Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 1: Εισαγωγή Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Μετά το πέρας της διάλεξης ο φοιτητής θα μπορεί να κατανοεί τις έννοιες του κεφαλαίου, επιτοκίου και τόκου. 4
Περιεχόμενα ενότητας Κεφάλαιο. Τόκος. Επιτόκιο. Απλός τόκος. Σύνθετος τόκος ή ανατοκισμός. Πραγματικό επιτόκιο. 5
Kεφάλαιο Κεφάλαιο καλείται κάθε χρηματικό ποσό, το οποίο όταν δανειστεί ή αποταμιευτεί αποκτά παραγωγική ικανότητα. 6
Τόκος Τόκος είναι η πρόσθετη αμοιβή, την οποία δίνει ο οφειλέτης στο δανειστή, για το δικαίωμα της χρησιμοποιήσεως ή εκμεταλλεύσεως του κεφαλαίου του. 7
Επιτόκιο Επιτόκιο είναι ο τόκος κεφαλαίου μιας νομισματικής μονάδας για μια χρονική περίοδο. 8
Απλός Τόκος Κατά τη λήξη της πρώτης χρονικής περιόδου ο δανειστής εισπράττει τον τόκο και αφήνει για την επόμενη, δεύτερη χρονική περίοδο, να τοκίζεται μόνο το κεφάλαιο που δάνεισε, οπότε στο τέλος της δεύτερης περιόδου εισπράττει ξανά τον τόκο. 9
Σύνθετος τόκος ή ανατοκισμός Κατά τη λήξη της πρώτης περιόδου ο δανειστής δεν εισπράττει τον τόκο, άλλα τον αφήνει στα χέρια του οφειλέτη, για να προστεθεί στο αρχικό κεφάλαιο που δανείστηκε και να σχηματιστεί έτσι ένα νέο κεφάλαιο (αρχικό + τόκος). Το νέο κεφάλαιο παράγει για δεύτερη περίοδο νέο τόκο, που θα προστεθεί πάλι στο κεφάλαιο κ.ο.κ. 10
Υπολογισμός Απλού Τόκου I = K*n*i I: Τόκος. Κ: Κεφάλαιο. n: Χρόνος σε έτη. i: Επιτόκιo. 11
Τοκοφόρες Ημέρες Το πολιτικό έτος: Οι μήνες έχουν τον πραγματικό αριθμό ημερών, και το έτος 365 ημέρες. Εμπορικό έτος: Οι μήνες έχουν 30 μέρες και το έτος 360 ημέρες. Μικτό έτος: Οι μήνες έχουν τον πραγματικό αριθμό ημερών, ενώ το έτος 360 ημέρες. 12
Προβλήματα 1/21 Να βρεθεί ο τόκος κεφαλαίου 50.000 που τοκίστηκε με απλό τόκο και με ετήσιο επιτόκιο 0,12 για 5 έτη. ΛΥΣΗ. I = K n i I = 50.000 * 5 * 0,12 I = 30.000. 13
Προβλήματα 2/21 Να βρεθεί ο τόκος ποσού 100.000 προς επιτόκιο 18 % για χρονικό διάστημα 4 μηνών. ΛΥΣΗ. I = K *μ/12* i I = 100.000 * 4/12 * 0,18 I = 6.000 14
Προβλήματα 3/21 Να βρεθεί ο τόκος κεφαλαίου 20.000 το οποίο τοκίστηκε με 8 % το εξάμηνο για δύο έτη και έξι μήνες. ΛΥΣΗ. Εξάμηνα = 2* 2 + 1 = 5 I = K n I I = 20.000 *5 * 0,08 I = 8.000 15
Προβλήματα 4/21 Πόσο τόκο φέρνει κεφάλαιο 100.000 σε 8 μήνες με 12 %; ΛΥΣΗ. I = K *μ/12* i I = 100.000 * 8/12 * 0,12 I = 8.000 16
Προβλήματα 5/21 Κεφάλαιο 100.000 τοκίζεται προς επιτόκιο 18 % από 15 Μαρτίου μέχρι 5 Ιουνίου. Να βρεθεί ο τόκος. Έτος μικτό και πολιτικό. Λύση. Μέρες = 15 Μαρ 5 Ιουν = 82. I = K *ν/360* i I = 100.000 * 82/360 * 0,18 I = 4.100 (Έτος μικτό). 17
Προβλήματα 6/21 Κεφάλαιο 100.000 τοκίζεται προς επιτόκιο 18 % από 15 Μαρτίου μέχρι 5 Ιουνίου. Να βρεθεί ο τόκος. Έτος μικτό και πολιτικό. Λύση. Μέρες = 15 Μαρ 5 Ιουν = 82. I = K *ν/365* i I = 100.000 * 82/365 * 0,18 I = 4.040 (Έτος Πολιτικό Εφαρμογή από Τράπεζες). 18
Τελική Αξία Ένα κεφάλαιο Κ σε χρονικό διάστημα n τοκιζόμενο με απλό τόκο προς επιτόκιο i θα φέρει στο τέλος του χρονικού διαστήματος τόκο I. Η αξία του ποσού Κ επομένως μετά n χρόνο θα είναι το άθροισμα Ι+Κ. Το άθροισμα αυτό καλείται τελική αξία. Κ n = K 0 + I. 19
Προβλήματα 7/21 Να βρεθεί η τελική αξία ποσού 1.000.000 που τοκίζεται με απλό τόκο προς 15 % για χρονικό διάστημα 3 μηνών. Λύση. Κ n = K 0 + I =Κ 0 + Κ 0 *i*μ/12 = Κ 0 (1+ i*μ/12)= 1.000.000 (1+ 0,15 *3/12)= 1.037.500 20
Προβλήματα 8/21 Ένα κεφάλαιο τοκίστηκε επί 4 μήνες προς 15 % και έγινε μαζί με τους τόκους του 105.000. Να βρεθεί το αρχικό κεφάλαιο. Λύση. 21
Προβλήματα 9/21 Κεφάλαιο τοκίστηκε επί 60 ημέρες και έγινε μαζί με τους τόκους 101.000. Τo τοκοκεφάλαιο 101.000 τοκίστηκε πάλι επί 90 ημέρες με το ίδιο επιτόκιο και έγινε μαζί με τους τόκους του 102.515. Να βρεθεί το αρχικό κεφάλαιο και το επιτόκιο. Έτος μεικτό. 22
Προβλήματα 10/21 ΛΥΣΗ. 102.515-101.000 =1515 = Ι Τόκος. 23
Προβλήματα 11/21 Ποιο κεφάλαιο τοκιζόμενο προς 18 % έδωσε σε 4 μήνες τόκο 6000. ΛΥΣΗ. 24
Προβλήματα 12/21 Μετά πόσο χρόνο κεφάλαιο 100.000 τοκιζόμενο προς 18 % θα φέρει τόκο 9000. ΛΥΣΗ. 25
Προβλήματα 13/21 Κεφάλαιο 1.000.000 σε 3 μήνες έφερε τόκο 4000. Ποιο το επιτόκιο; ΛΥΣΗ. 26
Σύνθετος Τόκος 1/3 Κατά τη λήξη της πρώτης περιόδου ο δανειστής δεν εισπράττει τον τόκο, άλλα τον αφήνει στα χέρια του οφειλέτη, για να προστεθεί στο αρχικό κεφάλαιο που δανείστηκε και να σχηματιστεί έτσι ένα νέο κεφάλαιο (αρχικό + τόκος). Το νέο κεφάλαιο παράγει για δεύτερη περίοδο νέο τόκο, που θα προστεθεί πάλι στο κεφάλαιο κ.ο.κ. 27
Σύνθετος Τόκος 2/3 Κάθε χρονική διάρκεια που γίνεται κεφαλαιοποίηση των τόκων λέγεται περίοδος και μπορεί να είναι το έτος το εξάμηνο, το τρίμηνο κτλ. 28
Σύνθετος Τόκος 3/3 Το κεφάλαιο που κατατίθεται αρχικά λέγεται αρχικό ή αρχική αξία, ενώ το ποσό που εισπράττεται στο τέλος του ανατοκισμού λέγεται τελική αξία. 29
Υπολογισμός Ανατοκισμού 1/2 Κ Τελική Αξία. Κ ο Παρούσα Αξία. i Επιτόκιο. n Χρόνος. 30
Υπολογισμός Ανατοκισμού 2/2 Το Επιτόκιο (i) παραμένει σταθερό στη διάρκεια των n περιόδων. Το Επιτόκιο (i) πρέπει να αναφέρεται στην αυτή χρονική περίοδο που αναφέρεται η περίοδος ανατοκισμού. 31
Προβλήματα 14/21 Να βρεθεί το ύψος κεφαλαίου 1.000.000 με επιτόκιο 6% μετά 20 έτη. Λύση. Κ n = Κ ο (1+ i) n = 1.000.000(1.06) 20 = =3.207.135,472 32
Προβλήματα 15/21 Αγόρασε κάποιος ένα σπίτι. Κατά τη στιγμή της αγοράς έδωσε 5.000.000 μετά 2 έτη έδωσε άλλα 3.000.000 και μετά 3 έτη έδωσε 2.000.000. Ποια η αξία του σπιτιού αν η κεφαλαιοποίηση είναι ετήσια με 7 %. 33
Προβλήματα 16/21 Λύση. Κο= 5.000.000 + 3.000.000/(1.07) 2 + 2.000.000/(1.07) 5 = 9.046.288 34
Προβλήματα 17/21 Καταθέσαμε στο Ταχυδρομικό Ταμιευτήριο με ετήσιο ανατοκισμό 20.000 και με ετήσιο επιτόκιο 6 %. Να βρεθεί το ύψος του κεφαλαίου μετά 5 έτη και 8 μήνες. Λύση. 35
Προβλήματα 18/21 Να βρεθεί η τελική αξία κεφαλαίου 3.000.000 τα οποίο έχει επενδυθεί με επιτόκιο 2 % το εξάμηνο για 9,5 χρόνια. Λύση. 9,5 χρόνια = 19 εξάμηνα Κ n = Κ ο (1+ i) n = 3.000.000(1.02) 19 =4.370.434 36
Προβλήματα 19/21 Κατετέθη ποσό 1.000.000 σε μια τράπεζα. Το ποσό παρέμεινε στην τράπεζα 10 έτη. Κατά τα πρώτα 4 έτη η κεφαλαιοποίηση ήταν ετήσια προς επιτόκιο 4 %. Για το υπόλοιπο χρονικό διάστημα η κεφαλαιοποίηση γινόταν στο τέλος κάθε εξαμήνου προς ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο 6 %. Να βρεθεί το ύψος του κεφαλαίου. Λύση. K n = 1.000.000 (1,04) 4 * (1,03) 12 = 1.000.000 * 1,169858 * 1,42576 = 1.667.937 37
Πραγματικό Επιτόκιο Αν έχουμε 100.000 με ονομαστικό επιτόκιο 10 % και η κεφαλαιοποίηση γίνεται κάθε εξάμηνο τότε το εξαμηνιαίο επιτόκιο είναι 0,05 και η τελική αξία είναι: Κ n = 100.000*(1,05)*(1,05) =110250. To πραγματικό επιτόκιο είναι: (1+J/μ) μ =1+ i i = (1+J/μ) μ 1= (1+0,10/2) 2-1= 0,10250 άρα 10.25% Η απόδοση με το πραγματικό επιτόκιο είναι: Κ n = 1.10250 * 100.000 = 110250. 38
Προβλήματα 20/21 Ένας επιχειρηματίας αγόρασε εμπορεύματα αξίας 5.000.000 και συμφώνησε να εξοφλήσει το ποσό αυτό ως εξής: Θα δώσει μετά ένα έτος ένα ποσό Χ, μετά πέντε έτη το διπλάσιο και μετά δέκα έτη από σήμερα το τριπλάσιο. Ποια η αξία το ποσών αυτών αν η κεφαλαιοποίηση γίνεται κάθε έτος με επιτόκιο 3 %. Λύση. Σχήμα 1. Λύση προβλήματος 20/21, πηγή: Διδάσκων (2015). 39
Προβλήματα 21/21 ΛΥΣΗ. 40
Βιβλιογραφία Θεμιστοκλής Λαζαρίδης, Γεώργιος Κοντέος, Νικόλαος Σαριαννίδης (2013) Σύγχρονη Χρηματοοικονομική Ανάλυση, 1 η έκδοση, ISBN 978-960-93-5138-6. Βασιλείου και Ηρειώτης (2008), Χρηματοοικονομική Διοίκηση Θεωρία και Πρακτική, Rosilli. Αρτίκης (2002), ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ, Interbooks. Χρηματοδότηση επιχειρήσεων /Δασκάλου Γ., Αθήνα: εκδ. Σύγχρονη Εκδοτική, 1999. 41
Βιβλιογραφία 2/2 Χρηματοοικονομική διοίκηση /Αρτίκης Γ..,Αθήνα: εκδ. Σταμούλη, 1996. Οικονομικό management /Siegel J.- Shim J., Αθήνα: εκδ. Singular, 1991. Χρηματοοικονομική διοίκηση /Παπούλιας Γ., Αθήνα: εκδ. Παπούλια, 1993. Principles of corporate finance /Brealey R.-Myers S., New York: McGraw Hill, 1996. 42
Τέλος Ενότητας