Universitatea din ucureşti.07.03 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 03 omeniul de licenţă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei lgebră (). Fie x,x R rădăcinile ecuaţiei x (m + )x m = 0, unde m R. tunci x + x are valoarea cea mai mică pentru: m = m = 3 m = 0 m =. Soluţia supraunitară a ecuaţiei (log 0 x) +log 0 x 3 = 0 este: x = 3 x = x = 0 x = 00 3. Modulul numărului complex (+ i) 3 ( i) este: 8 4 0 4. Numărul natural n pentru care n n +n! = este: 0 5 4 5. Valoarea parametrului real m pentru care rădăcinile ecuaţiei x 3 +3x x+m = 0 sunt în progresie aritmetică este: -3 3 6. Fie matricea = ( 0 ) M (R). acă m R şi +m+i = O, atunci: m = m = m = 3 m = 5 7. Fie x,x,x 3 rădăcinile complexe ale ecuaţiei x 3 + x + = 0. tunci valoarea determinantului x x x 3 x x 3 x x 3 x x este: - 0 8. Fie a,b R. Pe R definim legea de compoziţie prin x y = xy ax + by. tunci legea de compoziţie este asociativă dacă: a =,b = a =,b = a = b = a = b = 9. Valoarea parametrului m pentru care polinomul P(X) = X 3 mx +(m+)x 3 R[X] se divide cu X este: 7 0 -
Universitatea din ucureşti.07.03 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 03 omeniul de licentă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei naliză () +3+5+ +(n ). acă l := lim, atunci: n n l = 0 l = l = l = x+x. acă l := lim, atunci: x 0 x l = 0 l = l = l = 3. galitatea lim x 0 ln(cosx+asinx) sinx = 0 are loc pentru: a = 0 a = 5 a = 0 a = 5 x 4. Numărul asimptotelor funcţiei f : (, ] [, ) R, f(x) = este: x 3 4 5. Funcţia f : R R, f(x) = x x este strict crescătoare pe intervalul: (, ) (, ) (, ) ( ) 0, ln ln 6. Funcţia F : R R, F(x) = e x (acos(4x) + bsin(4x)) este o primitivă a funcţiei f : R R, f(x) = e x cos(4x) pentru: a = şi b = a = şi b = 3 a = şi b = 4 a = şi b = 7 7 7. acă I = 0 x x dx, atunci: I = 3 I = 3 I = 3 I = 3 x 8. acă l := lim dt, atunci: x t(t +) l = ln l = ln l = l = + 9. acă S este aria suprafeţei delimitate de graficul funcţiei f(x) = x(+ln, axa Ox şi dreptele x) de ecuaţii x = e, x = e, atunci: S = π S = arctg S = π arctg S = arctg π 4 4 4
Universitatea din ucureşti.07.03 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 03 omeniul de licentă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei Geometrie (). Soluţiile ecuaţiei sinx+cos x = din intervalul [ 0, ] π sunt: { } 0, π { { 0, π 4 } ; π, π } ; {0,π}.. Valoarea lui m R pentru care vectorii a = (m + ) i + 3m j şi b = (m ) i + m j au aceeaşi normă şi sunt perpendiculari este: m = ; m = ; m = 0; m =. 3. Punctele (,3), (,4) şi (m,m+3) sunt coliniare pentru: m = ; m = 3 ; m = 0; m = 5. 4. xpresia (sinx+cosx) sinx este egală cu: ; cosx; sinx+cosx;. 5. Raza cercului circumscris triunghiului având laturile = 3, = 4 şi = 5 este: 3; ; 3 ; 5. 6. Valoarea expresiei sin0 3 cos0 este: ; 4; ; 3. 7. Vârful al paralelogramului cu (0,0), (0,3) şi (,5) este: (,3); (,); (,); (,). 8. Pe latura [] a triunghiului se consideră punctul N astfel încât N = N. Vectorul N este: ; ; 3 ;. 3 9. Valoarea lui a R pentru care dreptele de ecuaţii x+y = 0, x 4y+3 = 0 şi ax+y = 0 sunt concurente este: a = ; a = 0; a = ; a =. Timp de lucru 3 ore.
Universitatea din ucurești.07.03 Facultatea de Matematică și Informatică oncursul de admitere iulie 03 omeniul de licență - alculatoare și Tehnologia Informației Informatică (). Se consideră secvenţa de instrucţiuni alăturată. Valoarea variabilei result la sfârșitul executării secvenței este: int k, result; result = 0; for ( k = 0; k < 5; k++ ) { if ( ( k % 3 ) == ) result = result + k; else result = result + ; } var k, result : integer; result := 0; for k := 0 to 4 do if k MO 3 = then result := result + k; else result := result + ; 5 6 7 8. Fie următoarele două secvențe de cod: P: int sum, i; sum = 0; for (i = ; i <= m; i++) sum = sum + i; P: var sum, i : integer; sum := 0; for i := to m do sum := sum + i; P: int sum, i; sum = 0; i = <initial>; while ( <condition> ) { i = i + ; sum = sum + i; } P: var sum, i : integer; sum := 0; i := <initial>; while <condition> do i := i + ; sum := sum + i; u ce trebuie înlocuite <initial> și <condition> astfel încât cele două secvențe de cod să fie echivalente (în final variabila sum să aibă aceeași valoare)? 0 și i < m 0 și i < m + și i < m și i < m + 3. O procedură care listează nodurile unui arbore binar în postordine va produce pentru următorul arbore ieșirea: F F F F
4. Numerele 5,,, 3, 3, 3 reprezintă gradele vârfurilor unui graf neorientat cu 6 noduri. Numărul de muchii al grafului este: 6 9 5 5. acă a și b sunt două variabile întregi inițializate atunci următoarea secvență de instrucțiuni are ca efect: a = a + b; b = a - b; a = a - b; a := a + b; b := a - b; a := a - b; atribuirea valorii 0 celor două variabile păstrarea neschimbată a celor două variabile interschimbarea celor două variabile atribuirea valorii a+b celor două variabile 6. Pentru a calcula în mod eficient media aritmetică a elementelor diagonalei principale a unui tablou bidimensional pătratic de dimensiune n cu componente numere naturale este necesar și suficient să se execute: o singură instrucțiune de atribuire o singură parcurgere a diagonalei principale și o atribuire o singură parcurgere a diagonalei principale și n atribuiri o singură parcurgere a tabloului și n+ atribuiri 7. Se consideră definite două variabile întregi x și y și următoarele două expresii: u =! ( (x == y) && (x == z) ); v = (x!= y) (x!= z); are dintre urmatoarele afirmații este adevarată: există x,y,z, astfel încât u diferit de v u := NOT ( (x = y) N (x = z) ); v := (x <> y) OR (x <> z); oricare ar fi x,y,z, u egal cu v oricare ar fi x,y,z, u diferit de v u egal cu v dacă și numai dacă x egal cu y 8. Se consideră tabloul unidimensional v cu elementele cu elementele v =, v =7, v 3=5, v 4=3. În algoritmul de sortare scris alăturat, s-a notat cu <- operația de atribuire și cu <-> operația de interschimbare. Pentru a sorta crescător cele patru elemente ale tabloului v, numărul de interschimbări realizate prin executarea secvenței alăturate este: i <- 4 repetă max=v k= pentru j <-..i execută dacă max<v j atunci max= v j k=j dacă k i atunci v i <-> v k i <- i- până când i= 3 4 5 9. acă x și y sunt variabile întregi având valori disctincte, expresia următoare: (x + y abs(x - y) ) / (x + y abs(x - y) ) IV are ca valoare: cel mai mare dintre x și y cel mai mic dintre x și y suma dintre x și y diferența dintre x și y
Universitatea din ucurești.07.03 Facultatea de Matematică și Informatică oncursul de admitere iulie 03 omeniul de licență - alculatoare și Tehnologia Informației Fizică (). Simbolul unităţii de măsură a energiei, în sistemul internaţional de unităţi, este: J W V. Valoarea rezistenţei electrice a unui rezistor este de 0 Ω iar intensitatea curentului prin rezistor este de. Tensiunea dintre capetele rezistorului are valoarea: 5V 30V 0V 0,V 3. Un corp electrizat are o sarcină electrică netă Q=6n. Ştiind că valoarea sarcinii elementare este q=,6x0-9, numărul de sarcini elementare care formează sarcina Q este: 0-6 000 0 4. Trei rezistori sunt legaţi în serie. Rezistenţele lor electrice sunt R =Ω, R =Ω şi R 3 =3Ω. Rezistenţa electrică echivalentă a grupării în serie are valoarea: 6Ω 5Ω 0,55Ω 3Ω 5. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare şi rezistenţa internă r este conectat un rezistor cu rezistenţa R. xpresia intensităţii curentului electric în circuitul format este: I = I = I = I = R r R+ r R r 6. Un conductor are lungimea l, aria secţiunii transversale S constantă şi rezistivitatea electrică ρ. Rezistenţa electrică a conductorului are expresia: R= ρl S R= R= ρs + S R= ρ S ρ l l l 7. În figură este reprezentată grafic, cantitativ, dependenţa I-U pentru un conductor. U este tensiunea electrică dintre capetele conductorului, I este intensitatea curentului electric prin conductor. Valoarea rezistenţei electrice a conductorului este:.0 0.8 0.6 I (m) 0.4 0. 0.0 0.5.0.5.0 U (V) 4 R = 00Ω R = 000Ω R = 5 0 Ω R = Ω
8. ircuitul din figura de mai jos conţine o baterie cu tensiunea electromotoare = 9V, rezistenţa internă r = 0, 5Ω, şi doi rezistori având rezistenţele R = 3Ω, R = 4, 5Ω. Valoarea tensiunii U dintre capetele rezistorului R este: U =, 54V U =, 5V U = 0, 5V U = 5V 9. În circuitul de mai jos bateria are tensiunea electromotoare = 4, 5V şi rezistenţa internă r = 0, 5Ω. ecul are rezistenţa R b = 500Ω şi rezistorul R = 0Ω. Puterea electrică P pe care o consumă becul are valoarea: P= 0, 04W P= 0, 5W P= 0W P= 0, 405W