5. Eneia 5.1. Eneia ja eneia jäävuse seadus Eneia (k. k. eneos: aktiivne) on füüsika keskne mõiste, mis ühendab kõiki füüsika valdkondi. Tänu Newtoni autoiteedile oli sellel väljapaistval positsioonil kaua aea jõud. Eneia mõiste tõi teadusesse inlise füüsik Thomas Youn juba 1807, aa tema tõeline võidukäik alas alles 19. saj. keskpaias seoses temodünaamika aenemisea ja on jätkunud tänapäevani. Mehed, kes selles pöödes kõie väljapaistvamalt osalesid, olid: Clausius, Joul, Kelvin, Boltzmann. Mikomaailmas (kvantmehaanikas) ääitakse põhiliselt eneiatest, mitte jõududest. Mis on eneia? Kummaline küll, kuid vaatamata sõna iapäevasele kasutamisele ei tea me päis täpselt, mis asi see eneia ikkai on. Nii on see paaku paljude väa üldiste nähtustea, sh elu mõtte ja teadvuse olemuse määatlemisea. Paema puudumisel püütakse siis uuitava nähtuse olemisvome võimalikult üksikasjalikult kijeldada, lootuses et see aitab kaasa tema olemuse süavamale mõistmisele. Ausaamine eneiast on aeade jooksul pidevalt muutunud. Newtoni mehaanika käsitleb eneiat kui liikuvate masside omadust. 19. sajandil sai eneiast ühenduslüli kolme tomiliselt aeneva teadushau temodünaamika, keemia ja elektomanetismi vahel. Jänev 0. sajand tõi kaasa veeli põhjapanevamad avastused. Kõiepealt sidus Einstein eniaalselt lihtsa eielatiivsusteooia valemia E = mc eneia (E) ja massi (m). c tähendab siin ühikuid siduvat koefitsienti, sest massi ja eneiat mõõdetakse einevates ühikutes (c on valuse kiiust vaakumis). Teemist on väa olulise nihkea füüsilise maailma olemusest ausaamises. Vaem mõeldi, et mis ka ei juhtuks, potsessis osalejate eneia ja ealdi nende mass jäävad samaks. Teelikult ei saa üht teisest eistada nin kehtib ühtne eneia ja massi jäävuse seadus. 1 k=9 10 16 J; võdle inimkonna aastase eneiatabea, mis on ~10 1 J. Eneial on mass ja massia on seotud eneia. Niisiis, ei ole ealdi füüsikas õpetatavat Eneia mõõtühik on J (džaul). Üks džaul on liilähedaselt ekvivalentne tööa, mida peab teema 100 õuna tõstmiseks maast 1 m kõusele. Elektomanetlainete, sh valuse levimise kiius eneia jäävuse seadust ja keemias õpetatavat massi jäävuse seadust. Need kaks seadust on (vaakumis c 300000 km/s), on füüsikaliste mõjude ealdi võttes levimise suuim kiius. liilähedaselt õied vaid 34 Planck i konstant ( h= 6.63 10 J s) seob kas madalate eneiate füüsikalise objekti laine- ja kopuskulaaseid omadusi. (millele vastavat väikest massi on aske mõõta) või suute masside (millele vastav eneia on hoomamiseks liia suu) koal. Seejäel lõhkus Plancki (Max Planck (1858 1947), saksa füüsik, Nobeli peemia 1918) samavõd eniaalne kvantmehaanika valem E = hν tavaausaama eneia pidevusest. Tuleb välja, et eneia esineb vaid 1
potsjonite ehk kvantidena, mis on võdeline eneiavälja seisundeid iseloomustava saedusea ν. Võdelisusteuit h nimetatakse Plancki konstandiks. Seea on valus eneia olemise üks vome. Valuse neeldumist aines saab jäelikult mõõta samade iistadea, mida kasutatakse näiteks soojuseneia mõõtmiseks (bolomeete, kaloimeete, temomeete, temopaa jne.). Kuivõd eneia ja mass on seotud, siis jäeldub siit otsekohe, et ka valus (st elektomanetiline väli) omab massi. Tänapäeval teab neid valemeid ia koolipoiss või on neist vähemalt midai kuulnud. Esimene valem on aluseks meie ettekujutustele makokosmosest koos kõii planeetide, tähtede ja alaktikatea, teine aa mikokosmosest, st molekulide, aatomite ja veel väiksemate osakeste maailmast. Võtame siis lihtsalt teadmiseks, et eneia olemasolu on üks mateeia põhiomadusi. Eneia on mateeia liikumise ja vastastikmõju üldistatud kvantitatiivne mõõt. Eneia ei teki ea kao, kuid võib muutuda ühest vomist teise. See oni eneia jäävuse seadus. Eneia jäävuse seadus on seotud niisuuste nimedea nau Julius Robet von Maye (184), Joul (1843) ja Ludwi Fedinand von Helmholtz (1847). Huvitav on vast teada, et Maye oli ast, mitte füüsik, nau need teised mehed. Eneia eksisteeib kõie einevamates vomides. Näiteks avitatsiooni, soojuse, valuse, tuumaeneia jne kujul. See on nähtavasti ka eneia mõiste aske hoomatavuse üks peamisi põhjusi. Tuleb mäkida, et keemiline eneia, mis eluslooduse (bioeneeetika) seisukohalt omab esmajäulist tähtsust on laiemast pespektiivist lähtudes üsna mainaalne eneialiik. Univesumis tevikuna domineeib avitatsioon. Ia mass, ka kõie pisem, evib avitatsioonieneiat. Piisavalt suue massi koal aa ületab avitatsioon kauelt kõikide teiste eneialiikide panuse. Gavitatsioonieneia võib massi kokkutõmbel (kollapseeumisel) oma vomi muuta, muundudes näiteks valuseks või soojuseks. Vee lanemist hüdoelektijaama tammilt Maa keskmele veidi lähemal asuvate tubiini labadele võib muuseas käsitleda kui tammi kõusea euleeitud avitatsioonilist kokkutõmmet. Samas illusteeib laneva vee abil elektieneia tootmine suuepäaselt ühe eneiavomi (avitatsiooni) teiseks (elektieneiaks) muundumist. Olu lisatud, et Päikese temotuumaeaktsioone toidab samuti avitatsioon. Võib osutuda, et univesumi koueneia on teelikult 0! Kui see nii on, siis on see teatud kompensatsiooniefekti tulemus. Avatakse, et kõik teadaolevad osakesed annavad eneiasse positiivse panuse, mille siis kompenseeib nende avitatsioonilise kokkutõmbe neatiivne eneia. Veidi aja päast me näitame, et avitatsiooniline eneia on tõesti neatiivne suuus. Vaatamata eneia avaldusvomide näilisele mitmekesisusele esineb (massi avestamata) siiski ainult kahte liiki eneiat : liikuva keha kineetiline eneia (sõltub kiiusest) jõuväljas asuva keha potentsiaalne eneia (sõltub asukohast)
Siin võib täheldada analooiat hõõdumis- ja defomatsioonijõua, mis lähemal vaatlusel osutusid vaid elektomanetiliste jõudude eiavalduseks. Eneia ei teki ea kao, vaid muundub ühest vomist teise tähendab, et looduses toimub pidevalt kineetilise eneia muundumine potentsiaalseks ja vastupidi, potentsiaalse eneia muundumine kineetiliseks. See vääamatu looduse põhiseadus ei ilmne iapäevaelus suui väa selelt. Veeev pall kaotab oma kiiust ja peatub, keha kukub maha ja jääb sinnasamasse lamama jne. Eneia justkui kaob kuhui, näiliselt jäljetult. Nii see siiski ei ole. Lähem vaatlus näitab vääamatult, et toimus lihtsalt eneia vomi muutus. Toodud näidetes muundus keha liikumise kineetiline ja asukoha potentsiaalne eneia keha siseeneiaks. Aine molekulaa-kineetilise teooia jäi koosneb iasuune siseeneia aa samuti üksnes keha osakeste (aatomite ja molekulide) potentsiaalse ja kineetilise eneia summast. Seea mini uue eneia vomia siin teemist ei ole. Me tuleme selle olulise küsimuse juude hiljem veel koduvalt taasi. Kineetilise (liikumiseneia) ja potentsiaalse (asukohast sõltuva nin defomatsioonieneia) eneia summat nimetatakse keha mehaaniliseks eneiaks. Näiteks lendav lennuk omab nii kineetilist kui ka potentsiaalset eneiat. Oluline üldistus Kaasaeses füüsikas domineeiva väljateooia seisukohalt omavad väljad eneiat ( E = hv ), impulssi ( p h λ = ) ja pöödimpulssi (spini), mis on jäävad iasuustes potsessides. Vastastikmõju kehade vahel tähendab siis lokaalset (antud keha asukohas toimuvat) eneia, impulsi ja/või pöödimpulsi ülekannet väljalt (mis on tekitatud teise keha poolt) antud kehale. Seea tuleb iasuust objekti eneia muutust vaadelda kui eneia ülekannet väljalt objektile, kusjuues kehtib seos E( aine) + E( vali) = const Liitosakese mass-eneia koosneb koostisosade massidest nende liikumise kineetilisest eneiast liitosakesi siduva välja potentsiaalsest eneiast (ehk seoseeneiast). Vesiniku aatomi mass on veidi väiksem (~10-6 osa võa) kui pootoni ja elektoni seisumasside summa. Seepäast ealdubki pootoni ja neutoni liitumisel (aatomi tekkimisel) sellele massi puudujääile võdne eneia (seoseeneia). Deuteon (pootoni ja neutoni tuumajõua kooshoitav süsteem) on ~10-3 osa võa keem kui vabad pooton ja neuton. Deuteoni tekkimisel vabaneda võib eneia on siis samuti vastavalt suuem. Temotuumaeaktsioonil ühinevad 4 H aatomit üheks He aatomiks nin vabaneb eneia (~.6 10 1 J/mol), mis vastab massile 0.09. See moodustab vaid 0.09/4=0.7% nelja H aatomi seisumassist. 3
Analooiliselt peab ka Päikesesüsteemi mass olema väiksem Päikese ja tema ümbe tiilevate planeetide ja teiste taevakehade seisumasside summast. See einevus sisaldab avitatsioonilist (potentsiaalset) seoseeneiat ja kehade liikumise kineetilist eneiat. 5.. Eneia vesus töö. Töö on ühelt kehalt teisele eneia ülekande viis. Mehaanikas ka ainuke viis, seepäast defineeitakse mehaanikas eneiat kui tööteemise võimet. Temodünaamikas kohtame samuti teist eneiasiide viisi, milleks on soojus, kuid sellest edaspidi. Ia töö, mida tehakse kehade/väljade kallal suuendab nende eneiat. Selle eneia võime kunai töö vomis hiljem jälle taasi saada. Katseliselt on tõestatud, et ükski eaalselt toimuv eneiamuune pole täielik. Mini osa eneiast läheb ikka kasutult aisku, aa sellest jälle kunai edaspidi. Töö on seea lihtsalt sõna teise objekti või jõu poolt kehale antud eneia tähistamiseks. Laneb üsna hästi kokku iapäeva mõistea: eneiline inimene on see, kes on aktiivne ja suudab palju tööd teha. Kui keha liiub jõu toimel teise kohta, siis öeldakse, et see kehale akendatud jõud on teinud tööd. Tehtud töö hulka (ehk ülekantud eneiat) avutatakse jõu ja selle jõu mõjumise suunas läbitud teepikkuse koutisena: A = F s = Fscosα kus α on mõjuva jõu ja keha liikumissuuna vaheline nuk. Loomulikult mõõdetakse tööd samades ühikutes kui eneiat. Džaul on töö, mida teeb jõud üks njuuton ühe meeti pikkusel teel: [J] = [N]. [m]. Intuitsioonile vastupidiselt nihke suunas istiolev jõukomponent tööd ei tee (eneiat üle ei kanna). Nii on see näiteks ühtlasel inliikumisel, kus tsentisuunaline jõud tööd ei tee (ehkki ta muudab liikumise/impulsi suunda). Seepäast, kui ei ole teisi väliseid teueid, mis liikumisolekut muudaksid, võib selline inliikumine lõpmatult kaua kesta (selline olek on stabiilne). Töö muutuvas jõuväljas Kui jõud on teepikkuse (koodinaadi) funktsioon (st muutub sõltuvalt asukohast), siis tuleb elementaatööd väikestel vahemikel kokku liita ehk üle kou tee inteeeida, et summaaselt tehtud tööd saada slopp A = cos α( sfsds ) ( ). sal us Jaades F ja s istsuunalisteks komponentideks tuleb inteeeida liikumise ja jõu kui vektoite komponente kolme koodinaadi suunas ealdi 4
Mäletame, et F ( x) x Lopp A = [ F ( x) dx + F ( y) dy + F ( z) dz] Alus x y z = F i x jne. on jõu pojektsioon vastavale koodinaatteljele. Tüüpiline muutuva jõu poolt tehtud töö avutus on seotud keha asukoha muutusea teise keha avitatsiooni- või elektiväljas. Liikuva keha kineetiline eneia Kasutades töö definitsiooni, saame keesti tuletada valemi kineetilise eneia jaoks. Kiiusea v liikuva keha (mille mass on m) kineetilise eneia saamiseks tuleb ehkendada kui palju tööd tuleb teha, et keha kiiust suuendada paialseisust kuni väätuseni v. Tehtud töö salvestubki liikuvas kehas kineetilise eneiana. A = E = Fs = mas k Nüüd peame teadma teepikkust s, mille lõpuks saavutatakse kiius v. Kasutades jõu F mõjul ühtlaselt kiieneva liikumise seoseid v = at saame v s = ja edasi asendades saame: a E k mav = = a mv at s = ja Edasi võime teha asenduse p=mv ja saame kineetilise eneia avaldada üldisemal kujul iikumise hula e impulsi kaudu: E k p m =. Kineetiline eneia kasvab popotsionaalselt kiiuse/impulsi uudua. Täpselt niisama palju eneiat, kui kulus keha kiiendamiseks kiiuseni v saame taasi, kui keha peatada. (Gavitatsiooni)väljas asetseva keha potentsiaalne eneia Autleme mis juhtub, kui pall otse üles visata. Käest lahtilaskmise hetkel on pallil üsna suu kiius ehk kineetiline eneia. Ülespoole liikudes kiius pidevalt väheneb kuni pall peatub ja hakkab seejäel kiiust koudes taasi lanema. Mis juhtus alse kineetilise eneiaa ja kust see eneia välja ilmus, kui me palli uuesti kinni püüame? Kineetiline eneia muundub välja potentsiaalseks eneiaks kui liikuvat keha peatab jõuväli (antud juhul siis Maa avitatsiooniväli). 5
Samasuune pidev eneia vomi muundumine kineetilise ja potentsiaalse eneia vahel toimub aatomites. Kui elektonid on tuumast kauel on peaaeu kou eneia potentsiaalse eneia vomis ja vastupidi. Kõik keemilised eaktsioonid, ka bioeneeetika, põhinevad sellel potentsiaalne eneia-kineetiline eneia muundel. Leiame väljas asetseva keha potentsiaalse eneia kasutades töö ehkendamise valemit. Käsitleme lihtsuse mõttes avitatsioonivälja maapinna lähedal ja avutame kui palju tööd tuleb teha massi m tõstmiseks kõusele h ületades askusjõu mõju E = A= Fs = mh p Eneia jäävuse seaduse kohaselt on summaane eneia kou ae sama vaatamata sellele, et potentsiaalne ja kineetiline eneia pidevalt muunduvad teineteiseks: mv E = E + E = mh + = const p k Samuti jääb konstantseks näiteks pendli (üldistatult: hamooniliselt võnkuva keha või ostsillaatoi) koueneia võnkudes maksimaalse potentsiaalse ja kineetilise eneiaa seisundite vahel. Keskmistatuna üle võnkepeioodi on ½ eneiast kineetiline eneia ja teine ½ potentsiaalne eneia vomis. Seda teades saame eleantselt avutada kõuselt h kukkuva keha kiiuse, sest kukkumise lõpuks on keha kineetiline eneia võdne alse asendi potentsiaalse eneiaa: mv = mh, kust v= h Aleneia (alkiiuse) kaudu võime samuti leida ülesvisatava kivi maksimaalkõuse. Eneiast ääkides meid tavaliselt ei huvita mitte absoluutne eneia, vaid see kui palju eneia ühes või teises potsessis kulus. Meid huvitav eneia muutus. Gavitatsiooniväli (nau ka elektiväli) on nn potentsiaalne väli, kus keha potentsiaalse eneia muutus sõltub ainult keha al-ja lõppasendist, mitte aa vahepealse liikumise tajektooist. Tehtud töö on sama, ükskõik millist ada mööda liiutakse samade al- ja lõpp-punktide vahel. Mäe otsa tassitud kivi potentsiaalne eneia ei sõltu sellest millist ada kivi üles taimiseks kasutati. Kas mäe otsast ou lastud kivi lõppkiius sõltub mäekülje kaldest, kui hõõdumist võib mitte avestada? Sellest kõiest tulenevalt on ka potentsiaalse eneia 0-punkti valik vaba ja valikut tehes toetutakse eelkõie muavusele. Ülaltoodud potentsiaalse eneia avutuse näites oli nullpunktiks võetud Maa pind. Edaspidi näeme, et tihti on teistsuune võdluspunkti valik otstabekam. 6
Keha defomatsioonia seotud potentsiaalne eneia: Vedu Iasuune kehade ümbepaiknemisea uumis tehtud mehaaniline töö, mida tehakse teise keha/jõu mõjul, salvestatakse potentsiaalse eneia kujul. Asukohast sõltuvat potentsiaalset eneiat omab seea ia vastastikmõjus olev kehade süsteem, sõltumata sellest kas ta liiub (st omab kineetilist eneiat) või mitte. Paneme nüüd hästi tähele! Kõikides potsessides, mille käius toimuvad aine (sealhulas aatomite ja molekulide) teatud stuktuused ümbekoaldused või defomatsioonid, salvestub/kulub potentsiaalset eneiat: faasiüleminekud (näiteks vesi-jää, auumine), valkude konfomatsioonilised siided, ensümaatilised eaktsioonid, toiduainete laundamine seedetaktis jne. Pidev kineetilise ja potentsiaalse eneia muundumine toimub ka lihastes. Näeme, et molekulaasetele (sh biolooilistele) potsessidele akenduvad needsamad põhimõtted, kui nendele, mida me oleme hajunud tüüpilisteks mehaanilisteks potsessideks/süsteemideks pidama. Näiteks vedu. Leiame kehade defomatsioonia seotud potentsiaalse eneia, milleks tleb avutada vedu kokkusuumisel tehtud töö: da = Fs ( ) ds = ksds A = 1 ks Jõu jaoks kasutasime juba tuntud valemit Fs () elastsuskonstant). Kuivõd jõud sõltub defomatsioonist, siis pidime kasutama inteeeimist e juppide kaupa elementaatööde kokkuliitmist.. = ks (k on siin Kehade (sh aatomite ja molekulide) elastsel defomatsioonil akumuleeitakse potentsiaalne eneia, mis on popotsionaalne kokkusuumise/väljavenitamise (tasakaaluasendist nihke) amplituudi uudua. Ülesandeid lahendades avutame näiteks kui kõele saab hüpata kip, kelle kehas keskmine ATP kontsentatsioon on 0.1 mm? Seejuues eeldame, et ATP kou keemiline eneia muutub hüppel kineetiliseks eneiaks. 5.3. Töö ja võimsus Võimsus on füüsikaline suuus, mida mõõdetakse ajaühikus tehtud töö hulaa (eneia tootmise/akumuleeimise kiiusea). A s P = = F = Fv s s t t Võimsust kasutatakse nt mootoite ja küttekehade hindamisel, teadmaks kui palju tööd need suudavad ajaühikus teha. Võimsuse ühik on Watt [W] = [J]/[s] (dzaul sekundis). Elektipinide tabitav võimsus on näiteks 40 100 W, elektipliit 600 000 W, automooto 50 100 kw. 7
Elektieneia hula mõõtmiseks kasutatakse ühikut kilovatt-tund (kwh), see on töö, mida teeb võimsus 1 kw ühe tunni = 3600 s jooksul. Üks kwh = 1000 J s -1 x 3600 s = 3.6 10 6 J = 3600 kj. Summaane eneia tabimise kiius on üks inimeste heaolu taseme näitajaid. USAs on see ~10 kw/inimene (Kaempffe lk. 13), aenumaades kuni 1000 koda väiksem. Mis piiab inimese töövõimet? Eneia kulutamise/tootmise kiius (~100 W) kindlasti, aa ka maksimaalselt aendatav jõud. Viimane on määatud luusiku, kõõluste ja lihaste mehaaniliste omadustea. Muide, hobune on inimesest umbes 7 koda jõudsam (1 hj~736 W). 5.4. Potentsiaalne eneia tsentaalsümmeetilises jõuväljas Teades süsteemi potentsiaalset eneiat ja selle muutumist sõltuvalt einevatest häiitustest saame olulist infomatsiooni selle süsteemi kohta. Siiamaani me oma autlustes enamasti eeldasime, et ülesvisatud keha kõus muutub võeldes Maa aadiusea sedavõd vähe, et askusjõudu saab lueda konstantseks. Kui aa kauus muutub suhteliselt palju, näiteks nau kosmoselendudel või nau elektoni kauus aatomis muutub tuuma suhtes, siis ei saa ei avitatsiooni- ea ka elektivälja jõudu enam konstantseks lueda vaid töö (eneia) avutamisel tuleb avestada, et jõud muutub koos kauuse muutumisea. Kui see nii ei oleks, siis Maa kületõmbe ületamiseks tuleks akendada lõpmata suut eneiat (mh) ja kosmoselennud oleksid võimatud. Õnneks ei vasta see tõele. Taevakehade, nau ka elektilaenute poolt tekitatud väli, on piisavalt distantsilt vaadatuna tsentaalsümmeetiline. See tähendab, et nende väljade tuevus sõltub vaid ühest koodinaadist, milleks on kauus antud keha ümbitseva ettekujutatava kea keskpunktist ehk kea aadius,. Gavitatsiooniväli Newtoni avitatsiooniseadus väidab, et kahe keha vahel mõjub avitatsiooniline tõmbejõud, mis on võdeline kehade massia (nende koutisea) ja pöödvõdeline nendevahelise kauuse uudua: F = ma = k mm Jõud (vekto!) on neatiivne, sest ta mõjub vahemaa kasvu suunalisele nihkevektoile vastupidises suunas. Elementaatöö, mida tuleb kulutada selleks, et suuendada kehade vahelist kauust d võa oleks siis 8
mm da = Fd = k d Paneme tähele kasutatud mäkide konventsiooni! Töö on neatiivne, sest tööd tehakse mõjuva välja vastu (eneiat antakse äa). Kui tahame avutada kou tehtud töö liikumisel minil pikemal teelõiul, peame vastavad elementaatööd summeeima e võtma inteali piki läbitud tee. Üldjuhul saame siis mm d mm A= k d = k mm = k + A 0 Vääib veelkod ülekodamist, et töö on eneia ülekande vom. Tehtud töö võa me suuendasime süsteemi potentsiaalset eneiat. Kui kahe keha vaheline jõud kahaneb kauuse suuenedes pöödvõdeliselt kauuse uudua (nii nau avitatsiooniseaduses), siis tehtud töö/kulutatud eneia kasvab (pane tähele neatiivset mäki!) pöödvõdeliselt kauusea. Kui tee on täpselt teada/määatud, siis saame inteaali välja avutada adades liikumise alpunktist lõpp-punkti: l d 1 1 1 1 A= kmm = kmm = k mm a l a a l Vaem me fikseeisime potentsiaalse eneia 0-punkti Maa pinnal. See on muav niikaua kui me teeleme liikumistea maalähedases uumis. Füüsikaliselt põhjendatum on 0-punkt valida aa nii, et potentsiaalne eneia on 0 masside/laenute lahkuviimisel lõpmatusse. Põhjendus seisneb selles, et iasuused omavahelised jõud kaovad patneite kauenedes lõpmatusse. Lõpmatusest väiksematel kauustel on tõmbuvate kehade potentsiaalne eneia on siis neatiivne A 1 1 1 k mm M = km l l =. Y Axis Title 10 0-10 -0-30 -40-50 -60-70 -80-90 -100-0,0-0,15-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,0 R X Axis Title On sele, et l ei saa olla väiksem minist piiväätusest R (tähistau see joonisel nt Maa aadiust). Võib näidata, et maakea sees on kehale mõjuv jõud popotsionaalne keha kauusea kea keskpunktist ja suunatud keskpunkti poole (analooia nt pendlia). See tähendab, et potentsiaalne eneia suueneb popotsionaalselt aadiuse uudua. 9
Jooniselt võib samuti näha, et tõmbuvate kehade vahelise kauuse suuendamiseks tuleb teha välist tööd (kui kehad lähenevad, siis nad annavad eneiat äa e teevad ise tööd). Elades Maal asume me kõik siis Maa avitatsioonilise tõmbea määatud potentsiaaliauu põhjas. Et täielikult koodinaatide aluspunktis asuva Maa mõjuväljast lahkuda tuleb temast lõpmata kauele eemalduda. Asudes Maa pinnal kauusel R tema keskmest on selleks vajalik kineetiline eneia võdne 1/E(R) (vt taapool). Mis juhtub õunaa, kui viskame ta kujuteldavasse, maakea keskpunkti läbivasse auku (õhutakistusest ja maakea pöölemisest tinitud seavaid faktoeid võib mitte avestada)? Ainult väa uudishimulikele 1 sõltuvuse asendamine siea aumendi väikeste muutuste koal (nt potentsiaalne eneia maalähedases uumis). 1 1 h E = E ( R+ h) E ( R) = k( ) = k p p p + + k h = mh R R h R R Rh Üldistus Tayloi ea abil: Suvalist funktsiooni saab väikestel aumendi väätustel aendada itta aumendi astmete jäi nii, et see sisaldab aumendi esimest astet: 1 U ( x) ax kx bx cx 3 4 = + + + + Elektiväli Teades Coulombi seadusea määatud laenute vahel mõjuvat jõudu (vt ptk lõpus toodud infokasti), saame analooiliselt avitatsioonivälja näitea avutade laenu liikumisel elektiväljas väa lühikesel teepikkusel tehtud töö: ee 1 da = Fd = k d e Paneme tähele, et Coulombi seadusea määatud jõud on samamäiliste (kas + või - mäiliste) laenute puhul positiivne (jõud mõjub nihkea samas suunas). Tõmbuvate, st einimeliste laenute koal (nt neatiivse laenua elekton positiivse laenua tuuma elektiväljas) peame potentsiaali ühesuust kuju avestades (vt infokasti peatüki lõpus) midui saama töö jaoks täpselt samasuuse avaldise nau avitatsiooniväljas. Jällei, kuna jõud on tuevasti kauusest sõltuv, siis tuleb koutöö leidmiseks jälle akendada elementaatööde summeeimist (inteeeimist). Laenu liikudes aadiuselt 1 aadiusele teeme tööd: 10
l l ee d 1 1 1 A= k d = k ee e e 1 = k ee e 1 a a l a Kui alustame lõpmata kauelt, s.t. a = (mis vastab elektoni potentsiaalsele eneiale E ( ) = 0), saame üldise valemi samanimeliste p laenute potentsiaalse eneia sõltuvuse jaoks tuuma ja elektoni vahelisest kauusest: einimeliste koal siis Y Axis Title 80 40 0-40 -80 TÕUKUV TÕMBUV e p ( ) E = k e p ( ) y=1/ y=-1/ e E = k ee e 1. ee 1 (mott). Mida lähemal asub laen tuumale, seda väiksem (neatiivsem) on tema potentsiaalne eneia. Tõukuvate (samanimeliste) laenute koal muutub potentsiaalne eneia positiivseks. Nau me eespool näime kehtivas samad jäeldused ka avitatsioonilise potentsiaalse eneia kohta (va see, et avitatsioon on alati tõmbab). p ( ) E = k. mm 0,00 0,05 0,10 0,15 Me kõik oleme X Axis Title avitatsioonipotentsiaali vanid asudes Maa peal vastava avitatsioonilise potentsiaaliauu põhjas. Maa avitatsiooni haadest väljasaamiseks tuleb vetikaalselt üleslennutatud aketile anda kineetiline eneia, mis on võdne avitatsioonivälja potentsiaalse eneiaa Maa pinnal ehk mv mm = k. G Maa See on nn. II kosmilise kiiuse tinimus (~11. km/s). II kosmilise kiiuse omamisel lahkub akett Maa askusvälja mõju alt planeetidevahelisse uumi. I kosmilise kiiuse puhul püsib akett kou ae Maa mõjuväljas. See tinimus saadi mäletatavasti inliikumise tsentisuunalise kiienduse võdsustamisel vaba lanemise kiiendusea: v. Avaldades vasaku 11
poole kineetilise eneia kaudu näeme, et mv 1 mh = e inliikumise kineetiline eneia võdb ½, mitte kou, potentsiaalse eneiaa! Hiljem näeme, et nii peabki see olema. Konstant k nendes valemites määab seose kasutatud ühikute süsteemia. Kui laenuid mõõdetakse kulonites C, siis elektostaatilise tõmbejõu saamiseks njuutonites omab elektiväljakonstant k e väätust 8.99. 10 9 Nm /C. Kui masse mõõdetakse kiloammides, siis avitatsioonijõu saamiseks njuutonites omab avitatsioonikonstant k väätust 6.67. 10-11 m 3 /ks. Selles, et need konstandid ei oma väätust 1, väljendub füüsikalise mõõtühikute süsteemi ajalooliselt kujunenud ebajäjekindlus. Süsteemselt õie oleks olnud massiühikuks võtta niisuune mass, mis teist samasuust tõmbab ühe pikkusühiku kauuselt ühikulise jõua. Seesama ühikuline jõud aa peab siis andma ühikulisele massile ka ühikulise kiienduse. Et see aa nii tuleks, peaks nii massi, pikkuse kui ajaühikut vastavalt muutma. Paeused põhiühikud ei ole üldse seotud avitatsiooniseadusea. Samasuune on luu elektilaenu ühikutea. Fomaalselt peaks laenuühik Coulomb (kulon) olema defineeitud kui laen mis tõmbab teist samasuut vastasmäilist laenut pikkusühiku kauuselt ühikulise jõua. Teelikult on aa Coulomb defineeitud hoopis manetvälja kaudu: Coulomb on laen, mis liikudes ühe sekundi jooksul läbi 1 m pikkuse taadi mõjutab teist samasuust taati, milles voolab niisama tuev vool, 1 m kauuselt jõua 1 N. Antud definitsioon baseeub manetväljal, mis tekib uumis liikuvate laenute ümbe ja on paktikas keemini akendatav. Elektivälja jõud avaldub nüüd aa ülaltoodud kaliibimiskonstandi kaudu. Oluline! Rõhutades avitatsiooni- ja elektivälja sanasust ei tohi me äa unustada nende olulisi eisusi. (i) Gavitatsioonjõud on alati tõmbejõud, elektilised jõud võivad olla nii tõmbe- kui tõukejõud. See tuleneb elektilaenutele omasest laenust, mida avitatsioonilisel laenul e massil ei ole. Vastavalt puudub elektostaatilise potentsiaali valemis miinusmäk. Vastasmäilised laenud tõmbuvad ja nende jaoks on valem neatiivne, nii nau peab. (ii) Elektilised jõud on ka väa tuevad ületades avitatsioonijõude aktuaalses eneia piikonnas ohkem kui 40 suuusjäu võa. Et me seda tuevust väa ei tunneta tuleneb asjaolust, et aatomid, molekulid ja peaaeu kõik ained on elektiliselt neutaalsed. Aatomite ja molekulide vahelised vastastikmõjud on ohkem nau kuloniliste jõudude jääkpodukt. SI ühikutes on elektoni laen vaid 1.6x10-19 C, kuid sellest piisab et maailm eksisteeiks sellisena nau ta on. Enamik jõududest, millea me iapäevases elus kokku puutume on elektomanetilist päitolu: vedud, õhu õhk, musklijõud, manetja elektilised jõud. Viimane mäkus avitatsiooni- ja elektivälja analooiast. Maalähedase avitatsiooni analooia on laen kondensaatoi plaatide vahel: E=Fxh=mh; U=Fxl=eEl. 5.5. Jõudude tasakaal ja eneia injoonelisel liikumisel 1
Me juba teame, et looduses asuvad kõik kehad üksteise jõuväljades, suuemad kehad avitatsiooniväljas, väikeste kehade puhul on oluline elektiväli. Ometi ei kuku tõmbuvad kehad üksteise peale, sest sellisel juhul oleks kou univesum ammu kokku kukkunud. Makokosmost stabiliseeib see, et kehad tiilevad üksteise ümbe vaba lanemise tinimustes. Taevakehade tiilemist põhjustav ja neid kinnihoidev nähtamatu köis on avitatsioon. Keha M poolt kehale m avaldatav avitatsioonijõud on mäletatavasti mm F = ma = k. Teisalt on inliikumisea alati seotud tsentisse mv Fn =. Tuletame meelde, et liikumisea isti suunatud kesktõmbejõud toimiv jõud tööd ei tee. Püsiva obiidi koal on kesktõmbejõud ja avitatsioonijõud võdsed, mis määabki tasakaalutinimuse mv mm = k. Jaades mõlemad pooled m-a läbi saame tinimuse vastavate kiienduste jaoks (kesktõmbekiiendus=avitatsiooniline kiiendus): Maalähedasel obiidil M k väätusi saame valemist v = k M = ja seea M k v. Teades, M ja = hinnata ülemaailmse avitatsioonikonstandi väätuse, kui me peaksime selle äa olema unustanud. Modifitseeime veelkod oma valemeid asendades kiiuse injoone pikkuse ja ühe tiiu teemiseks kuluva aja kaudu: T mv m π 4π mm = = m = k T T 4π 3 km = = const 4π 3 = k MT Selle seaduspäasuse leidis Keple analüüsides Ticho Bache planeetide liikumise vaatlustulemusi nin tuletas oma avitatsiooniseaduse alusel Newton. Valem kehtib kehade (pole tähtis kas taevakehade või tehiskehade, nt sputnik) liikumisel nii injoonelisel kui ka elliptilisel obiidil ja 13
teda saab kasutada nt tundmatu keha tiilemisaadiuse avutamiseks tema tiilemispeioodi jäi. Rinliikumise eneia 1 π 1 4π 1 = T T mv Ek = = m = m k Näeme, et kõik liikumisea seotud suuused on paempoolsest avaldisest sootuks kadunud. Pöödliikumise kineetiline eneia on võtnud potentsiaalse eneia vomi, mis sõltub pööleva keha asukohast pöölemistsenti suhtes. Hea näide eneia ühtsest loomusest! 14