MAŞINI ELECTRICE Curs 2: NoŃun ntroductve (Contnuare) Prof.dr.ng. Clauda MARłIŞ Catedra de Maşn Electrce, Marketng ş Management Facultatea de Ingnere Electrcă 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 1
MĂRIMI ŞI LEGI DE BAZĂ ALE ELECTROTEHNICII APLICATE MAŞINILOR ELECTRICE MĂRIMI DE STARE ELECTRICĂ ŞI MAGNETICĂ Sarcna electrcă, q: caracterzează starea de încărcare a corpurlor Momentul electrc, p : caracterzează starea de polarzare electrcă (P) a corpurlor Denstatea curentulu de conducńe, J : caracterzează starea electrocnetcă a corpurlor Momentul magnetc, m: caracterzează starea de magnetzańe (M) a corpurlor q ρvdv p Pdv V V S JdS m V MdV ObservaŃe_1. ConsultaŃ bblografa recomandată la fnalul cursulu. ObservaŃe_2. Mărmle scrse cu roşu reprezntă mărm vectorale. 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 2
Un câmp electrc se defneşte ca starea une regun a spațulu manfestată prn propretatea că un mc corp încărcat electrc(q 0 ) plasat în această regune este supus acțun une forțe care nu s-ar exercta dacă acest corp nu ar f încărcat. + q 1 qq F 4πε 2 +q 0 0 r 0 E F q 1 4πε q 2 0 0 r AplcaŃa 1. Valoarea ntenstăń câmpulu electrc în dferte puncte pe dreapta ce uneşte două sarcn electrce q 1 >0, q 2 >q 1. CÂMP ELECTRIC 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 3
Câmpurle electrce a două sarcn punctforme Câmp electrc creat între două plăc metalce paralele între care se aplcă o tensune PotenŃalul electrc într-un punct (M) reprezntă mărmea fzcă scalară egală cu raportul dntre lucrul mecanc efectuat de forńele câmpulu la deplasarea unu corp cu sarcna de 1C, dn acel punct până într-un punct de refernńă, foarte depărtat de sursa de câmp. V M L M q 0 V M 1 4πε 0 q r AplcaŃa 2. Valoarea ntenstăń câmpulu electrc ş a potenńalulu electrc într-un punct oarecare de pe axa de smetre a unu dsc subńre de rază a, unform încărcat cu denstatea de suprafańăρs. A sarcn electrce, dscul fnd stuat în vd. 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 4
LEGI GENERALE ŞI DE MATERIAL ALE CÂMPULUI ELECTRIC Legea legătur dntre nducńe, ntenstateş polarzańe în câmpul electrc: r D 0 E r ε r + P Legea polarzańe temporare: r P e E r ε χ t 0 r D r εe + r P p D, E InducŃa electrcă, respectv ntenstatea câmpulu electrc în corpur; P t, P p PolarzaŃa temporară, respectv permanentă ε 0, permtvtatea vdulu, ε permtvtatea unu medu oarecare, cu polarzańa temporară Χ e susceptvtate electrcă AplcaŃa 3. CalculaŃ nducńa electrcă într-un strat de zolańe de grosme d0.3mm când potenńalul înfăşurăr este 400V ş mezul pe care se află înfăşurarea se află la potenńalul pământulu. Permtvtatea relatvă a materalulu de zolańe esteε r 3 (ε08.854x10-12 As/Vm). 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 5
Flux electrc 2 Ψ EdA [ Nm / C] e S r Legea fluxulu electrc (Gauss): Fluxul electrc Ψ eσ prntr-o suprafańă închsă oarecareσeste egal cu sarcna totală q vσ dn volumul v Σ, mărgnt de această suprafańă. Ψ r r q DdA q eσ vσ sau Σ vσ 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 6
U Tensune electrcă MN ( c ) MN ( Γ ) M r Edl V N V M Legea conducńe electrce (legea lu Ohm): Denstatea localăş nstantanee J a curentulu electrc de conducńe care trece prntr-un corp este egală cu produsul dntre conductvtatea corpuluş ntenstatea localăş nstantanee a câmpulu electrc în sens larg, care este egală cu suma dntre ntenstăńle locale ş nstantanee ale câmpurlor electrc Eş electrc mprmat E. r J σ + ( E ) E Curba (Γ) N E MN: Tub de flux electrc Legea de conservare a sarcn electrce: Intenstatea nstantanee a curentulu electrc de conducńe Σ, care ese dn orce suprafańă închsăσ, este egală cu vteza nstantanee de scădere în tmp a sarcn electrce q Σ dn nterorul suprafeńe presupuse antrenată de corpur în mşcarea lor. Σ dq dt Σ 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 7
Un câmp magnetc este un câmp de forńe care apare datortă: PrezenŃe unor magneń permanenń Parcurger unu crcut electrc de către un curent electrc Deplasăr unor sarcn electrce I H I 2πr CÂMP MAGNETIC 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 8
LEGI GENERALE ŞI DE MATERIAL ALE CÂMPULUI MAGNETIC Legea legătur dntre nducńe, ntenstateş magnetzańe în câmpul magnetc: r B µ 0 r r ( H + M ) Legea polarzańe temporare: r M m H r χ t B, H InducŃa magnetcă, respectv ntenstatea câmpulu magnetc în corpur; M t, M p MagnetzaŃa temporară, respectv permanentă µ 0, permeabltatea vdulu, µ permeabltatea unu medu oarecare, cu magnetzańe temporară Χ m susceptvtate magnetcă B v µ H r + µ 0 M p AplcaŃa 4. Să se calculeze nducńa magnetcă în punctele stuate pe axa de smetre a une bobne de grosme negljablă, lungme l, rază a, cu N spre ş parcursă de curentul. Medul în care se găseşte bobna are permeabltateaµ. 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 9
Flux magnetc Ψ BdA [Wb] m S r r B n da B B t da Legea fluxulu magnetc (Gauss): Fluxul electrc Ψ mσ prntr-o suprafańă închsă oarecareσeste nul. r r Ψ m Σ 0 sau BdA 0 Σ 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 10
Fluxul ce traversează suprafańa A este dat de: Φ BAcos(θ ) Bobna este paralelă cu planul A, dec câmpul magnetc o traversează perpendcular, dec fluxul magnetc ce străbate bobna este maxm. B r B r B tangental B normal θ A Bobna este perpendculară pe planul A, dec câmpul magnetc este paralel cu planul bobne, dec fluxul magnetc ce străbate bobna este 0. Tensune magnetcă r U mmn ( c) Hdl MN ( Γ) M Curba (Γ) H N MN:Tub de flux magnetc 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 11
Fluxul determnat de bobna 1 care înlănńue bobna 2 (formată dntr-o sngură spră) Voltmetru S N v Voltmetru Bobna 1 Bobna 2 Bobna 2 Legea nducńe electromagnetce (Faraday): Tensunea electrcă de-a lungul une curbe închse Γ (bobna 2) este egală cu vteza de scădere în tmp a fluxulu magnetc prntr-o suprafańă S care se sprjnă pe curbaγ. u Γ d E dl dt Γ S Γ BdA dψ ms dt Γ 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 12
Crcute electrce/crcute magnetce Rezstor Mez magnetc + V N spre ΘN solenańe - Flux magnetc V RezstenŃă Tensune electrcă l R ρ S Θ Φ ReluctanŃă Tensune magnetcă R m l µ S U R U m RmΦ 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 13
CIRCUITE ELECTRICE CIRCUITE MAGNETICE Intenstatea câmpulu Vector caracterstc Lege de materal specfcă Coefcent de materal E J 1 J σe E ρ σ- conductvtate H B B µh µ- permeabltate Legea conservăr dvj 0 dvb 0 Mărme tp debt Tensune Element de crcut Legea lu Ohm S JdS u Edl RezstenŃă u R R C dl σs Φ u m ReluctanŃă u m S BdS Hdl R RΦ C dl µ S 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 14
Legea crcutulu magnetc (Ampere): Tensunea magnetcă de-a lungul une curbe închseγeste egală cu suma dntre ntenstatea curentulu de conducńe prntr-o suprafańă S care se sprjnă pe curbaγş vteza de creştere în tmp a fluxulu electrc prn S (curent de deplasare sau curent herńan). u mγ d Hdl JdA + dt Γ S Γ S Γ DdA S Γ + dψ dt es Γ AplcaŃa 5. CalculaŃ curentul de deplasare în zolańa înfăşurăr de la aplcańa 3, la 50 Hz ş pentru o suprafańă a zolańe de 0.01 m 2. CurbaΓ L Γ ( 2 L + h) Hdl H 2 S Γ JdA + d dt S Γ DdA N h H N ( 2 L + 2h) Fluxul care parcurge crcutul rezultă: N Φ Φ BS Γ µ HS N 2L + 2h µ S Θ R mγ 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 15
Materal magnetc (Fer) L Pentru un crcut magnetc cu întrefer: H Fer lfer + H aerlaer N Aer h g Φ Fer Φ aer Φ N Flux de scăpăr H H Fer aer l l Fer aer B l µ Fer B l µ aer aer Fer l Φ µ laer Φ µ S aer Fer Fer S ΦR ΦR maer mfer Φ R mfer N + R maer Flux utl în întrefer 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 16
Crcut magnetc neramfcat Crcut magnetc neramfcat Teoremele lu Krchhoff pentru crcute magnetce Pentru nodur Pentru ochur n Φ k 1 fk 0 n k 1 R mk Φ fk n k 1 Θ k 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 17
Materale magnetce: sunt materale feromagnetce utlzate la realzarea crcutelor magnetce. Materalele magnetce mo sunt materale care se magnetzeazăş se demagnetzează uşor, având cclu de hsterezs îngustş câmp coerctv mc ( 80A/cm) Materalele magnetce dure sunt materale cu cclu de hysterezs larg, cu câmp coerctv mare ( 4000A/cm), care se magnetzeazăş se demagnetzează greu dure mo Curbele de hsterezs care defnesc cele două tpur de materale feromagnetce 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 18
Materale magnetce mo Materale magnetce dure 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 19
SecŃunea coloane centrale 10 cm 2 L SecŃunea celorlalte părń 5 cm 2 N500 spre L 8 cm H 14 cm Φ 1 Φ N Φ 1 h AplcaŃa 6. Să se calculeze curentul necesar prn bobnă pentru a produce, la un δ0.2 mm, un flux de Φ10-3 Wb, în întrefer. Să se calculeze apo fluxul rezultat în întrefer pentru δ0 mm, δ0.6 mm, δ2.4 mm. Curba de magnetzare a materalulu magnetc al mezulu corespunde datelor dn tabelul de ma jos. H B [A/m] [T] AplcaŃa 7. Se consderă un crcut magnetc smlar cu cel dn aplcańa 6, la care secńunea tuturor componentelor crcutulu magnetc este aceeaş, egală cu 20 cm 2, W 100 spre, ar caracterstca Bf(θ) a materalulu pentru δ 0 este dată în tabel. Să se traseze curba corespunzătoare crcutulu rezultant cândδ 0.6 mm, respectvδ 2.4 mm. 100 0.2 210 0.4 400 0.6 500 0.8 δ 800 1 1500 1.2 2500 1.3 θ[a] 70 100 133 200 233 300 433 730 1500 B[T] 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 20
MagneŃ permanenń: sunt materale feromagnetce dure utlzate la crearea unu flux magnetc în crcutele magnetce Modelul de crcut al unu MP cu o caracterstca de demagnetzare lnară: µ m cst Modelul de crcut al unu MP cu o caracterstca de demagnetzare nelnară: µ m varabl 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 21
L N N S l m Φ 3 h Φ 1 Φ 2 δ AplcaŃa 8. Să se determne solenańa necesară creăr unu câmp magnetc în întrefer, de nducńe 0.8T, pentru crcutul magnetc dn fgură, consderând secńun egale ale celor tre coloane (10 cm 2 ), L 8 cm, h 14 cm, δ 0.2 mm. Magnetul permanent este un magnet de tp NdFeB, cu caracterstcă lnară, B rem 1.2 T, H c -868000A/m. Să se calculeze nducńaş în celelalte secńun ale crcutulu magnetc. 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 22
FLUXURI ŞI INDUCTIVITĂłI ÎN MAŞINI ELETRICE Φ σ B Φ Φ u + Φ σ Φ u fluxul magnetc total fluxul magnetc utl fluxul magnetc de dsperse Inductvtate propre a une bobne: Raportul dntre fluxul magnetc ce înlănńue sprele bobneş curentul care produce acest flux. L Ψ NΦ N ( Φ + Φ ) u σ L u + L σ Inductvtate propre utlă Inductvtate de dsperse 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 23
u 1 1 Φ u Φ σ1 Φ σ2 2 u 2 Inductvtate mutuală a bobne 2 în raport cu bobna 1: Raportul dntre fluxul magnetc produs de curentul ce parcurge bobna 1 ş înlănńue sprele bobne 2 ş curentul care produce acest flux. N 1 N 2 L 21 Ψ 21 1 N 2Φ 1 u Studu ndvdual. DemonstraŃ că L 21 L 12. 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 24
TENSIUNI ELECTROMOTOARE INDUSE Mez feromagnetc Bobnă ndusă Bobnă nductoare Întrefer Tensunea electromotoare ndusă T.e.m. de autonducńe T.e.m. de nducńe mutuală T.e.m. ndusă prn mşcare ( Ψ + Ψ ) d( L + L ) dψ 2 d 22 21 22 2 21 12 d2 d1 e2 L22 L21 dt dt dt dt dt 1 dl dt 21 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 25
1 2 vteza 0; L 0; cst ; L ( t) I sn ω 22 1max 21 ; cst; I sn ( t) 1 1max ω e ωl I cos ( t) 2 21 1max ω Curent bobna fxă ( 1 ) Tensune ndusă în bobna moblă (e 2 ) 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 26
1 2 vteza L I 0; 22 1 ; cst; L 3000rpm; 21 L 0 ( 1 + m cos( 2ωt )); 1 I 1 e 2ωL0 I1 sn ( 2 t) 2 ω Curent bobna fxă Tensune ndusă în bobna moblă 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 27
TENSIUNI LA BORNE u dψ d ( Ψ + Ψ ) d( L + L ) 2 1 11 12 11 1 12 2 1 R11 + R11 + R11 + R11 + L1 dt dt dt dt 1 d 1 Φ u 2 Φ σ2 U 1 Φ σ1 U 2 N 1 N 2 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 28
FORłE ÎN CÂMP MAGNETIC ForŃa electromagnetcă: ForŃa care se manfestă asupra unu conductor elementar, parcurs de un curent, aflat într-un câmp magnetc B B dl df d F dl B F c F total F c B Pentru N conductoare aflate pe o armatură N F total F c 1 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 29
Magnet permanent Bobna parcursă de un curent constant VaraŃa cuplulu electromagnetc în funcńe de pozńa rotorcă 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 30
ForŃa în câmp magnetc : ForŃa care se exerctă asupra unu medu anzotrop, de către un câmp magnetc produs de o bobnă almentată. φ A U 1 1 b x a F m ( N I ) 1 1 1 µ 0l + B B F δ 2 b b g er g 2 g - θ 1 φ δ Rmδ φ Fe R mfe N 1 l F m 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 31
Bobnă parcursă de un curent constant Mez feromagnetc rotatv VaraŃa cuplulu electromagnetc în funcńe de pozńa rotorcă 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 32
ForŃa electrodnamcă : ForŃa care apare datortă dscontnutăń câmpulu magnetc ce se manfestă în spańul (consderat aer sau vd) care cuprnde două conductoare paralele (pe lungmea l), nfnt lung, parcurse de curenń I 1 ş I 2, stuate la dstanńa d unul fańă de altul. Bobnă nductoare F m I1I2l µ 0 2π d Bobnă ndusă VaraŃa cuplulu electromagnetc în funcńe de pozńa rotorcă 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 33
ELEMENTE CONSTRUCTIVE DE BAZĂ ALE MAŞINILOR ELECTRICE Stator Dn punct de vedere cnematc: La transformator (ambele fxe) Prmar Secundar La maşn rotatve Stator Rotor Întrefer La maşn lnare Parte fxă Parte moblă (translator) Întrefer Întrefer Parte moblă Rotor Parte fxă 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 34
Dn punct de vedere al rolulu funcńonal: Subsstemul magnetc (mezur magnetce) Subsstemul electrc (înfăşurăr) Subsstemul mecancş de ventlańe (carcasă, lagăre, ventlator) Lagăr Înfăşurare statorcă Mez rotorc Înfăşurare rotorcă Mez statorc Ventlator Carcasă 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 35
Subsstemul magnetc Rolul crcutulu magnetc: Concentrarea lnlor de câmp SusŃnerea înfăşurărlor Transmterea cuplulu, forńelor Transmterea căldur Se realzează dn: materal masv Fontă sau ońel, atunc când fluxul magnetc care îl străbate este constant Materal feromagnetc dur cu cclu lat de hsterezs pentru maşn electrce ce funcńonează pe baza fenomenulu de hsterezs Materale compozte pentru aplcań specale tole (tablă electrotehncă), atunc când fluxul magnetc care îl străbate este varabl 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 36
Subsstemul electrc Rolul sstemulu electrc: Legătura electrcă cu exterorul (sursa) ş între părńle componente Crearea câmpulu magnetc, Sedul t.e.m.nduse transformarea energe Elementele sstemulu electrc: Borne Inele de contact, colector, per Înfăşurăr Se realzează dn cupru sau alumnu, dn conductoare, sau turnat. Conductor (rotund sau proflat) Turnat 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 37
La transformatoare Înfăşurăr în clndru Înfăşurăr în galeń Înfăşurăr înşabe La maşnle electrce rotatve Concentrate Dstrbute în crestătur Concentrate Clndrce Dstrbute în crestătur 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 38
Subsstemul mecanc Cuprnde: Carcasa (realzată dn fontă sau ońel) Sstem de răcre: VentlaŃe naturală VentlaŃe forńată (cu aer, apă sau alt tp de lchd de răcre) Alte componente (lagăre, scutur port- lagăre, etc) Sstem de răcre cu lchd Arbore Lagăr Ventlator 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 39
Fluxul de energe în ssteme de converse electromecancă Regm de motor Energe electrcă Energe ntermedară Energe mecancă W el k j 1 u j j dt Perder W mec n m 1 F m dx m Energe electrcă Energe ntermedară Regm de generator Energe mecancă W BlanŃul energetc el k j 1 ± dw m dw dw + el mec mag u j j dt dw calorc Perder W mec n m 1 F m dx m VaraŃa energe ntermedare Perderle sub formă de căldură 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 40
Perder Perder în crcutul magnetc Perder în crcutul electrc Perder mecance Prn hsterezs Prn curenń turbonar Prn efect Joule Prn frecare Perder prn efect Joule: aparńa acestora are la bază efectul termc (denumtș efect Joule-Lenz), reprezentat de dsparea căldur în conductoarele înfăşurărlor parcurse de curent electrc. Legea transformăr de energe în conductor(legea Joule-Lenz) p J EJ 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 41
Perder prn hsterezs Perder prn curenń turbonar Φ CurenŃ turbonar Aplcarea une magnetzăr varable în tmp asupra unu crcut magnetc realzat dntr-un materal feromagnetc moale determnă încălzrea mezulu. p k Fe _ hysterezs 1 f Se datorează efectulu leg lu Faraday, de nducńe a une tem în mezul magnetc realzat dn materal magnetc cu o anumtă valoare a rezstvtăń electrce. p Fe _ crt _ turb Φ 1 R [ k ω cos( ωt) ] 2 2 CurenŃ turbonar ma mc 2010-2011 Masn electrce 1 - Curs 2 42