V. LEGI DE CONSERVARE. APLICAȚII. Introducere. Sisteul fizic este un corp acroscopic sau un ansablu de corpuri acroscopice. Corpurile care alcătuiesc sisteul se nuesc eleente ale sisteului. Tot ceea ce nu aparține sisteului se nuește ediu exterior. Corpurile, care alcătuiesc sisteul, interacționează atât între ele cât și cu cele din ediul exterior. Aceste interacțiuni au ca efect odificarea stării sisteului, sau altfel spus: în siste apar o serie de procese. Forțele care se anifestă între eleentele sisteului se nuesc forțe interne. Forțele care se anifestă între corpurile din siste și cele din ediul exterior se nuesc forțe externe, sau forțe exterioare sisteului. Un siste este izolat (sau închis) dacă asupra lui nu acționează forțe externe. Un siste este neizolat (sau deschis) dacă asupra lui acționează forțe externe. Dacă forțele externe ce acționează asupra sisteului sunt foarte ici, neglijabile, în coparație cu forțele interne, sisteul poate fi considerat izolat. Exeplu de sistee izolate: sisteul corp-resort, sau sisteul corp-păânt, pentru care forța de frecare este considerată neglijabilă. În orice siste, în care se desfășoară procese fizice, se produce variația ăriilor fizice caracteristice. Aceste variații nu sunt independente, deoarece ăriile fizice ce caracterizează sisteul sunt legate prin legi fizice. Legile de conservare sunt legi fizice potrivit cărora, valorile unor ării fizice, caracteristice sisteelor izolate, răân neschibate pe parcursul desfășurării oricărui proces. Stabilirea legilor de conservare are o iportanță fundaentală pentru fizică, deoarece perit evaluarea sisteelor izolate, în condițiile în care utilizarea etodelor cineatice sau dinaice este foarte coplicată sau chiar iposibilă.. Conservarea energiei ecanice. A arătat că, în procesele ecanice: E c = L și E p = L, vezi MECANICA. Lucrul ecanic. randaentul. puterea. energia ecanică., pag. 4, rel. (4) și (5 ). Dacă adună cele două relații ebru cu ebru, obține: E c + ΔE p = 0 sau: E = E c + E p = E c0 + E p0 = E cax. = E pax. = const. () Această relație expriă legea conservării și transforării energiei ecanice: În procesele ecanice, energia cinetică se transforă în energie potențială și invers, sua lor la orice oent de tip fiind constantă.. Ipulsul ecanic. Conservarea ipulsului ecanic. a) Cazul punctului aterial izolat. Confor principiului al II-lea al dinaicii F = a. Această relație, pentru un siste de forțe oarecare, se ai poate scrie: Unde cu F a notat forța edie care acționează asupra sisteului, iar produsul p = v se nuește ipulsul punctului aterial. F = a = Δv Δ( v ) = = Δp t Δt Δt Face notația: H = F t = p (3) H se nuește ipulsul forței, iar rel. (3) expriă teorea de variație a ipulsului punctului aterial: Variația ipulsului punctului aterial, într-un interval de tip, este egală cu ipulsul forței exterioare aplicate punctului aterial, în intervalul de tip considerat. Din rel. (3) observă și unitatea de ăsură pentru ipuls: [p] SI = N s ()
Dacă punctul aterial este izolat, confor rel.(3): p = 0; sau p = const., adică punctul aterial izolat se ișcă rectiliniu și unifor, sau se află în repaus, v = const., valabil în sisteele de referință inerțiale. Sau altfel spus: ipulsul punctului aterial izolat se conservă. Acest rezultat reprezintă o altă foră de expriare a principiului I al dinaicii. În procesele de interacțiune dintre corpuri, prin interediul forțelor, se realizează un transfer de ișcare de la un corp la altul, ăsurat prin transferul de ipuls și energie cinetică, expriate prin cele două teoree de variație: a) teorea de variație a energiei cinetice și b) teorea de variație a ipulsului punctului aterial. Din cele afirate până acu, constată că ipulsul este o ăsură a ișcării ecanice, fapt pentru care se ai nuește și cantitate de ișcare. b) Cazul unui siste de două puncte ateriale, Fig.. F și F sunt forțe interne, iar F și F sunt forțe externe. Pentru sisteul din Fig. vo scrie principiul al II-lea al dinaicii: p = (F + F ) t și p = (F + F ) t (4) Adună cele două rel. (4) și ține cont că sua forțelor interne este totdeauna egală cu zero, confor principiului al III-lea al dinaicii: F + F = 0. Face, de aseenea, notațiile: P = p + p, nuit ipulsul total și F = F + F, nuită rezultanta forțelor exterioare. Astfel spus, pute scrie: P = F t (5) Adică: variația ipulsului total este egală cu ipulsul rezultantei forțelor externe, care acționează asupra sisteului. Dacă rezultanta forțelor externe este egală cu zero: F = 0, ipulsul total se conservă: P = 0 sau P = p + p = const. (6) Acest lucru se ai poate scrie: p + p = p + p (6 ) 3. Moentul cinetic. Conservarea oentului cinetic. 3. Moentul cinetic. Măriile fizice care caracterizează ișcarea de translație sunt forța și ipulsul. În ișcarea circulară ăriile fizice caracteristice sunt oentul forței și oentul ipulsului, nuit și oentul cinetic. Moentul cinetic, notat L, este definit ca produsul vectorial dintre vectorul r și vectorul p, ipulsul punctului aterial: L = r p (7) Moentul cinetic este un vector perpendicular pe planul traiectoriei, în centrul de curbură, Fig.. Sensul vectorului se află cu regula burghiului, vezi Noțiuni de calcul vectorial, pag.. Unitatea de ăsură pentru oentul cinetic este: [L] SI = J s. 3.. Conservarea oentului cinetic. Vo calcula variația oentului cinetic în raport cu tipul: L (r p ) = = r p p + r (8) t t t t A ținut cont de proprietatea de distributivitatea a produsului vectorial față de adunare și de faptul că produsul vectorial este anticoutativ. În continuare, confor definițiilor stabilite în capitolele anterioare: v = r Rezultă: t, F = p t și M = r F r p = 0 t și (9) Pentru rel. (9) a ținut cont de faptul că produsul vectorial dintre un vector și el însuși este totdeauna egal cu zero. Teorea de variație a oentului cinetic: L t = M Variația, în tip, a oentului cinetic al unui punct aterial, în raport cu un pol, este egală cu oentul rezultantei forțelor exterioare ce acționează asupra punctului aterial, în raport cu același pol, în același interval de tip, rel. (9 ). (9 )
L Dacă rezultanta forțelor exterioare este zero, F = 0, Rezultă L = 0 sau L = const., adică, oentul cinetic se conservă. t = 0. Conservarea oentului cinetic are drept consecință conservarea planului în care se ișcă punctul aterial. Această afirație este deosebit de iportantă în studiul ișcării corpurilor cerești. De exeplu: În cazul rotației Păântului în jurul Soarelui, oentul forței de interacțiune gravitațională (forța de greutate) este zero, ceea ce înseană că traiectoria Păântului este într-un plan. Evident, la fel și în cazul celorlalte planete! La fel și în cazul electronului, care se ișcă pe o traiectorie circulară, plană, în jurul nucleului, deoarece oentul forței de interacțiune electrostatică dintre nucleu și electron este zero. 4. *Centrul de asă (CM) al unui siste de două particule. (Teă facultativă.) Centrul de asă, al unui siste de două particule, este un punct situat pe dreapta ce unește centrele celor două particule, între cele două particule, ai aproape de particula cu asa ai are și are o serie de proprietăți rearcabile, Fig. 3. Între asele celor două particule și distanța până la CM există relația: d = d (0) a) Coordonatele centrului de asă. Din Fig. 3, din considerente vectoriale și identificând egalitățile respective, observă că: d = d + d () Din rel. (0) și () rezultă: d = d + () În Fig. 3 identifică: d = r r și r CM = r + d Dacă înlocui rel. (3) în rel. () obține: (3) Sau, pe coponente: y CM = y + y + b) Ipulsul centrului de asă. Pentru rel.(4), vo considera o variație a tipului t și ave în vedere că = + este asa sisteului: sau: v CM = v + v = p + p = P (5 ) Adică: Ipulsul total al sisteului este egal cu asa sisteului înulțită cu viteza centrului de asă. c) Accelerația centrului de asă. Pentru rel.(5), vo considera, în continuare, o variație t. sau: a CM = a + a = F + F = F (6 ) Adică: 3 r CM = r + r + (4) x CM = x + x + (4 ) v CM = v + v + (5) a CM = a + a + (6) Rezultanta forțelor externe, care acționează asupra sisteului, este egală cu produsul dintre asa sisteului și accelerația centrului de asă.
Deterinarea CM și a coordonatelor CM siplifică studiul sisteelor fizice. În loc să studie tot sisteul, coponentă cu coponentă, vo studia doar coportarea CM, considerând că tot sisteul are asa concentrată într-un singur punct, CM, care înglobează în el toate caracteristicile sisteului. Dacă sisteul este izolat, sau rezultanta forțelor externe este nulă, centrul de asă va fi în repaus sau în ișcare rectilinie uniforă. Evident că toate aceste considerații, făcute până acu, se pot generaliza pentru un siste de n puncte ateriale. APLICAȚII. 5. Ciocniri. Ciocnirile sunt procese de interacțiune dintre două corpuri, care durează un tip foarte scurt. Aceste procese sunt succedate de procese de deforare și de încălzire a corpurilor, cu condiția respectării legilor de conservare. Foarte ulte procese din natură sunt explicate ca procese de ciocnire. De exeplu ionizarea atoului, studiul ișcării corpurilor cu asă variabilă (rachetele), explozia unui proiectil, studiul gazelor, încărcarea și descărcarea unui caion de arfă, și așa ai departe 5. Ciocnirea plastică (sau total neelastică). Particulele de ase și se deplasează cu vitezele v și v, se vor ciocni. În Fig. 4 a) și b) a schițat etapele ciocnirii plastice. În continuare, pentru siplificarea calculelor ateatice, voi face considerațiile pentru o ișcare unidirecțională. Ca urare a interacțiunii, corpurile se deforează, se unesc, forând un corp de asă +, iar sisteul va răâne deforat. Energia cinetică a celor două corpuri s-a transforat în energie potențială de deforare. În etapa iediat urătoare, energia potențială de deforare se retransforă în energie cinetică, dar nu integral! O parte din energia potențială de deforare se va transfora în căldură și se va disipa De exeplu: baterea unui cui într-o scândură este un proces de ciocnire plastică. Dacă, după ce ați terinat operațiunea, puneți âna pe ciocan, veți observa că aceste s-a încălzit. Tot acest proces se desfășoară cu respectarea legilor de conservare: legea conservării energiei și legea conservării ipulsului. A obținut, astfel, un siste de două ecuații cu două necunoscute: v + v = ( + ) v + Q v + v = ( + ) v necunoscutele sunt v și Q = E c, pierderea de energie cinetică sub foră de căldură. Din a doua ecuație, legea conservării ipulsului, rezultă viteza v după ciocnire: v = v + v + Dacă introduce valoarea lui v în a doua ecuație, legea conservării energiei și face calculele ateatice, obține valoarea pierderii de energie cinetică sub foră de căldură: (7) (8) Q = E c = + (v v ) (9) În continuare vo face două notații: nuită asă redusă și: nuită viteză relativă. Cu aceste notații, rel. (9) se poate scrie: r = + (0) v r = v v () Q = E c = r v r () 4
Rel. () expriă faptul că, în ura ciocnirii plastice și a cuplării particulelor, energia cinetică relativă a unei particule față de cealaltă se pierde, transforându-se în altă foră de energie, de exeplu în căldură. 5. Ciocnirea perfect elastică. Particulele de ase și se deplasează cu vitezele v și v, se vor ciocni. În Fig. 4 a), b) și c) a schițat etapele ciocnirii perfect elastice. În continuare, pentru siplificarea calculelor ateatice, voi face considerațiile, ca și în cazul ciocnirii plastica, pentru o ișcare unidirecțională. Ca urare a interacțiunii, corpurile se deforează, se unesc, forând un corp de asă +, dar sisteul nu va răâne deforat. Deforațiile corpurilor dispar după ciocnire, iar energia cinetică relativă, transforată în energie potențială de deforare elastică, se restituie integral sisteului, celor două particule, după ciocnire. Pentru acest siste, voi scrie legile de conservare, a energiei și ipulsului. Obține un siste de două ecuații, cu două necunoscute, v și v. v + v = v + v (3) v + v = v + v Pria ecuație a rel. (3) o înulți cu și apoi, în abele ecuații, face separarea terenilor în funcție de indice, după cu urează: v v = v v v v = v v (3 ) sau, folosind forulele de calcul prescurtat din ateatică, se ai poate scrie: (v v )(v + v ) = (v v )(v + v ) (v v ) = (v v ) (3 ) Dacă, în rel. (3 ), îpărți pria ecuație la cea de-a doua obține: v + v = v + v sau v v = (v v ) (4) Observă că: v r = v v este viteaza relativă a particulei față de particula înainte de ciocnire, iar v r = v v este viteaza relativă a particulei față de particula după de ciocnire. Cu aceste observații, rel. (4) se poate scrie: v r = v r (4 ) Adică, viteaza relativă a particulei față de particula înainte de ciocnire este egală și de sens contrar cu viteaza relativă a particulei față de particula după ciocnire. Pentru a afla vitezele v și v reveni la rel.(3 ), după îpărțirea celor două ecuații: v + v = v + v (3 ) (v v ) = (v v ) Observați că sisteul de ecuații s-a siplificat considerabil. Rezolvând sisteul de ecuații, obține expresiile celor două viteze: v = v + v v + (5) v = v + v v + Observați că forulele sunt foarte ușor de reținut. Viteza după ciocnire este de două ori viteza unei ciocniri plastice inus viteza inițială a corpului! DISCUȚIE: a) Dacă asele celor două particule sunt egale, = =, efectuând calculele, obține pentru vitezele v și v valorile: 5
v = v v = v (5 ) spune că particulele fac schib de viteze. b) Dacă unul din corpuri este în repaus, de exeplu particula, v = 0, efectuând calculele, obține pentru vitezele v și v valorile: v = v + v = (5 ) v + Observă că, în acest caz, sensul lui v depinde de senul diferenței. c) Ciocnirea cu un perete. Dacă unul dintre corpuri are asa foarte are, ult ai are decât a celuilalt, de exeplu:. În acest caz corpul de asă poate fi aseănat cu un perete. Acest caz particular de ciocnire se nuește ciocnire cu un perete. Această situație se produce atunci când lovi cu ingea un perete, când ingea lovește suprafața unui teren, cazul unei olecule care lovește peretele vasului, sau pistonul cilindrului în care se află, și așa ai departe În rel. (5), dă factor coun forțat și ține cont că dacă, atunci:. ( v v + v ) = ( + ) ( v v + v ) = ( v + ) Efectuând calculele obține: v = v v (6 ) v = v Observați că, în ura ciocnirii dintre corp și perete, peretele nu-și odifică viteza. Dacă peretele este în repaus, v = 0: v = v v (6 ) = 0 ACTIVITĂŢI DE FIXARE A CUNOŞTINŢELOR ŞI EVALUARE. Problee rezolvate și coentate:. Se dă druul unui corp să lunece pe un jgheab înclinat, continuat cu o buclă verticală de rază R, din punctul A, de la înălțiea iniă de la care corpul nu părăsește suprafața buclei, Fig. 6. Să se deterine înălțiea hin de la care este lăsat să lunece corpul, pentru a parcurge continuu bucla. (Se neglijează frecările.) Rezolvare: F f = 0, și deci pute aplica legea conservării energiei. Confor legii conservării energiei: energia totală din punctul A trebuie să fie egală cu energia totală din punctul C. În punctul A corpul are nuai energie potențială gravitațională, iar în punctul C corpul are și energie cinetică și energie potențială. De aseenea, când ajunge în punctul C, corpul trebuie să aibă o aseenea viteză astfel încât forța centrifugă Fc, să fie cel puțin egală cu forța de greutate G, F c = G. Această condiție, nuită condiția de echilibru, este ipusă de cerința probleei, ca h = h in.. Pentru h > h in., evident F c > G. Rezolvarea ateatică a probleei. Vo scrie cele două ecuații: 6 v gh in. = v + g R v R = g 0. (6) (7)
Din condiția de echilibru rezultă v = Rg, care introdus în legea conservării energiei și efectuând calculele ateatice rezultă: h in. = 5 R (8). De pe vârful unei sfere fixe, netede (fără frecări), de rază R = 3,00, alunecă liber, în jos, un corp ic, Fig. 7. Să se deterine la ce înălție iniă de vârful sferei se va desprinde. Rezolvare: Identifică, întâi, datele cunoscute ascunse:. Corpul se ișcă fără frecări, deci în siste nu acționează forțe conservative și, în consecință, vo putea aplica legea conservării energiei. În acest sens, vo alege nivelul de energie potențială gravitațională zero nivelul punctului B, punct în care presupune că se deprinde corpul de sferă. Altfel spus, energia potențială gravitațională a corpului, în punctul B, este zero. Această condiție ne va siplifica foarte ult rezolvare probleei!. Corpul se va desprinde de sferă, într-un punct B, atunci când forța de apăsare norală este cel puțin egală cu zero, N = 0, nuită și condiția de echilibru. În Fig. 7 a reprezentat toate forțele care acționează asupra sisteului. Vo scrie cele două ecuații: Sau, observând desenul, Fig. 7: Din Fig. 7 observă că: v R E A = E B F c = G n (9) gh = v cosα = = g cosα R h R Din condiția de echilibru rezultă v = Rg cosα, care introdusă în legea conservării energiei și efectuând calculele ateatice rezultă: h = 3 R = (3) 3. Într-o barcă, de asă M = 70kg, aflată în repaus, stau la extreități doi pescari de ase = 60kg, respectiv = 70kg, la distanța d = 6,0, unul de altul. Pescarii își schibă locurile, Fig. 8. Cu cât se va deplasa barca? Rezolvare: Deoarece pe direcția de ișcare nu ave forțe, ișcările pescarilor și a bărcii vor i ișcări unifore. Când încep să se deplaseze, pescarii creează ișcare, deci ipuls, care va fi cedat bărcii cu pescarii în ea. În od arbitrar, a ales sensul de ișcare al bărcii de la stânga la dreapta, ca în desen. Nu pute să spune de la început în ce sens se va ișca barca, de la stânga la dreapta, sau de la dreapta le stânga. Acest lucru vo putea să-l confiră nuai după ce vo fi rezolvat problea. Dacă obține pentru x o valoare pozitivă înseană că a ales bine sensul de ișcare. Dacă obține pentru x o valoare negativă înseană că a ales invers sensul de ișcare. Deoarece ișcarea este unidirecțională, vo scrie legea conservării ipulsului pe direcția de ișcare, confor desenului. Deci: v v = (M + + )v (3) Dar: v = v = d t și v = x (33) t (9 ) (30) 7
Dacă introduce valorile literale ale lui v, v și v în ecuația (33) vo obține: x = d M + + (34) Introducând datele nuerice, vo obține pentru x valoarea x = 0, 30. Interpretarea rezultatului. Valoarea negativă a lui x ne confiră faptul că a ales invers sensul de ișcare al bărcii. Deci, în condițiile nuerice date, barca se ișcă de la dreapta la stânga. OBSERVAȚIE: Dacă face corect interpretarea rezultatului, rezultatul obținut este corect și nu ai trebuie făcută nici o altă corecție! 4. Un obuz de asă M = 70kg zboară cu viteza v = 300/s. La un oent dat explodează în două fragente, Fig. 9. Unul dintre ele, de asă = 30kgcontinuăsă se iște înainte cu viteza v = 500/s. Să se deterine: a) viteza v a celui de-al doilea fragent; b) Câtă energie cinetică, Q = + E c, se creează? Rezolvare: Fenoenul îl vo aborda ca un fenoen de ciocnire plastică! Derulați filul invers și veți vedea cu două bucăți de obuz se ciocnesc, se unesc și forează un obuz Vo scrie legea de conservare a energiei și a ipulsului, dar pentru fenoenul direct: M v = v + (M ) v Q (35) M v = v + (M ) v Senul inus din fața lui Q este în conforitate cu o convenție pe care a făcut-o în legătură cu căldura: Q>0 dacă este căldură priită de siste și Q<0 dacă este cedată de siste. În cazul nostru, prin explozie, obuzul va degaja foarte ultă căldură. Din legea conservării ipulsului rezultă viteza v: v = M v v M + = 50/s (36) Pentru a expria valoarea lui Q = + E c, ave în vedere rel. (9) și (): Q = E c = r v r = (M ) M 5. Pe o asă netedă, fără frecări, o bilă de asă lovește o altă bilă de asă, aflată în repaus, Fig.0. Pentru ce raport al aselor, după ciocnirea perfect elastică, unidiensională, a bilelor, acestea se vor depărta cu viteze egale în odul și opuse ca sen? Rezolvare: Vo scrie legile de conservare, a energiei și ipulsului, cu date le probleei:,, v = v, v = 0 și v = v = v,, de aseenea vo construi raportul Rel. (38) se ai poate scrie: (v v ) =, 05MJ v = v + v v = v + v v = v ( + ) v = v ( ) Face siplificarea lui, substitui valoarea lui v din ecuația care expriă legea conservării ipulsului în ecuația care expriă legea conservării energiei, face siplificările și calculele ateatice, vo obține: = 3 (39) (37) (38) (38 ) 8
6. Două bile de ase = 0,73 kg și = 0,00 kg se ișcă pe direcții perpendiculare cu vitezele v = 0 /s, respectiv v = 5 /s. După ciocnire bila se oprește. Care va fi viteza priei bile după ciocnire? Rezolvare: A ales și această probleă deoarece vreau să vă atrag atenție asupra faptului că ipulsul este o ărie vectorială și deci ecuația legii conservării ipulsului trebuie să fie o relație vectorială. Până acu această relație a scris-o scalar, deoarece ișcările pe care le-a considerat erau considerate unidirecționale. În cazul de față, ișcarea este în plan și trebuie să ave în vedere scrierea legii de conservare a ipulsului pe coponente. Vectorial, legea conservării ipulsului se scrie: v + v = v + v (40) Această relație se va scrie, pe coponente, Fig. : Din Fig. se observă că v = v x v = v x v = v y (4) + v y. Expriând v x și v y din rel. (4) rezultă: v = v + v =, 5/s (4) Răspundeți urătorilor itei:. Ce este un siste fizic?. Ce înțelegeți prin ediul exterior? 3. Ce sunt forțele interne? 4. Ce sunt forțele externe? 5. Prin ce se caracterizează un siste izolat (sau închis)? 6. Prin ce se caracterizează un siste neizolat (sau deschis)? 7. Enunțați teorea de variație a energiei cinetice. 8. Ce sunt legile de conservare? Dați exeple. 9. Legea conservării energiei. 0. Ipulsul punctului aterial. Definiție, forulă, sibol, unitate de ăsură.. Teorea de variație a ipulsului punctului aterial.. Legea conservării ipulsului punctului aterial. 3. Moentul cinetic. Definiție, forulă, sibol, unitate de ăsură. 4. Teorea de variație a oentului cinetic. 5. Legea conservării oentului cinetic. 6. Justificați că traiectoria Păântului în jurul Soarelui, sau a electronului în jurul nucleului, este într-un plan. 7. Centrul de asă. 8. Proprietățile centrului de asă. 9. Ciocniri. Definiție. Clasificare. 0. Dați exeple din natură care se pot fi explicate ca procese de ciocnire. Rezolvați urătoarele problee:. Un corp de asă = kg alunecă, pornind din repaus, pe un plan înclinat fix care forează unghiul α = 30º cu orizontala, după care își continuă ișcarea pe un plan orizontal. Trecerea pe porțiunea orizontală se face lin, fără odificarea odulului vitezei. Pe planul înclinat ișcarea se face fără frecare, iar pe planul orizontal cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind µ = 0,5. Viteza corpului la baza planului înclinat este v = 5 /s. Calculați: a) energia cinetică a corpului la baza planului înclinat; b) înălțiea de la care coboară corpul, ăsurată față de planul orizontal; c) valoarea axiă a energiei potențiale gravitaționale, considerând că energia potențială este nulă la baza planului orizontal; d) distanța parcursă de corp pe planul orizontal. 9
R: a) Ec = 3,5 J; b) h = 3,5 ; c) Ep = 3,5 J; d) x = 5. Un corp de asă = kg, aflat inițial în repaus, alunecă fără frecare din vârful unui plan înclinat de unghi α = 30º și lungie l = 0, Fig.. Mișcarea se continuă cu frecare pe un plan orizontal, coeficientul de frecare fiind μ = 0,5. Trecerea pe porțiunea orizontală se face lin, fără odificarea odulului vitezei. După ce corpul parcurge distanța d = 0 lovește un resort de constantă de constantă elastică k = 00 N/, pe care îl copriă și se oprește. Deterinați: a) energia ecanică totală a corpului atunci când se afla în vârful planului înclinat (se consideră energia potențială gravitațională nulă la baza planului înclinat); b) energia cinetică a corpului la baza planului înclinat; c) viteza corpului iediat înainte ca acesta să atingă resortul; d) copriarea axiă a resortului, neglijând frecarea pe tipul copriării. R: a) E = 50 J; b) Ec = 50 J; c) v = 5 /s = 7,07 /s ; d) x= 0,7. 3. Un corp de asă = 0,5 kg este lansat de la nivelul solului, vertical în sus, cu viteza inițială v = 8 /s. Frecarea cu aerul se consideră neglijabilă. Energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului. Deterinați: a) înălțiea axiă atinsă de corp; b) viteza corpului în oentul în care energia sa cinetică este de trei ori ai ică decât cea potențială. R: a) hax. = 3, ; b) v = 4 /s 4. Asupra unui corp, aflat inițial în repaus pe un plan orizontal pe care se poate ișca fără frecare, acționează pe direcție orizontală o forță constantă de valoare F = 4 N. După un tip t = s energia cinetică a corpului are valoarea Ec = 8 J. Calculați: a) distanta parcursă de corp în intervalul de tip Δt. b) viteza corpului la oentul t = s. c) asa corpului. d) La oentul t = s asupra corpului începe să acționeze o forță orizontală suplientară, F. Din oentul aplicării forței și până la oprire corpul parcurge distanta D = 0,5. Deterinați valoarea forței suplientare. R: a) d = ; b) v = /s; c) = 4 kg; d) F = 0 N. 5. Un corp este lansat de la nivelul solului, vertical în sus. În graficul din Fig. 3 este redată dependența energiei cinetice a corpului de înălțiea la care se află. Se neglijează pierderile energetice datorate frecării cu aerul. Energia potențială gravitațională la nivelul solului este considerată nulă. Deterinați: a) viteza cu care a fost lansat corpul de la suprafața păântului; b) asa corpului; c) lucrul ecanic efectuat de greutate de la oentul lansării până la oentul în care corpul atinge înălțiea axiă; d) înălțiea la care se află corpul în oentul în care valoarea vitezei acestuia este egală cu juătate din valoarea vitezei cu care a fost lansat. R: a) v0 = /s; b) = 0,5 kg; c) L = -36 J; d) h = 5,4. 6. De la înălțiea h = 30 față de sol este lansat, vertical în sus, cu viteza v0 = 50 /s. Se neglijează frecările cu aerul. Deterinați: a) energia ecanică totală la oentul inițial, considerând că energia potențială gravitațională este nulă la nivelul solului; b) înălțiea axiă H la care ajunge corpul, ăsurată față de sol; c) viteza corpului iediat înainte de a atinge solul; d) lucrul ecanic efectuat de forța de greutate asupra corpului pe toată durata ișcării acestuia. R: a) E = 7750 J; b) H = 55 ; c) v = 0 3/s = 55,67 /s; LG = 500 J. 7. Un corp cu asa cu as = kg este aruncat vertical în sus, de la înălțiea h = 30 c față de sol, în câpul gravitațional terestru. Frecările cu aerul se consideră neglijabile. Considerați nivelul solului ca nivel de referință pentru calculul energiei potențiale. Calculați: a) energia potențială gravitațională a sisteului corp-păânt atunci când corpul se află la înălțiea h; b) viteza cu care a fost aruncat corpul, dacă acesta urcă până la o înălție axiă H =,3 față de sol; c) lucrul ecanic efectuat de greutatea corpului din oentul aruncării sale și până la atingerea solului; d) înălțiea, față de sol, la care energia cinetică a corpului este egală cu energia sa potențială. R: a) Ep = 6 J; b) v0 = 5,5 /s; c) LG = 6 J; h = 6,5. 8. Un corp de asă = kg, aflat inițial în repaus la înălțiea 0
H = 5, este lăsat liber să alunece fără frecare pe o suprafață curbă AB, ca în Fig. 4. Începând din punctul B el își continuă ișcarea cu frecare pe planul orizontal, coeficientul de frecare fiind μ = 0,. Energia potențială gravitațională se consideră nulă în punctul B. Deterinați: a) viteza corpului în punctul B; b) lucrul ecanic efectuat de greutate la deplasarea corpului între punctele A și B; c) distanța parcursă de corp pe suprafața orizontală până când energia ecanică totală a acestuia devine egală cu un sfert din energia ecanică totală inițială; d. distanța parcursă de corp pe suprafața orizontală până la oprire. R: a) v = 0 /s; b) LG = 50 J; c) d = 8,75 ; d) D = 5. 9. De la înălțiea H = 0 cade liber un corp de asă = kg, Fig. 5. La înălțiea h = față de sol corpul ciocnește un plan înclinat de lungie l = 4, de-a lungul căruia alunecă, fără să se desprindă de acesta. În ura ciocnirii, corpul pierde 75% din energia cinetică pe care o avea înainte de ciocnire. Forța de frecare cu aerul se neglijează, iar forța de frecare la alunecarea pe planul înclinat este F = 4 N. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la baza planului înclinat. Deterinați: a) energia ecanică totală a corpului aflat la înălțiea H ; b) energia cinetică a corpului iediat înainte de ciocnirea cu planul înclinat; c) energia ecanică totală a corpului la înălțiea h, iediat după ciocnirea acestuia cu planul înclinat; d) viteza corpului în punctul B. R: a) EA = 00 J; b) ECB = 60 J; c) EB = 8 J; d) v = 8 /s. 0. Trei bărci erg una după alta cu viteza v fiecare. În fiecare barcă se află câte un o, astfel încât asa bărcii și a oului este M, iar în barca din ijloc ai există doi saci de asă fiecare. Din barca din ijloc sun aruncați cei doi saci, unul spre barca din față, considerată barca, celălalt spre barca din spate, cu aceeași viteză relativă u față de barcă, înainte de aruncare. Care vor fi vitezele finale ale celor trei bărci, dacă sacii sunt aruncați: a) siultan; b) succesiv? R: a) v v u ; v v ; v 3 v u M M b) Dacă este aruncat întâi sacul în barca din față: (M ) v v u ; v v u ; v 3 v u M M(M ) (M ) b) Dacă este aruncat întâi sacul în barca din spate: (M ) v v u ; v u v ; v 3 v u (M ) M(M ) M. Un o aflat într-o barcă trage cu ajutorul unei sfori o a doua barcă cu o forță constantă F = 00 N. Masa priei bărci îpreună cu oul este M = 00 kg, iar asa celei de-a doua bărci este = 50 kg. Neglijând rezistența apei, să se afle vitezele bărcilor după tipul Δt = s. Ft Ft R: v,0 / s ; v 4,0 / s. Vitezele vor fi de sens contrar! M. O particulă de asă lovește o altă particulă de asă, aflată în repaus. Să se afle ce fracțiune din energia cinetică inițială a particulei este transferată particulei, dacă ciocnirea este unidiensională: a) perfect elastică; b) plastică; c) ce fracțiune din energia cinetică inițială a particulei se transforă în căldură? (Fracțiunea este raportul dintre valoarea finală și inițială a unei ării). 4 R: a) ; b) ; c) ( ) ( ) 3. O oleculă de asă = 5,0 0-6 kg, aflată într-un cilindru cu piston se ișcă cu viteza v = 500 /s și ajunge din ură pistonul care se ișcă cu viteza v = /s, de care se ciocnește frontal și perfect elastic. Să se afle: a) variația energiei cinetice și b) a ipulsului oleculei în ura ciocnirii. R: Indicație. Este vorba de o ciocnire cu un perete. a) E c = v (v v ) = 5,0 0 3 J; b) p = (v v ) = 5,0 0 3 N s
4. O bilă de asă = 0 g, cade liber, lovește podeaua și urcă la înălțiea h = 80 c. Variația de ipuls la ciocnire este Δp = 0,7 N s. La ce înălție va urca bila, după urătoarea ciocnire cu podeaua, dacă pierderea procentuală de energie la ciocnire este aceeași? ' gh R: h 7,5c ( p gh ) 5. Două bile, de ase și, sunt suspendate de fire paralele, astfel încât bilele să se atingă. Pria bilă este deviată până la înălțiea h și lăsată liberă. La ce înălție se ridică bilele dacă ciocnirea suferită este a) perfect elastică; b) plastică; c) câtă căldură se degajă în cazul ciocnirii plastice? R: a) h h ; ' ' h h ; b) ' h h ; c) Q gh BIBLIOGRAFIE: A. Hristev, V. Fălie, D. Manda FIZICA, Editura Didactică și Pedagogică, București 984 O. Rusu, M. Chiriță FIZICĂ, anual pentru clasa a IX-a, Editura NICULESCU, 004 A. Hristev și colectiv Problee de FIZICĂ pentru clasele IX-X, Editura Didactică și Pedagogică, București, 983. A. Hristev PROBLEME DE FIZICĂ DATE LA EXAMENE, EDITURA TEHNICĂ, București, 984 T. Crețu FIZICĂ. Teorie și problee, EDITURA TEHNICĂ, București 99. http://www.anualdefizica.ro/ https://ro.wikipedia.org/wiki/pagina_principal%c4%83