτόχρονα προφέρει τη μέγιτη δυνατή αναμενόμενη απόδοη ανά μονάδα κινδύνου η οποία ταιριάζει τις προτιμήεις μας και μεγιτοποιεί την χρηιμότητά μας (Δες τόμο Δ, Ενότητα 6.3). ) Σε περίπτωη που η αγορά είναι μη-αποτελεματική τότε είναι πιθανό να είναι καλύτερη η πρώτη τρατηγική το βαθμό που οι διαθέιμες πληροφορίες δεν ενωματώνονται πλήρως τις διαθέιμες τιμές. Άρα, είναι ίως δυνατή η πρόβλεψη μελλοντικών τιμών μετοχών από κάποιους επενδυτές και ταυτόχρονα η επιλογή μιας μετοχής με θεμελιώδη ανάλυη που θα οδηγήει ε υπερκανονικές (abormal) αποδόεις με διαχρονική υνέπεια. (Δες Τόμο Δ, Ενότητα 5.5). Β. Άμεα χετική είναι η άκηη αυτοαξιολόγηης το Κεφάλαιο 7 του Τόμου Δ, ελ. 55-56. Η αξιολόγηη θα γίνει ε τέερα τάδια. Πρώτον, θα υπολογίουμε την απόδοη που είχε η κάθε μετοχή ξεχωριτά: r M = (8-5 + ) / 5 = 80% r M = (0-7 + 0) / 7 = -00% r M3 = ( - 4 + ) / 4 = - 5% Δεύτερον, θα υπολογίουμε την πραγματοποιηθεία απόδοη χαρτοφυλακίου (RR P ): Evas και Archer (968) Dversfcao ad he reduco of dsperso: a emprcal aalyss, Joural of Face, 3, ελ. 76-777. Παπαϊωάνου και Μυλωνάς (983) The porfolo dversfcao effec he Ahes Sock Exchage, Spouda, -, ελ. -9. 7
RR P = (/3)80% + (/3)(-00%) + (/3)(-5%) = -5% Tρίτον, θα υπολογίουμε το υντελετή βήτα του χαρτοφυλακίου: β P = Σwβ = (/3),5 + (/3) + (/3)0,5 =,3333 Τέταρτον, θα υπολογίουμε την «κανονική» απόδοη για ένα χαρτοφυλάκιο αναφοράς την οποία θα υπολογίουμε ύμφωνα με το υπόδειγμα αποτίμηης περιουιακών τοιχείων και εμπεριέχει εκ κατακευής τον ίδιο υτηματικό κίνδυνο με το υπό εξέταη χαρτοφυλάκιο. Η απόδοη αυτή θα είναι: Ε(R P ) = R f + [E(R m ) - R f ](β P ) = 4% + (-0% - 4%)(,3333) = -7,999% Η μη-κανονική απόδοη του χαρτοφυλακίου (AR P ) μπορεί να υπολογιτεί τώρα ως κάτωθι: AR P = RR P - Ε(R P ) = 5% - (-7.999%) = 3% Άρα, το χαρτοφυλάκιο πραγματοποίηε μεγαλύτερη απόδοη, 3% επιπλέον, από εκείνη που αναμενόταν, με βάη το υτηματικό του κίνδυνο, ύμφωνα με το υπόδειγμα αποτίμηης περιουιακών τοιχείων (CAPM). 8