r T = 1. Redukcija sile 2. Telo in težišče telesa

Transcript

1 1. Redukcija sile Izračunavanje rezultante porazdeljenih sil je lahko zamudno, mnogokrat si pomagamo tako, da porazdeljeno silo nadomestimo z drugim sistemom sil, ki je enostavnejši, njegov vpliv na opazovano telo pa je v statičnem smislu enak vplivu dejanske sile. Tak postopek zamenjave sil imenujemo redukcija sile. Pri postopku redukcije zamenjamo neko zunanjo silo, ki deluje na opazovano telo z reducirano silo F R, ki prijemlje v redukcijski točki R s krajevnim vektorjem r R, ter dvojico sil F M in F M. Nadomestni sistem sil mora imeti na ravnovesje telesa enak vpliv kakor zamenjana (dejanska) sila. Dejansko porazdeljeno silo q nadomestimo s F R in z dvojico sil F M in -F M. Reducirana sila F R = je točkovna sila, medtem ko dvojica sil F M in -F M sistem dveh točkovnih sil. S pojmom dvojica sil označujemo sistem dveh enako velikih točkovnih sil F 1 in F 2, ki imata prijemališče v točkah s krajevnima vektorjema r 1 in r 2 ter imata isto smer in nasprotno usmerite, torej velja F 1 =-F 2. Rezultanta dvojice sile je F r =F 1 +F 2 +(-F 1 )=0. Rezultanta njihovih momentov pa je v splošnem različna od nič. M r =r 1 XF 1 +r 2 XF 2 = r 1 XF 1 +r 2 X(-F 1 )= (r 1 -r 2 )xf 1 2. Telo in težišče telesa a) Telo Vsaka konstrukcija je sestavljena iz teles. Telo je model trdnega stvarnega telesa, ki ima različne lastnosti. Vsako stvarno telo tvori snov, ki je porazdeljena v prostoru v odvisnosti od atomske zgradbe snovi. Vsako stvarno telo pod vplivom nekih zunanjih obremenitev spremeni svojo obliko (telo se deformira). Stvarna telesa v splošnem nimajo lastnosti, npr. gostote snovi, enakih v vsaki točki (to še posebej velja za telesa sestavljena iz različnih gradiv)-nehomogena, (homogena-gostota snovi enaka v vsaki točki). b) Težišče telesa V stalnem težnostnem polju je masno središče telesa in tudi njegovo težišče. Težišče telesa je točka v kateri se telo obnaša kot bi bila vsa masa zbrana v tej točki. Težišče telesa, ki je sestavljeno iz več enostavnih teles, lahko izračunamo z uporabo preglednice. r T je krajevni vektor težišča telesa. Element Ai Xi Yi Zi AiXi AiYi AiZi B 1 A1 x1 y1 z1 A1x1 A1Y1 A1z1 B n An xn yn zn Anxn Anyn Anzn r T = [ ] 1

2 3. Podpora in vez (računanje reakcij v podporah) Vsaka konstrukcija je prosto gibljiva, dokler njene lege ne utrdimo z uporabo mehanskih sklepov, ki jim pravimo podpore. Šele tedaj je lahko konstrukcija namenjena svojemu namenu. Še posebej to velja za takšne konstrukcije, katerih posamezni deli se lahko gibljejo eden proti drugemu. Vez povezuje dva ali več delov konstrukcije tako, da se en del lahko giblje glede na preostale. Funkcionalno in izvedbeno je vez dejansko enak element kot podpora, razlika je le v tem, kje je uporabljena. Vez spaja dva ali več delov konstrukcije, podpora pa celotno konstrukcijo in podlago. (nepremična) členkasta podpora drsna členkasta podpora vpeta podpora vpeta drsna podpora Podpora in vez konstrukcije. Računanje reakcij v podporah je prvi korak v statični analizi konstrukcij. Reakcije potrebujemo iz naslednjih razlogov: - nadzor celotnega ravnovesja konstrukcije, - izračun notranjih sil, - določanje izmer podpor. Računanje reakcij v podporah poteka tako: 1. Najprej za vsako podporo posebej ugotovimo, kakšna je propadajoča splošna oblika reakcijske sile in momenta. 2. Izhaja ugotavljanje splošne oblike sile in momenta za vsako vez, ki povezuje dva podsistema konstrukcije. 3. Za vsak podsistem zapišemo sistem ravnovesnih enačb. 4. Iz zapisanih ravnovesnih enačb izračunamo sile in momente v podporah (ter vezeh med posameznimi podsistemi) konstrukcije. F A =[ ] M A =[ ] Če podpora dopušča kakršen prosti pomik ali zasuk telesa na njegovem stiku z podporo, so propadajoče komponente reakcije sile ali momenta enake nič. F Ai =0, če podpora dopušča prosti pomik v smeri i (x,y,z). M Ai =0, če podpora dopušča prosti zasuk okrog osi i (x,y,z). Ravninske podpore ter možni pomiki in zasuki. 2

3 4. Zunanje sile Zunanje sile delimo na aktivne in pasivne. Pasivne zunanje sile so tiste, s katerimi delujejo na opazovano telo njegove podpore. Vse preostale sile imenujemo aktivne zunanje sile. Pasivne sile se pojavljajo kot posledica aktivnih sil. Če aktivne sile odstranimo, izginejo tudi pasivne sile (fizično to pomeni, da odstranimo podpore opazovanega telesa), potem se začne telo pod vplivom delovanja aktivnih sil pospešeno gibati. Aktivne zunanje sile V dejanskih tehničnih problemih imajo lahko aktivne zunanje sile zelo raznolike vire: -pritisk vetra ali toka vode, -pritisk zemlje ali stoječe vode, -potres, -vrtilni stroji, -teža zapadenega snega ali bremen, -gibanje vozil po mostu. Pasivne zunanje sile Pasivne sile imenujemo tudi reakcije podpor. Reakcije podpor so praviloma porazdeljene sile, kar izhaja iz dejstva, da se podpora opazovanega telesa dotika na skupni ploskvi. Površina stične ploskve med podporo in opazovanim telesom je mnogo manjša od površine mejne ploskve telesa. V mehanskem delu podpore zato idealiziramo s točkovnimi, ki se opazovanega telesa dotikajo samo v eni točki. Posledica tega je, da moramo reakcijsko silo, ki je praviloma porazdeljena, nadomestiti z reducirano točkovno silo in reduciranim momentom. Prijemališče reducirane sile postavimo v točko, v kateri idealizirana podpora nosi opazovano telo. 5. Notranje sile Notranje sile so sile, ki se pojavljajo med posameznimi delci opazovanega telesa. Notranje sile se»upirajo«porušitvi telesa, ki bi ga sicer povzročile zunanje sile. Zaradi obremenitev se znotraj telesa pojavijo sile, s katerimi delujejo delci telesa eden na drugega. Tudi če se telo ne deformira nastanejo notranje sile. Poleg zunanjih sil imajo notranje sile lahko sicer še druge vzroke, kakor so neenakomerne temperaturne spremembe teles, posledice tehnološke obdelave. Telo B s prerezno ravnino π razdelimo na dve telesi B 1 in B 2. Notranje sile gostote q nadomestimo z reducirano silo F R in z reduciranim momentom M R. Notranje sile so tudi veličina, na temelji katerih lahko ugotovimo, ali bo posamezni konstrukcijski del zmožen prenašati obremenitve za katere je namenjen. Računanje notranjih sil obsega računanje sil in momentov med posameznimi deli konstrukcije. Za izračun teh sil in momentov v določenem delu konstrukcije; konstrukcijo le tam prerežemo. Tako dobijo notranje sile in notranji momenti vlogo zunanjih. 3

4 6. Konstrukcijski element nosilec (nosilnik) Nosilec je vedno enorazsežni konstrukcijski element. Z njim lahko pogosto modeliramo telesa, ki imajo eno izmero bistveno večjo od preostalih dveh. V splošnem se zahteva, da se razmerje dolžine proti značilni prečni izmeri vsaj 5:1. Telesa, ki jih modeliramo z nosilniki, so v splošnem podprta in obremenjena povsem poljubno. V mehanskem delu moramo zato podporne točke in prijemališča zunanjih sil premakniti tako, da so ta na težiščni krivulji telesa. Podolgovato telo in njegov model-nosilnik. Konstrukcija, ki so sestavljene iz nosilce, imenujemo okviri. Za izračun notranjih sil in momentov konstrukcijo razdelimo na podsisteme. V vsaki točki T krivulje K lahko izračunamo notranjo silo F N in notranji moment M N. Ti dve veličini predstavljata reducirano dvojico porazdeljene notranje sile v prečnem prerezu P telesa B. Notranjo silo FN in notranji moment MN običajno razstavljamo na komponente glede na pomožni koordinatni sistem O (izhodišče v točki T, x usmerjen v smeri tangente na težiščno krivuljo). 7. Konstrukcijski element palica Konstrukcijski element palica je pravzaprav nosilni, ki izpolnjuje nekatere dodatne zahteve, in sicer: - težiščna krivulja K je daljica, - element je obojestransko členkasto vpet, - element je obremenjen samo v krajnih členkih. Če so ti pogoji izpolnjeni, lahko mehanski model nosilca zelo poenostavimo, saj imata v takem primeru notranja sila in moment vedno naslednjo obliko: F N= [ ], M N= [ ] V palicah se lahko kot posledica zunanjih obremenitev pojavi le osna sila (NATEG TLAK). To pomeni, da so vozliščne obremenitve vedno usmerjene le vzdolž palice. Notranje sile v paličnih konstrukcijah lahko izračunamo z vozliščnim (Cremonov) ter presečnim (Ritterjev) postopkom. Konstrukcijo razdelimo na podsisteme z delitvijo okoli členkov. 4

5 Pri vozliščni metodi je najpreprosteje če izberemo členke z največ dvema neznanima silama. Pri tej metodi je momentna enačba že identično izpolnjena (M=0), ker je členek geometrično gledano točka in so v njej vsa prijemališča sil (r=0). Pri presečnem postopku konstrukcijo razdelimo z delitvijo preko palic. Paziti moramo, da os največ tri neznane palice v delitvi, ki se ne sekaj v isti točki. Konstrukcije, ki so sestavljene iz palic imenujemo paličja. Primera paličnih konstrukcij. 8. Konstrukcijski element vrv Vrv je konstrukcijski element, ki zavzema med konstrukcijskimi elementi nekoliko posebno mesto. Vzrok je v tem, da vrv nima lastnosti togega telesa. Lastnosti: - Če vrv poskušamo raztegniti se obnaša kot nedeformljivo telo. Pri osni natezni obremenitvi je torej vrv popolnoma neraztegljiva (primer a-toga). - Pri vseh drugih obremenitvah je vrv popolnoma gibka. To pomeni, da lahko vrv z zanemarljivo majhno silo ali momentom poljubno upogibamo (primer b, c-popolnoma gibka). Vrv je pri natezni obremenitvi popolnoma toga (a), sicer pa popolnoma gibka (b, c). Geometrijsko gledano, je vrv prav tako kot nosilnik popolnoma podana s težiščno krivuljo. Notranja sila in moment imata podobno obliko kot pri palici, s tem, da je osna sila lahko samo natezna (NATEG). F N= [ ], M N= [ ] Konstrukcije, ki so sestavljene samo iz vrvi imenujemo vrvne konstrukcije. Vrvni konstrukciji: samo iz vrvi (a) ter iz vrvi in vodoravnega nosilnika (b). 5

6 Sila v vrvi : H= Poves temena: f= Max. sila v vrvi: S max = ( ) V=q*x Vrvi, ki imajo razmeroma veliko lastno težo in pri katerih je tudi zunanja obremenitev zvezno porazdeljena po vrvi, se podajo v zvezno potekajočo krivuljo. Predpostavimo, da je obremenitev enakomerno porazdeljena, tako da ločimo: - parabolične verižnice, - hiperbolične verižnice. V splošnem je obremenitev lahko poljubno usmerjena. q= 9. Statične veličine (lastnosti) prereza Pri trdnostnih problemih je pogost predmet obravnave prečni prerez podolgovatega elementa (palica, nosilnik, vijak). V takšnih primerih se v opisu pojavljajo veličine, ki so vezane na geometrijske lastnosti prereza in izbiro koordinatnega sistema. Te veličine imenujemo statične veličine prereza. Ploščino prereza izračunamo: A=. V ravnini opazovanega prereza A pogosto izberemo koordinatni sistem Oyz. Izhodišče koordinatnega sistema postavimo v težišče prereza. Opazovani prerez nekega telesa v ravnini Oyz. Vztrajnostni moment prereza glede na osi y in z sta: I y =, I z = Polarni vztrajnostni moment prereza glede na točko O je enak: I O = ( ) =Iy+Iz Odklonski (deviacijski) vztrajnostni moment: I yz =, včasih je v literaturi definiran tudi kot pozitivna vrednost. Največje vztrajnostne momente označimo z I 1 in I 2, ekstremni vrednosti se pojavita tam, kjer je odvod funkcije enak nič; I 1,2 = ( ). 10. Deformacije in napetosti Deformacije Telo, ki zaradi obremenitve spremeni svojo lego in obliko v prostoru je deformljivo telo. To pomeni, da se krajevni vektor r Є B poljubno izbranega delca D telesa B spremeni v r def Є B def. V geometrijskem smislu telo B po obremenitvi ne ustreza več telesu B, pač pa B def. Pravimo, da se je telo B zaradi obremenitve deformiralo. Lega in oblika opazovanega telesa pred in po obremenitvi. Enoosne deformacije najlažje opišemo, če obravnavamo deformiranje valja, ki ga obremenjuje tlak v popolnoma togi cevi. Koordinatni sistem usmerimo tako, da je os x vzporedna geometrijski osi valja. Ker cev preprečuje kakršne prečne pomike v smereh y in z, se delci valja pomikajo samo v smeri x. Tenzor deformacije običajno zapišemo v tej obliki =[ ].Pogosto v takšnih primerih govorimo samo o pravokotni deformaciji, ki jo označimo s simbolom ε. Predpostavko enoosnega deformacijskega stanja pogosto uporabljamo pri ravnih vitkih konstrukcijskih elementih, ki so obremenjeni le na nateg ali na dovolj majhen tlak. Enoosne deformacije. 6

7 Napetosti Med delci deformiranega telesa se zaradi zunanjih obremenitev v splošnem pojavijo sile. To pomeni, da tudi delci prereza telesa B def 2 na delce telesa B def 1 delujejo z določenimi silami in nasprotno. Strižne napetosti so nevarnejše od pravokotnih, saj iz izkušenj vemo, da gradiva (npr. kovine) prenesejo manjše dovoljene strižne napetosti (jeklo npr. 150 MPa) kakor normalne (300 MPa). Napetosti v opazovani ravnini. Napetosti v ravnini Za ravninsko napetostno stanje v ravnini Oxy mora biti izpoljnjeno:. Velikost se spreminja v odvisnosti od kota. Ekstremni vrednosti izračunamo tako, da odvod funkcije enačimo z nič. σ 1,2 = ( ) ; σ 1,2 = σ SR ± τ max Napetosti v elementarnem kvadratu v ravnini Oxy. Napetosti v kvadratu v ravnini Oxy, zavrten za kot α. Mohrov krog R= ( ) σ 1,2 = ( ) 7

8 11. Konstitutivne enačbe Hookov zakon Pri obremenjevanju poljubnega telesa se pojavljajo deformacije in notranje napetosti vedno skupaj. Enačbe s katerimi podajamo odvisnost med deformacijami in notranjimi napetostmi imenujemo konstitutivne enačbe. V splošnem je odvisnost precej zapletena zato si pomagamo s številnimi konstitutivnimi modeli, ki vsebujejo številne poenostavitve. To pomeni, da imamo na voljo mnogo modelov, uporabimo pa tistega, ki najbolj ustreza obravnavanemu primeru v pogledu natančnosti in enostavnosti. Najpreprostejši konstitutivni model imenujemo Hookov zakon. Po tem zakonu je odvisnost med deformacijami in napetostmi linearna, kar je dovolj natančna predpostavka za mnoge primere iz tehnične prakse. Napetost: (elastičen modul odvisen od vrste snovi). Specifična deformacija: Povezava med elastičnim modulom E in strižnim modulom G: G= ( ) ; ( -Poissonovo število; =0,3). 12. Vrste in načini obremenitev Natezna in tlačna obremenitev Nateg je obremenitev, kjer na primer ravno palico vlečemo narazen v smeri njene x-osi s silo F v enem krajišču ali v obeh naenkrat. Pravokotne napetosti so vzdolž elementa in po prerezu nespremenjene, strižne napetosti v prečnem prerezu pa so enake nič. Natezna obremenitev: pravokotne napetosti vzdolž elementa in po prerezu nespremenjene; strižne napetosti so v prečnem prerezu enake nič. Palica se lahko pri tem tudi raztegne, če je sila dovolj velika:. Napetost σ xx mora biti manjša ali enaka največji s predpisi dovoljeni napetosti, ki je odvisna od uporabljenega materiala (σ xx σ dop ). Da je varnost proti porušitvi večja, pogosto izberemo prereze z večjo ploščino od zahtevane. Če smer delovanja sile F obrnemo, palice več ne vlečemo narazen temveč jo tlačimo skupaj. Temu pravimo tlačna obremenitev. Če je palica dovolj debela, da se zaradi tlačne obremenitve ne more ukloniti na stran, potem so razmere pri tlačeni palici podobne razmeram pri natezno obremenjeni palici. Slika: Tlačno obremenjeno palico lahko obravnavamo podobno kot natezno, če je dovolj debela, da se ne ukloni na stran (a). Če je palica vitka pride do uklona pa so razmere povsem drugačne (b). 8

9 13. Vrste in načini obremenitev upogibna obremenitev Enorazsežni konstrukcijski element obtežimo tako, da se ne pojavijo zasuki okrog vzdolžne osi (x-os). Ugotovimo lahko, da pride do opaznih sprememb dolžin vlaken, spremembe prečnih izmer nosilnika in spremembe pravih kotov pa so zanemarljivo majhne. Nedeformiran (a) in deformiran (b) nosilnik. Prečni prerez se zasuče okrog y in z osi kot togo telo. Ravninski prečni prerezi ostanejo ravninski in pravokotni na vzdolžno os (x-os), tudi po deformiranju nosilca. Enačba upogibnice: w'' (x)= ( ) ( ) Pri upogibni obremenitvi so normalne napetosti vzdolž elementa nespremenljive, po višini prečnega prereza pa se spreminjajo linearno, strižne napetosti so v prečnem prerezu enake nič. Oblikovanje konstrukcij pod takšno obremenitvijo opravimo na podlagi zahteve, da imamo, da mora biti večja izmed napetosti σ xx (zgoraj) ter σ xx (spodaj) manjša ali enaka največji dovoljeni pravokotni napetosti σ dov. Izpolnjena mora biti torej zahteva : maks (σ xx ) σ dov. 14. Vrste in načini obremenitev Strižna obremenitev Strig je obremenitev, ki se pojavi, ko podprt enorazsežni konstrukcijski element nespremenljivega prečnega prereza obremenimo z dvojic sil F v prečni smeri. Takšne obremenitve se pojavljajo med drugim tudi pri rezanju materiala. Zato v takšnem primeru pravimo, da je konstrukcijski element obremenjen strižno, drsne napetosti, ki se pri tem pojavijo v prečnem prerezu, pa zato imenujemo tudi strižne napetosti. Velike strižne obremenitve se pojavijo tudi v območju med obema silama. V tem območju se v prednjem prerezu pojavijo velike strižne napetosti. Dejstvo je tudi, da je konstrukcijski element v takšnih primerih obremenjen tudi na upogib, ki v prečnem prerezu povzroča pravokotne napetosti, vendar so strižne napetosti veliko večje, če je razdalja med 9

10 obema silama dovolj majhna (če je e dovolj majhen). V teh primerih pravokotne napetosti zanemarimo. Strižne napetosti zaradi komponent F Ny in F Nz notranje sile F N, ki se pojavi zaradi F, lahko v takšnem primeru, v splošnem pa zelo po redko računamo po obrazcu:,. V enačbah dobljeni strižni napetosti in sta samo povprečni vrednosti strižne napetosti v prerezu. Najpogosteje se namreč strižne napetosti pojavijo skupaj z upogibnimi. Strižna obremenitev: strižne napetosti so vzdolž območja med obema silama nespremenljive, po višini prečnega prereza pa se spreminjajo parabolično; pravokotne napetosti so zanemarljive, če je e majhen. Za oblikovanje mora biti izpolnjena zahteva : max(, ) τ dov. Tako lahko oblikujemo predvsem vezne konstrukcijske elemente, kot strižno obremenjeni vijaki, kovice, zvari, zagozde in podobno. ( ) ( ( ) ) 15. Vrste in načini obremenitev Torzijska obremenitev Torzija je obremenitev, ki se pojavi ko opazujem v enem krajišču vpet konstrukcijski element in v drugem krajišču obremenjen z dvojico sil F. Ti sili sučeta konstrukcijski element okoli težiščne osi. Torzijska obremenitev nosilnika. Torzijska obremenitev konstrukcije nesimetričnega prereza in zasuk prereza okoli torzijskega središča C. Obremenilni primer imenujemo enakomerna torzija ravnega nosilnika. Iz obremenitve ugotovimo, da so 10

11 notranje sile in momenti enaki: F N =[ ], M N =[ ]. Le moment je različen od nič, nespremenljiv je vzdolž celotne osi nosilnika x in ga imenujemo torzijski moment. Enačbe enakomerne torzije izpeljemo, če dobljeni enačbi upoštevamo v osnovnih enačbah linearne teorije elastičnosti. Napetost: ; W T - odpornostni torzijski moment ( W Tkrog = ) Kot zasuka: (v radianih). Torzijska obremenitev ravne palice okroglega prereza. Torzijske napetosti okroglega prereza. 16. Vrste in načini obremenitev Uklon Pri tlačno obremenjenih enorazsežnih konstrukcijskih elementih se ob porastu osne sile F prek neke določene vrednosti pojavi stabilnostni problem-uklon. Uklon opisujejo štirje Eulerjevi primeri: a) primer opisuje obojestransko členkasto vpeto palico (l 0 =1l), b) Konzolno vpetje konstrukcije (l 0 =2l), c) Enostransko konzolno vpetje, na drugi strani pa členkasta pomična podpora v smeri osi nosilnika (l 0 =0,7l), d) Obojestransko konzolno vpetje na eni strani in pomično v smeri osi nosilnika (l 0 =0,5l). Palica bo ravna dokler ne presežemo neke kritične vrednosti F Kr, ko se palica ukloni. V zelo vitkih palicah pride do uklona prej, ko je dosežena tlačna trdnost gradiva. Kritična sila: F Kr = ; vitkost: 50; (i min = ). 11

12 17. Porušne hipoteze Porušene hipoteze so praviloma zgrajene tako: v najbolj obremenjeni točki konstrukcijskega dela se dejansko napetostno in deformacijsko stanje ovrednoti s pomočjo tako imenovane primerjalne napetosti σ p. Ta napetost se potem primerja z natezno trdnostjo materiala σ NT pri enoosnem nateznem preizkusu. Predpostavlja se, da do porušitve pride takrat, ko primerjalna napetost σ p postane enaka ali večja od natezne trdnosti σ NT. Ali drugače, opazovan konstrukcijski del bo teoretično varen pred porušitvijo, kadar bo σ p σ NT. V praksi se pogosto zaradi varnosti zgornji pogoj nekoliko zaostri, tako da se pri praktičnih problemih dejansko zahteva: σ p σ dov, σ dov =. Ψ je varnostni faktor, ki je odvisen od dejanskega problema. Primerjalna napetost σ p je značilna za trdnostno obnašanje gradiva, v praksi pa ni dokazljiva. V praksi se pogosto hkrati pojavijo razne obremenitve, ki povzročajo nastanek različnih vrst napetosti, ki so med seboj lahko tudi v različnih smereh. Zato moramo dobiti kriterij, po katerem lahko vrednotimo prostorska in ravninska napetostna stanja glede na enoizmerni trdnostni preizkus. a) Teorija največje pravokotne napetosti Po najstarejši teoriji je največja glavna napetost najnevarnejša in mora biti znotraj omejitve: σ 11 σ dov. b) Teorija največjih pravokotnih deformacij Po tej hipotezi, ki predpostavlja, da nastane nevarnost porušitve zaradi največje deformacije:. c) Teorija največjih strižnih napetosti Ta hipoteza temelji na predpostavki, da nastopi porušitev zaradi delovanja striga: tem., pri d) Teorija največjega deformacijskega dela Ta teorija predpostavlja, da je za prehod v plastično območje pomembna specifična energija (delo) deformacije. Ker je to delo določeno v ravninskem primeru z izrazom: ( ). e) Teorija največjega preobraznega dela Pri plastičnem preoblikovanju je prostorninski skrček enak nič: vrednost Poissonovega količnika v takem primeru (Huber, Mises, Hencky):. in zaradi tega sledi ustrezna. Tako dobimo teorijo največjega preobraznega dela f) Primerjava porušnih teorij Če izberemo σ yy =0 dobimo (na primer kombinacija upogiba in torzije) po posameznih porušnih hipotezah naslednje poenostavljene zveze: Bach Beltrami Huber Tresca 0,77 0,62 0,57 0,50 Dovoljene strižne napetosti. 12