Izmenicni_sinali_kompleksna_moc(9).doc /8 8.5.007 Moč s kompleksnim računom (9) otovili smo že, da lahko moč na elementu (vezju) predstavimo s tremi»komponentami«. mim Delovno moč, ki predstavlja tudi povprečno moč in je enaka P = cos( ϕ), navidezno moč, ki mi predstavlja amplitudo nihanja moči okoli povprečne vrednosti (delovne moči) S = m in jalovo mim moč Q = sin( ϕ), ki je izmenjalna moč v smislu pretakanja enerije v element (vezje) in iz elementa nazaj v vezje. To moč i lahko zapisali tudi s kompleksorji v oliki oziroma S = P+ jq, (9.) ) ϕ j S = S(cos( ϕ) + jsin( ϕ) = Se (9.) kjer je ϕ = ϕu ϕi. Če upoštevamo še to v enači (9.), ki jo sedaj zapišemo v oliki I m m jϕ u jϕi S = e e, doimo s preureditvijo S = I, (9.3) j u pri čemer sta = e ϕ j i in I = I e ϕ kompeksorja napetosti in toka. m m Če pri enači (9.3) upoštevamo še Ohmov zakon v kompleksnem zapisu, doimo uporane zveze: S = IZI = I Z = I Z = Y (9.4) Delovna moč predstavlja realno, jalova pa imainarno komponento kompeksorja navidezne moči, P Re S Re = = I Z = I Re { } { } Z (9.5) Q Im{ S} Im = = I Z = I Im{ Z } (9.6) Pri ornjih zapisih je potreno iti previden v toliko, da se zavedamo, da smo tvorili kompleksorje toka in napetosti z upoštevanjem amplitude časovnea sinala. Poosto se v literature pojavljajo
Izmenicni_sinali_kompleksna_moc(9).doc /8 8.5.007 tudi olike zapisa moči z upoštevanjem efektivnih vrednosti toka in napetosti, ki so od maksimalnih pri harmoničnih sinalih manjše za. Primer zapisa z efektivnimi vrednostmi toka in napetosti i torej il ef ef S = I, pri čemer se poosto index ef kar izpušča. Za pravilno uporae formule za moč moramo torej vedeti, da pri uporai amplitud sinalov upoštevamo faktor, pri efektivnih pa je že upoštevan. Primer: Izračunajmo delovno, jalovo in navidezno moč vezja na sliki, ki je vzujano z napetostnim sinalom ut ( ) = 50sin( ωt) V. R R L ω - = 0 Ω, = 5 Ω, = 00 mh, = 50 s. Izračun: V konkretnem primeru je najenostavneje izračunati admitanco vezja, ki je enaka Y = +, kar je z vstavitvijo vrednosti enako R R + jωl j Y = + = 0, S+ S = 0,( - j) S. Za določitev moči zadostuje 0 Ω (5 + j50 0,) Ω 0 poznavanje asolutne vrednosti napetosti (ali toka). Doimo 50V 0,( )S 5( ) VA ( ) S = Y = + j = + j, torej je delovna moč 50 W, jalova 5 P Var-ov, navidezna pa 79,5 VA. Faktor moči je cos( ϕ ) = = 0,45. S Dodatno: vprašajmo se o močeh na posameznih elementih vezja. Naredimo primerjavo tako, da izračunamo poseej moč na uporu R in R. Moč na uporu R lahko izračunamo neposredno, saj je na tem uporu celotna priključena napetost in je torej R doimo iz toka skozi ta upor, ki je I = R I = = 7,07 A R + ( ωl) P R ( 50V) = = = 5 W. Moč na uporu R 0Ω + jωl. Moč na tem uporu o torej ( ), oziroma amplituda toka P = 7,07A 5Ω = 5 W. Olejmo si še sliko, ki prikazuje posamezne prispevke moči v vezju ter seštevek.
Izmenicni_sinali_kompleksna_moc(9).doc 3/8 8.5.007 600 500 p(r) p(r) p(l) p(vezja) 400 Posamezne komponente moci 300 00 00 0-00 -00 0 3 4 5 6 7 ωt SLIKA: Posamezne komponente moči na elementih vezja in skupna moč. Moč niha z dvojno frekvenco, na uporih je vedno pozitivna, na tuljavi pa niha okoli ničle. Amplituda izmenjalne moči je jalova moč (5 VAr-ov), amplitudi posameznih delovnih moči pa sta tudi 5 W, skupaj 50 W. Bilanca moči. Vzemi primer iz prejšnjea polavja in izračunajmo moč, ki jo v vezje pošilja napetostni enerator. otovimo lahko, da je ta moč p () t = u () t i () t enaka moči vezja. Torej je moč, ki jo enerator pošilja v vezje enaka potrošeni moči. Lahko uotovimo še več: to moč lahko razdelimo v jalovo in delovno in uotovimo, da mora veljati tudi ta ilanca. Pole tea velja tudi splošno, za več eneratorjev. Vsota moči virov (eneratorjev) = vsota moči na remenih vezja Primer: Kot primer lahko vzamemo kar prejšnji primer, kjer smo že uotovili, da je moč na uporih enaka 5 W, na tuljavi pa 5 Var-ov, skupaj torej S = 5( + j) VA. Tok v vezje doimo iz admitance in o I = Y = 50V 0,(- j) S = 5(- j)a. Moč v vezje o torej S = I = Y, kar pa je ista enača, s katero smo že izračunali moč vezja.
Izmenicni_sinali_kompleksna_moc(9).doc 4/8 8.5.007 Kompenzacija jalove moči Večina električnih naprav ima induktivni karakter, saj za pretvarjanje iz električne v mehansko enerijo potreujejo razna navitja. To so predvsem razni motorji, transformatorji, dušilke, varilni aparati, indukcijske peči, fluorescenčne svetilke in podono. Ti potreujejo enerijo za vzpostavljanje in»zmanjševanje«manetnea polja, ki se manifestira v izmenjalni moči, ta pa v jalovi moči, ki je definirana kot amplituda te izmenjalne moči. Ta moč je potrena a delovanje električnih naprav, torej se ji ne moremo izoniti. Bremeni pa ta moč električno omrežje in jo v tem smislu poranik tudi plačuje. Jalovo moč je navzven mooče do določene mere kompenzirati, to pomeni, da remenu dodamo elemente, ki izmenjujejo enerijo z remenom. V ta namen se uporalja vzporedno vezavo kondenzatorjev. Poznamo popolno in nepopolno kompenzacijo. Pri popolni kompenzaciji reme navzven deluje kot ohmsko, torej je jalova moč navzven enaka nič, pri nepopolni, pa jalovo moč le zmanjšamo do določene mere. Poosto za mero kompenzacije uporaimo faktor delavnosti cos( ϕ ). Popolna kompenzacija terja, da je faktor delavnosti enak. Primer: Določimo velikost kompenzacijskea kondenzatorja (kondezatorjev) za popolno kompenzacijo remena iz primer. Kondenzator(je) vežemo vzporedno remenu. Izračun: Tudi pri priključenem kondenzatorju je (jalova) moč tuljave še vedno enaka 5 Var-ov, zapišimo jo kot Q = 5VAr. Ta je pozitivnea predznaka, ki jo kompenziramo z reaktivno L (jalovo) močjo kondezatorja, ki o jqc = Y C = ( jωc), oziroma Veljati mora Q L 5VAr + QC = 0, oziroma C = = mf ω a =. QC ωc SLIKA: Trikotnik moči s prikazom popolne kompenzacije jalove moči. a To je precejšnja vrednost za kapacitivnost. V praksi je za izračun primerne kompenzacije potreno vzeti v ozir vse stroške, torej tudi stroške naave in vzdrževanja kondenzatorjev, dielektrične izue, kot tudi število oratovalnih ur v višji in nižji tarifi itd.
Izmenicni_sinali_kompleksna_moc(9).doc 5/8 8.5.007 Poosto ne želimo ali pa ne potreujemo popolne kompenzacije delovne moči. V tem primeru uporaimo kondenzatorje za zmanjšanje, ne pa tudi izničenje jalove moči. Polejmo kar primer. Primer: Vzemimo, da želimo za kompenzacijo moči iz primera in uporaiti kondenzator s kapacitivnostjo 0,5 mf. Za koliko procentov omo zmanjšali jalovo enerijo? Izračun: Z uporao enakih zvez kot v primeru uotovimo jalovo komponento moči na kondenzatorju, ki o za 5 VAr -3,5 VAr S P Q = = 3, 5VAr. Celotno jalovo komponento omo zmanjšali QC ωc = + = 67 VA in cos( ) 0,94 = 93,75 VAr, kar je za 5%. Izračunajmo še faktor moči, ki o sedaj P ϕ =. S SLIKA: Trikotnik moči z delno kompenzacijo jalove moči. Prilaoditev remena maksimalna delovna moč V katerem primeru o moč na remenu največja? Enako vprašanje smo si zastavili tudi pri enosmernih vezjih in prišli do zaključka, da o to tedaj, ko o upornost remena enaka nadomestni notranji upornosti ledano s sponk remena. Poosto smo jo določili kot Theveninovo ali Nortonovo nadomestno upornost. Tudi pri vezjih z izmeničnimi sinali ni dosti druače. Oledati si moramo razmere, ko na realni vir, ki a lahko opišemo s kompleksorjema napetosti eneratorja in notranje kompleksne upornosti eneratorja Z, priključimo kompleksno reme Z. Moč na remenu doimo kot realni del kompleksorja navidezne moči P Re{ S } Re{ } P = I Z = I R = ( + ) = ( + + ( + ) I Z Z I R R j X X = in je. Amplitudo toka doimo iz preproste zveze + + + ) od koder izpeljemo P = R. (9.7) ( R R ) ( X X )
Izmenicni_sinali_kompleksna_moc(9).doc 6/8 8.5.007 Sedaj se vprašamo, v katerem primeru o ta moč največja. Vsekakor tedaj, ko o imenovalec čim manjši, to pa o tedaj, ko o X = X, (9.8) Najprimernejši ohmski upornosti pa i doili z odvajanjem moči po določeni upornosti. otovili i podono kot pri enosmernih vezjih, da o delovna moč največja tedaj, kot osta ohmski upornosti remena in eneratorja enaki: R = R. (9.9) Če združimo uotovitve o reaktivnih in ohmskih komponentah v en zapis, lahko zapišemo pooj za maksimalno delovno moč na remenu Z = Z (9.0) In seveda tudi oratno, vir. Z = Z. Ko to velja rečemo tudi, da je reme prilaojeno na harmoničen Pooja za maksimalno moč (9.8) in (9.9) vstavimo v enačo (9.7) in doimo ef, P =,max 8R = 4R (9.) Primer: Vir z notranjo upornostjo, ki jo predstavimo z zaporedno vezavo upora R = 0Ω in tuljave z XL = ωl= 0 Ω je priključen na reme iz vzporedno vezanea upora in kondezatorja. Določimo vrednosti remenskih upornosti, da o na remenu maksimalna moč. Izračun: Veljati mora Z + j = Z, torej tudi Y = = = S= S. Ker je Z R jωl 0 j0 0 Y = G + jωc, mora iti o izpolnitvi pooja za maksimalno moč na remenu G = S R = 0Ω in 0 C = 5µF ω 0 =. SLIKA: Vezje priključeno na kompleksno reme.
Izmenicni_sinali_kompleksna_moc(9).doc 7/8 8.5.007 45 40 35 30 Moc / W 5 0 5 0 5 0 0-7 0-6 0-5 0-4 0-3 0 - Kapacitivnost / F SLIKA: Slika prikazuje delovno moč na remenu pri spreminjanju kapacitivnosti za različne upornosti remena. pornosti se vrstijo od 5 Ω, 0 Ω, 35 Ω in 50 Ω. Največjo moč dosežemo (kot pričakovano) pri kapacitivnosti 5 µf in upornosti remena 0 Ω. % maksimalna moc, Matla proram R=0; L=e-3; om=e4; R=0; =60; Z=R+jomL; for R=5:5:50 ii=:0.0:7; C=0.^(-ii); Y=/R+jom.C; Z=./Y; I=./(Z+Z); P=0.5I.conj(I).real(Z); semilox(c,p) hold on end xlael('kapacitivnost / F') ylael('moc / W')
Izmenicni_sinali_kompleksna_moc(9).doc 8/8 8.5.007 Kaj pa če ne moremo poljuno izirati vseh komponent? Na primer, da ima vir le ohmsko ali pa induktivno reme. Potem uotovimo, da lahko Z = Z pomnožimo s konjuiranimi vrednostmi in doimo pravilo, da morajo iti enake asolutne vrednosti remena in vira: R = Z = Z (9.) Če imamo na razpolao le R, mora iti le ta za maksimalno moč enaka R = Z. strezno se spremeni tudi izraz za maksimalno moč, ki o sedaj P,max =. (9.3) 4 R + Z ( ) Vprašanja za onovo: ) Izračun moči s kompleksorjem toka in napetosti. ) Zapis kompleksne moči z delovno in jalovo komponento. Trikotni moči. 3) Različni zapisi moči z upoštevanjem Ohnovea zakona. 4) Telleenov stavek ilanca moči. 5) Kompenzacija jalove moči. Priključitev kondenzatorja. Popolna in nepopolna kompenzacija. Izračun potrene velikost kondenzatorja. 6) Prilaoditev moči maksimalna moč na remenu: kdaj nastopi, pooj če je reme kompleksno ali če je čisto realno (upor). Kako določimo potreno velikost remena za optimalno prilaositev? Enača za določitev maksimalne moči. Primeri izpitnih in kolokvijskih nalo Izpit, 9. junij 005 izpit, 4. junij 006 izpit, 0. junij 006 (5) izpit, 4. junij 006. kolokvij, 6. junij 004. kolokvij, 3. 06.00