Seminar I. Zemljin magnetizem. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani. Avtor: Jure Zmrzlikar

Seminar I Zemljin magnetizem Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Avtor: Jure Zmrzlikar zmrzlikar.jure@gmail.com Mentor: prof. dr. Peter Prelovšek Junij 2012 Povzetek Magnetno polje Zemlje omogoča obstoj življenja na našem planetu. O njem so se spraševali že pred našim štetjem, ter ga s pridom uporabljali že pred več sto leti. A vzroki za njegov nastanek, anomalne pojave in nenehno spreminjanje še vedno niso povsem pojasnjeni. Ogledali si bomo pestro zgodovino odkrivanja magnetnega polja, nato pa sledi opis poja, ki izvira iz Zemljine notranjosti. Pojasnili bomo nekatere najpomembnejše pojave na različnih časovnih skalah. Ogledali si bomo pomen poznavanja magnetne zgodovine Zemlje - paleomagnetizma in aplikacijah, ki sledijo iz tega. Na koncu se ustavimo na področju današnjega raziskovanja: teorije geodinama, s katero trenutno pojasnjujemo nastanek in mnoge nenavadne lastnosti zemeljskega polja.

Kazalo 1 Uvod 1 2 Zgodovinski pregled 2 2.1 Odkritje magnetizma................................. 2 2.2 Prva odkritja o magnetizmu............................. 2 2.3 Kvantitativna fizika zemljinega magnetizma.................... 3 3 Geomagnetizem 3 4 Paleomagnetizem in njegov pomen 6 4.1 Magnetizacija kamnine med njenim ohlajanjem.................. 6 4.2 Aplikacije paleomagnetizma............................. 7 4.3 Magnetni obrati in prehodi............................. 8 5 Izvor polja in teorija geodinama 8 5.1 Teorija (samousklajenega) dinama......................... 9 5.2 Rezultati simulacij.................................. 11 6 Zaključek 14 1 Uvod Že zelo zgodaj so ljudje spoznali zanimivo lastnost Zemlje: prisotnost magnetnega polja. Tako kot vsako veliko odkritje, je tudi to pomembno prispevalo k razvoju na mnogih področjih. Sprva je v kombinaciji s kompasom pomembno pripomoglo pri odkrivanju novega sveta. Razumevanje skrivnostne sile na iglo je bilo povod za razumevanje magnetizma. Razvila se je teorija elektromagnetnega polja in povzročila razmah fizike in znanosti nasploh. Celo prvo znastveno delo Pierra Pelerina iz trinajstega stoletja je na temo magnetizma. Koncept zemeljskega magnetnega polja se danes zdi samoumeven in skoraj vsak otrok že v osnovni šoli izve zanj. Toda, kako globoko zares razumemo ta fenomen? Šele v zadnjih letih, z razvojem zmogljivih računalnikov se nam odpirajo možnosti za razumevanje dinamike, ki žene tokove kovin v Zemljini zunanji sredici. Sprva je bila teorija geodinama le hipoteza, a je s časom pometla z vsemi, ki so ji nasprotovali. Šele pred kratkim pa je na plano prišlo še bolj nenavadno odkritje. Časovne spremembe niso le nihanje okoli ravnovesne lege za nekaj stopinj na stoletje, temveč so sposobne veliko bolj eksotičnega obnašanja. Dipolni del zemeljskega polja se lahko celo zasuče. V seminarju bomo osvetlili najpomembnejša odkritja in lastnosti zemeljskega magnetnega polja in jih poskušali vsaj do neke mere pojasniti. Skozi pestro zgodovino bomo opisali današnje stanje polja in povedali kako ga opisujemo. Izpostavili bomo temo paleomagnetizma in njeno povezavo s fenomenom magnetnih obratov. Pri teh se bomo pomudili največ, saj so predmet aktualnih raziskav in najnovejših dognanj. Razpravo bomo sklenili z nekaj zaključki in spoznanji a z še več odprtimi vprašanji. Ravno ta bodo odpirala nova področja in utirala pot novim odkritjem. 1

2 Zgodovinski pregled 2.1 Odkritje magnetizma Med vsemi geofizikalnimi vejami je magnetizem najdlje obravnavana tema. Slednje se zdi smiselno, saj so magnetne lastnosti zemlje in določenih kamnin že zelo zgodaj pokazale veliko aplikativno vrednost [1]. Ključno vlogo pri tem je imela kamnina magnetit 1. Ime magnetit (loadstone / lodestone, ang.) ima svoj izvor v staroangleški besedi load, ki pomeni pot oz. smer. Magnetit se je smatral kot kamnina, ki popotniku kaže pot [2] (Slika 1a). Do kod seže zgodovina poznavanja magneta ne vemo, saj nam pri določanju začetkov pričajo le ohranjeni zapisi, le te pa še zdaleč niso dokaz, da se o magnetnih lastnostih kamnin ni vedelo pred njihovim nastankom. Prvi zapisi grških filozofov segajo v leto 800 p.n.š. V takratni Grčiji med znanostjo in filozofijo ni bilo razlik, zato so nenavadne lastnosti magnetita pripisovali nadnaravnim silam. Nekateri so bili celo prepričani da ima magnetit dušo [2]. Ena od največjih in najbogatejših antičnih Grških kolonij v Mali Aziji je bila t.i. Ezej, ob ustju reke Meander (danes je to v Turčiji, zahodna Anatolija). Poleg nje so Gki ustanovili kolonijo Magnesia. Ko je ozemlje padlo pod Rimsko oblast, so območji združili v provinco Magnesia ad Meandrum. V okolici so našli velike zaloge magnetita, ki so ga posledično poimenovali magneta. Od tu torej izvor pojma magnetizem [2]. Četudi je bil magnetit s svojimi lastnostmi odkrit zelo zgodaj, pa še vedno ne vemo, kdaj je bila odkrita ena njegovih najbolj uporabnih lastnosti: sposobnost, da se spontano obrne v smeri sever-jug. Najstarejši zapisi o konstrukciji primitivnega kompasa prihajajo iz Kitajske; natančneje iz dinastije Han okoli 3. stoletja p.n.š [2]. Zanimivo je, da prvi kompas ni bil namenjen navigaciji, temveč uravnavanju magnetnih lastnosti objektov. S pomočjo kompasa, so si premožni svoja prebivališča uredili bolj harmonično in skladno po načelih Feng-shui-ja [3]. Prvi nedvoumen zapis o namagneteni igli, ki kaže proti severu/jugu prihaja iz leta 1088, iz Kitajske dinastije Song. Nedolgo zatem, leta 1117 pa so nastali prvi zapisi, ki omenjajo uporabo kompasa za navigacijske namene [3]. Poznavalci ocenjujejo da se je za komas vedelo že kakih 100 let prej. V zapisih se kompas omenja kot s trebuhom navzgor obrnjena riba, ki kaže proti jugu. Gre za model ribe, ki je imela na enem koncu magnetit in se je v vodi obrnila z repom proti jugu [3]. Kompas je svojo pot v Evropo našel relativno kmalu. Trgovske poti (svilena pot) preko Kitajske, Bližnjega vzhoda in Arabskih dežel so kmalu prinesle iznajdbo v Evropo. Prvi evropski zapisi o uporabi kompasa so iz leta 1187 na območju kanala med današnjo Veliko Britanijo in Francijo [3]. Do 14. stoletja so bile s kompasom opremljene vse angleške vojaške ladje [2]. 2.2 Prva odkritja o magnetizmu Leta 1269 je Pierre Pelerin de Maricourt napisal prvo znano fizikalno-eksperimentalno razpravo - Epistola de Magnete. V njej je opisal nekatere preproste zakone magnetne privlačnosti. Z okroglim magnetitom je opazoval opilke, ki so se poravnali okoli njega. Opazil je, da se poravnajo v smeri meridianov in da ima magnet dve diametralno nasprotni točki, ki jih je imenoval pola (v analogiji z geografskimi poli) [2]. Da kompas ne kaže direktno v smeri polov, je bilo znano že Kitajcem. Kmalu so za navtične namene začeli tudi kartirati, kako je deklinacija (kot med geog. in mag. severom) odvisna od lokacije. Sredi 16. stoletja je Georg Hartmann odkril še eno zanimivo lastnost magnetne igle: če dopustimo poljuben nagib tudi v vertikani smeri, bo kazala smer izven horizontalne ravnine. Leta 1600 je William Gilbert, angleški znanstvenik kraljice Elizabete, objavil delo z 1 Po strokovnem poimenovanju je magnetit (ang. magetite) mineral F 3O 4, njegova pojavna oblika v naravi pa magnetovec (ang. loadstone). Zaradi preprostosti bomo v nadaljevanju tudi kamnino imenovali magnetit [4]. 2

Slika 1: Na sliki (a) kamnina magnetit (ang. loadstone). Njeno ime izvira iz porajine Magnesia ad meandrum, kjer so prvič našli velika nahajališča. Na sliki (b) je model enega prvih kitajskih kompasov. Le te so sprva uporabljali za ezoterične namene - uravnavanje magnetnih lastnosti objektov po principih Feng-shui-ja. Vir: [3] naslovom: De magnete. V njem je opisal vse znanje o magnetizmu, ki je do takrat obstajalo. Prepoznal je tudi analogijo med magnetitom in planetom Zemlja in ugotovil, da se Zemlja obnaša kot velikanski magnet. Njegovo delo, čeprav osnovano na intuiciji, je najpomembnejše delo o magnetizmu do 19. stoletja. [2]. 2.3 Kvantitativna fizika zemljinega magnetizma Prva kvantitativa spoznanja o elektromagnetizmu so se zgodila v začetku 19. stoletja. Coulomb je z eksperimentalnim delom prišel do inverzne kvadratne odvisnosti sile med naboji. Nekoliko kasneje so Oersted, Biot, Savart in Ampere odkrili da obstaja magnetna sila med vodnikoma, po katerih teče električni tok. Gauss je nekaj desetletij zatem začel sistematično meriti magnetno polje Zemlje in uvedel standardizirane enote za njegovo jakost. Celostno in matematično zaključeno pa je vse znanje o elektomagnetizmu zapisal Maxwell s svojimi enačbami leta 1864 v članku Dynamical theory of electromagnetic field [5]. 3 Geomagnetizem Magnetno polje zemlje je vektor: ima torej velikost in smer. Tipične velikosti zemeljskega magnetnega polja so reda 10 µt (Ljubljana: 47.8 µt (marec 2012) [6]). V geofiziki je uveljavljena enota za merjenje nt (10 9 T). ZRazlog za to izbiro je precej zgodovinski: veliko raziskav in meritev magnetnega polja izpred 1970 je bilo narejeno po starem sistemu enot, kjer je bila mera za magnetno polje gauss, ki je enak 10 4 T. Takratna osnovna enota v geofiziki je bila gamma, (γ = 10 5 gauss). Sovpadanje nt in γ je torej dovolj dober razlog, da smo obdržali to enoto. Smer vektorja magnetnega polja nam podajata dva kota. Deklinacija je kot med magnetnim in geografskim severom. Geografski sever si seveda predstavljamo kot stičišče zemljinega površja z navidezno osjo zemljine rotacije. Magnetni sever pa je smer, kamor kaže lokalno magnetno polje. Drugi kot, inklinacija, nam predstavlja navpičen odklon vektorja magnetnega polja od horizontale. Z drugimi besedami: magnetni pol je točka na Zemlji kjer je inklinacija enaka ±90. 3

Slika 2: Na levi starni deklinacija: kot med megnetnim in geografskim meridianom. Na desni inklinacija: vertikalni odmik magnetnega polja od horizontalne ravnine. Vir: [7] Slika 3: Deklinacija in inklinacija po podatkih IAGA za leto 2010. Vir: [8] Maxwellovi enačbi za elektromagnetno polje sta: B = 0 in H = j + D t Če zanemarimo vdore nabitih delcev in s tem povezane hitre časovne spremembe (ki nikoli ne presežejo 10%) in nas zanima le magnetno polje zunaj Zemlje (kjer ni tokov), vidimo, da se nam druga enačba v (1) poenostavi v H = 0. Po Helmholtzovem izreku lahko uvedemo magnetni potencial U m, z lastnostjo: (1) H = U m. (2) Ta bo enolično opisal polje zemlje, dokler se nahajamo zunaj področja tokov (v grobem, dokler smo na r > R). Iz prve enačbe v (1) in (2) sestavimo Laplaceovo enačbo: 2 U m = 0. Zaradi Zemljine geometrije je smiselno, da jo rešujemo v sferičnih koordinatah. Njeno splošno rešitev torej zapišemo v naslednji obliki: 4

[ l=n U m = R α n=1 l=0 ( ) ] R n+1 ( r ) n ( + (1 α) gn l cos(lφ) + h l n sin(lφ)) P l r R n(cos θ) (3) Pri tem je R radij zemlje, Pl n pa pridružene Legendrove funkcije. Velikokrat bomo slišali zanje kot pridruženi Legendrovi polinomi. Pri tem se moramo zavedati, da so polinomi v 1 sin in cos. Normalizirani pa niso na 1, temveč na 2n+1 (t.i. Schmidtova normalizacija). To je tudi edina razlika med njimi in npr. rešitvami za vodikov atom. Koeficienti gn l in h n l so Gaussovi koeficienti stopnje n in reda l. Imajo enote γ = nt in povedo kako močan je prispevek posameznega člena v vsoti. Na ta način lahko polje razdelimo na dva prispevka: magneto polje notranjega (členi z α) in zunanjega (členi z 1 α) izvora. Prispevek notranjega izvora je prevladujoč na Zemljini površini, medtem ko je na velikih razdaljah ključen vpliv zunanjih izvorov [1]. Za naše nadaljne delo bomo obdržali le člene notranjega izvora, saj je njihov vpliv na površini Zemlje prevladujoč. Iz enačbe (3) vidimo, da za točen opis polja potrebujemo neskončno število členov. Izkaže se, da je mogoče večino polja popisati z nekaj najnižjimi koeficienti. Kot vemo je Zemljino polje približno dipolno in že z dipolnimi členi lahko opišemo 90% polja. Bolj natančno kot poskušamo opisati polje, bolj lokalno ga opisujemo, zato bi pretiravanje v številu členov začelo popisovati vpliv Zemljine skorje in kamnin v njej... Tega pa zagotovo nočemo: zanima nas polje, ki ima svoj izvor v Zemljini notranjosti. S tem razlogom, je potencial v mednarodnih standardnih določen le do členov z n = 8. Na IAGA (Intenational Asociation of geomagnetism and aeronomy) vsakih 5 let podajo prenovljene vrednosti koeficientov do stopnje n 8 [2]. Polje, ki ga opišemo z njimi imenujemo IGRF (International geomagnetic reference field). Poleg samih vrednosti izdajo tudi odvode le teh, da si lahko uporabniki interpolirajo natančnejše vrednosti v prihodnost. Odvodi in vrednosti za nekaj koeficientov so navedeni v Tabeli 1. n l gn l h l n ġn l ḣ l n 1 0-29496 11.4 1 1-1586 4945 16.7 28.8 2 0-2396 -11.3 2 1 3026-2707 -3.9-23.0 2 2 1668-575 2.7 12.9 3 0 1339 1.3 3 1-2326 -160 3.9 8.6 3 2 31231 251-2.9-2.9 3 3 634-537 -8.1-2.1.................. Tabela 1: Koeficienti multipolnega razvoja za leto 2010 kot jih izda IAGA. Zraven so podani tudi odvodi (spremembe) za točnejšo interpolacijo. Enote koeficinetov so γ = nt, enote odvodov pa so γ/leto. Vidimo da močno prevladuje prispevek dipolnega člena. Vir: [8] Vidimo, da se koeficineti spreminjajo s časom. To je seveda posledica tega, da se tudi jakost in smer zemeljskega magnetnega polja spreminjata s časom. V Londonu, naprimer, se je deklinacija v manj kot 300 letih spremenila za več kot 15 [9]. Temu spreminjanju na časovni skali leta ali več pravimo sekularne spremembe. V zadnjih 500 letih se npr. jakost dipolnega dela magnetnega polja manjša: trend upadanja je skoraj linearen. Ob takšenem nadaljevanju bo polje izginilo čez 1600-2000 let [2], [7] (Slika 4b). Nekateri raziskovalci trdijo, da takšna 5

sprememba napoveduje obrat magnetnega polja, večina pa meni, da je ta sprememba le del fluktuacij, ki se vseskozi dogajajo. Vidna sprememba, ki se dogaja z ne-dipolnim prispevkom je t.i. zahodni drift (westward drift). Opaženo je premikanje ne-dipolnega dela proti zahodu za okoli 0.15 /leto. Med leti 1000 in 1400 naj bi se ta del polja premikal proti vzhodu, od leta 1400 pa se prmika proti zahodu [2]. (a) (b) Slika 4: Intenziteta magnetnega polja leta 2010 na sliki (a). Vidimo, da je jakost na nekaterih delih celo 2x večja kot drugje. Na sliki (b) pojemanje jakosti magnetnega polja na točki, kjer je jakost najmnajša (na območju Argentine). Vir: [8] 4 Paleomagnetizem in njegov pomen Paleomagnetizem je veda, ki se ukvarja z zemeljskim magnetnim poljem v zgodovini. Naše poznavanje magnetngea polja lahko tako iz 400 let (kolikor so stare prve meritve) razširimo na skorajda 3 milijarde let (kolikor so stare najstarejše kamnine). Delci v kamninah se pri svojem nastanku (ohlajanje lave) orientirajo preferenčno glede na zunanje polje. Kadar so takšni skladi kamnin veliki in niso pod vplivom velikega premikanja lahko z njihovo analizo rekonstruiramo smer in (sicer manj zanesljivo) jakost polja. 4.1 Magnetizacija kamnine med njenim ohlajanjem Del kamnin v Zemlji je feromagnetne narave in zato v različnih fazah posedujejo različno ureditev. V kamninah ni večjih kristalov in imamo opravka bolj z zrni. V fazi, kjer je temperatura nad Curiejevo temperaturo (T c ), je zrno (in kamnina) brez spinske ureditve. Ko pa se spustimo pod temperaturo T c pa se ureditev vzpostavi. Eden najpreprosteših modelov za opis takšne ureditve je Isingov model foromagneta: [10]: H = J i,j s i s j H i s i (4) Pri tem je J > 0 moč sklopitve, H jakost magnetnega polja in s i = ± 1 2 orientacija posameznega spina. Vsota i, j teče le po najbližjih sosedih in se ne podvaja. Vzemimo za začetek primer brez zunanjega polja (H = 0). Vidmo, da bo snov težila k ureditvi, kjer so vsi spini poravnani v isto smer. Upoštevati pa moramo tudi termične eksitacije: 6

te pri visokih temperaturah povzročajo spontane premike v sicer energijsko neugodne smeri. Tako se nam bo mreža pri temperaturi nič popolnoma uredila: vsi spini bodo kazali v eno smer. Pri majhni temperaturi se bodo tvorile domene, pri visoki temperaturi pa bo termična eksitacijska energija večja od interakcijske, zato bo red povsem naključen. Temperaturo pri kateri se zgodi fazni prehod iz domen v neurejeno stanje imenujemo Curiejeva temperatura T c. Dogajanje v okolici faznega prehoda lepo prikazuje Slika 5. Opazimo tudi, da ureditev nima prefernčne smeri. Tako se bo množica domen (vsaka kaže v naključno smer) na veliki prostorski skali izničila: kamnina bo navzven magnetno nevtralna. Slika 5: Rezultati Isingovega modela za H = 0. Na levi vidimo tvorbo domen kot pričakujemo pod T c. Na desni, nad T c, vlada popolna razurejenost, medtem ko je na sredini pri T = T c prisotno vmesno stanje. Vir: [11]. Vključimo sedaj magnetno polje: H 0. S tem porušimo simetrijo v kristalu - vzpostavi se preferenčna orientacija spinov. Za temperature nad T c bo ureditev še naprej brez reda. Za T < T c pa lahko pričakujemo neko skupno magnetizacijo kamnine, ki ni ničelna. Če je ob ohlajanju kamnine pod T c prisotno zunanje magnetno polje, se bo torej vzpostavila neto magnetizacija v smeri polja. Vidimo, da zemljino magnetno polje lahko vpliva na makroskopske magnetne lastnosti kamnin ob njihovem nastanku. Naslednje vprašanje je seveda, kako dolgo se takšna ureditev lahko obdrži. Predpostavimo, da so posamezna zrna v kamnini neodvisna ono od drugega. Če obravnavamo le eno zrno tipične velikosti ( 100 nm) v kamnini, je verjetnost, da se bo magnetizacija zrna obrnila: dp dt = 1 ( τ = ν = ν 0 exp E ) z (5) k B T Eksperimentalni podatki nam povedo, da za temperature T 300K časi τ postanejo ogromni. Za npr. magnetit je čas τ 10 11 let, kar je več kot starost vesolja [1]. 4.2 Aplikacije paleomagnetizma Vidmo, da magnetizacija v kamninah zamrzne. To nam ob predpostavki, da se skladi kamnin niso premikali (oz. če vemo kako so se) omogoča določitev magnetnega polja v času nastanka kamnine. Metoda se je izkazala za ključno pri odkrivanju gibanja celin. S to metodo so lahko kvalitativno potrdili tektonska premikanja kontinentov. Najbolj nazorno se to vidi na delih, kjer se kontinenti razmikajo in obstaja stalen dotok novih kamnin v obliki magme, ki se nato ohladi (npr. Severnoatlantski hrbet). Če privzamemo, da se kontinenti razmikajo s približno stalno hitrostjo ( 5cm/leto), lahko praktično preberemo zgodovino magnetnega polja (Slika 6). 7

Na takšnih področjih so tudi prišli na idejo o magnetnih obratih. Našli so namreč sklade z natanko obrnjeno magnetizacijo od pričakovane. Slika 6: Območje razmikanja kontinentov je kraj, kjer so podatki o geomagnetni zgodovini Zemlje najbolj dostopni. Zaradi konstantnega razmikanja in dotoka novih kamnin se ob ohlajanju le teh praktično posname zgodovina polja. Ilustrirano je tudi območje z obrnjenim poljem. Vir: [12]. 4.3 Magnetni obrati in prehodi Spoznavanje magnetne zgodovine Zemlje je s paleomagnetizmom dobilo nov vpogled v daljša časovna obdobja. Zagotovo največje presenečenje, ki so ga odkrili je fenomen obratov in prehodov magnetnega polja. Ob preiskovanju morskega dna, so raziskovalci naleteli na sloje, kjer je bila magnetizacija ravno obratna kot so jo pričakovali. Ko so bile preverjene vse možnosti napak se je sčasoma uveljavila teorija o magnetnih obratih. Na časovni skali 10 6 let prihaja do nestabilnosti v Zemeljski sredici in polje se obrne. Tak obrat traja od 2 10 tisoč let. V tem času se moč dipolnega prispevka zelo zmanjša, magnetni pol pa se začne premikati proti ekvatorju. Od tam se lahko vrne na prejšnji ali pa na nasprotni pol. V prvem primeru imamo opravka z magenetnim prehodom, v drugem pa z obratom. Več o mehanizmu dogajanja pa bomo razkrili v naslednjem poglavju. 5 Izvor polja in teorija geodinama Kaj je izvor magnetnega polja Zemlje? To vprašanje si je zastavili že vsaj William Gilbert v svoji razpravi De Magnete. Skozi zgodovino je nastalo mnogo teorij, med njimi: Trajna namagnetenost Zemlje - analogno namagnetenosti kamnin, magneta. Torej bi morala Zemlja posedovati feromagnetno ureditev, kjer bi polje kazalo v preferenčno smer [9]. Feromagnetna ureditev pa je možna le pri tempereturah, nižjih od tempereture faznega prehoda: T c 800. Ker poznamo temperaturni profil Zemlje se s tem močno omejimo le na del površja, saj je pod globino 20 km ta tempertura presežena [9]. Takšen izvor pa žal ne bi pojasnil niti jakosti, ki je danes prisotna, niti pojavov, ki smo jim priča (sekularne premembe, obrati polja...) [2]. Einstein je verjel, da ostaja asimetrija med elektoni in protoni, ter da le ta povzroča nekakšno neto magnetno polje [13]... Nobelov nagrajenec Patrick Blackett je naredil celo serijo eksperimentov, ki bi dokazali povezavo med kotno hitrostjo vrtenja Zemlje in njenim magentnim poljem. Žal ni prišel do nobenih zaključkov [13]. Danes velja za izvor polja teorija samousklajenega dinama. 8

Preprost model, ki pojasni mehanizem je sledeč [9]: Predpostavimo, da se vrti prevodna plošča v magnetnem polju H s kotno hitrostjo ω. Premikanje nabitega delca v magnetnem polju povzroča električno polje: E = v B. Med osjo in robom plošče se tako inducira napetost: U i = E dl = µ 0 a 0 ωrh dr = µ 0 H ωa2 2 v(r) = ωr (6) po sklenjeni krožni zanki z uporom R zato steče tok I = U i R. Takšna zanka v svojem središču ustvarja dodatno polje. Iz Fizike I vemo, da je magnetno polje na z-osi krožne zanke enako: H Ia 2 = 2(a 2 + z 2 ) 3/2 = I 2a = µ 0Hva 4aR = µ 0Hv 4R = αh α = µ 0v (7) 4R z=0 Pogoj za samoohranitveno polje je torej α 1, oz. v v c = 4R µ 0. Podatki za Zamljo nam povejo, da je v c 0.1 mm/s [9]. Slika 7: Najpreprostejši model samousklajenega dinama. Vrteča plošča v magnetnem polju inducira napetost med svojim robom in osjo. Ta napetost požene tok, ki v zanki generira magnetno polje. Model, ki nudi bolj bogate rešitve je sistem dveh takih vrtečih plošč. V tem primeru vrtenje ene plošče inducira magnetno polje okoli druge. Tako sklopljen sistem lahko ob zapletenejših začetnih pogojih in parametrih privede do kaotičnega obnašanja in je že bil uporabljen za model dogajanja v Zemlji [13]. 5.1 Teorija (samousklajenega) dinama Že leta 1919 je Joseph Larmour predlagal teorijo dinama kot mahanizem, ki bi lahko pojasnila obstoj zemeljskega magnetenga polja. V tistem času je bilo s to tezo precej nestrinjanja, a se je terija kljub temu razvila. Oče teorija dinama, kot jo poznamo danes, je Walter M. Elsasser, ki je predlagal, da magnetno polje izvira iz elektičnih tokov v tekočem zunanjem jedru. Pod Zemljino skorjo se skriva plašč, debel sloj trdnih kamnin. V sredini imamo jedro, ki pa je sestavljeno iz dveh delov: zunanjega, ki je tekoče in notranjega ki je trdno. In ravno zunanje tekoče jedro je tisto, ki si ga lahko predstavljamo kot model samousklajenega dinama. Teorija dinama pojasnjuje kako in zakaj se ohranja nenavadno dolgoživo magnetno polje v nebesnem telesu, ki vsebuje vrtečo se, elektično prevodno in konvekciji podvrženo tekočino. V 9

geodinamu je ta tekočina večinoma tekoče železo. Za pojasnjevanje procesov uporablja enačbe magnetohidrodinamike. Za delovanje dinama so potrebni 3 pogoji: elektično prevodna tekočina, kinetična energija (rotacija planeta) in lastni vir energije, ki povzroča konvekcijo v tekočini. V primeru Zemlje je provodna tekočina tekoče železo v zunanjem jedru. Rotacija Zemlje povzroča Corolisovo silo, ki vpliva na tokove v jedru. Lastni vir energije pa predstavljajo radioaktivni razpadi v zemeljskem jedru. Kinematične teorije dinama V kinemaričnih teorijah dinama je hitrostno polje predpisano, namesto da bi bilo dinamična spremenljivka. Ta predpostavka je zelo huda in zato posledično ne more dati uporabnih rešitev. Uporabna pa je za določene ocene. V prejšenjem zgledu smo videli, da je za vzdrževanje polja potrebna določena kritična hitrost. Simulacije s kinematičnim modelom nam povedo, če je model sposoben obnašanja kot dinamo (se bo samo-vzdrževal) ali ne. Nelinearne teorije dinama: osnovni set enačb Za razliko od kinematičnih modelov, je tu hitrostno polje spremenljivka, saj na gibajoč nabit delec deluje Lorentzova sila. Za opis magnetnega polja in z njim povezano dogajanje v zunanjem jedru potrebujemo najmanj 5 enačb. Prva je Maxwellowa enačba o neobstoju magnetnih monopolov: B = 0 (8) Druga je kontinuitetna enačba: (vρ) = ρ t. Le ta se v približku, da je gostota konstantna (nestisljivost tekočine) poenostavi. Temu rečemo tudi Boussinesquov približek. Dobimo: v = 0 (9) Ohmov zakon pravi, da je tok skozi prevodnik sorazmeren električnemu polju. Poleg tega polja, čuti tekočina pri gibanju v magnetnem polju dodatno silo, sorazmerno z v B. Sorazmernostna konstanta je σ - elektična prevodnost. Dobimo torej naslednjo enakost: j = σ(e+v B). Le to vstavimo v Maxwellovo enačbo H = j + D t. Pri tem smemo zadnji člen zanemariti, če gre pri gibanju za hitrosti, mnogo manjše od svetlobne [10]. Tako dobimo izraz na katerega delujemo z operatorjem : H = j = σ(e + v B) (10) Ob upoštevanju B = µ 0 H in vektorske identitete ( B) = ( B) 2 B preuredimo levo stran enačbe. Za preureditev desne strani pa se spomnimo le še Maxwellove enačbe E = B t. Dobimo t.i. Indukcijsko enačbo: 1 2 B = B + (v B) (11) σµ 0 t Kovine v zemeljski sredici so v tekočem stanju, zato je za njihovo gibanje potrebno uporabiti enačbo za gibanje tekočin - Naver-Stokes-ovo enačbo: ρ Dv Dt = p + µ 2 vf (12) 10

Pri tem je ρ gostota tekočine, p tlak in µ dinamična viskoznost. Člen na levi je substencialni odvod. Njegov pomen bo bolj jasen, če ga zapišemo kot Dv Dt = v t +(v )v. Prvi člen pove kako se hitrost spreminja na fiksnem mestu skozi čas, drugi pa pove kako se hitrost spreminja tekom linij premikanja toka. Na desni strani so gradient tlaka, in viskozni člen ter dodatne sile na tekočino. Coriolisova sila nastane kot posledica Zemljine rotacije. Zapišemo jo v obliki 2Ω v, kjer je Ω vektor, ki kaže v smeri osi vrtenja Zemlje in ima velikost njene kotne hitrosti. Na tok j, ki se giba v magnetnem polju B deluje sila j B. Z Maxwellovo enačbo H = j + D t jo lahko preuredimo v ( B) B. Vpliv vzgona/konvekcije opišemo z členom rt r 0, kjer je r vektor od središča zemlje do izbrane točke, r 0 radij Zemlje in T temperatura. Vse sile skupaj zapišemo v Navier-Stokesovo enačbo in počistimo konstante kolikor se le da. Ostane nam: ( ) Dv E Dt 2 v = 2ẑ v p + Ra rt + 1 ( B) B (13) r 0 P m Pri tem smo uvedli konstante: Ekmanovo E, Rayleighovo Ra in magnetno Prandtlovo število P m. Njihov pomen bomo pojasnili v nadaljevanju. Zadnja enačba, ki jo potrebujemo je difujzijska enačba: opisuje nam temperaturne spremembe v snovi skozi čas: T t = 1 P r 2 T v T (14) Uvedli smo še eno brezdimenzijsko konstanto: Prandtlovo število. Zapišimo sedaj vse konstante: Ra = αg 0 T D νω E = ν ΩD 2 P r = ν κ = νc pρ k P m = ν = νσµ (15) λ pri tem je α termična ekspanzivnost, g 0 gravitacijski pospešek na meji med plaščem in jedrom, T razlika temperatur med notranjo in zunanjo mejo zunanjega jedra, D debelina zunanjega jedra, ν kinematična viskoznost, Ω kotna hitrost vrtenja zemlje, c p toplotna kapaciteta, k toplotna prevodnost, σ prevodnost in µ premeabilnost Ra je Rayleigh-ovo število, ki podaja razmerje med vzgonom (konvekcijo) in viskoznostjo. Ekmanovo število E podaja razmerje med viskoznostjo in Coriolisovo silo: Prandtlovo število P r predstavlja razmerje med kinematično viskoznostjo in toplotno difuzijsko konstanto κ. Magnetno prandtlovo število P m, pa je razmerje med viskoznostjo in magnetno difuzijsko konstanto λ. Reševanje enačb (8)-(14) je težavno in zahteva ogromno računskega časa. Enačbe so nelinearne, kar vodi v kaotičnost. Ta se najbolj jasno vidi skozi povsem nekorelirane frekvence obratov. Simulacija obsega tudi zelo dolgo časovno skalo, ki pa vseeno zahteva precej droben časovni korak. Tudi robni pogoji niso enostavni: še danes so predmet mnogih raziskav. Vse to je razlog, da so simlacije možne šele dobrih 15 let. Prve obetavne rezultate takšnega pristopa sta leta 1995 objavila Glatzmaier in Roberts [14]. Njun namen je bil sprva le simulirati samousklejeni model: model, ki ne bi zamrl zaradi disipacije energije. Model sta poganjala skoraj leto dni in dobivala presentljivo dobre rezultate. Tik pred koncem izteka roka za njune simulacije pa se je zgodilo presenečnenje: polje se je spontano obrnilo! Glavne značilnosti polja, jakost, smer in sekularne variacije so se relativno dobro ujemale z značilnostmi Zemlje. 5.2 Rezultati simulacij Od tu dalje naša fizikalna intuicija opeša. Kvantitativen opis z enačbami bomo zamenjali za bolj opisnega. Povzeli bomo nektere ugotovitve, do katerih so prišli raziskovalci preko numeričnih simulacij. 11

Slika 8: Na sliki sta prikazani dolgoživo obdobje med obrati in proces obračanja polja. Prepletene in zavozlane črte so vse še znotraj Zemljinega radija. Učinek na Zemljini površini je zelo šibak v primerjavi z pestrim dogajanjem v sredici. Slike so rezultat prvega modela, ki je uspešno simuliral obrat zemeljskega polja: model Glatzmaierja in Robertsa. Vir: [15] Proces obračanja polja se začne z pojemanjem dipolnega dela. Le ta najprej izgubi na svoji jakosti, v mnogih simulacijah pa postane tudi zelo nestabilen v svoji smeri [16]. Tokovi v zemeljski sredici v tem času zapustijo svoje običajne tirnice in dogajanje postane povsem nerazumljivo. V tej točki še ni znano ali se bo zgodil obrat. Iz simulacij je vidno, da so obratom bolj naklonjene naslednje lastnosti: močnejša konvekcija, počasnejša rotacija in slabša električna prevodnost. Dogajanje z ne-dipolnim poljem je povsem drugačno. V mnogih simulacijah polje postane šibkejše hkrati z dipolnim, spet v drugih se sploh ne odzove. V nekaterih moč ne-dipolnega prispevka celo nekoliko naraste. Vse simulacije pa so si ene v dejstvu, da za razmeroma dolg čas ( 2000 let) ne-dipolno polje po moči precej močno prevlada nad dipolnim prispevkom. To naj bi bila tudi glavna razlika med prehodom in obratom: pri prehodih ne-dipolno polje ne preseže (ali pa le malo in za kratek čas) dipolnega. Obstajajo dokazi, da se je zadnji prehod zgodil precej manj nazaj: okoli 40 000 let nazaj. T.i Laschamp prehod naj bi trajal med 43 500 in 36 500 leti nazaj. O njem obstaja precej zanesljviih dokazov v obliki magmatskih in sedimentnih kamnin, a je večina vzorcev iz severne poloble in bi jih za natančnejšo analizo potrebovali več tudi z južne poloble. Zaradi najbolj zanesljivih podatkov - dosegljivega geološkega materiala, je ta prehod najbolj zanimiv za simulacije. Predmet raziskav je tudi profil toka v zunanjem jedru. Sprva se ideja sliši povsem nesmiselna: režim tekočine v zemljinem jedru je zaradi nelinearnosti enačb seveda turbulenten - kaotičen. Znano pa je, da se v turbulentnih sistemih ustvarijo t.i. conski tokovi. Primer le teh je: t.i. jet stream v zgornjih plasteh atmosfere. Raziskovalce zanima, če je moč najti kaj analognega tudi v tekočem jedru. Odgovor je pritrdilen. Nedavne razsikave [17] so pokazale da se pod določenimi pogoji ustvarita dve področji. Na notranjem je gibanje turbulentno zaradi velikega vpliva konvekcijskih tokov (stik z vročim notranjim jedrom), na zunanju plasti pa se ustvari skoraj stacionarni tok, ki teče v nasprotni smeri 12

Slika 9: Na levi strani je prikazano polje pred in med obratom (zadnjim, pre 780 000 leti) na meji med plaščem in jedrom. Rdeča barva označuje obnočja z navznoter obrnjenim poljem, modra območje, kjer polje kaže navzven. Na desni sliki je prikazana energija na Zemeljskem površju med procesom istega obrata. Energija je razdeljena na dva prispevka: dipolni in nedipolni del. Vidimo velik padec obeh prispevkov tekom obrata, ter tudi obdobje ko ne-dipolni prispevek prevlada. Vir: [16] Slika 10: Na zgornji sliki je narisana energija dipolnega in ne-dipolnega magnetnega polja med zadnjim magnetnim prehodom, pred 40 000 leti. Na spodnji sliki je prikazana serija posnetkov meje med jedrom in plaščem med simulacijo. Rdeča barva prikazuje območja, kjer polje kaže navzven in modra navznoter. Vir: [16] 13

vrtenja zunanjega jedra (nasprotni smeri vrtenja Zemlje). Ta tokovni profil je prikazan tudi na slikah 11a - 11c. Neto učinek takšnega toka je seveda dipolno polje [17]. Slika 11: Na sliki (a) vidimo profil toka v zunanjem jedru na ekvatorialni ravnini, kot je bil simuliran pri določenih pogojih [17]. Rdeče puščice predstavljajo hiter, zelene zmeren in modre počasen tok. Na sliki (b) je povečano območje označeno z (i), na sliki (c) pa območje označeno z (ii). Vidimo turbulenten značaj območja (b) in stacionarni tok po robu cone na sliki (c). Raziskovalci inerpretirajo takšen zunanji tok kot razlog za večinoma dipolno polje Zemlje. Vir: [17] 6 Zaključek Videli smo, da je raziskovanje izvora in dinamike zemeljskega polja zapleteno in zanimivo področje, Kljub svoji dolgi zgodovini pa ostaja velik izziv in obljublja še mnoga zanimiva spoznanja. Ob vsem znanem se vedno postavljajo nova vprašanja. Je perioda obratov zares kaotična ali jo uravnava še nepoznan mehanizem. So vremenske in klimatske spremembe povezane z magnetnim dogajanjem v notranosti Zemlje? Magnetno polje namreč ustvarja zaščitno plast pred kozmičim delci, ki lahko pomembno vplivajo na vremenske pojave. Ali obstaja povezava z globalnimi sprememebami, ki smo jim priča v zadnjih destletnjih? In, nenazadnje, smo pravkar v procesu obrata polja? Zadnji obrat se je zgodil pred 780 000 leti, ko smo iz obdobja Matuyama prešli v Brunhes obdobje, kjer smo še danes. Trenutno smo že trikrat prekoračili povprečno obdobje med obrati (zadnih 5 miljonov let je povprečen čas med obrati 200 000 let) in moč dipolnega prispevka se opazno manjša zadnjih 400 let. Vse to in še več so vpršanja, ki si jih zastavljajo raziskovalci. Odgovor nanje pa bo moral še malce počakati. Literatura [1] F. D. Stacey, P. M. Davis, Physics of the earth (Cambridge Universtiy Press, Cambridge, 2008) [2] W. Lowrie, Fundamentals of geophysics (Cambridge Universtiy Press, Cambridge, 1997) [3] http://en.wikipedia.org/wiki/compass (23. 2. 2012) [4] http://en.wikipedia.org/wiki/magnetit (23. 2. 2012) [5] http://en.wikipedia.org/wiki/maxwell s equations (6. 3. 2012) [6] http://www.ngdc.noaa.gov/geomagmodels/struts/calcigrfwmm (1. 3. 2012) [7] http://en.wikipedia.org/wiki/earth s magnetic field (4. 3. 2012) 14

[8] C. C. Finlay et. al., International Geomagnetic Reference Field: the eleventh generation, Geophys. J. Int. 183, 1216 (2010) [9] P. Prelovšek, Geofizika, skripta (2003) [10] L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Electrodynamics of continious media (Pergamon Press, Oxford, 1984) [11] http://predmeti.fmf.uni-lj.si/modelska (4. 3. 2012) [12] http://www.whatilearntingeographytjhisweek.blogspot.com (7.3.2012) [13] http://en.wikipedia.org/wiki/dynamo theory (5.3.2012) [14] http://www.psc.edu/science/glatzmaier.html (6.3.2012) [15] http://en.wikipedia.org/wiki/geomagnetic reversal (25. 5. 2012) [16] H. Amit, R. Leonhardt, J. Wicht, Polarity Reversals from Paleomagnetic Observations and Numerical Dynamo Simulations, Space Sci. Rev. 155, 293, (2010) [17] Takehiro Miyagoshi, Akira Kageyama in Tetsuya Sato, Zonal flow formation in the Earth s core, Nature 463, 793, (2010) 15