asist. dr. Domen Kušar OPISNA GEOMETRIJA - NAVODILA ZA IZDELAVO PROGRAMOV 2007/2008 Splošno 12 programov, ki se jih izdeluje v drugem semestru prvega letnika, predstavlja pogoj za pristop k pisnemu delu izpita. Programi so sestavljeni po sklopih iz naslednjih tem: 3 x Mongeova metoda 3 x senenje (Monge) 3 x aksonometrija 3 x perspektiva Naloge je možno dvigniti v asu govorilnih ur. Naenkrat je možno dobiti le po en sklop nalog. Ko je en sklop nalog zadovoljivo rešen (v svinniku del pa stuširan na košku paus papirja), je možno dobiti naslednjega. Toke Sence Toke se oznauje z krogcem φ 1.5 mm. Vse s krogcem oznaene toke morajo imeti oznake. Oznaka /rke/ so narisane s šablono 3.5 mm. Nepomembne toke lahko oznaimo samo s rto. Smer žarka se riše skozi kljuno toko (vrh, središe,...) pikasto ter se ga oznai (ž", ž). Konstrukcija senc mora biti vidna. Nasebne sence so svetlejše, odsebne sence pa temnejše. Senenje je v rnobeli tehniki. Za seenje se priporoa letraton. Robovi senc so tanki (0.3 mm) ter polni oz. rtasti, kjer so nevidni. Programi se rišejo na šeleshamer formata DIN A3 (pokonen). Za risanje se uporablja tuš in letraton (ali podobno) za senenje. Lahko se riše tudi s pomojo raunalnika, vendar mora biti v tem primeru vse narisano z raunalnikom. Glede grafike se je treba držati navodil. V primeru risanja z raunalnikom ni potrebno uporabljati šeleshamerja, ampak navaden papir formata A3. Besedilo Robovi rte Na zadnji strani je napisano (nalepljeno) besedilo naloge. Vaje št. 1, 4, 7 in 10 imajo poleg besedila napisan še potek reševanja. Risba ima rob 1.5 cm. K temu robu se doda še 0.7-1 cm roba v katerega pišemo oznake. Pri vajah št. 2,3,6,9 in 12 se rob povea na 2.85 cm. Robovi niso tuširani! (rob zadaj je). Bistvene rte (podatki, rešitve) so debele 1 mm (velja tudi za projekcijske rte -tloris, naris v aksonometriji). Nevidne rte so tanke (0.3 mm) in rtaste. Pomožne rte so tanke (0.3 mm) in polne. Ordinale in svetlobni žarki so pikasti (niso narisani v celotni dolžini). Osi elips in konjugirani premeri so tanki (0.3 mm) in rtopine. Konstrukcija in enote Posebnosti Konstrukcija risbe mora biti razvidna. Enota je 1.5 cm. Vse elipse morajo imeti narisane osi (oz. konjugirane polmere), v eni od nalog pa mora biti narisana konstrukcija elipse po Rytzovi metodi. 8. in 9. program morata imeti narisan še koordinatni sistem (po Weissbachu) v katerem je vrisan svetlobni žarek, merilne skale za enote (Eo, Ex, Ey, Ez) ter risani predmet v tlorisu, narisu in stranskem risu ustrezno pomanjšan. V perspektivi se riše sence tudi v osnovni ravnini, vendar se jih tu ne seni. V kolikor je podan svetlobni žarek s kotoma proti osnovni in projekcijski ravnini, je potrebno narisati konstrukcijo svetlobnega žarka. Bežiša, ki se nahajajo izven lista se samo nakažejo. Pri drugem programu je rist orientiran horizontalno! Pri tretjem programu je zahtevan tudi plastini model! Pri programih (5., 8., 9, in 11.), kjer si študent sam izbere telo, je potrebna predhodna oddobritev telesa s strani profesorja ali asistenta.
Zadnja stran Zadnja stran ima rob 1.5 cm (tuš). Spodnji del je razdeljen v tri okenca v katera se vpiše številka programa (npr.: PROGRAM ŠT. 1), šolsko leto (2004/2005) ter ime in priimek. Za pisanje se uporablja šablona 5 mm. Besedilo naloge je napisano (ali nalepljeno) zgoraj. Pri programih št. 1,4,7 in 10 se pod besedilom naloge napiše (ali nalepi) še potek reševanja naloge (v telegrafskem stilu). OPOZORILO! Naslednji primeri služijo zgolj za grafino ilustracijo in ne za študij snovi!
1. PROGRAM Reševanje doloene naloge. primer*: (avtorica Manca Ahlin) Nariši tisto najkrajšo prenico dveh mimobežnic a(a1(6,19,2), A2(-8,1,6)) in b(b1(3,14,4), B2(-5,-1,14)), ki je vzporedna z narisno ravnino Π2 in doloi pravo velikost te prenice! Postopek reševanja: - Doloimo prebodiši premic s Π2. - Skozi premico a postavimo ravnino, vzporedno z b. - Skozi e1 narišemo pravokotnico na 2" (to je že prava velikost prenice). - Prenico vzporedno prenesemo do premice a". - Prenico narišemo še v tlorisu, kjer je vzporedna x osi. - podatki - debela polna rta - rezultat: - debela polna rta - rtopije (ker je rezultat hkrati tudi prava velikost) - konstrukcijske rte - tanka polna rta * Vsi primeri so zaradi prezentacije pomanjšani, zato so tudi rte ustrezno tanjše in oznake ustrezno manjše!
2. PROGRAM Risanje po predlogi. (avtorica Tjaša Majdi) Nariši v kavalirski, vojaški in izometrini aksonometriji ter v mongeovi projekciji risbo po predlogi iz knjige: Ivan Prebil, Opisna geometrija, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1994, str. 18, slika 19. - na zgornji strani lista si sledijo: kavalirska, vojaška in izometrina aksonometrija, spodaj je trikrat narisana Mongeova projekcija - v kolikor so ravnine Π1, Π2, Π3 prevelike, se jih del odreže - rezultat (premica) - debela polna rta (tudi v narisni in tlorisni projekciji) - robovi ravnin Π1, Π2, Π3 - tanka polna rta - konstrukcijske rte - tanka polna rta - za oznaevanje se uporablja naš nain oznaevanja (toke - velike tiskane rke, premice, slednice - male tiskane rke, ravnine - velike grške rke,...) POZOR! Od šolskega leta 2003/2004 naprej se programa ne riše na pokonni format A3, ampak na vodoravni! To velja samo za 2. program!
3. PROGRAM Risanje po predlogi. (avtor Rok Bordon) Nariši v kavalirski aksonometriji ter v mongeovi projekciji risbo po predlogi iz knjige: C. Bonfigli & C. R. Braggio, Geometria descrittiva e prospettiva; Editore Ulrico Hoepli, Milano 1991; str. 57, slika 115! - zgornji del lista zavzema Mongeova projekcija, spodnji pa kavalirska aksonometrija - podatki (premica) - debela polna rta (tudi projekcijske rte, e so vidne) - rezultat (prava velikost) - debela rtopina rta - robovi ravnin Π1, Π2: - vidni del - tanka polna rta - konstrukcijske rte - tanka polna rta - za oznaevanje se uporablja naš nain oznaevanja (toke - velike tiskane rke, premice, slednice - male tiskane rke, ravnine - velike grške rke,...)
4. PROGRAM Reševanje doloene naloge. (avtorica Manca Ahlin) Doloi vse sence, ki jih dajeta na tlorisni ravnini stojea krogla s središem v toki S(4,7,4) in 14 enot visoka pokonna tristrana piramida s središem osnovne ploskve v toki O(-3,12,0) in z dano toko A(-2,14,0)! Osvetlitev je ž ((x,ž ) = +150, ž ( (x,ž ) = -135 )! Postopek: - dolimo senco vrha piramide na tlorisno ravnino - nasebne in odsebne sence na krogli so konstruirane s konstrukcijo elips - skozi vrh piramide in skozi robove sence piramide v tlorisu postavimo ravnini in z njima prerežemo kroglo (tako dobimo senco piramide na kroglo) - vrh sence doloimo s pomojo stranskega risa - podatki (krogla in piramida) - debela polna rta - rezultat (rob sence): - vidni del - tanka rta - nevidni rob sence - tanka rtkasta rta - žarek - pikasta rta skozi najvažnejšo toko (vrh piramide) - sence: - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - konstrukcijske rte: - tanka polna rta - konjugirani premeri elips - tanka rtopina rta
5. PROGRAM Risanje in senenje vrtenine. (avtorica Manca Ahlin) Nariši tako vrtenino (koaksialno sestavljeno telo), da jo lahko poimenuješ in da jo sestavljajo tri geometrijska telesa: valj, stožec in krogla ter doloi nasebne in odsebne sence. Kot svetlobnih žarkov izberi poljubno! Valj za lepljenje plakatov. Osvetlitev je ž ((x,ž ) = +45, ž ((x,ž ) = -60 ). - podatki (valj za lepljenje plakatov): - debela polna rta - nevidni del - tanka rtkasta rta - rezultat (rob sence): - vidni del - tanka rta - nevidni rob sence - tanka rtkasta rta - žarek - pikasta rta skozi najvažnejšo toko (središe krogle) - sence: - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - konstrukcijske rte: - tanka polna rta - konjugirani premeri elips - tanka rtopina rta - Rytzova metoda - tanka polna rta - os telesa - tanka rtopina rta
6. PROGRAM Risanje po dani predlogi. (avtor Domen Pogorevc) Nariši risbo z nasebnimi in odsebnimi sencami glede na dano podlogo, ki nosi oznako 36a! Risba naj ne bo širša od 24 cm! - podatki (daljica in prizma) - vidni del - debela polna rta - rezultat (rob sence): - vidni del tanka rta - nevidni rob sence - tanka rtkasta rta - senca daljice (vidni del) - dve tanki rti - senca daljice (nevidni del) - tanka rtkasta rta - žarek - pikasta rta skozi važnejšo toko (konec daljice) - sence: - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - konstrukcijske rte - tanka polna rta - robovi ravnin Π1, Π2 - tanka polna rta
7. PROGRAM Reševanje doloene naloge. (avtor Renato Rajnar) V normalno-aksonometrini projekciji s skrajševalnim razmerjem koordinatnega sistema v odnosu 6:7:5 (po Weissbachovem izreku - koeficient merske enote e = 1 cm znaša 0.15) doloi toki M in N na premici p(p(6,2,1), R(-2,8,9), ki sta za 5 enot (e = 1.5 cm) oddaljeni od prebodiša premice z ravnino E(3,-6,7)! Potek reševanja: - narišemo koordinatni sistem v normalno - aksonometrini projekciji - vnesemo podatke (premica p in ravnina E) - doloimo prebodiše T ravnine E s premico p - narišemo premico p v njeni pravi velikosti (p) - na premici (p) poišemo toki (M) in (N), ki sta oddaljeni od (T) za 5 enot - toki (M) in (N) prenesemo nazaj na p - podatki (premica in slednice ravnine E): - vidni del - debela polna rta (tudi tloris p) - konstrukcijske rte - tanka polna rta (tudi konstr. rte v tretjem risu) - prava velikost premice - debela rtopina rta - koordinatni sistem - tanka polna rta - krožnice konstrukcije koordin. sistema - polne tanke krožne linije - robovi ravnine Π - tanka polna rta
8. PROGRAM Risanje in senenje predmeta z ravnimi ploskvami v aksonometriji. (avtorica Manca Ahlin) Nariši risbo predmeta z ravnimi ploskvami, ki mu lahko daš ime, v normalni aksonometriji tako, da predhodno narišeš podatke v Mongeovi projekciji in da doloiš skrajševalna razmerja v aksonometriji. Doloi tudi vse sence, ki naj padajo samo na tlorisno ravnino! Stojalo za risalno desko s pruko - spodnji del lista zavzemajo: - leva stran - koordinatni sistem po Weissbachu (tanka rta) z vrisanim svetlobnim žarkom (pikasta rta) - sredina - merilna skala (E0, Ex, Ey, Ez) - tanka rta - desna stran - tloris, naris in stranski ris (tanka rta) z oznakami kljunih tok - zgornji del lista zavzema poveana senena slika predmeta v aksonometriji (brez koordinatnega sistema) - podatek (predmet v aksonometriji) - vidni del - debela polna rta - rob sence - vidni del - tanka polna rta - sence - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - konstrukcijske rte - tanka polna rta - krožnice konstrukcije koordin. sistema - polne tanke krožne linije
9. PROGRAM Risanje in senenje predmeta z ukrivljenimi ploskvami v aksonometriji. (avtorica Manca Ahlin) Nariši risbo predmeta z ukrivljenimi ploskvami, ki mu lahko daš ime, v normalni aksonometriji tako, da predhodno narišeš podatke v Mongeovi projekciji in da doloiš skrajševalna razmerja z merili v aksonometriji. Doloi tudi vse sence, ki naj padajo samo na tlorisno ravnino! Ptija hišica - spodnji del lista zavzemajo: - leva stran - koordinatni sistem po Weissbachu (tanka rta) z vrisanim svetlobnim žarkom (pikasta rta) - sredina - merilna skala (E0, Ex, Ey, Ez) - tanka rta - desna stran - tloris, naris in stranski ris (tanka rta) z oznakami kljunih tok - zgornji del lista zavzema poveana senena slika predmeta v aksonometriji (brez koordinatnega sistema) - predmet v aksonometriji: - vidni del - debela polna rta - rob sence: - vidni del - tanka polna rta - sence: - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - konstrukcijske rte: - tanka polna rta - konjugirani premeri elips - tanka rtopina rta - krožnice konstrukcije koordin. sistema - polne tanke krožne linije
10. PROGRAM Reševanje doloene naloge. (avtoric Andrej Brozovi) Nariši v vezani (arhitektni) perspektivi na projekcijsko ravnino Π(-8,6,) iz projekcijskega središa v toki O(-6,14,6) pravilno 5-strano piramido s središem osnovne ploskve v toki S(2,0,0), toko A na ravnini Π ter vrhom v toki V(2,0,8). Doloi senco pri osvetlitvi pod kotom 30 z desne v levo, od zgoraj navzdol in od spredaj nazaj glede na risalno in osnovno ravnino! Potek reševanja - narišemo piramido v tlorisu in narisu - doloimo projekcije žarkov na tlorisno in narisno ravnino - doloimo senco vrha piramide v tlorisu - prenesemo dobljene toke v perspektivo - spodnji del lista zavzemajo Mongeova projekcija z vsemi podatki ter rob sence - zgornji del lista zavzema perspektivna slika senenega predmeta s horizontom in osnovnico - podatki (predmet v Mongeovi projekciji in v perspektivi): - vidni del - debela polna rta - ravnina - tanka rta - rob sence: - vidni del - tanka polna rta - sence - odsebna temnejša (temni letraton) - smer žarka - pikasta rta - konstrukcijske rte (tudi konstrukcija žarka) - tanka polna rta - v kolikor padejo bežiša izven lista se jih samo nakaže
11. PROGRAM Risanje in senenje predmeta z ukrivljenimi ploskvami v nevezani (slikarski) perspektivi. (avtorica Manca Ahlin) Nariši nevezano (slikarsko) perspektivo telesa z ukrivljenimi ploskvami, ki ga lahko poimenuješ. Doloi tudi vse sence pri svetlobnih žarkih, ki jih doloiš sam. Namizna svetilka Smer žarkov je pod kotom + 45 proti Π in pod kotom - 25 proti Π1! - podatki (predmet v Mongeovi projekciji in v perspektivi) - vidni del - debela polna rta - osnovnica in horizont - konstrukcijski rti - tanka rta - rob sence - vidni del - tanka polna rta - sence: - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - smer žarka - pikasta rta - konstrukcijske rte - tanka polna rta - konjugirani premeri elips - tanka rtopina rta - v kolikor padejo bežiša izven lista se jih samo nakaže
12. PROGRAM Ponazoritev rešitve enakega problema v perspektivi in kavalirski aksonometriji. (avtorica Manca Ahlin) Nariši v kavalirski aksonometriji ter v perspektivni projekciji risbo po predlogi iz knjige: Božievi, Juraj, 1942: Linearna perspektiva. Nakladni odjel Hrvatske državne tiskare, Zagreb, stran 46, sliki 86, in 87! - zgornji del lista zavzema rešitev problema v kavaliski aksonometriji - spodnji del lista zavzema perspektivna slika - podatki: - vidni del - debela polna rta - konstrukcijske rte- tanka polna rta - osnovnica in horizont - konstrukcijski rti - tanka rta - koordinatni sistem in ravnine - vidni del - tanka rta