Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj
Razvrščanje prečnih prerezov v štiri razrede kompaktnosti Razred Upogibna nosilnost prereza Globalna analiza 1. razred plastična plastična. razred plastična elastična Rotacijska kapaciteta dovolj velika, da omogoči razvoj porušnega mehanizma omejena, razvoj plastičnega členka (običajno razvoj prvega plastičnega členka) 3. razred elastična elastična ne obstaja 4. razred elastična na sodelujočem prerezu elastična ne obstaja
Razvrščanje prečnih prerezov v štiri razrede kompaktnosti pl 1. razred pl,, pl el,. razred 4. razred 3. razred 1. razred θ
Razmejitev med vitkimi in semikompaktnimi prerezi p f y cr 0.673 ni nevarnosti lokalnega izbočenja Upogib in tlak p f y b / (8, 4 k ) 0.673 Ek t t 1(1 ) b 3,5 f y kn / cm + - t d 1 d / t 4 / (0.67 0.33 ) 1 d / t 6 (1 ) Čisti tlak - t d d / t 4 Čisti upogib - d / t 14 + Tlačeni previsni del c t - 14 c Pasnica (tlačena) c t 8 - c
1 c/t 7ε c/t 33ε c/t 83ε c/t 38ε 3 c/t 14ε c/t 4ε
1 c/t 9ε c/t 9ε/α c/t 10ε/(α ) c/t 10ε c/t 10ε/α c/t 10ε/(α ) 3 c/t 14ε c/t 1ε ), za k σ glej EN 1993-1-5
Vitki prerezi etoda sodelujoče širine (lokalno izbočenje) b eff = b = ()
Lokalno izbočenje vitkih prerezov Normalne napetosti u u 1,0 f y 1 p t wo (izbočenje) (linearna teorija izbočenja; idealno ravna, elastična pločevina) fy fy1(1 ) b b 1 p cr 8.4 3,5 f y kn / cm realno obnašanje pločevin - nelinearna teorija izbočenja - postkritična nosilnost E t K t K I II 1,0 III p f y cr I ni lokalnega izbočenja, polna nosilnost f y majhne vitkosti II zmanjšanje nosilnosti zaradi lokalnega izbočenja, vpliv zaostalih napetosti in wo srednje vitkosti III postkritična nosilnost velike vitkosti, nosilnost višja kot pri linearni teoriji izbočenja
Vpliv geometrijske nepopolnosti pri vitkih pločevinah crit Idealno ravna pločevina crit Idealno ravna pločevina 1, 0 1, 0 Nepopolna pločevina Nepopolna pločevina w 0 w 0 w Elastični odziv vitkih pločevin Elasto-plastični odziv pločevin
Vpliv nepopolnosti Geometrijska nepopolnost - nelinearna teorija izbočenja pločevin
Pojem sodelujoče širine max f y 1 b beff / beff / b eff b pri p pri p 0.673 0.673 1.0 1 0. 1 p p
Winterjeva sodelujoča širina Redukcija zaradi nepopolnosti 1 p (linearna teorija izbočenja) = 1 0. / p p (Winter) Postkritična nosilnost p
Račun sodelujočih širin Pločevine, prečno podprte ob obeh vzdolžnih robovih: 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 SIST EN 1993-1-5: 1, 0 pri 0,5 0, 085 0, 055 p p p 0,055 3 pri p 0,5 0,085 0,055 Pločevine z enim prostim vzdolžnim robom: 1 1 SIST EN 1993-1-5: 1, 0 pri 0, 748 p 0,188 p p pri 0,748 p
b eff Zveza med in vitkostjo pločevine b p b eff b 1 p 1, 0 1 0,/ p p Podprti vzdolžni rob, ψ = 1 Podprti vzdolžni rob, ψ = 0 Podprti vzdolžni rob, ψ = 1 Prosti vzdolžni rob 0,673 1, 0,0 p
Za razporeditve napetosti, ki niso konstantne b b eff (celotne širina je tlačena) - b eff b c (del širine je tlačen - bc) - b + p f ( b) bc
Sodelujoča širina pri pločevinah, podprtih ob obeh vzdolžnih robovih
Sodelujoča širina pri pločevinah z enim prostim vzdolžnim robom
Sodelujoča širina pri pločevinah z enim prostim vzdolžnim robom
Sodelujoča širina pri prečnih prerezih Pri vitkih prerezih obravnavamo vsako pločevino zase - sodelujočo širino določimo za vsako pločevino posebej. -- -- - - + + -+ -+
Sodelujoč (efektivni) prerez določen s sodelujočo širino Sodelujoč prerez čisti tlak Sodelujoč prerez čisti moment Račun geometrijskih karakteristik: Aeff, Weff, Jeff Rezultat je sodelujoč prerez, v katerem izbočenih delov pločevin ne upoštevamo. Obravnavamo ga enako kot prereze 3. razreda kompaktnosti.
Zaradi nesimetričnega razporeda sodelujočih širin se lahko sodelujočemu prerezu spremeni lega težišča glede na začetni prerez: osna sila e N (samo nesimetrični prerezi); moment e. Razvije se dodatni moment = N e N Račun geometrijskih karakteristik: A eff, W eff, J eff en
Nosilnost vitkih prerezov en N Ne f N A W eff eff 0 y 4. razred kompaktnosti
Strižna podajnost pasnic shear lag Pri širokih pasnicah se zaradi strižne podajnosti pojavi neenakomeren razpored napetosti (shear lag). Upoštevamo ga lahko z metodo sodelujoče širine v tlaku in nategu.
Strižna podajnost Strižno podajnost pri stavbah upoštevamo le izjemoma. Pri standardnih vroče valjanih in podobnih varjenih profilih ga zanemarimo, pri ostalih profilih pa, če je izpolnjen pogoj: Točnejši izračun glej SIST EN 1993-1-5
Elastična kontrola pri kombinaciji napetosti isesov pogoj tečenja začetek plastifikacije (v eni točki) x, Ed z, Ed x, Ed z, Ed Ed 3 1,0 f / f / f / f / f / y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 x,ed = vzdolžna napetost v opazovani točki z,ed = prečna napetost v opazovani točki Ed = strižna napetost v opazovani točki Z X Ta pogoj je v primerjavi s kriterijem plastične nosilnosti prečnega prereza zelo konservativen (npr. interakcija -V).
Projektna nosilnost prečnih prerezov Prečni prerezi v nategu (vsi razredi kompaktnosti) Projektna nosilnost bruto prereza: N Af, 1.0 y pl, 0 0
Projektna nosilnost neto prereza: N 0.9A, 1.5 net u u, f Pogoj duktilne porušitve: A (bruto) N N pl, u, A net A f 0,9 y f u 0 jeklo 0 1.00 0 1.10 S35J0 0.907 0.84 S355J0 1.016 0.915 S460 1.183 1.076
Prečni prerezi v tlaku 1.,. in 3. razred kompaktnosti N pl, A f y 0 4. razred kompaktnosti N c, A eff 0 f y
Prečni prerezi v enoosnem upogibu 1. in. razred kompaktnosti Ed pl, W pl 0 f y 3. razred kompaktnosti 4. razred kompaktnosti Ed el, W el f 0 y Ed c, Weff 0 f y
Strižna nosilnost jeklenih prečnih prerezov Strige prevzemajo predvsem pločevine, vzporedne strižni sili. V Ed V Ed Ed S VEd V f Ed y t II A t d 3 v d t V f A f, ( ) 3 3 pl y v y o
Prečni prerezi v strigu a a d V=R V d t d k 4,0 5,34 pri 1, 0 R k 5,34 4,0 pri 1,0 Kompaktna stojina (SIST EN 1993-1-1) Vitka stojina (SIST EN 1993-1-5) d t ali 7, d 31 k, t dt fy Vpl, 3 0 a d d t ali 7 d 31 a k, t d dt f V, f( ) w y bw, w w 3 1 Za jekla S35 do S460 = 1., za jekla višje trdnosti = 1.0
1... toga robna podpora... podajna robna podpora Toga robna podpora Podajna robna podpora w 0,83/ 0,83/ w 1,08 0,83/ w 0,83/ w 1, 37 / w 0, 7 1, 08 3... 1.0 1. w 0,83/ w w
Določanje uklonske nosilnosti prečnih ojačitev prečna ojačitev pre~na oja~itev N S 1 1 t W stojina b 15 t W 15 t W l u =0.75*b e 1 1 T t W uklonska krivulja c, uklon okoli osi 1-1
Površina strižnega prereza Av
Površina strižnega prereza Av
Torzijsko obremenjeni prečni prerezi Ovirana torzija Neovirana torzija T T Ed 1,0 T Ed = T t,ed + T w,ed T t,ed T w, Ed prispevek enakomerne (St. Venantove torzije) prispevek ovirane torzije.
Enakomerna torzija - cevi T r t ted, ted, 3 It r t t r ( 1)
Enakomerna torzija škatlasti prerezi I t ( h t ) ( bt ) hw tf b tw t t w f w w f ted, ted,, f ( hw tf)( b tw) tf T ted, tedw,, ( hw tf )( b tw) tw T
Torzija pri odprtih prerezih 1 ( 3 3 t w w f ) I h t b t 3 ted,, f T ted, I t t T, Ed, Ed 1, 5 h bt f f f b t h I 4 tedw,, 3 f f T, Ed ted, f I t t BEd b t h f w /6
Torzijsko obremenjeni prečni prerezi V I in H profili V Ed V pl, T, 1 V 1, 5 f /( 3 ) ted, pl, T, pl, y 0 ted, wed, strižna napetost pri enakomerni torziji strižna napetost pri ovirani torziji U profili V 1 V 1, 5 fy /( 3 0 ) fy /( 3 0 ) ted, wed, pl, T, pl,
Nosilnost kompaktnih prerezov ( + N) 1. in. razred kompaktnosti (enoosni upogib) n N / N Ed pl, HEB 800 (šibka os) HEB 00 (šibka os) N, pl, 1 N N Ed pl, HEB 800 (močna os) HEB 00 (močna os) točna zveza / N, pl,
Plastična nosilnost za enoosni upogib z osno silo Prerez b y z z h y z b n = N Ed / N pl. y tf z t y n Nivo osne sile 0.5a 0.5 n0.5 ali n0.5a n n a 0.5 a ali n a = (A-bt f )/A ; a 0.5 (I, H profili) a w = (A - bt)/a ; a w 0.5 (HOP) a w = (A-bt f )/A ; a w 0.5 (varjeni) n 0.5a w 0.5 0.5 n0.5 ali n0.5a w 1 n (1 0.5 a) N, y, pl, y, pl, y, N, N, y, pl, y, N, z, pl, z, N, z, pl, z, 1 N, y, pl, y, n a 1 a 1 n N, y, pl, y, pl, y, (1 0.5 aw)
Plastična nosilnost za enoosni upogib z osno silo h Prerez z y b tf tw y Nivo osne sile n 0.5a f 0.5 n0.5 ali n0.5a f N, Nz,, plz,, 1 n Nz,, plz,, plz,, (1 0.5 a f ) n 0.15 N, pl, n 0.15 n 1,7 N, pl, 1, 04(1 ) za vse vrednosti n n N, pl, (1 ) n = N Ed / N pl. a f = (A - ht)/a ; a 0.5 (HOP) a f = (A-ht w )/A ; a 0.5 (varjeni)
Plastična nosilnost za dvoosni upogib z osno silo
Interakcijski diagram za dvoosni upogib z osno silo zed, Nz, I in H profili zed, Nz, Pravokotni votli profili yed, Ny, yed, Ny, kjer je n = N Ed / N pl,
Račun geometrijskih karakteristik značilnih prerezov
W el, norm W W el, i el,max W pl, norm W W pl, i pl,max
3. razred kompaktnosti ali N N Ed Ed yed, zed, el, y el, z 0 A W yed, zed, N pl, y, el, z, el, f y 1, 0 4. razred kompaktnosti ali N N e N e f Ed A W W yed, Ed Ny zed, Ed Nz y eff eff, y,min eff, z,min 0 N N e N e Ed A f / W f / W f / yed, Ed Ny zed, Ed Nz eff y 0 eff, y,min y 0 eff, z,min y 0 1.0
Interakcija strig, upogib in osna sila f f r r f f 3 y V 3( ) y ht w a) b)
Interakcija strig + upogib a) b) SIST EN1993-1-1 Plastična nosilnost a) b) SIST EN1993-1-1
Interakcija striga in upogiba (vsi razredi kompaktnosti) A f f y Vpliv interakcije pri V Ed 0,5V pl, V Ed 1 V pl, h t hw Aw hw (1-)f y Zaradi striga reducirana upogibna nosilnost: W A pl, y y 4tw yv,, yc,, 0 ali w f V V Ed pl, 1.0 0.5 ( ) f y. c. pl. ( ) ( V ) ( ) ( )(1 ) yv,, f pl, f yc,, Ah f f t f, 1.0 Ed pl,
Projektna nosilnost prečnih prerezov, N, V 1.,. RAZRED KOPAKTNOSTI y x h w t w x N f y 0 Ed (1 ) pl, w, R e d, 1 y t f x y w Ed pl, N, f, pl, w, Re d, 0 y V 1 Ed Vpl, V pl, A f v y 0 / 3
3. RAZRED KOPAKTNOSTI N Ed 1, 0 N N N Ed yed, pl, el, y, yed, w, pl, el, y, pl, ali poenostavljeno 1, 0 V 1 Ed Vpl, V pl, A f v y 0 / 3 4. RAZRED KOPAKTNOSTI N N e Ed A f / W f / yed, Ed Ny 1, 0 eff y 0 eff y 0 V 1 Ed Vb, V V V b, bw, bf,
Projektna nosilnost prečnih prerezov 3. razreda kompaktnosti y, Ed el, y, 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Poenostavljena in natančna enačba, ρ = 0 Poenostavljena enačba, ρ = 0. Poenostavljena enačba, ρ = 0.4 Poenostavljena enačba, ρ = 0.6 Natančnejša enačba, ρ = 0., HEB 00 Natančnejša enačba, ρ = 0.4, HEB 00 Natančnejša enačba, ρ = 0.6, HEB 00 Natančnejša enačba, ρ = 0., HEB 800 Natančnejša enačba, ρ = 0.4, HEB 800 Natančnejša enačba, ρ = 0.6, HEB 800 0.3 0. 0.1 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 N N Ed pl,