UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO ENERGETSKI STROJI IN NAPRAVE MATIJA TUMA MIHAEL SEKAVČNIK O S N O V E I N U P O R A B A DRUGA, IZPOPOLNJENA IN PREDELANA IZDAJA LJUBLJANA, 2005
Naslov dela: Energetski stroji in naprave, osnove in uporaba Avtorja: Recenzenta: Lektor: Naslovna stran: Založnik: prof. dr. Matija Tuma, univ. dipl. inž. doc. dr. Mihael Sekavčnik, univ. dipl. inž. prof. dr. Stojan Petelin, univ. dipl. inž. prof. dr. Branko Staniša, univ. dipl. inž. znan. svetnik dr. Jože Gasperič, univ. dipl. inž. Veronika Saje, univ. dipl. inž. arh. c Univerza v Ljubljani, Aškerčeva cesta 6, Ljubljana Evidenčna številka: 329 Tisk: Littera picta, d. o. o. Naklada: 300 izvodov Ljubljana, 2005 Brez soglasja založnika je prepovedano vsakršno razmnoževanje ali prepis v katerikoli obliki. Izid knjige je finančno podprlo Ministrstvo za visoko šolstvo, znanost in tehnologijo Republike Slovenije, Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS. CIP Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 621.1(075.8) 621.4(075.8) TUMA Matija Energetski stroji in naprave, osnove in uporaba / Matija Tuma, Mihael Sekavčnik. - 2., izpopolnjena in predelana izdaja - Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, 2005 ISBN 961-6536-01-X 1. Sekavčnik Mihael 224125440
3 Predgovor Učbenik je namenjen kot dopolnilo k predavanjem in omogoča slušateljem, da laže sledijo razlagi in imajo obravnavano snov stalno pred seboj. Delo je namenjeno tudi strokovnjakom iz prakse, ki želijo osvežiti in poglobiti znanje z obravnavanega področja. Iz množice različnih energetskih strojev in naprav so iz vsake skupine izbrani najpomembnejši, njihove tehnične značilnosti pa so obravnavane podrobneje. Seveda je mogoče v okviru učbenika obravnavati le osnovna načela delovanja; ta načela pa postanejo nazorna in življenjska šele tedaj, ko so prenesena na dejanske primere. Smiselno nadaljevanje tega učbenika je delo Energetski sistemi. V drugi izdaji so vsa poglavja temeljito predelana, na več mestih je razlaga razširjena in dopolnjena, dodana pa so tudi nekatera nova poglavja. Matija Tuma in Mihael Sekavčnik Ljubljana, december 2005
4
Kazalo Seznam označb............................... 9 1 Uvod 17 2 Teoretične osnove 21 2.1 Mehanika tekočin........................... 21 2.1.1 Gostota............................ 21 2.1.2 Hidrostatični tlak....................... 22 2.1.3 Vzgon............................. 22 2.1.4 Površinska napetost...................... 22 2.1.5 Kontinuitetna enačba..................... 23 2.1.6 Termična enačba stanja.................... 23 2.1.7 Energijski izrek........................ 24 2.1.8 Impulzni izrek........................ 26 2.1.9 Trenje v toku......................... 27 2.1.10 Tlačne izgube v cevovodih in armaturah........... 28 2.2 Termodinamika in prenos toplote................... 33 2.2.1 Zakon o ohranitvi energije.................. 33 2.2.2 Krožni procesi........................ 35 2.2.3 Delo, moč in izkoristek.................... 39 2.2.4 Tok tekočin skozi šobe.................... 44 2.2.5 Prenos toplote........................ 54 2.2.6 Goriva in zgorevanje..................... 58 2.3 Podobnost in dimenzijska analiza................... 65 2.3.1 Kriteriji podobnosti...................... 65 2.3.2 Dimenzijska analiza..................... 78 5
6 KAZALO 3 Volumenski ali izrivni stroji 89 3.1 Značilnosti.............................. 89 3.1.1 Razdelitev.......................... 89 3.1.2 Delo, moč in izkoristek batnih strojev............ 90 3.1.3 Ročični mehanizem in vztrajnik............... 93 3.2 Črpalke................................ 100 3.2.1 Razdelitev in uporaba.................... 100 3.2.2 Delo, moč in izkoristek batnih črpalk............ 100 3.2.3 Dopustna sesalna višina................... 107 3.2.4 Rotacijske črpalke...................... 109 3.2.5 Posebne črpalke....................... 110 3.3 Kompresorji.............................. 112 3.3.1 Razdelitev in uporaba.................... 112 3.3.2 Delo, moč in izkoristek.................... 113 3.3.3 Večstopenjska kompresija.................. 117 3.4 Motorji z notranjim zgorevanjem................... 120 3.4.1 Delo, moč, izkoristek motorjev z notranjim zgorevanjem.. 122 3.4.2 Motor Otto.......................... 130 3.4.3 Motor Diesel......................... 131 3.4.4 Motor Stirling........................ 134 3.4.5 Motor Wankel........................ 137 3.5 Parni stroji............................... 141 4 Turbinski ali pretočni stroji 145 4.1 Značilnosti.............................. 145 4.1.1 Razdelitev.......................... 145 4.1.2 Trikotniki hitrosti....................... 148 4.1.3 Delo, moč in izkoristek.................... 153 4.1.4 Podobnost turbinskih strojev................. 162 4.1.5 Pretočno in tlačno ali energijsko število ter značilna vrtilna frekvenca........................... 164 4.1.6 Kavitacija........................... 166 4.1.7 Primerjava med volumenskimi batnimi in turbinskimi stroji 168 4.2 Črpalke................................ 170 4.2.1 Razdelitev in uporaba.................... 170 4.2.2 Delo, moč in izkoristek.................... 170 4.2.3 Energijske karakteristike in regulacija............ 172 4.3 Kompresorji.............................. 176 4.3.1 Razdelitev in uporaba.................... 176 4.3.2 Delo, moč in izkoristek.................... 177 4.3.3 Energijske karakteristike in regulacija............ 179
KAZALO 7 4.4 Propelerji............................... 180 4.5 Vodne turbine............................. 184 4.5.1 Razdelitev in uporaba.................... 184 4.5.2 Delo, moč in izkoristek.................... 186 4.5.3 Turbina Pelton........................ 187 4.5.4 Turbina Francis........................ 188 4.5.5 Turbina Kaplan........................ 190 4.5.6 Turbine za majhne moči................... 191 4.6 Hidrodinamični prenosniki moči................... 192 4.7 Vetrnice................................ 195 4.8 Plinske turbine............................ 199 4.8.1 Razdelitev in uporaba.................... 199 4.8.2 Delo, moč in izkoristek.................... 199 4.8.3 Plinski postroji........................ 200 4.8.4 Potisniki........................... 202 4.9 Parne turbine............................. 205 4.9.1 Razdelitev in uporaba.................... 205 4.9.2 Delo, moč in izkoristek.................... 205 4.9.3 Parna postrojenja....................... 206 4.9.4 Primerjava med plinskimi in parnimi turbinami....... 210 5 Energetske naprave 211 5.1 Značilnosti.............................. 211 5.1.1 Razdelitev.......................... 211 5.1.2 Toplotni tok, srednja temperaturna razlika in izkoristek... 212 5.1.3 Prestop toplote pri spremembi agregatnega stanja...... 218 5.2 Prenosniki toplote........................... 221 5.3 Hladilni stolpi............................. 223 5.4 Kotli.................................. 226 5.4.1 Razdelitev in uporaba.................... 226 5.4.2 Toplotna moč in izkoristek.................. 230 5.4.3 Toplotna obremenitev.................... 234 5.4.4 Dimnik............................ 235 5.5 Ejektorji................................ 240 Viri 245 Stvarno kazalo 247
8 KAZALO
Seznam označb Latinske črke Simbol Pomen Enota A Ploščina, površina, prerez m 2 a pospešek m/s 2 B širina m c absolutna hitrost m/s c p specifična izobarna toplota J/(kg K) c v specifična izohorna toplota J/(kg K) D snovna difuzivnost m 2 /s d premer m E eksergija J Ė eksergijski tok J/s = W E modul elastičnosti N/m 2 e ekscentričnost m e specifična eksergija J/kg F sila N f vrtilna frekvenca s 1 g pospešek prostega pada (9,80665) m/s 2 9
10 SIMBOLI H višina m H i kurilnost (spodnja kurilnost) J/kg, J/m 3 H s zgorevalna toplota (zgornja kurilnost) J/kg, J/m 3 h specifična entalpija J/kg I F impulz sile (kg m)/s I M impulz momenta (kg m 2 )/s i število enot, stopenj, iteracijsko število J masni vztrajnostni moment kg m 2 K konstanta k absolutna hrapavost m k toplotna prevodnost W/(m 2 K) L dolžina m l pomik, gib m M molska masa kg/kmol M vrtilni moment N m m število m masa kg ṁ masni tok kg/s n število n vrtilna frekvenca s 1 n q značilna vrtilna frekvenca min 1 O obseg m P moč W p tlak Pa, bar Q toplota J Q toplotni tok J/s = W q specifična toplota J/kg q specifični toplotni tok W/m 2
SIMBOLI 11 R plinska konstanta J/(kg K) r polmer m r specifična uparjalna (kondenzacijska) toplota J/kg s specifična entropija J/(kg K) T temperatura, absolutna temperatura C, K t čas s U notranja energija J u obodna hitrost m/s u specifična notranja energija J/kg V prostornina m 3 V prostorninski tok m 3 /s v hitrost, splošno m/s v specifična prostornina m 3 /kg W delo J w specifično delo, specifična energija J/kg x dolžinska koordinata v smeri x m x razmerje, delež, absolutna vlažnost y dolžinska koordinata v smeri y m y specifično delo gonilnika x J/kg = m 2 /s 2 z število
12 SIMBOLI Grške črke Simbol Pomen Enota α kot α toplotna prestopnost W/(m 2 K) β kot β snovna prestopnost m/s razlika δ debelina m δ stopnja neenakomernosti ε emisijski koeficient ε kompresijsko razmerje, enačba 3.4.1 ζ eksergijski izkoristek ζ koeficient izgub η dinamična viskoznost (η = ϱ ν) kg/(m s) η energijski izkoristek κ razmerje specifičnih toplot (κ = c p /s v ) λ koeficient tekočinskega trenja λ močnostno število, enačba 4.1.53 λ stopnja dobave λ razmernik zraka λ toplotna prevodnost W/(m K) µ masno razmerje ν kinematična viskoznost m 2 /s ξ faktor stisljivosti ϱ gostota kg/m 3 ρ stopnja reaktivnosti
SIMBOLI 13 σ normalna napetost N/m 2 σ površinska napetost N/m = J/m 2 σ značilna vrtilna frekvenca, enačba (4.1.54) σ Stefanova konstanta W/(m 2 K 4 ) τ strižna napetost N/m 2 ϕ prostorninski delež ϕ pretočno število, enačba (4.1.51) ϕ vbrizgovalno razmerje, enačba (3.4.2) ϕ relativna vlažnost ψ pretočna funkcija, enačba (2.2.34) ψ tlačno število, enačba (4.1.52) ψ tlačno razmerje, enačba (3.4.3) ω kotna hitrost (ω = 2 π f) rad/s ω masni delež
14 SIMBOLI Važnejši indeksi Črka a B C Č D Dis do dop E e F G g Go h I i id K k kr L l M m min max O Pomen aerodinamični, aksialni bat Carnot, cevovod črpalka difuzija, dobava, dimni plini, dimnik disociacija dovedeni dopustni ekspanzija dejanski (efektivni) fluid (tekočina) gibni, gonilnik, gorilnik težnost, masni gorivo hidravlični izguba, izolacija, izvedba indicirani, komponenta, notranji, spodnji idealni kompresor, kompresija, kondenzat, konvekcija, kotel, kurišče koristni kritični letalo premi model mehanski, mešalni, povprečni, srednji minimalni maksimalni kisik, ojnica, okolica
SIMBOLI 15 Ob od opt P p R r S SP st Š T Tr t tot U u V Vzg Vzt obod odvedeni optimalni para, pepel, plin, potisnik potisni reduktor, regenerativni radialni sesanje, sevanje, stena, svetloba sveža para statični šoba, škodljivi turbina trenje tangencialni, tehnični, termični, tlačni, toplotni totalni upor krožni, notranji, obodni, tangencialni valj, ventil, voda, vodilnik vzgon vztrajnik α η λ ξ σ ω prestop toplote, vstop, začetek viskozni prevod toplote stisljivost sevalni izstop, konec
16 SIMBOLI
1 Uvod C lovek se je od nekdaj trudil, da bi si izboljs al z ivljenje z orodjem, ki ga je izdelal roc no; njegov iznajditeljski duh je s el od prvih tehnic nih pripomoc kov, kot so vzvod, sekira in kolo, preko preprostih srednjeves kih strojev in naprav do danas njih kompliciranih robotov. Pri tem je c loves tvo stoletja in stoletja z ivelo dobesedno od dela svojih rok vse dotlej, dokler niso c loves ke pripomoc ke in stroje zac ele poganjati druge vrste energije, in ne energija njegovih mis ic. Skok v blagostanju je torej prinesla doba, ko je bolj ali manj popolne stroje in naprave zac ela poganjati energija naravnih energijskih virov, pri tem pa so ti stroji pripravljali c loveku energijo v obliki, ki jo je zahteval. Vzemimo primer mletja z ita s potencialno energijo vode z mlinskim kamnom namesto roc nega mletja, ali pozneje, namakanje polj s c rpalkami in parnim batnim strojem namesto roc nega prenas anja veder. Slika 1.1: Heronova vrtec a se krogla 17
1 UVOD 18 Slika 1.2: Turbina, kot si jo je zamislil Giovanni de Branca Iznajdba vodnega kolesa je zgodovinsko gledano prvi pomembnejs i energetski stroj, ki ga je gnal neki naravni vir energije. Prvi toplotni energetski stroj z vsemi bistvenimi deli pa je Heronova krogla (Heron iz Aleksandrije, okoli 120 pred n. s t.): vrtljivo vlez ajena, zaprta in okrogla posoda, napolnjena z vodo. Ogenj, zakurjen pod kroglo, je povzroc il, da se je voda v krogli zac ela uparjati, nastala tlac na razlika med notranjostjo krogle in okolico pa je bila vzrok, da je para zac ela pihati v okolico skozi dvoje odprtin, ki sta bili names c eni tangencialno na kroglo. Zaradi reakcijske sile, ki je posledica izstopajoc e pare, se je krogla zac ela vrteti, slika 1.1. Ni znano, da bi Heron izkoris c al mehanic no delo te vrtec e se krogle. Na to misel je pris el s ele pribliz no 1700 let pozneje Giovanni de Branca (knjiga Le machine, 1629) in predloz il, da bi curek pare napeljali na posebno mlinsko kolo ter preko lesenih zobatih koles in vzvodov v stopah drobili z itno zrnje, slika 1.2. Odloc ilen napredek pa je c loves tvu prinesel James Watt leta 1765 z iznajdbo parnega stroja, ki je delal na osnovi razlike tlakov. Ta stroj je povzroc il, da uz iva danes veliko ljudi ugodnosti, ki so bile vc asih dostopne le izbrani pes c ici. Za vse energetske stroje je znac ilno, da se v njih pridobiva ali porablja mehansko delo. Po namenu se energetski stroji delijo na pogonske (gonilne) in delovne (gnane) stroje, glede na stisljivost delovne snovi na aerohidravlic ne in toplotne stroje, po nac inu delovanja pa na volumenske (izrivne ) in turbinske (pretoc ne) stroje. Poenostavljen pregled delitve energetskih strojev prikazuje preglednica 1.1. Nekateri stroji, ki jih ni mogoc e uvrstiti v preglednico, so pozneje omenjeni posebej.
19 Preglednica 1.1: Poenostavljena razdelitev najvažnejših energetskih strojev VOLUMENSKI PRETOČNI VRSTA STROJA (IZRIVNI) (TURBINSKI) STROJI STROJI DELOVNI (GNANI) STROJI Aerohidravlični stroji ČRPALKE ČRPALKE PROPELERJI VENTILATORJI Toplotni stroji KOMPRESORJI KOMPRESORJI POGONSKI (GONILNI) STROJI Aerohidravlični stroji Toplotni stroji MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM PARNI BATNI STROJI VODNE TURBINE VETRNICE PLINSKE TURBINE PARNE TURBINE Pogonski stroji so tisti energetski stroji, v katerih se primarna energija, na primer: kemična energija goriv, jedrska energija, potencialna energija vode, kinetična energija vetra, sevalna energija sonca, posredno ali neposredno spreminja v obliko, ki je koristna za človeka: v električno in mehansko delo, v toploto, svetlobo in zvok. Vsi drugi energetski stroji so delovni stroji, ki jih žene neki pogonski stroj, lahko pa tudi energija človeških ali živalskih mišic. Najstarejše delovne stroje, na primer žmrlje (prvotni mlini za mletje žita), je gnala energija človekovih ali živalskih mišic. Pozneje so prišli pogonski stroji, ki sta jih gnala voda ali veter, in šele pred manj kot 250 leti so se pojavili prvi uporabni toplotni pogonski stroji.
20 1 UVOD Delovanje volumenskih in turbinskih strojev prikazuje slika 1.3. Za aerohidravlične stroje velja, da je delovna snov nestisljiva, pretvorbe energije se dogajajo pri temperaturi okolice. Pri toplotnih strojih je treba upoštevati stisljivost, ki je včasih povezana s spremembo agregatnega stanja, prav tako se v procesu spreminja temperatura delovne snovi. F = A (p 1 p 2 ) F = ṁ (c 1 c 2 ) tlak sila tlak hitrost sila Slika 1.3: Delovanje volumenskih (izrivnih) in pretočnih (turbinskih) strojev Za volumenske (izrivne) stroje je značilen prostor, ki je napolnjen z delovno snovjo in katerega prostornina se periodično spreminja. Tlačna energija delovne snovi, ki nastane zaradi razlike tlakov med delovnim prostorom in zunaj njega, se v pogonskem stroju spremeni v mehansko delo. Pri volumenskem delovnem stroju je proces nasproten. Značilno za vse turbinske (pretočne) stroje pa je kolo, ki ima na obodu pritrjene posebno oblikovane lopatice, imenujemo ga gonilnik. Kinetična energija delovne snovi, ki nastane zaradi razlike hitrosti delovne snovi vzdolž gonilnika, se v pogonskem stroju spremeni v mehansko delo. Pri turbinskem delovnem stroju je proces nasproten. Nasprotno od energetskih strojev so skoraj vse energetske naprave že dolgo časa znane in splošno v rabi. V energetskih strojih se pridobiva ali porablja delo, medtem ko se pri energetskih napravah prenaša samo energija, največkrat v obliki toplote; stroji imajo trajno gibajoče se dele, naprave pa ne. Energetske naprave se med seboj razlikujejo po načinu prenosa energije in po termodinamičnih ter snovnih lastnostih delovnih snovi.
2 Teoretične osnove Brez obširnejše razlage so nanizani glavni fizikalni zakoni iz mehanike tekočin in termodinamike, ki so potrebni za razumevanje učne snovi v zvezi z energetskimi stroji in napravami. Na koncu poglavja je dodanih še nekaj osnov o podobnostnih kriterijih. 2.1 Mehanika tekočin 2.1.1 Gostota Plini in kapljevine se med seboj razlikujejo po gostoti, stisljivosti itn., imajo pa sicer mnogo skupnih lastnosti. Z eno besedo se imenujejo tekočine ali s tujko fluidi. Velja: dv V ϱ = dm dv = dp E = dϱ ϱ ϱ = ϱ 0 1 + p E (2.1.1) (2.1.2) (2.1.3) pri čemer je p / (N/m 2 ) tlačna razlika in E / (N/m 2 ) modul elastičnosti, preglednica 2.1. Za mnoge praktične primere zadostujejo nekatere poenostavitve, npr. za kapljevine vzamemo, da so praktično nestisljive, za pline pa, da se vedejo kot idealni plini, gostota plinov se spreminja po plinski enačbi. Pri majhnih spremembah tlakov pogosto zadošča, da tudi pline obravnavamo kot nestisljive, npr. tok zraka skozi vetrnice in ventilatorje. 21
22 2 TEORETIČNE OSNOVE Preglednica 2.1: Modul elastičnosti za nekatere snovi Snov Modul elastičnosti T / 0 C E / (N/cm 2 ) Benzol 1,2 10 5 Voda 2,1 10 5 Živo srebro 2,9 10 6 Jeklo 2,1 10 7 2.1.2 Hidrostatični tlak Kapljevina lahko sprejema samo tlačne sile. Če zanemarimo njeno težo, deluje hidrostatični tlak v notranjosti kapljevine enakomerno na vse strani (Pascalov zakon). Dejansko je v večini tehničnih primerov potrebno upoštevati težo kapljevine, hidrostatični tlak se namreč povečuje sorazmerno z globino: p = p 0 + ϱ g H (2.1.4) pri tem je p 0 tlak okolice in ϱ gostota kapljevine. 2.1.3 Vzgon Na telo, ki je potopljeno v tekočino, deluje sila vzgona. Ta sila vzgona je enaka teži izpodrinjene tekočine. Če telo plava, potem je sila vzgona v ravnotežju s silo teže: teža plavajočega telesa je enaka teži izpodrinjene tekočine (Arhimedov zakon): F Vzg = ϱ g V (2.1.5) pri tem je V prostornina izpodrinjene tekočine. 2.1.4 Površinska napetost Če povečujemo površino neke tekočine, npr. milnega mehurčka, je treba dovajati delo: W σ = σ A (2.1.6) To delo je sorazmerno povečanju površine mehurčka. Sorazmernostni faktor σ / (N/m = J/m 2 ) se imenuje površinska napetost in je pri 20 C za vodo σ = 72, 75 10 3 N/m, za veliko večino organskih tekočin pa σ = (20 40) 10 3 N/m.
2.1 MEHANIKA TEKOČIN 23 Zgled. Sile v mehurčku Zaradi površinske napetosti je v mehurčku večji tlak, kot pa v okolici. Za kroglasti mehurček, ki je potopljen v kapljevini, je to mogoče enostavno izračunati: če prerežemo mehurček s premerom d, potem mora biti sila zaradi površinske napetosti po obsegu kroga (σ π d) v ravnotežju s tlačno silo, ki deluje na površino kroga ( p σ π d 2 /4) : σ π d = p σ π d2 4 V urejeni obliki: p σ = 4 σ d (2.1.7) (2.1.8) Povečanje tlaka p σ v mehurčku je premo sorazmerno s površinsko napetostjo σ in obratno sorazmerno s premerom mehurčka d. 2.1.5 Kontinuitetna enačba Za stacionarni tok tekočine velja: ṁ 1 = ṁ 2 = ϱ 1 v m1 da 1 = A 1 ϱ 2 v m2 da 2 A 2 (2.1.9) pri tem je ṁ masni tok, ϱ gostota, v m srednja (krajevno povprečena) hitrost tekočine in A prerez toka tekočine. Pri majhnih prerezih in zanemarljivih krajevnih spremembah hitrosti velja poenostavljen zapis kontinuitetne enačbe: ṁ 1 = ṁ 2 = ϱ 1 v m1 A 1 = ϱ 2 v m2 A 2 (2.1.10) 2.1.6 Termična enačba stanja Veličine stanja p, T in ϱ neke tekočine so med seboj odvisne, povezuje jih termična enačba stanja. Za realne tekočine je lahko zveza ϱ = ϱ(p, T ) zelo komplicirana, v večini primerov pa so mogoče poenostavitve. Za idealni plin velja plinska enačba: p ϱ R T = 1 (2.1.11) Za realne pline se pogosto uporablja korigirana plinska enačba: p ϱ R T = ξ (2.1.12)
24 2 TEORETIČNE OSNOVE Faktor stisljivosti ξ je določen eksperimentalno, odvisen je od snovi, njene temperature in tlaka. Navadno je napisan v obliki polinoma, ki je primeren za računalniško obdelavo. Za praktični izračun plinov in par, npr. vodne pare, se uporabljajo tudi tabele in grafični diagrami. Lastnosti realnih plinov se razlikujejo od idealnih tem bolj, čim višji je tlak in čim nižja je temperatura, drugače napisano: čim večja je gostota plina. Za vodo in druge nestisljive snovi smemo predpostaviti: ϱ = konst. (2.1.13) 2.1.7 Energijski izrek Energijski izrek je za mehaniko tekočin mogoče izpeljati iz osnovnega Newtonovega zakona: F = d(m v) dt (2.1.14) Obe strani enačbe množimo s prirastkom dolžine dl, katere smer ustreza smeri sile F, in predpostavimo m = konst.: F dl = m dv dl (2.1.15) dt Na levi strani dobimo delo dw = F dl, na desni strani izraz, ki pomeni prirastek kinetične energije: m (dl/dt) dv = m v dv. Od tod sledi energijski izrek mehanike, ki pravi, da je delo enako razliki kinetične energije. dw = m v dv (2.1.16) V integralni obliki: W = m ( ) 2 v2 2 v1 2 (2.1.17) Če zanemarimo sile med posameznimi atomi, velja energijski izrek tudi za skupek atomov neke snovi, pri tem je kinetična energija vsota kinetičnih energij vseh atomov. To kinetično energijo sestavljajo: energija, ki jo imajo atomi zaradi svojega neurejenega gibanja (pri idealnih plinih ustreza to njihovi notranji energiji du) in energija, ki ustreza hitrosti težišča celotne plinske mase.
2.1 MEHANIKA TEKOČIN 25 V splošnem ni mogoče določiti, kolikšen del dovedenega dela povečuje notranjo energijo in kolikšen del makroskopsko kinetično energijo. V mnogih primerih se vse dovedeno delo porablja samo za povečevanje makroskopske kinetične energije. Natančno velja to le za nestisljive idealne snovi brez trenja. Ustrezna oblika energijskega izreka za ta posebni primer je Bernoullijeva enačba: m p1 + m g H 1 + m v2 1 ϱ 1 2 = m p2 + m g H 2 + m v2 2 ϱ 2 2 (2.1.18) Enačba pove, da se je energija, ki rezultira iz tlaka tekočine in njene zemeljske privlačnosti, brez izgub spremenila v kinetično energijo. Zgled. Hitrost iztoka kapljevine iz posode S kakšno hitrostjo izteka olje iz narisanega cevovoda, če zanemarimo trenje? Razlika višin H = 6 m, slika 2.1. Tlak v posodi je enak tlaku na iztoku p 1 = p 2, začetna hitrost (hitrost nižanja gladine) je zanemarljiva: v 1 = 0. Iz Bernoullijeve enačbe dobimo: ϱ g H = ϱ 2 v2 2 Od tod je mogoče izračunati izstopno hitrost olja: v 2 = 2 g H = 10,6 m/s Hitrost je enaka, kot če bi olje prosto padalo s te višine. Slika 2.1: Iztok kapljevine iz posode
26 2 TEORETIČNE OSNOVE 2.1.8 Impulzni izrek Tudi impulzni izrek za mehaniko tekočin je mogoče izpeljati iz osnovnega Newtonovega zakona, enačba (2.1.14). Obe strani množimo s prirastkom časa dt: F dt = d(m v) (2.1.19) Na levi strani dobimo impulz sile di F = F dt, na desni strani izraz, ki pomeni prirastek produkta hitrosti in mase d(m v). Od tod sledi impulzni izrek, ki pravi, da je impulz sile enak spremembi gibalne količine: di F = d(m v) (2.1.20) V tehniki imamo navadno opravka z masnim tokom ṁ in ne z maso m; za stacionarni tok velja: F = di F dt ali v integralni obliki: = m dv 2 dt = ṁ dv (2.1.21) 1 F = I F = ṁ (v 2 v 1 ) (2.1.22) Tok tekočine spreminja pod vplivom zunanje sile F hitrost za v. Ker so sile in hitrosti vektorji, je smer sile enaka smeri spremembe hitrosti. Čeprav je impulz vektorska veličina in imamo zato na razpolago tri enačbe, je te enačbe navadno lažje uporabljati kot pa skalarni energijskih izrek, preglednica 2.2. Analogno kot za impulz sile, enačba (2.1.19), lahko zapišemo tudi za vrtilni impulz, ki je vrtilni moment gibalne količine: di M = r di F = d(r m v) = M dt (2.1.23) Vrtilni moment, izražen v splošni skalarni obliki, je torej: M = di M dt = d (r m v) (2.1.24) dt Časovna sprememba vrtilnega impulza je enaka rezultanti momentov zunanjih sil, ki delujejo na maso. Impulzni izrek, uporabljen za tekočino v kanalu med lopatjem, nam da Eulerjevo enačbo, ki je podrobneje obrazložena pri turbinskih strojih. Za toga telesa velja: M = J dω dt kjer je J masni vztrajnostni moment, ω pa kotna hitrost. (2.1.25)
2.1 MEHANIKA TEKOČIN 27 Preglednica 2.2: Primerjava energijskega in impulznega izreka Skalarni energijski izrek Newtonov zakon: F = m dv dt dl F dl = m dv dt dl dw = m dl dt dv = m v dv W = m 2 (v 2 2 ) v2 1 Vektorski impulzni izrek dt F dt = m dv di = m dv I F = m (v 2 v 1 ) I F = ṁ (v 2 v 1 ) = F Stanje tekočine je v splošnem opisano z gostoto ϱ, temperaturo T, tlakom p in vektorjem hitrosti v(v x, v y, v z ). Če poznamo snovne lastnosti tekočine (dinamična viskoznost η, toplotna prevodnost λ, izobarna in izohorna specifična toplota c p in c v itd.), je v splošnem na razpolago dovolj enačb za določitev šestih neznank: ϱ, T, p, v(v x, v y, v z ). Prav tako imamo tudi za reševanje problemov na razpolago šest enačb: kontinuitetno enačbo, termično enačbo stanja, energijski izrek in tri enačbe impulznega izreka. Načelno je tako mogoče za dane razmere (znana geometrija, sile in robni pogoji) določiti vsako stanje tekočine. Praktične težave, ki nastanejo pri računanju, pa so matematične narave: Navier-Stokesove enačbe (kontinuietna, gibalna in energijska enačba v splošni obliki) so namreč nelinearne parcialne diferencialne enačbe, ki so analitično nerešljive. 2.1.9 Trenje v toku Doslej še ni bilo omenjeno, da moramo pri tekočinah upoštevati tudi notranje trenje, to je, da imamo v tekočini strižne napetosti τ, ki so odvisne od hitrosti te tekočine. Če položimo na mokra tla ploščo s ploščino A, lahko ugotovimo, da potrebujemo za premikanje plošče neko silo F, slika 2.2. Ta sila je odvisna od ploščine A, od hitrosti pomika v, od razdalje med ploščo in tlemi B in od sorazmernostnega faktorja η. Sorazmernostni faktor je specifičen za vsako tekočino in ga imenujemo dinamična viskoznost: F = η A v (2.1.26) B splošneje: F A = τ = η dv dy (2.1.27)
28 2 TEORETIČNE OSNOVE Slika 2.2: Strižne sile v tekočini Da izločimo vpliv mase tekočine, delimo dinamično viskoznost z gostoto. To veličino imenujemo kinematična viskoznost: ν = η/ϱ. V osnovi imamo opravka z dvema vrstama toka. Laminarni tok imenujemo tok, kjer potekajo tokovnice po vsem tokovnem prerezu vzporedno. Menjava energije med tokovnicami je majhna in je izključno posledica trenja tekočine. V tehniki imamo večinoma opravka s turbulentnim tokom: delci tekočine zadevajo drug ob drugega, zaradi tega nastane nepravilno gibanje v vzdolžni in prečni smeri toka. Menjava energije v tekočini je večja kot pri laminarnem toku in je posledica trenja in medsebojnih elastičnih trkov delcev tekočine. Zaradi večje izmenjave energije znotraj toka je hitrost toka po celotnem prerezu zelo enakomerna, z izjemo tanke mejne plasti ob steni δ, slika 2.3. S kakšnim tokom imamo opravka, nam pove Reynoldsovo število Re, ki je eden od brezdimenzijskih kriterijev podobnosti; tok v okroglem cevovodu je npr. turbulenten, če je Re > 2300. Več o tem je napisano v poglavju o zakonih podobnosti. 2.1.10 Tlačne izgube v cevovodih in armaturah Pri toku tekočin skozi cevi, odcepe, armature itd. pride zaradi notranjega trenja v tekočini do izgube tlaka. Za ravno cev velja enačba: p = λ L d ϱ v2 (2.1.28) 2 Izguba specifične tlačne energije p/ϱ je premo sorazmerna z dolžino cevovoda L, s kinetično energijo v 2 /2 in obratno sorazmerna s premerom cevovoda d. Sorazmernostni faktor λ se imenuje koeficient tekočinskega trenja in ga je mogoče za laminarni tok izpeljati matematično iz Navier-Stokesove diferencialne enačbe, Hagen- Poiseuillov zakon: λ = 64 (2.1.29) Re kjer je Re Reynoldsovo število.
2.1 MEHANIKA TEKOČIN 29 laminarni tok turbulentni tok Slika 2.3: Hitrostni profil v cevi okroglega prereza Za turbuletni tok pa je koeficient tekočinskega trenja λ mogoče določiti samo eksperimentalno, saj se ga zaradi naključne narave turbulence ne da analitično določiti. Za praktično uporabo je primerna Colebrookova poenostavitev Prandtlove enačbe, ki velja za celotno turbulentno področje in za hidravlično gladke cevi. Koeficient trenja je odvisen samo od Reynoldsovega števila: λ = ( 0,309 lg Re 7 ) 2 (2.1.30) V splošnem je koeficient tekočinskega trenja odvisen tudi od hrapavosti stene. Dobre rezultate daje zopet Colebrookova enačba z upoštevanjem absolutne hrapavosti stene k: 1 λ = [ ( )] 2 lg 2,51 2 (2.1.31) Re λ + 0,27 k d Vrednosti za koeficient tekočinskega trenja λ so navadno prikazane grafično v Moodyjevem diagramu, slika 2.5. Diagram prikazuje koeficient trenja za različna Reynoldsova števila za gladke in za hrapave cevi. Namesto absolutne hrapavosti k je v diagramu vrisana brezdimenzijska relativna hrapavost k/d. Pri tem je merilo hidravlično gladke cevi določeno z debelino mejne plasti δ in absolutno hrapavostjo stene k. Absolutna hrapavost je za neko cev konstanta, medtem ko se debelina mejne plasti zmanjšuje z naraščanjem Reynoldsovega števila: neka cev se pri majhnih pretokih
30 2 TEORETIČNE OSNOVE vede kot hidravlično gladka, pri velikih pa kot hrapava. Vrednosti srednjih absolutnih hrapavosti k za najpogosteje uporabljene cevi so zbrane na sliki 2.4. Izgubo tlaka v kolenih, lokih, odcepih, iztokih, priključkih, ventilih, zasunih itd. lahko določimo samo z meritvami. Podobno kot pri enačbi za ravne cevi velja: p = ζ ϱ v2 2 (2.1.32) Pri tem je koeficient izgub ζ navadno tabeliran v priročnikih za posamezne vrste armatur. Za gladke okrogle cevi dobimo medsebojno zvezo: ζ = λ L d (2.1.33) Slika 2.4: Srednje absolutne hrapavosti k najpogosteje uporabljanih cevi
2.1 MEHANIKA TEKOČIN 31 Slika 2.5: Moodyjev diagram; koeficient tekočinskega trenja λ za ravne okrogle cevi v odvisnosti od Reynoldsovega števila Re in relativne hrapavosti k/d
32 2 TEORETIČNE OSNOVE Zgled. Tlačne izgube v cevovodu Kakšne so tlačne izgube v hidravlično gladkem cevovodu iz jeklene valjane cevi zunanjega premera 323,9 mm in debeline stene 10,0 mm ter dolžine 260 m, če teče skozi cev 780 m 3 /h vode pri 20 C, dinamična viskoznost vode η = 10 3 kg/(m s)? Predhodno je treba izračunati pomožne veličine: Tok vode V = 0,217 m 3 /s Notranji premer cevovoda d = 0,3039 m Prerez cevovoda A = 0,0725 m 2 Hitrost vode v cevovodu v = 2,99 m/s Reynoldsovo število Re = 907 760 Koeficient trenja λ = 0,0118 Tlačne izgube v cevovodu: p = λ L d ϱ v2 2 = 45 115 Pa = 0,45 bar
2.2 TERMODINAMIKA IN PRENOS TOPLOTE 33 2.2 Termodinamika in prenos toplote 2.2.1 Zakon o ohranitvi energije Termodinamika razširja mehaniko tekočin z uvedbo novih oblik energije. V nekem določenem in izoliranem sistemu je vsota vseh energij konstantna; napisati smemo, da ostane v sistemu konstantna tudi vsota vseh eksergij in anergij. Če se torej v sistemu poveča energija ene vrste, se mora zaradi tega v tem istem sistemu zmanjšati energija neke druge vrste. Pod imenom sistem je treba razumeti prostor ali pa količino snovi, za katero si lahko predstavljamo, da je omejena s stenami. Vse, kar je zunaj teh dejanskih ali pa namišljenih sten, je okolica. Tako lahko v splošnem ločimo različne termodinamične sisteme: Odprti sistemi: preko meje sistema poteka izmenjava snovi in energije (primer: motor z notranjim zgorevanjem). Energijsko odprti (diatermični) sistemi: preko meje sistema je možna samo izmenjava energije, ne pa snovi (primer: segrevanje snovi v zaprti posodi). Zaprti sistemi: preko meje sistema ne prehaja niti snov niti energija (primer: adiabatna kompresija v zaprti izolirani posodi). Delo in toplota sta prehodni energiji, ki delujeta samo na meji med sistemom in okolico in se uporabljata za prenos energije; pravimo, da sistem oddaja ali sprejema delo in toploto. Razlika med delom in toploto se opazi samo v okolici, ne pa tudi v sistemu samem, slika 2.6. Kadar npr. sistem opravlja delo, se to izraža v sočasnem in urejenem gibanju vseh delcev v okolici (npr. translatorno gibanje bata). Pri prenosu toplote preko meje sistema pa se to izraža kot neurejeno, termično gibanje delcev v okolici (npr. termično gibanje molekul tekočine v okolici). V tehniki imamo največkrat opravka z odprtimi sistemi, kjer v sistem periodično ali zvezno vstopa in izstopa delovna snov. Če upoštevamo vse vrste energij (notranjo, tlačno, kinetično in potencialno) ter masno bilanco, potem lahko za splošni, odprti, neadiabatni, stacionarno delujoč sistem zapišemo: U 1 + p 1 V 1 + m v2 1 2 + m g H 1 + Q 12 = = U 2 + p 2 V 2 + m v2 2 2 + m g H 2 + W t12 (2.2.1) To je oblika energijske enačbe, ki se uporablja pri energetskih strojih, pri čemer se indeks 1 nanaša na začetek procesa in indeks 2 na konec procesa, ki poteka na meji sistema. Vsota vseh energij in v sistem dovedene toplote Q 12 je enaka vsoti vseh
34 2 TEORETIČNE OSNOVE delo toplota Slika 2.6: Razlika med delom in toploto; A - urejeno gibanje molekul, B - neurejeno gibanje molekul energij in tehničnemu delu W t12, ki smo ga dobili na izstopu iz sistema, pri čemer velja: m = ϱ V. Energije ni mogoče niti proizvesti niti uničiti, ampak samo spremeniti iz ene oblike v drugo. Bernoullijeva enačba je posebna oblika energijske enačbe in velja za tok nestisljive tekočine brez upoštevanja trenja, brez dovoda toplote in odvoda tehničnega dela: p 1 V 1 + m v2 1 2 + m g H 1 = p 2 V 2 + m v2 2 2 + m g H 2 (2.2.2) Če je sistem namenjen le opravljanju dela, ne pa tudi drugim energijskim pretvorbam, se splošni zapis prvega glavnega zakona termodinamike, enačba (2.2.1), poenostavi: Q 12 W t12 = (U 2 + p 2 V 2 ) (U 2 + p 2 V 2 ) (2.2.3) kjer sta notranja in tlačna energija (sumanda v vsakem od oklepajev) veličini stanja, zato jih lahko nadomestimo z novo veličino stanja - entalpijo: Q 12 W t12 = m (h 2 h 1 ) (2.2.4) Energijo nekega stacionarno delujočega sistema poveča dovedena toplota Q 12, zmanjša pa jo iz sistema pridobljeno tehnično delo W t12. Pri odprtih, stacionarno delujočih sistemih je treba delovno snov ves čas dovajati, iztrošeno snov pa odvajati. Pri tem potrebujemo stalno polnilno ( p 1 V 1 ) in praznilno delo (+p 2 V 2 ). Razlika teh dveh del je volumensko, imenovano tudi absolutno delo: W u12 = W t12 p 1 V 1 + p 2 V 2 (2.2.5)
2.2 TERMODINAMIKA IN PRENOS TOPLOTE 35 Slika 2.7: Energetski stroji; A in B - odprti sistem: preko meje sistema prehajata zvezno ali periodično snov in energija, C - zaprti sistem: preko meje sistema prehaja samo energija Polnjenje in praznjenje delovne snovi se opravlja neprekinjeno pri turbinskih ali pretočnih strojih in periodično pri volumenskih ali izrivnih strojih, ki imajo sesalne in tlačne ventile, slika 2.7. V zaprtem sistemu tehničnega dela W t12 nimamo, prvi glavni zakon termodinamike pa dobi obliko: Q 12 W u12 = U 2 U 1 (2.2.6) Notranjo energijo zaprtega sistema poveča dovedena toplota Q 12, zmanjša pa jo iz sistema pridobljeno volumensko delo, imenovano tudi delo enkratne ekspanzije W u12. Z enkratno ekspanzijo je ostala delovna snov v energetskem stroju zaprta, njena uporabnost je izčrpana, s tem pa je izčrpana tudi uporabnost tega stroja, slika 2.7. 2.2.2 Krožni procesi V tehniki je pomembno pridobivati delo iz toplote stalno in nepretrgoma. Enkratna pridobitev dela ni zanimiva. Stalno in zvezno pridobivanje dela pa je mogoče le, če se delovna snov po končani ekspanziji vrne v začetno stanje. Da bi se to zgodilo, je treba vložiti nekaj dela in odvesti preostanek toplote v okolico. Cilj je, da je pri konstantnem dovodu toplote pridobljeno delo čim večje, vloženo pa čim manjše. Take procese imenujemo krožne procese, stroje, v katerih ti procesi potekajo, pa energetske stroje. Pri toplotnih krožnih procesih si preobrazbe v značilnih diagramih p v ali T s sledijo v smeri urinega kazalca, zato jih imenujemo desni krožni procesi. Toplota teče s telesa z višjo temperaturo preko delovne snovi na telo z nižjo temperaturo, pri tem pa se del toplote preobrazi v delo. Take krožne procese uporabljamo v toplotni
36 2 TEORETIČNE OSNOVE Slika 2.8: Shematski prikaz delovanja krožnega procesa tehniki za pridobivanje mehanskega dela oz. električne energije, slika 2.8 A. Levi krožni procesi so nasprotni desnim, preobrazbe si sledijo v nasprotni smeri urinega kazalca. Vlagamo delo, toploto pa črpamo s telesa z nižjo temperaturo na telo z višjo. Take krožne procese uporabljamo v hladilni tehniki in v toplotnih črpalkah, slika 2.8 B. Za proučevanje dejanskih krožnih procesov, ki jih srečamo v tehniški praksi, si pomagamo z ustreznimi teoretičnimi, primerjalnimi krožnimi procesi. Najpomembnejši taki procesi, ki so termodinamično gledano dobri in ki so se zaradi enostavnosti uveljavili v praksi, so zbrani v preglednicah 2.3 in 2.4. Pri tem so vzete za opis procesa vedno osnovne termodinamične preobrazbe, kot so izentropa, izoterma, izobara in izohora. Pri periodično delujočih volumenskih batnih strojih se posamezne preobrazbe v času ene periode izvajajo v enem samem stroju, npr. v valju motorja, zato je dogajanja najlažje prikazati v diagramu p v, pri tem vse specifične energije nastopajo kot ploščine. Pri zvezno delujočih turbinskih strojih pa se posamezne preobrazbe izvajajo v več ločenih energetskih strojih in napravah, ki so med seboj povezani v postroj ali postrojenje. Ne glede na to dejstvo bo zaradi lažje primerjave privzeto, da se vse preobrazbe nanašajo na en sam stroj, dogajanja pa so prikazana v diagramu T s, kjer spet vse specifične energije nastopajo kot površine, ali v Mollierovem diagramu h s, kjer so specifične energije prikazane kot daljice.
2.2 TERMODINAMIKA IN PRENOS TOPLOTE 37 Preglednica 2.3: Termodinamične značilnosti najvažnejših teoretičnih krožnih procesov Carnot Joule Stirling 1-2 izoterma 3-4 1-2 izentropa 3-4 1-2 izoterma 3-4 2-3 izentropa 4-1 2-3 izobara 4-1 2-3 izohora 4-1 Q do Q do Q do Q 34 = m R T 3 ln p 3 p 4 Q 23 = m c p (T 3 T 2 ) Q 34 = m R T 3 ln p 3 p 4 = m R T 3 ln v 4 v 3 = m (h 3 h 2 ) = m R T 3 ln v 1 v 2 Q od Q od Q od Q 12 = m R T 1 ln p 2 p 1 Q 41 = m c p (T 4 T 1 ) Q 12 = m R T 1 ln p 2 p 1 = m R T 1 ln v 1 v 2 = m (h 4 h 1 ) = m R T 1 ln v 1 v 2 W = Q do Q od W = Q do Q od W = Q do Q od W = m R (T 3 T 1 ) ln p 2 p 1 W = m c p (T 1 T 2 + T 3 T 4 ) W = m R (T 3 T 1 ) ln p 2 p 1 = m R (T 3 T 1 ) ln v 1 v 2 = m (h 1 h 2 + h 3 h 4 ) = m R (T 3 T 1 ) ln v 1 v 2 η t = 1 T 1 T 3 η t = 1 T 1 T 2 = 1 T 4 T 3 η t = 1 T 1 T 3
38 2 TEORETIČNE OSNOVE Preglednica 2.4: Termodinamične značilnosti najvažnejših teoretičnih krožnih procesov Otto Diesel Clausius-Rankine 1-2 izentropa 3-4 1-2 izentropa 3-4 1-2 izentropa 3-4 2-3 izohora 4-1 2-3 izobara, 4-1 izohora 2-3 izobara 4-1 Q do Q do Q do Q 23 = m c v (T 3 T 2 ) Q 23 = m c p (T 3 T 2 ) Q 23 = m (h 3 h 2 ) = m (u 3 u 2 ) = m (h 3 h 2 ) Q od Q od Q od Q 41 = m c v (T 4 T 1 ) Q 41 = m c v (T 4 T 1 ) Q 41 = m (h 4 h 1 ) = m (u 4 u 1 ) = m (u 4 u 1 ) W = Q do Q od W = Q do Q od W = Q do Q od W = m c v (T 1 T 2 + T 3 T 4 ) W = m = m R κ 1 W = m (h 1 h 2 + h 3 h 4 ) R κ 1 (T 1 T 2 + T 3 T 4 ) [κ (T 3 T 2 ) + (T 4 T 1 )] m (h 3 h 4 ) η t = 1 T 4 T 1 T 3 T 2 η t = 1 T 4 T 1 κ (T 3 T 2 ) η t = 1 h 4 h 1 h 3 h 2 1 h 4 h 3
2.2 TERMODINAMIKA IN PRENOS TOPLOTE 39 2.2.3 Delo, moč in izkoristek Delo in moč V tehniki je predvsem važno tehnično delo W t, to je delo, ki ga dobimo na gredi idealno delujočega ekspanzijskega stroja, pri tem se v delovni snovi zmanjša tlak od neke začetne do neke končne vrednosti. p2 W t = m v dp (2.2.7) p 1 Podobno velja za kompresijski stroj. Tehnično delo W t je delo, ki ga je treba dovajati gredi idealno delujočega kompresijskega stroja, pri tem se v delovni snovi poviša tlak od neke začetne do neke končne vrednosti. To delo ekspanzije oziroma kompresije, če poteka proces v nasprotni smeri, je v diagramu p V enako ploskvi p 1-1-2-p 2, v diagramu h s pa daljici 1-2, slika 2.9. Pri tem poteka teoretična ekspanzija ali kompresija delovne snovi po izentropi. Dejansko tehnično delo je pri ekspanzijskih strojih manjše, pri kompresijskih strojih pa večje, saj stroji niso idealno delujoči, ampak se pri vseh strojih del energije zaradi več ali manj nepopolnih konstrukcij neželeno spremeni v toploto in odteka v okolico. Slika 2.9: Tehnični delo idealno delujočega ekspanzijskega oz. kompresijskega stroja
40 2 TEORETIČNE OSNOVE Delo enkratne ekspanzije oziroma kompresije W u je v diagramu p V enako ploskvi pod krivuljo V 1-1-2-V 2 in je povezano s spremembo prostornine: W u = V2 V 1 p dv (2.2.8) To ekspanzijsko ali kompresijsko delo je tisto, ki ga opravi ali dobi delovna snov, ki je v neki zaprti posodi pri eni sami preobrazbi (ekspanziji ali kompresiji). Poleg omenjenega tehničnega dela je pri toplotnih krožnih procesih važno delo krožnega procesa W ; to je pridobljeno tehnično delo, zmanjšano za vloženo tehnično delo, ki je potrebno, da se vrne delovna snov v začetno stanje. Pri Jouleovem krožnem procesu je npr. delo krožnega procesa enako delu plinske turbine W te, zmanjšano za delo kompresorja W tk, ki stiska delovno snov na prvotni tlak: W = W te W tk (2.2.9) Moč P je delo W opravljeno v časovni enoti; velja: P = dw dt = Ẇ (2.2.10) Pri vsaki pretvorbi ene vrste energije v drugo imamo opravka z izgubami: del dovedene energije se ne spremeni v želeno obliko, npr. v toploto namesto v delo. Izgube imajo dva različna izvora in so posledica: narave pretvorbe energij v krožnem procesu in nepopolnih konstrukcij strojev in naprav. Merilo za učinkovitost preobrazbe energije je izkoristek. Ta je vedno definiran kot razmerje med izkoriščeno in vloženo energijo (delom, toploto) ali med izkoriščenim in vloženim energijskim tokom (močjo, toplotnim tokom). Pogosto so izkoristki definirani glede na dane merilne možnosti, in sicer tako, da nazorno pokažejo slabosti posameznih sklopov stroja ali naprave. V nadaljevanju je navedenih nekaj definicij za glavne vrste izkoristkov, ki so pomembni za energetske stroje. Dejansko delo ali dejanska moč, ki jo dobimo iz energetskega pogonskega stroja, je torej manjša; dejanska moč, ki jo moramo vložiti v energetski delovni stroj, pa večja. Pri toplotnih pogonskih strojih imamo opraviti tako s krožnim procesom delovne snovi kot tudi s strojem, zato obravnavamo izgube ločeno glede na izvor.
2.2 TERMODINAMIKA IN PRENOS TOPLOTE 41 Termični izkoristek toplotnega (pogonskega) stroja Termični izkoristek se nanaša zgolj na nepovračljivosti pretvorb energije v krožnem procesu. Definiran je kot razmerje med delom ali močjo povračljivo delujočega krožnega procesa torej idealnega stroja in toploto ali toplotnim tokom, ki preide na delovno snov v krožnem procesu. Najboljši termični izkoristek ima Carnotov krožni proces. Ta je tem večji, čim višja je temperatura dovoda toplote in čim nižja je temperatura odvoda toplote. Praktično Carnotovega krožnega procesa ni mogoče uresničiti, zato se mu skušamo pri dejanskih krožnih procesih čim bolj približati, slika 2.10. Pojem termičnega izkoristka ima smisel samo pri toplotnih krožnih procesih; upošteva dejstvo, da je toplota le delno pretvorljiva v delo. η t = Q do Q od Q do = Ṗ Q do (2.2.11) Indicirani in notranji izkoristek Pri volumenskih batnih strojih govorimo o indiciranem izkoristku, izračunamo ali določimo ga iz indikatorskega diagrama p v. Pri turbinskih strojih govorimo o notranjem izkoristku, izračunamo ali določimo ga iz diagramov T s ali h s in je primerljiv z indiciranim. Oba, indicirani in notranji izkoristek se nanašata na nepopolne izvedbe konstrukcij strojev. Slika 2.10: Carnotov in carnotiziran krožni proces; A - izobaren dovod toplote, B - izentropna ekspanzija, C - izobaren odvod toplote, Č - izentropna kompresija
42 2 TEORETIČNE OSNOVE Indicirani izkoristek je pri pogonskih strojih razmerje med dejansko močjo na gredi stroja in močjo idealno delujočega stroja. Pove, koliko energijskega toka prehaja z delovne snovi na bat volumenskega stroja oz. koliko energijskega toka prehaja v gonilniku na lopatice turbinskega stroja. Nasprotno je pri delovnih strojih. Pogonski stroj: η i = P i P (2.2.12) Delovni stroj: η i = P P i (2.2.13) Zmnožek termičnega in notranjega izkoristka: η t η i = P i Q do (2.2.14) je razmerje med močjo, ki je na razpolago na gredi toplotnega pogonskega stroja, in toplotnim tokom, ki je bil doveden v krožni proces. Mehanski izkoristek Mehanski izkoristek je pri pogonskih strojih razmerje moči na gredi med strojem in generatorjem, pri delovnih strojih pa razmerje moči na gredi med elektromotorjem in strojem. Upošteva izgube zaradi trenja v ležajih, drsnikih in vodilih. Pogonski stroj: η m = P e P i Delovni stroj: η m = P i P e (2.2.15) (2.2.16) Dejanski (efektivni) izkoristek Dejanski izkoristek je zmnožek posameznih izkoristkov. Pri pogonskih strojih je to razmerje med dejansko potrebnim in teoretično izračunanim energijskim tokom. Pri delovnih strojih je nasprotno: dejanski izkoristek stroja je razmerje med teoretičnim in dejansko vloženim energijskim tokom. Pogonski stroj: η e = Ṗ Q do Pi P Pe P i = P e Q do (2.2.17)
2.2 TERMODINAMIKA IN PRENOS TOPLOTE 43 Delovni stroj: η e = P P i Pi P e = P P e (2.2.18) Termični izkoristek krožnega procesa je značilnost toplotnih pogonskih strojev, postrojev ali postrojenj, medtem ko pri drugih strojih, npr. aerohidravličnih, nima pravega smisla, saj pretvorba energije v njih ni vezana na krožni proces (toploto). Termični izkoristek η t, ki ima približne vrednosti od 0,5 do 0,6, najmočneje vpliva na dejanski izkoristek vsakega toplotnega pogonskega stroja, slika 2.11. Če imamo poleg naštetih izgub še druge, npr. izgube zaradi nepopolne toplotne izolacije η I, izgube zaradi sevanja η S, izgube zaradi zobniškega ali jermenskega prenosa η R itd., velja: η e = η t η i η m η I η S η R (2.2.19) Pogonski stroj: P > P i > P e (2.2.20) Delovni stroj: P e > P i > P (2.2.21) Slika 2.11: Shematski prikaz najvažnejših izgub pri pogonskih strojih
44 2 TEORETIČNE OSNOVE 2.2.4 Tok tekočin skozi šobe Za pravilno delovanje energetskih strojev, posebno turbinskih, je pomembno razumevanje toka tekočine skozi kanale. Če v kanalu med dvema turbinskima lopaticama hitrost tekočine narašča, statični tlak pa pada, imenujemo tak kanal šoba (konfuzor); v nasprotnem primeru govorimo o difuzorju. Tok tekočine skozi šobo ima odločilno vlogo pri zasnovi vseh vrst turbinskih strojev (plinskih, parnih in vodnih turbin, turbokompresorjev itd.) ter različnih vrst raketnih pogonov. Hitrostne razmere na vstopu in na izstopu iz kanala je mogoče določiti z energijsko enačbo. Za izentropni tok tekočine (Q 12 = 0) brez opravljanja dela (W t12 = 0) in neupoštevanja potencialne energije (H 1 = H 2 ) lahko energijsko enačbo (2.2.1) poenostavimo: h 1 + v2 1 2 = h 2 + v2 2 2 (2.2.22) Vsota tlačne, notranje in kinetične energije se pri plinskih tokovih pogosto označuje s totalno entalpijo, slika 2.12: h tot = h + v2 2 (2.2.23) Slika 2.12: Pretvorba energije pri izentropni ekspanziji
2.2 TERMODINAMIKA IN PRENOS TOPLOTE 45 Če pospešujemo plin v šobi iz skoraj mirujočega stanja (v1 2 v2 2 ) na neko določeno izstopno hitrost v 2, velja energijska enačba v poenostavljeni obliki (primer: turbinska stopnja parne turbine): v 2 = 2 (h 1 h 2 ) (2.2.24) Za idealni plin se enačba (2.2.24) za izstopno hitrost poenostavi (primer: turbinska stopnja plinske turbine): v 2 = 2 c p (T 1 T 2 ) (2.2.25) Za kapljevine privzamemo, da so nestisljive (ϱ 1 = ϱ 2 = ϱ), notranja energija ostane praktično konstantna (U 2 = U 1 ); v tem primeru se energijska enačba nadalje poenostavi, slika 2.12 (primer: šoba Peltonove turbine): v 2 = 2 p1 p 2 (2.2.26) ϱ Če je tlačna energija pred šobo posledica hidrostatičnega tlaka, se hitrost v 2 lahko izrazi tudi z višinsko razliko, kot je to prikazano v razdelku 2.1.7. V nadaljevanju se bomo omejili na obravnavo izentropnega toka idealnega plina brez trenja skozi šobo. Enačbo (2.2.25) preoblikujemo z upoštevanjem: izobarne specifične toplote: c p = R κ κ 1 termične enačbe stanja idealnega plina: (2.2.27) T 1 = p 1 ϱ 1 R (2.2.28) izentropne ekspanzije: ϱ 1 ϱ 2 = T 2 T 1 = ( p2 p 1 ( p2 p 1 ) 1 κ ) κ 1 κ (2.2.29) (2.2.30) kontinuitetne enačbe: ṁ = ϱ 1 v 1 A 1 = ϱ 2 v 2 A 2 (2.2.31)
46 2 TEORETIČNE OSNOVE Pri pogoju, da je vstopna hitrost majhna (v1 2 v2 2 ), izrazimo hitrost in gostoto masnega toka na izstopu iz šobe: ( v 2 = 2 c p T 1 1 T ) 2 = = 2 κ κ 1 p1 ϱ 1 ṁ A = ϱ 2 v 2 = ϱ 1 = 2 ϱ 1 p 1 T 1 [ 1 ( p2 p 1 ) κ 1 ] κ ( ) 1 p2 κ 2 p 1 κ [ (p2 ) 2 κ 1 p 1 [ κ κ 1 p1 1 ϱ 1 κ ( p2 p 1 ( p2 p 1 ) κ+1 ] κ = ) κ 1 ] κ = (2.2.32) = 2 ϱ 1 p 1 ψ (2.2.33) Slika 2.13: Pretočna funkcija v odvisnosti od tlačnega razmerja
2.2 TERMODINAMIKA IN PRENOS TOPLOTE 47 Konvergentna šoba V enačbi (2.2.33) vsebuje prvi koren veličine stanja pred šobo (indeks 1), drugi pa vrednosti, ki so odvisne samo od plina in od razmerja tlakov za in šobo in pred njo (p 2 /p 1 ). Vrednost drugega korena lahko izračunamo za poljubno mesto v šobi, če poznamo potek lokalnega tlaka v njej. Imenujemo ga pretočna funkcija: ψ(p/p 1 ) = κ [ ( ) 2 ( ) κ+1 ] p κ p κ (2.2.34) κ 1 p 1 p 1 Za dani plin je v enačbi (2.2.34) eksponent izentrope znan, pretočna funkcija je torej odvisna le od razmerja lokalnega tlaka v šobi in tlaka pred njo (p/p 1 ). Pri konvergentni šobi je tlačno razmerje na vstopu (p 1 /p 1 ) = 1, nato zaradi pospeševanja toka plina pada. Funkcija ima dve ničli: na vstopu pri (p/p 1 ) = 1 in na izstopu (p/p 1 ) = 0, slika 2.13. Kontinuitetno enačbo za tok idealnega plina v šobi brez trenja lahko zapišemo glede na enačbo (2.2.33) v obliki: ṁ = A 2 ϱ 1 p 1 ψ (2.2.35) Da je zadoščeno kontinuitetni enačbi, se mora z zmanjševanjem prereza povečevati pretočna funkcija, dokler ne doseže svoje največje vrednosti, pri kateri mora biti prerez najmanjši; to pa je lahko pri konvergentni šobi samo na izstopu. Največjo vrednost pretočne funkcije dobimo pri pogoju ψ/ (p 2 /p 1 ) = 0: 1 2 κ 2 κ κ 1 [ 2 κ ( p2 p 1 ) 2 κ κ κ + 1 κ ( p2 p 1 ) 1 κ ] = 0 (2.2.36) Prvi del zmnožka ne more biti enak nič, pač pa je lahko nič razlika v oglatem oklepaju. Po preureditvi dobimo: ( ) ( ) κ p2 2 κ 1 = (2.2.37) κ + 1 p 1 kr Preglednica 2.5: Kritična tlačna razmerja in pripadajoče vrednosti pretočne funkcije za različne idealne pline Vrsta plina κ (p 2 /p 1 ) kr ψ max Enoatomni plini 1,667 0,487 0,514 Dvoatomni plini 1,400 0,528 0,484 Triatomni plini 1,300 0,546 0,472 1,135 0,577 0,449