ΟΜΙΛΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΕΚΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 0 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΣΕΙΡΑ Α ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΘΕΜΑ Ο ) Κατά το συντονισμό ενός συστήματος: a) το λάτος της ταλάντωσης εξαρτάται αό τη συχνότητα του διεγέρτη. b) στο σύστημα ροσφέρεται συνεχώς ενέργεια με το βέλτιστο τρόο, με αοτέλεσμα το λάτος της ταλάντωσης να γίνεται όλο και μεγαλύτερο. c) το λάτος της ταλάντωσης εξαρτάται αό τη σταθερά αόσβεσης b d) ο διεγέρτης ροσφέρει στο σύστημα, σε χρόνο μιας εριόδου, ενέργεια ίση με την ενέργεια της ταλάντωσης ) Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις, η ενέργεια του συστήματος: a) ρακτικά, αραμένει σταθερή. b) ρακτικά μειώνεται λόγω του φαινομένου της αυτεαγωγής. c) ρακτικά αυξάνεται λόγω του φαινομένου της αυτεαγωγής. d) ρακτικά μειώνεται λόγω του φαινομένου Joule και λόγω της εκομής ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβίας. ) Ένας αλός αρμονικός ταλαντωτής τη χρονική στιγμή t έχει ενέργεια ταλάντωσης Ε και λάτος ταλάντωσης Α. Τη χρονική στιγμή t ου έχει χάσει τα ¾ της αρχικής του ενέργειας, το λάτος ταλάντωσης του είναι: i) A/ ii) A/ iii) A/ iv) A/ ) Σύστημα ιδανικού ελατηρίου μάζας (m,k) εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση με λάτος Α και ενέργεια Ε. Αντικαθιστούμε το ελατήριο του συστήματος με άλλο τετραλάσιας σταθεράς, χωρίς να αλλάξουμε τη μάζα και το καινούργιο σύστημα (m,k), το θέτουμε σε αλή αρμονική ταλάντωση ροσφέροντας του την ίδια ενέργεια Ε. Η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του συστήματος (m,k) θα: a) Διλασιαστεί b) Υοδιλασιαστεί c) Παραμείνει σταθερή d) Τετραλασιαστεί 5) Ένα υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο αλές αρμονικές ταλαντώσεις, στην ίδια διεύθυνση, με την ίδια θέση ισορροίας και το ίδιο λάτος, με συχνότητες f και f ου διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, (f >f ) με αοτέλεσμα να αρουσιάζονται διακροτήματα. Αν αυξηθεί η συχνότητα f τότε ο αριθμός των διακροτημάτων σε χρονικό διάστημα Δt: a) Θα αυξηθεί b) Θα μειωθεί c) Θα αραμείνει σταθερός d) Αρχικά θα μειωθεί και μετά θα αυξηθεί ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΟΜΙΛΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΕΚΚΕΝΤΡΟ ) Στις αρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε ρότασης και δίλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή ρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. a) Η αύξηση της αντίστασης σε κύκλωµα µε φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση συνεάγεται και τη µείωση της εριόδου της. b) Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το λάτος αραµένει σταθερό µε το χρόνο. c) Ελεύθερη ταλάντωση εκτελεί ένας ταλαντωτής όταν του δοθεί μια φορά ενέργεια και κατόιν αφεθεί ελεύθερος. d) Η ική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή είναι ίση με την κινητική του ενέργεια στη θέση x 0. e) Η ική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή καθορίζει τη μέγιστη ταχύτητα υ max και το λάτος της ταλάντωσης Α. ΘΕΜΑ Ο Mονάδες *5+5*5 ) Ένα σώµα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση αομάκρυνσης ου δίνεται αό τη σχέση x0,ημ( t + ) (S.I.). Το χρονικό διάστημα για το οοίο ισχύει Κ>U είναι: a) Δts. b) Δts. c) Δts. Να δικαιογήσετε την αάντησή σας. ) Ένα σώμα μάζας m εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση xaημ t. Τη χρονική στιγμή t ο ρυθμός μεταβής της κινητικής ενέργειας του σώματος είναι : m a) A m b) A m c) - A Να δικαιογήσετε την αάντησή σας ) Ένα σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Τη στιγμή t0s το λάτος της ταλάντωσης είναι Α 0 cm, ενώ μετά αό 0 ταλαντώσεις το λάτος της ταλάντωσης έχει γίνει Α cm. Τη χρονική στιγμή κατά την οοία θα έχουν ραγματοοιηθεί συνικά 5 ταλαντώσεις, θα είναι: a) Α 0,5cm b) Α 0,5cm c) Α,5cm Να δικαιογήσετε την αάντησή σας. ) Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις με εξισώσεις αομάκρυνσης x 0,8ημ(0t+/) και x 0,8ημ(0t+). Η αομάκρυνση του σώματος αό τη θέση ισορροίας δίνεται αό τη σχέση : a) x 0,8 ημ(0t + /) b) x 0,8ημ(0t+/) c) x 0,8ημ(0t+/) d) x 0,8 ημ(0t + /) Να δικαιογήσετε την αάντησή σας. Mονάδες +7++5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΟΜΙΛΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΕΚΚΕΝΤΡΟ ΘΕΜΑ Ο Σε ένα σύστημα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις οι οοίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας, με εξισώσεις αομάκρυνσης x 0,ημ98t και x 0,ημ0t αντίστοιχα, οότε το σύστημα εκτελεί διακρότημα: a) Να γράψετε την εξίσωση αομάκρυνσης του διακροτήματος. b) Να υογίσετε την ερίοδο του διακροτήματος. c) Να υογίσετε το λήθος των ταλαντώσεων ου εκτελούνται μεταξύ δυο διαδοχικών μηδενισμών του λάτους. d) Να υογίσετε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή ts. ΘΕΜΑ Ο Σύστημα ελατηρίου σταθεράς k00ν/m και μάζας mkg είναι στερεωμένο στη βάση λείου κεκλιμένου ειέδου γωνίας θ0 όως στο σχήμα. Το σώμα είναι δεμένο με νήμα το οοίο ασκεί δύναμη T0N. Tη στιγμή t0s κόβουμε το νήμα, οότε το σύστημα εκτελεί ταλάντωση. Θεωρώντας θετική κατεύθυνση την κατεύθυνση της δύναμης του νήματος Τ. Mονάδες 7+5+5+85 a) Να γράψετε την εξίσωση αομάκρυνσης x(t) της ταλάντωσης. b) Να υογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης. c) Να υογίσετε το συνικό διάστημα S ου έχει διανύσει το σώμα τη χρονική στιγμή t/ s. d) Να γίνει η γραφική αράσταση Fελ(t). Για όλα τα θέματα δίνεται g 0m/s² Mονάδες 8+5++5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Όμιλος Φροντιστηρίων ΕΚΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ Γ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 0 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΣΕΙΡΑ Α ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ Ο Ερωτήσεις λαλής ειλογής ) c ) d ) iii ) c 5) a Ερωτήσεις σωστου (Σ) λάθους (Λ) a) Λ b) Σ c) Σ d) Σ e) Σ ΘΕΜΑ Ο Ερώτηση η Αό τα δεδομένα της άσκησης: Κ>U (). Εφαρμόζω Α.Δ.Ε.ταλ.: K +U E K E -U () Αό(), (): E E -U > U E > U U < Dx < DA x A < A - A < x < () Θεωρώ ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων με αρχή το σημείο Ο και ένα διάνυσμα το οοίο έχει αρχή το Ο και μέτρο ίσο με το λάτος Α της ταλάντωσης. Το διάνυσμα αυτό εριστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, αντίστροφα της φοράς εριστροφής των δεικτών του ρογιού. Το τέλος του διανύσματος, διαγράφει κύκλο με κέντρο το Ο και ακτίνα ίση με το λάτος Α της ταλάντωσης. Η ροβή του εριστρεφόμενου διανύσματος στον κατακόρυφο άξονα, εκτελεί Α.Α.Τ. Στο κέντρο της κατακόρυφης ροβής, θεωρώ ότι βρίσκεται η Θ.Ι. της Α.Α.Τ. Όταν το εριστρεφόμενο διάνυσμα βρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα, στα θετικά και στα αρνητικά, οι ροβές των διανυσμάτων καθορίζουν τις ακραίες θέσεις της Α.Α.Τ. +A + y () () θ y0 x θ -A () () ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Βυζαντίου 9 & Ακριτών 7 ΚΑΛΟΓΡΕΖΑ τ: 075 05887 ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Στ. Καραγιώργη ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ τ: 079900 07990
A Βρίσκω τις θέσεις και στην κυκλική τροχιά. A -, των οοίων οι ροβές διέρχονται αό τις θέσεις (), () και (), () αντίστοιχα, Για να ισχύει η (), θα ρέει το εριστρεφόμενο διάνυσμα να κινείται μεταξύ των θέσεων () και () ή () και (). Μεταξύ των θέσεων () και (), η ακτίνα διαγράφει είκεντρη γωνία φθ +θ.() Με κατακόρυφες ροβές στον οριζόντιο άξονα αό τα σημεία () και (), σχηματίζονται ορθογώνια τρίγωνα αό τα οοία θα βρω τις γωνίες θ και θ. Α α.καθ ημθ θ υοτ. Α Ομοίως θα βρω Άρα, αό (): φ θ rad + rad. rad φ Αλλά ω t t φ ω t s ΣΩΣΤΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ: (b) Ερώτηση η F -D x υ -m ω x - mω A t ω A t -mω Αντικαθιστώ ω και Τ Άρα: -mω ημ(ωt + ) συν (ωt + ) T t Τ ημ( + ) Τ -mω ημ συν -mω (- ) mω Α ΣΩΣΤΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ: (a) Ερώτηση η Το λάτος στη φθίνουσα ταλάντωση ελαττώνεται σύμφωνα με την σχέση: A k A 0 e Λ () Για να οκληρωθούν 0 ταλαντώσεις, ο χρόνος ου ααιτείται είναι t0t και τότε, το λάτος θα είναι Α cm. Αντικαθιστώ στην () και έχω: ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Βυζαντίου 9 & Ακριτών 7 ΚΑΛΟΓΡΕΖΑ τ: 075 05887 ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Στ. Καραγιώργη ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ τ: 079900 07990
A A 0 e ΛΤ e ΛΤ e ΛΤ ln ln e ΛΤ ln -ln -0ΛΤ ln e -ln -0Λ ln ln 0 0 ln ΛΤ () 5 Τ ΛΤ Εφαρμόζω στην () για κ5 για να βρω το Α 5 A A 0 e e ΛΤ e 5 ln 5 e ln e 8 Α ln 0,5cm ΣΩΣΤΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ: (b) Ερώτηση η x x + x x Αημ(ωt + φ μικ + θ) Με - Α 0,8 + 0,8-0,8 0,8 Α 0,8 m και ή φάσης ά φάσης ά Αν Αν κ 0,θ κ,θ rad rad φάσης Όμως, αό σύνθεση διανυσμάτων, θα ρέει να ισχύει: ωt + φ μικρ ή ωt + φ μικρή + θ ωt + φ μεγάλη 0 θ Δφ Ζ Άρα, δεκτή λύση η θ rad. Εομένως: x t x t ΣΩΣΤΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ: (b) ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Βυζαντίου 9 & Ακριτών 7 ΚΑΛΟΓΡΕΖΑ τ: 075 05887 ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Στ. Καραγιώργη ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ τ: 079900 07990
ΘΕΜΑ Ο a) Αφού ω ω θα έχω: x A συν ω - ω x 0, συνt ημ00t (S. I. ) t ημ ω + ω t 0, συν 98-0 t ημ ω + ω t b) T δ δ ω f f Hz T δ ω f f ω Hz Τ δ sec c) Δύο διαδοχικοί μηδενισμοί του λάτους συμβαίνουν σε χρόνο t T δ Η κάθε ταλάντωση, διαρκεί χρονικό διάστημα t T κιν Άρα, Ν 5 Ν 5 ταλαντώσεις d) υ υ συνωt υ ωα συνωt υ 00 0, συνt συν00t Για t sec, η εξίσωση θα γίνει: υ 00 0, συν συν00 υ 0 υ 0m/s ΘΕΜΑ Ο Δl x A (+) B F F Τ Θ.Φ.Μ B Θ.Ι. B F Α.Θ. Τ.Θ. ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Βυζαντίου 9 & Ακριτών 7 ΚΑΛΟΓΡΕΖΑ τ: 075 05887 ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Στ. Καραγιώργη ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ τ: 079900 07990
a) Στη Θ.Ι. ισχύει ότι: ΣF 0 F + Β 0 F Β 0 F Β k Δl mg ημθ Δl mg ημθ k Στην Τ.Θ. ισχύει: ΣF F Δl 0 00 + Β ΣF F Δl m () 0 B ΣF k(δl x) B ΣF k Δl k x B Όμως, στη Θ.Ι. δείξαμε ότι ισχύει: k Δl mg ημθ k Δl Β Έομένως, στην Τ.Θ. θα ισχύει: ΣF B k x B ΣF k x () Για να εκτελεί ένα σύστημα Α.Α.Τ., αρκεί να ισχύει ότι: ΣF D x () Συγκρίνοντας τις δύο τελευταίες σχέσεις, συμεραίνω ότι το σύστημα εκτελεί Α.Α.Τ., με D k (). D k m ω k ω k m 00 00 ω 0rad/s T ω Τ 0 T 5 sec Αφού για t 0 κόβω το νήμα και το σύστημα ξεκινά κίνηση, η θεση ου αντιστοιχει στη χρονική στιγμή t 0 ΔΕΝ είναι η Θ.Ι., άρα θα υάρχει αρχική φάση φ 0, την οοία και θα βρω. Στην ερίτωσή μας, για t 0, x +A, υ 0 x A ημ(ωt + φ ) Α Α ημ(ω 0 + φ ) ημφ φ rad Για την εξίσωση της αομάκρυνσης, χρειάζομαι τα Α, ω και φ 0. Θα βρω το Α αό τις συνθήκες, λίγο ριν κόψω το νήμα, δηλαδή όταν το σύστημα βρίσκεται στην Α.Θ. και είναι ακίνητο. ΣF 0 Τ + F + Β 0 Τ F Β 0 Τ F + Β 0 mg ημθ + k (A Δl) () 0 0 + 00 A 0 + 0A 0A A m 0,05m 0 Παρατήρηση! Α Δl 0,05m Άρα: x A ημ(ωt + φ ) x 0,05 ημ 0t + (S. I. ) b) E () DA E ka 00 0,05 E 0,5J c) Ο χρόνος t sec > T sec κατά Δt t T 5 0 Τ ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Βυζαντίου 9 & Ακριτών 7 ΚΑΛΟΓΡΕΖΑ τ: 075 05887 ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Στ. Καραγιώργη ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ τ: 079900 07990 5
Άρα το σύστημα θα έχει εκτελέσει ταλάντωση συνικού μήκους: S 5 A 5 0,05m S 0,5m d) Η εξίσωση της F ελ σε συνάρτηση με το χρόνο t θα ροκύψει αο την: F k (αόσταση Τ. Θ. αό Θ. Φ. Μ. ) F k (Δl x) F k Δl k x F 00 0,05 00 0,05 ημ(0t + ) F 0 0 ημ 0t + (S. I. ) για t 0, F 0 0 ημ 0 0 + 0 0 ημ 0 0 0 για t Τ 0, F 0 0 ημ 0 0 + 0 0 ημ 0 0 0 για t Τ, F 0 0 ημ 0 0 + 0 0 ημ 0 0 ( ) 0 + 0 0 για t Τ, F 0 0 ημ 0 0 + 0 0 ημ 0 0 0 για t Τ, F 0 0 ημ 0 5 + 0 0 ημ 0 0 0 F (N) 0 0 0 T/ T/ T/ T t(s) Ειμέλεια: ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΟΜΙΛΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΕΚΚΕΝΤΡΟ ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Βυζαντίου 9 & Ακριτών 7 ΚΑΛΟΓΡΕΖΑ τ: 075 05887 ΔΙΔΑΚΤΗΡΙΟ : Στ. Καραγιώργη ΝΕΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ τ: 079900 07990