Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
(Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus
(Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2
(Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec
(Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty (1859 1916)
(Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty (1859 1916)
(Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty (1859 1916) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864)
(Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty (1859 1916) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864) Špeciálna teória relativity (1905)
(Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty (1859 1916) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864) Špeciálna teória relativity (1905) Čo teraz s gravitáciou?
(Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty (1859 1916) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864) Špeciálna teória relativity (1905) Čo teraz s gravitáciou? Galilei (1604) vol ný pád: všetko padá s rovnakým zrýchlením
Einsteinov bláznivý nápad
Einsteinov bláznivý nápad
Einsteinov bláznivý nápad Einstein (1907) Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor
Einsteinov bláznivý nápad Einstein (1907) Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor naša vzt ažná sústava je neinerciálna
Einsteinov bláznivý nápad Einstein (1907) Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor naša vzt ažná sústava je neinerciálna vol né častice = vol ne padajúce
Problémy s Einsteinovým nápadom Zem stále rovnako vel ká
Problémy s Einsteinovým nápadom Zem stále rovnako vel ká vzájomné zrýchlenie padajúcich telies
Problémy s Einsteinovým nápadom Zem stále rovnako vel ká vzájomné zrýchlenie padajúcich telies
Riešenie: časopriestor je zakrivený
Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny
Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie
Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie
Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy
Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik
Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik
Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik geodetiky (čiže priamky)
Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik geodetiky (čiže priamky) vzájomné zrýchlenie geodetík
Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor
Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený
Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor
Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor lokálne rozvinutel ný do Minkowského časopriestoru
Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor lokálne rozvinutel ný do Minkowského časopriestoru krivost je určená hmotou
Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor lokálne rozvinutel ný do Minkowského časopriestoru krivost je určená hmotou ako? Einsteinove rovnice
Einsteinove rovnice
Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4πr 2 r S < 4πr 2
Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4π r 2, S = 4πr 2 r r = κ 3c 2 M r S < 4πr 2
Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4π r 2, S = 4πr 2 r r = κ 3c 2 M r S < 4πr 2 Dynamická verzia Gaussov zákon pre gravitačné zrýchlenie: div g = 4πκρ g
Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4π r 2, S = 4πr 2 r r = κ 3c 2 M r S < 4πr 2 Dynamická verzia Gaussov zákon pre gravitačné zrýchlenie: div g = 4πκρ ( div g = 4πκ ρ + p ) x + p y + p z c 2 g
Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2)
Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné
Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0
Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0 gravitácia je odpudivá
Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0 gravitácia je odpudivá exponenciálne rozpínanie (inflácia)
Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0 gravitácia je odpudivá exponenciálne rozpínanie (inflácia) 3 r r = 4πκ( ρ + 3p/c 2) const.
Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost
Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u
Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u 2. zrýchlenie ako krivost x u u x δ u g = x = u = R( u, x) u
Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u 2. zrýchlenie ako krivost x u u x δ u g = x = u = R( u, x) u 3. div g, čiže stopa krivosti, čiže Ricciho tenzor div g = Ric( u, u)
Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u 2. zrýchlenie ako krivost x u u x δ u g = x = u = R( u, x) u 3. div g, čiže stopa krivosti, čiže Ricciho tenzor div g = Ric( u, u) div g = 4πκρ Ric = 4πκT
Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j
Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t
Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0
Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0 Einstein a Gaussov zákon Ric = 4πκT
Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0 Einstein a Gaussov zákon Ric = 4πκT + 4πκ(T (TrT)g)
Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0 Einstein a Gaussov zákon Ric = 4πκT + 4πκ(T (TrT)g) identita divric = gradσ/2, Σ = TrRic divt = grad(trt)/2 divt = 0
Chýbajúci polomer
Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u
Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr...
Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) )
Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) ) ) S(r) = S E (r) (1 r2 3 6 Σ
Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) ) ) S(r) = S E (r) (1 r2 3 6 Σ 3. Einsteinove rovnice a plocha sféry Σ = 16πκρ
Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) ) ) S(r) = S E (r) (1 r2 3 6 Σ 3. Einsteinove rovnice a plocha sféry Σ = 16πκρ δr = κ 3c 2 M
Ďakujem za pozornost