ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil kastoria.teikoz.gr/elearn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες της Στατιστικής 2. Περιγραφική Στατιστική 2.1. Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων 2.2. Μέτρα θέσης Μέτρα διασποράς 3. Στοιχεία της θεωρίας Πιθανοτήτων 3.1. Βασικές έννοιες της Πιθανότητας 32 3.2. Δεσμευμένη Πιθανότητα 3.3. Κατανομή Πιθανότητας τυχαίων μεταβλητών 3.4. Βασικές Κατανομές 2 1
4. Παλινδρόμηση Συσχέτιση 41 4.1. Συντελεστής συσχέτισης 4.2. Γραμμική παλινδρόμηση 5. Εκτίμηση παραμέτρων Έλεγχος υποθέσεων 5.1. Διαστήματα Εμπιστοσύνης 5.2. Έλεγχοι υποθέσεων 3 Τι είναι η Στατιστική? Κλάδος της επιστήμης ο οποίος ασχολείται με τις μεθόδους που είναι κατάλληλες για την συλλογή, την οργάνωση, την παρουσίαση και την ανάλυση δεδομένων, όπως επίσης, για τη χρησιμοποίηση των πληροφοριών που περιέχουν τα δεδομένα, με σκοπό να συνταχθούν χρήσιμα συμπεράσματα και να ληφθούν αποφάσεις, ειδικά όταν υπάρχει το στοιχείο της αβεβαιότητας. 4 2
Βασικές έννοιες Στατιστικός Πληθυσμός Το σύνολο όλων των προσώπων, αντικειμένων και παρατηρήσεων με ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό ονομάζεται στατιστικός πληθυσμός ή απλώς πληθυσμός. Παραδείγματα: Το σύνολο των σπουδαστών που είναι εγγεγραμμένοι στο ΤΕΙ Καστοριάς. Το σύνολο των υπαλλήλων μιας επιχείρησης. Το σύνολο των καταναλωτών ενός προϊόντος. 5 Δείγμα Όταν δεν είναι εφικτή η καταγραφή ολόκληρου του πληθυσμού καταφεύγουμε σ ένα μέρος αυτού (σ ένα υποσύνολο αυτού) που το λέμε δείγμα. Παραδείγματα: 50 σπουδαστές που εκλέγονται τυχαία από το σύνολο των σπουδαστών του ΤΕΙ. 100 καταναλωτές ενός προϊόντος που εκλέγονται τυχαία. 6 3
Δεδομένα Το σύνολο των παρατηρήσεων (των μεταβλητών που εξετάζουμε) που έχουμε στη διάθεσή μας αποτελούν τα δεδομένα. Παράδειγμα: Καταγράφουμε το βάρος, το ύψος και την ηλικία 50 τυχαία εκλεγμένων σπουδαστών του ΤΕΙ Καστοριάς. 7 Πληθυσμός (Ν υποκείμενα) ειγματοληψία είγμα (n υποκείμενα,n<n) Συμπεράσματα Παρατήρηση Αποτελέσματα Ανάλυση Τιμές ( είγμα n τιμών) 8 4
Είδη Μεταβλητών Τα χαρακτηρίστηκα ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό λέγονται μεταβλητές. Οι μεταβλητές διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: 1. Ποιοτικές Μεταβλητές: Είναι οι μεταβλητές των οποίων οι τιμές δεν εκφράζονται με αριθμούς αλλά με λέξεις. Παραδείγματα: δί Το φύλο, η οικογενειακή κατάσταση, το επάγγελμα. 9 Οι ποιοτικές μεταβλητές διακρίνονται στις εξής κατηγορίες: a) Κατηγορικές: Είναι οι μεταβλητές των οποίων οι τιμές είναι κατηγορίες των οποίων η σειρά δεν έχει καμία σημασία. Χρώμα ματιών, φύλο. b) Διαβαθμισμένες ή Διατακτικές: Είναι οι μεταβλητές που για το σύνολο τιμών τους μπορούμε να ορίσουμε μία διάταξη. Σειρά κατάταξης σ ένα αγώνισμα, γνώμη ως προς κάποιο μέτρο. 10 5
2. Ποσοτικές Μεταβλητές: Είναι οι μεταβλητές των οποίων οι τιμές έχουν αριθμητικές ιδιότητες και εκφράζονται με μία μονάδα μέτρησης. Το βάρος, το ύψος, το εισόδημα, ο αριθμός των παιδιών μιας οικογένειας. Οι ποσοτικές μεταβλητές διακρίνονται στις εξής κατηγορίες: 11 a) Συνεχής: Είναι οι μεταβλητές οι οποίες μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή μέσα σ ένα συνεχές διάστημα. Το βάρος, το ύψος. b) Ασυνεχής ή Διακριτές: Είναι οι μεταβλητές οι οποίες μπορούν να πάρουν μόνο διακεκριμένες τιμές. Ο αριθμός παιδιών μιας οικογένειας, ο αριθμός των υπαλλήλων μιας επιχείρησης. 12 6
Μεταβλητές Ποιοτικές Μεταβλητές Ποσοτικές Μεταβλητές Κατηγορικές ιαβαθμισμένες Συνεχής Ασυνεχής ή ιακριτές 13 Άσκηση: Να προσδιοριστεί το είδος των παρατηρήσεων που ακολουθούν: 1. 15 φοιτητές είναι άνω των 16 χρονών. 2. Ένα αυτοκίνητο ζυγίζει 1512 κιλά. 3. Μία μπαταρία παράγει 12,27 Volt. 4. 8 από τους φοιτητές απέτυχαν στο μάθημα της Στατιστικής. 14 7
5. Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι 105 χλμ/ώρα. 6. Τα αυτοκίνητα έχουν 2, 3,4 ή 5 πόρτες. 7. Το χρώμα των αυτοκινήτων. 8. Η επίδοση ενός μαθητή σε ένα διαγώνισμα (πολύ καλή, καλή, μέτρια, κακή). 15 8