Tiul F. În sistemul din figură, corul de masă 4 kg m coboară cu frecare ( 0, ) e risma de 0 masă M 9 kg şi unghi 4. Dacă risma se delasează e orizontală fără frecare şi g 0 m/s, modulul acceleraţiei rismei este: m M Soluţie: Corurile se mişcă diferit, singura condiţie fiind că ele se găsesc în ermanenţă în contact. Aşadar vom descomune sistemul în două arţi comonente, înlocuind rezenţa unei ărţi cu acţiunile ei asura celeilalte ărţi. Alegem sistemul de referintă inerţial (SRI) cu axele orientate conform figurii. N F f N A N F f a mg x SR y Mg Ţinând cont că forţa de frecare dintre coruri este F f N, roiecţiile e cele două axe ale ecuaţiile de mişcare ale cele două coruri sunt : - entru corul de masă M : Pe axa Ox : MA N sin N cos () Pe axa Oy : 0 Mg N N cos N sin (a) - entr corul de masă m : Pe axa Ox : ma x N sin N cos () Pe axa Oy : ma y mg N cos N sin (3) liminând aăsarea normală N din relaţia () MA N sin cos şi introducând-o în ec () şi (3) se obţine:
cos sin M max MA ax A sin cos m (4) cos sin M cos sin ma y mg MA a y g A sin cos m sin cos () Condiţia ca un cor să alunece e surafaţa celuilalt este (vezi figura): A a x a y tg a y A ax de unde se obţine succesiv: M M cos sin A tg A tg g A m m sin cos g g A (6) M cos sin tg tg M tg tg m sin cos m tg Numeric: 0 A m/s m/s 9 4 0,. Cele laturi din figură au fiecare rezistenţa R=Ω. Rezistenţa între unctele A şi B este egală cu: a). 74 Ω; b). 33 Ω; c). 4/3 Ω; d). 394/ Ω; e). 7 Ω; f). 8 Ω. RAB R Rech unde R ech este rezistenţa echivalentă a celor nouă rezistoare din mijloc. a este mai simlă dacă desenăm schema într-o formă simetrică:
Presuunem că la bornele A şi B alicăm o tensiune U. Nu toţi curenţii sunt diferiţi, utem deduce din simetrie egalitatea unora dintre ei. Pe schemă am figurat toţi curenţii luând în consideraţie observaţia recedentă. xistă numai intensităţi diferite, deoarece, de exemlu, I CD =I F, I C =I DF, etc. Legea I a lui Kirchhoff în nodurile C şi D se scrie: I I3 I () I I3 I 4 I () Se scrie legea a II-a a lui Kirchhoff: U RI R I I I (3) folosind orţiunea AMCNB e ochiul CD: RI3 I 4 RI, (4) e ochiul MCD RI I 3 RI (). Din ecuaţiile (,,4,) găsim toţi curenţii în funcţie de I : 6I I 3I 4I I, I 3, I 4, I. 4I 6I Introducând în (3) rezultă U RI R I RI 3RI, sau, deoarece I I 37 U 37 I I I, sau I, U RI RI. R AB 74 I 3. La bornele unui generator se leagă succesiv două rezistoare, randamentele circuitelor electrice coresunzătoare fiind de 40% și resectiv 70%. Randamentul circuitului, când la bornele generatorului se conectează ambele rezistoare legate în serie, este: Circuitele obținute rin conectarea succesivă a rezistoarelor cu rezistențele R resectiv R la R bornele generatorului având rezistența internă r au randamentele: și resectiv R r R. Când la bornele generatorului se conectează gruarea serie a rezistoarelor, având R r R R rezistența echivalentă R +R, randamentul circuitului este:. Înlocuind în această R R r relație exresiile rezistențelor R și resectiv R, obținute din rimele două ecuații, rezultă: și mai dearte 7%. 3
4. La legarea în serie sau în aralel a atru generatoare electrice identice, uterea disiată e un rezistor este P 60 W. Puterea disiată de un singur generator e acelaşi rezistor este: La legarea în serie a celor atru generatoare identice, intensitatea curentului rin rezistorul de rezistenţă R, conectat la bornele acestei baterii de generatoare, este: 4 Is, iar uterea disiată e rezistor este P RI s. R 4r La legarea generatoarelor în aralel, intensitatea curentului rin acelaşi rezistor de rezistenţă R, conectat la noua baterie de generatoare, este: I, iar uterea disiată e rezistor este P RI r. R 4 galând uterile şi înlocuind exresiile I s şi I, rezultă R r. La conectarea rezistorului la un singur generator, intensitatea curentului rin circuit este I R r. Ţinând cont că R r, I, iar uterea disiată e rezistor este P' RI, adică P '. R 4R Din P RI şi R r rezultă: 6 P RI R R r R R R 4 4 adică P R 6. Ca urmare, P' P 6,W. 4R 4 6 R,. O masă de 0 g de gaz ideal ( = 8 g/mol) suferă o transformare în care resiunea variază linear cu volumul. Gazul trece din starea = 70 Pa, V = 3 litri în starea = 0 6 Pa, V = litri. Temeratura maximă atinsă de gaz în această transformare este (R = 8,3 J/molK): Gazul suferă o transformare generală descrisă în coordonate (,V) rin legea V av b, în 7 care a și b av, adică a 30 Pa/m 3 resectiv b 6,6 0 Pa. Înlocuind în V V RT această relație exresia resiunii, așa cum rezultă din ecuația termică de stare a gazului V ideal, se obține legea transformării generale a gazului în coordonate (V,T): TV a V bv. Din condiția de extremum a acestei funcții, când volumul gazului este R b b VM, el atinge temeratura maximă Tmax V VM a R 4a adică T max=33 K. 4
6. Un mobil se delasează jumătate din durata mișcării cu viteza de 6 km/h și cealaltă jumătate cu viteza de 9 km/h. Viteza medie a mobilului este: Δx Viteza medie a mobilului este vm unde Δx rerezintă delasarea totala a mobilului efectuată Δt e toată durata Δt a mișcării sale. Într-o jumătate din durata mișcării sale corul se delaseză cu Δt Δt Δx v iar în cealaltă jumătate cu Δx v. Ţinând cont de fatul că Δx Δx Δx rezultă v v că viteza medie a mobilului are exresia vm, resectiv valoarea v m 80 km/h. 7. La caetele unui conductor de rezistenţă se alică o tensiune electrică de 4V. Intensitatea curentului electric rin conductor este: Alicând legea lui Ohm entru o orţiune de circuit, 4 I A. I U, rezultă: R 8. Căldura disiată de un consumator cu rezistenţa de 0 străbătut de un curent de intensitate A tim de minute este: Conform definiţiei Q W UIt RI t, adică Q 04 60 4000 J, sau Q 4 kj. 9. Volumul unui mol de gaz ideal la temeratura de 300K şi resiunea de 0 Pa (R = 8,3J/mol K) este egal cu: Din ecuaţia termică de stare a gazului ideal, V 8,3300 V 0,049 m 3. 0 RT, se obţine V RT, adică 0. O cantitate de gaz ideal cu volumul de 60 litri este încălzită la resiunea constantă de 30 Pa. Dacă volumul crește de ori, lucrul mecanic efectuat de gaz este: Lucrul mecanic efectuat de gazul ideal în transformarea izobară dată este: L ΔV VV4V, adică L = 7 kj.
. Randamentul unui ciclu Carnot este de 0%. Dacă temeratura sursei calde crește de ori, iar cea a sursei reci rămâne neschimbată, randamentul devine egal cu: Randamentul ciclului Carnot, exrimat în funcţie de temeraturile surselor caldă ( ) şi rece ( T ), este, de unde rezultă că T T T T. Când temeratura sursei calde crește de ori, T T *, adică * 0,7. T randamentul devine. Un gaz ideal aflat la resiunea de 0 Pa suferă o transformare izocoră în urma căreia temeratura gazului se dublează. Presiunea gazului creşte cu: Alicând legea transformării izocore, gazului creşte cu Δ, adică Δ 0 Pa. const. T, se obţine şi. Presiunea T T 3. Temeratura unui kilogram de aă (cu căldura secifică c = 48 J/kgK), care rimeşte o cantitate de căldură de 83700 J, variază cu: Din definiţia căldurii secifice a unei substanţe, 83700 ΔT 0 K sau Δ t 0 C. 48 c Q mδt, rezultă ΔT Q, adică mc 4. Utilizând notaţiile din manualele de fizică, legea lui Ohm entru circuitul simlu este: I R r. Unitatea de măsură în SI entru imuls este: kg m/s SI 6. Dacă, și sunt efortul unitar, alungirea relativă și resectiv modulul lui Young, legea lui Hooke are exresia :. 6
7. Legea de mişcare a unui mobil este x t t 8t (m). Viteza mobilului când acesta se află în unctul de coordonată x = 3 m este: Momentul de tim la care mobilul se află în unctul de coordonată x = 3 m este dat de soluția unică, t = s, a ecuației 3 t 8t. Din exresia legii de mișcare, rezultă că mobilul se mișcă rectiliniu uniform variat cu accelerația a = 4 m/s și are o viteză inițială v 0 = - 8 m/s. Legea vitezei mobilului în mișcarea dată are forma generală vt at v0, resectiv forma articulară v t 4t8 (m/s). Prin urmare, când t = s, v 0m/s. 8. Două rezistoare cu rezistenţele de şi resectiv 8 sunt legate în aralel. Rezistenţa echivalentă a gruării este: RR Din rezultă R R R R R R, adică R, 6. 7