EKSPERIMENTALNE METODE Alojzij Sluga Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Katedra za kibernetiko, mehatroniko in proizvodno inženirstvo 2005/2006 LAKOS 2005 1
EKSPERIMENTALNE METODE 2005/2006 45/30 Učitelj: Alojzij Sluga, S-65, tel. 749 Asistent koordinator: Janez Lap, S-66, tel. 747 Predavanja: ob torkih 7.30-10.00 Vaje: laboratorijske po razporedu 5 vaj po 6 ur Predavanja bazirajo na predavanjih Eksperimentalne metode prof. Peklenika. Priporočena literatura: Peklenik, Janez. Eksperimentalne metode in merilni sistemi, skripta, FS UL, 1999 (ponatis) Doeblin O.E. Measurement Systems Application and Design, McGrawHill Grabec, Igor, Gradišek, Janez. Opis naključnih pojavov. Ljubljana: FS UL, 2000. Priporočeno predznanje: fizika, elektrotehnika, opis naključnih pojavov, tehnična kibernetika. Predloženo učno gradivo je namenjeno izključno za pomoč pri predmetu Eksperimentalne metode za slušatelje/ice Fakultete za strojništvo Univerze v Ljubljani, ki imajo predmet vpisan v š.l. 2005/06. Razmnoževanje, posredovanje učnega gradiva tretjim oseban, objavljanje na spletnih straneh in drugačno razširjanje ni dovoljeno. Reprodukcija, ali posredovanje edicije ali njenih posameznih delov je dovoljena le s pisnim soglasjem avtorja. 2005 LAKOS. Gradivo ni revidirano. V kolikor opazite v dokumentu napake in neskladnosti, prosimo, da vaša opažanja javite na E-mail: alojz.sluga@fs.uni-lj.si LAKOS 2005 2
Kazalo I.del Merilni sistemi splošne značilnosti 1. Uvod 2. Splošni principi merilnih sistemov 2.1 Merilni sistemi in njihova namembnost 2.2 Proces merjenja in struktura merilnega sistema 3. Sestavljanje merilnih signalov 4. Lastnosti merilnih elementov / sistemov 4.1 Statične karakteristike merilnih sistemov 4.2 Merilna negotovost 4.3 Dinamične karakteristike merilnih sistemov 4.4 Energetske karakteristike merilnih sistemov 4.4 Umerjanje 5. Analiza merilnih signalov II.del Funkcijski elementi 6. Senzorji 6.1 Merilni potenciometri 6.2 Merilni trakovi 6.3 Magnetni senzorji 6.4 Kapacitivni in piezo senzorji 6.5 Merjenje hitrosti 6.6 Seizmični senzorji 6.7 Merjenje sil, vrtilnih momentov in moči 7. Elementi za pretvorbo in manipulacijo signalov 8. Elementi za prikaz signalov 9. Elementi za prenos signalov III.del Primeri Priloge Priloga 1 - Merske enote si sistema Priloga 2 - Meroslovje - slovarček pogostejših izrazov v meroslovju LAKOS 2005 3
I. del Merilni sistemi splošne značilnosti 4 LAKOS 2005
1. Uvod Merilni sistemi I.del 5 LAKOS 2005
2. Splošni principi merilnih sistemov Merilni sistemi I.del 6 LAKOS 2005
Teoretični model in realni sistem vpete gredi LAKOS 2005 Vir: Peklenik 2
2.1 Merilni sistemi in njihova namembnost Merilni sistemi I.del 7 LAKOS 2005
Klasifikacija ciljnih funkcij merilnega sistema Vir: Peklenik LAKOS 2005 1
Kombinacija laboratorijske in poljske tehnike za raziskavo procesa valjenja (raziskovalno-razvojna funkcija M-sistema) LAKOS 2005 2
Blokovna shema sistema za določitev parametrov valjenja (raziskovalno-razvojna funkcija M-sistema LAKOS 2005 3
Diagnostika in nadzor poteka procesa ali delovnega sistema (nadzorna funkcija M-sistema) LAKOS 2005 4
Merilni sistem pri valjanju pločevine (nadzorna funkcija M-sistema) LAKOS 2005 5
Odprt krmilni sistem (brez M-sistema) LAKOS 2005 6
Krmilni sistem s povratno zvezo (krmilna funkcija M-sistema) LAKOS 2005 7
Princip identifikacije in krmiljenja procesa (krmilna funkcija M-sistema) Vir: Peklenik LAKOS 2005 8
2.2 Proces merjenja in struktura merilnega sistema Merilni sistemi I.del 8 LAKOS 2005
Koncept merilnega sistema Vir: Peklenik LAKOS 2005 1
Glavne vrste in oblike inputnih signalov Vir: Peklenik LAKOS 2005 2
Merjeni signal in njegove komponente LAKOS 2005 3
Struktura merilnega sistema Vir: Peklenik LAKOS 2005 4
Funkcijski elementi merilnega sistema senzorji (za poti, hitrosti, pospeške, maso, sile, momente, moči, temperatura, tlak, zvok, pretok, toplotni tok, toplotno in jedrsko žarčenje, čas, frekvenca) manipulacijski moduli (ojačevalci, filtri, impedančni pretvorniki, moduli za seštevanje, odštevanje, integracijo, odvajanje, množenje, deljenje, računsko korekcijo, dinamično kompenzacijo, amplitudno in frekvenčno modulacijo in demodulacijo, A/D in D/A pretvorniki, itn.) moduli za prikaz in zapis signalov (analogni in digitalni voltmetri, x-y in x-t pisalniki, osciloskopi, oscilografi, analogni magnetofoni in digitalni diski, tiskalniki in risalniki, itn.) elementi za prenos signalov (koaksialni in optični kabli za prenos analognih in digitalnih podatkov, pnevmatski in mehanski prenos signalov, prenos z drsnimi obroči, brezžični (RF) prenos, lokalne mreže, itn.) moduli za digitalno obdelavo signalov (kompaktni podatkovni logerji, analizatorji signalov in sistemov, mikroračunalniki, itn.) LAKOS 2005 5
Generične vrste senzorjev Generične vrste senzorjev KEMIČNI SENZORJI BIOLOŠKI SENZORJI SEVALNI SENZORJI (atomski) FIZIKALNI SENZORJI ELEKTRONIKA IN SISTEMI MERJENJE MAKRO LASTNOSTI LAKOS 2005 6
Vrste senzorjev LAKOS 2005 7
Senzor za merjenje poti - primer DC/DC senzorja za merjenje poti Tip 8740, Tip 8741 s tipalom Merilno območje 0... 1 mm do 0... 150 mm Linearnost ± 0,25 % FS Zanemarljiva histereza Integrirani ojačevalnik, Izhod 0... 5 V Zanemarljivo občutljiv na vibracije Možnosti posebne izvedbe (npr. 0...10 V, linearnost ± 0,1%) Vir: Buster LAKOS 2005 8
Senzorji tlaka Visokotlačni senzor Tip 8270 "A5-UHP" Merilno območje od 0... 3,5 kbar do 0... 12 kbar Merilna negotovost < 0,5 % Zaščita proti poku z integriranim izhodno odprtino Robustna izvedba iz nerjavnega jekla LAKOS 2005 Vir: Buster 9
Senzorji sile Precizni majhen sensor sile Tip 8431 Majhna dimenzija Enostavna izvedba prijemališča z navoji Mimimalna prečna občutljivost Merilna negotovost 0,2 % Merilno območje od 0... 2,5 N do 0... 40 kn Tip 8432 z obojestransko zaščito pred preobremenitvijo Za netezne in tlačne sile Vir: Buster LAKOS 2005 10
Senzorji vrtilnega momenta - primer Senzorji vrtilnega momenta Za statične meritve (ne-rotirajoč) Tipi 8624, 8627, 8628, 8632 Merilno območje od 0...1 Nm do 0... 5 knm Merilna negotovost 0,2% (0,1% opcija) zanesljivost in robustnost enostavno rokovanje standardiziran izhodni signal Vir: Buster LAKOS 2005 11
Senzorji razni - primer Vir: Lakos LAKOS 2005 12
Fluidni ekspanzijski temperaturni merilni sistem Vir: Peklenik LAKOS 2005 13
Tlačni merilni sistem Vir: Peklenik LAKOS 2005 14
Tlačni merilni sistem na daljavo s servo motorjem in povratno zvezo Vir: Peklenik LAKOS 2005 15
Blokovni diagram merilnega sistema za merjenje hitrosti (primer) LAKOS 2005 16
3. Sestavljanje merilnih signalov Merilni sistemi I.del 9 LAKOS 2005
Merjeni signal in njegove komponente LAKOS 2005 1
Splošna konfiguracija inputa-outputa LAKOS 2005 2
Generična struktura M-elementa Vir: Peklenik LAKOS 2005 3
Motilni inputi pri merjenju tlaka LAKOS 2005 4
Motilni input na Weatstonovem mostiču zaradi em-polja in temperature LAKOS 2005 5
Modifikacijskimi inputi, primer odprt sistem el-motorja X = 0 K M 0 K SP u i LAKOS 2005 6
Izoblikovanje inputov in outputov merilnega sistema KOREKCIJSKE METODE 1. Metoda naravne neobčutljivosti 2. Metoda povratne zveze z visokim faktorjem ojačanja 3. Metoda izračuna korekcije outputa 4. Filtriranje signalov 5. Metoda nasprotujočih se signalov LAKOS 2005 7
Kompenzacija modifikacijskih inputov (metoda naravne neobčutljivosti) LAKOS 2005 8
Kompenzacija modifikacijskega inputa pri merjenju temperature (metoda naravne neobčutljivosti) LAKOS 2005 9
Uporaba povratne zveze za reduciranje vpliva modifikacijskih inputov (1) (metoda povratne zveze z visokim faktorjem ojačanja) LAKOS 2005 10
Uporaba povratne zveze za reduciranje vpliva modifikacijskih inputov (2) ( u u )K K K = (u K x )K K K = i o AM MO SP i FB o AM MO SP x o x o = 1 K + K AM AM K K MO MO K K SP SP K FB u i 1 xo u i; K AMK MOK SP >> K FB 1 LAKOS 2005 11
Izračun korekcije (metoda izračuna korekcije outputa; upoštevanje vplivne veličine) LAKOS 2005 13
Primer: računska korekcija pri merilnih letvah (1) metoda izračuna korekcije outputa LAKOS 2005 14
Računska korekcija pri merilnih letvah (2) LAKOS 2005 15
Izmera M B G400 CDI V8L Napaka abs Napaka rel korekcija v Napaka korigiran abs a Napaka rel 30 28,1 1,0% 6,8% 28,54 0,2% 1,6% 50 48,9 0,6% 2,2% 48,28-0,3% -1,3% 70 68,4 0,8% 2,3% 68,01-0,2% -0,6% 90 87,3 1,4% 3,1% 87,75 0,2% 0,5% 100 97,5 1,3% 2,6% 97,62 0,1% 0,1% 130 126,9 1,6% 2,4% 127,22 0,2% 0,3% 150 147,3 1,4% 1,8% 146,96-0,2% -0,2% V max korekcija 190 1,0627 0,0132 korekcija Izmera Mini Cooper v Napaka korigiran abs a Napaka rel 30 28,6 0,7% 4,9% 28,91 0,2% 1,1% 50 48,7 0,7% 2,7% 48,22-0,3% -1,0% 70 67,9 1,1% 3,1% 67,53-0,2% -0,6% 90 86,9 1,6% 3,6% 86,84 0,0% -0,1% 100 96,0 2,1% 4,2% 96,49 0,3% 0,5% 130 126,9 1,6% 2,4% 125,46-0,8% -1,1% 150 144,0 3,2% 4,2% 144,77 0,4% 0,5% korekcija -0,0593 0,0345 Yi: Merilni rezultat pred korekcijo sistematičnega pogreška Ykor: Merilni rezultat po korekciji sistematičnega pogreška 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 y = 0,0345x - 0,0593 y = 0,0132x + 1,0627 0 50 100 150 200 e i = Y i e ( Y ) k = Y KOR = Y KOR = Y R e ( e, Y ) i i Y e ( Y ) k Y + e e d k MB G400 CDI V8L Mini Cooper Linear (Mini Cooper) Linear (MB G400 CDI V8L) ( Y ) Y d LAKOS 2005 16
Splošni principi filtriranja signalov na inputu oziroma outputu (filtriranje signalov) LAKOS 2005 17
Mehanski filter proti nihanjem: izoliranje merilnega sistema LAKOS 2005 18
Električni RC-filter za preprečevanje vpliva motenj (motilnih inputov) LAKOS 2005 19
Pnevmatični filter pri merjenje tlakov LAKOS 2005 20
Osnovni tipi filtrov LAKOS 2005 21
Metoda nasprotujočih se signalov LAKOS 2005 22
Metoda nasprotujočih se signalov LAKOS 2005 23
4. Lastnosti merilnih elementov / sistemov Merilni sistemi I.del 10 LAKOS 2005
Karakteristike merilnih elementov/sistemov : STATIČNE KARAKTERISTIKE (občutljivost, nelinearnost, histereza, razločljivost) DINAMIČNE KARAKTERISTIKE (odgovor prehoda časovni prostor; frekvenčna karakteristika frekvenčni prostor) ENERGETSKE KARAKTERISTIKE (impedanca, obremenilni efekt) 1
4.1 Statične karakteristike merilnih sistemov Merilni sistemi I.del 11 LAKOS 2005
Občutljivost (1) Statični model idealnega linearnega merilnega sistema je izražen: Y = K X Občutljivost sistema oz. elementa, K, je opredeljena kot razmerje spremembe outputa in inputa. K = Y X V splošnem pa je občutljivost funkcija inputa v danem merilnem območju. K = K ( X ) 1
Občutljivost (2) Y K = Y X Y Y Y MAX v splošnem K = K (X) X Y MIN X Pri tem merilno območje, MO, pripišemo tako imputni in outputni veličini, kot sledi: MO X : {X MIN, X MAX } (inputno merilno območje) MO Y : {Y MIN, Y MAX } (outputno merilno območje) MO je območje v katerem pričakujemo določene lastnosti merilnega sistema. X MIN X MAX X Vir: Peklenik 2
Občutljivost (3) Primer: Termoelement O { 100, C } MO X = 250 { 4, mv } MO Y = 10 Idealna karakteristika MS: V splošnem je željeno, da je občutljivost sistema konstantna v merilnem območju. Y K X + a = na intervalu { X, } MIN X MAX pri čemer je občutljivost opredeljena z izrazom K Y MAX MIN =, X MAX Y X MIN a pa predstavlja premik karakteristike iz ničlišča. 3
Zaradi vplivov nelinearnosti, dejanska karakteristika sistema odstopa od linearne karakteristike: ( X ) = Y ( X ) ( K X a ) N + N % = Y MAX N MAX Y MIN 100 Y Y MAX Nelinearnost IDEALNI Y N (X) N MAX N (X) 0 Y MIN DEJANSKI Y X MIN MAX X X X XMIN X MAX Nelinearnost merilnega sistema Vir: Peklenik 4
Modifikacijski in motilni vplivi (1) Modifikacijski vpliv: 1) vpliv na občutljivost: K M X M Y K a 0 Y = K. X + a + N (X) X 2) vpliv na premik: K A X A kjer sta K M in K A konstanti okolja in X M modifikacijski input in X A motilni input Vir: Peklenik 5
Torej: Y = = K X + a + N ( X ) + K M X M X + K A X A ( K + K X ) X + a + K X N ( X ) M M A A + MODIFIKACIJSKI INPUT X M MOTILNI INPUT X Modifikacijski in motilni vplivi (2) A K M X K.X. X M M K A K X A MOTNJA NV A X K K X + + + + Y S G ( s ) Y + + N ( ) N (X) a STATIČNI DEL DINAMIČNI DEL Strukturno izoblikovanje outputa Vir: Peklenik 6
Torej: Y = = K X + a + N ( X ) + K M X M X + K A X A ( K + K X ) X + a + K X N ( X ) M M A A + MODIFIKACIJSKI INPUT X M MOTILNI INPUT X Modifikacijski in motilni vplivi (2) A K M X K.X. X M M K A K X A MOTNJA NV A X K K X + + + + Y S G ( s ) Y + + N ( ) N (X) a STATIČNI DEL DINAMIČNI DEL Strukturno izoblikovanje outputa Vir: Peklenik 7
Histereza (ang. hysteresis) H% = H Y H MAX MAX Y MIN 100 ( X ) = Y ( X ) Y ( X ) H MAX = max ( H ( X )) Y MAX H (X) H X MIN HMAX X MAX X X Histereza Y MIN Vir: Peklenik 8
Specifikacija linearitete (ang.linearity) Ponovljivost: (ang. repeatability, accuracy) 2σ P % = 100 MO Y Y MEJE ZAUPANJA 2σ (x, y ) 0 0 Mo Y X Mo X Lineariteta merilnega sistema Vir: Peklenik 9
Razločljivost (ang. resolution) R% X R = 100 X MAX X MIN = Y MAX Y R = Y Resolucija (razločljivost) je izražena kot % MO. Dostikrat resolucijo izrazimo kar kot X R, ker je le ta neodvisna od X. Y Y MAX MIN R X... X... Y MIN X X X MIN R MAX X Vir: Peklenik 10
Merilna negotovost (ang. measurement uncertainity) Merilni rezultat: Z merjenjem dobljena vrednost, pripisana merjeni veličini. Merilni rezultat je popoln, če ima podano pripadajočo merilno negotovost. K. X + a + N(X) Y ciljni K. X. X M M K A. X A NV Y j Y MERILNA NEGOTOVOST (k.s) PRAVA MERA SISTEMATICNI POGREŠEK 11
4.2 Merilna negotovost Merilni sistemi I.del 12 LAKOS 2005
Neformalni pristop (1) Neformalni pristop Želimo določiti merilno negotovost sistema na sliki 1. 3 X(m /s) prilagajanje senzor signala K[1 ± K K ] (mv) G[1 ± G G ] (mv) Y ± Y Negotovosti sistema za merjenje pretoka Nominalna vrednost meritve je Y = K G X z opredeljenim odstopanjem kot sledi: Y ± Y = ( K ± K )( G ± G )X 1
Neformalni pristop (2) Možen način izraza merilne negotovosti je: Y Y = KGX Y GX K KX G ± ± ± Y Y K GX Y Y Y = = K ± + K G G Pri tem smo predpostavili, da je sta K in G majhni odstopanji in je zato njun zmnožek neznaten K G 0. 2
PRIMER: Točnost merilnega sistema za merjenje pretoka (1) Kakšna je točnost, ako je karakteristika senzorja K 3 K ± = 10mV /( m / s ) ± 1 5, % K in karakteristika podsistema za prilagajanje oz. manipulacijo signala G G ± = 2 ma / mv ± 0 5, % G 3
PRIMER: Točnost merilnega sistema za merjenje pretoka (2) Točnost merilnega sistema je torej izražena z Y = Y ± [ 0 015. + 0 005. ] = ± 0 020, = ± 2% Prenosna funkcija in netočnost merilnega sistema je torej 20 ma/(m 3 /s) ± 2%, oz. 20 ± 0,4 ma/(m 3 /s). To so načeloma mejne vrednosti netočnosti (najslabši primer). 4
PRIMER: Točnost merilnega sistema za merjenje pretoka (3) Če uporabimo statistično korektnejši pristop, potem je sistemska točnost izražena z naslednjim izrazom: [( ) ( ) ] 2 2 1 2 0 015. + 0 005. = ± 0 0158. Y / Y SD = Pri tem smo predpostavili, da so posamezne negotovosti izražene kot standardni odklon. Tako je točnost tega sistema, okarakterizirana kot merilna negotovost, približno ± 1.6%. Merilna negotovost označuje torej stopnjo točnosti v katero subjekt verjame, da je prisotna pri opravljanju meritve. Seveda je analogna obravnava točnosti meritve, tudi ko posredno merimo neko veličino v mediju. 5
PRIMER: Meritev moči (1) Merjenje moči P (posredno merjenje) Ako izmerimo napetost in tok, potem lahko izračunamo moč kot sledi: P = U I Vprašanje je seveda, kako točno lahko izmerimo moč, če poznamo merilne negotovosti izmerkov U in I. Npr. ako izmerimo U in I kot sledi: U = 100 V ± 2V in I = 10 A ± 0 2. A P P U U I I Tako je = ± + = ± ( 0 02. + 0 02. ) = ± 4% Izmerjena moč leži v intervalu { 960W, W } P = U I ± 4 % = 1000 ± 40 = 1040. 6
PRIMER: Meritev moči (2) U 1 ± 0.02 U ± U * P ± P I 1 ± 0.02 I ± I Merilna negotovost pri merjenju moči V splošnem želimo ocenjevati merilno negotovost rezultata na osnovi znanih merilnih negotovosti osnovnih elementov oz. v meritvah. 7
8 PRIMER: Meritev moči (3) Manj neformalen pristop Ako je rezultat, Y, dana funkcija neodvisnih spremenljivk (osnovne meritve) X 1, X 2,..., X n lahko zapišemo: ( ) n 2 1 X,...,, X X Y Y = Merilna negotovost rezultata Y je opredeljena z: 2 1/ 2 2 2 2 2 1 1... + + + = n n x x Y x x Y x x Y Y
PRIMER: Meritev moči (4) Pri tem predpostavimo, da so posamezne negotovosti x i izražene kot standardni odklon. Pri tako izraženi merilni negotovosti smo predpostavili, da je sistemski odstopek znan po smeri in velikosti. Sistemski odstopek praviloma ocenimo v procesu umerjanja. V primeru meritve moči ne bi bila negotovost 4% (merilna negotovost najslabšega primera), temveč: P in P P = = [( ) ( ) ] 2 2 1 / 2 2 I 2 + U 0.2 = ( 10 2) + ( 100 0.2) 28.3W 1000W = 0.0283 oz. 2.83% [ ] 2 1 / 2 = 28.3W. 9
PRIMER: Negotovost upora bakrene žice (1) Upornost žice je izražena z enačbo: [ 1 + α( 20) ] R = R T 0 pri čemer je znana upornost pri 20 o C: R = 6Ω 0 3. %, 0 ± temperaturni koeficient upora žice: α = 0 004. o C 1 ± temperatura žice o T = 30 ±1 C. 1%, 10
PRIMER: Negotovost upora bakrene žice (2) Določimo upornost žice in negotovost izračunane upornosti. Nominalna upornost R je: R = 6 1 + 0 004. 30 20 = 6 24. ( )[ ( )( )] Ω Posamezne člene merilne negotovosti izračunamo takole: R R 0 = 1 + α ( T 20) = 1 + ( 0 004. )( 30 20) = 1 04. R = α R ( T 20) = ( 6)( 30 20) 60 0 = R T = R ( 6)( 0 004. ) = 0 024 0 α =. 11
Posamezne negotovosti so: ( 6)( 0 003. ) = 0 Ω = 018 R 0. PRIMER: Negotovost upora bakrene žice (3) α = 5 o 1 ( 0 004. )( 0 01. ) = 4 10 C o T = 1 C Tako je negotovost upornosti obravnavane žice: [( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] 2 2 2 5 2 2 2 1 04. 0 018. + 60 4 10 + 0 024 1 R =. 0 0305. Ω = 0 0305. Ω oz = 0 0049. ( 0 49. %). 6 2450. 1 / 2 12
4.3 Dinamične karakteristike merilnih sistemov Merilni sistemi I.del 13 LAKOS 2005
Signal z različno frekvenčno vsebino 1
- odgovor prehoda. časovni prostor (impulzni odgovor) - frekvenčni odgovor frekvenčni prostor Dinamične karakteristike Vir: Peklenik 2
Sistemi 1. reda (1) BDx + Kx = Ft Ft τ Dx + x = K / : K τ časovna konstanta B τ = K 3
Sistemi 1. reda (2) Odgovor prehoda je koračni input (naslednja slika) F t = 0 pri t < 0 F > 0 pri t > 0 F τ Dx + x = (t>0) K in upoštevamo da je pri t= F x = = K x ss 4
Odgovor sistema 1. reda na koračni input (1) x x ss t τ = 1 e (glej sliko) Odgovor prehoda za enakomerni naraščajoči input (rampa) je kot sledi F t = C 1 t xk C τ 1 t = τ 1 e t τ 5
Odgovor sistema 1. reda na koračni input (2) 6
Odgovor sistema 1. reda na koračni input (3) 7
Odgovor sistema 1.reda na enakomerno naraščajoči input (4) 8
Odgovor sistema 1. reda na enakomerno naraščajoči input (5) 9
Impulzni odgovor sistema 1. reda 10
Frekvenčni odgovor sistema 1. reda (Bodejev diagram) 11
Sistemi 2. reda 12
Merilni sistem 2. reda 13
Odgovor sistema 2. reda na koračni input (1) 14
15 Odgovor sistema 2. reda na koračni input (2) 0 0 2 0 0 = x MD BDx x K F s i s s s n K K, M K B, M K 1 2 = = ξ = ω ( ) 1 2 2 2 0 + ω ξ + ω = n n D D K D F x
Odgovori prehoda sistema 2. reda pri različnih parametrih sistema (ω n, ξ oz. K S, M, B) 16
Odgovor sistema 2. reda na enakomerno naraščajoči input 17
Odgovor sistema 2. reda na impulzni input 18
Odgovor sistema 2. reda na sinusni input s frekvenco ω 19
Razmerje med razmerjem amplitud in decibeli 20
Razmere pri vzbujanju sistema 1. reda s periodičnim signalom 21
4.4 Energetske karakteristike merilnih sistemov Merilni sistemi I.del 14 LAKOS 2005
Obremenilni efekti v merilnih sistemih Obremenitev med elementi merilnega sistema (obremenitev med elementi sistema lahko spremeni lastnosti sistema; npr. nek element spremeni karakteristiko predhodnega elementa, prav tako naslednji element spremeni karakteristiko tega (predhodnega) elementa) Obremenitev procesa (vnos senzorskega elementa v proces/sistem vpliva na vrednost merjene veličine). 1
Theveninov ekvivalentni tokokrog: Električna obremenitev (1) Theveninov teorem pravi, da katerakoli mrežo, ki se sestoji iz linearnih impedanc in napetostnih izvorov, lahko nadomestimo z napetostnim izvorom E TH in zaporedno impedanco Z TH. Napetost na sponkah, ako linearna mreža ni obremenjena, je E TH. Ako priklopimo upornost Z L,preko nje steče tok, kar povzroči padec napetosti. 2
Električna obremenitev (2) Primer: Označimo Z L =R m ; Z TH =R ab, ter E TH =U in V L =R m. Sledi: U U U m m m = R ab Rm + R 1 = R 1 + R ab m U ako m U R m U >> R ab 3
Obremenilni efekt voltmetra (1) OBREMENILNI EFEKT VOLTMETRA Rp/Rv=1/10 1,00 2,00 U0/Un Uo/Un(1/10) e_1/10 (%) Uo/Un 0,50 1,00 Napaka (%) 0,00 0,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 Xo/Xp 4
Obremenilni efekt voltmetra (2) Napaka potenciometra (Rp/Rv=1/5) 5 Abs.Nap. Rel.Nap. % 3 0 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 Xo/Xp 5
4.5 Umerjanje Merilni sistemi I.del 15 LAKOS 2005
Merjenje in umerjanje MERJENJE Poznamo G(s), odčitamo OUT IN UMERJANJE Poznamo IN R, odčitamo OUT G(s) 1
Umerjanje je sistematičen eksperimentalen postopek za ugotavljanje dejanske karakteristike merilnega sistema. Umerjanje Umerjanje oz. kalibracija pomeni niz operacij za ugotavljanje povezave med vrednostmi, ki jih kaže merilni instrument ali merilni sistem, oziroma vrednostmi, ki jih predstavlja opredmetena mera ali referenčni material, oz. etaloni. Rezultat umerjanja običajno predstavimo grafično. v graf nanašamo odstopke (y os) v odvisnosti od referenčne mere (x os). Odstopek (Odmik) je definiran kot razlika med izmerjeno mero in referenčno mero. Prave (dejanske) mere v nobenem primeru ne vemo. Manjša ko je merilna negotovost, bolje se približamo oz. poznamo pravo vrednost. Vrednost, pripisana določeni veličini, ki je realizirana z referenčnim etalonom, se lahko na danem kraju vzame kot dogovorjena prava vrednost (veličine). 2
Umerjanje (1) Umerjanje, kalibracija Niz operacij za ugotavljanje povezave med vrednostmi, ki jih kaže merilni instrument ali merilni sistem, oziroma vrednostmi, ki jih predstavlja opredmetena mera ali referenčni material, in pripadajočimi vrednostmi, realiziranimi z etaloni, pod določenimi pogoji. Opombe: (1) Rezultat umerjanja omogoča bodisi pripis vrednosti merjenih veličin kazanju merilnega instrumenta bodisi določanje korekcij glede na kazanje. (2) Z umerjanjem je mogoče ugotoviti tudi druge meroslovne lastnosti, na primer učinek vplivnih veličin. (3) Rezultat umerjanja se lahko zapiše v listini, ki jo včasih imenujemo certifikat o umerjanju ali poročilo o umerjanju. Naravnavanje, justiranje (merilnega instrumenta) Postopek, s katerim se merilni instrument pripravi za delovanje, ki ustreza njegovi uporabi. Opomba: Naravnavanje je lahko avtomatsko, polavtomatsko ali ročno. Etalon Opredmetena mera, merilni instrument, referenčni material ali merilni sistem, katerega namen je, da definira, realizira, ohranja ali reproducira neko enoto ali eno ali več vrednosti veličine, tako da služi kot referenca. Dogovorjena prava vrednost (veličine) Vrednost, pripisana določeni veličini, ki je včasih z dogovorom sprejeta kot tista vrednost, ki ima za dani namen primerno negotovost. Opomba: na danem kraju se lahko kot dogovorjena prava vrednost vzame vrednost, ki je realizirana z referenčnim etalonom. 3
Umerjanje (2) Vzdrževanje etalona Niz operacij, potrebnih za ohranitev meroslovnih značilnosti etalona v ustreznih mejah. Opomba: Te operacije ponavadi vključujejo občasno umerjanje, skladiščenje v ustreznih razmerah in previdnost pri uporabi. Referenčni pogoji Pogoji uporabe, ki so predpisani za preskušanje merilnega instrumenta ali za medsebojno primerjavo merilnih rezultatov. Opomba: Referenčni pogoji v splošnem vključujejo referenčne vrednosti ali referenčna območja za vplivne veličine, ki vplivajo na merilni instrument. Sledljivost Lastnost merilnega rezultata ali vrednosti etalona, ki omogoča navezavo na navedene reference, ponavadi nacionalne ali mednarodne etalone, skozi neprekinjeno verigo primerjav, ki imajo opredeljeno negotovost. Overitev Postopek, ki ga opravi zakonsko pooblaščen organ, s katerimi se ugotovi in potrdi, da merilo v celoti ustreza zahtevam meroslovnih predpisov. 4
Umerjanje (3) Primarni etalon Etalon, ki je izbran ali vsesplošno priznan, da ima največjo meroslovno kakovost, in katerega vrednost je sprejeta brez sklicevanja na druge etalone iste veličine. Opomba: Pojem primarnega etalona velja tako za osnovne kot za izpeljane veličine. Mednarodni etalon Etalon, ki je z mednarodnim dogovorom priznan, da se uporablja kot mednarodna podlaga za ugotavljanje vrednosti drugih etalonov zadevne veličine. Nacionalni etalon Etalon, ki je z državnim odlokom priznan kot podlaga za ugotavljanje vrednosti drugih etalonov zadevne veličine v državi. Posredniški etalon Etalon, ki se uporablja kot posrednik pri primerjavi etalonov. Referenčni etalon Etalon, na splošno največje meroslovne kakovosti, ki je na voljo na danem kraju ali v dani organizaciji in je osnova za merjenje na tem mestu. 5
Umerjanje dinamometra 6
Struktura sistema umerjanja R 7
Umerjanje primer: merilnik hitrosti Merilniki hitrosti Vir; Avto Magazin 10/2002 Izmerjena hitrost MB G400 CDI V8L Referenčna hitrost Nissan Primera Wagon 2.2 TDI Visia Nissan Primera Sedan 2.0 16V Hypert.C VT-M6 Mini Cooper Hunday Elantra CDRI MB G400 CDI V8L Nissan Primera Wagon 2.2 TDI Visia Odstopki Nissan Mini Primera Cooper Sedan 2.0 16V Hypert.C VT-M6 Acenta Hunday Elantra CDRI 30 28,1 28,8 28,8 28,6 26,3 30-1,9-1,2-1,2-1,4-3,7 50 48,9 49,2 47,0 48,7 46,1 50-1,1-0,8-3,0-1,3-3,9 70 68,4 68,1 66,7 67,9 64,8 70-1,6-1,9-3,3-2,1-5,2 90 87,3 86,6 89,0 86,9 85,4 90-2,7-3,4-1,0-3,1-4,6 100 97,5 96,7 95,0 96,0 94,1 100-2,5-3,3-5,0-4,0-5,9 130 126,9 125,0 123,8 126,9 124,1 130-3,1-5,0-6,2-3,1-5,9 150 147,3 146,1 144,9 144,0 150-2,7-3,9-5,1-6,0 0,0 150 0,0 =B8 =B9 =B10 =B11 =B12 =MID(G8; MB G400 CDI V8L 8;5) #VREDN! 100 50 Nissan Primera Wagon 2.2 TDI Visia Nissan Primera Sedan 2.0 16V Hypert.CVT-M6 Mini Cooper Hunday Elantra CDRI 0 0 50 100 150-2 -4 0 0 50 100 150-6 8
Sledljivostna shema meroslovnega sistema (industrijsko meroslovje za zagotavljanje kakovosti) Vir: USM 9
Primerjava postopkov overjanja in kalibracije Vir: USM 10
Metrološka funkcija v podjetju 11
Umerjanje - primeri za dolžino in maso 12
Akreditacija FS MB L003 Vir: USM 13
Etalon Talysurf za merilnik hrapavosti 14
5. Analiza merilnih signalov Merilni sistemi I.del 16 LAKOS 2005
Ročno vrednotenje merilnih rezultatov 1
Meritev diskretnih vrednosti X (naključna odstopanja) 2
Meritev diskretnih vrednosti parametra Y naključna in sistematična odstopanja 3
Stacionarna in nestacionarna naključna funkcija X(t) 4
Naključna spremenljivka X Porazdelitev in histogram spremenljivke 5
Vrednotenje meritev (1) histogram 6
Vrednotenje meritev (2) empirična porazdelitev spremenljivke X in njeni momenti X i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m i 2 4 5 11 10 6 3 2 1 p i 0,045 0,091 0,114 0,25 0,227 0,136 0,07 0,045 0,2023 n = 44, k=9 k i= 1 p i = 1 p i = m n i k m x = xipi - položajni moment m i= 1 k i= 1 i = n k ( xi mx ) µ = p - centralni momenti s i= 1 s i 7
Porazdelitvena funkcija (1) 8
Porazdelitvena funkcija in gostota verjetnosti (2) 9
Položajne karakteristike 10
Centralni momenti spremenljivke X 11
Gaussova ali normalna porazdelitev 12
Statistične porazdelitve (1) Nekatere porazdelitve: normalna ali Gaussova Enakomerna Weibullova Maxwellova Distribucija diferenčnega modula Druge porazdelitve (Simpsova, eksponentna, gama, log-normalna, itd.) 13
Statistične porazdelitev (2) 14
Položajne in centralne karakteristike spremenljivke X = (x 1, x 2,..x n ) (1) 15
Položajne in centralne karakteristike spremenljivke X (2) 16
Vrednotenje merilnih rezultatov dveh naključnih spremenljivk X in Y o x = x m x o y = x m y [ K S ] Položajni moment α = E x y KS Centralni moment µ KS = E x o K o S y 17
V praksi uporabljani osnovni momenti 1 0 [ y ] E[ x] mx = α 1,0 = E x = 0 1 [ y ] E[ y] my = α 0,1 = E x = µ [( x m )( y )] o 1 o 1 11 = K xy = E x y = E x my Za izračun: mxin myter σ x in σ y se izračunavajo kot momenti pri eni spremenljivki 18
Interpretacija korelacije dveh ali več spremenljivk (1) korelacijski koeficient 1 < rxy < 1 regresijska premica y m + b( x m ) = y i x ; b = r xy σ σ y x 19
20 Interpretacija korelacije dveh ali več spremenljivk (2) za izračun regresijske premice določimo = = = = n 1 i i n 1 i xi i x x n 1 x p m, = = = = n 1 i i n 1 i yi i y y n 1 y p m ( ) = = n 1 i 2 x i 2 x m x 1 n 1 σ, ( ) = = n 1 i 2 y i 2 y m y 1 n 1 σ ( )( ) = = n 1 i y i x i xy m y m x 1 n 1 K y x xy xy K r σ σ =
Vrednotenje stacionarnih naključnih procesov X(t) (1) τ = t τ = { τ min ;0,1T } k t i naključni proces ocenimo v dveh smereh in sicer a) v smeri ordinate x(t), ter b) v časovni osi t 0 t < T 21
Vrednotenje stacionarnih naključnih procesov X(t) (2) a) izračunamo položaj mx in varianco Dx oziroma standardno deviacijo τ s ω b) izračunamo korelacijsko funkcijo K ( ) in energijski spekter ( ) x x σ x ad a) m = 1 n x ( ) x n t i i= 1 n 2 1 2 Dx = σ x = [ x( ti ) mx ] n 1 i = 1 ad b) korelacijsko funkcijo K x ( τ ) računamo za diskretne vrednosti korelacijskih momentov, pri čemer spreminjamo vrednost τ : K x 1 n = x i i n 1 i= 1 ( τ ) K ( t,t + τ ) = [ x( t ) m ][ x( t + τ ) m ] 1 x i x 22
Vrednotenje stacionarnih naključnih procesov X(t) (3) po izračunu točk korelacijskih momentov, povežemo te med seboj in dobimo K x 0 na ordinati grafa (t.j. pri τ = 0 ) odgovarja korelacijsko funkcijo. Točka ( ) 2 vrednosti variance ( ) D x K x 0 = = σ. x 23
Vrednotenje stacionarnih naključnih procesov X(t) (4) Normirano korelacijsko funkcijo ( τ ) korelacijsko funkcijo ( τ ) K x ( ) ( τ ) k τ =. x σ 2 x k dobimo tako, da delimo K z varianco D x. S fourierjevo transformacijo korelacijske funkcije x ( τ ) energijski spekter s( ω ) naključnega procesa. S 2 π O k izračunamo ( ω ) = k ( τ ) cosωtdτ velja tudi: D x = σ 2 x = X O σ S 2 xk ( ω ) dω = π ω + 2 k S ω k ( ω ) dω 24
Digitalizacija signalov (1) za računalniško vrednotenje analognih signalov je potrebno te digitalizirati. V merilni tehniki signale digitaliziramo običajno s pomočjo analogno-digitalnih pretvornikov (A/D pretvorniki). 26
Digitalizacija signalov (2) pri tem postopamo takole: - iz zapisa signala ocenimo najkrajšo periodo t k, ki v signalu nastopa - nadalje ocenimo najdaljšo periodo t 1 v signalu - dopustna napaka pri digitalizaciji znaša δ = 0,01...0, 02 izmerjene vrednosti iz teh podatkov določimo: 1. najkrajši čas vzorčenja (t.j. ćas med dvema vzorčnima točkama) t min, ki mora zadostiti pogoju dopustne napake δ 2. dolžino signala T oziroma število vzorcev signala N. 27
Digitalizacija signalov (3) ad 1. iz ocenitve časa najkrajše periode t k izračunamo najvišjo frekvenco ω, ki nastopa v signalu k ω = k 2π t k z upoštevanjem Nyquistovega kriterija določimo čas vzorčenja t min 2π t min = = 10ω k 0,1 t k. 28
Digitalizacija signalov (4) ad 2 iz ocenitve časa najdaljše periode t 1 izračunamo najnižjo frekvenco ω 1, ki nastopa v signalu 2π ω 1 = t 1 ter nato izračunamo dolžino signala T po enačbi T 10t 1 število potrebnih vzorcev signala izračunamo na osnovi razmerja: T N = t min vrednost tmin uporabimo za nastavitev čas med dvema vzorcema A/D pretvornika ter vrednost T za določitev časa digitaliziranja (oziroma N za število vzorcev signala). 29
Primer: zajem merilnih signalov za testiranje dinamičnih lastnosti Kaplanove turbine z računalnikom 30
II. del Funkcijski elementi 17 LAKOS 2005
6. Senzorji Funkcijski elementi II.del 18 LAKOS 2005
Uporaba merjenja poti pri merjenju fizikalnih veličin 1
Klasifikacija elektromehanskih senzorjev RAZRED TIP PRIMERI UPORNOST KONTAKTNO DRSEČI ELASTIČNI POTENCIOMETRI MERILNI TRAKOVI MAGNETNO POLJE VARIABILNI TRANSFORMATOR VARIABILNA RELUKTANCA HITROSTNI GENERATORJI SINHRO, INDUKTOSIN, LVDT MIKROSIN, DIFERENCIALNI TRANSFORMATOR AC TAHOGENERATOR DC TAHOGENERATOR HITROSTNI INDUKTIVNI SENZOR ELEKTRIČNO POLJE POZICIJSKI VARIABILNI KONDENZATORJI EFEKTI V MATERIALU PIEZOELEKTRIČNI MAGNETOSTRIKTIVNI TERMOELEKTRIČNI FOTOELEKTRIČNI AKCELEROMETRI, DINAMOMETRI DINAMOMETRI TERMOELEMENTI FOTOCELICE 2
6.1 Merilni potenciometri Funkcijski elementi II.del 19 LAKOS 2005
Potenciometri za merjenje translatornih in rotacijskih poti 1
Potenciometer Merjenje: translacijskih poti x 0 = 2.5 500 mm rotacijskih poti Θ 0 = 10 0 60 x 360 0 Izvedbe: uporovna žica film iz oglja prevodna plastika Napajanje: = ali ~ Analiza tokokroga U U 0 i = x x i 0 + R R p v 1 1 x x 0 i R p. impedanca potenciometra R v. impedanca bremena (voltmetra) 2
Obremenilni efekt na potenciometru Merjenje poti s potenciometrom 3
Obremenilni efekt na potenciometru 4
Obremenilni efekt na potenciometru 5
Obremenilni efekt na potenciometru R PRI p = 0 VELJA R v U 0 = U i x x 0 i NAPAKE ZARADI OBREMENILNEGA EFEKTA PRI 0 R p R NAPAKE: 1, 0 R R v R R v p = max = 0,12 v p = max = 0,015 x x 0,1 PRI 0 = 0. 67 i 6
Napaka potenciometra (obremenilni efekt) R R p v = 0,2 7
Načrtovanje potenciometra POGOJI ZA KONSTRUKCIJO POTENCIOMETRA R p << R v (R p = 100 100 000 Ω) NAPAJANJE POTENCIOMETRA U = imax PR P 5W PRI 20 0 C p MOTNJE : - SPREMEMBA NAPAJALNE NAPETOSTI - RESONANCA JEZIČKA - TRENJE IN OBRABA 8
6.2 Merilni trakovi Funkcijski elementi II.del 20 LAKOS 2005
Merilni trakovi Karakteristike prevodnika so: dolžina - L presek - A specifična upornost - ρ upornost R = ρ.l A R se spremeni zaradi raztezka ali skrčka kot posledica - dimenzijskih sprememb L ± L d ± d - spremembe Piezo-upornosti 1
Ohmska upornost vodnika je izražena z: Določitev faktorja ojačanja merilnega traku (1) L R = ρ A Njen totalni odvod je vsota parcialnih odvodov: R R R dr = dρ + dl + da = ρ L A dr Izraz = L A dρ + ρ dl A 2 A ρ L da 2 A A L dρ + ρ A dl ρ L da = L da izpeljemo iz enačbe volumna vodnika na sledeč način: V = A L V dv = A da + V L dl = L da + A dl 2
Določitev faktorja ojačanja merilnega traku(2) Spremembo vodnika lahko izrazimo tudi z: dv = A 2 ( 1 ε ν) L ( 1 + ε) A L Pri majhnem ε lahko izraz ( 1 ε ν) 2 2 ( 1 ε ν) ( 1 + ε) 1 + ε 2 ν ε = 1 + ε ( 1 2 ν). Torej sledi: aproksimiramo z 1 2 ν ε. Izraz pa lahko aproksimiramo z dl L da = 2 ν A dl, kar pa je iskani izraz za L da. dv = A L + A L ε ( 1 2 ν) A L = A L ( 1 2 ν) = L da + A dl iz česar sledi L Spremembo volumna dv dl 1 = A L 1 2 ν = ε 1 2 ν V L A L izrazimo: ( ) ( ),. 3
Določitev faktorja ojačanja merilnega traku (3) Izpeljava faktorja ojačanja merilnega traka K MT : dr dr R ρ A dl + A L dρ + ρ 2 ν AdL = = 2 A ρ dl ( 1 + 2 ν) L dρ L = + : R = ρ A A A = dl L ( 1 + 2 ν) dρ + ρ : dl L in torej K MT : dr dρ R ρ K MT = = 1 + 2 ν + dl dl L L Faktor ojačanja merilnega traku sestavljajo členi: 1. sprememba upornosti zaradi raztezka vodnika 2. sprememba upornosti zaradi kontrakcije prereza vodnika 3. sprememba piezo-upornosti zaradi raztezka vodnika 4
Določitev faktorja ojačanja merilnega traku (4) dρ dv Za določene materiale velja odvisnost = c, pri čemer je c ρ V Bridgova konstanta za določeni material. Sedaj lahko izrazimo K MT = 1 + 2 ν + c (1 2ν ). Za konstantan (c=1,13 in ν=0,3) je K MT =2,052. Sprememba upornosti vodnika v odvisnosti od ε je torej: dr = K MT R dl L = K MT R ε = K MT σ R E in je proporcionalna mera za ε oz. σ. S tem je podana povezava med mehansko vstopno veličino ε in električno veličino dr, oziroma občutljivost senzorja - merilnega traka pri uporabi merilnih trakov za merjenje deformacije oz. napetosti v materialu. dr praviloma merimo v Weatstonovem mostiču. Tako je dr Um = U n. Sledi izraz za izmerjeno napetost v odvisnosti od 4 R merjene veličine ε: U m KMT R ε KMT Un = Un = ε = K S 4 R 4 ε 5
Wheatstonov mostič (1) 6
Wheatstonov mostič (2) Kirchofova zakona 1. zakon Vsota vseh tokov, ki prihajajo v razvejišče, je enaka vsoti tokov, ki iz razvejišča izhajajo: Σ I = 0 2. zakon Algebraična vsota napetosti vseh izvorov v zaključenem tokovnem krogu je enaka vsoti napetosti na posameznih upornikih tokovnega kroga. Un = Ui = IiR i i i 7
8 Wheatstonov mostič (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n 3 2 4 1 m 2 1 4 3 4 3 2 1 3 1 4 2 m U R R R R R R R R R R R R R R R R R I + + + + + + = pri R m >> R 1... R 4 ( )( ) n 3 2 4 1 3 1 4 2 m m m U R R R R R R R R R I U + + = = Pri 0 U U R R R R n m 3 1 4 2 = = Pri R 2 = R 3 = R 4 = R in R 1 = R + R ter R=KRε ε ε S n MT n m K U K U R R U = = = 4 1 4, ako raztezamo en merilni listič
Izvedbe merilnih trakov Faktor ojačanja K zavisi od vrste uporovnega materiala: K = 2 Advance 2 (55% Cu, 45% Ni) K = 3,5 Isoelastic 3;5 (35% Ni, 8% Cr, 4% Mn, Si, Mo, Fe) K = 130 polprevodniški materiali Tipične vrednosti za upore R = 120, 350, 1000 Ω Oblike merilnih trakov: - vezani - nevezani Omejitev gretja MT: maksimalen tok do 0,03 A Temperaturna kompenzacija Uporabnost MT: do 1000 0 C do 50 khz 9
Nevezani merilni trakovi 10
Vezalni merilni trakovi 11
Merjenje deformacij z MT v polnem W-mostiču 12
Temperaturna kompenzacija merilnega traku 13
Senzor za ugotavljanje napetosti z MT- senzorji 14
Merilni trakovi - primer 15
termični šum majhna outputna napetost (µv, mv) U TŠ σ k = 4k ΘR f Bolzmannova konstanta Θ absolutna temperatura 0 K R upornost merilnega traku Ω f širina frekvenčnega pasu osciloskopa Hz Primer izračuna dinamometra k Termični šum - Johnsonov efekt 16 = 1.38 10 erg/ 0 23 K= 1.38 10 J/ 0 K PROBLEM: kako določiti najmanjši raztezek, ki ga merilni trak še zazna oz. kako dimenzionirati primarni senzor obremenitev nosilca je σ = 1000 N/cm 2 16
Načrtovanje merilnih trakov (1) REŠITEV: izberemo merilni trak: K MT = 2 R = 120 Ω maks. dovoljena jakost toka skozi trak I dop = 30 ma maks. dovoljena napetost napajanja U IN = 2 R I dop = 2 120 0.03 = 7. 2 V raztezek σ ε = E = 1000 = 4 75 10 7 2 10 5 17
Načrtovanje merilnih trakov (2) Sprememba upornosti R 5 3 R = KMT ε R = 2 4.75 10 120 = 11.4 10 Outputna napetost na Wheatsonovem mostičku Ω 3 1 11.4 10 UO = UIN R = 7.2 = 4R 480 0.17mV Primarni dajalec dimenzioniramo tako, da je razmerje med koristnim signalom in šumom enako koristni signal šum = U U o = šδ 10 6 do 1 1 18
Načrtovanje merilnih trakov (3) predpostavimo, da je f = 100 khz Θ = 300 0 K R = 120 Ω Standardna deviacija napetosti šuma znaša v tem primeru 23 Uš σ = 4 1.38 10 300 120 10 = 0.45µV 5 torej velja U U o šσ = 170 0.45 37.5 10 1 1 10 >>. 1 Če bi pa morali izmeriti napetost σ min = 1 N/cm 2 bi bila U o = 0.17 µv U U 0.17 0.45 o = = šσ 1 3.75 << 1:10 do 1 : 6 tedaj bi bil signal v celoti izgubljen. 19
6.3 Magnetni senzorji Funkcijski elementi II.del 21 LAKOS 2005
Induktivni senzorji Delujejo na osnovi: Merilno območje: - spremembe impedance - spremembe inducirane napetosti X i = ± 0,025 mm = ± 75 mm Nelinearnost : 0,5% / odklon skale (merilno območje) Občutljivost : 0,3 15 mv / 10-3 mm pri U ex/σ = 3 15 V pri Vzbujevalni frekvenci f v = 5, 10, 20, 50 [khz] Frekvenčni odgovor: do f d = 5000 Hz pri f v = 50 khz do f d = 2000 Hz pri f v = 20 khz 1
Linearni diferencialni transformator (LVDT) 2
Rotacijski diferencialni transformator (RVDT) 3
Analiza LVDT (1) 4
Analiza LVDT (2) Analiza primarnega tokokroga dip ip Rp + Lp Ui = 0 dt Analiza sekundarnega tokokroga dip Us 1 = M1 dt dip Us 2 = M2 dt kjer sta M 1 in M 2 medsebojni induktanci. Dejanska napetost na sekundarnem delu je: U s = U s1 U s2 = di p ( M1 M2 ) dt U = U = D ( M1 M2 ) i 0 s U LpD + RP 5
Analiza LVDT (3) p Pri τ lahko zapišemo tranferno funkcijo LVDT senzorja: p ˆ= L R p U U 0 i ( D) = [( M M )/R ] 1 τ D + 1 p 2 p D Frekvenčni odgovor sistema je tako: U U 0 i ( iω ) = ω ( M M ) 1 ( ωτ ) p 2 2 /R + 1 p φ φ = o 1 90 tan ωτ p Pri tem je premik jedra (merjena pot) proporcionalna (M 1 M 2 ). 6
7 Analiza LVDT s priključeno merilno napravo Ako priklopimo voltmeter z vhodno impedanco R V na sekundarni del, potem steče na sekundarni strani tok i S. Sledi: ( ) 0 2 1 = + i s p p p p U Di M M Di L R i ( ) ( ) 0 2 1 = + + + s s s V s p Di L i R R Di M M in transferna funkcija: ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) p V s p s V s p s p V i R R R D R L R R L D L L M M D M M R D U U + + + + + + = 2 2 2 1 1 2 0 Ako to enačbo delimo z (R s +R v ) / R p lahko izrazimo transferno funkcijo LVDT s priključeno merilno napravo: ( ) ( ) [ ] 1) 1)( ( ) / (1 / 2 1 0 + + + = D D D R R R M M D U U s p V s p i τ τ Pri tem smo označili p p p R L =ˆ τ, ) ( ˆ V s s s R R L + = τ in privzeli 0 ) ( ) ( 2 2 1 + V s p R R R M M.
Nekorigirani signal na outputu LVDT senzorja 8
Metoda obdelave signala na outputu iz LVDT 9
Odziv LVDT sistema (amplitudna modulacija (1)) Poglejmo odziv LVDT sistema v časovnem prostoru ako je merjena pot x = x sin( ω t) i io in napajalna (nosilna) napetost Uc = Uco sin( ωct), potem je modulirani signal sledeč: i U 1 2 M K = L U K co L U x io co sin( ω t)x c io sin( ω t) [ cos(( ω ω )t) cos(( ω + ω )t)] c i i = K L U c co x io i sin( ω t) sin( ω t) c i = [ / R ] Pri tem smo označili K ( M M ) L =. 1 2 p 10
Potek pretvorbe signala pri merjenju z LVDT (amplitudna modulacija) 11
Odziv LVDT sistema (amplitudna modulacija (2)) Modulirani signal je: U M = K L x io sin( ω t)u i co sin( ω t) c in fazno občutljivi demodulirani signal: U = K x sin( ω t)u sin( ω t) Ker je Uco sin( ωct) periodična funkcija jo lahko izrazimo s Fourierjevo vrsto: 2Uco 2 2 2 Uco sin( ωct) = (1 cos 2ω ct cos 4ω ct +... + cos 2nω 2 π 3 15 1 4n Sledi fazno občutljivi demodulirani signal: o L io i co c U o 2K LxioUco 2K LxioUco = sinωit c i c ωi π 3π [ sin(2ω + ω )t sin(2ω )t]... 12
Odziv LVDT sistema v frekvenčnem prostoru (amplitudna modulacija (3)) 13
Struktura demodulatorja za senzorje vrste LVDT in merilnih trakov 14
Frekvenčni odgovor RC in (RC) 2 filtrov 15
Primer izračuna konstante filtra τ f (1) Vhodni signal x i niha z max frekvenco f i = 1kHz, napajanje LVDt z f c =10kHz, Frekvence po modulaciji signala leže med 19 in 21 khz, f m = 19 21 khz Dovoljen padec amplitude izhodnega signala u 2 5% Časovna konstanta enojnega filtra τ f U U 2 1 = 1 2 ( 2π fτ ) + 1 f ali 0, 05 = 1 2 ( 2 π.19000. τ ) 1 f + sledi izračun τ f = 0,00017 sek. Časovna konstanta dvojnega RC-filtra 0, 05 1 = sledi τ f = 0,000037 sek. 2 ( 2 π.19 000 τ ) 1 f + 16
Primer izračuna konstante filtra τ f (2) Iz τ f izračunamo vrednost za R f in C f z upoštevanjem R m tipična upornost (impedanca) osciloskopa znaša R m = 10 6 Ω Impedanca prehodnega elementa 10 R f = 10 5 Ω in R f = 10 4 Ω. Ker velja, da je τ f = R f.c f sledi C 6 37.10 = = 0, 0037 F. 4 10 f µ Če je največja frekvenca inputnega signala x i enaka f i = 1kHz, potem so RC (RC) 2 amplitudno razmerje 0,68 0,98 fazni kot - 47 0-13 0 17
6.4 Kapacitivni in piezo senzorji Funkcijski elementi II.del 22 LAKOS 2005
Kapacitivni senzorji (1) 1
Kapacitivni senzorji (2) U 1 = U 0 U b x i = x x 0 konstrukcijski podatki C 200 pf x o = 0.2 0.3 mm PREDNOSTI : enostavna izvedba zanemarljiv mehanski obremenilni efekt, velika občutljivost SLABOSTI: občutljivost na vlago šumne napetosti zaradi visoke impedance senzorja zato zelo visoka impedanca naslednjih elektronskih enot občutljivost na položaj povezovalnih kablov 2
PRIMER: Kapacitivni senzorji (3) Primer pri tipični kapacitivnosti kondenzatorja C = 22.5 pf, (npr. pri x o = 0.25 mm, dielektriku zraku ter A = 6.25 cm 2 ) znaša impedanca pri ω = 10 khz, Z C 1 ( jω) = = 708 000 Ω j ω C 3
množina elektrenine Kapacitivni senzorji (4) Izračun (1) Q = C U 0 kapacitivnost kondenzatorja: C ( x, A ) = f,ε C = K A x ε - dielektrična konstanta (K =ε.ε 0 ; ε=1 in ε 0 =1 za vakuum) K konstanta, ki zavisi od materiala (dielektrika) med ploščama Občutljivost senzorja je dc dx = K x A 2 = C x dc C = dx x 4
Kapacitivni senzorji (5) Izračun (2) input predstavlja spremembo poti oz. razdaljo med ploščama x i = x x 0 pri dimenzioniranju velja (zaradi nelinearne karakteristike) x x i 0 < 0.1 če je x 0 = konstanta je U 0 = U b z zmanjšanjem x 0 za iznos x i dobimo U 1 = U 0 U b 5
Kapacitivni senzorji (6) Izračun (3) / Transferna funkcija kondenzatorja iz analize tokokroga izračunamo TF senzorja (sistem 1. reda, pri predpostavki linearne karakteristike okoli operacijske točke) U x 1 i ( D ) K c τd = 1 + τd Pri tem smo označili U b K c = V/mm (ojačanje) x 0 AR τ = K = C R (časovna konstanta C-sezorja) x 0 K = 0.225 10 op.: F = C/V 12 F /inch = 8.85 10 12 C 2 /Nm 2 = 0.0885pF / cm 6
Kapacitivni senzorji Frekvenčni odgovor (1) Iz TF izhaja frekvenčni odgovor senzorja U x 1 i ( jω ) K cτ jω 1 + τ jω =. Če je izpolnjen pogoj τ ω>> 1 potem velja U x i ( jω ) c 1 K kar pomeni, da je senzor primeren le za merjenje v višjem frekvenčnem področju (skladno s pogojem τ ω>> 1). 7
Kapacitivni senzorji Frekvenčni odgovor (2) 8
Kapacitivni senzorji Frekvenčni odgovor (3) za merjenje signalov z nižjimi frekvencami (ker moramo zadostiti pogoju) ω τ >> 1 moramo povečati časovno konstanto τ = RC. Za dan C-senzor je C približno konstantna vrednost x 0 = konstantna vrednost τ spremenimo le s spremembo R R = 10 6 Ω ali več (!!! velika outputna impedanca sistema). 9
Vezava in dinamična lastnost kapacitivnega senzorja 10
Piezoelektrični senzorji (1) Pri spremembi napetostnega stanja v določenih materialih se spremene njihove električne lastnosti. Generira se količina elektrenine in obratno. 11
Piezoelektrični senzorji (2) 12
Piezoelektrični senzorji (3) pri piezoelektričnih senzorjih upoštevamo dve vrsti konstant g konstante in d- konstante 13
Piezoelektrični senzorji (4) za piezoelektrične materiale npr.barijev titanat je pomembna konstanta g, konkretno g 33 33 polje generiranovsmer 3 g 33 napetost generiranovsmer 3 g 33 U0 / t f / wl i f i sila (sprememba) če poznamo g 33 in t izračunamo za napetost f i / wl outputno napetost U 0 g vrednosti : V / m 3 za kremenčev kristal g 33 = 50 10 2 N / m V / m 3 za barijev titanat g 33 = 12 10 2 N / m 14
Piezoelektrični senzorji (5) d konstanta je definirana naboj generiran v smeri 3 d 33 = sila v smeri 3 pri znani dielektrični konstanti ε materiala je C = polje U 0 w l g 33 = = napetost t f i U ε f = Q f i 0 C Q d 33 i ε f i = ε ε w l t torej velja d = ε 33 g 33 dielektrična konstanta: za kremenčev kristal ε = 4.6 10 za barijev titanat ε = 1.25 10 11 11 F / m F / m 15
Analiza tokokroga piezoelektričnega senzorja (1) Naboj, ki ga generira sila f i oz. deformacija x i kristala je q = K q x i K q konstanta kristala, C/cm x i deformacija, cm 16
Analiza tokokroga piezoelektričnega senzorja (2) 17
Analiza tokokroga piezoelektričnega senzorja (3) Upornosti in kapacitivnosti lahko združujemo (glej sliko) in spremenimo generator naboja v generator toka. Pri tem je: R R R oj oj R + R iz iz R oj C C + C + kr kab C oj 18
Analiza tokokroga piezoelektričnega senzorja (4) zato velja i kr = dq dt = K q dx dt i zapišemo lahko i = i + i kr C R U 0 = i C C dt = ( i i ) kr C R dt C du dt 0 = i kr i R = K q dx i dt i kr U R i R 0 19
Analiza tokokroga piezoelektričnega senzorja (5) 1 K q U 0 + D =. Dx RC C i iz tega izraza sledi transferna funkcija piezoelektričnega senzorja U x 0 i ( D) = K p τ D 1+ τ D K p občutljivost K K q p = [V/cm] C τ - časovna konstanta τ = R C [s] 20
časovno konstanto piezo kristala izračunamo takole Časovna konstanta piezo-kristala τ ( R R )C oj + s C C kr + C kab piezoelektrični senzor tlaka 21
Frekvenčni odgovor: Frekvenčni odgovor (1) U x τ D 1+ τ D 1 0 ( D) = K ( jω ) i p U x i = K p. 1 + ωτ ( ωτ) 2 za ploski frekvenčni odgovor v okviru 5 % odstopanj mora biti frekvenca merjenega signala ω višja. To vrednost izračunamo takole 0.95 2 = ( ω τ ) 2 ( ω τ ) + 1 1 1 2 ω 1 = 3.04 τ pri velikih vrednostih τ dobimo dovolj dober odgovor že pri nizkih ω (npr. do 1rd/s). 22
Frekvenčni odgovor (2) 23
Pulzni odgovor piezoelektričnega senzorja (1) 24
Pulzni odgovor piezoelektričnega senzorja (2) pulzni odgovor piezoelektričnega senzorja diferencialna enačba je ( τ D + 1 ) U 0 = ( K p τd ) x i ker je x i = 0 pri - < t < 0 25
velja ( τ D + 1 ) U 0 = 0 Pulzni odgovor piezoelektričnega senzorja (3) pri t = 0 + x i = A, ki povzroči nenadni odgovor U K q A 0 = pri t = 0 + C rešitev diferencialne enačbe z upoštevanjem začetnih pogojev K q / τ U = t 0 e 0 < t < T ta enačba velja do t = T C A pri T < t < je rešitev diferencialne enačbe ( D + 1 ) U 0 = 0 τ pri t = T enaka K q A U 0 = e C T / τ 26
Pulzni odgovor piezoelektričnega senzorja (4) pri t = T se x i nenadoma zmanjša za A, kar povzroči nenaden padec naboja pri t = T + je U K C A T / τ ( e 1 ) q 0 = to pa odgovarja začetnemu pogoju za diferencialno enačbo ( D + 1 ) U 0 = 0 τ pri T < t < U q 0 = e 1 e T / τ ( t T )/ τ rešitev je v tem primeru ( ) K C Slika pulznega odgovora prikazuje potek odgovora za tri različne časovne konstante τ. A Za 5 % odstopanje od ploskega odgovora mora biti izpolnjen pogoj τ 20T 27
Primerjava kapacitivnega in piezoelektričnega senzorja 28
6.5 Merjenje hitrosti Funkcijski elementi II.del 23 LAKOS 2005
Senzorji za merjenje hitrosti translacijska hitrost v = dx dt rotacijska hitrost ω = dθ dt Metode: - istočasno merjenje x in t - induktivni senzor (Faradejev zakon indukcije) - mehanski števci - šteje impulsov - DC in AC tahogeneratorji - stroboskop - lasersko merjenje (doplerjev efekt) - merjenje poti in diferenciranje signala poti - merjenje pospeškov in integracija signala pospeška 1
Merjenje hitrosti kot iznos x / t 2
Merjenje hitrosti s fotocelico 3
Merjenje hitrosti z zastrto fotocelico 4
Hitrostni induktivni senzor MO: 10 250 mm B = 10 5 Gauss R = 2 32 kω U 0 = 10-8 B.l.v i [v] l: dolžina tuljave [cm] v i : relativna hitrost [cm / A] 5
Laserski merilni sistem za merjenje poti in hitrosti 6
Tahogeneratorji Generirana napetost je proporcionalna vrtilni hitrosti DC tahometri spremenijo polariteto, če se spremeni smer vrtenja AC tahometri spremenijo fazo za 180 0 Uporaba: dθ 1. Dušenje za generiranje ali K dt q s K faktor ojačanja V / rad/s 2. Računanje natančnost je 0,001 0,01% Tipični podatki: Občutljivost: 7V / 100 vrt Linearnost: 0 3600 min -1 0,07% Outputna impedanca: 2800 Ω 7
Signal: y(t) = sin ωt Komentar k: Odvajanje in integriranje signalov (1) Odvajanje (splošno) ( x ) sin a x y D = y ( k ) k ( ) D x = a sin a x + k π 2 y () t = sinω t y 1 D y 2 D ( t) = ω.cosω t 2 2 ( t) = ω.sinω t = ω y( t) 8
Komentar k: Odvajanje in integriranje signalov (2) Signal: y (t) = sin ωt Integriranje (splošno): ( x ) sin a x y = Ι yι 1 1 a ( x) sin ax dx = cos a x = 1 = a ( x) cos a x d x = sin a x = y ( x) yι2 2 2 Ι y I1 = 1 ω () t sin ωt dt = cos ωt 1 ω () t = cosωt dt = sinωt = y() t yi2 2 2 1 a 1 ω Torej: z integracijo signala visokofrekvenčne šume spovprečimo, z diferenciacijo šume pojačamo. 1 a 1 ω 9
6.6 Seizmični senzorji Funkcijski elementi II.del 24 LAKOS 2005
1 Seizmični senzor za translacijske poti nihanja o i M x x x = x M 0 x i x o o s o M 2 x K BDx x MD + = ( ) o s o o 2 i 2 x K BDx x D x D M + =
Seizmični senzor za rotacijske poti nihanja 2
3 Diferencialna enačba seizmičnega senzorja o s o M 2 x K BDx x MD + = ( ) o s o o 2 i 2 x K BDx x D x D M + = ( ) 1 D 2 D D D x x n 2 n 2 2 n 2 i o + ω ζ + ω ω =, M K s n = ω, M K 2 B s = ζ ( ) ( ) 1 j 2 j j j x x n 2 n 2 n 2 i o ω + ω ζ + ω ω ω ω = ω
4 Frekvenčni odgovor seizmičnega senzorja za translacijske poti nihanja ( ) ( ) 1 j 2 j j j x x n 2 n 2 n 2 i o ω + ω ζ + ω ω ω ω = ω ζ = 0,6 0,7
Merjenje hitrosti nihanja na osnovi seizmičnih senzorjev Hitrost nihanja lahko merimo: 1. napetostni signal poti odvajamo 2. napetostni signal pospeška integriramo 3. LVDT nadomestimo z induktivnim senzorjem za hitrost 4. z matematično izpeljavo TF za poti nihanja 5
Merjenje hitrosti nihanja (1) Merjenje hitrosti nihanja: ad 1: z računalnikom oziroma z diferenciatorjem ad 2: z računalnikom oziroma z integratorjem ad 3: U 8 0 = 10 B. l.x o = K ED. x o sledi U 0 x i ( D) = K ED D ω 2 2 n + 2 D 2 ωn 2ζ D ω n + 1 Hitrost gibanja merimo pri ω >> ωn 6
7 Merjenje hitrosti nihanja (2) ad 4: izhodiščna enačba TF ( ) 1 D 2 D D D x x n 2 n 2 2 n 2 i o + ω ζ + ω ω = delimo z 2 1 ω n ( ) 2 n n 2 i o D 2 D D D D x x + ω ζ ω + = delimo z D in izrazimo TF v frekvenčnem prostoru. Velja: ( ) ω ω + ζ ω ω + = ω j 2 j 1 j x x 2 n n i o ; ( ) ω ω ω ζ ω = ω 2 2 n n i o j 2 1 j x x
V tem primeru merimo x o in ne x o Merjenje hitrosti nihanja (3). Torej mora veljati pogoj: x o i x konst 2 2 ω n ω Ta pogoj je izpolnjen, če je 0 ω To je izpolnjeno, če je ω ω. n Pri tem pogoju velja: x o i x ( jω ) 1 2 ζ ω n 8
Seizmični senzor za merjenje pospeškov (akcelerometer) (1) 2. Newton-ov zakon M a = F a = PS M F PS 9
10 Seizmični senzor za merjenje pospeškov (2) Izhodišče: ( ) 1 D 2 D D D x x n 2 n 2 2 n 2 i o + ω ζ + ω ω = ; ( ) 1 D 2 D 1 D x D x n 2 n 2 2 n i 2 o + ω ζ + ω ω = Pri merjenju x o s piezoelektričnimi senzorji: F x M x i.. PS o = ( ) o q o x D 1 D C K D U + τ τ =, C R = τ ( ) 1 D 2 D 1 1 D D C K D x D U n 2 n 2 2 n q i 2 o + ω ζ + ω ω + τ τ
Delta akcelerometri za tlak in strig 11
Kalibriranje akcelerometra 12
Akcelerometri za kotni in delta strig 13
Seizmični merilni sistem 14
Primer kapacitivnih akcelerometrov Vir: Silicon Designs 2002 15
Merjenje dinamičnih karakteristik mehanskega objekta Vir: Peklenik 17
6.7 Merjenje sil, vrtilnih momentov in moči Funkcijski elementi II.del 25 LAKOS 2005
Merjenje sil, vrtilnih momentov in moči (1) Metode merjenja: 1. tehtanje 2. merjenje pospeška pri znani masi na katero deluje neznana sila F 3. ravnotežje sistema proti magnetni sili 4. prenos sile skozi tekočino v obliki tlaka in merjenje tlaka 5. delovanje sile na elastični dajalnik in merjenje poti 1
Merjenje sil, vrtilnih momentov in moči (2) Osnovne zahteve za merjenje sil, momentov in moči so: a) majhne merilne poti b) majhne dimenzije primarnega senzorja c) veliko merilno območje d) zahtevana točnost e) ustrezne dinamične karakteristike f) neodvistnost merjenja komponent sil F x, F y,. g) enostavno umerjanje h) robustnost pri uporabi i) enostavno rokovanje j) ustrezno vzdrževanje 2
Analitična tehtnica za merjenje sile (ad 1) 3
Merjenje sile z akcelerometrom (ad 2) 4
Merjenje sile z elektromagnetno tehtnico (ad 3) 5
Hidravlični senzor za merjenje sile (ad 4) Merilno območje do 50 ton Natančnost: 1 % Ločljivost: 0,02 % Izračun: F A i p o = = 1 A F i 6
Pnevmatični senzor za merjenje sil (ad 4) Merilno območje je 20 25 000 N Gibljiva šoba V povratni zvezi je ojačevalnik z visokim faktorjem ojačanja ( F i p o A ) K d K n = p o p o F i F i =, 1 A + A K K d n če je izpolnjen pogoj K d K n >> 1 7
Osnovne metode merjenja sil z deformacijo elastičnega senzorja (ad 5) 8
9 Elastični senzor za merjenje sil 0 x MD BDx x K F O 2 o o s i = ( ) 1 D 2 D K D F x n 2 n 2 i o + ω ζ + ω = s s s n K 1 K ; M K 2 B ; M K = = ζ = ω
Merjenje sile z merilnimi trakovi (1) 10
Uporaba merilnih trakov pri merjenju sil Merjenje sile z merilnimi trakovi (2) Faktor ojačanja merilnega traku: dr dl K = / R L dr = K R ε = K R σ E U o = NMT 4R dr U ex = N 4 MT K U ex 1 E σ Razmerje koristni signal šum U U o TŠ = 10 1,... 6, 1 U TŠ = 4 K BZ T R f 11
Senzorji z obroči in nosilci za merjenje sil 12
absorbcijski dinamometer (induktivni, prony, ) Merjenje vrtilnih momentov na rotirajočih gredeh deformacijski dinamometer (merilni trakovi, ) 13
Princip delovanja Prony-jeve zavore 14
Senzorji vrtilnega momenta - primer Senzorji vrtilnega momenta Za statične meritve (ne-rotirajoč) Tipi 8624, 8627, 8628, 8632 Merilno območje od 0...1 Nm do 0... 5 knm Merilna negotovost 0,2% (0,1% Opcija) zanesljivost in robustnost enostavno rokovanje standardiziran izhodni signal 15
Trenutno merjenje moči P = dw dt P = M ω ; = F v M = r F P = r F ω P U o = N 4 MT K MT r F U ex ( ω) 16
Merjenje momentne karakteristike motorja 17
Merjenje sile v žici ali sukancu 18
7. Elementi za pretvorbo in manipulacijo signalov Funkcijski elementi II.del 26 LAKOS 2005
Moduli za pretvorbo in manipulacijo signalov (1) Splošno: 1. ojačevalniki 2. filtri 3. ostali elementi 1. Ojačevalniki: a) splošne lastnosti b) mostiščne vezave c) ojačevalnikni z nosilno frekvenco d) DC ojačevalniki e) operacijski ojačevalniki f) ojačevalniki naboja g) impedančni pretvorniki 1
Moduli za pretvorbo in manipulacijo signalov (2) 2. Filtri: a) vrste filtrov b) nizko pasovni filtri c) visoko pasovni filtri d) ozko pasovni filtri e) transferna funkcija fitra 3. Ostali elementi: a) A/D pretvornik b) analizator 2
Splošne lastnosti in vrste ojačevalnikov (1a) Linearni ojačevalec U o = K U i 3
Splošne lastnosti in vrste ojačevalnikov (1a) Semilogaritemski ojačevalnik U o = InU i Operacijski ojačevalnik U o = t t o U i dt 4
Wheatstonov mostič (1b) 5
Theveninova analiza Wheatstonovega mostiča (1b) 6
Elementi mostiča za nastavitev občutljivosti kalibriranja in ničlišča (1b) 7
Premik ničlišča ojačevalnika in šumi 8
Frekvenčni odgovor AC ojačevalnika 9
Ojačevalnik z nosilno frekvenco (amplitudna modulacija) (1c) Tipična nosilna frekvenca f c = 2, 5, 10, 50 khz 11
Odziv LVDT sistema (amplitudna modulacija (1)) Poglejmo odziv LVDT sistema v časovnem prostoru ako je merjena pot x = x sin( ω t) i io in napajalna (nosilna) napetost Uc = Uco sin( ωct), potem je modulirani signal sledeč: i U 1 2 M K = L U K co L U x io co sin( ω t)x c io sin( ω t) [ cos(( ω ω )t) cos(( ω + ω )t)] c i i = K L U c co x io i sin( ω t) sin( ω t) c i = [ / R ] Pri tem smo označili K ( M M ) L =. 1 2 p 12
Odziv LVDT sistema (amplitudna modulacija (2)) Modulirani signal je: U M = K L x io sin( ω t)u i co sin( ω t) c in fazno občutljivi demodulirani signal: U = K x sin( ω t)u sin( ω t) Ker je Uco sin( ωct) periodična funkcija jo lahko izrazimo s Fourierjevo vrsto: 2Uco 2 2 2 Uco sin( ωct) = (1 cos 2ω ct cos 4ω ct +... + cos 2nω 2 π 3 15 1 4n Sledi fazno občutljivi demodulirani signal: o L io i co c U o 2K LxioUco 2K LxioUco = sinωit c i c ωi π 3π [ sin(2ω + ω )t sin(2ω )t]... 13
Odziv LVDT sistema v frekvenčnem prostoru (amplitudna modulacija (3)) 14
Struktura demodulatorja za senzorje vrste LVDT in merilnih trakov 15
DC - ojačevalnik z sekalcem (1d) 16
Operacijski ojačevalnik izhodišče (1e) U 0 = (U A U B U os ) A Karakteristika Faktor ojačanja A Ofset napetost U os Inputna impedanca Outputna impedanca Idealna vrednost 0 0 Tipična vrednost 100 000 V/V ±1mV 10 5 do 10 11 Ω 1 do 10 Ω 17
Operacijski ojačevalnik (1e) U U o i ( D) Z Z o = Z o operacijska impedanca izhoda U U o Sledi ( D) i i 1 in Uo Ui dt RC Uo 1 Zo = ( D) = io CD 1 = RCD Z i operacijska impedanca vhoda U i i = Z = ( D) R i = i 18
Ojačevalnik naboja (1f) Če je inputna napetost U oi 0 in i o 0 dobimo: K q Dx i = C DU p o U o K q xi = C p transferna funkcija občutljivost časovna konstanta Uo K τd K q ( D) = ; K = ; τ = R p Cp x τd + 1 C i p za kremenčev senzor je C p 10 1 10 5 pf; R p 10 10 10 14 Ω za keramične senzorje je C p 10 1 10 3 pf; R p 10 8 10 10 Ω 19
Impedančne značilnosti inputna impedanca >> outputna impedanca 20
Sledilec napetosti (močnostna ojačitev / vmesni ojačevalnik (1g)) U 0 U0 = (U i = 0 = U U i 0 0) U 0 U 0 = U i 21
Električna shema emitrskega sledilca napetosti (1g) 22
Vrste filtrov in lastnosti (2a) o Nizko pasovni filter ( D ) U U i = 1 1+ τd o Visoko pasovni filter ( D ) U U i τd = 1+ τd 23
Nizko pasovni filtri (2b) 24
Nizko pasovni filtri z ostrejšo karakteristiko (2c) 25
Frekvenčni odgovor RC-filtrov (2e) 26
Visoko pasovni filter (2c) 27
Ozko pasovni filter (2d) 28
AD pretvornik za pretvorbo in manipulacijo signalov (3) 29
Transformacija analognega signala v digitalnega (3) 30
8. Elementi za prikaz signalov Funkcijski elementi II.del 27 LAKOS 2005
Struktura merilnega sistema Vir: Peklenik 1
Merjenje napetosti na potenciometru 2
Analogni DC-ampermeter (D Arsenalovo gibanje) 3
Galvanometer 4
X-Y galvanometer 5
Družini galvanometrov Vir: Honeywell 6
Osciloskop Princip delovanja osciloskopa 7
Pisalnik U i OUT: y = y (x) y x 8
Princip delovanja merilnega magnetofona in njegove karakteristike 9
Merjenje maksimalnih, srednjih vrednosti ter standardnih devijacij 10
9. Elementi za prenos signalov Funkcijski elementi II.del 28 LAKOS 2005
Struktura merilnega sistema Vir: Peklenik 1
Drsni obroč 2
Transmisijski (koaksialen) kabel - model in frekvenčni odgovor 3
Komunikacijski sistem osnovan na optičnem vlaknu 4
Struktura silicijeve fotodiode in električna shema v fotokonduktivnem načinu 5
Telefonski prenos digitalnih podatkov 6
Primer sistema za prenos digitalnih signalov 7
III. del Primeri 29 LAKOS 2005
Sistem za testiranje rudarskih vrtalnih garnitur (preizkušanje) LAKOS 2005 10
Sistem za testiranje rudarskih vrtalnih garnitur (preizkušanje) LAKOS 2005 11
Merilni sistem za merjenje hitrosti nihanj (primer) LAKOS 2005 18
Priloge 29 LAKOS 2005
Priloga 1 Merske enote SI sistema Priloge 30 LAKOS 2005
MERSKE ENOTE SI SISTEMA osnovne enote Veličina OSNOVNA ENOTA SI ime znak Dolžina meter m Masa kilogram kg Čas sekunda s Električni tok amper A Termodinamična temperatura kelvin K Množina (snovi) mol mol Svetilnost kandela cd Ravninski kot (dopolnilna enota) radian rad Prostorski kot (dopolnilna enota) steradian sr Meroslovje SI_ENOTe 02 (04.12.96)
MERSKE ENOTE SI SISTEMA - izpeljane enote IZPELJANA ENOTA SI Frekvenca herc, hertz Hz s -1 Sila njuten, newton N kg.m/s 2 Tlak, napetost paskal, pascal Pa N/m 2 kg/m.s 2 Energija, delo, toplota džul, joule J N.m.. W.s kg.m 2 /s 2 Moč, energijski tok, toplotni tok vat, watt W J/s kg.m 2 /s 3 Elektrina (naboj) kulon, coulomb C A.s Električna napetost, lastna (vsebovana) napetost, električni potencial volt V W/A kg.m 2 /A.s 3 Električna kapacitivnost farad F A.s/V A 3.s 4 /kg.m 2 Električna upornost om, ohm Ω V/A kg.m 2 /A 2.s 3 Električna prevodnost simens, siemens S A/V.m A 2.s 3 /kg.m 3 Magnetni pretok veber, weber Wb V.s kg.m 2 /A.s 2 Gostota magnetnega pretoka tesla T Wb/m 2 kg /A.s 2 Induktivnost henri, henry H V.s/A kg.m 2 /A 2.s 2 Celzijeva temperatura stopnja Celzija o C t K -273,15 K 273,15 K Svetlobni tok lumen lm cd.sr Osvetljenost luks, lux lx lm/m 2 cd.sr/ m 2 Aktivnost radioaktivnega vira bekerel, becquerel Bq Absorbirana doza ionizirajočega sevanja grej, grey Gy Ekvivalentna doza ionizirajočega sevanja sivert, sievert Sv Meroslovje SI_ENOTe 02 (12.10.2005) 2
Priloga 2 Meroslovje - slovarček pogostejših izrazov v meroslovju Priloge 31 LAKOS 2005
EKSPERIMENTALNE METODE (osnutek 00/01) MEROSLOVJE - SLOVARČEK POGOSTEJŠIH IZRAZOV V MEROSLOVJU Meroslovje Veda o merjenju. Merilno načelo Znanstvena podlaga merjenja. (Merjena oz. merljiva) veličina Lastnost pojava, telesa ali snovi, ki se lahko razlikuje kakovostno in ugotavlja količinsko. Merjeni signal Veličina, ki predstavlja merjeno veličino in je z njo funkcijsko povezana. Vplivna veličina Veličina, ki ni merjena veličina, vendar vpliva na rezultat merjenja. (Merska) enota Dogovorno določena in sprejeta veličina, s katero se primerjajo druge istovrstne veličine, da bi izrazili njihovo velikost glede na to veličino. Vrednost (veličine) Velikost določene veličine, ki je izražena kot merska enota, pomnožena s številom. Prava vrednost (veličine) Vrednost, ki ustreza definiciji določene veličine. Opombe: (1) To je vrednost, ki bi se dobila z idealnim merjenjem; (2) Prave vrednosti so po naravi neugotovljive. Dogovorjena prava vrednost (veličine) Vrednost, pripisana določeni veličini, ki je včasih z dogovorom sprejeta kot tista vrednost, ki ima za dani namen primerno negotovost. Opomba: na danem kraju se lahko kot dogovorjena prava vrednost vzame vrednost, ki je realizirana z referenčnim etalonom. Meroslovje Slovarcek 02 (12/10/05)
EKSPERIMENTALNE METODE (osnutek 00/01) Mednarodni sistem enot, SI Koherentni sistem enot, ki ga je sprejela in priporočila Generalna konferenca za uteži in mere (CGPM). Temelji na naslednjih sedmih osnovnih enotah: Veličina Osnovna enota SI Ime Simbol Dolžina meter m Masa kilogram kg Čas sekunda s električni tok amper A termodinamična temperatura kelvin K množina snovi mol mol Svetilnost kandela cd Merilna metoda Logično zaporedje generično opisanih operacij, ki se uporabljajo pri merjenju. Merilni sistem Komplet merilnih instrumentov in druge opreme, zbranih za določene meritve. Merilni instrument, merilo Naprava, katere namen je, da se sama ali skupaj z dodatnimi napravami uporablja za merjenje. Senzor Element merilnega instrumenta ali merilne verige, ki je neposredno pod vplivom merjene veličine. Primeri: a) termočlen termoelektričnega termometra; b) rotor turbinskega merilnika toka; c) Bourdonova cev manometra; d) plovec merilnika nivoja; e) fotocelica spektrofotometra. Merilno območje (delovno območje) Niz vrednosti merjenih veličin, za katere je pogrešek merilnega instrumenta v okviru zahtevanih meja. opomba: "Pogrešek" se ugotovi glede na dogovorjeno pravo vrednost. Meroslovje Slovarcek 02 (12/10/05) Stran 2 od 7
EKSPERIMENTALNE METODE (osnutek 00/01) Merjenje, meritev Niz operacij, s katerimi se ugotovi vrednost veličine. Merilni rezultat Z merjenjem dobljena vrednost, pripisana merjeni veličini. Merilni rezultat je popoln, če ima podano pripadajočo merilno negotovost. Nepopravljeni rezultat Merilni rezultat pred korekcijo sistematičnega pogreška. Popravljeni rezultat Merilni rezultat po korekciji sistematičnega pogreška. Ponovljivost (merilnih rezultatov) Ujemanje rezultatov zaporednih meritev iste merjene veličine, opravljenih pod enakimi pogoji merjenja. opombe: (1) Ti pogoji se imenujejo pogoji ponovljivosti. (2) Pogoji ponovljivosti obsegajo: isti merilni postopek; istega opazovalca; isti merilni instrument, uporabljen pod enakimi pogoji; isti kraj; ponavljanje v kratkem časovnem obdobju. (3) Ponovljivost se lahko izrazi količinsko z upoštevanjem značilnosti raztrosa merilnih rezultatov. Obnovljivost (merilnih rezultatov) Ujemanje merilnih rezultatov iste merjene veličin opravljenih pri spremenjenih pogojih merjenja. Opombe: (1) Za veljavnost obnovljivosti je treba navesti pogoje, ki so bili spremenjeni. (2) Spremenjeni pogoji lahko obsegajo: merilno načelo, merilno metodo,merilca,merilni instrument, referenčni etalon, kraj, pogoje uporabe, čas. (3) Obnovljivost se lahko količinsko izrazi z upoštevanjem raztrosa merilnih rezultatov. (4) Tu gre ponavadi za korigirane merilne rezultate. Občutljivost Razmerje med spremembo odziva merilnega instrumenta in pripadajočo spremembo vhodnega signala. Opomba: Občutljivost je lahko odvisna od vrednosti vhodnega signala. Ločljivost (prikazovalne naprave) Najmanjša razlika med kazanji prikazovalne naprave, ki jo je še mogoče razločiti. Opombi: (1) Pri digitalni prikazovalni napravi je to razlika v kazanju, ki ustreza spremembi števke na zadnjem mestu za eno enoto. (2) Ta pojem velja tudi za zapisovalno napravo Meroslovje Slovarcek 02 (12/10/05) Stran 3 od 7
EKSPERIMENTALNE METODE (osnutek 00/01) Mrtvi pas Največje območje, v katerem se lahko vhodni signal spreminja v obe smeri, ne da bi povzročil spremembo odziva merilnega instrumenta. Opombi: (1) Mrtvi pas je lahko odvisen od hitrosti spremembe. (2) Včasih se mrtvi pas namenoma poveča, da bi se s tem preprečila sprememba odziva na majhne spremembe vhodnega signala. Stabilnost Sposobnost merilnega instrumenta, da s časom ne spreminja svojih meroslovnih značilnosti. Opombi: (1) Če se stabilnost nanaša na veličino, ki ni čas, mora biti to izrecno navedeno. 2. Stabilnost je mogoče količinsko izraziti na več načinov, na primer: s časom, v katerem se meroslovna značilnost spremeni za določeno vrednost ali s spremembo značilnosti v določenem času. Nevplivnost Sposobnost merilnega instrumenta, da ne vpliva na merjeno veličino. Primera: a) tehtnica je nevplivna; b) uporovni termometer, ki segreva medij, katerega temperatura naj bi meril, je vpliven. Lezenje Počasna sprememba meroslovnih značilnosti merilnega instrumenta. Odzivni čas Časovni presledek med trenutkom, ko se pojavi določena nenadna sprememba vhodnega signala, in trenutkom, ko odziv doseže določene meje okrog končne ustaljene vrednosti in ostane v njih. Merilna točnost Ujemanje merilnega rezultata s pravo vrednostjo merjene veličine. Opomba: "Točnost" je kvalitativen pojem. Meroslovje Slovarcek 02 (12/10/05) Stran 4 od 7
EKSPERIMENTALNE METODE (osnutek 00/01) Razred točnosti Razred merilnih instrumentov, ki izpolnjujejo določene meroslovne zahteve, katerih namen je, da ostanejo pogreški v določenih mejah. Opomba: razred točnostni se ponavadi označuje s številom ali simbolom, ki je bil dogovorno sprejet in se imenuje oznaka razreda. Merilna negotovost Parameter, ki je povezan z merilnim rezultatom in označuje raztros vrednosti, ki jih je mogoče upravičeno pripisati merjeni veličini. Opombe: (1) Ta parameter je lahko, na primer standardni odmik (ali njegov večkratnik) ali polovična širina intervala, ki ima določeno stopnjo zaupanja. (2) V splošnem vsebuje merilna negotovost več komponent. Nekatere se lahko ovrednotijo s statistično porazdelitvijo rezultatov za niz meritev in označijo z eksperimentalnim standardnim odmikom. Druge komponente, ki jih je prav tako mogoče označiti s standardnim odmikom, so ocenjene iz privzetih porazdelitev verjetnosti na podlagi izkušenj ali drugih podatkov. (3.). Razume se, da je merilni rezultat najboljša ocena vrednosti merjene veličine in da na raztros vplivajo vse komponente negotovosti, skupaj s tistimi, ki izvirajo iz sistematičnih vplivov, kot so npr. komponente povezane s korekcijami in referenčnimi etaloni. (Merilni) pogrešek Merilni rezultat minus prava vrednost merjene veličine. Opombi: (1) Ker prave vrednosti ni mogoče ugotoviti, se v praksi uporablja dogovorjena prava vrednost. (2) Kadar je treba razlikovati med "pogreškom" in "relativnim pogreškom", se prvi včasih označuje tudi kot absolutni merilni pogrešek. Ta izraz se ne sme zamenjati z absolutno vrednostjo pogreška, ki je modul pogreška. Relativni pogrešek Merilni pogrešek, deljen s pravo vrednostjo merjene veličine. Opomba: Ker prave vrednosti ni mogoče ugotoviti, se v praksi uporablja dogovorjena prava vrednost. Naključni pogrešek Merilni rezultat minus srednja vrednost, ki bi jo dobili iz neskončnega števila meritev iste merjene veličine pod pogoji ponovljivosti. Opombi: (1) Naključni pogrešek je merilni pogrešek minus sistematični pogrešek. (2) Ker se lahko izvede le končno število meritev, je naključni pogrešek mogoče zgolj oceniti. Sistematični pogrešek (odstopanje) Srednja vrednost, ki bi jo dobili iz neskončnega števila meritev iste merjene veličine, pod pogoji ponovljivosti, minus prava vrednost merjene veličine. Opombe: (1) Sistematični pogrešek je pogrešek minus naključni pogrešek. (2) Tako kot prava vrednost, tudi sistematični pogrešek in vzroki zanj ne morejo biti v celoti poznani. Odmik Vrednost minus referenčna vrednost. Meroslovje Slovarcek 02 (12/10/05) Stran 5 od 7
EKSPERIMENTALNE METODE (osnutek 00/01) Etalon Opredmetena mera, merilni instrument, referenčni material ali merilni sistem, katerega namen je, da definira, realizira, ohranja ali reproducira neko enoto ali eno ali več vrednosti veličine, tako da služi kot referenca. Primarni etalon Etalon, ki je izbran ali vsesplošno priznan, da ima največjo meroslovno kakovost, in katerega vrednost je sprejeta brez sklicevanja na druge etalone iste veličine. Opomba: Pojem primarnega etalona velja tako za osnovne kot za izpeljane veličine. Mednarodni etalon Etalon, ki je z mednarodnim dogovorom priznan, da se uporablja kot mednarodna podlaga za ugotavljanje vrednosti drugih etalonov zadevne veličine. Nacionalni etalon Etalon, ki je z državnim odlokom priznan kot podlaga za ugotavljanje vrednosti drugih etalonov zadevne veličine v državi. Posredniški etalon Etalon, ki se uporablja kot posrednik pri primerjavi etalonov. Referenčni etalon Etalon, na splošno največje meroslovne kakovosti, ki je na voljo na danem kraju ali v dani organizaciji in je osnova za merjenje na tem mestu. Vzdrževanje etalona Niz operacij, potrebnih za ohranitev meroslovnih značilnosti etalona v ustreznih mejah. Opomba: Te operacije ponavadi vključujejo občasno umerjanje, skladiščenje v ustreznih razmerah in previdnost pri uporabi. Referenčni pogoji Pogoji uporabe, ki so predpisani za preskušanje merilnega instrumenta ali za medsebojno primerjavo merilnih rezultatov. Opomba: Referenčni pogoji v splošnem vključujejo referenčne vrednosti ali referenčna območja za vplivne veličine, ki vplivajo na merilni instrument. Sledljivost Lastnost merilnega rezultata ali vrednosti etalona, ki omogoča navezavo na navedene reference, ponavadi nacionalne ali mednarodne etalone, skozi neprekinjeno verigo primerjav, ki imajo opredeljeno negotovost. Meroslovje Slovarcek 02 (12/10/05) Stran 6 od 7
EKSPERIMENTALNE METODE (osnutek 00/01) Kalibracija Postopek, s katerim se ugotovi razmerje med vrednostmi, ki jih kaže merilo ali merilni sistem, ali vrednostmi, ki jih predstavlja materializirana mera ali referenčni material, in pripadajočimi vrednostmi, realiziranimi z etaloni. Umerjanje, kalibracija Niz operacij za ugotavljanje povezave med vrednostmi, ki jih kaže merilni instrument ali merilni sistem, oziroma vrednostmi, ki jih predstavlja opredmetena mera ali referenčni material, in pripadajočimi vrednostmi, realiziranimi z etaloni, pod določenimi pogoji. Opombe: (1) Rezultat umerjanja omogoča bodisi pripis vrednosti merjenih veličin kazanju merilnega instrumenta bodisi določanje korekcij glede na kazanje. (2) Z umerjanjem je mogoče ugotoviti tudi druge meroslovne lastnosti, na primer učinek vplivnih veličin. (3) Rezultat umerjanja se lahko zapiše v listini, ki jo včasih imenujemo certifikat o umerjanju ali poročilo o umerjanju. Naravnavanje, justiranje (merilnega instrumenta) Postopek, s katerim se merilni instrument pripravi za delovanje, ki ustreza njegovi uporabi. Opomba: Naravnavanje je lahko avtomatsko, polavtomatsko ali ročno. Overitev Postopek, ki ga opravi zakonsko pooblaščen organ, s katerimi se ugotovi in potrdi, da merilo v celoti ustreza zahtevam meroslovnih predpisov. Vir: Mednarodni slovar osnovnih in splošnih izrazov s področja meroslovja, USM, 1999. Meroslovje Slovarcek 02 (12/10/05) Stran 7 od 7
LAKOS Home Page PROFILE STAFF UNDERGRADUATE STUDY MEHATRONIKA GRADUATE STUDY RESEARCH TECHNOLOGY TRANSFER SERVICES EVENTS CIRP JOURNAL NEWS MEMBERS ONLY http://www.fs.uni-lj.si/lakos/13.10.2005 9:17:34