1 iš 15 RIBOTO NAUDOJIMO

iš 5 PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriau 00-06-08 įakymu Nr. 6.-S- 00 m. matematiko valtybinio brando egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė eija 8 uždavinių atakymai Užd. Nr. 5 6 7 8 At. D D B A C C A C Kitų uždavinių prendimo nurodymai ir atakymai 9 + 0 + 6 + + 5 + 6 + 0 + 6 + + + 90 0 At.: kartu. Už teiingai udarytu reiškiniu mokinių ir apilankymų teatre kaičiui rati. Už teiingai kaičiuojamą vidurkį. Pataba. Jeigu mokiny udarydama reiškiniu mokinių ir / ar apilankymų teatre kaičiam rati uklyta, bet u avo duomenimi teiingai kaičiuoja vidurkį, jam kiriama taška. 0 0.. 50 8 900 (Lt) 0.. 5 990 (Lt) 0.. 990 :8 55 (Lt)..,,5 0, 8 (m ) At.: 0,8 m... Trinkelių reikia 0,8,05, (m ) Už teiingai apkaičiuotą.. Kadangi trinkelė parduodamo reikiamą trinkelių plotą. dėžėmi, tai reikė dėžių. Todėl trinkelė kainuo 55 660 (Lt) Už gautą teiingą atakymą At.: 660 Lt. Patabo:. Jeigu mokiny uklydo., tai. ir. vertinti pagal. gautą mokinio rezultatą.. Jeigu mokiny uklydo., tai. vertinama pagal. gautą rezultatą.

iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA.. At.: f ( x) 6x.. f At.:. V 0 7 5 7800( cm ) Už teiingai apkaičiuotą pirmame akvariume eančio V V vanden tūrį. 50 x 7800 Už teiingai udarytą reiškinį vanden aukščiui antrame akvariume apkaičiuoti. x (cm) Už teiingą atakymą. At.: cm. 5.. 8 At.:. Už teiingą atakymą... 7 9 Už teiingą atakymą... būda. 5 + 6 6 5( 6 + ) ( + 6) + 5 ( 6 + ) ( + 6) 6. ( 6 )( 6 + ) 5. At.: 5. būda. Už teiingą 0 5 6 + 6 6 6 ubendravardiklinimą. 6 6 + 6 6 8 ( 6 6)( 6 + ) 6 8 6 6 66 + 6 6 6 8 Už teiingą iracionalumo panaikinimą vardikliuoe. Už teiingai upratintą reiškinį. Už teiingai atliktą daugybo veikmą.

iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 5 6 0 5 6 8 At.: 5. būda. 5 ( 6 8) 5 6 8 ( 6 + ) ( 6 + ) 5 6 + 6 ( 6 ) + 6 8 5 6 0 5 6 8 At.: 5. ( 6 8) 5 6 8 Už teiingą atkliautimą. Už teiingą ubendravardiklinimą. 5 5.. tgx x arctg + πk, k Z π x + πk, k Z π At.: x + πk, k Z arba x 60 + 80 k, k Z Už teiingą atakymą. 5.. in( x) co x in x co x co x 0 co x (in x ) 0 co x 0 arba in x π k π x + πk, k Ζ x ( ) + πk, 6 k Ζ π k π At.: + πk; ( ) + πk, k Ζ 6 arba x 90 + 80 k, k Ζ; k x ( ) 0 + 80 k, k Ζ Patabo:. 5. ir 5. dalye pakanka bent po vieną kartą paminėti, kad k Z. π. Lygtie co x 0 prendinių aibę x ± + πk, k Z laikyti teiinga. Už dvigubo kampo inuo formulė teiingą panaudojimą. Po tašką už kiekvieną teiingai išprętą lygtį.

iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 6 6.. būda. Įvyki A pirmadienį ra automobilį pirmu bandymu, įvyki A antradienį ra automobilį pirmu bandymu. P ( A ) ; P ( A ). Už teiingą bent vieną Ρ( A Kadangi įvykiai nepriklauomi, tai i ), i {;}. P A ) P ( A ) P ( A ) ( A. 9 At.:. 9 būda. Pirmadienį ir antradienį aukštų aplankymų pirmu kartu yra galimi 9 būdai, o palanku yra tik viena. Todėl tikimybė, kad ir pirmadienį, ir antradienį ra avo automobilį pirmu bandymu P. 9 At.:. 9 6.. būda. Įvyki A bent vieną dieną ra automobilį pirmu bandymu. Įvyki A kiekvieną dieną nera automobilio pirmu bandymu P (A) P (A) P ( A ). At.:. 5 Už galimų ir palankių įvykių kaičių radimą. pairinkimą.

5 iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA būda. Įvyki A bent vieną dieną ra automobilį pirmu bandymu Kadangi įvykiai pirmu bandymu ra automobilį tik vieną iš penkių dienų, pirmu bandymu ra automobilį tik dvi diena iš penkių ir t. t. yra nepriklauomi ir neutaikomi, tai P ( A ) C5 + C5 + 5 + C5 + C 5 5 6 + C 5 5 + 0 + 0 + 5 + (80 + 80 + 0 + 0 + ) At.:. 8 + + pairinkimą. Patabo:. Jeigu mokiny, prędama 6. neteiingai apkaičiuoja P ( A i ), bet teiingai taiko nepriklauomų įvykių tikimybė kaičiavimo taiyklę (andaugo taiyklę), jam už 6. kiriama taška, jei 0 < P ( A i) <.. Jeigu mokiny prędama 6. būdu rašo, kad 5 P ( A ) + + + +, tai jam už 6. kiriama taška.

6 iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 7 6 7.. būda. Parabolė lygti yra y a( x x )( x x ), kur x ir x yra parabolė uikirtimo u Ox ašimi taškų abciė. Todėl parabolė, vaizduojančio angaro kraštą, lygti yra: y a( x + 8)( x 8) y a( x y 0,5( x 7, a(0 6) y 7, 0,5x a 0,5 6) 6) pairinkimą. Už gautą teiingą parabolė lygtie išraišką. būda. Parabolė lygti yra y ax + c, kur c yra parabolė uikirtimo u Oy ašimi taško arba viršūnė ordinatė. Todėl parabolė, vaizduojančio angaro kraštą, lygti yra: y ax + 7, 0 a 8 + 7, a 0,5 y 7, 0,5x būda. Parabolė lygti yra y ax + bx + c. Taškai, kurių koordinatė yra ( 8;0),(0;7,) ir ( 8;0), priklauo parabolei. 6a 8b + c 0, b 0 6a + 8b + c 0, a 0,5 c 7,; c 7, Parabolė, vaizduojančio angaro kraštą lygti yra y 0,5x + 7,. pairinkimą. Už gautą teiingą parabolė lygtie išraišką. Už teiingai udarytą trijų lygčių itemą parabolė koeficientam apkaičiuoti. Už teiingai apkaičiuotu koeficientu a ir b.

7 iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 7.. Jei durų ploti yra 8m, tai jų aukšti yra: y () 7, 0,5 5,(m) 5, 8, (m ) At.:, m. 7.. būda. Priekinė angaro ieno plota yra lygu: S pr. ieno ( x 0,075x ) 7, (7, 0,5x 8 0 ) dx 76,8( m ) Tada ieškoma plota: S S pr. ieno Sdurų 76,8 5, 8,6 (m ) At.:,6 m. būda. S 8 pr. ieno 7, 0,5x ) 8 8 ( 7,x 0,075x ) 8 8 0 ( dx 57,6 + 9, 76,8 (m ) S S pr. ieno Sdurų 76,8 5, 8,6 (m ) At.:,6 m. Už teiingai uratą durų aukštį. Už teiingai apkaičiuotą funkcijo y 7, 0,5x pirmykštę funkciją. Už teiingai apkaičiuotą funkcijo y 7, 0,5x pirmykštę funkciją. Patabo:. Jeigu mokiny prędama 7. patikrina, jog taškai ( 0;7,); ( 8;0); ( 8;0) priklauo parabolei y 7, 0,5x, jam už 7. kiriami taškai.. Jeigu mokiny uklydo kaičiuodama durų plotą, bet toliau u avo duomenimi teiingai prendžia 7., jam kiriami vii 7. taškai.

8 iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 8 8 8.. f f ( 0) ( 0 ) ( 0 + ) ( x) 0 ( x f būda x + ) ( x ) ( x + ) 0 x arba x At.: Ox ašį kerta taškuoe (; 0) ir (-; 0), o Oy ašį taške (0; ). 8.. būda. f ( x) ( x x + )( x + ) ( x) ( x 6x) x x ( x) ((( x ) ) ( x + + f ) + ( x + ) ( x ) ) ( ( x )( x + ) + ( x ) ) ( x )(x + + x ) (x x + x x + ) (x 6x) x x 8.. būda. f ( x) 0 x x 0 x 0 arba x Pav., f ( ) > 0, f () < 0; f () > 0 f(x) 0 x f(x) Po vieną tašką už teiingai nutatyta Ox ir Oy ašių bei funkcijo grafiko bendrų taškų koordinate. Už teiingai pertvarkytą, funkciją aprašantį reiškinį. Už teiingai pritaikytą funkcijų andaugo išvetinė kaičiavimo taiyklę. pairinkimą.

9 iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA At.: Funkcijo reikšmė didėja intervaluoe ( ;0) ir (; + ), o mažėja intervale ( 0;). būda. f ( x) > 0 ( < 0) x x > 0, x x < 0 x x > 0 ( < 0 ) x ( x ) > 0 ( < 0) f(x) 0 x f(x) At.: Funkcija didėja intervaluoe ( ;0) ir ( ; + ), o mažėja intervale ( 0;). 8.. x 0 funkcijo f (x) makimumo taška. f ( 0). x funkcijo f (x) minimumo taška. f ( ) 0. pairinkimą. Už aiškiai ir teiingai pažymėtu funkcijo grafiko minimumo ir makimumo tašku. Už teiingai nubraižytą grafiko ekizą (nubrėžta glodi kreivė x [ ;] ) Patabo:. Jei mokiny atakyme rašo At.: x ašį, kai x, x, y ašį, kai y. už 8. jam kiriama taška.. Jei mokiny pertvarkydama reiškinį ( x ) ( x + ) uklydo, bet toliau u avo duomenimi teiingai apkaičiavo išvetinę, jam už 8. kiriama taška.. Jei neteiingai nutato didėjimo ir / arba mažėjimo intervalu, bet toliau u avo duomenimi teiingai braižo grafiką, jam už 8. kiriami taškai.

0 iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 9 5 9.. AB (6 ; 6) (; 6) AB (;6) At.: AB (; 6). 9.. būda. AC(0; 5), AB(;6). AB AC 0 + 6 ( 5) 0 At.: Kadangi vektorių kaliarinė andauga lygi 0, tai vektoriai yra tatmeni. būda. AC ( 0; 5), AB(;6), BC(7; ) Arba AC 5, AB 5; BC AC 70. AC 5; AB AB 5; BC BC 70. Kadangi BC AB + AC, tai pagal teoremą, atvirkštinę Pitagoro teoremai, ABC tatui ir A 90. Vektoriai AB ir AC yra tatmeni viena kitam. At.: Taip. 9.. būda. B C Už teiingą atakymą. pairinkimą (vektorių kaliarinė andaugo kaičiavimą). Už padarytą teiingą išvadą. pairinkimą teiingą trikampio kraštinių arba jų kvadratų ilgių apkaičiavimą. Už padarytą teiingą išvadą. A D Jei keturkampi ABCD yra lygiagretaini ir D ( x; y), tai AB DC ( ;6) ( x; y) x ir y 6 x 0 y 5 At.: D(0; 5). pairinkimą.

iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA būda. B C A D Jei keturkampi ABCD yra lygiagretaini ir D ( x; y), tai AB + AD AC ( ;6) + ( x ; y 6) (0; 5) x 7 y 6 x 0 y 5 At.: D(0; 5). pairinkimą. Patabo:. Jei mokiny nutatydama vektorių koordinate 9. ir 9. kartoja tą pačią klaidą kaip 9., bet toliau teiingai atlieka 9. ir 9., jam kiriami vii 9. ir 9. taškai.. Jei mokiny vietoj lygiagretainio ABCD nagrinėja lygiagretainį ADBC (ar kitokį) ir teiingai nutato tokio taško D koordinate, jam už 9. kiriama taška.

iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 0 ABC 90, ne tai kampa tarp lietinė ir pindulio, nubrėžto į lietimoi tašką. Už teiingą argumentavimą, kad ABC tatu. ADB 90, ne jam gretutini BDC yra įbrėžtini kampa, beiremianti į kermenį ir lygu 90 : ADB 80 BDC 90. Už teiingą argumentavimą, kad ADB tatu. BAD yra bendra abiem trikampiam. ABC ~ ADB pagal du atitinkamai lygiu kampu: ABC ADB ir BAD bendra. Už teiingą argumentavimą, kad trikampiai panašū pagal du atitinkamai lygiu kampu. 5.. Per n-tąją treniruotę Agnė nubėg a n + 0,( n ) 0,8 + 0, n kilometrų. pairinkimą (teiingą aritmetinė progreijo n-tojo a n 5 nario formulė pritaikymą). 0,8 + 0,n 5 n (treniruotę) At.: treniruotę... 87, S n + 0,( n ) n 87, n + 9n 87 0 89 n 98 ( netinka) At.: 89 treniruote. pairinkimą (teiingą aritmetinė progreijo pirmųjų n narių umo formulė pritaikymą). Už teiingai pertvarkytą kvadratinę lygtį. Patabo:. Jeigu mokiny teiingai uprato. klauimą ir teiingai užrašė dalį eko narių: ;,;,;...; 5, ir nurodė teiingą atakymą, jam už. kiriami taškai.. Jeigu mokiny teiingai uprato. klauimą ir teiingai užrašė dalį eko narių: ;,;,;...; 5, bet nenurodė teiingo atakymo, jam už. kiriama taška.

iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA būda. Tegu t laika () nuo trečiojo plaukiko tarto iki uilyginimo, kelia (m) iki uilyginimo. Tada pirmojo plaukiko greiti yra, antrojo, t +0 t + 5 trečiojo. t Sulyginame laiku iki kitų uitikimų 5 : 6 : 5, t t + 5 57 : : 0. t t + 0 8t 0 5 + t 0 0 t 5 At.: m /. 5 būda. Tuo momentu, kai vii plaukikai buvo vienodai nutolę nuo takelio galo, vii jie buvo nuplaukę vienodą attumą. Tai reiškia, kad plaukikų greičiai atvirkščiai proporcingi plaukimo laikui. Jeigu III-iojo plaukiko greiti x (m/), o plaukimo laika iki uilyginimo t ekundžių, tai II-ojo ir I-ojo plaukikų greičiai atitinkamai lygū: xt xt v, v. t t + 5 + 0 Sulyginame laiku iki kitų uitikimų: xt 5 6 : + 5, t + 5 x xt 57 : + 0; t + 0 x Už teiingą prendimui reikalingų žymenų panaudojimą. Už teiingai udarytą lygčių itemą. Už teiingai išprętą lygčių itemą. Už pairinktą teiingą prendimo būdą.

iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 6( t + 5) 5 5, xt x ( t + 0) 57 0; xt x 0 8t 5, xt 0 t 0; : xt 0 8t 5 7t; t 5( ) t 5, 5 7t 75x 0 5; 5x x ( m / ) 5 At.: m /. 5 būda. Tegu v III-iojo plaukiko greiti m kelia (m) iki uilyginimo. Tada III plaukika iki uilyginimo plaukė v ekundžių. Už teiingai udarytą lygčių itemą. Už teiingai gautą laiko iki uilyginimo reikšmę. II-ojo plaukiko greiti + 5 v I-ojo plaukiko greiti +0 v Sulyginame laiku iki kitų uitikimų: Už teiingą prendimui reikalingų žymenų panaudojimą.

5 iš 5 00 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 5 6, v + 5 v 57 ; v + 0 v (5 ) (6 )( + 5v), v v (57 ) ( )( + 0v) ; v v 5 6 + 0v 5v, 57 + 0v 0v; 8 0v 5v, 0v 0v; 0v; 5v 8 5v 0v 75v : v, ne v 0 75 v 0 v m /. 5 At.: m /. 5 Už teiingai udarytą lygčių itemą. Už teiingai apkaičiuotą kelio priklauomybę nuo greičio.