ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μία από τις βασικότερες λειτουργίες της οικονοµετρικής µεθοδολογίας είναι η Συγκεκριµενοποίηση των αλληλεπιδράσεων µεταξύ των διαφόρων οικονοµικών µεγεθών. Η Συγκεκριµενοποίηση αυτή αναφέρεται συνήθως στoν Εντοπισµό,την Ποσοτικοποίηση, την Ανάλυση, την Πρόβλεψη, και τον Έλεγχο αυτών των αλληλεπιδράσεων. Βασικό εργαλείο (µεθοδολογικό µέσο) της οικονοµετρικής µεθοδολογίας είναι το Οικονοµετρικό Υπόδειγµα (Economeric Model). Ένα οικονοµετρικό υπόδειγµα αξιοποιεί την οικονοµική θεωρία, τα µαθηµατικά και την στατιστική µεθοδολογία για την Ανάλυση (Analsis), την Πρόβλεψη (Forecasing) και τον Έλεγχο (Conrol) των οικονοµικών εξελίξεων. Η διαδικασία αυτή παρουσιάζεται στο Γράφηµα Ροής 1 (Flow Char 1). Οικονοµική Θεωρία Στατιστική Οικονοµετρικό Υπόδειγµα Αναλύσεις Προβλέψεις Μαθηµατικά Έλεγχος Οικονοµικών Εξελίξεων Γράφηµα Ροής 1. Έστω ότι έχουµε στην διάθεση µας αριθµητικά δεδοµένα (στοιχεία) για την (διαχρονική) εξέλιξη δύο οικονοµικών µεγεθών (µεταβλητών). Την Ιδιωτική. Στο Χρονοδιάγραµµα 1, Κατανάλωση ( ) και το ιαθέσιµο Εισόδηµα ( ) παρουσιάζουµε γραφικά αυτά τα δύο µεγέθη. Πρόκειται για δύο από τις βασικότερες µακροοικονοµικές µεταβλητές. Τα στοιχεία αυτά είναι σε τριµηνιαία (quarerl) βάση και καλύπτουν την περίοδο 1960 1996. KEFALAIO_0.doc Page 1 6/17/2003
Χρονοδιάγραµµα 1. Γραφική παρουσίαση της διαχρονικής εξέλιξης των µεταβλητών,. ( ΣΤΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ.) Κατ αρχάς δεχόµεθα (υποθέτουµε 1 ) ότι η σχέση των µεγεθών ( ) και ( ) είναι στατική 2. Με βάση την Οικονοµική Θεωρία µπορούµε να σχηµατοποιήσουµε µία επίδραση από το ιαθέσιµο Εισόδηµα στην Κατανάλωση. ηλαδή (1) (Η µεταβλητή ( ) επιδρά στην µεταβλητή ( ) ). Μπορούµε επιπλέον να χρησιµοποιήσουµε τα Μαθηµατικά για να προσεγγίσουµε αυτή την επίδραση: β (2) όπου β είναι µία παράµετρος (άγνωστος αριθµός) η οποία (µέσω κάποιας µαθηµατικής συνάρτησης) µετρά την µεταβολή της Ιδιωτικής Κατανάλωσης ( ) από µία µεταβολή στο διαθέσιµο εισόδηµα ( ) β είναι η οριακή ροπή προς κατανάλωση.. Θα µπορούσαµε να δεχθούµε ότι το 1 Αυτή η υπόθεση είναι πάντοτε υπό έλεγχο και θα ελεγχθεί σε επόµενα κεφάλαια 2 Σε ένα Στατικό οικονοµετρικό υπόδειγµα οι αλληλεπιδράσεις µεταξύ των οικονοµικών µεγεθών εξαντλούνται ενός µιας συγκεκριµένης χρονικής περιόδου KEFALAIO_0.doc Page 2 6/17/2003
Μπορούµε επιπλέον να χρησιµοποιήσουµε την Στατιστική Μεθοδολογία και ιδιαίτερα κάποια µέθοδο εκτίµησης 3 για να συγκεκριµενοποιήσουµε αριθµητικά την παράµετρο β. Έστω ότι β = 0,7028, δηλαδή βˆ = 0. 7028 (3) Μπορούµε πλέον όλη αυτή την πληροφόρηση να την αξιοποιήσουµε για Ανάλυση, Πρόβλεψη αλλά και Έλεγχο της Ιδιωτικής Κατανάλωσης ως εξής. Ανάλυση. Η επίδραση του ιαθέσιµου Εισοδήµατος Ιδιωτικής Κατανάλωσης, θα είναι: στην διαµόρφωση των τιµών της d d = β = 0.807198189534 (4) Χρονοδιάγραµµα 2. Γραφική παρουσίαση των διαχρονικών αλληλεπιδράσεων µιας µεταβολής της µεταβλητής 2 στην διαµόρφωση της διαχρονικής µεταβλητικότητας της µεταβλητής. Η (4) µπορεί να ερµηνευθεί ως εξής: # Μία µεταβολή στο ιαθέσιµο Εισόδηµα µία συγκεκριµένη χρονική περίοδο (1964) θα έχει αµέσως επίδραση στην Ιδιωτική Κατανάλωση και το µέγεθος αυτής της επίδρασης θα είναι 0,8071981.. Η επίδραση αυτή θα εξαντληθεί εντός µιας χρονικής περιόδου, διότι έχουµε υποθέσει ότι έχουµε ένα στατικό οικονοµετρικό υπόδειγµα #. 3 Υπενθυµίζουµε ότι µία από τις πλέον γνωστές µεθόδους εκτίµησης είναι η µέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων. KEFALAIO_0.doc Page 3 6/17/2003
Η επίδραση β = 0.8071981895 δίδεται γραφικά στο Χρονοδιάγραµµα 2. Φαίνεται καθαρότατα ότι η επίδραση αυτή µηδενίζεται αµέσως µετά το πρώτο τρίµηνο του 1965. Προβλέψεις. Στον Πίνακα 1, παρουσιάζουµε τις προβλέψεις µας για την εξέλιξη των τιµών της Ιδιωτικής Κατανάλωσης τα επόµενα 6 τρίµηνα. Επιπλέον τα στοιχεία του Πίνακα 1 παρουσιάζονται γραφικά στο Χρονοδιάγραµµα 4. ΠΙΝΑΚΑΣ 1.Προβλέψεις της Ιδιωτικής Κατανάλωσης σε σχέση µε το ιαθέσιµο Εισόδηµα. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΤΗΣ ΣΦΑΛΜΑ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΟ ΣΦΑΛΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ 1995:03 4957.90 4930.55 27.35 0.55 1995:04 4990.50 4997.79-7.29-0.15 1996:01 5060.50 5057.76 2.74 0.05 1996:02 5139.40 5142.60-3.20-0.06 1996:03 5165.40 5214.68-49.28-0.95 1996:04 5240.30 5284.10-43.80-0.84 Πηγή: Εκτιµήσεις µας. Χρονοδιάγραµµα 3. Γραφική παρουσίαση των προβλέψεων της µεταβλητής. Με βάση την υπόθεση ότι οι αλληλεπιδράσεις µεταξύ των µεταβλητών είναι στατικές, οι ανάλυση µας δίδει ότι η επίδραση της στην και β = 0.8071981895 και οι ανάλογες προβλέψεις παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. είναι KEFALAIO_0.doc Page 4 6/17/2003
( ΥΝΑΜΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ.) Στα υναµικά Οικονοµετρικά Υποδείγµατα οι επιδράσεις µεταξύ των οικονοµικών µεγεθών, δεν εξαντλούνται ενός µιας συγκεκριµένης χρονικής στιγµής (περιόδου) αλλά διαχέονται (µεταφέρονται) σε άλλες πολλές χρονικές περιόδους. Αυτό σηµαίνει ότι µία οικονοµική µεταβλητή (οικονοµικό µέγεθος) δέχεται µία σειρά από διαχρονικές επιδράσεις, της µορφής: Περίοδος 1 Περίοδος 2 Περίοδος 3 Περίοδος κ β ο 1 2 k β1 β 2 β k Επίδραση της στην 2 2 1 1 0 0 1 2 3 4 5 6 χρόνος Χρονοδιάγραµµα 4. Γραφική παρουσίαση της επίδρασης µιας µεταβολής στην µεταβλητή στην µεταβλητή. Οι παράµετροι στην β, β1, β 2, Κ, β είναι οι διαχρονικές επιδράσεις της µεταβλητής ο k. Στο Χρονοδιάγραµµα 5, παρουσιάζουµε γραφικά αυτές τις επιδράσεις. Όπως φαίνεται και στο Χρονοδιάγραµµα 5, οι διαχρονικές επιδράσεις της µεταβλητής στην διαµόρφωση των τιµών της, έχουν µία ιάρκεια, έχουν ένα Μέγεθος και φυσικά µία Μορφή. KEFALAIO_0.doc Page 5 6/17/2003
Με βάση το παράδειγµα µας, στον Πίνακα 2 παρουσιάζουµε τις τιµές των διαχρονικών επιδράσεων β, β1, β2, Κ, β µε βάση τα διαθέσιµα στοιχεία για την ο 10 Ιδιωτική Κατανάλωση και το ιαθέσιµο Ιδιωτικό Εισόδηµα. Επιπλέον στο Χρονοδιάγραµµα 6, παρουσιάζουµε γραφικά τα στοιχεία του Πίνακα 2. Ήδη έχει σχηµατοποιηθεί το Μέγεθος, η Μορφή αλλά και η ιάρκεια αυτής της διαχρονικής επίδρασης. ΠΙΝΑΚΑΣ 2. ιαχρονικές Επιδράσεις του ιαθεσίµου Εισοδήµατος στην Κατανάλωση. Παράµετρος Εκτίµηση Παράµετρος Εκτίµηση β 0 0.150521997423 β 12 0.012225203338 β 1 0.124087309027 β 13 0.010078211893 β 2 0.102295083278 β 14 0.008308275302 β 3 0.084330010417 β 15 0.006849175154 β 4 0.069519965467 β 16 0.005646322321 β 5 0.057310862108 β 17 0.004654714625 β 6 0.047245922714 β 18 0.003837253172 β 7 0.038948588993 β 19 0.003163354382 β 8 0.032108433859 β 20 0.002607805766 β 9 0.026469547461 β 21 0.002149822654 β 10 0.021820962861 β 22 0.001772270582 β 11 0.017988763159 β 23 0.001461024243 Πηγή: Εκτιµήσεις µας. Χρονοδιάγραµµα 5. Γραφική παρουσίαση των διαχρονικών επιδράσεων µιας µεταβολής της µεταβλητής στην διαµόρφωση της διαχρονικής µεταβλητικότητας της µεταβλητής. KEFALAIO_0.doc Page 6 6/17/2003
Προβλέψεις. Επιπλέον στον Πίνακα 3, παρουσιάζουµε µία σειρά από ανάλογες προβλέψεις της Ιδιωτικής Κατανάλωσης για δεδοµένες (γνωστές) τιµές του ιαθέσιµου Εισοδήµατος. Η γραφική παρουσίαση αυτών των προβλέψεων δίδεται στο Χρονοδιάγραµµα 6. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.Προβλέψεις της Ιδιωτικής Κατανάλωσης σε σχέση µε το ιαθέσιµο Εισόδηµα. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΤΗΣ ΣΦΑΛΜΑ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΟ ΣΦΑΛΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ 1995:03 4957.90 4974.27-16.37 0.55 1995:04 4990.50 5039.37-48.87-0.15 1996:01 5060.50 5104.23-43.73 0.05 1996:02 5139.40 5173.52-34.12-0.06 1996:03 5165.40 5244.08-78.68-0.95 1996:04 5240.30 5315.19-74.89-0.84 Πηγή: Εκτιµήσεις µας. Χρονοδιάγραµµα 6. Προβλέψεις της Ιδιωτικής Κατανάλωσης µε βάση το υναµικό Οικονοµετρικό Υπόδειγµα. KEFALAIO_0.doc Page 7 6/17/2003
( ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ.) (Κλειστά Συστήµατα). Αρκετές, αν όχι τις περισσότερες φορές οι επιδράσεις µεταξύ των οικονοµικών µεγεθών είναι αµφίδροµες. Αυτό σηµαίνει ότι κάθε οικονοµικό µέγεθος δέχεται και αποδίδει επιδράσεις. Υπάρχει δηλαδή ένα ανατροφοδοτικό σύστηµα µεταξύ τους. ηλαδή το ιαθέσιµο Εισόδηµα να επηρεάζει την Κατανάλωση, αλλά και κατανάλωση να επηρεάζει µε την σειρά της το ιαθέσιµο Εισόδηµα. Αυτές οι αλληλεπιδράσεις διαχέονται σε διαφορετικές χρονικές περιόδους. γ 11 1, 1 γ 12 1 β 21 β 12 2, 1 γ 21 γ 21 2 Σχεδιάγραµµα 1. Γραφική παρουσίαση δυναµικών αλληλεξαρτήσεων των µεταβλητών ιαθέσιµο Εισόδηµα 1 και Κατανάλωση 2. Ανάλυση. Έχοντας το (δυναµικό) σύστηµα των εξισώσεων (Α) µπορούµε να προχωρήσουµε σε δυναµικές αναλύσεις µεταξύ των µεταβλητών του συστήµατος. Στο Σχεδιάγραµµα 2 παρουσιάζουµε τον τρόπο που η Κατανάλωση επηρεάζει το ιαθέσιµο Εισόδηµα και τον τρόπο που το ιαθέσιµο Εισόδηµα επηρεάζει την Κατανάλωση. KEFALAIO_0.doc Page 8 6/17/2003
Χρονοδιάγραµµα 7. Γραφική παρουσίαση των διαχρονικών αλληλεπιδράσεων µιας µεταβολής της µεταβλητής 2 στην διαµόρφωση της διαχρονικής µεταβλητικότητας τόσο της ίδιας της µεταβλητής όσο και των υπολοίπων και 1. Προβλέψεις. Χρησιµοποιώντας το σύστηµα των εξισώσεων µπορούµε να κάνουµε µία σειρά από προβλέψεις για την εξέλιξη των µεταβλητών Οι προβλέψεις αυτές παρουσιάζονται στο Χρονοδιάγραµµα 8. Χρονοδιάγραµµα 8. Προβλέψεις της Ιδιωτικής Κατανάλωσης και του ιαθέσιµου Ιδιωτικού Εισοδήµατος σε σχέση µε την εξέλιξη των επενδύσεων της περιόδου 1995:3-1996:4 KEFALAIO_0.doc Page 9 6/17/2003
ΠΙΝΑΚΑΣ 4. Προβλέψεις της Ιδιωτικής Κατανάλωσης σε σχέση µε το ιαθέσιµο Εισόδηµα.(ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ). ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΤΗΣ ΣΦΑΛΜΑ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΟ ΣΦΑΛΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ 1995:03 4957.90 4986.01-28.11-0.01 1995:04 4990.50 5067.72-77.22-0.02 1996:01 5060.50 5155.17-94.67-0.02 1996:02 5139.40 5246.12-106.72-0.02 1996:03 5165.40 5340.01-174.61-0.03 1996:04 5240.30 5442.03-201.73-0.04 Πηγή: Εκτιµήσεις µας. KEFALAIO_0.doc Page 10 6/17/2003
( ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ.) ΑΝΟΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Αρκετές φορές υπάρχουν περιπτώσεις όπου µερικές από τις οικονοµικές µεταβλητές ενώ αλληλοεπηρεάζονται µεταξύ τους ταυτόχρονα δέχονται επιδράσεις από άλλες µεταβλητές (οικονοµικά µεγέθη) χωρίς απαραιτήτως και να τις ανταποδίδουν. Ενώ δηλαδή υπάρχει ένα ανατροφοδοτικό σύστηµα µεταξύ του ιαθέσιµου Εισοδήµατος και της Κατανάλωσης, και οι δύο µεταβλητές δέχονται επιδράσεις από µία άλλη µεταβλητή (έστω τις Επενδύσεις) χωρίς επιπλέον να ανταποδίδουν αυτές τις επιδράσεις. Ανάλυση. Στην Ανάλυση µας έχει ενδιαφέρον ο τρόπος που η µεταβλητή µεταβλητές και. Ο τρόπος αυτός είναι ο εξής: z 4 επιδρά στις z z γ a a z z Π 2 Π1 χρησιµοποιώντας το παράδειγµα της Ιδιωτικής Κατανάλωσης σε σχέση µε το ιαθέσιµο Εισόδηµα οι διαχρονικές επιδράσεις της µεταβλητής z δίδονται στο Χρονοδιάγραµµα 9. Χρονοδιάγραµµα 9. Γραφικές παρουσιάσεις των διαχρονικών επιδράσεων της µεταβλητής z στην διαµόρφωση των τιµών των µεταβλητών και. 4 Η µεταβλητής z προέκυψε από την αφαίρεση της Ιδιωτικής Κατανάλωσης από το ιαθέσιµο Εισόδηµα: z =. Θα µπορούσαµε να πούµε ότι η µεταβλητής z εκφράζει τις επενδύσεις KEFALAIO_0.doc Page 11 6/17/2003
ΠΙΝΑΚΑΣ 5. Προβλέψεις της Ιδιωτικής Κατανάλωσης και του ιαθέσιµου Εισοδήµατος σε σχέση µε τις Επενδύσεις (ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΙΑΘΕΣΙΜΟ ΕΙΣΟ ΗΜΑ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΙΑΘΕΣΙΜΟΥ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ 1995:03 4957.90 4964.27 6146.90 6130.33 1995:04 4990.50 5008.82 6230.20 6179.14 1996:01 5060.50 5045.59 6304.50 6216.26 1996:02 5139.40 5078.29 6409.60 6251.06 1996:03 5165.40 5109.79 6498.90 6287.55 1996:04 5240.30 5138.52 6584.90 6317.10 Πηγή: Εκτιµήσεις µας. Χρονοδιάγραµµα 10. Προβλέψεις της Ιδιωτικής Κατανάλωσης και του ιαθέσιµου Ιδιωτικού Εισοδήµατος σε σχέση µε την εξέλιξη των επενδύσεων της περιόδου 1995:3-1996:4 KEFALAIO_0.doc Page 12 6/17/2003