BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút.

Σχετικά έγγραφα
ĐỀ 56

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN 1

ĐỀ 83.

O 2 I = 1 suy ra II 2 O 1 B.

Năm Chứng minh Y N

Năm Chứng minh. Cách 1. Y H b. H c. BH c BM = P M. CM = Y H b

M c. E M b F I. M a. Chứng minh. M b M c. trong thứ hai của (O 1 ) và (O 2 ).

Q B Y A P O 4 O 6 Z O 5 O 1 O 2 O 3

Môn: Toán Năm học Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi 116. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

x y y

I 2 Z I 1 Y O 2 I A O 1 T Q Z N

Suy ra EA. EN = ED hay EI EJ = EN ED. Mặt khác, EID = BCD = ENM = ENJ. Suy ra EID ENJ. Ta thu được EI. EJ Suy ra EA EB = EN ED hay EA

1. Ma trận A = Ký hiệu tắt A = [a ij ] m n hoặc A = (a ij ) m n

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC NGÀY THI : 19/06/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề (50 câu trắc nghiệm)

Năm 2017 Q 1 Q 2 P 2 P P 1

L P I J C B D. Do GI 2 = GJ.GH nên GIH = IJG = IKJ = 90 GJB = 90 GLH. Mà GIH + GIQ = 90 nên QIG = ILG = IQG, suy ra GI = GQ hay Q (BIC).

Tuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại Học của các trường trong nước năm 2012.

* Môn thi: VẬT LÝ (Bảng A) * Ngày thi: 27/01/2013 * Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ:

Năm 2014 B 1 A 1 C C 1. Ta có A 1, B 1, C 1 thẳng hàng khi và chỉ khi BA 1 C 1 = B 1 A 1 C.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

O C I O. I a. I b P P. 2 Chứng minh

Batigoal_mathscope.org ñược tính theo công thức

Tính: AB = 5 ( AOB tại O) * S tp = S xq + S đáy = 2 π a 2 + πa 2 = 23 π a 2. b) V = 3 π = 1.OA. (vì SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a)

CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Câu 2. Tính lim. A B. 0. C D Câu 3. Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A. C 3 10

1.6 Công thức tính theo t = tan x 2

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

HÀM NHIỀU BIẾN Lân cận tại một điểm. 1. Định nghĩa Hàm 2 biến. Miền xác định của hàm f(x,y) là miền VD:

Kinh tế học vĩ mô Bài đọc

5. Phương trình vi phân

có nghiệm là:. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Vectơ và các phép toán

x + 1? A. x = 1. B. y = 1. C. y = 2. D. x = 1. x = 1.

- Toán học Việt Nam

Chứng minh. Cách 1. EO EB = EA. hay OC = AE

Bài Tập Môn: NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ. đến va chạm với vật M. Gọi vv, là vận tốc của m và M ngay. đến va chạm vào nó.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG

Năm Pascal xem tại [2]. A B C A B C. 2 Chứng minh. chứng minh sau. Cách 1 (Jan van Yzeren).

c) y = c) y = arctan(sin x) d) y = arctan(e x ).

TỨ DIỆN VẤN ĐỀ I: CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ CHÓP TAM GIÁC

Sử dụngụ Minitab trong thống kê môi trường

Tối ưu tuyến tính. f(z) < inf. Khi đó tồn tại y X sao cho (i) d(z, y) 1. (ii) f(y) + εd(z, y) f(z). (iii) f(x) + εd(x, y) f(y), x X.

Tứ giác BLHN là nội tiếp. Từ đó suy ra AL.AH = AB. AN = AW.AZ. Như thế LHZW nội tiếp. Suy ra HZW = HLM = 1v. Vì vậy điểm H cũng nằm trên

ShaMO 30. f(n)f(n + 1)f(n + 2) = m(m + 1)(m + 2)(m + 3) = n(n + 1) 2 (n + 2) 3 (n + 3) 4.

A. ĐẶT VẤN ĐỀ B. HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

A E. A c I O. A b. O a. M a. Chứng minh. Do XA b giao CI tại F nằm trên (O) nên BXA b = F CB = 1 2 ACB = BIA 90 = A b IB.

A 2 B 1 C 1 C 2 B B 2 A 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: 1

Ngày 26 tháng 12 năm 2015

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1 sin x sin cos x π x x = + +.

BÀI TẬP LỚN MÔN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ THEO ĐỘ TIN CẬY

B. chiều dài dây treo C.vĩ độ địa lý

KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG IV

7. Phương trình bậc hi. Xét phương trình bậc hi x + bx + c 0 ( 0) Công thức nghiệm b - 4c Nếu > 0 : Phương trình có hi nghiệm phân biệt: b+ b x ; x Nế

x i x k = e = x j x k x i = x j (luật giản ước).

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH NIÊN KHÓA: * * CHUYÊN ĐỀ

Chương 12: Chu trình máy lạnh và bơm nhiệt

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 04) Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

H ng d n gi i m t s bài t p t a trong không gian nâng cao. là góc nhọn. Chọn. Câu 1: Tìm m để góc giữa hai vectơ: u phương án đúng và đầy đủ nhất.

ĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN XỬ LÝ SONG SONG HỆ PHÂN BỐ (501047)

Lecture-11. Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biếnđổi Laplace

Chương 1: VECTOR KHÔNG GIAN VÀ BỘ NGHỊCH LƯU BA PHA

Viết phương trình dao động điều hòa. Xác định các đặc trưng của DĐĐH.

có thể biểu diễn được như là một kiểu đạo hàm của một phiếm hàm năng lượng I[]

KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG II

2.1 Tam giác. R 2 2Rr = d 2 (2.1.1) 1 R + d + 1. R d = 1 r (2.1.2) R d r + R + d r = ( R + d r. R d r

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH Biên soạn: Nguyễn Trung Kiên

BÀI TẬP. 1-5: Dòng phân cực thuận trong chuyển tiếp PN là 1.5mA ở 27oC. Nếu Is = 2.4x10-14A và m = 1, tìm điện áp phân cực thuận.

ỨNG DỤNG PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG TRONG BÀI TOÁN YẾU TỐ CỐ ĐỊNH

Bài giảng Giải tích 3: Tích phân bội và Giải tích vectơ HUỲNH QUANG VŨ. Hồ Chí Minh.

tâm O. CMR OA1 5 HD. Tính qua các véc tơ chung điểm đầu A Bài 19. Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G.

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

ĐỀ PEN-CUP SỐ 01. Môn: Vật Lí. Câu 1. Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc. Cơ năng dao động của chất điểm là.

Biên soạn và giảng dạy : Giáo viên Nguyễn Minh Tuấn Tổ Hóa Trường THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

x = Cho U là một hệ gồm 2n vec-tơ trong không gian R n : (1.2)

TS. Nguyễn Văn Lợi (chủ biên)-ths. Hoàng Văn Tựu 108 BÀI TOÁN CHỌN LỌC LỚP 7 Draft

MATHSCOPE.ORG. Seeking the Unification of Math. Phan Đức Minh Trương Tấn Sang Nguyễn Thị Nguyên Khoa Lê Tuấn Linh Phạm Huy Hoàng Nguyễn Hiền Trang

1.3.3 Ma trận tự tương quan Các bài toán Khái niệm Ý nghĩa So sánh hai mô hình...

Chương 2: Đại cương về transistor

+ = k+l thuộc H 2= ( ) = (7 2) (7 5) (7 1) 2) 2 = ( ) ( ) = (1 2) (5 7)

(CH4 - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH VÀ KIỂM ĐỊNH) Ch4 - Phân tích phương sai, so sánh và kiểm định 1

BÀI TẬP ÔN THI HOC KỲ 1

DANH SÁCH NHÓM 8. Hình học sơ cấp : Phép quay

Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.

Phụ thuộc hàm. và Chuẩn hóa cơ sở dữ liệu. Nội dung trình bày. Chương 7. Nguyên tắc thiết kế. Ngữ nghĩa của các thuộc tính (1) Phụ thuộc hàm

MALE = 1 nếu là nam, MALE = 0 nếu là nữ. 1) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong hàm hồi quy mẫu trên?

Thuật toán Cực đại hóa Kì vọng (EM)

Ngày 18 tháng 3 năm 2015

BÀI TOÁN HỘP ĐEN. Câu 1(ID : 74834) Cho mạch điện như hình vẽ. u AB = 200cos100πt(V);R= 50Ω, Z C = 100Ω; Z L =

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU

Dao Động Cơ. T = t. f = N t. f = 1 T. x = A cos(ωt + ϕ) L = 2A. Trong thời gian t giây vật thực hiện được N dao động toàn phần.

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN (Chương trình đào tạo tín chỉ, từ Khóa 2011)

Ý NGHĨA BẢNG HỒI QUY MÔ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM EVIEWS

Transcript:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút Câu (, điểm) Cho hàm số y = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ = Câu (, điểm) a) Cho góc α thỏa mãn: π α π < < và tanα sinα = Tính A = + tan α b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( + i) z + ( i) z = 6 i Tính môđun của z Câu (, điểm) Giải phương trình: log ( + ) = log Câu 4(, điểm) Giải bất phương trình: + + ( ) Câu (, điểm) Tính tích phân: ( ln )d I = + Câu 6(, điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = a, o ACB =, Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a Tính theo a thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu 7(, điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng : 4 + y = và điểm K (6; 6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C là điểm nằm trên sao cho AC = AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A Biết điểm C có hoành độ bằng 4, tìm tọa độ của các đỉnh A, B Câu 8(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho hai điểm A (; ; ) và B(; ; ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp úc với (P) Câu 9(, điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm câu hỏi khác nhau, được đựng trong phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng câu hỏi; thí sinh chọn phong bì trong số đó để ác định câu hỏi thi của mình Biết rằng bộ câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính ác suất để câu hỏi A chọn và câu hỏi B chọn là giống nhau Câu (, điểm) Xét số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P ( + + ) = + + ( ) ( ) + + + + + ----------- HẾT -----------

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM Môn: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu (, điểm) a) (, điểm) Tập ác định: D = R { } \ Giới hạn và tiệm cận: lim y =, + ( ) lim ( ) y = + ; lim y = lim y = + Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng = và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = ( + ) > D Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; ) và ( ; ) - Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị + Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số - Bảng biến thiên: + y' + + y + Đồ thị (C): y O ½

Câu (, điểm) Câu (, điểm) Câu 4 (, điểm) b) (, điểm) Tung độ y của tiếp điểm là: y = y() = Suy ra hệ số góc k của tiếp tuyến là: k = y '() = 4 Do đó, phương trình của tiếp tuyến là: y = ( ) + ; 4 hay y = 4 4 a) (, điểm) Ta có: tanα A = = = = tanαcos α sinαcosα cosα + tan α 6 cos α = sin α = = () Vì α π ; π nên cosα < Do đó, từ () suy ra 4 cosα = () Thế () vào (), ta được A = b) (, điểm) () Đặt z = a + bi, ( a, b R ); khi đó z = a bi Do đó, kí hiệu ( ) là hệ thức cho trong đề bài, ta có: ( ) ( + i)( a + bi) + ( i)( a bi) = 6i (4a b ) + (6 b) i = Do đó { 4 a b = 6 b = z = + = a = { b = Điều kiện ác định: > () Với điều kiện đó, ký hiệu () là phương trình đã cho, ta có: () log ( + ) + log = log ( ( + )) = log + = = (do ()) Điều kiện ác định: + () Với điều kiện đó, ký hiệu () là bất phương trình đã cho, ta có: () + + ( + )( ) ( ) ( )( + ) ( ) ( + ) ( )( ) ( ) ( + ) ( ) + ( + ) () Do với mọi thỏa mãn (), ta có ( ) + ( + ) > nên () ( ) ( + ) 6 4 + (4) Kết hợp () và (4), ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ; + +,

Câu (, điểm) Ta có: Đặt () I = d + ln d d I 4 I = và I = = = ln d Ta có: I = ln d(ln ) = ln d = ln = ln Vậy I = I + I = + ln, Câu 6 (, điểm) Theo giả thiết, HA = HC = AC = a và SH mp(abc) Xét v ABC, ta có: o BC = ACcos ACB = acos = a Do đó o S ABC = AC BCsin ACB = a asin = a 6a Vậy VS ABC = SH S ABC = a a = 6 Vì CA = HA nên d(c, (SAB)) = d(h, (SAB)) () Gọi N là trung điểm của AB, ta có HN là đường trung bình của ABC Do đó HN // BC Suy ra AB HN Lại có AB SH nên AB mp(shn) Do đó mp(sab) mp(shn) Mà SN là giao tuyến của hai mặt phẳng vừa nêu, nên trong mp(shn), hạ HK SN, ta có HK mp(sab) Vì vậy d(h, (SAB)) = HK Kết hợp với (), suy ra d(c, (SAB)) = HK () Vì SH mp(abc) nên SH HN Xét v SHN, ta có: = + = + HK SH HN a HN a Vì HN là đường trung bình của ABC nên HN = BC = 4 Do đó HK = a + a = 6a Suy ra 66 a HK = () 66a d C, ( SAB ) = Thế () vào (), ta được ( )

Câu 7 (, điểm) Trên, lấy điểm D sao cho BD = BO và D, A nằm khác phía nhau so với B Gọi E là giao điểm của các đường thẳng KA và OC; gọi F là giao điểm của các đường thẳng KB và OD Vì K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O của OAB nên KE là phân giác của góc OAC Mà OAC là tam giác cân tại A (do AO = AC, theo gt) nên suy ra KE cũng là đường trung trực của OC Do đó E là trung điểm của OC và KC = KO Xét tương tự đối với KF, ta cũng có F là trung điểm của OD và KD = KO Suy ra CKD cân tại K Do đó, hạ KH, ta có H là trung điểm của CD Như vậy: + A là giao của và đường trung trực d của đoạn thẳng OC; () + B là giao của và đường trung trực d của đoạn thẳng OD, với D là điểm đối ứng của C qua H và H là hình chiếu vuông góc của K trên () 4 Vì C và có hoành độ = (gt) nên gọi y là tung độ của C, ta có: 4 4 + y = Suy ra y = 6 Từ đó, trung điểm E của OC có tọa độ là ; và đường thẳng OC có phương trình: + y = Suy ra phương trình của d là: y 6 = Do đó, theo (), tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình: { 4 + y = y 6 = Giải hệ trên, ta được A = (; ),

Gọi d là đường thẳng đi qua K(6; 6) và vuông góc với, ta có phương trình của d là: 4 y + 6 = Từ đây, do H là giao điểm của và d nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: { 4 + y = 4y + 6 = 6 Giải hệ trên, ta được H = ; Suy ra D 6 = ; 6 8 Do đó, trung điểm F của OD có tọa độ là ; và đường thẳng OD có phương trình: + y = Suy ra phương trình của d là: y + = Do đó, theo (), tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình: { 4 + y = y + = Giải hệ trên, ta được B = (; 4) Câu 8 (, điểm) Gọi M là trung điểm của AB, ta có M = ; ; Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) đi qua M và AB = ( ; ; ) một vectơ pháp tuyến của (P) là Suy ra, phương trình của (P) là: hay: y + z = ( ) + y + ( ) z + = Ta có d( O, ( P)) = = + ( ) + Do đó, phương trình mặt cầu tâm O, tiếp úc với (P) là: hay + y + z = + y + z = Câu 9 (, điểm) Không gian mẫu Ω là tập hợp gồm tất cả các cặp hai bộ câu hỏi, mà ở vị trí thứ nhất của cặp là bộ câu hỏi thí sinh A chọn và ở vị trí thứ hai của cặp là bộ câu hỏi thí sinh B chọn Vì A cũng như B đều có C cách chọn câu hỏi từ câu hỏi thi nên theo quy n( Ω ) = C tắc nhân, ta có ( ) Kí hiệu X là biến cố bộ câu hỏi A chọn và bộ câu hỏi B chọn là giống nhau Vì với mỗi cách chọn câu hỏi của A, B chỉ có duy nhất cách chọn câu hỏi giống như A nên n ( Ω ) = C = C Vì vậy X ( Ω ) n X C P( X ) = = = = n( Ω) C ( C )

Câu (, điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oy, với mỗi số thực, ét các điểm A( ; + ), B ; và C ; OA OB OC Khi đó, ta có P = + +, trong đó a = BC, b = CA và c = AB a b c Gọi G là trọng tâm ABC, ta có: OA GA OB GB OC GC OA GA OB GB OC GC P = + + = + +, a GA b GB c GC a ma b mb c mc trong đó ma, m b và m c tương ứng là độ dài đường trung tuyến uất phát từ A, B, C của ABC Theo bất đẳng thức Cô si cho hai số thực không âm, ta có a ma = a ( b + c a ) a + ( b + c a ) a + b + c = Bằng cách tương tự, ta cũng có: b m b a + b + c và Suy ra P ( OAGA + OB GB + OC GC) a + b + c Ta có: OAGA + OB GB + OC GC OA GA + OB GB + OC GC OAGA + OB GB + OC GC = ( OG + GA) GA + ( OG + GB) GB + ( OG + GC ) GC = OG GA + GB + GC + GA + GB + GC ( ) 4 a + b + c = ( ma + mb + mc ) = 9 Từ (), () và (), suy ra P Hơn nữa, bằng kiểm tra trực tiếp ta thấy P = khi = Vậy min P = a + b + c c mc () () ()