METÓDY DETEKCIE v NUKLEÁRNEJ MEDICÍNE. Ján Lepej Inštitút nukleárnej a molekulárnej medicíny - Košice
|
|
|
- Αφροδίσιος Νικολάκος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 METÓDY DETEKCIE v NUKLEÁRNEJ MEDICÍNE Ján Lepej Inštitút nukleárnej a molekulárnej medicíny - Košice
2 6. Princípy detekcie v nukleárnej medicíne, scintilačný detektor, gamakamera, PET skener. Scintigrafia - planárna, sekvenčná, dynamická, celotelová; Tomografické metódy, hybridné zobrazovacie systémy
3 Diagnostický proces v nukleárnej medicíne možno ho vyjadriť základnou schémou: činnosť pracovník metódy kontroly kvality 1. INDIKÁCIA Klinik / lekár riešiaci diagnostický problém VYŠETRENIA žiadanka 2. OBJEDNANIE SESTRA LEKÁR na požadovanú dg. 3. VÝBER LEKÁR na ONM štúdium zdrav.dokument METÓDY diskusia o metóde 4. PRÍPRAVA LEK.LABORANT kontrola prípravy RF Rádiofarmaka & FARMACEUT 5. APLIKÁCIA LEKÁR a SESTRA kontrola kvality RF 6. DETEKCIA LABORANT (LEKÁR) fyzikálna kontrola 7. ANALÝZA LEKÁR (LABORANT) kontrola výkonu FYZIK kontrola prístrojov 8. POPIS NÁLEZU LEKÁR klinické semináre 9. EXPEDÍCIA DOKUMENTARISTKA porovnávacie štúdie 10. INTERPRETÁCIA Klinik / lekár riešiaci diagnostický problém 11. VYUŽITIE VÝSLEDKU na usmernenie diagnostiky alebo liečby
4 Diagnostický proces v nukleárnej medicíne možno ho vyjadriť základnou schémou: činnosť pracovník metódy kontroly kvality 1. INDIKÁCIA Klinik / lekár riešiaci diagnostický problém VYŠETRENIA žiadanka 2. OBJEDNANIE SESTRA LEKÁR na požadovanú dg. 3. VÝBER LEKÁR na ONM štúdium zdrav.dokument METÓDY diskusia o metóde 4. PRÍPRAVA LEK.LABORANT kontrola prípravy RF Rádiofarmaka & FARMACEUT 5. APLIKÁCIA LEKÁR a SESTRA kontrola kvality RF 6. DETEKCIA LABORANT (LEKÁR) fyzikálna kontrola 7. ANALÝZA LEKÁR (LABORANT) kontrola výkonu FYZIK kontrola prístrojov 8. POPIS NÁLEZU LEKÁR klinické semináre 9. EXPEDÍCIA DOKUMENTARISTKA porovnávacie štúdie 10. INTERPRETÁCIA Klinik / lekár riešiaci diagnostický problém 11. VYUŽITIE VÝSLEDKU na usmernenie diagnostiky alebo liečby
5 Diagnostický proces v nukleárnej medicíne možno ho vyjadriť základnou schémou: činnosť pracovník metódy kontroly kvality 1. INDIKÁCIA Klinik / lekár riešiaci diagnostický problém VYŠETRENIA žiadanka 2. OBJEDNANIE SESTRA LEKÁR na požadovanú dg. 3. VÝBER LEKÁR na ONM štúdium zdrav.dokument METÓDY diskusia o metóde 4. PRÍPRAVA LEK.LABORANT kontrola prípravy RF Rádiofarmaka & FARMACEUT 5. APLIKÁCIA LEKÁR a SESTRA kontrola kvality RF 6. DETEKCIA LABORANT (LEKÁR) fyzikálna kontrola 7. ANALÝZA LEKÁR (LABORANT) kontrola výkonu FYZIK kontrola prístrojov 8. POPIS NÁLEZU LEKÁR klinické semináre 9. EXPEDÍCIA DOKUMENTARISTKA porovnávacie štúdie 10. INTERPRETÁCIA Klinik / lekár riešiaci diagnostický problém 11. VYUŽITIE VÝSLEDKU na usmernenie diagnostiky alebo liečby
6 Rozdelenie dg. metód v nukleárnej medicíne 1. NEZOBRAZOVACIE DIAGNOSTICKÉ METÓDY Scintilačný detektor Rádionuklidové hodnotenie erytrokinetiky Akumulačný test štítnej žľazy Izotopová renografia 2. STATICKÁ a CELOTELOVÁ SCINTIGRAFIA Gamakamera Statická scintigrafia obličiek Celotelová scintigrafia skeletu 3. SEKVENČNÁ a DYNAMICKÁ SCINTIGRAFIA Gamakamera + počítače Dynamická scintigrafia obličiek Cholescintigrafia 4. HRADLOVANÁ SCINTIGRAFIA Rádionuklidová ventrikulografia 5. JEDNOFOTÓNOVÁ TOMOGRAFIA - SPECT SPECT vyšetrenie regionálneho prietoku krvi mozgom Perfúzna scintigrafia myokardu SPECT neuroendokrinných nádorov 6. POZITRÓNOVÁ TOMOGRAFIA PET 7. HYBRIDNÉ SYSTÉMY PET/CT, SPECT/CT, PET/MRI
7 POČÍTAČE v nukleárnej medicíne Po prvý krát pred 1964 dávno pred PC. Po 1969 sú samostatné pripájané externe ku gamakamerám. Cieľom bolo 1. SPRACOVANIE OBRZOV získanie informácie o funkcii!!! 2. Archivácia záznamov PRE opakované hodnotenie 80-te roky príchod PC - vytvárajú sa informačné systémy: NIS, AIS, LIS, RIS... Integrácia (pozri vedomosti z Informatiky) 90-te roky začiatky WWW Siete Picture Archiving and Communication System PACS Výmena obrazových dát medzi pracoviskami formou DICOM (Digital Imaging COMmunication) jednotný formát na výmenu snímok medzi pracoviskami. TELEMEDICÍNA (poznáte z informatiky)
8 Využitie počítačov v nukleárnej medicíne V súčasnej nukleárnej medicíne je využitie počítačov integrálnou súčasťou takmer všetkých vyšetrovacích metód. Umožnilo vznik dynamických a tomografických metód. Niektoré príklady využitia: A. Odpočítanie obrazov a pozadia B. Sčítanie obrazov a rôzne iné matematické operácie C. Vyhladenie obrazov - filtrácia D. Kvantifikácia obrazov - ROI (oblasť záujmu) analýza E. Dynamické vyšetrovacie metódy F. Hradlované (synchronizované) dynamické vyšetrovacie metódy G. Tomografické vyšetrovacie metódy H. Parametrické obrazy I. Faktorová analýza J. Fúzia obrazov z viacerých zobrazovacích modalít
9 1. Nezobrazovacie diagnostické metódy A. Kinetické štúdie - hodnotia kinetiku indikátora v organizme RÁDIONUKLIDOVÉ HODNOTENIE ERYTROKINETIKY B. Dilučné štúdie - umožňujú stanovenie objemov po zriedení indikátora RÁDIONUKLIDOVÉ STANOVENE OBJEMU ERYMASY C. Bilančné testy - Sledujú chovanie podaného indikátora za istých podmienok SLEDOVANIE BILANCIE VITAMÍNU B12 SHILLINGOV TEST D. Akumulačné testy - Meranie relatívnej koncentrácie indikátora v orgáne AKUMULAČNÝ TEST ŠTÍTNEJ ŽĽAZY E. Dynamické štúdie pred hodnotia dynamiku indikátora v orgáne sledovanie funkcie RÁDIONEFROGRAFIA (IZOTOPOVÁ RENOFRAFIA
10 1. Nezobrazovacie diagnostické metódy A. Kinetické štúdie - hodnotia kinetiku indikátora v organizme RÁDIONUKLIDOVÉ HODNOTENIE ERYTROKINETIKY B. Dilučné štúdie - umožňujú stanovenie objemov po zriedení indikátora RÁDIONUKLIDOVÉ STANOVENE OBJEMU ERYMASY C. Bilančné testy - Sledujú chovanie podaného indikátora za istých podmienok SLEDOVANIE BILANCIE VITAMÍNU B12 SHILLINGOV TEST D. Akumulačné testy - Meranie relatívnej koncentrácie indikátora v orgáne AKUMULAČNÝ TEST ŠTÍTNEJ ŽĽAZY E. Dynamické štúdie po hodnotia dynamiku indikátora v orgáne sledovanie funkcie RÁDIONEFROGRAFIA (IZOTOPOVÁ RENOFRAFIA
11 Akumulačné testy akumulácia v štítnej žľaze Výsledná hodnota sa vypočíta podľa vzorca: V2 = (V1. C1) / C2 Aktivita štandardu A1=C1 vstrebanie z GITu V2 = 1.100/ 5 = 20 ml krvný obeh Meranie aktivity štandardu A2 [imp] aktivita C1 (1 MBq) Aplikácia p. o. OBLIČKY vylúčenie voľného 131 I Aktivita orgánu C2 [imp]
12 2a. Statická scintigrafia Snímka vzniká postupne hromadením impulzov v obraze. Ten je kvalitnejší, keď je impulzov viac. Ukončenie záznamu je buď na počet impulzov (n) napríklad 500K alebo na čas (t) - 300s. Impulzy n planárna scintigrafia A L P Čas - t 0 1min 20-25min 1h 2h 3h 4h
13 2b. Celotelová scintigrafia CELOTELOVÁ SCINTIGRAFIA SKELETU v prednej a zadnej projekcii D1 D2 celotelová scintigrafia 0 1min 20-25min 1h 2h 3h 4h
14 3a. Sekvenčná scintigrafia Sekvenčná scintigrafia vylučovania proteínov do GITu. + Kvantitatívna hodnotenie A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 0 1min 20-25min 1h 2h 3h 4h
15 3b. Dynamická scintigrafia Postupné snímkovanie veľkého počtu obrázkov (N) sa používa na hodnotenie dynamických dejov. Má formu filmu v ktorom sa nastavuje trvanie štúdie (T) a čas jednej snímky (Δt). Počet obrázkov sa volí tak, aby boli zaznamenané podstatné informácie o patologickom procese. A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A 8 dynamický záznam 20 s / obr A n 0 1min 20-25min 1h 2h 3h 4h
16 Vytvorenie časovoaktivitného histogramu - krivky Vo zvolenom orgáne je definovaná oblasť záujmu (ROI). Z nej pre každý obrázok štúdie (n) vyšetrenia sa sčíta počet impulzov, ktorý reprezentuje aktivitu. Tento údaj slúži na vytvorenie jednej hodnoty v histograme časovo - aktivitnej závislosti. Grafickým zobrazením je krivka, ktorá hodnotí funkciu sledovaného orgánu v danej oblasti. ROI obrázky štúdie orgán imp n 1/2 Výsledná krivka Tmax T 1/2 n T čas
17 Dynamická scintigrafia obličiek separovaná funkcia UPTAKE (vychytávanie) N L [imp] N L + N R U = 100 % N 0 - N S L BG R N L = L - BG N 0 [imp] N S [imp]
18 4. Hradlovaná scintigrafia RÁDIONUKLIDOVÁ VENTRIKULOGRAFIA kamera EKG hradlovaný záznam 20 s 0 1min 20-25min 1h 2h 3h 4h
19 4. Hradlovaná scintigrafia Parametrické obrazy RN VENTRIKULOGRAFIA funkčné krivky Pomocou furierovej transformácie sa vytvárajú parametrické obrazy ako sú: amplitúdový obraz (maximum zmeny objemu), fázový obraz (komory zelené) vývrhový objem (pohyb komôr), obraz paradoxného pohybu (pohyb predsiení)
20 5. Tomografické scintigrafické metódy Single Photon Emission Computerized Tomography SPECT P 1 P 32 SPECT PARAMETRE TOMOGRAFIE: 1. Uhol otáčania - 180, Štartovacia pozícia 3. Počet krokov - 64, Smer otáčania 5. Uhol pre jeden krok 6. Dĺžka záznamu jedného kroku v sekundách 7. Zoom 8. Rekonštrukčný filter 9. Korekcia atenuácie 0 1min 20-25min 1h 2h 3h 4h
21 SPECT/CT 1. det. hlava RTG FPD 2. FPD = flat panel detektor Nový SPECT/CT Bright view (Phillips) 2012 KE
22 5. Tomografické scintigrafické metódy Positron Emission Tomography PET koincidenčná gamakamera PET skener P 1 záznam obrazu po jednotlivých projekciách záznam obrazu po jednotlivých rezoch D 1 P 1 P 32 rozdiel je v hrúbke kryštálu a kolimácii vývoj ukončený P 32 D 32
23 PET/CT PET CT Nový PET/CT Biograph mct (Siemens) 2011 BB, 2014 KE
24 5. Tomografické scintigrafické metódy Tomografia je metóda zobrazenia orgánu v rezových rovinách bez rušivého vplyvu susedných tkanív. Výhody 1. Zobrazuje miesta nedostupné planárnymi technikami. 2. Zvyšuje kontrast zobrazenia vylúčením vplyvu pozadia 3. Zlepšuje priestorovú predstavu o orgáne a umiestnení lézie. Nevýhody Nemôže zaznamenávať krátko trvajúce dynamické deje. Dlhšie trvanie vyšetrenia a nutnosť ležať v tej istej polohe Plošný (planárny) obraz vzniká súčtom impulzov dopadajúcich v danom mieste. Tu spolupôsobí miera pohltenia fotónov (atenuácia), preto z miest blízko kamery získame viac ako z tých, ktoré sú ďalej. Index v stĺpci vpravo vyjadruje efektívny podiel z každého pixla. Tomografia toto skreslenie rieši index
25 5. Prezentácia tomografického obrazu Základné tomografické roviny: A. TRANSVERZÁLNA leží kolmo na dlhú os tela pacienta. (Je to klasická rovina pre CT a je vhodná pre obrazy fúzie PET- CT / SPET-CT). B. FRONTÁLNA je rovnobežná s pohľadom na pacienta spredu. (Je výhodná pre jej dobrú orientáciu používa sa v PET a SPET) C. SAGITÁLNA je na obidve predchádzajúce kolmá. (Je výhodná najmä pre niektoré orgány ako sú chrbtica a mozog) A A B C
26 5. Prezentácia tomografického obrazu Príklad: A. TRANSVERZÁLNA (AXIÁLNA) B. FRONTÁLNA C. SAGITÁLNA B C A
27 7. Hybridné zobrazovacie systémy CT PET / CT PET Kde sú patologické MTS ložiská?
28 7. Hybridné zobrazovacie systémy CT PET / CT PET Samotné CT a PET vyšetrenie
29 7. Hybridné zobrazovacie systémy CT PET / CT PET
30 Nová PET-MRI technológia V neurologickej diagnostike zobrazenie pomocou PET-MRI umožňuje detekciu zmien aj v oblasti jadier mozgového kmeňa 2011
31 5. Kontrola kvality SPECT záznamu JASZCZAK FANTOM na hodnotenie kvality SPECT záznamu. Po naplnení 500 MBq 99m Tc-pertechnetátu sa robí kruhový tomografický záznam. Ak je zariadenie dobre nastavené, potom nie sú prítomné problémy v obraze.
32 5. Kontrola kvality SPECT záznamu JASZCZAK FANTOM na hodnotenie kvality SPECT záznamu. Po naplnení 500 MBq 99m Tc-pertechnetátu sa robí kruhový tomografický záznam. Ak je zariadenie dobre nastavené, potom nie sú prítomné problémy v obraze. Podľa: Kolektív: IAEA Quality Control Atlas for Scintillation Camera Systems IAEA Vien 2003
33 7. Kvantifikácia scintigrafických vyšetrení, výpočet indexov, SUV, funkčné krivky, parametrické obrazy a porovnávanie výsledkov s databázami normálnych vyšetrení. Využitie PACS systémov.
34 Ukážky práce pri vyhodnocovaní štúdií
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Metódy diagnostiky materiálov Marcel MiGLiERiNi
Metódy diagnostiky materiálov Marcel MiGLiERiNi 9. Diagnostika v nukleárnej medicíne gama kamera CT PET kombinované techniky Obsah historické poznámky diagnostika metódy o gama kamera o CT o PET kombinované
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ
EΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Δ/ντής: Αναπλ. Καθηγητής Ε. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ της Σοφίας Κόττου Φυσικός Ιατρικής Επίκουρη
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Gramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
«Βασικές Αρχές της SPECT και PET Απεικόνισης»
Βασικές Αρχές Πυρηνικής Ιατρικής «Βασικές Αρχές της SPECT και PET Απεικόνισης» Ι. Τσούγκος Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Παν/μιο Θεσσαλίας ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ 1896: Henry Becquerel και το ζεύγος Curie ήταν
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Metódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy
Netradičné rádionuklidy pre prípravu pravu PET rádiofarmák. P. Rajec 1,2, J. Ometáková 2 1.Biont, a.s., BIONT a.s., Karlovesk8 63, 842 29 Bratislava 2.Katedra jadrovej chémie Prírodovedecká fakulta Univerzity
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
ΚΟΥΜΑΡΙΑΝΟΣ ΗΜΗΤΡΗΣ. Οδηγός µελέτης για τις ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ
ΚΟΥΜΑΡΙΑΝΟΣ ΗΜΗΤΡΗΣ Οδηγός µελέτης για τις ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Οδηγός Μελέτης για τις Βασικές Ακτινολογικές Προβολές Κουμαριανός Δημήτρης Καθηγητής Εφαρμογών Τμήμα Ραδιολογίας Ακτινολογίας
Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
REALIZOVANÉ: Priekopnícke rozlíšenie 80 μm VOXEL
Myslite dopredu. Zamerané na život. REALIZOVANÉ: Priekopnícke rozlíšenie 80 μm VOXEL Plochý digitálny detektor (FPD). Funkcia automatického polohovania Zväčšením vzdialenosti medzi stredom vyšetrovaného
Σπύρος Παπαθανασίου Διευθυντής Πωλήσεων
Ολοκληρωμένες λύσεις για τη διαγνωστική απεικόνιση Ιατρική πληροφορική (RIS/PACS/VNA, ρομποτικά CD/DVD, διαγνωστικές οθόνες) Ιατρικά απεικονιστικά μηχανήματα (ψηφιακά ακτινολογικά, ψηφιακοί μαστογράφοι,
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
zmydelňovanie tukov hydrolýza, rozklad tukov (estrerov vyšších karboxylových kyselín s glycerolom) pôsobením zásad.
zmrznutie [l. congelatio] smrť zaprčinená podchladením tela, teplota pod teplotou mrazu nie je podmienkou. Nebezpečnejšia ako suchá nízka teplota je vlhko chlad. zmydelňovanie tukov hydrolýza, rozklad
GSM bezpečnostná kamera
GSM bezpečnostná kamera EYE-02 Buď v obraze vždy a všade SMS CALL MMS MAIL VIDEO WWW JabloTool SK Užívateľský návod B A ÚROVNE HLÁŠENÍ POPLACHY PROBLÉMY ZMĚNY STAVOV ZÁKLADNÁ ROZŠÍRENÁ _ VŠETKY
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΛΤΣΧΑΙΜΕΡ ΜΕ FMRI
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΛΤΣΧΑΙΜΕΡ ΜΕ FMRI ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie,
Kapitola Riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie, keď charakteritická rovnica má rôzne
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Úvod do modelovania a simulácie, metóda Monte Carlo
Úvod do modelovania a simulácie, metóda Monte Carlo Prednáška 4 využitie MS Excel 13.10.2015 Ing. Marek Kvet, PhD. Modelovanie a simulácia Venuje sa štúdiu skúmaných objektov hmotného sveta - existujúcich
Model redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej
Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)
CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
!6.-@,( Riadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
ΚΛΙΝΙΚΗ ΝΕΥΡΟΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ. Καθηγητής: Αργύρης Β. Καραπέτσας
ΚΛΙΝΙΚΗ ΝΕΥΡΟΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ Καθηγητής: Αργύρης Β. Καραπέτσας Πότε προστρέχω στη Νευροψυχολογική Αξιολόγηση ; Οι Νευροψυχολογικές Αξιολογήσεις γενικά προτείνονται στις ακόλουθες περιπτώσεις: 1. Περιπτώσεις
Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Analýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Motivácia na zlepšenie obrazu sa používajú frekvenčné metódy a priestorové metódy.
OBRAZOVÉ TRANSFORMÁCIE Motivácia na zlepšenie obrazu sa používajú frekvenčné metódy a priestorové metódy. Fourierova transformácia Jednorozmerný spojitý prípad Nech f(x je spojitá funkcia reálnej premennej
Kapitola K2 Plochy 1
Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ ΜΕ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ (PET-CT)
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ ΜΕ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ (PET-CT) Διάταξη ανιχνευτικού συστήματος PET Αριθμός δακτυλίων ανιχνευτών Διάμετρος δακτυλίων,
MPEG4 DVR. DIGITÁLNY videorekordér. Inštalačný a užívateľský manuál. Model
DIGITÁLNY videorekordér Inštalačný a užívateľský manuál Model MPEG4 DVR Tento manuál je veľmi dôležitý. Pred použitím videorekordéra si ho pozorne prečítajte. Tento manuál je preklad z anglického originálu
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie
Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie Riziká: chemické (slabé roztoky kyselín a lúhov) biologické rastlinné pletivá/ infikované umyť si ruky el. prúd len obsluha zariadení, nie ich oprava Ochrana: 1.
Základy automatického riadenia
Základy automatického riadenia Prednáška 1 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Zhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
MPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA
REGIONÁLNY ÚRAD VEREJNÉHO ZDRAVOTNÍCTVA so sídlom v Prešove Národné referenčné centrum pre organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích skúšok v oblasti potravín Hollého 5, 080 0 Prešov MEDZILABORATÓRNE
Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:
Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet
3.2 PET ako ukážka modernej fyziky
Cenou, ktorú však fyzici za to museli zaplatiť, bolo, že veľa pojmov a predstáv klasickej fyziky stratilo zmysel alebo nadobudlo nový ak sa vzďaľujeme od oblasti javov našej každodennej skúsenosti. Napríklad
STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
ÚVOD DO INFORMATIKY PRE INFORMATIKOV
ÚVOD DO INFORMATIKY PRE INFORMATIKOV 1. ÚVOD DO PREDMETU Vedomosti a zručnosti informačných a komunikačných technológií sa stávajú súčasťou všeobecného vzdelania. Väčšina ľudí vie čo tieto technológie
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Alzheimerova choroba pohľad z labóratoria
Alzheimerova choroba pohľad z labóratoria PharmDr. Anna Keleová, CSc. Bratislava 5. 10. 2016 Alzheimerová choroba Neurodegeneratívne ochorenie mozgu Vedie k zhoršeniu kognitívnych funkcií a demencii Desaťročia
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Margita Vajsáblová ZOBRAZENIA NA KUŽEĽOVÚ PLOCHU POUŽITÉ NA ÚZEMÍ ČR A SR Abstrakt Cieľom príspevku je popis geometrických vlastností kužeľových zobrazení