Προσθήκες, σχόλια, εκπαιδευτικοί στόχοι παροράματα, ενημερωμένη βιβλιογραφία συνοπτικός εκπαιδευτικός οδηγός για το βιβλίο

Προσθήκες, σχόλια, εκπαιδευτικοί στόχοι παροράματα, ενημερωμένη βιβλιογραφία συνοπτικός εκπαιδευτικός οδηγός για το βιβλίο Α.Κ. Γεωργίου, Γ.Σ. Οικονόμου και Γ.Δ. Τσιότρα «Μελέτες Περιπτώσεων Επιχειρησιακής Έρευνας» εκδόσεις Μπένου, 2006. Αποτελεί αναπόσπαστο τμήμα του βιβλίου και διατίθεται (μαζί με το υπόλοιπο συνοδευτικό υλικό) από την ιστοσελίδα: http://users.uom.gr/~acg 1

Case 01. Προγραμματισμός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» Αντίστοιχα προβλήματα (product mix, product portfolio αλλά και agricultural land allocation) μπορείτε να βρείτε σε αφθονία σε κάθε βιβλίο Επιχειρησιακής Έρευνας Management Science (βλ. π.χ. Moore, Lee and Taylor 1981, Anderson, Sweeney, Williams and Wisniewski, 2009, Mathur and Sollow 1994). Ρίξτε μια ματιά και στην ακόλουθη ιστοσελίδα με πιο προχωρημένες τεχνικές (goal programming) http://www.mendeley.com/research/fuzzy goal programming agricultural land allocation problems/. Η συγκεκριμένη περίπτωση, αποτελεί το βασικό εισαγωγικό εκπαιδευτικό παράδειγμα που αφενός συμπληρώνει τα απλά παραδείγματα του βιβλίου της θεωρίας (Οικονόμου Γ., Α.Κ. Γεωργίου, «Επιχειρησιακή Έρευνα για τη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων», εκδόσεις Μπένου 2011, καθώς και οι προηγούμενες εκδόσεις του σε μορφή δύο τόμων) αφετέρου, τοποθετεί σε μία δομημένη αλληλουχία τις βασικές πληροφορίες που αφορούν την ανάπτυξη, επίλυση, ερμηνεία των αποτελεσμάτων και ανάλυση ευαισθησίας σ ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Για τη διευκόλυνση των εκπαιδευτικών του στόχων, το case περιέχει περιορισμούς όλων των τύπων (ανισότητες και των δύο κατευθύνσεων, ισότητα) και το μοντέλο είναι από τη μια πλευρά αρκούντως απλό, ώστε να είναι διαχειρίσιμο εκπαιδευτικά, αλλά από την άλλη συνυπάρχει ο ενδεδειγμένος βαθμός πολυπλοκότητας ώστε να μην είναι τετριμμένο. Ουσιαστικά, πολλά από τα αποτελέσματα που προκύπτουν μετά την επίλυση (και παρουσιάζονται στον αρχικό πίνακα αποτελεσμάτων του QSB της εικόνας 1.2) μπορούν να επαληθευθούν και με πρακτική αριθμητική συνδυάζοντας τις πληροφορίες που δίνονται για τους δύο ουσιαστικά παραγωγικούς συντελεστές του προβλήματος που είναι η γη και η εργασία (π.χ. η συγκεκριμένη τιμή της σκιώδους τιμής της εργασίας, η παραγωγή ζωοτροφής από το συγκεκριμένο μόνο προϊόν, το ύψος της παραγωγής σταριού και σόγιας κ.λπ.). Ειδικά για τον παραγωγικό συντελεστή των εργατοωρών, δίνεται και η ονομαστική της αξία (0,5χ.μ./ώρα) ώστε η διερεύνηση για την οριακή της αξία σε σχέση με τον περιορισμό C3 να είναι αρκούντως αναλυτική. Εν κατακλείδι, δίνεται η δυνατότητα στον αναγνώστη να εμβαθύνει όχι μόνο στη ερμηνεία και χρησιμότητα αποτελεσμάτων όπως οι σκιώδεις τιμές, τα κόστη ευκαιρίας και τα διαστήματα ευαισθησίας, αλλά επίσης να ανακαλύψει, μέσα από απλούς υπολογισμούς, από πού προέκυψαν οι συγκεκριμένες τιμές κάτι που αναδεικνύει την αλληλοεξάρτηση μεταξύ των παραμέτρων και των τιμών των μεταβλητών ενός προβλήματος. 1. Εμπέδωση της έννοιας της ύπαρξης ευαισθησίας για αντικειμενικό συντελεστή ή δεξιό μέλος περιορισμού και ειδικότερα πόρου 2. Βασικές έννοιες της ανάλυσης ευαισθησίας αντικειμενικών συντελεστών και δεξιών μελών 3. Ερμηνεία αρνητικών σκιωδών τιμών σε πρόβλημα μεγιστοποίησης 4. Οριακή αξία εργασίας και γης 5. Στοιχειώδης παραμετρική ανάλυση Σελ 21, πρώτη παράγραφος, σειρά 10 η : «μονάδας» αντί «μονάδα» Σελ 43, τρίτη σειρά από το τέλος: «εικόνα 1.13» αντί «εικόνα 1.10» Σελ 43, προτελευταία σειρά: «εικόνα 1.14» αντί «εικόνα 1.11» 2

Case 02. Προγραμματισμός Προϊόντων «MODA A.E.» Ένα δεύτερο, απλό φαινομενικά, πρόβλημα τύπου product mix αρκετά όμως πιο πολύπλοκο από το case01, τουλάχιστον ως προς το πλήθος των παραγωγικών συντελεστών. Εδώ, μας δίνεται η ευκαιρία να δουλέψουμε πιο αναλυτικά πάνω στην ανάλυση ευαισθησίας αντικειμενικών συντελεστών και δεξιών μελών περιορισμών που αφορούν πόρους, αλλά και σε δεξιά μέλη που αφορούν ζήτηση με άνω και κάτω φράγματα (βλ. π.χ. Monahan 2000). Στην ομάδα των αντικειμενικών συντελεστών γίνεται ενδελεχής ανάλυση αρκετών κατηγοριών διαστημάτων ευαισθησίας (με, με πεπερασμένα άκρα και + δεξιά). Κατόπιν, γίνεται ερμηνεία δεξιών μελών τόσο περιορισμών ζήτησης (ελάχιστης ή μέγιστης) όσο και διαθέσιμων πόρων. Και εδώ, η ύπαρξη αρνητικών σκιωδών τιμών παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον και ο αναγνώστης καλείται να δώσει ιδιαίτερη σημασία στο θέμα αυτό, μια και αφορά τις περιπτώσεις που κάποιες απαιτήσεις φαίνεται να είναι ζημιογόνες για την επιχείρηση. 1. Βελτίωση της ικανότητας κατασκευής ενός μοντέλου προβλήματος product mix 2. Περισσότερη εμβάθυνση ανάλυσης ευαισθησίας αντικειμενικών συντελεστών και δεξιών μελών με αρκετές πλέον διαφορετικές περιπτώσεις και διασύνδεση με την οικονομική θεωρία 3. Περαιτέρω ερμηνεία αρνητικών σκιωδών τιμών σε πρόβλημα μεγιστοποίησης 4. Εμβάθυνση στην παραμετρική ανάλυση Σελ 61, σειρά 5 η από το τέλος: Η φράση «Αντίθετα, η χαλαρή μεταβλητή s 9» να γίνει: «Αντίθετα, η μεταβλητή πλεονασμού e 9» 3

Case 03. Επιλογή Χαρτοφυλακίου Ι Στην τρίτη περίπτωση, πραγματοποιείται μετάβαση σ ένα φαινομενικά «εντελώς διαφορετικό» πλαίσιο που σχετίζεται με τις επενδύσεις χαρτοφυλακίου. Η επιλογή χαρτοφυλακίου είναι κατά κανόνα ένα πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού και ειδικότερα τετραγωνικού προγραμματισμού, αφού η ενσωμάτωση του ρίσκου και της συσχέτισης των αποδόσεων με αναλυτικό τρόπο στην ανάπτυξη του μοντέλου, καλεί για τη χρήση των γνωστών μας από τη Στατιστική μέτρων της διασποράς και της συνδιασποράς (δείτε για παράδειγμα, Powell and Baker 2010, http://www.nag.co.uk/doc/techrep/pdf/tr2_00.pdf, http://en.wikipedia.org/wiki/modern_portfolio_theory η τελευταία με επιφύλαξη). Παρ όλα αυτά, στο παρόν case, η έννοια του ρίσκου, αν και όχι εκφρασμένη μέσω της διακύμανσης, είναι διάχυτη μέσω των περιορισμών που τίθενται στη διασπορά (διαφοροποίηση) του κεφαλαίου ανάμεσα στους κλάδους των μετοχών (δείτε επίσης π.χ. αντίστοιχα προβλήματα σε Lawrence and Pasternack 2001, Winston 2004, Anderson, Sweeney and Williams 2005, Monahan 2000). Η έννοια της συσχέτισης εισέρχεται έμμεσα, με τον περιορισμό που αναφέρεται στην απαίτηση τοποθέτησης κεφαλαίου στα ομόλογα, εφόσον γίνει τοποθέτηση στις τράπεζες. Η άσκηση αυτή έχει πολλαπλούς στόχους, θα λέγαμε μάλιστα ότι ο ελάχιστος των στόχων μας αφορά στην παρουσίαση μίας άσκησης από το χώρο των επενδύσεων χαρτοφυλακίου. Οι κυρίαρχοι στόχοι μας σχετίζονται με την περαιτέρω ανάπτυξη δεξιοτήτων μοντελοποίησης. Καταρχάς, για πρώτη φορά, αναφερόμαστε σε περιορισμούς αναλογιών (π.χ. τουλάχιστον 70% στην μετοχή με τη μεγάλη απόδοση). Κάτι ανάλογο θα δούμε αργότερα και στο πρόβλημα της μίξης (case14). Στη συνέχεια, μετά την επίλυση, διαπιστώνουμε ενδιαφέροντα στοιχεία σχετικά με τη σχέση που υπάρχει μεταξύ οριακής και μέσης απόδοσης του χαρτοφυλακίου (περιορισμός C1), κάτι που δέχεται ενδιαφέρουσες ερμηνείες που πηγάζουν από την οικονομική θεωρία. Κυρίως όμως, με αφορμή το εν λόγω παράδειγμα, δείχνουμε ότι, συχνά, ένα μοντέλο ενδεχομένως να δίνει παραπλανητικά αποτελέσματα αν δεν είναι δομημένο με έναν ευέλικτο και παραμετροποιημένο τρόπο. Ειδικά μάλιστα όταν χρησιμοποιούμε την παραδοσιακή προσέγγιση του γραμμικού προγραμματισμού και όχι μια πιο ευέλικτη γλώσσα μοντελοποίησης (όπως π.χ. Lingo, Xpress, AMPL). Η χρήση μιας τέτοιας γλώσσας θα επέλυε εύκολα, αρκετά από τα «προβληματάκια» δόμησης που αναφέρονται εδώ. Όμως, το ζητούμενο είναι η πρόσθεση εκπαιδευτικής αξίας μέσω του παραδείγματος, το οποίο περιέχει τουλάχιστον δύο «λογικά σφάλματα» μοντελοποίησης. Έτσι, σχολιάζεται αναλυτικά το θέμα των ταυτόχρονων μεταβολών πολλών παραμέτρων όταν έχουν εξάρτηση μεταξύ τους (συνολικό κεφάλαιο και επιμέρους κεφάλαια στους κλάδους) όπως επίσης και το πρόβλημα του ορίου του 70% όταν η μετοχή με τη μικρή απόδοση τελικά ξεπεράσει ως προς την απόδοσή της εκείνη με τη μεγάλη απόδοση σε έναν κλάδο, κατά την ανάλυση ευαισθησίας αντικειμενικού συντελεστή. Εν κατακλείδι, η συγκεκριμένη μελέτη έχει ως κυρίαρχο στόχο να φέρει επιπρόσθετες ιδέες δομημένης και ευέλικτης μοντελοποίησης, παρά να παρουσιάσει ένα απλό παράδειγμα επενδύσεων χαρτοφυλακίου και σε αυτό πρέπει να δώσει έμφαση ο αναγνώστης. 1. Βασικές ιδέες γύρω από την ανάλυση επενδύσεων χαρτοφυλακίου 2. Βελτίωση της ικανότητας ανάπτυξης δομημένων μοντέλων. O μεγαλύτερος βαθμός παραμετροποίησης αναμφισβήτητα είναι ωφέλιμος 3. Η ανάλυση ευαισθησίας δεν παύει να αναφέρεται σε περιβάλλον «ceteris paribus», επομένως πρέπει να γνωρίζουμε το εύρος ισχύος της ανάλυσής μας 4. Η σύνδεση οριακής και μέσης απόδοσης (οριακή και μέση αξία) με τις ιδέες από την οικονομική θεωρία 5. Οριακή αξία κεφαλαίου και κόστος χρηματοδότησης επενδυτικού σχεδίου Αν κάποιος αναγνώστης εντοπίσει κάτι, παρακαλείται να ενημερώσει στη διεύθυνση acg@uom.edu.gr 4

Case 04. Επιλογή Χαρτοφυλακίου IΙ Στην τέταρτη περίπτωση συνεχίζουμε την ανάπτυξη μοντέλων γραμμικού προγραμματισμού με αφορμή τα προβλήματα επιλογής χαρτοφυλακίου. Εδώ, το πρόβλημα φαινομενικά αναπτύσσεται σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα από μία περίοδο (η προηγούμενη περίπτωση ήταν πρόβλημα μίας περιόδου) αφού υπάρχουν δεδομένα που αφορούν το χρόνο ωρίμανσης κάθε επένδυσης. Έτσι μπαίνουμε σιγά σιγά σε προβλήματα πολλαπλών περιόδων, αν και το συγκεκριμένο δεν είναι αληθινό πολυσταδιακό πρόβλημα πολλαπλών περιόδων (δείτε επίσης Lawrence and Pasternack 2001, Winston 2004, Anderson, Sweeney and Williams 2005, Monahan 2000, Mathur and Sollow 1994). Απλά, οι τοποθετήσεις των κεφαλαίων πραγματοποιούνται μία φορά στην αρχή του ορίζοντα προγραμματισμού και κάθε μία έχει το δικό της χρόνο ωρίμανσης, χωρίς επανεπενδύσεις σε ενδιάμεσα διαστήματα. Με αφορμή το πρόβλημα αυτό όμως, εισάγονται νέα στοιχεία δεδομένων όπως ο δείκτης κινδύνου (ένας έμμεσος ή άμεσος τρόπος να αναφερθούμε στη διακύμανση γύρω από τη μέση απόδοση) ο δυνητικός ρυθμός ανάπτυξης και η απαιτούμενη ρευστότητα ως ποσοστό στο συνολικό ποσό του χαρτοφυλακίου. Οι περιορισμοί διαμορφώνονται με βάση τις ελάχιστες ή μέγιστες επιθυμητές μέσες τιμές των διαφόρων δεικτών. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, οι μεταβλητές απόφασης είναι ποσοστά του συνολικού ποσού που θα επενδυθεί (κάτι που στο προηγούμενο παράδειγμα υπήρξε ως εναλλακτική ιδέα). Έτσι οι μέσες τιμές των δεικτών προκύπτουν στους περιορισμούς άμεσα, χωρίς να απαιτούνται διαιρέσεις με συνολικά ποσά. Ενώ το αρχικό μοντέλο είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης της μέσης απόδοσης, για πρώτη φορά δείχνουμε ότι ο αναλυτής μπορεί δημιουργικά να αναπτύξει εναλλακτικές προσεγγίσεις, όπως είναι η ελαχιστοποίηση του δείκτη κινδύνου, με όμοια αποτελέσματα από διαφορετική όμως οπτική γωνία. 1. Προχωρημένες ιδέες γύρω από την ανάλυση επενδύσεων χαρτοφυλακίου σε ένα στάδιο ή περισσότερα στάδια 2. Μοντέλα στα οποία οι μεταβλητές απόφασης είναι ποσοστά 3. Εναλλακτικές διαμορφώσεις μοντέλων όπου η αντικειμενική συνάρτηση μετατρέπεται σε περιορισμό και ένας περιορισμός γίνεται αντικειμενική συνάρτηση Σελ. 136, σειρά 6 η : «0,25x 5» αντί «0,24x 5» Σελ. 136, σειρά 20 η : «0,25x 5» αντί «0,24x 5» Σελ. 151, σειρά 5 η : η λέξη «ελαχίστου» να αντικατασταθεί με τη λέξη «επιπέδου» Σελ. 154, σειρά 6 η από το τέλος: «0,25x 5» αντί «0,24x 5» Σελ. 163, στην εικόνα 4.23, στο κελί F11: «0,25» αντί «0,24» 5

Case 05. Επιλογή Επενδύσεων Αυτό είναι το πρώτο πραγματικό πολυσταδιακό (multistage, multidivisional) πρόβλημα που θα μας απασχολήσει, με αφορμή και πάλι θεματολογία σχετική με την κατάρτιση χαρτοφυλακίου. Η βασική ιδέα της άσκησης και κάποια ποσοτικά στοιχεία στηρίζονται σε δύο αντίστοιχα προβλήματα (financial applications) των Anderson, Sweeney and Williams (2005) όπως και σε αντίστοιχα προβλήματα από το σύγγραμμα Ragsdale (2007), αλλά ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να βρει όμοιας μορφής προβλήματα σε κάθε σχετικό σύγγραμμα. Αυτό όμως που έχει σημασία εδώ, δεν είναι η παρουσίαση ενός ακόμη (έστω πολυσταδιακού) προβλήματος χαρτοφυλακίου αλλά η ενδυνάμωση των δεξιοτήτων μοντελοποίησης με την εισαγωγή μίας νέας κατηγορίας περιορισμών, των περιορισμών ροής ισορροπίας (flow balance equations) και ο τρόπος με τον οποίο χρησιμοποιούνται γενικότερα στα λεγόμενα προβλήματα πολλαπλών σταδίων. Επιπλέον, αναλύεται η ιδέα εμφάνισης των χαλαρών (ή πλεονασμού) μεταβλητών στο προσκήνιο (οι μεταβλητές ρευστών διαθεσίμων V i στους περιορισμούς ροής), στους περιορισμούς ροής που αυτόματα μετατρέπονται σε ισότητες αναδεικνύοντας το ισχυρό φυσικό νόημα που έχουν οι λεγόμενες βοηθητικές μεταβλητές (slacks). Ως συνέχεια της ιδέας που παρουσιάστηκε στο case04, παρουσιάζεται επίσης ένα αντίστροφο πρόβλημα με εναλλακτική αντικειμενική συνάρτηση ελαχιστοποίησης, που σχετίζεται με το αρχικό ποσό εκκίνησης αντί με το μέγιστο ποσό (τελική αξία) ολοκλήρωσης της διαδικασίας. Τέλος, άλλη μία ενδιαφέρουσα επινόηση αφορά στο χρόνο ολοκλήρωσης του επενδυτικού προγράμματος και κατά πόσον αφήνονται να ωριμάσουν όλες οι επενδύσεις, δηλαδή αν ο χρόνος επενδύσεων συμπίπτει με το χρόνο ωρίμανσης και τελικά πως κάτι τέτοιο διαφοροποιεί την αντικειμενική συνάρτηση ή/και τους περιορισμούς. 1. Κατανόηση της έννοιας των περιορισμών ροής ισορροπίας σε πολυσταδιακά προβλήματα 1. Μοντέλα στα οποία η αντικειμενική συνάρτηση (προφανώς) δεν χρειάζεται να περιέχει όλες τις μεταβλητές απόφασης κάτι που διαπιστώθηκε και νωρίτερα όμως εδώ, είναι κυρίαρχο στοιχείο. 2. Νέες εναλλακτικές διαμορφώσεις μοντέλων όπου η αντικειμενική συνάρτηση μετατρέπεται σε περιορισμό και ένας περιορισμός γίνεται αντικειμενική συνάρτηση 3. Ανάλυση ευαισθησίας με ιδιαίτερη προσοχή στο φυσικό νόημα των αντικειμενικών συντελεστών 4. Κατανόηση ενός πολυσταδιακού προβλήματος και πώς ο γραμμικός προγραμματισμός παραδίδει ένα σχέδιο επενδύσεων και επανεπενδύσεων για κάθε περίοδο του συνολικού προγράμματος 5. Η ολιστική αντιμετώπιση εντός πολυσταδιακού προβλήματος είναι απαραίτητη αφού συχνά το output μίας περιόδου αποτελεί το input μιας επόμενης περιόδου και η λειτουργία ενός οργανισμού δεν μπορεί να θεωρηθεί ως ανεξάρτητη από περίοδο σε περίοδο Σελ. 185, σειρά 6 η, περιγραφή εικόνας 5.10: «ΕΒ 4» αντί «ΕΑ 4» Σελ. 191 192, τελευταία παράγραφος: Από τη λέξη «Παρατηρούμε» στη σελίδα 191 μέχρι τη λέξη «οριακή» στη σελίδα 192, η συγκεκριμένη παράγραφος να διαγραφεί. 6

Case 06. Το πρόβλημα των Lorie και Savage Το συγκεκριμένο case δανείζεται ιδέες από ένα κλασικό πρόβλημα το οποίο τέθηκε αρκετά χρόνια πριν και αφορούσε την αστοχία του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης (IRR) στην αξιολόγηση επενδύσεων κάτω από ορισμένες συνθήκες. Ο αναγνώστης παραπέμπεται στη σελίδα http://hadm.sph.sc.edu/courses/econ/tutorials.html όπου με γλαφυρό τρόπο παρουσιάζονται τα προβλήματα αυτά με τη μορφή εκπαιδευτικών διαδραστικών παραδειγμάτων. Στο case αυτό, το πρόβλημα των Lorie και Savage είναι απλά η αφορμή. Αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι παρουσιάζονται τρεις παραλλαγές του προβλήματος. Στην πρώτη παραλλαγή έχουμε το κλασικό πρόβλημα με δυνατότητα μερικής αποδοχής μίας επένδυσης (οι μεταβλητές απόφασης είναι μικρότερες ή ίσες της μονάδας). Σχολιάζεται και αναδεικνύεται η δυνατότητα που δίνεται, με την εκμετάλλευση των πληροφοριών των σκιωδών τιμών, πραγματοποίησης αναλυτικότερης και καλά ορισμένης κατάταξης των επενδύσεων ως προς την ελκυστικότητά τους. Στη δεύτερη παραλλαγή όμως ξεφεύγουμε λίγο από τον κλασσικό γραμμικό προγραμματισμό και χρησιμοποιούμε δυαδικές (binary) μεταβλητές για να μοντελοποιήσουμε την ιδέα της ολικής ή καθόλου αποδοχής μιας επένδυσης (ώστε να γίνει σύγκριση και με τα αποτελέσματα της πρώτης παραλλαγής). Στην τρίτη παραλλαγή (και στην τέταρτη που περιέχεται στο διοικητικό διάλογο) ο κυρίαρχος στόχος είναι να εισαχθεί ο αναγνώστης στη χρήση δυαδικών μεταβλητών για την υλοποίηση λογικών συνθηκών. Αυτό, είναι και το πιο δημιουργικό κομμάτι της εν λόγω ανάλυσης περίπτωσης, η οποία βασίζεται σε υλικό από το άρθρα των Lorie and Savage (1955), Charnes, Cooper and Miller (1959) και του βιβλίου του Weingartner (1967). 1. Κατανόηση εναλλακτικής διαδικασίας αξιολόγησης επενδύσεων που σχετίζεται με κλασικές μεθόδους της χρηματοοικονομικής διοίκησης 2. Χρήση δυαδικών μεταβλητών για την υλοποίηση συνθηκών επιλογής ή μη επιλογής μίας επένδυσης (και γενικότερα υλοποίησης συνθήκης τύπου true false) 3. Χρήση δυαδικών μεταβλητών για την υλοποίηση λογικών συνθηκών είτε μόνων τους είτε σε συνδυασμό με μη αρνητικές πραγματικές μεταβλητές Σελ. 220, σειρά 14 η : «surplus» αντί «sur plus» Σελ. 220, σειρά 16 η : «χρησιμοποιούνται» αντί «χρησιμο ποιούνται» 7

Case 07. Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δράσης Στην έβδομη μελέτη περίπτωσης εστιάζουμε την προσοχή μας σε μία νέα κατηγορία μοντέλων που φαινομενικά είναι δανεισμένα από το βραχυπρόθεσμο χρηματοοικονομικό προγραμματισμό και ειδικότερα από τη διαχείριση κεφαλαίου κίνησης (working capital and short term financial planning, financial mix problem). Στην πραγματικότητα, η συγκεκριμένη περίπτωση λειτουργεί ως ένα παράδειγμα εκτός των καθιερωμένων και αρκετά διαφορετικό από το case05. Στο παρόν και στις δύο παραλλαγές του, συνδυάζεται τόσο η χρηματοοικονομική όσο και η παραγωγική πλευρά, ενώ ίσως απαιτεί από τον αναγνώστη αυξημένο βαθμό δημιουργικότητας. Ενδιαφέρουσες αντίστοιχες ασκήσεις, μικρότερης κλίμακας ως προς το αρχικό σενάριο, μπορεί ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης να αναζητήσει στο σύγγραμμα Budnik, McLeavey and Mojena (1988) και στο Eppen et al. (1998) αλλά και άλλες όμοιες ασκήσεις με το γενικό τίτλο «financial mix and production planning» ή «working capital and short term financial planning» σε αρκετά από τα συγγράμματα που αναφέρονται στη βιβλιογραφία. Οι δύο παραλλαγές του μοντέλου που παρουσιάζονται εδώ, φυσικά δεν διαφοροποιούνται ως προς το τελικό άριστο αποτέλεσμα, αλλά ως προς τον τρόπο μοντελοποίησης. Καταδεικνύεται λοιπόν ότι συχνά υπάρχουν περισσότερες από μία προσεγγίσεις μοντελοποίησης για την αντιμετώπιση ενός προβλήματος (το είδαμε και στο case03 μόνο που εκεί είχαμε αρχικά ελλιπείς ως προς την πληρότητά τους προσεγγίσεις), ενώ συχνά, ένα μοντέλο που φαίνεται ότι υπερέχει ως προς την ευκολία υλοποίησης ενδεχομένως είναι υποδεέστερο ως προς τη δυνατότητα ευελιξίας στη διενέργεια ανάλυσης ευαισθησίας (κάτι που είδαμε και στη μελέτη περίπτωσης 3). Το αποτέλεσμα παρουσιάζει εξαιρετικό ενδιαφέρον αφού συνδυάζει το κατάλληλο μείγμα παραγωγής ταυτόχρονα με την πλέον ενδεδειγμένη μέθοδο χρηματοδότησης της παραγωγικής δραστηριότητας με ίδια και με δανειακά κεφάλαια. 2. Εξάσκηση στην ανάπτυξη μοντέλων γραμμικού προγραμματισμού σε ένα ιδιαίτερα κομψό και ίσως δύσκολο στη σύλληψη πλαίσιο μοντελοποίησης για ένα θέμα σχετικό με κεφάλαια κίνησης 3. Κατανόηση του γεγονότος ότι πολλά προβλήματα πρέπει να αντιμετωπίζονται ολιστικά όχι μόνο σε σχέση με τη διάσταση του χρόνου (κάτι που είδαμε νωρίτερα) αλλά σε σχέση και με άλλους παράγοντες που είναι αλληλοσυνδεόμενοι 4. Πολλά προβλήματα έχουν εναλλακτικές προσεγγίσεις μοντελοποίησης με ίδια αποτελέσματα. Κάθε προσέγγιση μπορεί να υπερτερεί ή να υστερεί σε διαφορετικές διαστάσεις ανάλογα και με τις απαιτήσεις του αναλυτή 5. Ο ορισμός των μεταβλητών απόφασης καθορίζει με ισχυρό τρόπο τη διαμόρφωση του συνολικού μοντέλου, χωρίς όμως αυτό να σημαίνει ότι δεν υπάρχουν αποδεκτές εναλλακτικές ιδέες για τον ορισμό τους Αν κάποιος αναγνώστης εντοπίσει κάτι, παρακαλείται να ενημερώσει στη διεύθυνση acg@uom.edu.gr 8

Case 08. Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι Η πρώτη από δύο περιπτώσεις που εδράζονται πάνω σε θέματα σχετικά με το Μάρκετινγκ και ειδικότερα στη κατάρτιση διαφημιστικού πλάνου (σχεδίου) δηλαδή την επιλογή των κατάλληλων μέσων επικοινωνίας διαφημιστικού μηνύματος (media selection). Η διαφήμιση (advertising) σε έντυπα ή ηλεκτρονικά μέσα είναι ένα από τα στοιχεία του μείγματος επικοινωνίας ενός ή μίας κλάσης προϊόντων (όπως επίσης μπορεί να είναι το άμεσο μάρκετινγκ direct marketing, η προσωπική πώληση personal selling, οι δημόσιες σχέσεις, η εταιρική εικόνα κ.ά.). Θα μπορούσαμε να σημειώσουμε ότι είναι και ένα από τα πιο δαπανηρά στοιχεία του μείγματος αυτού. Βέβαια, η δαπάνη είναι σχετική μια και πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη και την απόδοση του μηνύματος σε σχέση με άλλα εργαλεία επικοινωνίας. Στο πρόβλημα που παρουσιάζουμε εδώ, χρησιμοποιείται ο δείκτης αναμενόμενης ακροαματικότητας ως αρχικό κριτήριο βελτιστοποίησης ο οποίος φυσικά είναι ένα μείγμα, με τη σειρά του, κλασικών κριτηρίων που σχετίζονται με την αξιολόγηση της αποδοτικότητας κάθε μέσου (όπως η κάλυψη (reach) δηλαδή πλήθος ατόμων που προσεγγίζουμε μέσα στο κοινό στόχος (target group) ανά μήνυμα, η συχνότητα (frequency) δηλαδή αναμενόμενο πλήθος φορών που ένα άτομο βλέπει το μήνυμά μας, τα GRP (gross rating points) που είναι πρακτικά οι κρούσεις (impressions) εκφρασμένες στο ποσοστό του συνολικού πληθυσμού που καλύπτεται, κ.ά.). Συχνά, το κόστος δεν υπολογίζεται ανά μήνυμα, αλλά ανά χιλιάδα κρούσεων ή ακροάσεων (impressions). Τα impressions είναι το γινόμενο reach frequency. Σε προβλήματα αυτού του είδους, εναλλακτικά κριτήρια που χρησιμοποιούμε, είναι η ελαχιστοποίηση του κόστους, απαιτώντας με κατάλληλους περιορισμούς τη διασφάλιση μίας ελάχιστης απόδοσης του σχεδίου ως προς τα άτομα του κοινού (π.χ. νοικοκυριά) που προσεγγίζουμε και ως προς το δείκτη απόδοσης ή η μεγιστοποίηση της κάλυψης (δηλαδή μελών του κοινού στόχου που θα προσεγγίσουμε στα πλαίσια ενός περιορισμένου προϋπολογισμού). Γενικά, οι συνήθεις περιορισμοί έχουν να κάνουν με το ύψος του προϋπολογισμού, τα διαθέσιμα διαφημιστικά κενά (σε χρόνο ή πλήθος) και τους στόχους μας σε σχέση με τον πληθυσμό (αριθμός) που θα επιθυμούσαμε να φτάσει το μήνυμα. Αντίστοιχα προβλήματα υπάρχουν σε όλα σχεδόν τα σχετικά συγγράμματα που αναφέρονται σε Management Science. Σχετική άσκηση (σε σχετικά απλούστερο επίπεδο) μπορεί ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης να αναζητήσει στα βιβλία Camm and Evans (2000), Taylor (2009) και Winston (2004). Στο τελευταίο, περιέχεται και μια ενδιαφέρουσα ιδέα χρήσης piecewise linear συναρτήσεων αναφορικά με την απόδοση των μηνυμάτων. 1. Κατανόηση της εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού σε πρακτικά προβλήματα που σχετίζονται με το Μάρκετινγκ 2. Κατανόηση της εναλλακτικής χρήσης διαφορετικών στόχων στην αντικειμενική συνάρτηση με ανάλογα αποτελέσματα 3. Ενδιαφέρουσα ανάλυση ευαισθησίας που συνδέει τη διαφημιστική δαπάνη με την απόδοση του σχεδίου 4. Κατανόηση της δυσκολίας που πιθανώς υπάρχει για την απόκτηση αξιόπιστων δεδομένων απαραίτητων για την εφαρμογή τέτοιων προγραμμάτων 5. Ένα πρόβλημα ενδεχομένως να είναι ακέραιο από τη φύση του. Αυτό δεν ακυρώνει την αξία του γραμμικού προγραμματισμού (που δίνει τη δυνατότητα της ανάλυσης ευαισθησίας) Αν κάποιος αναγνώστης εντοπίσει κάτι, παρακαλείται να ενημερώσει στη διεύθυνση acg@uom.edu.gr 9

Case 09. Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙΙ Η δεύτερη, από τις δύο σε θέματα Μάρκετινγκ, περίπτωση έχει φυσικά αρκετές ομοιότητες με το case08 διαφέρει όμως σημαντικά στο τρόπο με τον οποίο διαμορφώθηκε η αντικειμενική συνάρτηση. Ενώ στο case08 οι συντελεστές ακροαματικότητας θεωρήθηκαν γνωστοί και δεδομένοι, εδώ διαμορφώνονται με βάση στοιχεία όπως η βαρύτητα της κατηγορίας στην οποία ανήκει ένας καταναλωτής σε συνδυασμό με την κάλυψη (reach) στην οποία αναφερθήκαμε προηγουμένως και τα χαρακτηριστικά (attributes) του πληθυσμού (κοινού) στόχου. Κατά τα άλλα, το υπόλοιπο μοντέλο, συγκρινόμενο με εκείνο του case08, είναι σχετικά πιο απλό ως προς τη διαμόρφωση των περιορισμών του. Βέβαια, ενδιαφέρον παρουσιάζει εδώ το γεγονός ότι υπάρχουν ανώτερα και κατώτερα φράγματα για το πλήθος των μηνυμάτων σε όλες τις περιπτώσεις ξεχωριστά, κάτι που υλοποιεί την έννοια του διαστηματικού περιορισμού (interval constraint). Η άριστη λύση είναι μη ακέραια, κάτι που οδηγεί τελικά στην ανάγκη επίλυσης και με ακέραιο προγραμματισμό ώστε να δοθεί η ευκαιρία να διερευνηθεί η διαφοροποίηση της ακεραίας άριστης λύσης από τη συνεχή άριστη λύση. 1. Εξάσκηση στην ανάπτυξη μοντέλων γραμμικού προγραμματισμού σε συνδυασμό με μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση στην ανάπτυξη μίας αντικειμενικής συνάρτησης από το χώρο της επιλογής διαφημιστικών μέσων 2. Εμβάθυνση στην ανάλυση ευαισθησίας σχετικών προβλημάτων και ειδικότερα στη σχέση που υπάρχει μεταξύ της δαπάνης και της απόδοσης (παραμετρική ανάλυση b 1 ) 3. Κατανόηση του γεγονότος ότι η άριστη ακέραια λύση δεν είναι απαραίτητα αυτή που προκύπτει από απλή αποκοπή δεκαδικών ψηφίων Αν κάποιος αναγνώστης εντοπίσει κάτι, παρακαλείται να ενημερώσει στη διεύθυνση acg@uom.edu.gr 10

Case 10. Ανάλυση Νεκρού Σημείου με Περιορισμούς Η ανάλυση νεκρού σημείου (break even analysis, break even point) είναι η διαδικασία κατά την οποία προσπαθούμε να εντοπίσουμε εκείνο το ύψος της παραγωγής στο οποίο τα κόστη και τα έσοδα είναι ίσα (φυσικά, έχουν υπάρξει κόστη ευκαιρίας τα οποία σχετίζονται με τις θυσίες που έχουν γίνει προς όφελος ένα συγκεκριμένου μείγματος παραγωγής, όμως αυτά δεν συνυπολογίζονται στην ανάλυση). Αν μία επιχείρηση διαβλέπει ότι δεν επιτυγχάνει το νεκρό σημείο και βρίσκεται στη ζημιογόνο περιοχή, τότε ενδεχομένως να προσπαθήσει είτε να μειώσει το σταθερό κόστος (fixed cost), είτε να μειώσει το μεταβλητό κόστος (variable cost) ή εν τέλει να προσπαθήσει αυξήσει τα έσοδά της (revenue) αυξάνοντας την τιμή του προϊόντος. Γνωρίζοντας το νεκρό σημείο, η επιχείρηση ασφαλώς διαθέτει μία σημαντική πληροφορία που αφορά τα περιθώρια αύξησης ή μείωσης της παραγωγής ενός προϊόντος. Στην περίπτωση πολλαπλών προϊόντων, αντίστοιχη ανάλυση μπορεί να διεξαχθεί με ανάλογους τύπους, όμως στην περίπτωση αυτή υπολογίζεται η σταθμισμένη τιμή πώλησης και το σταθμισμένο μεταβλητό κόστος για όλα τα προϊόντα, με βάση τις προβλέψεις των πωλήσεων ή το άριστο μείγμα παραγωγής. Δεν είναι όμως πάντα εφικτό κάτι τέτοιο και το παράδειγμα του case10 είναι μια τέτοια περίπτωση όπου υπάρχουν κατώτερα ή ανώτερα φράγματα για τις πωλήσεις αλλά αυτές μπορούν να είναι μεγαλύτερες (ή κατώτερες) από τις προβλέψεις. Με τη χρήση του γραμμικού προγραμματισμού δίνεται η δυνατότητα να διερευνηθεί το νεκρό σημείο πολλαπλών προϊόντων με το πλήθος των προϊόντων να είναι μεταβλητό και επιπλέον, παρέχεται η διευκόλυνση ανάλυσης ευαισθησίας, κάτι που σε ένα απλό διάγραμμα νεκρού σημείου είναι ανέφικτο (αφού σταθερό και μεταβλητό κόστος καθώς και η τιμή πώλησης θεωρούνται γνωστές και σταθερές). Η ιδέα είναι δανεισμένη από μία εισαγωγική άσκηση του κλασικού βιβλίου των Anderson, Sweeney and Williams (2005) πάνω στο θέμα της ανάλυσης νεκρού σημείου και από υλικό που αναφέρεται στον Stevenson (1992). Πληροφορίες για την ανάλυση νεκρού σημείου με πολλαπλά προϊόντα μπορεί ο αναγνώστης να εντοπίσει εύκολα στο διαδίκτυο (π.χ. http://businessplanhut.com/break evenpoint when selling multiple products και http://www.youtube.com/watch?v=khxnmiv74g0). Επιπλέον, στη συγκεκριμένη άσκηση, με αφορμή το πρόβλημα νεκρού σημείου, ο αναγνώστης εισάγεται και σε ιδέες που σχετίζονται με τη χρήση μεικτού ακεραίου προγραμματισμού με τη διερεύνηση της υπόθεσης ότι το σταθερό κόστος προκύπτει μόνον αν παραχθεί τουλάχιστον μία μονάδα προϊόντος. 1. Περαιτέρω δημιουργική εξάσκηση στην ανάπτυξη μοντέλων γραμμικού προγραμματισμού 2. Σύνδεση κλασικών τεχνικών της οικονομικής ανάλυσης με το γραμμικό προγραμματισμό 3. Συνδυασμός προβλήματος product mix με ανάλυση νεκρού σημείου πολλαπλών προϊόντων 4. Παραλλαγές στο αρχικό πρόβλημα με εξαιρετικά ενδιαφέρουσα ανάλυση ευαισθησίας πάνω στις πιθανές μεταβολές είτε του σταθερού κόστους είτε της αυξομείωσης της ζήτησης των προϊόντων 5. Εισαγωγή στη χρήση μεικτού ακεραίου προγραμματισμού Αν κάποιος αναγνώστης εντοπίσει κάτι, παρακαλείται να ενημερώσει στη διεύθυνση acg@uom.edu.gr 11

Case 11. Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών Το πρόβλημα της παρακίνησης πωλητών και γενικότερα των εργαζομένων με την παροχή υλικών ή ηθικών κινήτρων είναι ένα πολύ σημαντικό θέμα που απασχολεί τη διοίκηση κάθε επιχείρησης και ειδικότερα τα διευθυντικά στελέχη των τμημάτων (στο παράδειγμά μας της διεύθυνσης πωλήσεων). Τα κίνητρα, όπως είναι γνωστό, ανήκουν σε δύο μεγάλες κατηγορίες επιβράβευσης που είναι τα υλικά και τα ηθικά, κάποια από αυτά αποτελούν πραγματικούς παράγοντες υποκίνησης ενώ άλλα αποτελούν παράγοντες διατήρησης μιας αποδεκτής κατάστασης (παραδείγματα: χρηματικές παροχές, δώρα σε είδος, επαγγελματική εξέλιξη και προαγωγές, ιατροφαρμακευτικές παροχές, εύφημες μνείες, δημόσια αναγνώριση από ανωτέρους, προνομιακό περιβάλλον εργασίας, εργασιακή ασφάλεια, αυτονομία στη λήψη αποφάσεων, κοινωνική αναγνώριση, ανάθεση καθηκόντων με δημιουργικό ενδιαφέρον, ανάληψη θέσης ευθύνης κ.λπ.). Για περισσότερα θέματα γύρω από την παρακίνηση, προτρέπουμε τον αναγνώστη να διαβάσει σχετικά με την πυραμίδα του Maslow (ανθρώπινες ανάγκες: φυσιολογικές, ασφάλειας, κοινωνικές, αυτοεκτίμησης και αυτοπραγμάτωσης,) και τη θεωρία του Herzberg (παράγοντες ευνοϊκής και δυσμενούς στάσης προς την εργασία). Μια ματιά στις ακόλουθες ιστοσελίδες: http://www.maslow.com/, http://www.netmba.com/mgmt/ob/motivation/herzberg/, http://chouvi.blogspot.com/2005/07/motivation.html, http://www.serresbiz.com/312c/el/other/addition/motivation gr.pdf μπορεί επίσης να παρουσιάζει ενδιαφέρον. Επιπλέον, ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να βρει σχετικό υλικό και άλλες θεωρητικές προσεγγίσεις για το θέμα αυτό (Alderfer, McClelland, Vroom, Porter Lawler, Adams κ.ά.) σε συγγράμματα σχετικά με τη διοίκηση ανθρωπίνων πόρων και το μάνατζμεντ γενικότερα. Με αφορμή ένα θέμα που δανειζόμαστε από τα παραπάνω εισαγωγικά στοιχεία, διαμορφώνουμε αρχικά ένα αρκετά πιο «πεζό» και απλό μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού το οποίο, στην πραγματικότητα, καταδεικνύει την ανάγκη ορθολογικότερης κατανομής των πόρων (προϋπολογισμός μάρκετινγκ) σε ανταγωνιζόμενες δραστηριότητες. Ο επιμερισμός των δαπανών μάρκετινγκ σε τρεις κατηγορίες αποδεικνύεται μη λειτουργικός, κάτι που οδηγεί σε ένα βελτιωμένο μοντέλο (απλούστατο από πλευράς μαθηματικής διατύπωσης) και το οποίο οδηγεί σε πιθανή επιπλέον αύξηση των πωλήσεων περίπου κατά 13%. Τα συμπεράσματα οδηγούν φυσιολογικά στη χάραξη στρατηγικής σχετικά με τα (υλικά) κίνητρα που θα μπορούσαν να προσφερθούν στο ανθρώπινο δυναμικό των πωλήσεων ώστε να πραγματοποιηθούν αυτοί οι δυνητικοί στόχοι. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται διάφορες παραλλαγές της αντικειμενικής συνάρτησης με εύλογες μεταβολές των αντικειμενικών συντελεστών που οδηγούν σε διαφορετικό φυσικό νόημα για το χρησιμοποιούμενο κριτήριο. Το ουσιαστικό δίδαγμα του case11 αναφέρεται στη σελίδα 391. «Τα ποσοτικά μοντέλα από μόνα τους δεν επιλύουν τα προβλήματά μας. Μπορούν όμως να δώσουν σημαντικές πληροφορίες που αν ληφθούν υπ όψιν μαζί με τα απαραίτητα ποιοτικά στοιχεία, την εμπειρία, τη δημιουργικότητα και τη φαντασία που πρέπει να διακρίνει τα διοικητικά στελέχη, τότε μπορούν πράγματι να ληφθούν βέλτιστες αποφάσεις». 1. Εξάσκηση στην ανάπτυξη μοντέλων γραμμικού προγραμματισμού 2. Δημιουργικός χειρισμός των υπαρχόντων πόρων 3. Δημιουργικός χειρισμός της αντικειμενικής συνάρτησης 4. Ο συνδυασμός ποσοτικής ανάλυσης και ποιοτικών στοιχείων και προσεγγίσεων μπορούν να οδηγήσουν σε βέλτιστες αποφάσεις. Σελ. 383, σειρά 2 η από το τέλος: «δεξιά άκρα» αντί «δεξιά μέλη» 12

Case 12. Προγραμματισμός Παραγωγής Ελαστικών της «Tires Co» Το πρώτο από δύο προβλήματα που εντάσσονται στη μεγάλη κατηγορία των πολυσταδιακών προβλημάτων γενικού προγραμματισμού παραγωγής (aggregate planning). Το δεύτερο είναι η μελέτη περίπτωσης 13. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα, αποφύγαμε να αναφερθούμε σε κάποια γενικά στοιχεία που αφορούν το aggregate planning, στοιχεία όμως τα οποία παρατίθενται στην εισαγωγή του case13. Υπό αυτή την έννοια, ο αναγνώστης θα μπορούσε να μελετήσει πρώτα το case13 και στη συνέχεια το case12, εν πάση περιπτώσει όμως, δεν υπάρχει πρόβλημα ασυνέχειας για οποιαδήποτε σειρά ανάγνωσης (αυτό ισχύει γενικότερα για όλα τα cases αν και υπάρχει μια λογική σειρά στην παράθεση των περιπτώσεων). Το πρόβλημα συνδυάζεται και με την πολυσταδιακή περίπτωση 5 η οποία αναφέρεται σε επενδύσεις. Ο χαρακτήρας των περιορισμών ισορροπίας ροής παραμένει ίδιος, αυτό που αλλάζει είναι το φυσικό νόημα των μεταβλητών που εμπλέκονται στους περιορισμούς αυτούς (π.χ. αντί για διαθέσιμα κεφάλαια τώρα έχουμε παραγόμενα προϊόντα, αντί για ρευστά διαθέσιμα έχουμε αποθέματα τελικών προϊόντων κ.λπ.). Συχνά, τα προβλήματα αυτά, όταν περιέχουν και εναλλακτικές μεθόδους παραγωγής (κανονική εργασία, υπερωριακή εργασία, μερική απασχόληση, υπεργολαβίες, αποθέματα κ.λπ.), αναφέρονται και ως προβλήματα «make or buy». Στο παρόν πρόβλημα δεν υπάρχουν εναλλακτικές μέθοδοι παραγωγής, περιορίζεται στη εισαγωγή του πολυσταδιακού χαρακτηριστικού. Συνήθης περίπτωση είναι να γνωρίζουμε με σχετική ακρίβεια τη ζήτηση για την περίοδο προγραμματισμού, οπότε πρακτικά η μεγιστοποίηση του συνολικού περιθωρίου κέρδους ισοδυναμεί με την ελαχιστοποίηση του κόστους παραγωγής και ικανοποίησης της ζήτησης αυτής (υπό την ευρεία έννοια μια και μέρος της παραγωγής ενδεχομένως να ανατίθεται σε εργολάβο). Μάλιστα, στο συγκεκριμένο case, στις σελίδες 407 409, δείχνουμε εναλλακτικές αντικειμενικές συναρτήσεις που αναφέρονται είτε στο συνολικό κόστος (δηλαδή στο κόστος παραγωγής, συσκευασίας και διανομής συνολικά) είτε στο περιθώριο κέρδους, με τα ίδια φυσικά αποτελέσματα. Ακολουθεί ανάλυση ευαισθησίας όπου και σε συνδυασμό με τα ερωτήματα του διοικητικού διαλόγου τίθεντται ενδιαφέροντα σενάρια σχετικά με την ενοικίαση εξοπλισμού, την αδρανή παραγωγική δυναμικότητα και τη συντήρηση της παραγωγικής μονάδας. Ενδιαφέρουσες περιπτώσεις παραδειγμάτων σχετικών με το case αυτό μπορεί ο αναγνώστης να βρει στα συγγράμματα Eppen et al. (1998), Mathur and Sollow (1994), Anderson et al. (2005, 2009), Winston (2004), Monahan (2000), και αλλού. 1. Εξοικείωση στην ανάπτυξη πολυσταδιακών μοντέλων παραγωγής 2. Εναλλακτικές αντικειμενικές συναρτήσεις στο ίδιο σενάριο και σύνολο δεδομένω 3. Χειρισμός αποθεμάτων και γενικότερα της παραγωγικής ροής από περίοδο σε περίοδο 4. Μικρή εισαγωγή στις έννοιες του aggregate planning Αν κάποιος αναγνώστης εντοπίσει κάτι, παρακαλείται να ενημερώσει στη διεύθυνση acg@uom.edu.gr 13

Case 13. Γενικός Προγραμματισμός «MEC» Το δεύτερο από τα δύο προβλήματα της κατηγορίας γενικού προγραμματισμού παραγωγής (aggregate planning). Εδώ προηγείται ένα εισαγωγικό κείμενο σχετικά με τις γενικές αρχές του προβλήματος του γενικού προγραμματισμού καθώς και εικόνες από το λογισμικό WinQSB που δείχνουν τις γενικές ευρετικές προσεγγίσεις (heuristics) και το μοντέλο του γραμμικού προγραμματισμού στη γενική θεωρητική του μορφή. Ενώ στο case αυτό αναφερόμαστε σ ένα μόνο προϊόν (ακριβέστερα σε μία μόνο κλάση προϊόντων) η συγκεκριμένη άσκηση, συγκρινόμενη με την περίπτωση 12 που προηγήθηκε, παρουσιάζει έναν αυξημένο βαθμό πολυπλοκότητας,. Ο λόγος είναι ότι εδώ, με βάση την εργασία που χρησιμοποιείται (κανονική, υπερωριακή, υπεργολαβία), έχουμε τρεις διαφορετικούς τρόπους παραγωγής (make or buy decisions) και επιπλέον, εκτός από τη διατήρηση αποθεμάτων, η επιχείρηση έχει τη δυνατότητα αναβολής ικανοποίησης παραγγελιών (backordering) κάτι, που όταν προκύπτει, προκαλεί εύλογα επιπλέον κόστος για την επιχείρηση. Έτσι, διαμορφώνεται ένα αρκετά ρεαλιστικό μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού με μεταβλητές παραγωγής, αποθεμάτων και αναβολής ικανοποίησης παραγγελιών, ενώ οι περιορισμοί ροής διαμορφώνονται ανάλογα ώστε να συμπεριλάβουν όλες τις πιθανές περιπτώσεις παραγωγής για την ικανοποίηση της ζήτησης. Η επίλυση του μοντέλου οδηγεί σε μία σειρά από εναλλακτικές κορυφές (άριστες λύσεις) οι οποίες σχολιάζονται αναλυτικά. Κατόπιν, το ίδιο πρόβλημα επιλύεται με τη μέθοδο μεταφοράς. Είναι γνωστό (βλ. Οικονόμου Γ. και Α.Κ. Γεωργίου, 2011) ότι η μοντελοποίηση ενός προβλήματος γενικού προγραμματισμού ως πρόβλημα μεταφοράς, μπορεί πράγματι να οδηγήσει στην εύρεση της άριστης λύσης, αρκεί φυσικά ο αναλυτής να διατυπώσει με δημιουργικό τρόπο τις «πηγές» και τους «προορισμούς» του μοντέλου. Αυτό πραγματοποιείται στην ενότητα 13.6 της συγκεκριμένης ανάλυσης περίπτωσης. Τέλος, στην ενότητα του διοικητικού διαλόγου αναπτύσσονται και άλλες ιδέες όπως οι χαμένες πωλήσεις (lost sales), περιορισμένη χωρητικότητα αποθήκης και αυξομείωση του επιπέδου παραγωγής, στοιχεία που εμπλουτίζουν τις γνώσεις μας γύρω από αυτή την εξαιρετικά κομψή και σημαντική διαδικασία μοντελοποίησης. Όπως αναφέρθηκε και στο προηγούμενο case, ενδιαφέρουσες περιπτώσεις σχετικών παραδειγμάτων στα οποία βασίζεται η συγκεκριμένη περίπτωση μπορεί ο αναγνώστης να βρει στα συγγράμματα Eppen et al. (1998), Mathur and Sollow (1994), Anderson et al. (2005, 2009), Winston (2004), Monahan (2000) και γενικότερα σε κάθε σχετικό σύγγραμμα αφιερωμένο στο Management Science. 1. Προχωρημένες γνώσεις σχετικά με πολυσταδιακά προβλήματα 2. Προχωρημένες γνώσεις σχετικά με μεταβλητές με ιδιαίτερα χρήσιμο φυσικό νόημα 3. Προχωρημένες γνώσεις σχετικά με το γενικό προγραμματισμό παραγωγής 4. Εφαρμογή της μεθόδου μεταφοράς σε ένα πολύπλοκο σχετικά πρόβλημα που δεν έχει άμεσα σχέση με πραγματικές μεταφορές 5. Ανάλυση ευαισθησίας με ιδιαίτερα σημαντικό φυσικό νόημα σχετικά με κόστος παραγωγής, κόστος αποθεμάτων και άλλων συναφών παραμέτρεων Αν κάποιος αναγνώστης εντοπίσει κάτι, παρακαλείται να ενημερώσει στη διεύθυνση acg@uom.edu.gr 14

Case 14. Διύλιση Πετρελαιοειδών «GP UNITED» Η συγκεκριμένη περίπτωση ανήκει στην κατηγορία των προβλημάτων process modeling (μοντελοποίηση παραγωγικών διεργασιών) και στην ίδια ουσιαστικά κατηγορία ανήκει και το επόμενο case 15. Η συγκεκριμένη περίπτωση αναφέρεται σ ένα κλασικό πρόβλημα μείξης (blending). Είθισται στα ελληνικά να αναφερόμαστε στα προβλήματα αυτά με το όρο «μείξη» αλλά στην πραγματικότητα μάλλον θα έπρεπε να χρησιμοποιούμε τον όρο «ανάμειξη» ώστε να είναι ίσως πιο ξεκάθαρο ότι δεν πρόκειται για «mixing» αλλά για «blending» υπό την έννοια ότι κατά κανόνα αναφερόμαστε στην παρασκευή μη διαχωρίσιμου μείγματος από μία σειρά συστατικών, με πρόθεση το τελικό ή τελικά προϊόντα να πληρούν κάποιες συγκεκριμένες απαιτήσεις με βάση τις προδιαγραφές τους. Υπενθυμίζουμε, ότι στο γραμμικό προγραμματισμό υπάρχει και η κατηγορία προβλημάτων «product mix», όπως είναι το case01, που δεν έχουν προφανώς σχέση με τα προβλήματα blending. Σε κάθε σχετικό σύγγραμμα Επιχειρησιακής Έρευνας (Management Science) συναντάμε τέτοια προβλήματα μείξης τα οποία δεν διαφοροποιούνται σημαντικά, ειδικά όταν αναφερόμαστε στη κλασική άσκηση της διύλισης προϊόντων πετρελαίου ή σε θέματα παρασκευής τροφίμων (που είναι όλα όμοια και έλκουν την καταγωγή τους από το κλασικό πρόβλημα της δίαιτας, δείτε εδώ: http://www.jstor.org/pss/25061369 και http://www.ams.org/notices/200703/fea cottle.pdf). Η αρχική ιδέα διαμόρφωσης του παρόντος case με κάποια ποσοτικά στοιχεία, βασίζονται σ ένα πρόβλημα μείξης από τον Winston 2004 και πρακτικά η παρούσα μελέτη ακολουθεί ανάλογα προβλήματα του ιδίου τύπου, (βλ. επίσης, Taylor 2009, Eppen et al. 1998, Mathur and Sollow 1994, Anderson et al. 2009, Lawrence και Pasternack 2002). Εντούτοις, στην άσκηση ενσωματώθηκαν τρεις ενδιαφέρουσες, λιγότερο συνήθεις, ιδέες που έχουν αντληθεί (έχουν γίνει «blend» μεταφορικά μιλώντας) από τη σχετική βιβλιογραφία. Η πρώτη, είναι η δυνατότητα μεταβαλλόμενης (αυξανόμενης) ζήτησης πέραν των εξασφαλισμένων παραγγελιών. Αυτό, επιτυγχάνεται εξαιτίας της δυνατότητας που παρέχεται για τη διαφήμιση των προϊόντων. Έτσι, το μοντέλο δεν υποδεικνύει μόνο τον κατάλληλο τρόπο ανάμειξης για την παρασκευή των προϊόντων, αλλά και σε ποια από αυτά θα πρέπει να εστιαστεί η προσοχή μας για επικοινωνιακές προωθητικές ενέργειες και πόσο πρέπει να είναι το ύψος της σχετικής δαπάνης. Η δεύτερη ιδέα, βασίζεται σε αντίστοιχες αναλύσεις από τους Lawrence και Pasternack (2002) και είναι η χρήση μεταβλητών άθροισης (summation variables) για την αναπαράσταση της συνολικής παραγωγής κάθε προϊόντος και της συνολικής κατανάλωσης κάθε πρώτης ύλης. Αυτό, οδηγεί σε αξιόλογα πιο ευέλικτες μορφές μοντελοποίησης με πολλαπλασιαστικές δυνατότητες ανάλυσης ευαισθησίας. Τέλος, η τρίτη πρωτότυπη ιδέα του συγκεκριμένου case είναι η «προσομοίωση» της μη γραμμικής συμπεριφοράς της καμπύλης απόδοσης της διαφημιστικής δαπάνης με τη χρήση piecewise linear συνάρτησης η οποία υλοποιείται με τη βοήθεια δυαδικών μεταβλητών (κάτι που συναντάμε συχνά στη σχετική βιβλιογραφία). Η προσέγγιση μη γραμμικών μορφών με τη χρήση τμηματικών ευθειών (piecewise linear) είναι ένας πρακτικός τρόπος να δηλώσουμε τη διαφοροποίηση της κλίσης μίας συνάρτησης και τελικά κάθε τέτοιο πρόγραμμα δεν παύει να είναι γραμμικό. Το τελικό μοντέλο είναι ένα μοντέλο μεικτού ακεραίου προγραμματισμού που διασφαλίζει ότι δεν θα προχωρήσουμε στις διαφημιστικές δαπάνες χαμηλότερης απόδοσης αν δεν εξασφαλίσουμε πρώτα την εξάντληση των κεφαλαίων υψηλότερης απόδοσης. 1. Προχωρημένες γνώσεις σχετικά με προβλήματα αναλογιών μείξης 2. Χρήση μεταβλητών άθροισης για πιο ευέλικτα μοντέλα 3. Μεταβλητή ζήτηση με την ενσωμάτωση μίας συνάρτησης σύνδεσης της διαφημιστικής δαπάνης με τις πωλήσεις 4. Μεταβλητή απόδοση της συνάρτησης ζήτησης με τη χρήση μεικτού ακεραίου προγραμματισμού 5. Ανάλυση ευαισθησίας σε προβλήματα μείξης και ερμηνεία αποτελεσμάτων σε σχέση με τη διασφάλιση των προδιαγραφών Αν κάποιος αναγνώστης εντοπίσει κάτι, παρακαλείται να ενημερώσει στη διεύθυνση acg@uom.edu.gr 15

Case 15. Προστασία του Περιβάλλοντος Όπως αναφέρθηκε νωρίτερα, το case15 ανήκει και αυτό στην κατηγορία της μοντελοποίησης (παραγωγικών) διεργασιών (process modeling). Ειδικότερα, έχουμε μία χημική βιομηχανία η οποία λόγω της ελλιπούς οργάνωσης της παραγωγικής της διαδικασίας έχει προβλήματα που απορρέουν (κυριολεκτικά και μεταφορικά) από τη ρύπανση του περιβάλλοντος την οποία προκαλεί. Για τη θεραπεία του προβλήματος προτείνονται εναλλακτικές λύσεις (παραγωγή δευτερευόντων προϊόντων και επεξεργασία των λυμάτων) που πρακτικά οδηγούν την παραγωγική διαδικασία να υλοποιείται σε δύο φάσεις: την παραγωγή του κύριου προϊόντος πρώτα και στη συνέχεια την παραγωγή των δευτερευόντων προϊόντων και της επεξεργασίας των λυμάτων. Το σημαντικότερο στοιχείο που αναμένουμε να αποκομίσει ο αναγνώστης από την άσκηση αυτή δεν είναι τόσο η πολυπλοκότητα του μοντέλου (που είναι σχετικά απλό) αλλά η εμπέδωση της ιδέας ότι αλληλοεξαρτώμενες διαδικασίες (δηλαδή κύριο προϊόν δευτερεύοντα προϊόντα και επεξεργασία λυμάτων) πρέπει να μοντελοποιούνται ολιστικά. Επίσης, στο μοντέλο υπάρχει η κομψή ιδέα της χρήσης της ίδιας μεταβλητής (x 1 ) τόσο για την παράσταση της ποσότητας κύριου προϊόντος όσο και του άχρηστου υγρού. Εναλλακτικά, θα μπορούσε κανείς να ονομάσει το συνολικό άχρηστο υγρό ως x 6, να θέσει ακόμη έναν περιορισμό x 1 = x 6 και να χρησιμοποιήσει την x 6 αντί την x 1 στον περιορισμό C4. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η ανάλυση ευαισθησίας, στην οποία φαίνεται πόσο σημαντική είναι η σχετική αξία των πρώτων υλών στη διαμόρφωση του τελικού σχεδίου παραγωγής των δύο φάσεων, από το γεγονός ότι τελικά από τα δευτερεύοντα προϊόντα δεν παράγεται εκείνο που φαινομενικά έχει το μεγαλύτερο περιθώριο κέρδους (το αντίθετο μάλιστα) έτσι ώστε να εξοικονομούνται πόροι για το εξαιρετικά πιο επικερδές κύριο προϊόν. Για άλλη μια φορά, αποδεικνύεται πέρα από κάθε αμφιβολία ότι το είναι περισσότερο ή λιγότερο κερδοφόρο εξαρτάται από όλα τα στοιχεία ενός προβλήματος, που στο γραμμικό προγραμματισμό είναι οι τρεις κατηγορίες παραμέτρων (αντικειμενικοί συντελεστές: περιθώρια κέρδους, δεξιά μέλη: διαθεσιμότητα πόρων, τεχνολογικοί συντελεστές: τρόπος κατανάλωσης πόρων) κάτι που μας επαναφέρει ξανά στις γνώσεις μας από την οικονομική θεωρία. Ο διοικητικός διάλογος της άσκησης ενισχύει σημαντικά τα παραπάνω συμπεράσματα. Σχετικά παραδείγματα μπορούν να αναζητηθούν στα συγγράμματα που αναφέρθηκαν και στο προηγούμενο case (για ένα σχετικό και αρκετά πιο πολύπλοκο στη διαμόρφωσή του πρόβλημα βλ. Budnick, Mcleavey and Mojena 1988). 1. Προβλήματα μοντελοποίησης παραγωγικών διαδικασιών σε πολλαπλές φάσεις 2. Δημιουργική χρήση μεταβλητών (περιορισμός C4) 3. Ανάδειξη της οικονομικής θεωρίας που είναι διάχυτη σε κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού, σχετικά με την κατανάλωση πόρων και τη θυσία που απαιτείται κάθε φορά για την παραγωγή ενός ανταγωνιστικού προϊόντος έναντι κάποιου άλλου 4. Εμπεριστατωμένη ανάλυση ευαισθησίας η οποία στηρίζει τις παραπάνω θεωρίες 5. Η προστασία του περιβάλλοντος φαινομενικά σε βραχυπρόθεσμο επίπεδο και χρηματοοικονομικά είναι αλήθεια ότι κοστίζει. Κοιτάζοντας όμως από ένα υψηλότερο επίπεδο το πρόβλημα και ενσωματώνοντας άλλα, μακροπρόθεσμα και κοινωνικά κριτήρια ποια είναι τα συμπεράσματά μας; Αν κάποιος αναγνώστης εντοπίσει κάτι, παρακαλείται να ενημερώσει στη διεύθυνση acg@uom.edu.gr 16

Case 16. Αποδοτικότητα Νοσηλευτικών Μονάδων Μέθοδος DEA Η μέτρηση της αποδοτικότητας είναι ένα θέμα εξαιρετικού ενδιαφέροντος το οποίο φυσικά δεν έχει να κάνει μόνο με τη διοίκηση επιχειρήσεων αλλά γενικότερα είναι συνυφασμένο με την καθημερινότητά μας. Πρωτοπόρος στο θέμα θα μπορούσε να θεωρηθεί ο F.W. Taylor που διατύπωσε στα τέλη του 19 ου αιώνα τις βασικές του ιδέες για την αποδοτικότητα (efficiency movement) που σχετίζονταν κυρίως με το ανθρώπινο δυναμικό και την αναζήτηση βέλτιστων πρακτικών. Ιδέες, που οδήγησαν στο επιστημονικό μάνατζμεντ και ταυτόχρονα έθεσαν τις βάσεις (μαζί με άλλες αιτίες όπως ο Β Παγκόσμιος Πόλεμος και τα προβλήματα τακτικής, στρατηγικής, εφοδιαστικής και εξοικονόμησης πόρων που επέβαλε) για την ανάπτυξη της Επιχειρησιακής Έρευνας. Παρ όλες τις κριτικές που διατυπώθηκαν (και διατυπώνονται) ειδικά την εποχή της μεγάλη ύφεσης (1929) η αναζήτηση και η εφαρμογή μεθόδων που βελτιώνουν τη σχετική αποδοτικότητα λειτουργικών μονάδων παραμένει θέμα αιχμής, άρρηκτα συνυφασμένο με το θεμελιώδη στόχο της διοίκησης επιχειρήσεων (που είναι ποιος?) και η εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων προς την κατεύθυνση αυτή αποτελεί ένα σημαντικό κεφάλαιο του συνολικού πλαισίου. Η μέθοδος Data Envelopment Analysis αποτελεί μία κλασική μέθοδο μέτρησης της σχετικής αποδοτικότητας (relative comparative efficiency) η οποία στηρίζεται στο γραμμικό προγραμματισμό. Στο case16 γίνεται αρχικά μία σύντομη παρουσίαση της μεθόδου με βάση ένα διδακτικό παράδειγμα στηριζόμενο στο υλικό του βιβλίου του Ε. Thanassoulis (2001) και σε ένα σχετικό άρθρο Thanassoulis (1999). Το απλό αυτό παράδειγμα προέρχεται από το χώρο των τραπεζικών συναλλαγών. Κατόπιν, αναπτύσσεται η κύρια εφαρμογή που αναφέρεται σ έναν κλάδο που κατεξοχήν προσφέρεται για αναλύσεις που αφορούν την αποδοτικότητα και είναι εκείνος της παροχής υπηρεσιών υγείας. Η ανάλυση βασίζεται σε ένα σχετικό άρθρο των Chen, Huang and Shao (2005) από το οποίο διατηρήθηκε ένα μέρος μόνο των αρχικών δεδομένων, ώστε η άσκηση να είναι σχετικά διαχειρίσιμη εκπαιδευτικά. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γραμμικό μοντέλο DEA, όχι μόνο ως ένα μοντέλο που στοχεύει στη μέτρηση της σχετικής αποδοτικότητας μίας λειτουργικής μονάδας (χρηστικότητα), αλλά και ως ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού αυτό καθαυτό και ο τρόπος σκέψης πάνω στον οποίο βασίστηκε η ανάπτυξή του (σχεδίαση). Συστήνεται ανεπιφύλακτα μία επίσκεψη στην ιστοσελίδα http://www.deazone.com/ όπου ο αναγνώστης μπορεί να ενημερωθεί αναλυτικά για τη μεθοδολογία DEA και τις εφαρμογές της. Όμοια παραδείγματα μπορεί ο αναγνώστης να αναζητήσει στα βιβλία των Taylor (2009), Anderson et al. (2004, 2009), Winston (2004), Lawrence and Pasternack (2002), Cook and Russell (1989), Powell and Baker (2009) και αλλού. 1. Εισαγωγή στη μέθοδο DEA για τη μέτρηση της σχετικής αποδοτικότητας 2. Το γραμμικό μοντέλο της μεθόδου DEA και ο τρόπος ανάπτυξής του 3. Ο συντελεστής αποδοτικότητας στην αντικειμενική συνάρτηση και στους περιορισμούς και το φυσικό του νόημα 4. Οι τιμές του συντελεστή αποδοτικότητας για τις αποδοτικές και τις μη αποδοτικές μονάδες και η σχετική ανάλυση ευαισθησίας Σελ. 567, σειρά 19 η : «ίση με 6 προς 8» αντί «ίση με 0,65» 17

Ενημερωμένη Βιβλιογραφία και ιστοτόποι ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ελληνική Αγγελής Βασίλης, Γραμμικός Προγραμματισμός, Θεματική ενότητα Επιχειρησιακή Έρευνα και Εφαρμοσμένη Οικονομετρία, εκδόσεις Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστήμιου, 2008. Αρτίκης Γ.Π., Χρηματοοικονομική Διοίκηση, Αποφάσεις Επενδύσεων, 3 η έκδοση, εκδόσεις Interbooks, Αθήνα, 2002. Αρτίκης Γ.Π., Χρηματοοικονομική Διοίκηση, Αποφάσεις Χρηματοδοτήσεων, 3 η έκδοση, εκδόσεις Interbooks, Αθήνα, 2002. Ασημακόπουλος Ν., Επιχειρησιακή Έρευνα, εκδόσεις Σταμούλης, Πειραιάς, 1991. Βασιλείου Π. Χ.Γ., Εφαρμοσμένος Μαθηματικός Προγραμματισμός, εκδόσεις Ζήτη, 2001. Βασιλείου Π. Χ.Γ., Γ. Τσακλίδης και Ν. Τσάντας, Ασκήσεις στην Επιχειρησιακή Έρευνα, τόμος 1, εκδόσεις Ζήτη, 2001. Βασιλείου Π. Χ.Γ., Γ. Τσακλίδης και Ν. Τσάντας, Ασκήσεις στην Επιχειρησιακή Έρευνα, τόμος 2, εκδόσεις Ζήτη, 2003. Γεωργίου Α.Κ., Οικονόμου Γ.Σ. και Τσιότρας Δ., Μελέτες Περιπτώσεων Επιχειρησιακής Έρευνας, τόμος Α, Εκδόσεις Μπένου, 2006. Δημητριάδης Σ. και Μιχιώτης Α., Διοίκηση Παραγωγικών Συστημάτων: Βασικές Θεωρητικές Αρχές και Εφαρμογές στη Λήψη Επιχειρηματικών Αποφάσεων, Εκδόσεις Κριτική, 2007. Δερβιτσιώτης Κ.Ν., Διοίκηση Παραγωγής, 4 η έκδοση, Εκδόσεις Νομική Βιβλιοθήκη, Αθήνα, 2006. Gass, S., Γραμμικός Προγραμματισμός (μετάφραση συμπλήρωμα: Θ. Κάκουλλος). Εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα, 1974. Ζώης Κ.Α. και Ε.Ν. Μοσχονά, Προγραμματισμός επιχειρήσεων: Οικονομικός και Γραμμικός προγραμματισμός, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα, 1997. Hillier G. and G. Lieberman, Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα, μετάφραση επιμέλεια: Οικονόμου Γ.Σ., εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα, 1985. Ευθύμογλου Π.Γ., Θέματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης, τεύχος Α, Χρηματοοικονομική Επιχειρήσεων, Πειραιάς, 1999. Ευθύμογλου Π.Γ., Θέματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης, τεύχος Β, Ανάλυση Επενδύσεων, Πειραιάς, 1996. Ευθύμογλου Π.Γ. και Ι.Τ. Λαζαρίδης, Χρηματοοικονομική Ανάλυση Λογιστικών Καταστάσεων, Τεύχος Α, Πειραιάς, 2000. Ευθύμογλου Π.Γ. και Α.Α. Μπάλλας, Χρηματοοικονομικοί Οργανισμοί και Αγορές, έκδοση Γ, Εκδόσεις Ε. Μπένου, Αθήνα, 2003. Καρασαββίδου Χατζηγρηγορίου Ε., Λήψη Επιχειρηματικών Αποφάσεων: Προσέγγιση με την Επιχειρησιακή Έρευνα, University Studio Press, Θεσσαλονίκη, 1986. 18

Καρβούνης Σ.Κ., Οικονομοτεχνικές Μελέτες: Μεθοδολογία Τεχνικές Θεωρία, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα, 2000. Καρβούνης Σ.Κ., Διαχείριση του Περιβάλλοντος, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα, 1995. Καρκάζης Ι., Ειδικά Θέματα Επιχειρησιακής Έρευνας, εκδόσεις Σμπίλιας, Αθήνα, 1998 Κονδύλης Ε., Στατιστικές Τεχνικές Διοίκησης Επιχειρήσεων, Εκδόσεις Interbooks, Αθήνα, 1999. Κουνιάς Σ. και Δ. Φακίνος, Γραμμικός Προγραμματισμός, Εκδόσεις Ζήτη, 1993. Λουκάκης Μ., Γραμμικός Προγραμματισμός, Αριστοποίηση σε Δίκτυα, Εκδόσεις Σοφία, Θεσσαλονίκη, 1994. Μάλλιαρης Π., Εισαγωγή στο Μάρκετινγκ, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα, 2000. Μηλιώτης Π.Α., Επιχειρησιακή Έρευνα, Εκδόσεις Σταμούλης, 1994. Μηλιώτης Π.Α., Εισαγωγή στο Μαθηματικό Προγραμματισμό, Εδόσεις Σταμούλης, 1994. Μπένος Β., Στατιστική, τόμος Α, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα 1998. Μπότσαρης Χ.Ε., Επιχειρησιακή Έρευνα: Γραμμικός Προγραμματισμός και Θεωρία παιγνίων, Εκδόσεις Ελληνικά Γράμματα, Αθήνα, 2002. Ξηρόκωστας Δ., Επιχειρησιακή Έρευνα, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, 1999. Οικονόμου Γ.Σ., Προβλήματα Επιχειρησιακής Έρευνας, Τόμος Α, Εκδόσεις Παπαζήση, 1985. Οικονόμου Γ.Σ. και Α.Κ. Γεωργίου, Επιχειρησιακή Έρευνα για τη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων, Εκδόσεις Μπένου, 2011. Οικονόμου Γ.Σ. και Α.Κ. Γεωργίου, Ποσοτική Ανάλυση για τη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων, τόμος Α, Εκδόσεις Ε. Μπένου, 2006. Οικονόμου Γ.Σ. και Α.Κ. Γεωργίου, Ποσοτική Ανάλυση για τη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων, τόμος Β, Εκδόσεις Ε. Μπένου, 2000. Οικονόμου Γ.Σ., και Ν. Γεωργόπουλος, Πληροφοριακά Συστήματα για τη Διοίκηση Επιχειρήσεων, Έκδοση Γ, Εκδόσεις Μπένου, Αθήνα 2003. Οικονόμου Γ.Σ και Γ. Τσιότρας, Ποσοτική Ανάλυση Περιπτώσεων, Έκδοση Γ, Εκδόσεις Ε. Μπένου, 1996. Παναγιωτόπουλος Α., Στοιχεία Μαθηματικού Προγραμματισμού, Εκδόσεις Σταμούλη, 1994. Πραστάκος Γ., Διοικητική Επιστήμη Λήψη Επιχειρησιακών Αποφάσεων στην Κοινωνία της Πληροφορίας, Εκδόσεις Σταμούλη, 2000. Πραστάκος Γ., Διοικητική Επιστήμη στην Πράξη Εφαρμογές στη Σύγχρονη Επιχείρηση, Εκδόσεις Σταμούλη, 2005. Σαπουντζής Κ.Ι., Τεχνικές Επιχειρησιακής Έρευνας Τόμος Α, Εκδόσεις Σταμούλη, 1992. Σίσκος Γ., Γραμμικός Προγραμματισμός, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, Αθήνα, 1998. Σιώμκος Γ., Στρατηγικό Μάρκετινγκ, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα, 2004. Σφακιανάκης Μ., Εισαγωγή στην Πληροφορική Σκέψη, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, Αθήνα, 2003. Σφακιανάκης Μ., Πρακτική Πληροφορική και Εφαρμογές, Εκδόσεις Πατάκη, Αθήνα, 2001. Τασόπουλος Α., Μαθηματικός Προγραμματισμός, τόμος Α και Β, Εκδόσεις Σταμούλη, 2004. Τραχανάς Κ., Οικονομική της Διοίκησης: Ποσοτικές Μέθοδοι Επιχειρησιακής Λήψης Αποφάσεων, εκδόσεις Σταμούλη, 1994. 19

Τσάντας Ν. και Βασιλείου Π. Χ.Γ., Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα: Αλγόριθμοι και Εφαρμογές, εκδόσεις Ζήτη, 2000. Υψηλάντης Π., Επιχειρησιακή Έρευνα Λήψη Επιχειρηματικών Αποφάσεων, Εκδόσεις ΕΛΛΗΝ, 2002. Ψωινός Δ.Π., Ποσοτική Ανάλυση, τόμος Α και Β, Έκδοση Β, εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1993. Αγγλόφωνη Ackoff R.L., The Art of Problem Solving, Wiley, 1978. Aggarwal Α. and I. Khera, Management Science: Cases and Applications, Holden Day, 1979. Ahuja R.K., T.L. Magnanti and J.B. Orlin, Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, Prentice Hall, 1993. Anderson D.R., D.J. Sweeney and Τ.Α. Williams, An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making, 11 th ed., Thomson, 2005. Anderson D.R., D.J. Sweeney, Τ.Α. Williams and M. Wisniewski, An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making, CENGAGE Learning, 2009. Austin L.M. and J.R. Burns, Management Science: An Aid for Managerial Decision Making, Macmillan, 1985. Baumol W.J., Economic Theory and Operations Analysis, Prentice Hall, 1961. Bazarra M.S., J.J. Jarvis and H.D. Sherali, Linear Programming and Network Flows, 4 th ed., Wiley, 2010. Bertsekas D., Linear Network Optimization, Algorithms and Codes, MIT Press, 1991. Bertsekas D., Network Optimization: Continuous and Discrete Models (Optimization, Computation, and Control), Athena Scientific, 1998. Bowlin W., Measuring Performance: An Introduction to Data Envelopment Analysis (DEA), Journal of Cost Analysis, 3 27, 1998. Bradley S.P., A.C. Hax and T.L. Magnanti, Applied Mathematical Programming, Addison Wesley, 1977. Budnik F.S., McLeavey D. and Mojena R., Principles of Operations Research for Management, 2 nd ed., Irwin, 1988 Camm J.D. and J.R. Evans, Management Science and Decision Technology, South Western, 2000. Chang Y.L. and K. Desai, WinQSB Version 2.0, Wiley, 2003. Charnes, A., W.W. Cooper, A.Y. Lewin and Seiford, L.M. (eds), Data Envelopment Analysis, Kluwer Academic Publishers, 1994. Charnes, A., W.W. Cooper, and E. Rhodes, Measuring the Efficiency of Decision Making Units, European Journal of Operational Research, Vol 2, 429 444, 1978. Charnes, A., W.W. Cooper, and M.H. Miller, Application of Linear programming to Financial Budgeting and the Costing of Funds, The Journal of Business, Vol 32, 20 46, 1959. Chen A., Y Hwang and B. Shao, Measurement and sources of overall and input inefficiencies: Evidences and implication in hospital services, European Journal of Operational Research, Vol 161, No 2, 447 468, 2005. Churhman C.W., R.L. Ackoff and E.L. Arnoff, Introduction to Operations Research, Wiley, NY, 1957. Cook T. and R. Russel, Introduction to Management Science, 4 th ed., Prentice Hall, 1989. Cook S., and N. Slack, Making Management Decisions, 2 nd ed., Prentice Hall, 1991. Curwin J. and R. Slater, Quantitative Methods for Business Decisions, 3 rd ed., Chapman and Hall, 1991. 20