ΕΠΙΠΕ Ο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ

XΙ ΕΠΙΠΕ Ο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ ΙΑ ΟΣΗ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΗ ΑΓΩΓΙΜΑ ΜΕΣΑ ΧΙ. ΧΙ. ΧΙ.3 ΧΙ.4 Φαική ταθερά ιάοης κύµατος β Μονοιάτατη εξίωη Helmholt για τις υνιτώες των ιανυµάτων H και ( H ) επιπέου κύµατος Γενική λύη µονοιάτατης εξίωης Helmholt Μιγαική ηλεκτρική και µαγνητική πειακή ένταη επιπέου κύµατος που ιαίεται κατά µε γ ω µε ( ± jβ) β ω µε d ψ βψ d ψ H, H,, j j β β e e η j j β β e e η, όπου jβ jβ e e η jβ jβ e e η jβ e j j και e ϕ β jβ e e η ΧΙ.5 Στιγµιαίες τιµές ηλεκτρικής και µαγνητικής πειακής ένταης επιπέου κύµατος που ιαίεται κατά jωt (,) t e( e ) co( ωt β ϕ) jωt H(,) t e( H e ) co( ωt β ϕ) η ΧΙ.6 Φαική ταχύτητα υ p d ω dt β µε ΧΙ.7 Μήκος κύµατος π π υp λ υp T υ β ω f p ΧΙ.8 Πραγµατικό ιάνυµα Ponting P η η co ( ωt β ϕ) ΧΙ.9 Μέη χρονική τιµή της µεταφερόµενης ιχύος P η 39

ΠΟΛΩΣΗ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΧΙ. ΧΙ. ΧΙ. ΧΙ.3 Στιγµιαίες τιµές των υνιτωών της ηλεκτρικής ένταης επίπεου κύµατος που ιαίεται κατά Γραµµικά πολωµένο κύµα ( θ : γωνία του ιανύµατος µε τον άξονα ) ϕ (α) () t θ( t) arctan arctan cont. () t (β) ϕ ± π () t θ( t) arctan arctan cont. () t Κυκλικά πολωµένο κύµα co ωt π ϕ ± π co ωt ± () t θ( t) arctan t ω () t Ελλειπτικά πολωµένο κύµα () t coωt () t co( ωt ϕ) co φ in φ tan θ( t) tan( ωt) ωt co () t coωt () t co( ωt ϕ) B () t θ () t π ϕ ( t) ϕ co ωt co ωt () t θ () t a () t () t coωt ωt A co θ () t π ϕ ϕ ± π () t co( ωt ϕ) ΧΙ.4 Ιχύς ανά µονάα επιφανείας ελλειπτικά πολωµένου κύµατος P e( ) ( ) η c 4

ΙΑ ΟΣΗ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΗ ΤΕΛΕΙΑ ΜΟΝΩΤΙΚΑ ΜΕΣΑ ΧΙ.5 Σταθερά ιάοης γ (γενική χέη) γ jωµ ( jωε) ω µε jωµ γ ± ( α jβ) ΧΙ.6 ΧΙ.7 ΧΙ.8 ΧΙ.9 ΧΙ. ΧΙ. ΧΙ. Σταθερά απόβεης κύµατος Φαική ταθερά ιάοης κύµατος Χαρακτηριτική ύνθετη αντίταη µέου Ηλεκτρική και µαγνητική πειακή ένταη επιπέου κύµατος (µιγαική παράταη) Στιγµιαίες τιµές ηλεκτρικής και µαγνητικής πειακής ένταης επιπέου κύµατος Φαική ταχύτητα Μήκος κύµατος / µε α ω µε ωε α ω Q ( Q ωε / ) µε β ω ωε υ / µε β ω Q jωµ jωµ j π η η η e θ < θ < γ jωε 4 / / ( µ / ε ) ( µ / ε) η /4 /4 ωε Q θ arctan arctan ωε Q a j( ) e e ϕβ e e ϕ θ β η a j( ) jωt (,) t e( e ) e co( ωt β ϕ) a jωt (,) e( ) a t e e co( ωt β ϕ θ) H H η p ω β µε ωε Q / / µε π π π π λ υ p / / β ω ω ω µε µε ωε Q / / ιάοη ε καλό ιηλεκτρικό (Q >> ) ΧΙ.3 Σταθερά απόβεης του κύµατος ω µε µ a Q ε ΧΙ.4 Φαική ταθερά ιάοης του β ω µε ω µε κύµατος 8Q ΧΙ.5 Χαρακτηριτική ύνθετη αντίταη του µέου µ ε η 4Q e j arctan Q µ ε ΧΙ.6 Φαική ταχύτητα υp µε 8Q µε 4

π π ΧΙ.7 Μήκος κύµατος λ ω µε 8Q ω µε ιάοη ε καλό αγωγό (Q << ) ΧΙ.8 Σταθερά απόβεης του κύµατος µω µω α Q ΧΙ.9 Φαική ταθερά ιάοης του κύµατος µω µω β Q ΧΙ.3 Χαρακτηριτική ύνθετη αντίταη µέου j arctan π j Q 4 µ Q µω jµω η e e ε ΧΙ.3 Φαική ταχύτητα υ p ω ω ω Q β µ µ ΧΙ.3 Μήκος κύµατος π λ π Q π β µω µω ΧΙ.33 Βάθος ιείυης λ α β µω π ΤΟ ΠΕ ΙΟ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΙΜΑ ΜΕΣΑ ΕΞΙΣΩΣΗ ΙΑΧΥΣΗΣ ΧΙ.34 ΧΙ.35 Εξίωη ιάχυης Εξίωη ιάχυης (µιγαική µορφή) µ G t G, H,, B G G jωµg G γ G G, H,, B ΧΙ.36 ΧΙ.37 Σταθερά ιάοης Σταθερά απόβεης και φαική ταθερά ιάοης / / ωµ γ ( α jβ) jωµ ( ωµ) j ( j) µω α β ΧΙ.38 Εξίωη της ροής ε πορώες µέο ρ υ 4

ΧΙ.39 ΧΙ.4 Το πείο ε ηµιάπειρο αγώγιµο µέο ( ) Ηλεκτρική πειακή ένταη (ο είκτης αναφέρεται τη ιαχωριτική επιφάνεια) ( j) e ( j) ιηλεκτρικό e µέο Αγώγιµο µέο (Q<<) α Μαγνητική πειακή ένταη ( j ) e He η π j 4 e η µω ( j ) H β () c γ ΧΙ.4 ΧΙ.4 ΧΙ.43 ΧΙ.44 Πυκνότητα ρεύµατος Μαγνητική επαγωγή Στιγµιαίες τιµές των ιανυµάτων και B Συνολικό ρεύµα που ρέει ε επίπεο τρώµα του ηµιάπειρου αγώγιµου µέου µοναιαίου πάχους ( j ) e e, j e ϕ ( j ) j e ϕ ( j) Be µ ( j ) j ϕ 4 e e ω π µ µ j µ j µ e e η ω ω π π 4 4 jωt e( e ) e co ωt ϕ B jωt µ π e( B e ) e co ωt ϕ ω 4 π j ϕ 4 d e jωt π ΧΙ.45 Στιγµιαία τιµή του ρεύµατος It () e( Ie ) co ωt ϕ 4 ΧΙ.46 Μέη χρονική ιχύς ωµικών απωλειών ανά µονάα µήκους κατά τη ιεύθυνη του ρεύµατος το αγώγιµο τρώµα P d e d 4 P Irm I rm ΧΙ.47 Ενεικνύµενη τιµή του ρεύµατος I rm I ma P ΧΙ.48 Ιούναµη ωµική αντίταη I rm 43

Ανάπτυξη ρευµάτων ε αγώγιµη πλάκα (η πλάκα εκτείνεται το άπειρο κατά τους άξονες και, έχει πάχος κατά τον άξονα, ενώ η πυκνότητα ρεύµατος θεωρείται παράλληλη τον άξονα και έχει την τιµή το µέο επίπεο της πλάκας) ΧΙ.49 Εξίωη ιάχυης για την πυκνότητα ρεύµατος d jωµ d H c c H ΧΙ.5 Γενική λύη της εξίωης ιάχυης ( j) ( j) e e ΧΙ.5 ΧΙ.5 Συνθήκη υµµετρίας και αρχική υνθήκη Πυκνότητα ρεύµατος εντός της πλάκας () ( ) () ( j) ( j) e e coh ( j) ΧΙ.53 Πυκνότητα ρεύµατος τις επιφάνειες της πλάκας ( ) coh ( j) ± ΧΙ.54 ΧΙ.55 ΧΙ.56 ΧΙ.57 ΧΙ.58 ΧΙ.59 Συνολικό ρεύµα ανά µονάα µήκους του άξονα Συνολικό ρεύµα ανά µονάα µήκους όταν Πυκνότητα ρεύµατος ως υνάρτηη του υνολικού ρεύµατος που ιαρρέει την πλάκα Ηλεκτρική πειακή ένταη ως υνάρτηη του υνολικού ρεύµατος που ιαρρέει την πλάκα Μαγνητική επαγωγή ως υνάρτηη του υνολικού ρεύµατος που ιαρρέει την πλάκα Μαγνητική πειακή ένταη ως υνάρτηη του υνολικού ρεύµατος που ιαρρέει την πλάκα inh ( ) tanh ( ) ( j) ( j) I j j 44 ( j) coh ( j) ( j) I inh ( j) coh ( j) ( j) I inh ( j) inh ( j) inh ( j) I µ I jω ω inh ( j) inh ( j) inh ( j) µ inh ( j )

ΧΙ.6 ΧΙ.6 Μαγνητική πειακή ένταη τις επιφάνειες της πλάκας Ηλεκτρική πειακή ένταη τις ( j) coth ( j ) επιφάνειες της πλάκας ΧΙ.6 ΧΙ.63 Μέη χρονική ιχύς ωµικών απωλειών την πλάκα Ωµική αντίταη τµήµατος της πλάκας µε µοναιαίο µήκος κατά τους άξονες και inh in P 4 coh co P I inh in coh co ΧΙ.64 Τάη την επιφάνεια της πλάκας ε µοναιαίο µήκος κατά τη ιεύθυνη του άξονα V ΧΙ.65 Σύνθετη αντίταη τµήµατος της πλάκας µε µοναιαίο µήκος κατά τους άξονες και Z V ( j) tanh ( j) inh in inh in j coh co coh co ΧΙ.66 Αντίταη το υνεχές ρεύµα ΧΙ.67 Λόγος της αντίταης το εναλλαόµενο ρεύµα προς την f αντίταη το υνεχές ρεύµα inh in coh co ΧΙ.68 Λόγος αντιτάεων για µικρές τιµές του λόγου / f 4 45 4 Ηλεκτρικό επιερµικό φαινόµενο ε αγώγιµη πλάκα ΧΙ.69 Λόγος της πυκνότητας ρεύµατος το εωτερικό της πλάκας προς την πυκνότητα ρεύµατος τις επιφάνειές της f coh co coh co ΧΙ.7 Λόγος της ηλεκτρικής πειακής ένταης το εωτερικό της πλάκας προς την ηλεκτρική ένταη τις επιφάνειές της f coh co coh co 45

ΧΙ.7 Λόγος της µαγνητικής πειακής ένταης (επαγωγής) το εωτερικό της πλάκας προς την µαγνητική ένταη (επαγωγή) τις επιφάνειές της f B inh ( j) fh inh ( j) coh co coh co Μαγνητικό επιερµικό φαινόµενο ε αγώγιµη πλάκα (η πλάκα είναι τοποθετηµένη ε εναλλαόµενο µαγνητικό πείο παράλληλο προς τις επιφάνειες της και ιχύει () ( ) ) ΧΙ.7 Εξίωη ιάχυης d d jωµ ΧΙ.73 ΧΙ.74 ΧΙ.75 ΧΙ.76 ΧΙ.77 ΧΙ.78 Μαγνητική πειακή ένταη το εωτερικό της πλάκας Ηλεκτρική πειακή ένταη το εωτερικό της πλάκας Μαγνητική επαγωγή το εωτερικό της πλάκας Πυκνότητα ρεύµατος το εωτερικό της πλάκας Λόγος της µαγνητικής πειακής ένταης (επαγωγής) το εωτερικό της πλάκας προς την µαγνητική ένταη (επαγωγή) τις επιφάνειές της Λόγος της ηλεκτρικής πειακής ένταης (πυκνότητας ρεύµατος) το εωτερικό της πλάκας προς την ηλεκτρική ένταη (πυκνότητα ρεύµατος) τις επιφάνειές της ( j) ( j) coh ( j) e e H coh ( j) coh ( j) inh ( j) H H j H coh ( j) coh ( j) H µ coh ( j) inh ( j) j H coh ( j) coh ( j) coh co fh fb coh ( j) coh co inh ( j) coh co f f inh ( j) coh co µ ΧΙ.79 Μέη τιµή της µαγνητικής επαγωγής av Bd tanh ( j) j ΧΙ.8 Μιγαική µαγνητική ιαπερατότητα µ c av µ tanh ( j) ( j) inh j in µ µ c e j coh co jψ 46

ΧΙ.8 Μέτρο και γωνιακή απόκλιη της µιγαικής µαγνητικής ιαπερατότητας coh co µ µ c coh co inh in ψ arctan inh in / ΧΙ.8 Μέτρο της µιγαικής µαγνητικής µ µ c ιαπερατότητας όταν ΧΙ.83 Μέη χρονική ιχύς απωλειών που οφείλονται τα αναπτυόµενα ινορρεύµατα το υλικό της πλάκας P inh in coh co ΧΙ.84 ΧΙ.85 ΧΙ.86 Επιερµικό φαινόµενο ε κυλινρικό αγωγό ακτίνας α πολύ µεγάλου µήκους που ιαρρέεται από ηµιτονοειές ρεύµα I jωµ d d jµω dr r dr Εξίωη ιάχυης d d κ j, όπου κ jµω dr r dr κ ( κr) Πυκνότητα ρεύµατος το εωτερικό πa( κa) του κυλίνρου, : υναρτήεις Beel ου είους (µηενικής και πρώτης τάξης αντίτοιχα) Μαγνητική πειακή ένταη το ( κr) ϕ εωτερικό του κυλίνρου πa ( κa) ΧΙ.87 ΧΙ.88 Ηλεκτρική πειακή ένταη το εωτερικό του κυλίνρου Μαγνητική επαγωγή το εωτερικό του κυλίνρου κ πa ( κa) ( κr) µ µ ( κr) ϕ πa ( κa) ΧΙ.89 Πυκνότητα ρεύµατος πάνω τον άξονα του αγωγού ( r ) a κ πa ( κa) ΧΙ.9 Πυκνότητα ρεύµατος πάνω την εξωτερική επιφάνεια του αγωγού ( r a) a( κa) ΧΙ.9 Πυκνότητα ρεύµατος το εωτερικό του αγωγού ( ) a κr ΧΙ.9 Γενική χέη για το όριµα r r r r r r j j e ( j) π j 4 κ κ µω 47

ΧΙ.93 ΧΙ.94 Ωµικές απώλειες και άεργη ιχύς, όπου η εξωτερική επιφάνεια του αγωγού Ανά µονάα µήκους ύνθετη αντίταη του αγωγού * ( ) H d P j Q j X Z * ( ) d ( κα) Z jx e πα ( κα) X H ( κα) co( 45 ) ψ ψ πα ( κα) ( κα) in( 45 ) ψ ψ πα ( κα) j( ψψ45 ) ΧΙ.95 Ανά µονάα µήκους αντίταη του αγωγού το υνεχές ρεύµα πa ΧΙ.96 Λόγος της αντίταης το εναλλαόµενο ρεύµα προς την αντίταη το υνεχές f a ( κα) co( 45 ) ψ ψ ( κα) ΧΙ.97 Λόγος αντιτάεων για χετικά παχείς αγωγούς, π.χ. όταν a / > a Απώλειες γειτνίαης (ε ύτηµα ύο παραλλήλων αγωγίµων πλακών () και () πάχους µε πολύ µεγάλο µήκος κατά τoν άξονα, το οποίο το εναλλαόµενο ρεύµα I, που είναι παράλληλο προς τον άξονα προάγεται από τον έναν αγωγό και επιτρέφει από τον άλλον) ΧΙ.98 Ένταη του µαγνητικού πείου που οφείλεται τον αγωγό () τις ύο επιφάνειες του αγωγού () ( I το ανά µονάα µήκους κατά ρεύµα του αγωγού) () () ΧΙ.99 ΧΙ. ΧΙ. ΧΙ. Μέες χρονικές απώλειες τον αγωγό () (ανά µονάα µήκους κατά και ) Μέες χρονικές απώλειες του υτήµατος (ανά µονάα µήκους κατά και ) Ανά µονάα µήκους και επιφανείας αντίταη της γραµµής των ύο αγωγών (ανά µονάα µήκους κατά και ) Αντίταη της γραµµής το υνεχές ρεύµα (ανά µονάα µήκους κατά και ) P P, P, 4 inh in inh in coh co coh co P P inh in inh in coh co coh co inh in inh in coh co coh co 48

ΧΙ.3 Λόγος της αντίταης το εναλλαόµενο ρεύµα προς την αντίταη το υνεχές inh in inh in coh co coh co 4 4 inh in 4 4 coh co ΙΑ ΟΣΗ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΥΧΟΥΣΑ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΧΙ.4 n : µοναιαίο ιάνυµα παράλληλο προς τη ιεύθυνη ιάοης ζ : απόταη, από την αρχή O, τυχόντος επιπέου καθέτου προς τη ιεύθυνη ιάοης r : ιανυµατική απόταη από την αρχή O των ηµείων του επιπέου ζ n r ΧΙ.5 Ηλεκτρική πειακή ένταη ie re ie nr re γζ γζ γ γnr γζ γζ γnr γnr ΧΙ.6 Μαγνητική πειακή ένταη ie re ( n ie n re ) η ΧΙ.7 ΧΙ.8 Μέη χρονική τιµή της ανά µονάα επιφανείας e { } ιαιόµενης ιχύος Μέη χρονική ιχύς προπίπτοντος κύµατος P η n n η n η n P P i r i r i r P i η i n ΧΙ.9 Μέη χρονική ιχύς ανακλώµενου κύµατος P r r η n ΧΙ. Ταχύτητα οµάας υ g d dω dt d β β β ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΗΣ ΑΜΟΙΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΧΙ. ιαφορική ιατύπωη του θεωρήµατος ( ) της αµοιβαιότητας ΧΙ. Ολοκληρωτική ιατύπωη του θεωρήµατος της αµοιβαιότητας ( ) d ( ) dv V 49

ΧΙ.3 ΧΙ.4 Μαθηµατική ιατύπωη του θεωρήµατος της αµοιβαιότητας ( ) Το θεώρηµα της αµοιβαιότητας, όταν η επιφάνειας που περικλείει τον όγκο V είναι πολύ αποµακρυµένη από τις πηγές ( ) H H d V ( ) ( ) dv ( ) dv V 5