Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava. Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole

Transcript

1 Meno a priezisko: Škola: Predmet: Školský rok/blok: / Skupina: Trieda: Dátum: Bilingálne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislaa Fyzika Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole Častica s nábojom magnetickom poli Prúd o odiči je ytáraný nabitými časticami (elektrónmi), na ktoré tiež pôsobí magnetické pole. Magnetickú silu ja možné chápať ako ýslednicu síl, ktoré pôsobia na jednotlié nosiče náboja. Uažujme odič s dĺžkou l, ktorom je N oľných elektróno. Celkoý náboj šetkých 19 elektróno je Q e. N ; ( e 1, C). Ak sa tieto elektróny o odiči pohybujú rýchlosťou smere odiča, prejdú zdialenosť l za čas. Za túto dobu prejde Q N. e. prierezom odiča náboj Q, ktorému zodpoedá prúd I. Pre eľkosť magnetickej t l sily môžeme písať (platí prípade, že odič je kolmý k magnetickým indukčným čiaram): F m B. I. l B. N. e. Z tohoto zťahu pre eľkosť sily pôsobiacej na jeden elektrón dostáame F m B. e.. Tento zťah platí nielen pre elektróny o odiči, ale i pre častice s nábojom mimo odič (protóny, ióny,... ). Vo šeobecnom prípade (častice sa nepohybujú kolmo k indukčným čiaram,... ) je magnetická sila daná ektoroým zápisom e. B. F m t l Smer magnetickej sily záisí na náboji častice, čo tiež yplýa zo zťahu pre jej eľkosť. Vektor tejto sily je kolmý na ektor magnetickej indukcie a tiež aj na ektor rýchlosti. Kolmosť sily k ektoru magnetickej indukcie a k ektoru rýchlosti yplýa z ektoroého zápisu tejto sily. Veľkosť magnetickej sily je maximálna prípade, ak ektor rýchlosti a ektor magnetickej indukcie zierajú uhol 90. Pri zmenšoaní uhla sa bude eľkosť magnetickej sily zmenšoať, nuloú eľkosť bude mať prípade, ak sa budú častice pohyboať smere magnetickej indukcie.

2 Vzhľadom k tomu, že magnetická sila je kolmá na smer pohybu častice, nekoná táto sila prácu. Veľkosť rýchlosti častice (a teda aj kinetickej energie) sa magnetickom poli nemení (Poznámka: Smer sa môže meniť!). Pohyb elektróno magnetickom poli je možné pozoroať tz. Wehneltoej trubici. Do sklenenej baňky naplnenej odíkom s nízkym tlakom (rádoo 1Pa ) je zataený zdroj elektróno. Celá trubica je umestnená homogénnom magnetickom poli, ktoré ytárajú Helmholtzoe cieky s eľkým priemerom. Elektróny yletujú zo zdroja s rýchlosťou kolmo na magnetické indukčné čiary. Na elektróny pôsobí magnetická sila F m, ktorá zakriuje ich trajektóriu, po ktorej sa elektróny pohybujú (a tým menia i smer rýchlosti ). Výsledkom je pohyb elektróno po kružnicoej trajektórii, pretože magnetická sila sa stáa silou dostrediou. Platí: 2 m m Fm F d a teda B. e. m.. Odtiaľ r.. Podiel je pre danú časticu konštantný a je r e B e jej dôležitou charakteristikou. Pohyb častice magnetickom poli naznačuje, ako je možné túto konštantu merať. Pohybuje sa častica súčasne magnetickom aj elektrickom poli, pôsobí na ňu sila elektrostatická F a zároeň aj sila magnetická F. Výslednicou oboch týchto síl je sila F L F F e m e ktorá sa nazýa Lorentzoa sila. Platí: F L m e. E e. B Pôsobenie megnetického poľa na časticu s nábojom našlo široké uplatnenie praxi ychyloanie elektrónoého lúča napríklad obrazoke teleízora alebo monitora. Katódoá trubica. Vo ákuoej trubici je zadnej časti elektrónoé delo zdroj zäzku rýchlych elektróno pohybujúcich sa rýchlosťou osi trubice. Elektróny možno ychýliť 2

3 zislom smere buď elektrickým poľom medzi doštičkami alebo magnetickým poľom, ktorého indukčné čiary sú kolmé na nákresňu. Podobnú trubicu použil r Cambridgi J. J. THOMSON pri objae elektrónu. Skúsme preto teraz uažoať o pohybe elektrónu magnetickom poli jednoduchšom prostredí, ktorom by k zrážkam s časticami prostredia nemalo dochádzať o ákuu. Zdrojom rýchlych elektróno zadnej časti ákuoej katódoej trubice je tz. elektrónoé delo. Je to sústaa elektród, z ktorých jedna záporná katóda elektróny emituje a cez otor druhej kladnej anódy elektróny yletujú on. Medzi anódou a katódou je elektrické napätie U A (anódoé napätie), a preto je medzi nimi aj elektrické pole. Elektrické sily pôsobiace na elektróny elektrónoom dele zrýchľujú ich pohyb tak, že yletujú z otoru anódy rýchlosťou a letia smere osi trubice k nútornej stene tienidla obrazoky. Ich dopad bode P sa prejaí ako setlá škrna tienidlo setielkuje. Poloha bodu P, do ktorého dopadajú elektróny, sa dá posunúť zmenou napätia U medzi ychyľujúcimi doštičkami. Na osciloskope na tento cieľ obykle slúži potenciometer, oládaný otočným gombíkom na prednej strane prístroja. Posunutie bodu P zo stredu obrazoky docielime aj magnetickým poľom, do ktorého trubicu ložíme. Ak sa o tom chceme presedčiť, stačí priblížiť k trubici (alebo k osciloskopu) z bočnej strany stály magnet, kolmo na os obrazoky. Pretože katódoej trubici (alebo obrazoke osciloskopu) je ákuum, je teraz zrejmé, že magnetické pole pôsobí na letiace elektróny, ktoré sa pohybujú o zduchoprázdnom prostredí. Na inej snímke je znázornená aplikácia pohybu častice s nábojom homogénnom magnetickom poli teleízna obrazoka s ychyľoacími ciekami: dopadu elektrónoého lúča do ľaého horného rohu obrazoky a rozsietenia bodu dopadu lúča na obrazoke, postupného ytárania obrazu na obrazoke ykresľoaním jednotliých riadko, opakoania pohybu elektrónoého lúča. Pohyb elektróno o ákuoej trubici sklenenej banke Elektrónoé delo slúži ako zdroj elektróno so začiatočnou rýchlosťou. Da kruhoé záity na fotografii sú Helmholtzoe cieky sústaa cieok, medzi ktorými je homogénne magnetické pole. Indukčné čiary magnetického poľa cieok stupujú do nákresne. Vo ákuu zrejme ešte ostali zyšky molekúl plynu a pri nárazoch elektróno setielkujú. Na fotografii experimentu sa môžeme presedčiť, že elektróny, ktoré sa pohybujú o ákuu, majú magnetickom poli skutočne kruhoé trajektórie. V elektrickom poli elektrónoého dela pôsobia na jednotlié elektróny elektrické sily a urýchľujú ich, aby získali rýchlosť, potrebnú na udržanie pohybu po kružnici. 3

4 Aby sa častica udržala ronomernom pohybe rýchlosťou na kružnici, musí na ňu pôsobiť dostrediá sila F d s eľkosťou (1) ktorá je každom bode trajektórie kolmá na ektor rýchlosti. Pri pohybe častice s elektrickým nábojom je dostrediou silou magnetická sila F m. Najpr určíme eľkosť magnetickej sily F m, pôsobiacej homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou B na časticu. Častica má elektrický náboj Q a pohybuje sa rýchlosťou po kružnici s polomerom r. Kružnica leží roine kolmej na indukčné čiary poľa. Elektrická častica s nábojom Q prejde o ákuu dráhu Δl za čas Δt rýchlosťou Aby sme mohli yjadriť silu, ktorá na ňu pri tomto pohybe pôsobí, nahraďme pohyb častice predstaou prúdu ktorý prechádza mysleným ( skutočnosti neexistujúcim) odičom s dĺžkou Δl. Silu F m, ktorá magnetickom poli s magnetickou indukciou B, pôsobí na (myslený) odič s aktínou dĺžkou Δl, yjadríme známym zťahom F m = BIΔl (2) Keď pri úprae zťahu (2) použijeme zťahy pre rýchlosť častice a pre prúd I, dostaneme pre magnetickú silu F m Táto magnetická sila je dostrediou silou, ktorá je príčinou pohybu častice po kružnici. Ak sa teda častica s nábojom Q pohybuje homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou B roine kolmej na indukčné čiary rýchlosťou, pôsobí na ňu magnetická sila s eľkosťou F m = QB (3) Veľkosť sily F m je priamo úmerná súčinu náboja Q, eľkosti ektora jeho rýchlosti a eľkosti ektora B magnetickej indukcie. Smer magnetickej sily F m záisí od znamienka náboja Q. Ak sa magnetickom poli pohybuje častica s kladným elektrickým nábojom, na určenie jej smeru použijeme upraené Flemingoo praidlo ľaej ruky: 4

5 Ak položíme otorenú ľaú dlaň na trajektóriu náboja tak, aby prsty ukazoali smer rýchlosti a aby indukčné čiary stupoali do dlane, magnetická sila pôsobiaca na náboj má smer palca. V prípade, že sa magnetickom poli pohybuje častica so záporným elektrickým nábojom, pôsobí na ňu magnetická sila F m, ktorá má opačný smer ako sila, o ktorej hoorí predchádzajúce praidlo. Tak napr. na elektrón s nábojom Q = e, pôsobí magnetickom poli sila F m = eb. Znamienko ( ) upozorňuje, že smer sily je opačný ako smer sily pôsobiacej na časticu s kladným nábojom a predchádzajúce praidlo treba upraiť pre praú ruku. Všeobecne platí: Ak elektrická častica letí do homogénneho magnetického poľa kolmo na indukčné čiary, jej trajektória je kružnica, ktorá leží roine kolmej na indukčné čiary. Dostrediou silou, ktorá je príčinou pohybu častice po kružnici, je magnetická sila. Polomer kružnice určíme, keď poronáme praé strany zťahu (1) pre dostrediú silu a zťahu (3) F m = QB pre magnetickú silu (4) Príklad Vypočítajte polomer kružnice trajektórie elektrónu, ktorý letel do homogénneho magnetického poľa s magnetickou indukciou 0, T, kolmo na indukčné čiary, rýchlosťou m s 1. Riešenie B =0, T, = m s 1, m e =9, kg, Q = e = 1, C, r =? Podľa posledného zo zťaho (4) Elektrón sa bude pohyboať po kružnici s polomerom približne 14 cm. 5

6 Pohyb častice s kladným nábojom homogénnom magnetickom poli a) častica letela do magnetického poľa roine kolmej na indukčné čiary b) rýchlosť častice ziera s indukčnými čiarami uhol 90º, 0 Zložitejší je pohyb častice, ktorá sa pohybuje tak, že ektor jej rýchlosti ' nie je kolmý na indukčné čiary, ale ziera s nimi uhol 90 o rôzny od praého uhla a zároeň je rôzny od nuly, 0. Vtedy ektor rýchlosti rozkladáme na zložky k, r do doch nazájom kolmých smero. Častica potom súčasne koná da nazájom nezáislé pohyby: V roine kolmej na indukčné čiary koná ronomerný pohyb po kružnici rýchlosťou k = 'sin V smere indukčných čiar sa zároeň pohybuje priamočiaro ronomerne, rýchlosťou r = 'cos Výsledný pohyb je zložený z uedených doch pohybo a trajektóriou častice je skrutkonica. Poznámky Pohyb častice s elektrickým nábojom magnetickom poli má ýznam nielen pre laboratórne fyzikálne experimenty. Stretáame sa s ním napr. aj pri známom prírodnom jae polárnej žiare: Do stratosféry Zeme stupuje množsto častíc kozmického žiarenia s elektrickým nábojom. Vďaka magnetickému poľu Zeme sa len málo z nich dostane až k nám, kde by nám mohli škodiť. Väčšinu elektrických častíc magnetické pole Zeme zachytí a núti ich obiehať po kruhoých trajektóriách na hranici atmosféry o Van Allenoých radiačných pásoch. Mnohé častice kozmického žiarenia letujú do magnetického poľa Zeme tak, že s jeho indukčnými čiarami zierajú malé uhly. Tieto častice sa pohybujú pozdĺžindukčných čiar po skrutkoniciach až nad arktické oblasti. Tam pri zrážkach častíc s molekulami kyslíka a dusíka zniká setelné žiarenie, ktoré seerných oblastiach Zeme pozorujeme ako polárnu žiaru. 6