Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test zavisni uzorci Wilcoxonov test ekvi. nizova Nekoliko nezavisnih grupa ANOVA Kruskal-Wallis test Nekoliko zavisnih grupa ANOVA ponovljena mjerenja Friedman test Korelacijsko istraživanje Pearson r Spearman r s, Kendall's tau 2 Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka Neparametrijska statistika koristi se kod podataka koji imaju neke od sljedećih karakteristika: distribucija malog broja podataka značajno odstupa od normalne podaci su izraženi na nominalnim ili ordinalnim mjernim ljestvicama Raspodjela se značajno razlikuje od normalne (Uraspodjela, multimodalna raspodjela, Poissonova raspodjela) 3 1
Razlike izmeñu PAR i NPAR testova PARAMETRIJSKI NEPARAMETRIJSKI intervalna, omjerna normalna ili približno veća podjednake veća veća skale mjerenja oblik distribucije statistička snaga varijanca osjetljivost razumljivost za korisnike nominalna, ordinalna nije relevantno manja nije relevantno manja manja 4 NPAR za dva nezavisna uzorka Neparametrijskih testova ima jako puno, no najčešće navoñeni u literaturi i u pojedinim aplikacijama su: test sume rangova (Wilcoxonov t-test, Mann- Whitney U-test) medijan test test homogenog niza (Run test, Wald- Wolfowitzov test) Siegel-Tukey test 5 Primjer: dva nezavisna uzorka PRIMJER U jednom istraživanju nastojalo se ispitati da li postoji značajna razlika izmeñu muškaraca i žena na testu prostorne vizualizacije. U testu je sudjelovalo ukupno 16 ispitanika i to 8 muškaraca i 8 žena koji su odabrani po slučaju. 6 2
Primjer: dva nezavisna uzorka Muškarci Rang (R1) Žene Rang (R2) 70 4 81 8 86 11 80 7 60 2 50 1 92 13 95 16 82 9 93 14 65 3 85 10 74 5 90 12 94 15 75 6 N=8 R1= 62 N=8 R2= 74 7 Dva nezavisna uzorka 8 NPAR za dva zavisna uzorka Neparametrijske inačice testova za zavisne uzorke su: test predznaka (Sign test) Wilcoxonov test usklañenih parova (Wilcoxon matched pairs test) 9 3
Dva zavisna uzorka 10 Prošireni medijan test Kruskal-Wallis test (K-W) K-W je zamjena za analizu varijance Umjesto sirovih podataka koristi rangove K-W koristi više informacija od medijan testa, te je po svojoj prirodi snažniji test 11 Tipična situacija kada koristimo Kruskal- Wallis test je: podaci su nezavisni podaci mogu biti ordinalni distribucije podataka ne moraju biti normalne varijance pojedinih skupina rezultata ne moraju biti jednake uzorci trebaju biti slični, ali ne nužno i jednake veličine 12 4
PRIMJER U jednom su eksperimentalnom nacrtu istraživači nastojali ispitati kako različiti lijekovi utječu na stupanj otvorenosti kapaka kod zečeva (antiimflammatory effects). Na svakoj od 4 skupine po 6 zečeva primijenjen je jedan od 4 različita lijeka. Stupanj otvorenosti oka 15 minuta nakon apliciranja lijeka mjeren je na skali od 4 stupnja: 0 oko potpuno otvoreno, 1-2 procjena srednje zatvorenosti oka, 3 oko potpuno zatvoreno. 13 H=11.804 i p<0.01 14 zavisni uzorci Friedmanov test Fergusonov test monotonije trenda Cochranov Q test Najčešće se koristi Friedmanov test, kojem odgovara parametrijska medoda analize varijance za zavisne uzorke Za Friedmanov test nije bitan oblik distribucije, niti jednakost varijance promatranih zavisnih mjerenja. 15 5
zavisni uzorci Koncept Friedmanovog testa svodi se na pretvaranje rezultata u rangove, a oni koji imaju isti rang dobivaju tzv. vezani ili zajednički rang Statistički parametar je hi-kvadrat vrijednost s pripadajućim stupnjevima slobode (k-1 - k je broj ponovljenih mjerenja) i, naravno, odgovarajuća p- vrijednost 16 zavisni uzorci PRIMJER Konzilij od 10 liječnika procjenjivao je uspješnost tri terapeutska zahvata (A, B i C) na skali od 1 do 10 (1 označava potpuno neuspješno, 10 potpuno uspješno): χ2=140 i p<0.01 17 6