Optimiranje nosilnih konstrukcij

Transcript

1 Univerza v Ljubljani - Fakulteta za strojništvo KKTS - LASOK Optimiranje nosilnih konstrukcij Uklon in zvrnitev enoosnih nosilnih elementov doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. i.prof.dr. Janez Kramar, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS telefon: 01/ boris.jerman@fs.uni-lj.si (Tema/Subject: NK -...) SNOVANJE IN DIMENZIONIRANJE TLAČNO OBREMENJENIH NOSILNIH ELEMENTOV Nosilni elementi, ki so obremenjeni izključno s tlačno obremenitvijo, imajo sledeče lastnosti: niso prvenstveno podvrženi nenadnemu rušenju zaradi nagle plastifikacije ali širjenja razpok; morebitne razpoke so nevarne šele v pogojih nestabilnosti ali ob prisotnosti drugih obremenitev; občutljive so na različne vrste nestabilnosti. 2 1

2 Poznamo naslednje nestabilnostne pojave tlačno obremenjenih elementov: upogibni uklon enoosnih nosilnih elementov (NE) vseh tipov prečnega prereza (PP); upogibno-torzijski uklon enoosnih NE odprtega PP; zvrnitev upogibnih nosilcev odprtega PP; izbočitev ravnih tenkostenih delov enoosnih NE ter večosnih tenkostenih nosilnih konstrukcij; nestabilnost oblike tenkostenih enoosnih in večosnih NE; izbočitev enkrat in dvakrat ukrivljenih tenkostenih delov enoosnih NE in ploskovnih konstrukcij. 3 Nekaj slik nestabilnostnih pojavov: 3b 2

3 Uklon centrično tlačno obremenjenih enoosnih NE Vitkost: ˇ Večji i in manjši l se pri enakem A doseže z votlimi elementi (okrogle, kvadratne in pravokotne cevi ter varjeni elementi škatlastega prereza). 4 Uklonska dožina 8 3

4 k < k a k k 9 Uklonska dolžina : ingengineeringgroupm.blogspot.com/2010/04/buckling-example.html&docid=e- Sa3M8zmCzfJM&imgurl= G&w=800&h=600&ei=psTETpCtEonbsgbVm83hCw&zoom=1&iact=hc&vpx=906&vpy=278&dur=552&hovh=194&hovw=259&tx=139&ty =102&sig= &page=5&tbnh=134&tbnw=178&start=74&ndsp=18&ved=1t:429,r:11,s:74 3d 4

5 Diferencialna enačba uklona (za popolnoma raven tlačni element iz idealno elastičnega gradiva, ki ima mejo plastičnosti v neskončnosti) Rešitev te homogene diferencialne enačbe je: 10 Enačba (Euler) poda teoretsko vrednost kritične tlačne obrementive ni primerna za praktično uporabo (veliki faktorji varnosti). 11 5

6 Že v 19. stoletju Karman omeji nosilnost tlačnih elementov z mejo plastifikacije elementa. Tetmayer zmanjša nosilnost za manj vitkte palice (mejna vitkost za jeklo 105, za les 100) V drugi polovici 20. stoletja so v razvitih evropskih državah, v severni Ameriki in na Japonskem opravili ogromno preskusov. Rezultat teh raziskav je bilo pet evropskih krivulj za zmanjševalni faktor K (=kapa) glede na mejo plastičnosti elementa. Uporaba: 11b Evropske uklonske krivulje (za določitev zmanjševalnega faktorja) Zmanjševalni faktor K Relativna (brezdimenzijska) vitkost 12 6

7 Evropske uklonske krivulje Parameter, ki loči krivulje med seboj, je nadomestna neravnost tlačenega elementa w 0, ki jo popisuje faktor geometrijske nepopolnosti α. α zajema neravnosti elementa, zaostale napetosti, nesimetričnost prereza, debelino delov profila in druge okoliščine. Vrednosti tega parametra so: α w 0 13 Kateri uklonski krivulji izdelek pripada, je v splošnem odvisno od vrste in kvalitete tehnologije. V SIST EN je določeno (1/2): 13b 7

8 V SIST EN je določeno (2/2): 13c Plastična vitkost (1/2): je tista vitkost elementa λ, pri kateri sovpadeta kritična uklonska sila in tlačna sila na meji plastifikacije: 14 8

9 Plastična vitkost (2/2): ( je tista vitkost elementa, ko sovpadeta kritična uklonska sila in sila v elementu na meji plastifikacije.) 15 Relativna vitkost : je kvadratni koren razmerja med tlačno silo na meji plastifikacije in dejansko kritično uklonsko silo: 15b 9

10 Zmanjševalni faktor se lahko tudi izračuna: (za optimiranje je to mnogo primernejše) pri pri Pri tem je pomožna količina podana z izrazom: 16 Mejna uklonska sila: Kriterij dimenzioniranja: Vrednost K naglo pada, ko se vrednost λ povečuje preko 1. Ekonomičnost zato narekuje, da se v praksi relativna vitkost omeji: 1. ne preseže vrednosti 1,5 za glavni nosilni element v konstrukciji; 2. ne preseže vrednosti 2,5 za podrejene elemente

11 Diagram nekaterih veličin iz preračuna 17b Kombinirana tlačna in upogibna obremenitev Čista centrična tlačna obremenitev zelo redka. Kombinirana tlačna + strižno-upogibna obremenitev. Ker so strižne obremenitve navadno majhne glede na strižno nosilnost se jih običajno zanemari. Upogibni moment prečne deformacije sicer ravne osi elementa. Hkratna prisotnost tlačne obremenitev in ukrivljene osi povečanje prečnih deformacij osi. 18a 11

12 Znano: Kombinirana tlačna in upogibna obremenitev tri vplivne komponente splošnega obremenitvenega vektorja upogibno-tlačnega nosilca: N, M y in M z ; porazdelitev teh obremenitev vzdolž elementa: N=N(x), M y = M y (x), M z = M z (x). x-os vzdolžna os; y-os upogibno močnejša os; z-os upogibno šibkejša os; N... osna tlačna sila; M y... upogibni moment okoli y-osi (upogibno močnejše); M z... upogibni moment okoli z-osi (upogibno šibkejše). 18b Te komponente spremljajo naslednje največje napetosti v prerezu: Trije klasični kriteriji preverjanje varnosti: Prvi kriterij predstavlja kombinacijo napetosti vseh treh prispevkov, kot da stabilnostni problem ne obstaja

13 Druga dva kriterija upoštevata tudi stabilnostni problem elementa: Koeficienta pred napetostjo zaradi tlačne sile upoštevata vse neidealnosti elementa: α i ; (i=y, z) faktor geometrijske nepopolnosti (evropske krivulje), <1 izraz v imenovalcu povečuje vrednost koeficienta k N (glej naslednjo prosojnico) relativna napetost (glej naslednjo prosojnico) 20 Dodatek: SIST EN Projektiranje jeklenih konstrukcij. Ponderirana tlačna napetosti: Parcialni varnostni faktorji: Parcialni varnostni faktor na strani obremenitve ( 1). Z njim se dejansko obremenitev množi, da je preračun na varni strani. Parcialni varnostni faktor na strani nosilnosti materiala ( 1). Z njim se dejansko nosilnost deli, da je preračun na varni strani

14 Koko blizu sta si vrednosti ponderirane tlačne napetosti in meje plastičnosti popisuje njuno razmerje - relativna napetost: Kako blizu sta si vrednosti ponderirane tlačne napetosti in kritične uklonske napetosti je popisano na sledeč način: Koeficienta in imata v imenovalcu izraz, ki se naglo približuje vrednosti nič, če se ponderirana tlačna napetost približuje kritični uklonski napetosti: 21b Koeficienta pred obema deležema upogibnih napetosti sta podana z izrazoma: V števcu je koeficient β za vpliv porazdelitve upogibnih momentov vzdolž nosilnega elementa. Njegove vrednosti so prikazane v tabeli na naslednji prosojnici. V imenovalcu je izraz, ki povečuje delež upogibnih napetosti, napram prisotnim tlačnim (glej prejšnjo prosojnico). 21c 14

15 M M M M -M M M -1<ψ<1 ψ*m M M 22 Koeficient se pojavlja le ob upogibnih napetostih okrog močnejše osi. Izraža vpliv tega momenta zaradi zvrnitve nosilca (kadar je nosilec nagnjen k temu odprti prerezi, ki imajo vztrajnostni moment okrog močnejše glavne osi bistveno večji kot okrog šibkejše).... mejna upogibna napetost zaradi zvrnitve nosilca.... zmanjševalni faktor pri zvrnitvi nosilca

16 Zvrnitev upogibnih nosilca (Nestabilnostna zvrnitev upogibnega nosilca odprtega prereza. Ta pojav spremlja klasična in zadržana torzija.) močnejša glavna os je y-os; šibkejša glavna os je z-os. y vir: prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bočna zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice z y x V primeru upogibnega nosilca na skici, ki ima odprt enkrat simetričen prerez okrog vertikalne (šibke) osi, je poznana Eulerjeva rešitev za kritično vrednost upogibnega momenta: 24 Eulerjeva (elastična) rešitev za kritično vrednost upogibnega momenta: Razpetina nosilca (razdalja med oporama). so faktorji, ki so odvisni od obremenitve in robnih pogojev na konceh nosilca. deplanacijski vztrajnostni moment prereza nosilca. faktor uklonske dolžine za uklon okrog vertikalne (šibke) osi. Obseg od 0,5 do 1,0. faktor vpliva deplanacije končnih prerezov. Obseg vrednosti od 0,5 do 1,0. Če ni posebnega vpetja za preprečitev deplanacije, je enak 1,0. z-koordinata prijemališča obremenitve, merjeno od težišča prereza. Pozitivna z-os je usmerjena vedno k tlačni pasnici prereza. z-koordinata prijemališča obremenitve, merjeno od strižnega središča. vrednost se računa po obrazcu. Pri dvakrat simetričnih I-prerezih je enaka 0. z koordinata strižnega središča prereza

17 Kadar imamo: vzdolž nosilca porazdeljen konstanten upogibni moment brez prečne sile in dvakrat simetričen prerez in členkasto podporo na konceh ter viličasto rotacijsko oporo na konceh, se obrazec za kritični upogibni moment poenostavi v: 26 V primeru: ene koncentrirane prečne obremenitve in ko ima nosilec dvakrat simetričen I prerez ter členkasti podpori na konceh v z smeri ter viličasti torzijski opori na konceh se prvotni obrazec poenostavi v: deplanacijski vztrajnostni moment 2-x simetričnega I-prereza. z g z g z-koordinata prijemališča obremenitve, merjeno od strižnega središča T S. h z g z g 27 17

18 Rezultat elastične analize se uporabi za določitev relativne vitkosti za primer bočne zvrnitve: Vrednost koeficienta : je za preseke 1. in 2. razreda kompaktnosti enaka 1, v primeru 3. razreda kompaktnosti: v primeru 4. razreda kompaktnosti: 28 : Reltivna vitkost je potrebna za izračun zmanjševalnega zvrnitvenega koeficienta Združen koeficient vseh nepopolnosti nosilca:... za valjane I prereze (krivulja a).... za varjene I prereze (krivulja c)

19 Zmanjševalni koeficient pri bočni zvrnitvi vir: prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bočna zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice 31 Mejni zvrnitveni upogibni moment, ki upošteva: mejo plastičnosti gradiva in vse druge nepopolnosti kot pri centričnem uklonu, se izračuna (podobno kot mejna uklonska tlačna sila): Kriterij dimenzioniranja: zmanjševalni koeficient pri bočni zvrnitvi (ali pri probabilističnem postopku: ) 30 19

20 Viri prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bočna zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice FAGG, Katedra za metalne konstrukcije. Prosojnice 8.1 Tlačne palice 32 20