2. TEHNOLOŠKI SISTEM, OPŠTI MODEL TEHNOLOŠKOG SISTEMA (247 MT)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. TEHNOLOŠKI SISTEM, OPŠTI MODEL TEHNOLOŠKOG SISTEMA (247 MT)"

Transcript

1 1. HIJERARHIJSKA STRUKTURA POSLOVNOG SISTEMA (251 MT) -Hijerarhijska struktura poslovnog sistema stvara mogućnost za adekvatnije upravljanje organizacijom koja predstavlja sistem sastavljen od podsistema koji su poređani hijerarhijski. Poslovni sistem je definisan okruženjem. -Zajedničke karakteristike su: vertikalni raspored, podređene i nadređene jedinice, uspeh sistema u celini. 2. TEHNOLOŠKI SISTEM, OPŠTI MODEL TEHNOLOŠKOG SISTEMA (247 MT) -Tehnološki sistem je deo šireg sistema i rezultat je integralnog delovanja ljudi u raznim vrstama radnih procesa. Tehnološki sistemi se po svojoj prirodi ubrajaju u veštačke, otvorene, dinamičke i stohastičke sisteme. -Strukturu tehnološkog sistema određuju tri faktora: složenost tehnologije, složenost proizvoda i sistem upravljanja. -Tehnološki sistemi se dele na proizvodne i neproizvodne: (1) Neproizvodni tehnološki sistemi vezuju se za oblast usluga u kojima sve više uticaja ostvaruju savremene IKT (oblasti: obrazovanja, zdravstva, turizma itd.) (2) Proizvodni tehnološki sistemi skup objekata sa relacijama koje postoje između ulaznih (alata, materijala sredstava za rad, projektovane tehnologije i ljudskog rada) i izlaznih elemenata (gotovih proizvoda), posmatranih preko njihovih atributa (cene, količine i kvaliteta). -Osim mašina, alata i uređaja, elementi tehnološkog sistema su sirovine i drugi ulazni materijali, energija, kadrovi, gotovi proizvodi i tehnološki poroces. -Tehnološki sistem podrazumeva međuzavisnost svih elemenata prilikom transformacije materijala u drugi korisniji oblik, pri čemu je njegova upotrebna vrednost na izlazu daleko veća pod dejstvom svrsishodnog, organizovanog korisnog ljudskog rada. 3. STRUKTURA TEHNOLOŠKOG SISTEMA model (slika) (253 MT) -Struktura tehnološkog sistema zavisi pre svega od prirode tehnologije, složenosti proizvoda i delom od sistema upravljanja. Strukturu tehnološkog sistema određuju tri osnovna faktora: 1) složenost tehnologije, 2) složenost proizvoda 3) sistem upravljanja.

2 -Osnovni elementi tehnološkog sistema su: (1) Ulazni elementi materijal, oprema, energija, ljudski rad, tehnološka dokumentacija (2) Izlazni elementi gotovi proizvodi, škart, gubici u materijalu i energiji, (3) Tehnološki proces sastoji se od tehnoloških operacija, zahvata, pokreta, mikropokreta. -Osnovne karakteristike ulaznih elemenata su ujedno i determinante izlaza kvaliteta, količine, cene. Takođe i željene karakteristike izlaza utiču povratno na ulazne veličine. 4. TEHNOLOŠKI MAKROPROCESI I OPERACIJE (slika) (254 MT) -Makroprocesi se sastoje od jednog ili više tehnoloških procesa koji se mogu i posebno posmatrati, a vezuju se za pojedine faze i operacije koje se obavljaju na predmetu rada, sve do izrade gotovih proizvoda željenih karakteristika. -Prema redosledu makroprocesa razlikuju se tehnološki procesi: a) pripreme sirovina, b) hemijske prerade, c) fizičke prerade, d) završne obrade finalizacije. -Ova šema ukazuje na moguće tehnološke procese koji uz različitu kombinaciju operacija stvaraju izlazni proizvod. Svaki od ovih koraka se može dalje razdvojiti na različite tehnološke operacije (transport materijala, promena energetskog ili fizičkog stanja, fizička integracija, dezintegracija, asocijacija i disocijacija...), koje su veoma blisko vezane za specifične karakteristike materijala jer se u njima neposredno deluje na materijal. 5. VEZA IZMEĐU TEHNOLOŠKIH SISTEMA (267 MT) -Tehnološki sistemi prema vezama mogu biti međusobno uslovljeni, povezani i nezavisni.

3 (1) Međusobno uslovljeni tehnološki sistemi izlaz iz jednog predstavlja ulaz u drugi sistem. Npr. tehnološki sistem za proizvodnju sirovog gvožđa i tehnološki sistem za proizvodnju čelika koji su međusobno uslovljeni. (2) Povezani tehnološki sistemi povezani jednim ili više zajedničkih ulaznih elemenata (mašina, uređaj, alat...) Povezanost se gleda kroz potrebu usklađivanja tehnoloških operacija tehnoloških procesa, a takođe i zbog mogućnosti kvara, loma i nekih nepredviđenih smetnji. (3) Nezavisni tehnološki sistemi nemaju nijedan zajednički element 6. POJAM i NAČIN UPRAVLJANJA TEHNOLOŠKIM SISTEMOM, PROCESOM i OPERACIJAMA (278 MT) -Upravljanje treba da obezbedi pravilno funkcionisanje sistema, razvoj i promene u skladu sa ciljevima efikasnosti i efektivnosti. -Jedan fizički sistem se može predstaviti šematski: x(t) predstavlja ulaz, a y(t) je izlaz ili odziv sistema. Sistemi upravljanja se mogu klasifikovati prema nekim opštim kriterijumima. Prema prirodi informacionog toka koji postoji u sistemu, razlikuju se otvoreni i zatvoreni sistem upravljanja. Osnova za razlikovanje je ostvarivanje ili ne povratne sprege informacija ili kola povratnog dejstva u sistemu upravljanja. -Oblici upravljanja: (1) Sistemi upravljanja u otvorenoj sprezi (2) Zatvoreni sistem upravljanja -Načini upravljanja tehnološkim procesima se razlikuju prema: načinu proizvodnje, veličini serija, karakteru proizvodnje, opremljenosti rada. -Prema načinu proizvodnje moguća je podela načina upravljanja proizvodnim tehnološkim procesom na: (1) Tehnološkim procesom jedinične proizvodnje nizak nivo razvoja tehnologije, manuelizacija. Sve poslove obavlja čovek (2) Mehanizovanim tehnološkim procesom kada se tehnologija razvija do stupnja mehanizacije koja snabdeva čoveka oruđima i mašinama koje koriste energiju i oslobađaju ga fizičkog rada (3) Automatizovanim tehnološkim procesom visok stepen razvoja tehnologije. To su takvi sistemi upravljanja u kojima čovek donosi upravljačke odluke, ali pomoću računara. -Ciljevi upravljanja proizvodnim tehnološkim procesima su oduvek bili isti: povećati produktivnost, rentabilnost, ekonomičnost, usmeravanje operacije u procesu ka što uspešnijem pretvaranju nižih u više upotrebne vrednosti.

4 7. INTERNET, ELEKTRONSKO POSLOVANJE i ERP (296 MT) (1) Internet je globalna računarska mreža koja povezuje ljude i organizacije širom planete. Uticaj interneta na poslovanje je sve značajnije u integrisanju globalnih mogućnosti projektovanja proizvoda, operacija, prodaje itd. -Razvoj interneta je u direktnoj vezi sa elektronskim poslovanjem koje na direktan način utiče na vrednost koja se nudi kupcu. Ove veze omogućavaju brzo reagovanje na zahteve kupaca i potrebnu fleksibilnost. -Intranet nudi mogućnost Interneta unutar organizacije, što otvara mogućnosti za razmenu informacija. (2) Elektronsko poslovanje je novi način obavljanja poslova uz prednost računarskih mreža, pre svega Interneta, u kupovini i prodaji proizvoda i razmeni informacija. Ostvaruje se elektronsko povezivanje i transakcije na sledeći način: B2B, B2C, C2C, C2B (3) ERP softverski paket koji integriše operacije poslovnog sistema zasnovano na knjigovodstvenim informacijama koje su neophodne prilikom identifikovanja i planiranja svih resursa, neophodnih da bi se ispunile narudžbine kupaca. Ovaj poslovni paket omogućava kompanijama da automatizuju i integrišu većinu poslovnih procesa, raspolažu zajednički podacima i razmenjuju praktična iskustva u organizaciji, stvaraju i pristupaju informacijama u realnom vremenu. -ERP obavlja sledeće zadatke: naručivanje, raspoloživost, proizvodnja, smeštanje u magacin, praćenje narudžbine, planiranje. -Prednosti ERP: integrisanje lanaca snabdevanja, proizvodnje i administracije i stvaranju jedinstvenih baza podataka koje su široko dostupne za različite potrebe u organizaciji. -Nedostaci ERP ovi sistemi su veoma skupi, potrebno ih je dalje prilagođavati specifičnim uslovima u kojima će biti primenjeni. 8. FLEKSIBILNOST PROIZVODNJE, JIT i KANBAN (301 MT) -Za pojam fleksibilne proizvodnje vezuje se koncept totalnog upravljanja kvalitetom TQM, JIT proizvodnje i participativnosti zaposlenih u kreiranju odgovarajuće organizacione klime. -Koncept TQM predstavlja posebnu filozofiju upravljanja koja obuhvata: (1) totalnu spremnost svih organizacionih nivoa da se ostvari savršen kvalitet u svim aktivnostima (2) potrebu da se osigura da proizvodi (usluge) zadovoljavaju zahteve kupaca. -Proizvodnja JIT just in time je posebna filozofija koja obuhvata: (1) stalne napore za poboljšanje svih performansi (2) eliminisanje svih gubitaka. -Među osnovnih 14 elemenata JIT su: a) obezbediti mesto za sve i držati sve na svom mestu, b) kraća vremena pripreme alata, c) proizvodnja uz vučenje. -JIT se često povezuje sa programima za smanjivanje zaliha. -KANBAN je blizak pojmu JIT proizvodnje, razvijen u Tojotinim linijama za montažu. KANBAN se tumači i kao informacioni sistem koji je skrojen tako da kontroliše proizvodne zalihe u svakom koraku procesa.

5 Delovanje ovog sistema je jednostavno, to je sistem povlačenja kartica koji znači da radni centri kojima su potrebni delovi iz drugih radnih centara, izvlače i povlače po potrebi. Sistem koristi tromesečni planski horizont a mesečni planski ciklus. -Kartice se koriste sa dva cilja: (1) da se delovi transportuju s jednog mesta na drugo transportni KANBAN (2) da se ovlasti proizvodnja delova proizvodni KANBAN 9. FPS OSNOVNI ELEMENTI FPS (305 MT) -FPS podrazumeva potpuno automatizovani, kompjuterski vođeni proizvodni sistem sa specifičnim karakteristikama. Ima značajnu ulogu objedinjavanja različitih organizacionih i tehnoloških oblika u jedinstveni automatizovani proizvodni sistem. -Osnovni elementi FPS: (1) fleksibilna automatizacija (2) grupna tehnologija (3) CNC mašine (4) automatizovani unutrašnji transport (5) kompjuterska kontrola mašina u unutrašnjeg transporta. -FPS se sastoji od grupe obradnih stanica međusobno povezanih automatizovanim unutrašnjim transportom i sistemom zaliha i pod kontrolom integralnog kompjuterskog sistema. U toku rada sistem može fleksibilno da odgovori na nepredviđene događaje kao što su kvar ili lom mašine. FPS su prilagođeni za serijsku proizvodnju srednjeg obima jedinica godišnje i srednji obim delova FPS PODSISTEMI i KLASE FPS (305 MT) -FPS se u najširem smislu sastoje od tri podsistema: (1) zanatska obrada (2) mašinska obrada (3) montaža -FPS su u najvećoj meri razvijeni u oblasti mašinske obrade što dovodi do određenih teškoća u primeni kada se radi o proizvodnim sistemima u kojima su zastupljeni i zanatska obrada i montaža, što je čest slučaj u praksi. Ovi podsistemi su integrisani sa automatizovanim sistemom zaliha (kroz odgovarajući sistem unutrašnjeg transporta i kompjuterski sistem) i kompjuterskom konstrukcijom proizvoda CAD. -Klasifikacija FPS se vrši i prema broju odgovarajućih komponenti u FPS i s obzirom na njihov fizički raspored. Po ovom kriterijumu imamo pet klasa: (1) Fleksibilni Proizvodni Modul - najprostija proizvodna struktura, sastoji se iz numerički kontrolisane mašine (2) Fleksibilna Proizvodna Ćelija sadrži više FPM i definiše se u zavisnosti od konstrukcije i zahteva proizvoda (3) Fleksibilna proizvodna Grupa zbir FPM i FPĆ u istoj oblasti, kojima se pridružuje sistem unutrašnjeg transporta i kompjuterski sistem

6 (4) Fleksibilni Produkcioni Sistem sastoji se od FPG koji se nalaze u različitim proizvodnim oblastima (5) Fleksibilna Proizvodna Linija skup odgovarajućih mašina radilica koje su međusobno povezane. Tipovi: automatski dirigovano vozilo, robot, konvejer, vuča, pokretno vozilo. 11. GRUPNA TEHNOLOGIJA i FPS (310 MT) -U osnovi fleksibilnih sistema, primenjuje se odgovarajući koncept grupisanja mašina i delova koji nije nov i koji je prisutan u koncepciji grupne tehnologije. Grupna tehnologija je zasnovana na proizvodnji na grupi mašina ili radnih mesta. -Grupe mašina proizvode samo deo nekog proizvoda, radi se o prekidnoj porizvodnji. Za prekidni proces je karakteristično da se obavlja diskretna proizvodnja i radno je intenzivniji od kontinuiranog procesa. -Koncepcija koja se danas usko vezuje za FPS je grupna tehnologija (GT) u čijoj je osnovi zahtev da se tehnološki proces organizuje s obzirom na karakteristike proizvoda. Podrazumeva grupisanje sličnih delova proizvoda u familije delova koje imaju zajednička svojstva. -Praktična primena grupne tehnologije ima dva osnovna koraka: 1) identifikovanje i definisanje familija delova, 2) organizacija proizvodne opreme u odgovarajuće linije. -Grupna tehnologija kao tip organizacije može da bude uspešna kod realizovanja FPS samo uz dobro razrađenu konstrukciju proizvoda i uz usku povezanost konstrukcije proizvoda sa projektovanjem samog tehnolopkog procesa proizvodnje. -Problem uspostavljanja grupne tehnologije se može rešavati metodom: (1) Metod klasifikacije koristi se da bi se grupisali delovi u familiju delova i to u zavisnosti od njihovih konstrukcionih karakteristika. (2) Metod ukrupnjavanja koristi se da bi se mašine grupisale u mašinske ćelije a delovi u familije delova. 12. OCENA FLEKSIBILNOSTI TEHNOLOGIJE (313 MT) -Ocena fleksibilnosti postaje složenija s obzirom da fleksibilnost predstavlja meru potencijalnih mogućnosti koje sistem poseduje. -Prvi korak je ocena tipa fleksibilnosti koja je od primarnog značaja kada je u pitanju proizvodni sistem. Razlikujemo fleksibilnost: 1) proizvodnog miksa (broj delova 4) modifikacije procesna flex koji se mogu proizvesti u određenom 5) toka materijala procesna flex vremenu) procesna flex 6) ekspanzije procesna flex 2) opusa proizvoda procesna flex 7) inovacija proizvdona flex 3) mašina (lakoća sa kojom se menja 8) obima procesna flex proizvodni proces) proizvodna flex 9) materijala proizvodna flex -Ovi tipovi se grupišu u dve osnovne kategorije: procesna fleksibilnost i proizvodna fleksbilnost.

7 -Sledeći korak je sagledavanje sposobnosti sistema da obezbedi upravo takav tip fleksibilnosti, i to se obavlja ispitivanjem inputa i outputa. -Teško je uspostaviti jedinstvenu meru fleksibilnosti FPS, i ona može da se razradi u vezu i sa različitim aspektima: 1) fleksibilnost modula, 2) fleksibilnost sistema unutrašnjeg transporta, 3) računarskog sistema, 4) organizaciona fleksibilnost. 13. RAČUNARSKI INTEGRISANA PROIZVODNJA (CIM) (295 MT) -Nastala je kao posledica napretka u proizvodnoj računarskoj tehnologiji. Osam karakteristika fleksibilnih sistema za mašinsku obradu FMS po kojima se oni razlikuju od istih klasičnih sistema su: (1) Stepen automatizacije mašina i unutrašnjeg transporta mnogo je viši od fleksibilnih (2) Fleksibilni sistem za mašinsku obradu se sastoji od manjeg broja mašina (3) Raspored mašina u FS mašinske obrade određen je tipom i vrstom opreme ut. (4) Predviđeni broj operacija pripreme alata u planu procesa FS značajno je manji od KS. (5) Vreme obrade pri jednom punjenju mašine mnogo je duže u FS (6) Količina i dinamika informacija u FS daleko je veća nego kod klasičnih (7) U FS mašinske obrade veličina serije zavisi od veličine narudžbiina, kapaciteta opreme i ograničenog veka alata. -Primena kompjuterske tehnologije uslovljava i pojavu: CAD (projektovanje), CAM (vođenje procesa), CAPP (planiranje procesa), CAQC (kontrola kvaliteta), ASR (automatizovano skladištenje) 14. PODELA OPREME U TEHNOLOŠKIM SISTEMIMA (354 MT) -Oprema je ulazni element u tehnološki proces i često se određena tehnologija identifikuje preko osnovne opreme koja je neophodna da bi se ostvarile projektovane tehnološke operacije. U širem smislu podrazumeva mašine i uređaje, fabričku halu ili drugu lokaciju. Deli se na više načina: (1) Podela prema nameni a) specijalna za obavljanje spec. zadataka i teško se prilagođava za neku drugu namenu b) univerzalna bolja za manje obime proizvodnje, mogu da obavljaju više f-ja (2) Podela prema tehnološkim operacijama za usitnjavanje, grubo drobljenje, mlevenje, klasiranje asortimana, sabijanje i oblikovanje, isparavanje, sušenje, pečenje, kristalizaciju i dr... (3) Savremena proizvodna tehnologija a) Roboti danas najčešće kao kontrolisane ruke koje su fiksirane u osnovici. b) CAD/CAM prvo predstavlja svestranu primenu rač. grafike u konstruisanju proizvoda dok drugo znači računarsku podršku projektovanju procesa i računarsko upravljanje svim operacijama. Integrisanjem CAD i CAM sistema dobija se CIM (Computer Integrated Manufacturing). c) FPS automatizovana primena CIM tehnologije, fleksibilni sistemi.

8 15. TEHNOLOŠKA DOKUMENTACIJA (362 MT) -Kao ulazni element, tehnološka dokumentacija ima osnovni zadatak da definiše redosled i način izvođenja tehnoloških operacija u tehnološkom procesu, vrste alata, sredstva za rad i načina rada sa njima, vrste materijala i ponašanja ljudi kao nosilaca radne aktivnosti, izvršne funkcije. -Najčešći oblici tehnološke dokumentacije su: (1) Tehnološka karta pregled redosleda toka predmeta koji se obrađuje, sa obeležavanjem pomoću simbola svih promena koje se dešavaju. Sadrži simbole za: operaciju (O), transport (=>), čekanje (D), kontolu ( ), i skladištenje ( ). Može da se sastavi po dva osnova: a) da se pođe od postojećih sredstava za rad i rasporeda mašina i da se zatim za odgovarajuće mašine definiše redosled i vrste operacija koje se izvode na njima; ili b) da se pođe od redosleda tehnoloških operacija uz definisanje broja i vrste sredstava za rad na kojima se izvode. (2) Tehnološki postupak definiše naziv i broj operacija sa opisom radnji u tehnološkoj operaciji uz definisanje i nekih drugih veličina: količina materijala, vreme obrade i sl. Polazi se od izbora tehnološke varijante vodeći računa o godišnjem planu proizvodnje određenog proizvoda. (3) Operacijski list daje detaljan opis tehnološke operacije sa opisom sredstava za rad, alata, sa opisom rada i detaljnim crtežom proizvoda koji se proizvodi odgovarajućom operacijom. Obuhvata: broj, naziv operacije, oznaku mašine ili radnog mesta, broj i, naziv i kvalitet elementa, dimenzije i bruto težinu materijala, složenost posla, elemente rada, opis izvođenja operacija, režime rada. 16. IZLAZ TEHNOLOŠKOG SISTEMA PROIZVODI i USLUGE (366 MT) -Kao izlaz tehnološkog sistema javljaju se proizvodi i usluge, čista dobra i čiste usluge. -Čisto dobro materijalizovani proizvod koji se može skladištiti, transportovati i kupiti radi kasnijeg korišćenja -Čista usluga neopredmećeni proizvod koji se ne može skladištiti, nego se troši čim se proizvede. Upravljanje tehnologijom, kroz upravljanje tehnološkim operacijama se ne razlikuje za proizvode i usluge. -Željene karakteristike izlaza i sam ostvareni izlaz preko svojih karakteristika uslovljavaju ulaz i promene ulaznih elemenata kao što je predstavljeno šematski, informacionim tokom i povratnom spregom.

9 -Elementi upravljačke povratne sprege: praćenje, merenje, planski parametri, upoređivanje stvarnog i željenog stanja, zavisnost ulaza i izlaza i upravljačka akcija. -Proizvodi kao izlazi, određeni su količinom, kvalitetom, cenom i vremenskom dimenzijom -Usluge kao izlazi imaju karakteristična svojstva u odnosu na proizvod. Usluge se mogu i klasifikovati s obzirom na opipljivost ili opredmećenost usluge u zavisnosti od toga u kojoj meri je u pružanju usluge prisutna i prodaja materijalnih dobara. 17. KARAKTERISTIKE SISTEMSKOG PRISTUPA i TEHNOLOŠKI SISTEM (242 MT) -U analizi tehnoloških sistema svestrano se koristi sistemski pristup, koji omogućava da se precizno definiše predmet istraživanja tehnološki sistem. -Sistemski pristup podrazumeva: (1) Određen način razmišljanja (2) Metod ili tehniku analize (3) Pristup upravljanju sistemima -Sistemski pristup se razvio u skladu sa promenama i dostignućima naučno-tehnološke revolucije. Razvoj tehnologije doveo je do prelaska sa pojedinačnih tehnoloških uređaja na složene tehnološke sisteme, što je uslovilo veću složenost čovekove aktivnosti na polju upravljanja tim sistemima. -Sistemski pristup proučava celinu kroz interakciju njenih delova. U okviru ovakvog pristupa, sistemska analiza je metod za proučavanje kompleksnih problema iz oblasti organizacije i upravljanja. -Dva su moguća aspekta sistemske analize: (1) Matematički pristup pomoću matematičkih i logičkih jednačina pokazuje međuzavisnosti i pnašanje realnog sistema. Osnovni cilj je rešavanje problema optimizacije neke kvantitativno izražene funkcije sistema. (2) Logički pristup osnovni zadatak je da se izvrši struktuiranje problema, da se odrede ciljevi sistema i alternativni načini za ispunjenje tih ciljeva. 18. HIJERARHISJSKI SISTEM i ODNOS TEHLOŠKOG SISTEMA i OKRUŽENJA (246 MT) -Organizacija se posmatra kao sistem sastavljen od međusobno povezanih podsistema u okviru kojih se donose odluke, a ovi podsistemi su raspoređeni hijerarhijski. Hijerarhijski karakter sistema u neposrednoj je vezi sa njegovom celinom, i ogleda se kroz: (1) lančano uključivanje sistema jedan u drugi (2) interakciju individualnih podsistema -Karakteristike zajedničke za hijerarhijsku strukturu su: (1) Postoji vertikalni raspored podsistema, što znači da se sistem u celini sastoji od grupe međusobno delujućih podsistema (2) Postoji podređene i nadređene jedinice, odnosno, na funkcionisanje nekog podsistema neposredno utiču viši nivoi (3) Performanse sistema su međusobno uslovljene.

10 -Tehnološki sistem kao otvoreni dinamički sistem, u bliskoj je vezi sa okruženjem. Proizvodni tehnološki sistem je deo proizvodnog sistema, a on je deo poslovnog sistema, koji dalje predstavlja deo ekonomskog sistema. Međusobna uslovljenost i zavisnost tehnološkog sistema od okruženja ogleda se u činjenici da tehnološki sistem, iako predstavlja integralnu celinu, funkcionalno je deo šireg proizvodnog sistema. 19. TEHNOLOŠKI NAPREDAK i POKAZATELJI (112 MI) -Tehnološki razvoj je deo privrednog i društvenog razvoja. Pokazatelji tehnološkog napretka grupišu se na osnovu njihove prirode na: ekonomsko-finansijske, tehnološke i organizacione. Mogu se analizirati kvantitativno i kvalitativno. -Komponente tehnološkog napretka: (1) Oprema - Tehnička opremljenost rada: Tos = Vos N din, Тоs oznaka za pokazatelj, Vоs vrednost zap osnovnih sredstava, N broj zaposlenih. Koeficijent povećanja tehnološkog nivoa i napretka opreme: Pi (Zi po + Ki ko + Q) Fi/o =, gde је: Pi neto proizvod u tekućoj godini, pо prosečna godišnja primanja Po (Zo po +Ko ko) radnika u prethodnoj godini, Кi prosečna uložena sredstva u tekućoj godini, kо kamata koja bi se dobila na pozajmljena sredstva u prethodnoj godini, Q porast proizvodnje nastao boljim korišćenjem kapaciteta u tekućoj goidni. Indeks i označava tekuću, a indeks о prethodnu godinu za koju se uzimaju podaci; (2) Proizvod - Globalna produktivnost predstavlja sintetski pokazatelj tehnološkog progresa, izračunava se po sledecoj formuli: Gp = Bp 100[%], gde је Bp bruto proizvodnja Тr troškovi radne snage, Тоs Tr + Tos troškovi osnovnih i obrtnih sredstava; (3) Маterijal; (4) Energija - Pokazatelj potrošnje električne energije: Pe = Pe N energije, N broj zaposlenih; kwh, Pе ukupna potrošnja električne zap (5) Istraživanje i razvoj - Pi = P TIR, P ukupan prihod, TIR ukupni troškovi za IR delatnost; (6) Investicije - Pokazatelj inteziteta investicija u preduzeću: L = IS N din, IS vrednost investicija, N broj zap zaposlenih; (7) Kadrovi - Kvalifikaciona struktura radnika: Kn = N, N ukupan broj radnika, n broj radnika određene n kvalifikacije; (8) Zastita covekovog okruzenja; (9) Organizacija; (10) Upravljanje.

11 20. STOPA TEHNOLOŠKOG PROGRESA (132 MI) -Proizvodna funkcija je model proizvodnje koji pokazuje maksimalno moguć nivo outputa, uz korišćenje odgovarajućeg inputa u obliku kapitala i rada kao proizvodnih faktora i tehnološkog progresa kao uticajne promenljive. -Promene izazvane tehnološkim progresom odražavaju se na sve delove društva, a i sam društveni sistem deluje povratno na tehnološki progres menjajući njegovu stopu rasta. -Neki od pokazatelja i metoda za merenje tehnološkog progresa: razni aspekti produktivnosti, tehnološki nivo opreme, brzina i stepen širenja novih tehnologija, proizvodnja i trošenje električne energije, unapređenje IR i inovativne aktivnosti itd -Praćenje tehnološkog progresa u konkretnim uslovima preduzeća značajno je sa aspekta unpaređenja proizvodnje i poslovanja u tim konkretnim uslovima. Takođe proučavanje i merenje tehnološkog progresa i poređenje sa stopom progresa u grani, zemlji, inostranstvu daje dragocene informacije. Analiza progresa je značajna i sa strane budućeg napredovanja preduzeća. IZVOĐENJE: Stopa tehnološkog progresa određuje se polazeći od kvantitativnog modela Kob-Daglasove proizvodne funkcije: Q = A L α K β (Q obim proizvodnje; L proizvodni faktor rad; K proizvodni faktor capital; α, β elasticiteti obima proizvodnje u odnosu na proizvodne faktore rad i capital, za industriju iznose α = 0,58 i β = 0,31). Zamenom A = e m t (e - prirodan broj, m stopa teh. progresa, t - vreme) u Q = A L α K β dobijamo Q = e m t L α K β Logaritmovanjem dobijamo: ln Q = m t + α ln L + β ln K Diferenciranjem pod t dobijamo: Q Q = m + α L L + β K K Konačni izraz: m = Q Q α L L β K K

12 21. OPREDMEĆENI i NEOPREDMEĆENI TEHNOLOŠKI PROGRES (135 MI) -Tehnološki progres se može smatrati pojavom koja izaziva svaku promenu u sredstvima za proizvodnju, tehnološkim procesima i organizacionim formama proizvodnje i raspodele. Tehnološki progres se manifestuje kroz povećanje proizvodnje, porast upotrebne vrednosti proizvoda, redukciju troškova po jedinici proizvoda... Može se posmatrati kao: (1) Opredmećeni tehnološki progres podrazumeva takav napredak kojim se povećava nivo autputa kao direktna posledica povećanja neto-akumulacije kapitala ili zamene dotrajale opreme savremenom te se menja starosna struktura opreme. Grafik (1) -Tačka A je početno stanje i početni odnos kapitala i rada koji daje određeni nivo proizvodnje. Novonastalo stanje je tačka B, a to je situacija kada su se troškovi konstantnog kapitala uvećali, a došlo je do ušteda u troškovima rada. Ovo je tipičan primer promene kombinacije faktora proizvodnje (L rad, K kapital) za opredmećeni tehnološki progres. (2) Neopredmećeni tehnološki progres ima takođe kao rezultat pozitivno pomeranje funkcije proizvodnje, ali bez novih investicija. Poslovne i organizacione promene, veće znanje zaposlenih, što vodi povećanju efikasnosti korišćenja faktora prozivodnje, bez neto-akumulacije kapitala, je osnovni izvor neopredmećenog tehnološkog progresa. sve Grafik (2) -Tačka A je početno stanje i početni odnos kapitala i rada koji daje određeni nivo proizvodnje. U slucaju da novonastala kombinacija faktora L i K koji daju tačku D iskaže povećanje proizvodnje onda možemo govoriti o čistoj uštedi živog rada. Ovakve promene su posledica tehnološkog progresa koji se sastoji u boljoj organizaciji rada, u povećanju znanja i kvalifikacione strukture zaposlenih i sve to bez dodatnih ulaganja u osnovna sredstva. Tipičan primer neopredmećenog tehnološkog progresa.

13 22. MATRICA CILJEVA ZA OCENU PERFORMANSKI NOVE TEHNOLOGIJE (150 MI) -Matrica ciljeva se koristi za sagledavanje produktivnosti u preduzeću pošto je uvedena nova tehnologija. Osnovna prednost ove matrice sastoji se u tome što se oba aspekta efikasnosti i efektivnosti u odnosu na produktivnost mogu uključiti u kvantitativno razmatranje na taj način što je izvršena dekompozicija svih faktora produktivnosti. -U matrici mogu biti predstavljeni razni faktori: rokovi isporuke, kašnjenja u primeni nove tehnologije, kvalifikaciona struktura radnika, ukupan škart, korišćenje kapaciteta mašina, materijalni troškovi proizvodnje, a mogu biti dodati i drugi. -Na dnu matrice, težinski koeficijenti se dodeljuju svakoj od promenjivih navedenih na vrhu i to predstavlja ocenjenu značajnost pojedinih faktora koju daju eksperti. Na krajnjoj levoj strani nalaze se ocene od 1 do 10, koje se odnose na kvantifikovanje pojedinih stvarnih vrednosti posmatranih faktora u određenom periodu. S obzirom na ove vrednosti određuje se ukupna vrednost za matricu u celini, a prosečna reperna vrednost je Korišćenjem matrice ciljeva za izračunavanje indeksa produktivnosti u jednakim vremenskim razdobljima menadžment preduzeća stiče mogućnost uvida u promene koje su nastupile primenom nove tehnologije. 23. METODE i TEHNIKE KREATIVNOG MIŠLJENJA (233 MI) -Kreativnost je razvoj nove i originalne ideje koja je od vrednosti za pojedinca, preduzeće ili društvo u celini. Kreativno razmišljanje obuhvata dva tipa procesa razmišljanja: divergentni i konvergentni. (1) Divergentno razmišljanje razvija i širi proces razmišljanja počinje specifičnom idejom na koju dalje generiše razlicite perspektive. Ignorišu se ograničenja i prihvataju se razne mogućnosti. (2) Konvergentno razmišljanje prati divergentno i sužava opcije koje su raspoložive u cilju postizanja određenog broja zadovoljavajućih rešenja problema. -Problemi koji se oslanjaju na kreativno rešavanje su: (1) Inovacije postojećih proizvoda i usluga u skladu sa zahtevima kupaca (2) Snižavanje troškova kroz efikasnije i efektivnije metode proizvodnje, odnosno inovacije procesa (3) Radikalne inovacije proizvoda, usluga i procesa (4) Formulisanje strategije (5) Identifikovanje novih tržisnih mogućnosti -Problemi u kojima kreativno mišljenje ima značajnu ulogu su problemi koji nemaju samo jedno rešenje tzv. open-ended problemi. Korišćenje meoda za kreativno rešavanje problema omogućava da se na kvalitetan način iskoristi kreativni potencijal pojedinaca ili timova. -Metode i tehnike kreativnog mišljenja mogu se grupisati po tipu: (1) Za generisanje ideja Brainstorming, Brainwriting, simulacije itd. (2) Za evaluaciju ideja komparacija prednosti i nedostataka, Scoring Screens, Obrnuti Brainstorming, multifaktorska matrica itd. (3) Za implementaciju ideja RPD i PERT metoda.

14 24. METODE EVALUACIJE, RANGIRANJA i SELEKCIJE TEHNOLOGIJE (248 MI) (1) Metoda poređenja troskova je jedan od načina rangiranja tehnologija. Za upoređivanje se koristi bruto profit i odnos bruto profita i fiksnih investicija. U zemljama u razvoju se ipak moraju razmotriti i neki drugi faktori jer često troškovi nisu presudni za rangiranje već to može biti npr. minimalno korišćenje oskudnih resursa. (2) Metode rangiranja se koriste za ocenu efikasnosti tegnologije uzimajući u obzir ograničenja u zemlji domaćinu vezane za investicije, energiju uvozne sirovine radnu snagu i druge (a) Metoda rangiranja bez dodeljivanja težinskih faktora - na osnovu efikasnosti se dodeljuju ocene. Na kraju tehnologija sa najviše uštede odnosi prevagu. Ovakav nacin rangiranja ne odgovara realnom stanju jer se ne uzimaju u obzir težinski faktori koji daju realniji pogled na težinu određenog ograničavajuceg faktora (b) Metoda rangiranja sa dodeljivanjem težinskih faktora - metoda u kojoj se svakom ograničavajucem faktoru dodeljuje težinski faktor, a računica za određeni parametar se izvodi na sledeci nacin: rang parametra za određenu tehnologiju - Težina = težinski faktor parametra najviši rang parametra među kopiranim tehnologijama -Tehnologija sa najvećim težinskim faktorom troškova tj. tehnologija koja najefikasnije koristi oskudne resurse je naravno ona koju treba preferirati. Naravno i među otpalim tehnologijama ima onih koje po nekom parametru su neuporedivo bolji izbor, ali ovde se radi o celini i kompromisu koji planer mora postići. (3) AHP metod (4) NEWTECH expert choice 25. AHP METOD (252 MI) -Analitički hijerarhijski proces (AHP) je metoda koja omogućava donosiocu odluke da uključi objektivni stav, iskustvo, znanje i intuiciju u proces odlučivanja. AHP razmatra kvantitativne i kvalitativne podatke i kombinuje ih kroz dekompoziciju složenih problema u model u obliku hijerarhije. -Osnovni input u AHP sistemu su odgovori donosioca odluka na serije pitanja, za koje ocenjivač koristi sve raspoložive podatke. Odgovori se dobijaju u verbalnoj formi, a zatim se koristi tzv. skala devet tačaka, skala vrednovanja za odgovarajuće kvantitativno iskazivanje značaja kriterijuma i/ili alternativa. Nakon poređenja elemenata formiraju se matrice poređenja sa parovima za svaki nivo hijerarhije. -Sledeći korak je određivanje vektora sopstvenih vrednosti matrica poređenja. Za dobijanje sopstvenih vrednosti matrice prvo se u svakoj koloni sumiraju svi njeni elementi, a zatim se svaki element matrice podeli sa dobijenom sumom za kolonu u kojoj se taj element nalazi. Zatim se sumira i po redovima, pa se te sume normalizuju deljenjem sa brojem redova. Rezultat je vector sopstvenih vrednosti matrice. -AHP metoda obuhvata sledeće korake: (1) Strukturisati problem u hijerarhijski model koji prikazuje ključne elemente i njihove me đusobne veze identifikovano m alternativa i n kriterijuma. (2) Na osnovu empirijskih ili subjektivnih testova, vrši se poređenje parova elemenata hijerarhije i utvrđuje njihova relativna vaznost u odnosu na ostale. Ocene se predstavljaju numeričkim vrednostima.

15 (3) Ukoliko DO ima n kriterijuma A1...An i n pojedinačnih tezina W1...Wn matrica poređenja tezine će izgledati u svim poljima su pozitivne vrednosti, reciprocna je i vazi Aij (Wi/Wj)=(1/Aij) i aij = 1 (4) a=1, deta 0 sve vrednosti su pozitivne, tada male promene u vrednostima za a zadržavaju max sopstvenu vrednost, a za ostale su 0. (5) Model pronalazi maximalne sopstvene vrednosti resavanjem A W= α max W (6) Korak 3 se ponavlja za svaku od m alternativa u odnosu na svaki od n kriterijuma (7) Određuje se vektor sopstvenih vrednosti mat. poređenja (8) Nalaženje kompozitnog resenja. Na osnovu njega utvrđuju se relativni prioriteti alternativa na najnizem hijerarhijskom nivou. Što predstavlja globalno rešenje problema. (9) Može se još vršiti analiza osetljivosti na promene ocenama. 26. NEWTECH EXPERT CHOICE (261 MI) -NEWTECH Expert Choice je ekspertski sistem za podršku odlučivanju o novim tehnologijama. Ovaj model je primenjen uz pomoc Expert Choice softverskog paketa. Pitanje koje se postavlja preduzećima, da li usvojiti novu tehnologiju ili ne, podrazumeva da se odluka mora doneti uvazavajući mnoštvo faktora. -NEWTECH kod izbora novih tehnologija razmatra preko stotinu promenjivih koje mogu da budu od značaja prilikom, donošenja, odluke, o usvajanju nove tehnologije. Donosilac odluke treba da rangira relativni značaj svake od promenjivih (značajnih za odlučivanje) prema konkretnim uslovima u njegovom preduzeću. -Na kraju se kao rezultat dobija skala na kojoj se rangiraju dve alternative: (1) Usvojiti novu tehnologiju (nova tehnologija DA), ili (2) Održati prethodno stanje ( nova tehnologija NE) -Ključni su sledeći koraci: (1) identifikovanje centralnog problema odlučivanja (2) razvijanje alternativa (3) uspostavljanje kriterijuma (4) vrednovanje alternativa. -NEWTECH sistem za podršku odlučivanju ima tri prednosti: (1) Pruza određeni okvir, uređenju strukturu kao podršku razumevanju kompleksnosti problema usvajanja nove tehnologije u preduzeću; (2) Obezbeđuje osnove za uvažavanje ekspertnog stanja pojedinca iz različtih delova organizacije; (3) Omogućava da se sve prednosti kolektivnog odlučivanja uvaže polazeći od znanja i sposobnosti pojedinca u organizaciji.

Menadžment inovacija i tehnološkog razvoja

Menadžment inovacija i tehnološkog razvoja MTR - skripta za II deo - MI (by Stepke, školska 2011-12) - Menadžment inovacija i tehnološkog razvoja 19. Tehnološki napredak i pokazatelji Pokazatelji tehnološkog napretka se odnose na osnovne komponente

Διαβάστε περισσότερα

Menadžment tehnologije i razvoja

Menadžment tehnologije i razvoja Menadžment tehnologije i razvoja 1. HIJERARHIJSKA STRUKTURA POSLOVNOG SISTEMA -Hijerarhijska struktura poslovnog sistema stvara mogućnost za adekvatnije upravljanje organizacijom koja predstavlja sistem

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MTR - II KOLOKVIJUM

MTR - II KOLOKVIJUM MTR - II KOLOKVIJUM Menadžment tehnologije i razvoja 1. Hijerarhijska struktura poslovnog sistema 2. Opšti model tehnološkog sistema 3. Struktura tehnološkog sistema 4. Veze između tehnoloških sistema

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

1. TEHNOLOŠKI SISTEM, OPŠTI MODEL TEHNOLOŠKOG SISTEMA

1. TEHNOLOŠKI SISTEM, OPŠTI MODEL TEHNOLOŠKOG SISTEMA II DEO 1. TEHNOLOŠKI SISTEM, OPŠTI MODEL TEHNOLOŠKOG SISTEMA Tehnološki sistem je deo šireg sistema i rezultat je integralnog delovanja ljudi u raznim vrstama radnih procesa. Tehnološki sistemi se po svojoj

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

1. a) Dijagram tokova materijala i informacija za program proizvodnje

1. a) Dijagram tokova materijala i informacija za program proizvodnje . a) Dijagram tokova materijala i informacija za program proizvodnje SKLADIŠTENJE MATERIJALA PRIJEMNA KONTROLA ULAZ P I P II N V N VI 0 0 0 0 70 70 70 70 590 59 59 59 59 59 5970 MONTAŽA PROIZVODA UPRAVLJANJE

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα