Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) THỂ TÍH KHỐ HÓP (Phần 4) ðáp Á À TẬP TỰ LUYỆ Giá viên: LÊ Á TRẦ PHƯƠG ác ài tập trng tài liệu này ñược iên sạn kèm the ài giảng Thể tich khối chóp (Phần 4) thuộc khó học Luyện thi ñại học KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) tại wesite Hcmivn ñể giúp các ạn kiểm tr, củng cố lại các kiến thức ñược giá viên truyền ñạt trng ài giảng Thể tich khối chóp (Phần 4) ðể sử dụng hiệu quả, ạn cần học trước ài giảng su ñó làm ñầy ñủ các ài tập trng tài liệu này ài h hình chóp, ñáy có,, góc Gọi G và G lần lượt là trọng tâm củ các tm giác, s ch G G Hình chiếu vuông góc củ trên mặt () trùng với G, góc giữ và () ằng α Tính the và α thể tích khối chóp G G G α - - Gọi là trung ñiểm củ, t có: G G, G > G > G G // GG > GG - Kẻ G H ( H ) > G H//G > G H () G T có: G H G sinα sinα - V GG V GG G GH GH 9 sin G H 8 sinα sinα 54 G H ài h hình chóp ñáy là tm giác ñều cạnh, là trung ñiểm củ, là ñiểm ñối xứng với qu, () Gọi K là hình chiếu vuông góc củ trên, K Tính thể tích khối chóp V à: + 4 +? Tm giác vuông ñồng dạng với tm giác vuông K ( vì góc chung) K Hcmivn gôi trường chung củ học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 9 58-58- - Trng -
Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) K K > 6 K Vậy V 6 4 ( ) ( ) 8 ài h hình chóp, ñáy có,, Tính thể tích khối chóp : The ñịnh lí sin t có: + cs + Tương tự t có: - Gọi là trung ñiểm củ, d và ( ) Hcmivn gôi trường chung củ học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 9 58-58- - Trng - cân, nên t có: ñó V V + V + ( ) à: + + Gọi là trung ñiểm củ, vì cân tại nên 4 ặt khác xét vuông t có: 4 6 ( ) ( ) 4 4 6 6 6 ài 4 h hình chóp, ñáy là hình thng cân, ñáy nhỏ, ñáy lớn 8, 6 : Gọi là hình chiếu vuông góc củ trên () ác cạnh ên củ hình chóp tạ với ñáy một góc 6 Tính thể tích khối chóp 6 là tâm ñường tròn ngại tiếp tứ giác - Kẻ E// (E ) E ñều E 5
Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) - Xét, the sin t có: + cs6 49 7 - Gọi R là án kính ñường tròn ngại tiếp (R ) The ñịnh lí hàm số sin t có: R sin 7 7 R R sin 6 - Xét vuông, t có: tn6 7 7 85 - V E ài 5 h hình hộp ñứng, ñáy là hình vuông cạnh Gọi là trung ñiểm củ Tính thể tích củ khối tứ diện Tìm tỉ số ñể hi mặt phẳng ( ) và () vuông góc với nhu ' ' ' ' ' V '? - Gọi - Vì // nên the ñịnh lí Tlet t có: ' là trung ñiểm củ ' () mà là trung ñiểm củ nên t có: d(,()) d (, ()) V ' - V V à V Hcmivn gôi trường chung củ học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 9 58-58- - Trng -
Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) Gọi, t có ñiểm củ ) Vậy V ' V 4 ( + ) ( + ) ( là trung + Tìm tỉ số ñể hi mặt phẳng ( ) và () vuông góc với nhu ( ' ),( ) ( ', ) T có: và ( ) ( ) () + (*) à ' ' + + + + ( ) + ( ) + 4 + + ( ) + ( ) + 4 Thy và (*) t có: + + + + 4 4 ài 6 h lăng trụ ñứng có ñáy là tm giác vuông,, Gọi, lần lượt là trung ñiểm củ và Tính thể tích khối chóp ; và chứng minh rằng là ñạn vuông góc chung củ và : ' + V ' ' ' V ' '? V ' ' ' ( ' ' ( ' ' ) ) à: + + ' ' ' ' ' 4 4 V ' ' 4 + hứng minh: là ñạn vuông góc chung củ và - vuông vuông - cân tại và có là trung ñiểm củ - Gọi là trung ñiểm củ // // // ' ' ' ' ' Tứ giác là hình ình hành Hcmivn gôi trường chung củ học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 9 58-58- - Trng 4 -
Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) // mà ', ' là ñạn vuông góc chung củ và ', ' ài 7 h lăng trụ tm giác ñều có cạnh ằng Gọi,, lần lượt là trung ñiểm củ,, iết góc giữ hi mặt phẳng ( ) và () ằng 6 Tính the thể tích khối chóp và khảng cách giữ hi ñường thẳng, ' > ' + V? (( ' ),( ) ) ' 6 T có: V V ' à : - Xét tm giác vuông t có: tn 6 - ' ' <> > 4 4 8 6 > V 6 +) d(, )? / / / / - Gọi, khi ñó và // và > là hình ình hành > // //( ) > d(, ) d(,( ))d(,( ))h - T có: V ' h (*) à the công thức diện tích hình chiếu, t có ' ' cs6 ' > ', thy và (*) t có: h > h d(, ') 8 4 4 8 ài 8 h hình lăng trụ ñứng có ñáy là tm giác cân tại ;, góc giữ ñường thẳng và () ằng 6 Gọi P, lần lượt là trung ñiểm củ và, là ñiểm nằm trên s 4 Tính thể tích khối tứ diện và chứng minh rằng P : + V? - à: ( ',( ) ( ' ) 6 - V V V ' Hcmivn gôi trường chung củ học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 9 58-58- - Trng 5 -
Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) + + Gọi H là trung ñiểm củ, vì cân tại > H > H H ặt khác, xét tm giác vuông t có: tn 6 ' ' > tn 6 ' ' Q ' H H 4 4 Vậy V 4 + hứng minh : P? Gọi Q là trung ñiểm, khi ñó t có: PQ / / ' > ( PQ) / /( ' H) () Q / / H ' H > ' ( ' H ) () ' H Từ () và () suy r (PQ) > P ài 9 h hình hộp ñứng có,, 6 Gọi, lần lượt là trung ñiểm củ và hứng minh rằng () và tính thể tích khối ñ diện + hứng minh : () - Gọi - Gọi ' ' là trung ñiểm nên sẽ là trung ñiểm củ và cũng chính là gi ñiểm củ với, 6 > ñều >,, T có: > ñồng dạng với ' ' mà + 9 > ặt khác ( ) > ' P ' + 9 > H ' Hcmivn gôi trường chung củ học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 9 58-58- - Trng 6 -
Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) ' hư vậy > ' ( ) ' + V? V V V à: V sin6 6 4 V ' sin6 6 8 V - 4 Giá viên: Lê á Trần Phương guồn : Hcmivn Hcmivn gôi trường chung củ học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 9 58-58- - Trng 7 -