Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M087411* JESENSKI IZPITNI ROK MEHNIK NVODIL Z OCENJEVNJE Petek, 9. avgust 008 SPLOŠN MTUR RIC 008
M08-741-1- PODROČJE PREVERJNJ 1 Preračunajte spodaj navedene vrednosti v zahtevane enote. a) kg dm =... = g mm b) 15 kn mm =... = N cm c) 600 kn mm h =... = W 10 d) 5,186 10 mm =... = m e) 800 mm s =... = m s Rešitev in navodila za ocenjevanje: 10 = = 6 a) kgdm 10 gmm...1 točka 10 1 b) 15 kn mm = 15 10 10 = 1500 N cm...1 točka 10 10 c) 600 knmm h = 600 = 1 W...1 točka 600 10 10 9 d) 5, 186 10 mm = 5, 186 10 10 = 51, 86 m...1 točka e) 800 mm s = 800 10 = 8, m s...1 točka
M08-741-1- Na vrvi dolžine l je obešena krogla s težo naraščajočo silo. F 1 F g. Kroglo počasi vlečemo v vodoravni smeri z g α l F 1 h a) Narišite vse sile, ki delujejo na kroglo, ko je kot α = 45. ( točki) 45 b) Napišite, kolikšna je velikost sile F1 (v odvisnosti od teže Fg ) pri kotu α = 45. c) Napišite enačbo za višino h, za katero se krogla pri tem dvigne. d) Napišite enačbo za delo, ki ga pri tem opravi sila F 1.
4 M08-741-1- Rešitev in navodila za ocenjevanje a) F v 45,0 1t F 1 1t F g... točki b) F = F...1 točka 1 g c) h = l l cos α = l( 1 cos α)...1 točka d) W =Δ E = Fh...1 točka p g
M08-741-1-5 Steber z gostoto ρ in višino h prenaša tlačno silo F. Izpeljite enačbo za površinski tlak med stebrom in podlago, če je prerez stebra pravokotnik s stranicama a in b. Upoštevajte lastno težo stebra. F (5 točk) b h a Rešitev in navodila za ocenjevanje: Fg Fg = mg...1 točka = ρhg...1 točka F + F p = g... točki F + ρhg p = F p = + ρ gh...1 točka
6 M08-741-1-4 Znano je, da sprememba temperature povzroča deformiranje teles. Na skici je narisana ravna palica, ki jo sestavljata dva trdno zlepljena trakova (jeklen in aluminijast) enakih temperatur. Palico nato položimo v tekočino s temperaturo T T. Linearna T1 > 1 temperaturna razteznost aluminija je večja od linearne temperaturne razteznosti jekla. a) Skicirajte obliko palice, ko se njena temperatura izenači s temperaturo tekočine. T T 1 jeklo aluminij b) V trdnosti smo spoznali enačbo: Δ LT = L0αTΔT Pojasnite pomen simbolov v napisani enačbi in zapišite njihove enote: (4 točke) Simbol Pomen Enota Δ L T L 0 α T Δ T
M08-741-1-7 Rešitev in navodila za ocenjevanje a) T...1 točka b) Simbol Pomen Enota Δ L T Temperaturni razteg (podaljšek) m L 0 Začetna dolžina m α T (linearna) Temperaturna razteznost mmk= 1K Δ T Sprememba temperature K ali C...4 točke
8 M08-741-1-5 Z dvigalom enakomerno dvigamo samokolnico, natovorjeno s peskom, skupne teže. Lega samokolnice med dviganjem je prikazana na skici. F g F α β 1 a) V skico vrišite težo F g in približno lego njenega prijemališča označite s točko T. b) Kolikšna bi bila po vašem mnenju teža samokolnice s peskom (obkrožite pravilni odgovor) 60 kg C 600 N 6 kn c) Kolikšna je sila F v dvižni vrvi? d) Katera od sil ( F1 ali F ) v vrveh ali je večja, če je α > β. Odgovor utemeljite s trikotnikom sil. ( točki)
M08-741-1-9 Rešitev in navodila za ocenjevanje a) F α β 1 T F g Vrisana sila in točka T na navpični smernici...1 točka b) Obkrožen odgovor...1 točka c) F = F g...1 točka d) Sila F F...1 točka 1 > F β F 1 α F...1 točka
10 M08-741-1-6 Na vodoravni podlagi je voziček, ki ga premikamo s silo F velikosti F. Za primere, ki so prikazani na slikah a), b) in c), napišite izraze za delo, ki ga opravi sila F pri premiku vozička za. s 1 a) Sila F je konstantne velikosti in deluje vodoravno. F s 1 b) Sila F je konstantne velikosti in deluje poševno pod kotom α. F α s 1 c) Sila F deluje vodoravno, njena velikost pa se spreminja od 0 do F1, kot kaže diagram F s. F F F 1 s 1 s 1 s d) Napišite ime za enoto dela in jo izrazite z osnovnimi enotami. ( točki)
M08-741-1-11 Rešitev in navodila za ocenjevanje a) W = Fs 1...1 točka b) W = F cos α s...1 točka 1 Fs 1 1 c) W =...1 točka d) Enota dela je: J = Nm = kgm s... (1+1) točki
1 M08-741-1-7 Pri dinamiki ste spoznali naslednja izraza: 1) J ω in ) mv a) Z izrazom 1 izračunamo... Z izrazom izračunamo... ( točki) b) Pojasnite veličine in zapišite njihove enote: J...enota... ω...enota... m...enota... v...enota... ( točke) Rešitev in navodila za ocenjevanje a) Z izrazom 1 izračunamo kinetično energijo rotirajočega telesa...1 točka Z izrazom izračunamo kinetično energijo masne točke (ali telesa, ki se giblje translacijsko)...1 točka b) Pojasnite veličine in zapišite njihove enote: J vztrajnostni moment telesa, enota kg m...1 točka ω kotna hitrost telesa, enota rad s ali 1s...1 točka m masa (točke ali telesa), enota kg v hitrost (točke ali telesa), enota ms...1 točka
M08-741-1-1 8 V posodi je voda gostote ρ. Na njeno gladino položimo homogeno kroglo gostote ρ = 0, 8ρ. Obkrožite pravilne trditve. 1 1) Krogla bo (1 pravilen odgovor): C potonila na dno posode; lebdela v vodi na kateri koli globini; plavala delno potopljena. ) Sila vzgona, ki deluje na kroglo, je odvisna od ( pravilna odgovora): C D oblike posode; gostote vode; tlaka zraka v okolici posode; prostornine potopljenega dela krogle. ( točki) ) Prijemališče sile vzgona je (1 pravilen odgovor): C v težišču krogle; v težišču potopljenega dela krogle; v težišču dela krogle, ki je nad gladino vode. 4) Pri obravnavani krogli povečamo gostoto tekočine v posodi. Zaradi tega (1 pravilen odgovor): C se sila vzgona na kroglo ne spremeni; se sila vzgona na kroglo poveča; se sila vzgona na kroglo zmanjša. Rešitev in navodila za ocenjevanje: 1) C Plavala delno potopljena...1 točka ) Gostote vode...1 točka D Prostornine potopljenega dela krogle...1 točka ) V težišču potopljenega dela krogle...1 točka 4) Sila vzgona na kroglo se ne spremeni...1 točka
14 M08-741-1- PODROČJE PREVERJNJ 1 Konstrukcija na skici je obremenjena s silama F in F velikosti F in 1 1 = 40 kn F = 0 kn. F y 5 F1 x 1 4 1 m 1 m 1 m 1 m a) Kako imenujemo konstrukcijo? Imenujte podpore in z ustrezno enačbo ugotovite, ali je konstrukcija statično določena. (5 točk) b) Izračunajte reakcije v podporah. (6 točk) c) Izračunajte notranje sile v elementih 1, in 5. Utemeljite, ali je element 1 lahko vrv. (9 točk) Rešitev in navodila za ocenjevanje a) Konstrukcijo imenujemo: (čisto ravninsko) paličje...1 točka Podporo imenujemo premična členkasta in nepremična členkasta...1 točka v = p + n...1 točka p = 5; v = 4; n =...1 točka b) 4 = 5+ 8 = 8 paličje je statično določeno...1 točka F y F 1 1 m x 1 m F 1 m 1 m F y F x
M08-741-1-15 (Opomba: Kandidat mora vrisati smeri reakcij, da dobi točke za nastavljene ravnotežne enačbe) F = 0; F 0 = 0...1 točka ix x F = 0; F + F 40 = 0...1 točka iy M i y = 0; 40 1 + F + 0 = 0...1 točka y F = 0 kn...1 točka x 1 F y = ( 0 + 40 1) = 0...1 točka F = 40 F = 40 0 = 40 kn...1 točka y c) F N y 45 x 40 F iy F N1...1 točka = 0; 40 + F sin 45 = 0...1 točka N 40 F = = 56, 58 kn...1 točka N sin 45 F = 0; F + F cos 45 = 0...1 točka F ix N1 N = F cos 45 = 56, 58 cos 45 = 40 kn...1 točka N1 N F N5 F ix 45 0 F N4 y x...1 točka = 0; 0 F sin 45 = 0...1 točka N5 0 F = = 8,9 kn...1 točka N5 sin 45 Element 1 je lahko vrv, saj se v njem pojavi natezna sila, ki jo vrv tudi prenaša....1 točka
16 M08-741-1- Na elektromotorju EM, ki se vrti v označeni smeri s konstantno vrtilno frekvenco 1 n 1 = 840 min, je nameščena gonilna jermenica s premerom d = 10 mm. Prek 1 jermenskega prenosa s prestavnim razmerjem n n =,5 poganjamo boben s premerom 1 d = 140 mm, na katerega je navita vrv z bremenom teže F. g d 1 ω 1 C d d EM F g a) Na skici označite smer gibanja bremena. b) Izračunajte hitrost gibanja jermena. c) Izračunajte premer gnane jermenice d. d) Na skici narišite vektorje hitrosti in pospeškov točk in. (Če katera od navedenih točk nima pospeška, to napišite.) ( točke) (5 točk) ( točke) (4 točke) d 1 ω 1 C d d EM F g e) Določite razmerje hitrosti točk in C. (5 točk)
M08-741-1-17 Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) d 1 ω 1 C d d Smer gibanja bremena F g t b) 1 1 n 1 = 840 min = 14 s... točke ω = πn...1 točka 1 1 1 ω 1 = π 14 = 87,96s...1 točka v d = ω...1 točka 1 1 1 0, 1 m v = 87,96 = 5,7...1 točka 1 s m v = v = 5, 7...1 točka j 1 s d c) i =...1 točka d 1 d = id...1 točka 1 d =, 5 0,1 = 0, m...1 točka d) d 1 ω 1 v 1t a = 0 1t C 1t v d d a 1t F g...4 točke e) v = v...1 točka v 5, 7 1 ω = = = 5,18 s...x1 točka d 0,15 d 0,14 m v = ω = 5,18 =, 46...1 točka C s v 5, 7 vc = =,14 (ali) = 0, 46...1 točka v,46 v C
18 M08-741-1- Iz rezervoarja, v katerem je gladina vode ves čas na isti višini, je speljana cev konstantnega premera d = 0 mm. Cev je oblikovana tako, da voda iz iztočne odprtine izteka v vodoravni smeri. Vse izgube zanemarimo. 1 H d v P h l a) Izračunajte čas, v katerem pride curek vode iz v točko, če je h = m ter hitrost v, s katero mora voda iztekati iz cevi, da bo l = 7 m. (5 točk) b) Z uporabo ernoullijeve enačbe izpeljite enačbo za iztočno hitrost pri dani višinski razliki H. (7 točk) c) Določite potrebno višinsko razliko H tako, da bo imela voda v točki potrebno iztočno hitrost. ( točki) d) Izračunajte čas, v katerem se bo napolnila v tla vgrajena posoda P s prostornino V = 00 dm. (6 točk)
M08-741-1-19 Rešitev in navodila za ocenjevanje gt a) h =...1 točka h t = = = 0,78 s... (1+1) točki g 9, 81 l = vt...1 točka l 7 v = = = 8,95 m s...1 točka t 0,78 b) v p v p 1 1 h1 g + ρg + = g + ρg + h...1 točka v = 0, p = 0, h = H 1 1 1 (dve pravilni 1 točka)... točke v = v, p = 0, h = 0 v H =...1 točka g v = gh... točki c) H v 8, 95 = = = 4,08 m... (1+1) točki g 9,81 d) q = v...1 točka V = πd...1 točka 4 = π = 7, 07 cm...1 točka 4 4 = 7, 07 10 8, 95 = 6, 10 m s = 6, dm s...1 točka q V V = q t V...1 točka V 00 t = = = 47, 4 s...1 točka q 6, V
0 M08-741-1- C1 PODROČJE PREVERJNJ C Nosilec je sestavljen iz dveh vroče valjanih jeklenih profilov U140 DIN 106: 196 10, tako kakor prikazuje prerez II II. Nosilec je obtežen z enakomerno zvezno obremenitvijo q. Dani so diagrami notranjih obremenitev vzdolž osi nosilca. II q Prerez II II D E C x y z II a = 1 m z L = m F N 18 kn + F T 7 knm M a) Obkrožite, s katerimi osnovnimi obremenitvami je obremenjen prerez II II (dva pravilna odgovora): ( točki) nateg, C D E tlak, strig, upogib, vzvoj (torzija).
M08-741-1-1 b) Skicirajte model nosilca z vsemi silami, ki delujejo nanj, napišite vrednosti reakcij in izračunajte breme q. Pri risanju bodite pozorni na dejanske smeri reakcij in vrisan koordinatni sistem. (7 točk) c) Izračunajte vztrajnostni (drugi) moment prečnega prereza nosilca glede na os y in iz njega pripadajoči odpornostni moment. (6 točk) d) Izračunajte največjo normalno napetost v nosilcu in napišite, v kateri od označenih točk se pojavi. Dodatno vrišite še eno točko z enako absolutno vrednostjo napetosti in jo označite s črko G. (6 točk) e) Izračunajte povprečno tangencialno napetost v prerezu II II. (5 točk) f) Kolikšna je normalna napetost v točki? Napišite, v kateri od označenih točk je tudi tolikšna napetost. (4 točke)
M08-741-1- Rešitev in navodila za ocenjevanje a) Obkrožena odgovora C in D... (1+1) točki b) Model nosilca q F x F z M M = 7 kn m...4 točke...1 točka F x = 0 in F z = 18 kn...1 točka FT q = = 18 = 6 kn m...1 točka L 4 c) I 1y = 605 cm...1 točka d) I y = I = 605 = 110 cm 1y 4... (1+1) točki e = h = 14 = 7 cm...1 točka Iy 110 Wy = = = 17, 8 cm... (1+1) točki e 7 σ = M W σ...1 točka M = = = 156, MPa... (1+1+1) točke maks 6 7 10 maks Wy 17, 8 10 Pojavi se v točki D...1 točka Narisana točka G G...1 točka e) FT = qa = 6 1= 6 kn...1 točka II-II FT τ s =...1 točka s s1 = 0, 4 cm...1 točka FT τ II-II 6000 s = = = 1, 47 MPa... (1+1) točki 040 s1 f) σ = 0... točki σ = in σ C = 0... (1+1) točki 0
M08-741-1- C V posodi je kapljevina gostote ρ = 800 kg m. Na globini H = 1, 4 m je priključen cevni nastavek z lokom in vodoravno odprtino premera h = 0, 9 m. D = 10 mm, ki je na globini Odprtina je zaprta s pokrovom, ki je povezan z vzvodom z dimenzijama m = kg, maso vzvoda pa zanemarimo. a = 100 mm in b. Masa uteži na vzvodu je a b d C H h D ρ Izračunajte: a) nadtlak kapljevine v globini H; b) silo, s katero kapljevina deluje na pokrov premera D; c) najmanjšo dimenzijo b vzvoda, da bo pokrov zaprt; d) največji upogibni moment v drogu C, ko je razdalja b = 450 mm; (4 točke) (7 točk) (7 točk) (4 točke) e) največjo napetost v drogu C, ko je b = 450 mm, če je premer krožnega prereza droga d = 10 mm. f) Če povečamo maso uteži pri nespremenjeni razdalji b, se bo pokrov odprl pri (obkrožite pravilni odgovor in odgovor utemeljite): (6 točk) C višjem nivoju gladine, nespremenjenem nivoju gladine, nižjem nivoju gladine v posodi. ( točki)
4 M08-741-1- Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) Nadtlak kapljevine v globini H: p = ρgh... točki p = 800 9,81 1,4 = 10987, Pa=10,99 kpa... točki b) Sila kapljevine na pokrov: F = p...1 točka p = ρgh...1 točka p = 800 9, 81 0, 9 = 706, Pa... točki D π =...1 točka 4 0,1 π = = 0, 011 m...1 točka 4 F = 706, 0, 011 = 79, 84 N...1 točka c) Dimenzija b vzvoda: M = 0...1 točka i Fa Fg ( a + b ) = 0... točki Fg = mg = 9,81= 19,6 N...1 točka F Fg b = a... točki F g 79,84 19,6 b = 100 = 06,9 mm...1 točka 19,6 d) Največji upogibni moment v drogu C: M = bf... točki maks g M = 0,45 19,6 = 8,8 Nm maks e) Največja napetost v drogu: M maks... točki σ =... točki W W = πd... točki 10 W = π = 98,1 mm...1 točka 880 N σ = = 90 = 90 MPa...1 točka 98,1 mm f) Pokrov se bo odprl pri višjem nivoju gladine,...1 točka ker bo hidrostatični tlak (hidrostatična sila) na pokrov večji...1 točka