Circuit rezonant LC paralel

Circuit rezonant LC paralel Scopul lucrarii...1 Descrierea circuitului...1 Ecuatii de stare...1 Ecuatii TTN...2 Calculul functiei de transfer H(s)...2 Metoda I: divizor de tensiune...2 Metoda II: ecuatii TTN...3 Metoda III: folosind calcul simbolic...3 Functia de transfer in regim permanent H(j?)...4 Diagrame frecventiale...6 Forma functiei de transfer la variatia pozitiei polilor...7 Raspuns de regim permanent...7 Raspunsul la semnal armonic...7 Raspunsul la semnal armonic de frecventa de rezonanta a filtrului...8 Comportarea circuitului in jurul frecventei de rezonanta...8 Raspuns de regim tranzitoriu...9 Raspunsul la semnal treapta (functia pondere)...1 Modificarea functiei pondere la variatia pozitiei polilor...1 Simulare SPICE a circuitului...11 Diagrama Bode de modul si faza...12 Raspuns tranzitoriu...12 Raspuns permanent...13 Scopul lucrarii In lucrarea de fata ne propunem analiza unui circuit liniar de tip Trece Banda (TB) de ordin II cu grupare paralel bobina si condensator. Schema circuitului este: Descrierea circuitului > restart:with(syrup): Descrierea circuitului folosind un netlist de tip spice: > FTB := "filtru trece banda Vg 1 R 1 2 L 2 C 2.end": Ecuatii de stare > restart:with(syrup):ftb := "filtru trece banda\nvg 1 \nr 1 2\nL 2 \nc 2 \n.end": FTBII - 1

Descrierea folosind ecuatii de stare a circuitului 1) ecuatia de stare (vectorial): > syrup(ftb, tran, 'curenti','tensiuni'); i L ( t ) R Vg + v C ( t) v C ( t ) { v C ( ) =, i L ( ) =, v ( ) =, } t C t i ( ) = C R t L t, L { v C ( t ), i L ( t )} 2) ecuatii de iesire se pot scrie in functie de tensiunile de noduri si curentii prin laturi: > tensiuni; { v 1 = Vg, v 2 = v C ( t )} > curenti; Vg v C ( t) Vg v C ( t ) i L ( t) R Vg + v C ( t ) { i L = i L ( t ), i Vg =, i =, } R R i = R C R Obs: Ordinul circuituluie este egal cu 2. Descrierea functionarii circuitului se face cu un sistem de 2 ecuatii diferentiale de ordin I. Variabilele de stare sunt: tensiunea pe condensator si curentul prin bobina. In functie de aceste variabile se exprima curentii si tensiunile din circuit. Ecuatii TTN > restart:with(syrup):ftb := "filtru trece banda\nvg 1 \nr 1 2\nL 2 \nc 2 \n.end": Descrierea circuitului folosind Teorema Tensiunilor Nodale: > syrup(ftb, ac, 'curenti','tensiuni'): > tensiuni; s L Vg { v 2 =, v = } s 2 C L R + R + s L 1 Vg > curenti; s L Vg Vg i L = i = s 2 C L R + R + s L Vg Vg ( s2 C L + 1 ) Vg s 2 C L R + R + s L,, i = s 2 C L R + R + s L R, R s 2 C L Vg i C = s 2 C L R + R + s L Calculul functiei de transfer H(s) Functia de transfer a unui sistem liniar se poate calcula prin mai multe metode: Metoda I: divizor de tensiune Calculul functiei de transfer folosind divizor de tensiune: 1 1 sl s H() s = sc = RC 1 2 1 1 R+ sl s + s + sc RC LC Notam: 1 2 1 2α = ω = RC, LC FTBII - 2

Deci functia de transfer devine: Se defineste factorul de calitate : In cazul nostru factorul de calitate este: H() s = s 2α s + 2αs+ ω Q = ω 2α C Q= R L Circuit rezonant LC Se calculeaza polii si zerourile functiei de transfer. zerou poli: p p z = = α α ω 1 = α + α ω 2 In functie de factorul de calitate Q avem doua cazuri: 1 Cazul I ( Q < ) avem doi poli reali distincti. 2 1 Cazul II: ( Q = ) avem un pol dublu. 2 1 Cazul III( Q > ) avem poli complecsi conjugati. 2 Metoda II: ecuatii TTN Pentru circuitul cu nodurile din figura se scriettn: V () s = Vg() s 1 1 GV1() s + G+ + sc V2 () s = sl In urma calculelor obtinem aceeasi functie de transfer ca si prin metoda I: 2α s H() s = s + 2αs+ ω Metoda III: folosind calcul simbolic Folosind Maple si pachetul Syrup se descrie circuitul > restart:with(syrup):ftb := "filtru trece sus\nvg 1 \nr 1 2\nL 2 \nc 2 \n.end": > libname:="c://maple//scslib",libname: > syrup(ftb, ac, 'curenti','tensiuni'): > Hs:=eval(v[2]/v[1],tensiuni); Hs := s L s 2 C L R + R + s L > Hs:=sort(simplify(eval(Hs,[C=1/(2*R*alpha), L=(2*R*alpha)/(omega^2)])),s); FTBII - 3

Hs := 2 α s s 2 + 2 α s + ω 2 Zerourile functiei de transfer: > z:=solve(numer(hs)=,s); z := Polii functiei de transfer: > p:={solve(denom(hs)=,s)}; p := { α + α 2 ω 2, α α 2 ω 2 } Evaluare numerica: > alpha:=1/(2*r*c):omega:=1/sqrt(l*c): > H:=eval(Hs,[L=.2, C=22*1E-9, R=1]): Polii si zerourile functiei de transfer: > PZ[numeric](H,s); z1. p1-2272. + 149. I p2-2272. 149. I > PZ[grafic](H,s); Interpretarea functiei de transfer: > plot3d(abs(eval(h,s=sigma+i*omega)),sigma=-5..5,omega=- 3..3,numpoints=25,axes=normal,title="Reprezentarea in spatiu a modulului F.D.T."); plot3d(argument(eval(h,s=sigma+i*omega)),sigma=-5..5, omega=-3..3,numpoints = 25,axes=normal, title="reprezentarea in spatiu pentru argumentul F.D.T."); Functia de transfer in regim permanent H(j?) > restart:with(syrup): > libname:="../scslib","../dcelib",libname: FTBII - 4

> Hs:=(2*alpha*s)/(s^2+2*alpha*s+omega^2); α s Hs := 2 s 2 + 2 α s + ω 2 > Homega:=subs(s=I*omega,Hs); Homega := 2 I α ω ω 2 + 2 I α ω + ω 2 Circuit rezonant LC Valori ale functiei de transfer H( j ω ) pentru ω = {, ω, } : > H:=limit(Homega,omega=);Hinf:=limit(Homega,omega=infinity); abs_homega:=abs(simplify(eval(homega,omega=omega))); arg_homega:=argument(simplify(eval(homega,omega=omega))); H := Hinf := abs_homega := 1, arg_homega := > alpha:=1/(2*r*c):omega:=1/sqrt(l*c): Pulsatia de rezonanta: > val_omega:=eval(omega,[l=.2, C=22*1E-9, R=1]); val_omega := 15755.6723 > plot(abs(eval(homega,[l=.2, C=22*1E-9, R=1])), omega=- 4..4,numpoints=2,axes=normal,title="Reprezentarea modulului F.D.T. pentru regim permanent"); plot(argument(eval(homega,[l=.2, C=22*1E-9, R=1])), omega=- 4..4,numpoints=2,axes=normal,title="Reprezentarea argumentului F.D.T. pentru regim permanent"); > plots[spacecurve]([omega,re(eval(homega,[l=.2, C=22*1E-9, R=1])),Im(eval(Homega,[L=.2, C=22*1E-9, R=1])),omega=- 6..6],numpoints = 1,axes=normal, FTBII - 5

title="reprezentarea spatiala a F.D.T. pentru regim permanent" ); Diagrame frecventiale > restart:libname:="c://maple//scslib","../dcelib",libname: > Hs:=(2*alpha*s)/(s^2+2*alpha*s+omega^2); α s Hs := 2 s 2 + 2 α s + ω 2 > alpha:=1/(2*r*c):omega:=1/sqrt(l*c): > H:=eval(Hs,[L=.2, C=22*1E-9, R=1]): > cat("omega = ",convert(eval(omega,[l=.2, C=22*1E-9, R=1]),string)," rad/s"); "omega = 15755.6723 rad/s" > Bode[castig](H,numarpuncte=4);Bode[faza](H,numarpuncte=4); >cat("h(1^4)=",convert(2*log1(abs(eval(h,s=i*1^4))),string)," db"); cat("arg(h(1^4))=",convert(argument(eval(h,s=i*1^4)), string),"grade"); "H(1^4)=-33.942856dB" FTBII - 6

"arg(h(1^4))=1.5571639grade" > Bode[polara](H,numarpuncte=6); Circuit rezonant LC Forma functiei de transfer la variatia pozitiei polilor Pozitia polilor se modifica la modificarea valorii rezistentei R. Valoarea frecventei de rezonanta ramine constanta. > z:=solve(numer(eval(subs(s=i*omega,hs),[l=.2, C=22*1E- 9]))=,omega): > p:=solve(denom(eval(subs(s=i*omega,hs),[l=.2, C=22*1E- 9]))=,omega): >plots[animate]({[(evalf(im(p[1])),evalf(re(p[1])))],[(evalf(im(p [2])),evalf(Re(p[2])))]},R=5..8,frames=75,style=point): plots[animate]([log1(omega),2*log1(abs(eval(subs(s=i*omega,hs),[l=.2, C=22*1E-9]))),omega=1^4..1^7],R=5..2,frames=75, numpoints=75, title="diagrama de cistig"): plots[animate]([log1(omega),argument(eval(subs(s=i*omega,hs),[l=.2, C=22*1E-9])),omega=1^4..1^7],R=5..2,frames=75, numpoints=75, title="diagrama de faza"): Raspuns de regim permanent Pentru calculul raspunsului permament se prefera efectuarea calculelor in domeniul frecventa (din motive de simplitate convolutia din domeniul timp se inlocuieste cu produs in domeniul frecventa) 1) et () E( ω ) = F{ et ()} 2) Y( ω) = E( ω) H( ω) -1 3) yt ()=F { Y ( ω)} > restart:libname:="c://maple//scslib",libname: > F:=table([dir=inttrans[fourier],inv=inttrans[invfourier]]): > Hs:=(2*alpha*s)/(s^2+2*alpha*s+omega^2); Hs := 2 > Homega:=subs(s=I*omega,Hs); Homega := Raspunsul la semnal armonic In acest caz expresia excitatia e( t ) este de forma: α s s 2 + 2 α s + ω 2 2 I α ω ω 2 + 2 I α ω + ω 2 FTBII - 7

> e:=a*cos(w*t); e := A cos( w t ) Transformata Fourier a excitatie e( t ) este: > E:=F[dir](e,t,omega); E := A ( π Dirac( ω + w) + π Dirac ( ω + w )) Transformata Fourier a excitatie y( t ) este: > Y:=Homega*E; 2 I α ω A ( π Dirac ( ω + w) + π Dirac ( ω + w) ) Y := ω 2 + 2 I α ω + ω 2 Raspunsul y( t ) al circuitului la excitatia e( t ) este: > y:=simplify(normal(convert(f[inv](y,omega,t),trig),expanded)); y := 2 α A w ( w2 sin ( w t ) + 2 α w cos( w t ) ω 2 sin ( w t ) ) w 4 2 w 2 ω 2 + 4 α 2 w 2 + ω 4 Obs: Formula de mai sus poate fi obtinuta si astfel. Se porneste de la functia de transfer H( jω ): 2α jω H( jω ) = ω + 2α jω + ω Se calculeaza modulul si argumentul: 2αω H( jω ) = ( ω ω ) + ( 2αω) π 2αω arg ( H( jω) ) = arctg 2 ω ω Raspunsul permanent este: yt () = A H( jω)cos ωt+ arg H( jω) ( ( )) ( ω ω ) + ( 2αω) 2αω π 2αω yt () = A cos ωt+ arctg 2 ω ω 2 2 Raspunsul la semnal armonic de frecventa de rezonanta a filtrului Se calculeaza raspunsul circuitului la frecventa egala cu frecventa de rezonanta a filtrului: > e1:=eval(e,w=omega); FTBII - 8 e1 := A cos( ω t ) > y1:=simplify(eval(y,w=omega)); y1 := A cos( ω t ) Comportarea circuitului in jurul frecventei de rezonanta Pentru circuitul fizic s-au facut notatiile: > alpha:=1/(2*r*c):omega:=1/sqrt(l*c): Pulsatia de rezonanta a circuitului este: > omega_val:=eval(omega, [L=.2, C=22*1E-9, R=1]); omega_val := 15755.6723 Figura Lisajoux la frecventa de rezonanta a circuitului devine o dreapta: > plot(eval([e1,y1,t=-1/omega_val*pi..1/omega_val*pi],[l=.2, C=22*1E-9, R=1,A=1]),title="Figura Lissajoux la frecventa de

taiere a filtrului"); Circuit rezonant LC Vom urmarii modul in care se modifica semnalul de iesire din circuit (si figura Lisajoux) la variatia frecventei semnalului de intrare. Se alege o variatie a frecventei in jurul valorii frecventei de rezonanta. > wd:=omega_val*evalf([seq(1^(i/2),i=-1..1)]): >INTERFACE_PLOT(ANIMATE(seq([CURVES(op(op(plot(eval(e,[A=1,w=wd [i]]),t=- Pi/wd[1]..Pi/wd[1],numpoints=2))[1])[1],COLOR(RGB,1,,)),CURVE S(op(op(plot(eval(1.1*y,[A=1,L=.2,C=22*1E- 9,R=1,w=wd[i]]),t=- Pi/wd[1]..Pi/wd[1],numpoints=2))[1])[1],COLOR(RGB,,,)),TEXT( [,.2],cat("w=",convert(wd[i],string)),FONT(HELVETICA,8))],i=1..nops(wd))),AXESLABELS("t","e(t),y(t)"),TITLE("Forma de unda a semnalelor excitatie (rosu) si raspuns (negru)")); INTERFACE_PLOT(ANIMATE(seq([op(plot([eval(e,[A=1,w=wd[i]]),eval (y,[a=1,l=.2, C=22*1E-9, R=1,w=wd[i]]),t=- Pi/wd[i]..Pi/wd[i]],color=black))[1],TEXT([.2,.2],cat("w=",con vert(wd[i],string)),font(helvetica,8))],i=1..nops(wd))),axeslabel S("e(t)","y(t)"),TITLE("Figura Lissajoux")); Raspuns de regim tranzitoriu Pentru calculul raspunsului tranzitoriu se prefera efectuarea calculelor in domeniul variabilei complexe s : 1) et () Es () = L{e(t)} 2) Y() s = EsHs () () -1 3) yt ()=L { Ys ( )} > restart:libname:="c://maple//scslib",libname: > L:=table([dir=inttrans[laplace],inv=inttrans[invlaplace]]): FTBII - 9

>assume(_alpha,positive):assume(_omega,positive):assume(_tau,posi tive):assume(_t,positive):hs:=(2*alpha*s)/(s^2+2*alpha*s+omega^2 α s ); Hs := 2 s 2 + 2 α s + ω 2 Raspunsul la semnal treapta (functia pondere) In acest caz expresia excitatia e( t ) este de forma: > e:=a*heaviside(t); e := A Heaviside ( t ) Transformata Laplace a excitatie e( t ) este: > E:=L[dir](e,t,s); E := A s Transformata Laplace a excitatie y( t ) este: > Y:=Hs*E; Y := 2 α A s 2 + 2 α s + ω 2 Raspunsul y( t ) al circuitului la excitatia e( t ) este: > y:=l[inv](y,s,t)*heaviside(t); y := 2 α A 1 e ( ( α2 ω 2 1 + α ) t ) 2 e (( α2 ω 2 α ) t ) + 2 α 2 ω 2 α 2 ω 2 Heaviside ( t ) Modificarea functiei pondere la variatia pozitiei polilor 1 2α = A 2α A RC et () = Aσ (), t Es () =, Y() s = HsEs () () = unde s s + 2αs+ ω 2 1 ω = LC In functie de pozitia polilor distingem urmatoarele 3 cazuri: 1 1) α < ω, < poli complex conjugati ( Q > ) 2 2αA 2αA αt Y() s = unde ω 2 () sin ( ) () 2 r = ω α yt = e ωrt σ t s + α + ω ω ( ) r r 1.V.5V V -.5V s 2us 4us 6us 8us 1us 12us 14us 16us V(2) V(1) Time FTBII - 1

1 2) α = ω, = radacini reale egale duble ( Q = ) 2 2α A αt Y() s = yt () = 2 αate σ() t s + α ( ) 2 1.V.5V V s 1us 2us 3us 4us 5us 6us 7us V(2) V(1) Time 1 3) α > ω, > radacini reale distincte ( Q < ) 2 k1 k2 Y(s)= + s+ α s+ α 1 2 α1t α2t ( 1 2 ) σ ( ) yt () = ke + ke t 1.V.5V V s 5us 1us 15us 2us 25us 3us 35us 4us 45us 5us V(2) V(1) Time Simulare SPICE a circuitului *Filtru Trece Banda de ordin 2 Vin 1 1 AC 1 R1 1 2 {R} c1 2 22nF L1 2 2mH.PARAM R=1k.STEP PARAM R LIST 1 15 1k.PROBE.AC DEC 1 1Hz 2MEGHz.END FTBII - 11

Diagrama Bode de modul si faza S-au trasat pe acelasi grafic pentru mai multe valori ale rezistentei R: R=1O (verde), R=15O (rosu) si R=1kO (albastru). 1..5 1Hz 1Hz 1.KHz 1KHz 1KHz 1.MHz 1MHz 1MHz V(2)/V(1) Frequency 1d 5d d -5d -1d 1Hz 1Hz 1.KHz 1KHz 1KHz 1.MHz 1MHz 1MHz P(V(2)/V(1)) Frequency Raspuns tranzitoriu Pentru aceleasi valori ale rezistentei s-a calculat h(t) - functia pondere a circuitului: 1..5 -.5 s 5us 1us 15us 2us 25us 3us V(2)/V(1) V(1) Time FTBII - 12

Raspuns permanent Circuit rezonant LC Pentru circuitul cu R=1kO se aplica la intrare semnal sinusoidal de frecventa: f=1khz (verde), f=22.9khz (rosu) si f=1khz (albastru). Se vizualizeaza semnalul de iesire dupa ce regimul tranzitoriu s-a stins: * Filtru Trece Banda de ordin 2 Vin 1 1 SIN( 1 {frecv}) R1 1 2 1k c1 2 22nF L1 2 2mH.PARAM frecv=1khz.step PARAM frecv LIST 1k 22.9k 1k.PROBE.TRAN.1n 6u.END 1.V.5V V -.5V -1.V 3us 35us 4us 45us 5us 55us 6us V(2) Time FTBII - 13

Circuit rezonant - LC serie Scopul lucrarii...14 Caracterizarea circuitului...14 Ecuatii de stare...14 Ecuatii TTN...15 Calculul functiei de transfer H(s)...15 Metoda I: divizor rezistiv...15 MetodaII: ecuatii TTN...16 Metoda III: calcul simbolic...16 Diagrame frecventiale...17 Simulare Spice...18 Functia pondere la variatia rezistentei R...14 Diagrame Bode de modul si faza la variatia rezistentei R...14 Scopul lucrarii In lucrarea de fata ne propunem analiza unui circuit liniar de tip Trece Banda (TB) de ordinul II cu grupare serie bobina si condensator. Schema circuitului este: Caracterizarea circuitului :Descrierea circuitului folosind un netlist de tip spice > restart:with(syrup): > FTB := "filtru trece banda Vg 1 L 1 2 C 2 3 R 3.end": Ecuatii de stare > restart:with(syrup):ftb := "filtru trece banda\nvg 1 \nl 1 2\nC 2 3\nR 3 \n.end": Descrierea folosind ecuatii de stare a circuitului 1) ecuatia de stare (vectorial): > syrup(ftb, tran, 'curenti','tensiuni'); Syrup/parsedeck: Analyzing SPICE deck "filtru trece banda" (ignoring this line) FTBII - 14

{ i ( ) =,,, } t L t Vg + i ( t ) R + v ( t ) L C i L ( t) v ( ) = L t C t v ( ) = C C i L ( ) =, { i L ( t ), v C ( t) } 2) ecuatii de iesire se pot scrie in functie de tensiunile de noduri si curentii prin laturi: > tensiuni; { v 3 = i L ( t) R, v 2 = i L ( t) R + v C ( t ), v 1 = Vg } > curenti; { i Vg = i L ( t ), i C = i L ( t ), i R = i L ( t ), i L = i L ( t )} Obs: Ordinul circuituluie este egal cu 2. Descrierea functionarii circuitului se face cu un sistem de 2 ecuatii diferentiale de ordin I. Variabilele de stare sunt: tensiunea pe condensator si curentul prin bobina. In functie de aceste variabile se exprima curentii si tensiunile din circuit. Ecuatii TTN > restart:with(syrup):ftb := "filtru trece banda\nvg 1 \nl 1 2\nC 2 3\nR 3 \n.end": Descrierea circuitului folosind Teorema Tensiunilor Nodale: > syrup(ftb, ac, 'curenti','tensiuni'): Syrup/parsedeck: Analyzing SPICE deck "filtru trece banda" (ignoring this line) > tensiuni; Vg ( s C R + 1 ) s C Vg R { v 2 =, v =, } s 2 L C + s C R + 1 3 v = s 2 L C + s C R + 1 1 Vg > curenti; s C Vg s C Vg s C Vg { i L = s 2, i = L C + s C R + 1 Vg s 2, i = L C + s C R + 1 C s 2, L C + s C R + 1 s C Vg i R = s 2 L C + s C R + 1 } Calculul functiei de transfer H(s) Metoda I: divizor rezistiv Calculul functiei de transfer folosind divizor de tensiune: 1 R sl + s H() s = sc = L 1 2 R 1 R+ sl+ s + s + sc L LC Notam: R 2 1 2α = ω = L, LC Deci functia de transfer devine: 2α s H() s = s + 2αs+ ω Se defineste factorul de calitate : Q = ω 2α FTBII - 15

In cazul nostru factorul de calitate este: 1 L Q = R C Se calculeaza polii si zerourile functiei de transfer. zerou poli: p p z = = α α ω 1 = α + α ω 2 In functie de factorul de calitate Qavem doua cazuri: 1 Cazul I ( Q < 2 respectiv R > 2 L ) avem doi poli reali distincti. C 1 Cazul II: ( Q = 2 respectiv R = 2 L ) avem un pol dublu. C 1 Cazul III( Q > 2 respectiv R < 2 L ) avem poli complecsi conjugati. C MetodaII: ecuatii TTN Pentru circuitul cu nodurile din figura se scriettn: V1 () s = Vg() s 1 1 V1() s + sc+ V2() s scv3 () s = sl sl 1 scv2() s + sc + V3 ( s) = sl Rezolvind acest sistem ajungem la acelasi rezultat. Metoda III: calcul simbolic > restart:with(syrup):ftb := "filtru trece banda\nvg 1 \nl 1 2\nC 2 3\nR 3 \n.end": > libname:="c://maple//scslib",libname: > syrup(ftb, ac, 'curenti','tensiuni'): Syrup/parsedeck: Analyzing SPICE deck "filtru trece banda" (ignoring this line) > Hs:=eval(v[3]/v[1],tensiuni); Hs := s C R 1 + s C R + s 2 C L > Hs:=sort(simplify(eval(Hs,[C=(2*alpha)/(omega^2*R), L=R/(2*alpha)])),s); α s Hs := 2 s 2 + 2 α s + ω 2 Evaluare numerica: FTBII - 16

> alpha:=r/(2*l):omega:=1/sqrt(l*c): > H:=eval(Hs,[L=.2, C=22*1E-9, R=7]): Polii si zerourile functiei de transfer: > PZ[numeric](H,s); z1. p1-8615. p2-2639. > PZ[grafic](H,s); Circuit rezonant LC > plot3d(abs(eval(h,s=sigma+i*omega)),sigma=-4..4,omega=- 4..4,numpoints=25,axes=normal,view=[DEFAULT, DEFAULT,..25],title="Reprezentarea in spatiu a modulului F.D.T."); plot3d(argument(eval(h,s=sigma+i*omega)),sigma=-4..4, omega=-4..4,numpoints = 25, axes=normal, title="reprezentarea in spatiu pentru argumentul F.D.T."); Diagrame frecventiale > restart:libname:="c://maple//scslib",libname: > Hs:=(2*alpha*s)/(s^2+2*alpha*s+omega^2); α s Hs := 2 s 2 + 2 α s + ω 2 > alpha:=r/(2*l):omega:=1/sqrt(l*c): cat("omega = ",convert(eval (omega,[l=.2, C=22*1E-9, R=7]),string)," rad/s"); "omega = 15755.6723 rad/s" > Bode[castig](eval(Hs,[L=.2, C=22*1E-9, R=7]),numarpuncte=4);Bode[faza](eval(Hs,[L=.2, C=22*1E-9, R=7]),numarpuncte=4); FTBII - 17

> Bode[polara](eval(Hs,[L=.2,C=22*1E- 9,R=7]),numarpuncte=4); Simulare Spice *FTB Vg 1 SIN( 1 1KHz) L 1 2.1 C 2 3 22n R 3 1K.tran.1m 4m 2u.probe.end FTBII - 18

1.V.5V V -.5V -1.V s.5ms 1.ms 1.5ms 2.ms 2.5ms 3.ms 3.5ms 4.ms V(3) V(1) Time Functia pondere la variatia rezistentei R *FTB Vg 1 PULSE( 1 1n 1n 6u 61m ) L 1 m C 2 3 22n R 3 {R}.PARAM R=1K.STEP PARAM R LIST 1 63 1K.PROBE.TRAN.1n 6u.END 11mV 8mV 4mV V -4mV s 4us 8us 12us 16us 2us V(3) V(1) Time Diagrame Bode de modul si faza la variatia rezistentei R *FTB Vg 1 AC 1 L 1 m C 2 3 22n R 3 {R}.PARAM R=1K.STEP PARAM R LIST 1 63 1K.AC DEC 1 1Hz 2MEGHz.probe.end FTBII - 19

1. 1m 1m 1.m 1u 1Hz 1Hz 1.KHz 1KHz 1KHz 1.MHz 1MHz 1MHz M(V(3)/V(1)) Frequency 1d 5d d -5d -1d 1Hz 1Hz 1.KHz 1KHz 1KHz 1.MHz 1MHz 1MHz P(V(3)/V(1)) Frequency FTBII - 2

Comportarea circuitului la variatia lui R (pozitia poli-zerouri, diagramele Bode, functia pondere) Valori L=.2,C=22*1E-9,R=1 L=.2,C=22*1E-9,R=63 L=.2,C=22*1E-9,R=1k Rasp. Tranzitoriu Faza Maple Modul Poli-Zerouri