Nestacionárne magnetické pole

Magnetické pole 1. 1.Vodič s dĺžkou 8 cm je umiestnený kolmo na indukčné čiary magnetického poľa s magnetickou indukciou 2,12 T. Určte veľkosť sily pôsobiacej na vodič, ak ním prechádza prúd 5 A. [F = 848 mn] 2. V homogénnom magnetickom poli je vložený priamy vodič kolmo k magnetickým indukčným čiaram, rovnobežne so zemou. Hmotnosť vodiča je 7,35 kg, dĺžka 75 cm a prechádza ním prúd 5 A. Aká musí byť indukcia magnetického poľa, aby vodič nespadol, ale sa vznášal? [B = 49 T] 3. Valcová cievka má dĺžku 40 cm a tvorí ju 100 závitov husto navinutého drôtu. Oceľové jadro má relatívnu permeabilitu 1200. Cievkou prechádza prúd 0,1 A. Určte magnetickú indukciu poľa v strede cievky a) bez jadra, b) s jadrom (µ o =4.π.10-7 N.A -2 ). [a) B = 3,14.10-5 T, b) B = 3,77.10-2 T] 4. V akej vzdialenosti (vo vzduchu) musia byť od seba vzdialené dva rovnobežné priame vodiče, keď každým prechádza prúd 50 A a na 1 meter dĺžky vodiča pôsobia na seba magnetickou silou 0,01 N. (µ r = 1 ; µ o =4.π.10-7 N.A -2 ) [d = 5 cm] 5. Častica α (m α = 6,64.10-27 kg ; Q α = 3,2.10-19 C) sa pohybuje po kružnicovej dráhe s polomerom 4,5 cm v magnetickom poli s indukciou 1,2 T. Vypočítajte: a) rýchlosť častice, b) periódu obehu častice, c) kinetickú energiu častice. [v = 2,6.10 6 m.s -1 ; T = 1,08.10-7 s ; E k = 2,24.10-14 J 6. Protón (m p = 1,67.10-27 kg ; Q p = 1,602.10-19 C) sa pohybuje v homogénnom magnetickom poli rýchlosťou 2.10 6 m.s -1 kolmo k magnetickým indukčným čiaram. Veľkosť magnetickej indukcie je 15 mt. Určte: a) polomer kružnicovej dráhy protónu, b) odstredivú silu pôsobiacu na protón. [r = 1,4 m; F = 4,8.10-15 N] Nestacionárne magnetické pole 1. Indukcia magnetického poľa je 15 T. Určte magnetický indukčný tok prechádzajúci plochou 4 dm 2, ktorej normála zviera so smerom magnetických indukčných čiar uhol 30. [Φ = 0,130 Wb] 2. Vodič s dĺžkou 15 cm sa pohybuje rýchlosťou 5 cm s -1 v kolmom smere na indukčné čiary homogénneho magnetického poľa s magnetickou indukciou 0,1 T. Určte veľkosť indukovaného napätia medzi koncami vodiča. Určte veľkosť a smer prúdu prechádzajúceho vodičom v uzavretom obvode, ak odpor vodiča je 0,3 Ω. [I = 2,5 ma] 3. Určte elektromotorické napätie indukované v magnetickom poli Zeme s magnetickou indukciou 2.10-5 T, ktoré vznikne v zvislej 1,2 m dlhej anténe automobilu, ktorý sa pohybuje z východu na západ rýchlosťou 90 km.h -1. [U e = 0,6 mv] 1

4. Rozhodnite, v ktorom prípade bude hodnota indukovaného napätia vo vodivej slučke väčšia: ak sa zmenší magnetický tok slučkou z 1 Wb na nulovú hodnotu za 0,5 s, alebo sa zväčší z nulovej hodnoty na 1 Wb za 0,1 s? Určte polaritu indukovaných napätí. [a) U i = 2 V; b) U i = - 10 V] 5. Vypočítajte vlastnú indukčnosť cievky bez jadra, ktorá má 1 000 závitov, dĺžku 20 cm a priemer závitu 2 cm. Aká je energia magnetického poľa cievky, ak cievkou prechádza prúd 2,5 A? (µ o = 4.π.10-7 N.A -2 ) [L = 2 mh; E = 6,2 mj] 6. Vypočítajte magnetický indukčný tok v priečnom reze dutiny valcovej cievky vyplnenej vzduchom. Cievka má dĺžku 1,6 m,polomer závitov je 4,8 cm, preteká ňou prúd 6,3 A a počet jej závitov je 1400. 7. Podľa grafu zmeny magnetického indukčného toku zostrojte časový priebeh indukovaného napätia vo vodiči, ktorý sa pohybuje v homogénnom magnetickom poli a určte maximálnu hodnotu 8. Magnetický tok v dutine cievky sa zmení za 480 ms z hodnoty 26 mwb na 74 mwb. Koľko závitov mala cievvkas,ak sa v nej indukovalo napätie 12 V? ( 120 závitov) Striedavý prúd 1. Striedavé napätie s frekvenciou 50 Hz má amplitúdu 200 V. Napíšte rovnicu pre okamžitú hodnotu napätia. Vypočítajte okamžitú hodnotu napätia v čase 2,5 ms. [u = 200.sin(100πt) V; u = 3,54 V] 2. Striedavý prúd v elektrickom obvode opisuje rovnica i = 5.sin(200πt) A. Určte amplitúdu prúdu, jeho frekvenciu a okamžitú hodnotu prúdu v čase 1,25 ms. [I m = 5 A; f = 100 Hz; i = 3,54 A] 3. Určte induktanciu cievky s indukčnosťou 500 mh v obvode striedavého prúdu s frekvenciou 50 Hz. [X L = 157 Ω] 4. Vypočítajte induktanciu cievky, ak pri napätí s amplitúdou 24 V prechádza cievkou elektrický prúd s amplitúdou 0,5 A. Určte indukčnosť tejto cievky, ak frekvencia striedavého prúdu v obvode je 50 Hz. [X L = 48 Ω; L = 153 mh] 5. Určte kapacitanciu kondenzátora s kapacitou 20 µf v obvode striedavého prúdu s frekvenciou 50 Hz. [X C = 160 Ω] 2

6. Pri akej frekvencii striedavého prúdu má kondenzátor s kapacitou 1 µf kapacitanciu 100 Ω? [f = 1 592 Hz] 7. Kondenzátor s kapacitou 2,0 µf je pripojený do obvodu striedavého prúdu s frekvenciou 500 Hz. Ku kondenzátoru pripojíme ďalší kondenzátor s rovnakou kapacitou najprv a) paralelne, potom b) sériovo. Ako musíme meniť frekvenciu striedavého prúdu, aby sa kapacitancia obvodu nezmenila? [a) frekvenciu znížiť na 250 Hz ; b) frekvenciu zvýšiť na 1 000 Hz] 8. Do obvodu striedavého prúdu s amplitúdou napätia 200 V a frekvenciou 50 Hz je zapojený obvod, ktorý je tvorený sériovo zapojeným kondenzátorom (C = 16 µf) a rezistorom (R = 150Ω). Určte impedanciu obvodu a celkový prúd v obvode. [Z = 249 Ω; I = 0,8 A] 9. Ku zdroju striedavého napätia s frekvenciou 1 khz je do série zapojený kondenzátor s kapacitou 0,1 µf a cievka s indukčnosťou 0,5 H. Vypočítajte reaktanciu obvodu a určte frekvenciu, pri ktorej vznikne rezonancia. [Z 1,55 kω; f = 712 Hz] 10. Obvod RLC v sérii tvorí rezistor s odporom 200 Ω, cievka s indukčnosťou 0,5 H a kondenzátor s kapacitou 4 µf. Obvodom prechádza prúd s frekvenciou 100 Hz. Určte celkové napätie v obvode a fázový posun napätia a prúdu. [U = 108,5 V; φ - 23 ] 11. Okamžitá hodnota striedavého napätia pri začiatočnej fáze π/6 je 155 V. Určte amplitúdu a efektívnu hodnotu striedavého napätia. [U m = 310 V; U = 220 V] 12. Pre okamžité hodnoty napätia a prúdu v obvode striedavého prúdu platia rovnice: u = 150.sin (100πt) V, i = 1.sin (100πt - π/4) A. Vypočítajte a) efektívne hodnoty striedavého napätia a prúdu, b) frekvenciu striedavého prúdu. Nakreslite časový diagram napätia a prúdu v obvode. Rozhodnite, či má obvod vlastnosti induktancie, alebo kapacitancie. [a) U = 106,4 V, I = 0,7 A, b) f = 50 Hz] 13. Môžeme do obvodu striedavého prúdu s efektívnym napätím 203 V pripojiť kondenzátor, ktorý je konštruovaný na maximálnu hodnotu napätia 250 V? [nemôžeme] 14. Na aké napätie musí byť vypočítaná izolácia vedenia, ktorým sa prenáša striedavý prúd s efektívnym napätím 6,0 kv? [8 460 V] π 15. Pre okamžité hodnoty striedavého prúdu a napätia platia rovnice i = 1sin 100π t A ; 4 u = 150sin( 100πt )V. Určte činný, zdanlivý a jalový výkon striedavého prúdu. [P = 52,2 W; P z = 74,48 V.A; P Q = 52,2 V.A] 16. Na štítku elektromotora na striedavý prúd sú údaje 230 V, 5 A, cos ϕ = 0,8. Aký je činný výkon motora? [P = 920 W] 3

17. Do obvodu s elektromotorom je pripojený voltmeter, ktorý ukazuje napätie 230 V, ampérmeter, ktorý ukazuje prúd 10 A a wattmeter, ktorý ukazuje činný výkon 2,0 kw. Určte účinník a fázové posunutie napätia a prúdu v obvode. 5π [cos φ =0,909; φ = ] 36 18.Určte fázový posun medzi striedavým napätím a prúdom v elektrickom obvode, v ktorom je v sérii zapojený rezistor s odporom 1 500 Ω, cievka s indukčnosťou 0,25 H a kondenzátor s kapacitou 4 µf. Určte výkon prúdu v obvode, ak amplitúda striedavého napätia je 120 V a frekvencia 50 Hz. 18. Vypočítajte činný výkon obvodu striedavého prúdu, ktorý je zapojený na zdroj striedavého prúdu (U = 220 V; f = 50 Hz; cos φ = 0,8), ak v obvode je zapojený spotrebič, ktorý má vlastnosti a) cievky s indukčnosťou L = 0,1 H [P = 1 233 W] b) kondenzátora s kapacitou C = 10-3 F [P = 12 158 W] 19. Diaľkový prenos elektrickej energie je ekonomický pri vysokom napätí, lebo tak sa znižujú tepelné straty vo vodičoch. Vypočítajte stratový výkon (P z = R.I 2 ) vo vodičoch s celkovým odporom 0,1 Ω, ak sa prenáša výkon 100 kw pri napätí a) 100 kv, b) 230 V. Straty vyjadrite v percentách. [a) P z = 0,1 W (0,000 1%), b) P z = 18,9 kw (18,9%)] Transformátor 1. Vypočítajte elektrické napätie na sekundárnom vinutí transformátora, ktoré má 1 000 závitov, ak primárnym vinutím transformátora so 100 závitmi prechádza pri napätí 230 V prúd 0,2 A. Vypočítajte veľkosť elektrického prúdu v sekundárnom vinutí tohto transformátora. [U 2 = 2 300 V; I 2 = 0,02 A] 2. Určte transformačný pomer transformátora, ktorý pripojíme na sieťové napätie (230 V) a zo sekundárneho vinutia chceme odoberať napätie 10 V a prúd 2 A. Aký prúd prechádza primárnym vinutím transformátora? O stratách neuvažujeme. [k = 1:23, I 1 = 87 ma] 3. Primárnou cievkou transformátora prechádza pri napätí 230 V prúd 0,2 A. Sekundárnou cievkou súčasne prechádza prúd 6 A a napätie na svorkách cievky je 6,3 V. Určte účinnosť transformátora. [η = 82%] 4. Primárna cievka ma 1 000 závitov, sekundárna 1 500 závitov. Transformátor je zapojený na striedavé napätie 230 V. a) Aké je napätie na sekundárnej cievke, ak je transformátor naprázdno? b) Aké bude napätie na sekundárnej cievke, ak odpor jej vinutia je 2Ω a prechádza ňou prúd 4 A? [a) 345 V, b) 337 V] 5. Indukčnú pec tvorí transformátor, ktorého sekundárnu cievku tvorí jeden uzavretý závit v tvare žľabu, do ktorého sa vkladá materiál, ktorý chceme roztaviť. Vypočítajte, aký prúd preteká v sekundárnom obvode, ktorý má odpor 0,01 Ω. Primárna cievka pripojená ku zdroju striedavého napätia 240 V má 60 závitov. Aké Joulovo teplo sa uvoľní v sekundárnom závite za 1 minútu? (Q = U 2.I 2.t) [I 2 = 400 A; Q = 96kJ] 4

Mechanické vlnenie a akustika 1. Určte dobu kmitu a frekvenciu a) ihly šijacieho stroja, ktorá urobí 20 stehov za sekundu, b) tepov srdca, ktoré vykoná 73 tepov za minútu. [a) T = 0,05 s; f = 20 Hz, b) T = 0,8 s ; f = 1,25 Hz] 2. Napíšte rovnicu harmonického kmitania hmotného bodu, ktorý kmitá s amplitúdou výchylky 1,5 cm a s periódou 0,2 s. [y = 1,5 sin 10.π.t (cm)] 3. Spodný koncový bod pružného lana, zaveseného na balkóne výškovej budovy, rozkmitáme rukou. Meraním sme zistili hodnoty 1,5 s pre periódu, 25 cm pre amplitúdu a 10 m/s pre veľkosť rýchlosti priečneho vlnenia. Určte veľkosť okamžitej výchylky bodu lana vo výške 25 m v čase 2,0 s. 4. Harmonické kmitanie oscilátora je opísané rovnicou y = 8 sin 4πt cm. V ktorej polohe sa nachádza závažie oscilátora v čase 0 s? Určte z rovnice amplitúdu výchylky kmitavého pohybu. Vypočítajte periódu a frekvenciu kmitania oscilátora. [y m = 8 cm; T = 0,5 s; f = 2 Hz; y(0) = 5,66 cm] 5. Harmonické kmitanie oscilátora je opísané rovnicou y 4sin( 0,5πt ) cm =. Za aký čas dosiahne okamžitá výchylka oscilátora polovičnú veľkosť amplitúdy výchylky. [1/3 s] 6.Ťažký luster zavesený v sále na tenkom oceľovom lanku visí vo výške 3,5 m nad podlahou. Luster sa nepatrne na lanku kýve s dobou kyvu 2s. Aká je výška miestnosti v mieste zavesenia lustra? Kyvadlo považujte za matematické. ( g = 9,8 m/s 2 ) 6. Vypočítajte okamžitú výchylku a veľkosť okamžitej rýchlosti telesa, ktoré harmonicky kmitá s amplitúdou výchylky 12 cm a s frekvenciou 4 Hz, v čase t 1 = 0,02 s a t 2 = 0,1 s. V čase t 0 = 0 s prechádza oscilátor rovnovážnou polohou. [y = 12sin(8πt) cm; v = 0,96cos(8πt) m.s -1 ] 7. Z grafu na obrázku napíšte a) rovnicu pre okamžitú výchylku kmitania, b) rovnicu pre rýchlosť kmitania, c) rovnicu pre zrýchlenie kmitania 5,00 4,33 3,75 3,00 y (cm) 1,00-1,00 0 1 2 3 4 5 6 7-3,00-5,00 t (s) π π y = 4,33sin t + cm [ 2 3 ] 5

8. Ako sa zmení perióda harmonického pohybu, ak na pružinu namiesto medenej guľôčky pripevníme hliníkovú guľôčku s rovnakým priemerom (ρ Cu = 8930 kg.m -3 ; ρ Al = 2700 kg.m -3 ). [T Al / T Cu = 0,55] 9. V kabíne výťahu visí kyvadlo, ktorého perióda je 1s. Keď sa kabína pohybuje so stálym zrýchlením, kyvadlo kmitá s periódou 1,2 s. Určte veľkosť a smer zrýchlenia kabíny. [a = - 3 m.s -2 ] 10. Ako sa zmení perióda kmitania hojdačky, ak a) namiesto jedného dieťaťa sa budú súčasne hojdať dve deti, b) ak bude dieťa na hojdačke najskôr sedieť a potom sa postaví? Odpoveď zdôvodnite. 11. Perióda vlastného kmitania železničného vagóna je 1,25 s. Nárazmi na spoje koľajníc dostáva vagón silové impulzy, ktoré ho rozkmitajú. Pri akej rýchlosti vlaku sa vagón najviac rozkmitá, ak dĺžka koľajníc je 25 m. [72 km.h -1 ] 12. Teleso kmitá harmonicky s amplitúdou výchylky 3 cm. Jeho celková energia je 4,5.10-7 J. Určte okamžitú výchylku v okamihu,keď na teleso pôsobí sila F = 5,8. 10 5 N. 13. Hmotný bod koná harmonický pohyb určený rovnicou y 5.sin( 6πt ) cm. kinetická energia trikrát väčšia ako potenciálna energia? [1/36 s] 6 = V ktorom čase je jeho 14. Frekvenčný rozsah ľudskej reči je 200 Hz až 1,5 khz. Určte najväčšiu a najmenšiu vlnovú dĺžku príslušného zvukového vlnenia pri rýchlosti 340 m.s -1. [1,7 m ; 0,23 m] 15. Určte frekvenciu rovinnej vlny, ktorá do vzdialenosti rovnajúcej sa 7,5-násobku vlnovej dĺžky postúpi za 12 s. [0,625 Hz] 16. Určte rýchlosť šírenia vlnenia v mosadznej tyči, ak pri frekvencii 2,5 khz vzniká vlnenie s vlnovou dĺžkou 1,36 m. [3,4 km.s -1 ] 17. Priečne vlnenie s vlnovou dĺžkou 5 cm sa šíri radom bodov. Zdroj vlnenia kmitá s amplitúdou 5 cm a frekvenciou 2 Hz. Napíšte : a) rovnicu postupnej vlny, b) okamžitú výchylku v čase 1,5 s vo vzdialenosti 8 cm od zdroja vlnenia. [y = 0,05 sin2π(2t-20x) m; y = 29,3 mm] 18. Postupné mechanické vlnenie opisuje rovnica y = 0,1 sin 2π (5t - 0,3x) m. Porovnaním tejto rovnice so všeobecným vyjadrením rovnice postupnej mechanickej vlny určte amplitúdu výchylky, vlnovú dĺžku a periódu vlnenia. Vypočítajte veľkosť rýchlosti, ktorou sa toto vlnenie šíri v prostredí. [y m = 0,1 m; λ = 10/3 m; T = 0,2 s; f = 5 Hz] 19. Pozorovateľ, ktorý stojí na okraji priepasti Macocha spustil do nej kameň a počul jeho náraz za 5,6 s. Určte hĺbku priepasti ak rýchlosť zvuku v danom mieste je 340 m.s -1 [136 m]

20. Ak skrátime dĺžku struny (pri nezmenenej napínacej sile) o 10 cm, zmení sa jej základná frekvencia 1,5 krát. Určte pôvodnú dĺžku struny. [30 cm] 21. Po zavesení závažia s hmotnosťou 20 gramov sa pružina predlžila o 4 cm. Aké závažie musíme na pružinu zavesiť, aby pri kmitaní s amplitúdou 15 cm prechádzalo rovnovážnou polohou rýchlosťou 1 m.s -1? 22. 1.Frekvencia základného tónu píšťaly na lokomotíve je 650 Hz. Tón s akou frekvenciou počuje pozorovateľ, a. ku ktorému prichádza, b. od ktorého odchádza lokomotíva rýchlosťou 54 km.h -1? Teplota vzduchu je 16 C. ( a) f= 680 Hz, b) f= 622Hz ) 23. Akou rýchlosťou sa pohybovala pretekárska motorka, ak pomer frekvencie približujúcej sa motorky ku frekvencii vzďaľujúcej sa motorky bol 5/4 pri teplote 20 o C a tlaku 1015 hpa ( 136 km/h) 24. Na akú frekvenciu musia naladiť prijímač v stredisku riadenia kozmických letov, na zachytenie signálu z kozmickej rakety vzďaľujúcej sa od Zeme rýchlosťou 8 km.s -1, ak vysielač vysiela na frekvencii 20 MHz? 25. Prúdové lietadlo preletelo rýchlosťou 600 m.s -1 po priamej dráhe vo výške 3 km nad pozorovateľom. V akej vzdialenosti od neho bolo lietadlo, keď pozorovateľ počul hluk jeho motorov? ( 5 294m ) 26. Siréna s frekvenciou 1 khz vydáva na ulici tón intenzity 70 db. V izbe má tento tón intenzitu 40 db. Aká časť energie preniká do izby? 27. Desať rovnakých motocyklov vydáva dohromady hluk intenzity 95 db. Koľko decibelov vydá jeden motocykel? 28. Pri skúške sluchu počuje pacient ticho vyslovené slovo vo vzdialenosti 3 m ešte dobre, vo vzdialenosti 8 m ho už však vôbec nepočuje. Aká veľká je hladina hlasitosti vo vzdialenosti 3 m? 29. Ako sa zvýšila hladina intenzity zvuku, ak sa intenzita zvuku zvýšila 40 krát? 30. Cez drevenú stenu, ktorej tlmenie je 15 db, počujeme hluk písacích strojov s hladinou hlasitosti 45 db. Koľko písacích strojov je v činnosti, ak jednotlivý stroj v miestnosti vydáva 45 db? 31. Benzínový motor má hladinu hlasitosti 80 db. Akú hladinu hlasitosti zaregistrujeme na križovatke, kde súčasne čaká na zelenú 12 áut? Koľko áut by muselo stáť na križovatke, aby hladina hlasitosti dosiahla prach bolesti? 7

32. Určte okamžitú výchylku bodu pri postupnom mechanickom vlnení, ktorý je vzdialený 870 m od zdroja vlnenia v čase 4 s. Perióda vlnenia je 0,5 s, vlnová dĺžka je 120 m a amplitúda vlnenia je 0,6 m. 33. Vlna je opísaná rovnicou z = 5.10-4 sin2π( 450t-1,4x) m.určte amplitúdu výchylky vlnenia,frekvenciu vlnenia,vlnovú dĺžku a rýchlosť šírenia sa vlnenia v danom prostredí. 34. Rýchlosť šírenia sa vlnenia vo vyduchu je ya určitých podmienok 330 m/s a vo vode 1450 m/s. Lúč postupujúci vo vyduchu zviera s vodnou hladinou uhol 80 o,aký uhol bude zvierať lúč s vodnou hladinou vo vode? 35. Pozdĺž pružného lana sa šíri priečne vlnenie s frekvenciou 3 Hz fázovou rýchlosťou 2,4 m/s. S akým fázovým rozdielom kmitajú dva body lana, ktoré ležia vo vzájomnej vzdialenosti 20 cm? 8