6 Nestacionárne magnetické pole

Transcript

1 6 Nesacionárne magneické poe 6 Úod Eekromagneická indukcia V každom odiči, korý pri sojom pohybe preína indukčné čiary magneického poľa aebo sa nachádza časoo premennom magneickom poi, sa indukuje eekromoorické napäie (EMN) Ak je odič súčasťou uzareého odiého obodu, ečie obode indukoaný prúd eden zo zákadných experimeno, koré priiedi angického cieka cieka G edca Michaea Faradaya k objau eekromagneickej indukcie, je znázornený na obr 6 Obr6 Faradayo indukčný zákon: ndukoané eekromoorické napäie sa sojou eľkosťou roná časoej d zmene magneického oku E a má smer daný enzoým zákonom Faradayo indukčný zákon diferenciánom are yjadruje Maxweoa ronica: ro E = - Vypýa z nej, že časoou zmenou magneického poľa zniká ír eekrického poľa enzo zákon: ndukoaný prúd má ždy aký smer, že sojimi d účinkami pôsobí proi zmene, korá ho yoaa (V ronici E je yjadrený záporným znamienkom) Magneický ok je skaárny súčin magneickej indukcie a pošného eemenu d, inegroaný cez pochu, korou ok prechádza = ò d Magneický ok cez sučku na obr 6 je yjadrený zťahom = = cos Zmena magneického oku môže byť yoaná: ) časoou zmenou indukcie magneického poľa, ) pohybom odiča (napr oáčaním záiu) sáom magneickom poi 3) zmenou eľkosi pochy, korú obod obopína d d E d ( d ) Obr 63 V eemene odiča d, korý sa pohybuje rýchosťou magneickom poi s indukciou (obr 63), sa indukuje EMN de ( ) 8 = d Pre priamy odič dĺžky, korý sa pohybuje rýchosťou komo na smer indukčných čiar homogénneho magneického poľa je indukoané napäie E nenzia indukoaného eekrického poľa o odiči je yjadrená zťahom E Vekoroý súčin určuje aj smer indukoaného prúdu Ak sa zmení magneický ok pochou ohraničenou uzareým obodom z hodnoy na hodnou, obode preečie náboj Q, kde je eekrický odpor obodu Vasná indukcia Eekrický prúd ečúci obode yára magneický ok, korý preniká pochou obodu Pri zmenách prúdu bude dochádzať aj k časoej zmene magneického oku, a eda obode sa bude indukoať EMN Teno ja sa nazýa asná indukcia (samoindukcia) Podľa iooho- aaroho zákona je magneická indukcia priamo úmerná inenzie prúdu, preo zťah medzi magneickým okom a eekrickým prúdom obodu je ineárny: Koeficien úmernosi sa Obr 6 n n

2 nazýa asná indukčnosť obodu: V prípade, že obod pozosáa z N záio, je cekoý N magneický ok roný N-násobku oku cez jeden zái, akže paí ednokou indukčnosi je henry (H) Eekromoorické napäie asnej indukcie pôsobí proi zmene prúdu obode a je d yjadrené zťahom E d oenoid s dĺžkou, počom záio N, pochou záiu a reaínou permeabiiou jadra r má r N N indukčnosť = r n =, kde n je poče záio na jednoku dĺžky soenoidu, = je objem soenoidu Magneické poe núri soenoidu r n je akmer homogénne Vzájomná indukcia Uažujme da obody a, koré sa nachádzajú bízko seba (obr 64) Ak prom obode ečie časoo premenný prúd, zniká premenné magneické poe, koré čiasočne aebo úpne preniká aj druhým obodom a yára ňom magneický ok N d Vzhľadom na ineárnu záisosť paí ineárny zťah medzi a : M Koeficien úmernosi M sa nazýa zájomná indukčnosť Pri zmenách prúdu prom obode sa druhom Obr64 d obode indukuje eekromoorické napäie E M Hooríme, že obody sú magneicky iazané Anaogicky paia zťahy: N d, d M, E M Vzájomné indukčnosi sa ronajú M d M a áo ronosť nie je podmienená geomerickou symeriou obodo Vzájomná indukcia je zákadným princípom činnosi U N ransformáora Napäťoý preod ransformáora je V ideánom ransformáore sa ýkon U N prenáša so % účinnosťou, eda U U Energia magneického poľa cieky Ak ciekou s asnou indukčnosťou preeká prúd, cieke je nahromadená energia magneického poľa Ep Táo energia sa dá určiť aj z husoy energie H H magneického poľa w pomocou objemoého inegráu Ep d Prechodoý dej obode s ciekou a rezisorom (obr 65) Po pripojení jednosmerného zdroja napäia U - obode sa prúd æ zäčšuje podľa zťahu e - ö = ç - çè ø, kde U je maximána hodnoa prúdu Veičina má rozmer času a predsauje z časoú konšanu Po prepnuí prepínača do poohy b prúd obode zaniká podľa zťahu e - = U b Obr 65 8

3 6 Oázky a probémy a) Definuje magneický ok! b) Ueďe niekoľko siuácií, keď dochádza k časoej zmene magneického oku Formuuje Faradayo zákon eekromagneickej indukcie! 3 Urče smer prúdu cieke pri zasúaní permanenného magneu do cieky podľa obr 66! 4 Zapíše zťah pre magneický ok sučkou pre prípad homogénneho aj nehomogénneho magneického poľa sučke! Čo je jednokou magneického oku? 5 Použiím enzoho zákona inerpreuje sioé pôsobenie medzi ciekou a pribižujúcim sa Magneické poe rasie Magneick é poe kesá Obr 66 magneom na obr 66 6 Prejaom korého zákona zachoania je enzo zákon? Korý princíp podobný enzomu zákonu paí pre ermodynamické deje? 7 Urče smer indukoaného prúdu kruhoom záie, korý sa nachádza magneickom poi (obr 67) pre da prípady: a) indukcia magneického poľa rasie, b) indukcia magneického poľa kesá 8 Urče smer prúdu pre každý z roch experimeno znázornených na obr 68: a) Permanenný magne sa pohybuje seerným póom k cieke pripojenej k odporu b) acionárne magneické poe smeruje do nákresne, yč sa pohybuje doľaa c) Zái sa oáča poi permanenného magneu 9 Kruhoý zái eží na podahe Magne padá do sredu záiu seerným póom nado Aký je smer indukoaného prúdu záie? Ako sa zmení ýsedok, ak magne bude padať južným póom nado? K dhému priamemu odiču s prúdom sa pribižuje kruhoý zái ežiaci jednej roine Obr 67 s odičom Urče smer indukoaného prúdu záie (načrnie obr)! Aké je sioé pôsobenie medzi záiom a odičom? Vyjadrie eekromoorické napäie, koré sa indukuje o odiči pohybujúcom sa magneickom poi Načrnie jednoduchý generáor sriedaého eekrického napäia a ueďe zťah pre ampiúdu generoaného napäia 3 Na obr 69 je eekromagne, na korého hornú pochu je poožený odiý (hiníkoý) prsenec V okamihu, keď cieku eekromagneu pripojíme na zdroj jednosmerného napäia, prsenec yeí nahor Vyseie pôod siy, korá prsenec odpudia 4 Ueďe niekoré apikácie jau eekromagneickej indukcie! a) b) c) Obr 68 83

4 F odiý prsenec roujúci kooý disk cieka žeezné jadro k zdroju magne 5 Vyseie ako sa yužía ja zájomnej indukcie ransformáoroch pri zyšoaní a znižoaní napäia 6 Prečo sa žeezné jadrá sieťoých ransformáoro skadajú z enkých pecho ransformáoroej (kremíkoej) ocee, namieso použiia jedného žeezného odiaku? 7 Cieka má indukčnosť H, ak pri narasaní prúdu cieke rýchosťou As sa na koncoch cieky indukuje napäie V Korý zťah je zákadom ejo definície? 8 Ako je definoaná indukčnosť cieky? Ako sa zmení indukčnosť cieky, keď poče jej záio zdojnásobíme? 9 oujúci odiý koúč je poi magneu brzdený (obr 6) Zdôodnie! cieka cieka Prúd ciekach s eľkými indukčnosťami, napr eekromagneoch, sa musí ypínať posupným znižoaním Vyseie dôod! Prečo môže eekromoor zhorieť, ak sa jeho roor zasaí, žeezné G napr pri preťažení? Žiaroka obode s eľkou indukčnosťou sa po pripojení jednosmerného napäia rozsecuje so značným časoým oneskorením Popíše eno ja! U jadro Obr 6 3 Na obr 6 sú de cieky, medzi korými exisuje magneická äzba Aký bude smer prúdu gaanomeri, ak prúd primárnej cieke a) zapneme, b) ypneme? 4 Vyseie fyzikány ýznam zájomnej indukčnosi doch obodo! 63 iešené príkady 6 Magneické poe sa mení čase podľa zťahu k, kde = T, k = T s a smeruje komo na roinu kruhoej cieky, korá má pochu = 5 cm a poče záio N = Cieka je zapojená obode s cekoým eekrickým odporom =,5 Ω Urče indukoané EMN cieke a množso epa, koré sa uoľnio obode za prú sekundu iešenie Magneický ok cez jeden zái cieky je k napäie cieke roné zmene cekoého magneického oku za s: obode Obr 69 Obr 6 Podľa Faradayoho zákona je d E N k N Výkon E k N P E nezáisí od času Tepo uoľnené odpore cieky za čas V je 84

5 k N W P Čísené riešenie: - E = 5 V, W - 3 = 5 = 5 m 6 Použiím Faradayoho indukčného zákona yjadrie EMN, koré sa indukuje na koncoch odiča dĺžky pri jeho pohybe rýchosťou magneickom poi s indukciou (obr 6 ) iešenie Eemen odiča d prejde za čas dráhu a magneický ok preťaý odičom je d = = ( d) ndukoané napäie je de d d d E Využiím asnosi a b c = - b a c a inegroaním zmiešaného súčinu ekoro ( ) ( ) cez ceú dĺžku odiča dosaneme E = ( ) d ò Vekoroý súčin udáa smer inenziy eekrického poľa o odiči a prípade uzareého eekrického obodu aj smer indukoaného prúdu a b c, že jeho absoúna Využijúc asnosť zmiešaného súčinu ( ) hodnoa sa roná objemu ronobežnosena zosrojeného z ekoro a, b, c, prichádzame k záeru, že napäie indukoané pri pohybe odiča magneickom poi je maximáne, keď šeky ri ekory (,, ) sú nazájom komé 63 Obdĺžnikoý zái so sranami a =,3 m, b =, m sa oáča - s uhoou rýchosťou = π rad s magneickom poi s indukciou,5 T (obr 63) Vyjadrie časoú záisosť indukoaného eekromoorického napäia, ak čase = s boa roina záiu komá na magneické indukčné čiary Aká je ampiúda napäia? iešenie Magneický ok cez zái je = cos, kde je uho pooočenia záiu V čase = s je magneický ok maximány, akže Napäie záie je určené Faradayoým indukčným zákonom: d Obr 6 d E = - = sin Po yjadrení pochy záiu ab, dosáame E = ab sin =,3π sin π Ampiúda časoú záisosť indukoaného napäia: ( ) ( ) indukoaného napäia je E m ab, 94 V Poznámka: Uedený príkad iusruje činnosť generáora sriedaého prúdu Ak cieka generáora má N záio, generuje sa sínusoé napäie s ampiúdou E m N a Obr 63 b 64 Vyjadrie indukčnosť dhého zduchoého soenoidu a energiu jeho magneického poľa, ak soenoid má dĺžku, poomer, poče záio N a jeho inuím ečie prúd (obr 64) ieše aj čísene pre hodnoy: =,4 m, = 8 cm, N = 5, = A iešenie Magneické poe soenoidu je koncenroané jeho objeme zťah = a pre jeho inenziu paí N H, korý sa získa z Ampéroho zákona H d = N Objemoá husoa energie Ñ ò 85

6 magneického poľa núri soenoidu je wm H H Cekoá energia magneického poľa soenoidu je Ep = wm Po dosadení yššie uedených zťaho dosaneme: N Ep N, resp Ep Poronaním so zťahom Ep môžeme pre indukčnosť zduchoého soenoidu zapísať zorec N Čísené riešenie: N π - N π - 3 = =,64 H, Ep = = 8, Obr64 65 Na obr 65 sú bízko seba de cieky so zájomnou indukčnosťou M = μh Prúd = 4 A cieke po ypnuí zanikne za čas V = 4 μs Vypočíaje a) srednú hodnou EMN, koré sa indukuje obode gaanomera, b) prúd, korý poečie cez eekrický odpor = 5 Ω gaanomera c) náboj, korý prejde gaanomerom iešenie Obr 65 M G G Napäie indukoané druhej cieke dôsedku zájomnej d indukcie je E M redná hodnoa indukoaného napäia: d E M d E M Prúd sekundárnom obode je a náboj, korý preečie cez odpor sekundárneho obodu je d d M d M Q Čísené riešenie: E V,, 4A, Q 6 6 C 66 Na obr 66 sa kooá yč pohybuje konšannou rýchosťou = m s po doch paraených koľajničkách zdiaených od seba o =,5 m homogénnom magneickom poi =,4 T Cekoý eekrický odpor obodu je = Ω Vypočíaje: a) eľkosť indukoaného napäia obode, b) siu porebnú na udržanie ronomerného pohybu yče, c) mechanický ýkon P M dodáaný do súsay, d) eekrický ýkon P E disipoaný (rozpýený) eekrickom odpore obodu iešenie Za čas yč prejde dráhu a magneický ok uzareom obode sa zäčší o hodnou d d Napäie indukoané obode je E V uzareom obode ečie prúd = ia na yč je F a pôsobí proi smeru pohybu yče Pre mechanický ýkon dodáaný do súsay paí P F = = E = P Mechanická energia M = = ( ) ( ) E dodáaná do súsay sa premieňa na eekrickú energiu obode ( danom prípade na oueoo epo) úsaa predsauje prooyp jednoduchého generáora Čísené riešenie: E, V, F,6 N, P, 7 W, P E, 7 W M Obr 66 86

7 67 V obode na obr 67 s eekrickým odporom = Ω a indukčnosťou = mh je čase = s pripojené napäie baérie U = V Vyjadrie časoú záisosť a) prúdu obode, b) rýchosi narasania prúdu, c) napäia na cieke Vypočíaje časoú konšanu obodu a hodnoy yššie uedených eičín čase = iešenie Po pripojení jednosmerného zdroja U prúd obode nemôže U skokom nadobudnúť usáenú hodnou, preože omu bráni U d eekromoorické napäie asnej indukcie cieky E = d Obr 67 V súade s druhým Kirchhoffoým zákonom paí ronica d U =, eda d U Všeobecné riešenie ejo diferenciánej ronice má ar e k, kde k je konšana, korej hodnoa určená z počiaočnej podmienky A pre s,63 Čísené riešenie: A ; c) E 3,68 V Obr Neriešené príkady je k Hľadané riešenie je: U e e Veičina má rozmer času a nazýa sa časoá konšana Grafické zobrazenie záisosi je na obr 68 ýchosť narasania prúdu obode dosaneme derioaním funkcie (): d U e e Napäie na cieke: e E U U d - = - e =,63 =,63 A ; b) = 368 A s ; 3 - s ; a) ( ) 68 Aé ysoký,8 m beží rýchosťou kmh ýchodným smerom Zemské magneické poe má danom miese odoronú zožku magneickej indukcie 5 T Urče eľkosť a smer indukoaného napäia medzi haou a chodidami aéa! 69 Kooá yč s dĺžkou b,7 m sa pohybuje konšannou rýchosťou 5 m s magneickom poi dhého priameho odiča, korým preeká prúd 3 A (obr 69) ižší koniec yče je od priameho odiča zdiaený a m Vypočíaje eekromoorické napäie indukoané yči! Korý koniec yče má yšší poenciá? 6 Obdĺžnikoý zái so sranami a =,4 m, b, m eží jednej roine s dhým priamym odičom, s bižšou sranou o zdiaenosi r =, m (obr 6) Priamym odičom ečie prúd = A, zái má eekrický odpor =, Ω Vypočíaje: a) magneický ok pochou záiu, b) zájomnú indukčnosť M medzi záiom a odičom, c) eekromoorické napäie, koré sa indukuje záie, ak priamom odiči prúd ronomerne pokesne na nuoú hodnou za čas V = ms, d) eľkosť náboja, korý prejde záiom po ypnuí prúdu priameho odiča 87