Simularea Monte Carlo, Teoria Valorilor Extreme, Geometria Fractala si alte Elemente Fundamentale de Evaluare Cantitativa a Riscului_I Nota: Modelele si conceptele prezentate in acest articol sunt prezentate, in mare parte, in cele doua cursuri sustinute: PRA (Analiza de Risc a Proiectelor) ERA (Analiza Riscurilor Extreme) Suplimentar, sunt prezentate si alte modele precum Evaluarea Ratelor de Dobanda prin intermediul simularii Monte Carlo, etc. Toate cursurile sunt insotitie de prezentarea produsului @ Risk, oferindu-se si un discount de 20% fata de pretul de lista, la achizitia unei licente de produs Concepte: Eroarea de conceptie a PERT, simularea / metoda MonteCarlo, Indice de Criticalitate, Monitorizare, Control, Drumul Critic, Lantul Critic /Critical Chain, Sindromul Studentului, Calibrare, Sir Karl Popper, Teorema Limita Centrala, Cuantificare Risc Operational, Incertitudine, Variabilitate, Metoda Bootstrap, Distributia Poisson Compusa, Teoria Valorilor Extreme, AMA, Basel II, Distributii de Putere, Geometrie Fractala. In conditiile globalizarii, analiza decizionala s-a transformat intr-o afacere din ce in ce mai complexa. Complexitatea este generata atat de incertitudinea amplificata a parametrilor decizionali, cat si de variabilitatea sistemului in care adoptam respectivele decizii. In aceste conditii, este absolut necesara cunoasterea erorilor unor modele de analiza a riscului si, pe de alta parte, utilitatea celor corecte... In cele ce urmeaza vom exemplifica cateva elemente apartinand fiecarei categori in parte. Vom incepe cu eroarea de conceptie a metodei PERT. In cazul fuziunii mai multor activitati intr-o singura activitate, utilizarea metodei PERT conduce la erori importante de subevaluare a duratei de executie a proiectului. Asadar, ceea ce ramane de facut, din punctul de vedere al Managerului de Proiect, este sa considere una dintre variante: Varianta determinista a Drumului Critic (varianta fara incertitudine si variabilitate) Metoda Lantului Critic (MLC) Simularea Monte Carlo(MC). Prima varianta, respectiv cea fara considerarea incertitudinii, este, de principiu, foarte greu de acceptat, oricum am privi situatia.
In opinia noastra, cea de-a doua metoda (MLC), care se impune in fata celei dintai. Daca ne referim doar la un proiect, incertitudinea totala este rezolvata prin introducerea acelor rezerve de timp ( Buffers ), de tipul Project-Buffers sau Feeding-Buffers. Este destul de clar faptul ca atat varibilitatea cat si incertitudinea sunt tratate impreuna. Modul corect in care acestea trebuie evaluate este modelarea separata acestora. Din punctul nostru de vedere, atat timp ca un proiect este influentat atat de catre variabilitate cat si de catre incertitudine, abordarea acestora impreuna, nu permite cunoasterea influentei fiecarui element. In plus, abordarea este eronoata din punct de vedere matematic. Intorcandu-ne la rezervele de timp, anumite manuale care trateaza MLC, abordeaza frontal problema incertitudinii (totale) referitoare la duratele lucrarilor. In acest sens, se invoca sindromul studentului care justifica utilizarea metodei. Astfel, Managerii de Proiect au tendinta de a injumatatii estimarile de timp ale lucrarilor, datorita faptului ca se stie ca cei care estimeaza durata lucrarilor ( de regula, persoanele responsabile cu realizarea lucrarilor ) au tendinta de a dubla efortul de timp fata de cel real, deoarece acestia din urma stiu faptul ca Managerii de Proiect au tendinta sa injumatateasca durata de realizare a lucrarilor...! Cum va suna tot acest lant al slabiciunilor? Punctul nostru de vedere este acela ca bucla vicioasa in care se invarte motivatia care sta la baza injumatatirii evaluarii duratelor de finalizare a lucrarilor este fragila, in cel mai bun caz. In primul rand, daca toata lumea stie de la inceput ce se intampla atunci, cu siguranta, aceasta conduce la o falsa profetie. Din principiu, fenomenul reprezinta un mecanism viciat, care trebuie demontat, nu ridicat la statutul de modus-operandi. In general, orice societate competitiva, eficienta si generatoare de valoare, nu poate prospera si nici macar supravietui (decat pe termen scurt si sponsorizata), daca are ca model de functionare un mecanism viciat... Asa se intampla si in cazul acestei bucle vicioase. Se pleaca de la ipoteza ca se dubleaza din start estimarea...datorita acestei bucle vicioase toti se comporta aberant, iar comportamentul in sine devine unul specializat/ garantat. In acest tip de comportament specializat nimeni nu evalueaza calibrat durata de finalizare a unei lucrari, sau orice alte variabile... Asadar, conceptul de calibrare lipseste cu desavarsire. Modelul descris este evident viciat. Pe de alta parte, sa presupunem ca nu exista problema buclei vicioase, care nu se poate auto-regla, desi un asemenea fenomen este destul de greu de sustinut, cu exceptia cazului in care ne referim la o proiectie pe termen scurt. Asadar, ignorand aceasta bucla de informatie care, conform MLC, nu ofera feedback ( adica nu conduce la modificarea comportamentului), MLC considera rezolvata problema
incertitudinii totale, prin introducerea unei rezerve de timp la sfarsitul fiecarui lant (drum). Daca rezerva este la sfarsitul drumului critic, poarta denumirea de Project Buffer, iar daca se situeaza la sfarsitul unui drum care se intersecteaza cu Drumul Critic, poarta denumirea de Feeding Buffer. Motivatia pentru un asemenea demers este logica si simpla: suma deviatiilor standard apartinand tuturor activitatilor care se situeaza pe un drum (critic sau nu), este mai mare decat deviatia standard totala, de (n/ n ) ori (daca activitatile au distributii i.i.d. ), unde n reprezinta numarul de activitati care apartin drumului respectiv. Prin urmare, atunci cand n este mare, are sens sa consideram deviatia standard totala a unui drum, si durata medie a drumului egala cu suma valorilor medii ale activitatilor care situeaza pe acel drum. Utilizand o distributie Normala, definita de parametrii mentionati anterior, vom putea aproxima, fara utilizarea metodei Monte Carlo, durata de finalizare a proiectului. Totusi, in cazul in care n<30 pentru fiecare drum analizat, eroarea aplicarii TLC este din ce in ce mai mare, iar solutia este invalidata, deoarece distributia nu este Normala. In pricipiu, MLC prezinta o solutie de rezolvare a incertitudinii legate de analiza duratei de executie a proiectelor. Prin aceasta, dorim sa spunem ca metoda in sine merita atentie, dar nu poate fi aplicata, in forma prezentata, in orice situatie. Ne referim la situatii in se estimeaza calibrat durate / costuri, sau alte variabile care contin incertitudine, situatii in care variabilitatea are un rol important in analiza incertitudinii totale, sau situatii in care numarul de activitati pe fiecare drum este redus. Mai corecta ar fi solutia in care exista un numar mai mare de activitati, pe fiecare lant. In plus, in locul injumatatirii estimarii, este mult mai corecta abordarea calibrata a estimarilor si pastrarea acesteia drept durata cea mai probabila a unei lucrari. Ulterior, in jurul acestei valori trebuie construite si scenarii care sa genereze anumite fluctuatii. Cu respectarea acestor chestiuni, metoda poate ridica pretentii la locul de metoda functionala. In cazul in care nu este respectata conditia ca numarul de activitati de pe fiecare lant sa fie suficient de mare, simularea Monte Carlo ofera solutii naturale. Intorcandu-ne la metoda PERT, aceasta utilizeaza distributii probabilistice de tip Beta pentru a modela incertitudinea aferenta duratei fiecarei activitati din cadrul unui proiect. O alta ipoteza utilizata de catre aceasta metoda este cea de normalitate, respectiv faptul ca durata totala de executie a proiectului va avea o distributie Gaussiana / Normala, caracterizata exclusiv prin durata medie si deviatia standard a duratei totale a proiectului.
Aceasta ipoteza pare a fi una corecta, daca consideram ca duratele de executie a activitatilor care apartin unui anumit lant de activitati sunt independente fata de cele care apartin altui lant de activitati. In acest caz, pentru a determina durata totala a fiecarui lant in parte, se poate aplica Teorema Limita Centrala. TLC este o teorema fundamentala pentru calculul daunelor totale generate de activitatea de asigurare a activelor, sau pentru calculul duratelor sau costurilor totale, aferente oricaror tipuri de activitati si care pot fi descrise ca variabile aleatorii, definite prin distributii continue, independente si identice. Aceasta este teoria... In general, daca notam cu S suma realizarilor ( prin realizari intelegem costuri, durate, daune, etc) elementelor apartinand sistemului analizat, pentru un numar de n activitati care sunt definite prin intermediul unor variabile aleatorii continue, cu distributii identice si independente, fiecare variabila aleatorie avand aceeasi valoare medie E(X) si aceeasi deviatie standard σ (X), atunci: S= X1+X2+...+Xn; E(S)= ne(x) iar σ(s)= n σ(x) Prin aceasta nu trebuie sa intelegem faptul ca variabilele aleatorii trebuie sa fie definite exclusiv printr-o distributie normala. In masura in care n>30 (de principiu), distributia poate fi inclusiv de tip Uniform, Beta, Lognormala, etc. Mai mult, este posibil ca fiecare distributie in parte sa fie definita prin alti parametrii. In aceste conditii, suma acestora este aproximata printr-o distributie normala. Acest din urma caz se aplica si in metoda PERT. Fiecare dintre distributiile Beta utilizate la evaluarea duratelor de executie este definita de alti parametrii, iar durata totala de executie se calculeaza ca in cazul TLC. Metoda PERT calculeaza durata de executie aferenta unui drum critic unic, excluzand din calcul celelalte drumuri posibile. Aceasta abordare reprezinta eroarea de conceptie a metodei PERT. Eroarea provine din faptul ca PERT ignora cazul in care exista mai multe activitati precedente. In aceste cazuri, valoarea ES ( inceputul cel mai devreme ) al unei activitati ulterioare (care se poate afla pe drumul critic), este determinata de maximum dintre duratele respectivelor activitati precedente. Concret, in cazul in care exista mai multe drumuri posibile care conduc catre aceeasi activitate, valoarea ES al acestei din urma activitati este egala cu max.[ EFi ], i=1,n, unde EFi reprezinta valoarea aferenta celui mai devreme sfarsit al celor n activitati precedente activitatii pentru care dorim sa calculam ES (pentru legaturi de tipul Finish- Start. ). Astfel daca exista trei activitati precedente activitatii X, rezulta ca ES (X)= max( EF(A), EF(B), EF (C)), unde A, B, C sunt activitatile precedente activitatii X, iar conexiunile sunt de tipul Finish-Start.
Trebuie notat faptul ca, in conformitate cu PERT, fiecare dintre duratele acestor trei activitati precedente (acest lucru fiind valabil pentru toate activitatile), sunt reprezentate prin distributii probabilistice de tip Beta. Asadar, desi se accepta de facto ca duratele de executie a oricaror activitati sunt modelate prin intermediul unor distributii probabilistice, nu se accepta consecinta directa a acestui fapt, si anume ca: durata de incepere ES a unei lucrarii ulterioare (X) este diferita, de la caz la caz, in functie de ceaa mai mare durata de finalizare, EF-max, dintre toate activitatile precedente activitatii (X). Aceasta este eroarea conceptuala a metodei PERT. Asadar, metoda PERT trebuie evitata in mod clar atunci cand proiectele au drumuri critice multiple, aceasta daca dorim sa evitam posibile erori substantiale de subevaluare a duratei totale de executie! Totusi, in cazul in care proiectul are intr-adevar un singur drum critic, atunci putem aplica direct TLC, asa cum se intampla in metoda PERT. In caz contrar, trebuie obligatoriu sa aplicam o alta metoda care rezolva neajunsul important al metodei clasice PERT. Metoda corecta care trebuie aplicata in astfel de cazuri este cea oferita de simularea Monte Carlo. Simularea Monte Carlo este metoda care rezolva, in mod natural, eroarea de conceptie a metodei PERT. Simularea MC genereaza valori aleatoare, aferente fiecarei variabile care a fost definita prin intermediul unei distributii de probabilitate. Puterea metodei este deosebita, intrucat genereaza un numar foarte mare de valori ale variabilei rezultat ( in cazul nostru_durata Totala) intr-un interval de timp redus. Acestea se inregistreaza, se ordoneaza si se utilizeaza ulterior la determinarea probabilitatilor de aparitie a scenariilor care intereseaza direct beneficiarul modelului. Spre exemplu, P(T<t), in care T= variabila aleatoare Durata de Finalizare a Proiectului, iar t reprezinta valoarea care prezinta interes pentru utilizator. In cazul concret, mentionat anterior, metoda Monte Carlo poate genera imediat cateva mii sau zeci de mii de scenarii, din care rezulta direct proportiile in care durata activitatilor A, B, sau C determina durata maxima a proiectului. Astfel se raspunde la intrebarea: care dintre cele trei drumuri AX, BX, CX sunt Critice si in ce proportie?
A B X Finish C Aici intervine si Indicele de Criticalitate (IC), prin care determinam cate dintre cele, sa zicem, 10,000 de iteratii generate prin intermediul simularii Monte Carlo, au situat activitatea A, B sau C pe Drumul Critic. Asadar, spre deosebire de PERT, simularea MC poate genera scenarii care sunt mult mai aproape de ceea ce se intampla in realitate cu sistemul analizat, rezultand astfel nu unul ci un numar de (maxim) trei Drumuri Critice, fiecare cu o pondere caracteristica (indice de criticalitate), data de particularitatile distributiilor care simuleaza cele trei activitati. Indicele de criticalitate este esential in monitorizarea si controlul oricarui proiect de executie, intrucat ataseaza o probabilitate fiecarei activitati pentru care s-a calculat acest indice, facilitand astfel monitorizarea celor mai importante activitati pe parcursul proiectului. Desigur, lucrurile sunt dinamice. Aceasta presupune recalibrarea duratelor si costurilor proiectelor in situatiile in care apar aspecte neprevazute. Acele activitati care au condus la recalibrarea proiectului trebuie (re)considerate, iar indicelui de criticalitate recalculat. De aceea este deosebit de importanta activitatea de constructie a WBS, cat si evaluarea si modelarea corecta a riscurilor aferente activitatilor incluse in acesta. Continuare...