TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU TỔ TOÁN Câu ( điểm). Cho hàm số y = + ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 5-6 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút (không tính thời gian phát đề ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9 6. Câu (). https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com ĐỀ 56 a) Cho tan =. Tính giá trị của biểu thức: sin = os + cos 4 A 4 c + sin b) Tính tích phân: I sin = + e d sin + Câu (). Giải bất phương trình: log ( + ) Câu 4 (). Cho điểm phân biệt A, A,,A trong đó có 4 điểm A, A, A, A 4 thẳng hàng, ngoài ra không có điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh được lấy trong điểm trên. Câu 5 (). Giải hệ phương trình: 5 5 6y + y + y + = + y + + y + sin + cos y = + y + Câu 6 (). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC = a, góc BAC =, SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với AC. Câu 7 (). Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: y z y z + + + + + 4 + = a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu. b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(;;); B(-;;) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Câu 8 (). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường tròn (C): + y =, đỉnh C thuộc đường thẳng có phương trình: + y =. Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Trung điểm của AM và CD lần lượt là N ; và P(;). Tìm tọa 5 5 độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng điểm B có hoành độ dương và điểm C có tung độ âm. Câu 9 () Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức và + y = 5 y P = + 5, biết rằng ; y
https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv ĐÁP GV ÁN Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com Điể Câu Nội dung m Câu điểm a ) TXĐ: D=R ) Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn + = + = + lim ( ) lim ( ) + + + = + = lim ( ) lim ( ) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận b) Bảng biến thiên Ta có: BBT = y ' = 6 y ' = = y' y + + - + + - Hàm số ĐB trên các khoảng ( ;) và ( ;+ ) Hàm số NB trên khoảng ( ; ) Hàm số đạt cực tiểu tại = ; y = Hàm số đạt cực đại tại ) Đồ thị ct cd ct = ; y = Một số điểm thuộc đồ thị (;-); (;); (-;-) cd
https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com b Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9 6 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=9. Ta có = y ' = 9 6 = 9 6 9 = = Với = y = ; tiếp tuyến có phương trình: y + = 9( + ) y = 9 + 6 Với = y = ; tiếp tuyến có phương trình: y = 9( ) y = 9 6 (loại) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9 + 6. Câu a 4 sin + cos sin + cos cos tan ( + tan ) + 4( + 4) + A = = = = = 4 4 4,5 cos + sin cos + sin + tan + tan + 4 + 6 4 cos b sin sin I = + e d = d + e d = J + K sin + sin + Tình J sin sin cos d = d sin + sin + = Đặt t = sin + dt = cos d sin = t = t = = t = ( t ) J = d = ( ) d = ( t ln t ) = ( ln ) t t
Câu Tính K https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com = e d Đặt u = du = d dv = e d v = e K =. e e d = e e = e e + I = ( ln ) + ln + + + > + > Vậy e e + = + e e log ( ) Câu 4 5 5 < < + 5 + 5 < > 5 + 5 Vậy nghiệm của bất phương trình là: S = ; ; TH. Chọn điểm trong các điểm A 4, A 5, A có C 6 = tam giác. TH. Chọn điểm trong các điểm A 4, A 5, A và trong các điểm A, A 4 có C. C = 5.4 = 6 tam giác. 6 4 TH. Chọn trong các điểm A 4, A 5, A và điểm trong các điểm A, A 4 có C. C = 6.6 = 6 tam giác. 6 4 Vậy có +6+6=6 tam giác.,5,5 Câu 5 5 5 6y + y + y + = + y + + y + () sin + cos y = + y + () 4 Điều kiện: y y 4 Biến đổi phương trình () ta có:
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com 5 ( y)(( y) + ) + ( y) + ( y) + = 4 5 y ( y)(( y) + ) + = 4 ( y) + + ( y) + 5 ( y) ( y) + + = 4 ( y) + + ( y) + TH. Với = y thay vào phương trình () ta có phương trình sin + cos = + + () Xét hàm số sin os sin ; y = + c = + y ' = co s + 4 4 Ta có: ; https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv + nên hàm số y ĐB trên 4,5 Xét hàm số y = + +, dễ thấy hàm số NB trên Vậy phương trình () có nghiệm duy nhất =. ; TH. 5 ( y) + + 4 ( y) + + ( y) + = (4) Vì 4 y ( y) + + ( y) + + y 4 Do đó: = > ( y) + + ( y) + + + (5) 5 Mặt khác y ( y) + (6) Từ (5), (6) suy ra phương trình (4) vô nghiệm. Vậy nghiệm của hệ phương trình là = y = Câu 6
https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com S H K A I C Câu 7 Tình thể tích khối chóp SABC. Trong tam giác ABC ta có: BC = AC sin = a. = a Vậy thể tích khối chóp SABC là AB = AC cos = a. = a, a. ABC.... V = SA S = SA BA BC = a a a = 6 6 Tình khoảng cách giữa SB và AC Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng B//AC. Khi đó AC//(SB), do đó d ( AC; SB) = d ( A;( SB)) Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AK B, vì AS B B ( SAK) ( SB) ( SAK ). Trong mặt phẳng (SAK) kẻ AH SK AH ( SB). Vậy d ( A;( SB)) = AH Trong tam giác ABK vuông tại K có BAK = 6 ta có a AK = AB. cos6 = a. = 4 7 a Trong tam giác SAK ta có: = + = + = AH = AH AS AK a a a 7 a Vậy d ( AC; SB) = AH = 7 Mặt cầu có tâm I(-;-;-) và bán kính R = Để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính lớn nhất thì (P) đi qua tâm I. Ta có AB = ( ;;); AI = ( ; ; ). Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABI) là n = AB; AI = ( ; 8; 4) Phương trình mặt phẳng (P): ( ) 8( y ) + 4( z ) = 4y + z = Vậy (P): 4y + z = B
https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com Câu 8 A D N M P Q Câu 9 NQ / / AB Gọi Q là trung điểm BM, khi đó suy ra PCQN là hình bình hành. NQ = AB Suy ra CQ//PN. Trong tam giác BCN thì Q là trực tâm nên CQ vuông góc với BN. Vì vậy PN vuông góc với BN. Đường thẳng BN đi qua N và vuông góc với PN nên có phương trình: + y + =. = ; y = + y = B là giao điểm của đường tròn (C) và BN 9 + y + = = ; y = 5 5 Vì B có hoành độ dương nên điểm B(;-). Gọi C(-c;c) CB = ( c; c); CP = ( c; c). Do CP vuông góc với BC nên c = CB. CP = 5c + c = c = 5 Vì C có tung độ âm nên C(;-) D = P c = P là trung điểm CD nên do đó D(-;) yd = yp yc = A = 4 A = Ta có BA = CD ya + = 4 ya = Vậy A(-;); B(;-); C(;-); D(-;). Từ giả thiết và điều kiện của, y ta có : y = và Ta có P = 5 + 5 = 5 + 5 y Đặt t = 5 t 5. Ta có = + 5 5 5 t = t = = P t ; P' t P' t 5 5 P()=6, P(5)=6, P( ) = 5 + 5 5 = log 5 = 5 Ta có Pm a = 6 Pmin = 5 y = + 5 5 y = log 5 B C Chú ý: Nếu thí sinh có cách làm khác với đáp án nhưng vẫn đúng logic và kết quả thì vẫn cho điểm tối đa.