1 u. Άσκηση 1. Ηλεκτρόνιο κινείται µε ταχύτητα 0.85c.

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ «Η ΕΙ ΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ»

2

3 Άσκηση. Ηλεκτρόνιο κινείται ε ταχύτητα.5. Να βρεθούν (a) η κλασσική και σχετικιστική ορή (b) η ολική και η κινητική ενέργεια ( 9.x - kg) γ u.5.57 Ενέργεια άζα ηρείας ηλεκτρονίο: (ev kg ( Jule) / ).9. 4 Jule 5 kev (a) u γu kg / -.5 Κλασσική ορή: u 5.7% (b) γ kev K kev

4 Άσκηση. Ηλεκτρόνιο επιταχύνεται σε ηλεκτρικό πεδίο πο δηιοργεί ηλεκτρόδιο θετικού δναικού kv. Να βρεθεί η τελική ταχύτητα το ηλεκτρονίο κλασσικά και σχετικιστικά ( 5 kev) Κινητική ενέργεια: kev Κλασσικά: kev u.94 u.99 δηλ. u >! u u 5 u kev Σχετικιστικά: K kev K γ 5 u keV /.957 u.94 Τα κλασσικά και σχετικιστικά αποτελέσατα πορούν να θεωρηθούν περίπο ίσα (ε διαφορές ικρότερες το %), όταν η κινητική ενέργεια το ηλεκτρονίο είναι ικρότερη των kev: Κλασσικά: 5 K kev γ γ. u Σχετικιστικά: kev u.9 u u u.94

5 Άσκηση Serway Ένα ρολόι έσα σε κινούενο διαστηόπλοιο πηγαίνει ένα λεπτό πίσω την ηέρα σε σχέση ε ένα ίδιο ρολόι στη Γη. Ποια είναι η ταχύτητα το διαστηοπλοίο; Από τον τύπο της διαστολής το χρόνο t γ t 4 6 γ ( 4 6).996 γ 44/49γ Άσκηση 4 Serway 9 Ένα ατοικό ρολόι βρίσκεται έσα σε αεριωθούενο αεροπλάνο. Το ρολόι ετράει ένα χρονικό διάστηα 6 όταν το αεροπλάνο κινείται ε ταχύτητα k/h. Ποιο είναι το χρονικό διάστηα πο θα ετρήσει ίδιο ρολόι πο κρατάει παρατηρητής στο έδαφος. Από τον τύπο της διαστολής το χρόνο t γ t t t 6 (. / 6) ( ) 6 ( ) 6 << γ Προσέγγιση: t (.5 )

6 Άσκηση 5 Serway ιαστηόπλοιο κινείται ε ταχύτητα.9. Αν το ήκος το είναι L όταν ετρηθεί έσα από το διαστηόπλοιο, ποιο είναι το ήκος το όταν ετρηθεί από παρατηρητή πο βρίσκεται στο έδαφος. Από τον τύπο της σστολής το ήκος: (.9 ) L. L L / γ L L 46 L Άσκηση 6 Serway Ένα ιόνιο πο σχηατίζεται ψηλά στη γήινη ατόσφαιρα κινείται ε ταχύτητα.99 για ια απόσταση 4.6 k προτού διασπαστεί: e ν ν a. Πόσο χρόνο ζει το ιόνιο στο δικό το σύστηα αναφοράς. b. Πόσο διάστηα ταξιδεύει όπως ετριέται στο δικό το σύστηα αναφοράς. γ.99 a. 7.9 t / t t.55 t 5.5 t γ t t 5.5 / 7.9 t. 6 b / L L / γ L 46 / 7.9 L 649 ή

7 Άσκηση 7 Serway 6 Ένας παρατηρητής βλέπει δύο σωατίδια να κινούνται σε αντίθετες κατεθύνσεις, το καθένα ε ταχύτητα.9. Ποια είναι η ταχύτητα το ενός σωατιδίο ως προς το άλλο; u, B S: ua ub. 9 S (O A):.9 ub ub.9 u, A u A u A Άσκηση Serway 7 ύο διαστηόπλοια πλησιάζον το ένα το άλλο και το καθένα κινείται ε την ίδια ταχύτητα, όπως ετριέται από παρατηρητή στη Γη. Αν η σχετική τος ταχύτητα είναι.7, ποια είναι η ταχύτητα το καθενός διαστηοπλοίο; S: ua ub S (O A): ua ub, u u u.7 B B u B u.7u B u B.7 B B u Η λύση.45 απορρίπτεται (>). B.7 u ± B u u B B / {

8 Άσκηση 9 Serway 7 Βρείτε την ταχύτητα σωατιδίο το οποίο η ολική ενέργεια είναι διπλάσια από την ενέργεια ηρείας το..66. ) ( ) ( Άσκηση Serway Ένα πρωτόνιο αποκτά κινητική ενέργεια 5 GeV σε επιταχντή. Προσδιορίστε (a) την ορή και (b) την ταχύτητά το ( GeV). GeV K 5 (a) ( ) GeV / (b) GeV γ γ

9 Άσκηση Serway Στον σωλήνα ιας σνηθισένης έγχρωης τηλεόρασης, τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται έσω ιας διαφοράς δναικού 5 kv. (a) Τι ταχύτητα έχον τα ηλεκτρόνια όταν προσκρούον στην οθόνη (b) Ποιά η κινητική τος ενέργεια σε Jule ( e 5keV). (a) K γ 5 kev 5 kev kev γ.49. kev (b) K 5 kev Jule 4 5 Jule Άσκηση Serway Ηλεκτρόνια επιταχύνονται έως ια ενέργεια x ev στον γραικό επιταχντή το Stanfrd, πο έχει ήκος k. (a) Ποιος είναι ο παράγοντας γ για τα ηλεκτρόνια; (b) Ποια είναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων ε ενέργεια GeV; () Πόσο ήκος φαίνεται να έχει ο επιταχντής σε ένα ηλεκτρόνιο GeV; ( e 5keV) (a) K γ.94 GeV 5 kev,,5 kev γ 4,,5 kev 4 (b) γ () L / γ. 766

10 Άσκηση Serway Ένα πιόνιο πο βρίσκεται σε ηρεία ( π 7 e ) διασπάται σε ένα ιόνιο ( 7 e ) και ένα αντινετρίνο ( ν ) σύφωνα ε το ακόλοθο σχήα: ν π. Βρείτε την κινητική ενέργεια το ιονίο και το αντινετρίνο σε MeV. Αρχή διατήρησης ενέργειας: e ν ν π 7 [] ( ) v ν Αρχή διατήρησης ορής: v r r r π [] Από τις σχέσεις [] και []: ( ) γ γ γ γ e e e MeV MeV K K e γ Από την σχέση []: MeV MeV e e ) (7 7 ν ν

11 Άσκηση 4 Serway 4 Ένα ισότοπο το Ra εταστοιχειώνεται εκπέποντας ένα σωάτιο α σε ένα ισότοπο το Rn σύφωνα ε την πρηνική αντίδραση: 6 4 Ra 6Rn He Οι άζες των ατόων είναι 6.54 (Ra),.75 (Rn), και 4.6 (He). Πόση ενέργεια εκλύεται ως αποτέλεσα ατής της αντίδρασης ( ). 5u u 9.56 MeV 4. 94MeV Άσκηση 5 Serway 6 Υπολογίστε την ενέργεια σύνδεσης ανά νοκλεόνιο το ισοτόπο C. ίνονται.776 u n.665 u. 6 6 n. 9565u MeV n.9565u MeV u Άσκηση 6 Serway 7 Η ακτινοβολούενη ισχύς το ήλιο είναι..6 W. Πόση ύλη ετατρέπεται σε ενέργεια στον Ήλιο ανά δετερόλεπτο. 6. J kg

12 Άσκηση 7 Serway Μια ακτίνα γ πορεί να δηιοργήσει ένα ηλεκτρόνιο και ένα αντι-ηλεκτρόνιο (ποζιτρόνιο) όταν εισέλθει στο ηλεκτρικό πεδίο ενός βαρέως πρήνα ( γ e e ). Ποια είναι η ελάχιστη ενέργεια πο πρέπει να έχει ένα φωτόνιο για να σβεί το παραπάνω; γ e γ 5 kev γ. MeV Άσκηση Serway 4 Η επικρατέστερη πρηνική αντίδραση στον ήλιο είναι 4 He 4. Αν η άζα ηρείας κάθε πρωτονίο είναι 9. MeV και η άζα ηρείας το 4 He 77 MeV, πολογίστε το ποσοστό της αρχικής άζας πο ετατρέπεται σε ενέργεια /.69% MeV / 5. /(4 9.) Άσκηση 9 Serway 4 Η ετήσια κατανάλωση των ΗΠΑ είναι της τάξης των Jule. Πόση ύλη πρέπει να ετατραπεί τελείως σε ενέργεια για να καλύψει ατή την κατανάλωση; Jule ( ). kg

13 Άσκηση Serway 4 Ένα ηλεκτρόνιο έχει ταχύτητα.75. Βρείτε την ταχύτητα ενός πρωτονίο πο έχει (a) την ίδια κινητική ενέργεια ε το ηλεκτρόνιο και (b) την ίδια ορή ε το ηλεκτρόνιο. γ e.75.5 e e e 6 a. K γ (.5).5MeV. MeV b. K γ K e.6 ή K K ( γ ) ( γ ).6 γ 9. e e.6mev.79 ( γ ) ( γ ).5γ γ e e γ (.5MeV ) 9.MeV e.5 e γ e.56

14 Άσκηση Serway 46 Η έση ζωή το π-εσονίο στο δικό το σύστηα αναφοράς είναι.6x -. Αν το εσόνιο κινείται ε ταχύτητα.95 πόση είναι (a) η έση ζωή το όπως ετριέται από παρατηρητή πο βρίσκεται στη Γη (b) η έση απόσταση πο διανύει προτού διασπαστεί από έναν παρατηρητή στη Γη. γ γ..95 (a) τ γτ τ..6 τ.. (b).95. 4

15 Άσκηση Serway 49 Ένα αντιπρωτόνιο πορεί να δηιοργηθεί έσα σε ένα εγάλο σύγχροτρο από ένα κινούενο πρωτόνιο ψηλής ενέργειας όταν ατό σγκροστεί ε ένα πρωτόνιο πο ηρεεί:. Πόση ελάχιστη κινητική ενέργεια πρέπει να έχει το προσπίπτον πρωτόνιο για να δηιοργηθεί ένα αντιπρωτόνιο. Για την ορή των παραγοένων πρωτονίων-αντιπρωτονίων θα ισχύει: 4 όπο η ορή το προσπίπτοντος πρωτονίο. ) ( /6 ) ( ) ( ) ( Η ολική αρχική ενέργεια είναι: ) ( αρχ ενώ η ολική τελική ενέργεια είναι: ) ( /6 4 4 τελ τελ Από την αρχή διατήρησης ενέργειας: ( ) ) ( 4 7 ) ( ) ( 4 ) ( ) ( /6 6 ) ( ) ( ) ( ) ( /6 4 ) ( τελ αρχ Άρα 7 ) ( 49 ) ( Η κινητική ενέργεια το προσπίπτοντος πρωτονίο θα είναι: GeV K MeV K K

16 Άσκηση Serway 5 Το ιόνιο είναι ένα ασταθές σωάτιο το οποίο διασπάται αθόρητα σε ένα ηλεκτρόνιο και δύο νετρίνα. Αν ο αριθός των ιονίων κατά τη χρονική στιγή t είναι N, ο αριθός σε χρόνο t είναι t τ N N e, όπο τ.. Υποθέστε ότι τα ιόνια κινούνται ε ταχύτητα.95 και ότι πάρχον 5.4 ιόνια στον χρόνο t. (a) Πόση είναι η παρατηρούενη ζωή των ιονίων. (b) Πόσα ιόνια αποένον ετά από διαδροή k. γ.95.6 a. τ γ τ τ.6.τ t 56 b. t (.95 ) t. t τ N Ne N 5 e N. ή L /.6 L (.95 ) t. t t 96.7 t τ 4.. N Ne N 5 e N. 4 4

17 ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ»

18

19 Άσκηση 4 Φωτοκύτταρο Na, ε έργο εξόδο.46 ev, φωτίζεται ε φως ήκος κύατος n. Να βρεθούν (a) H έγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων (b) Το ήκος κύατος κατωφλίο και () Η έγιστη ταχύτητα των φωτοηλεκτρονίων. (a) Για τα φωτόνια ισχύει: hν λν h 4.4 λ 5 ev ev hν 4.4 ev > ϕ. 46 ev Άρα γίνεται φωτοηλεκτρικό φαινόενο και η έγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων είναι: T ϕ ax ev (b) Για την σχνότητα κατωφλίο ισχύει:.46 ev 4 T hν ϕν ν ev Το ήκος κύατος κατωφλίο: 9 λ n 4 (πράσινο) ν 5.94 () Η έγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων είναι:.6 ev << kev, άρα χρησιοποιούε κλασσική φσική. T.564 T 7.7 T 7.6eV 5 ev

20 Άσκηση 5 Serway 4. Φως ήκος κύατος 4 n φωτίζει φωτοκύτταρα (a) Li ε έργο εξόδο. ev, (b) Be ε έργο εξόδο.9 ev και () Hg ε έργο εξόδο 4.5 ev. Σε ποια φωτοκύτταρα θα παρατηρηθεί ρεύα και ποια είναι η έγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων; Η ενέργεια των φωτονίων: hν λν h 4.4 λ 5 ev 4 9 Για να σβεί φωτοηλεκτρικό φαινόενο πρέπει ϕ. Άρα θα παρατηρηθεί ρεύα όνον στο φωτοκύτταρο το Li.. ev T ϕ... ax ev Άσκηση 6 Serway 4. Το ενεργό λικό σε φωτοκύτταρο έχει έργο εξαγωγής. ev. Όταν η τάση αντιστραφεί το.κ. κατωφλίο είναι ίσο ε 7 n. Ποια είναι η τιή της αντίστροφης τάσης (τάσης αποκοπής); h λ ev ev Άρα η ελάχιστη ενέργεια πο πορούν απαιτείται να έχον τα φωτόνια ώστε να σντελεστεί φ.φ. είναι 4.6 ev. Η τάση αποκοπής για ατό το.κ. θα είναι: ev ϕ ev V. 5 V

21 Άσκηση 7 Serway 4.4 Όταν φως ήκος κύατος λ φωτίζει φωτοκύτταρο, το δναικό αποκοπής είναι.6 V ενώ όταν το ίδιο φωτοκύτταρο φωτίζεται από φως ήκος κύατος λ/ το δναικό αποκοπής είναι 5. V. Να βρεθεί το ήκος κύατος λ και το έργο εξόδο φ. Η έγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων σνδέεται ε το δναικό αποκοπής V ε την σχέση T ax ev. Άρα: T.6 ev, T 5. h T ϕ λ T h T ϕ λ λ 45n T ev 5 5 h 4.4 ev λ λ 5.eV.6eV h 4.4 ev ϕ T.6eV.eV λ 9 45 Άσκηση Serway 4.6 Ακτίνες Χ ε ήκος κύατος. n προσπίπτον πάνω σε ένα κοάτι από γραφίτη. Αν η επανεκπεπόενη δέση ανιχνεύεται σε ία θέση πο σχηατίζει γωνία 6 ως προς την διεύθνση της αρχικής δέσης, βρείτε: a) την ετατόπιση Ctn λ b) την κινητική ενέργεια πο εταφέρθηκε στο εκπεπόενο ηλεκτρόνιο.

22 (a) h λ 4.4 λ λ.4 ( ϑ) ( ϑ) 5 h ev 5 ev ( 6 ) ( ).5 (b) e γ γ ' 5 h 4.4 ev γ 6eV λ 9. ' λ λ λ. ' h γ 67. 5eV λ ' e 7. 5eV Άσκηση 9 Serway 4.7 Ποια γωνία σκέδασης θα έχει ως αποτέλεσα τη ετατόπιση το ήκος κύατος κατά.% ιας δέσης ακτίνων Χ ε ήκος κύατος n. λ. n

23 ( ) ( ) ( ) ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ λ ev ev h h

24 Άσκηση Serway 4. Ένα φωτόνιο ακτίνων Χ έχει ήκος κύατος.45 n και εκτρέπεται κατά ετά από σκέδαση ε ελεύθερο ηλεκτρόνιο. a) Ποια είναι η κινητική ενέργεια το εκπεποένο ηλεκτρονίο; b) Ποια είναι η ταχύτητά το; (a) λ h 4.4 λ λ.4 ( ϑ) ( ϑ) 5 h ev 5 5 ev h 4.4 ev γ λ 9.45 ' h h γ 75.eV ' λ λ λ e γ γ. ev (b) ' ( ) 76eV e < kev Άρα δεν χρειάζονται σχετικιστικές διορθώσεις. e.ev 5 ev /

25 Άσκηση Serway 4.9 Φωτόνιο ακτίνων Χ και ήκος κύατος. n σγκρούεται ε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο. a) Αν η ετατόπιση στο ήκος κύατος είναι ίση ε το ήκος κύατος Ctn, ποια θα είναι η κινητική ενέργεια το ηλεκτρονίο ετά την κρούση; b) Ποια είναι η ταχύτητά το; (a) λ λ ( C h ).4n ϑ ϑ 9 5 h 4.4 ev γ λ 9. ' h h γ.ev ' λ λ λ 4.4 kev e γ γ. ' kev (b) < kev e Άρα δεν χρειάζονται σχετικιστικές διορθώσεις. e. 5 ev ev /.. 7

26 Άσκηση Serway 4. Aκτίνες Χ ε ενέργεια kev φίστανται σκέδαση από έναν στόχο. Αν οι σκεδασθείσες ακτίνες ανιχνεύονται σε γωνία 7 σε σχέση ε τις προσπίπτοσες ακτίνες, βρείτε: a) Την ετατόπιση Ctn σε ατή τη γωνία b) Την ενέργεια της σκεδασθείσας ακτίνας ) Την ενέργεια το ηλεκτρονίο ετά την κρούση (a) (b) () λ h 4.4 λ λ.4 ( ϑ) ( ϑ) 5 h ev 5 ' h λ λ λ λ γ ev ev ' h γ.7 λ ' ev ev 4.6 ( 7 ) 4.9 ' e γ γ.7 ev

27 Άσκηση Φωτόνιο ενέργειας 5 kev φίσταται σκέδαση Ctn και ανιχνεύεται σε γωνία 55. Να πολογιστεί η ταχύτητα το σκεδασθέντος ηλεκτρονίο. λ 5 h 4.4 ev 4.96 γ 5 λ h 4.4 λ λ.4 ( ϑ) ( ϑ) 5 h ev 5.96 ev ( 55 ) ' h h 4.4 ev γ 9. 4keV ' λ λ λ ' e γ γ keV (Αν δεν ληφθούν πόψη οι σχετικιστικές διορθώσεις η ταχύτητα το e- πολογίζεται:.6kev e.67.6 ) 5keV / e keV keV 6.6keV

28 Άσκηση 4 Serway 4. Ακτίνες Χ, ήκος κύατος ίσο ε. n, φίστανται σκέδαση Ctn. (a) Βρείτε το ήκος κύατος των φωτονίων πο ανιχνεύονται σε γωνίες σκέδασης, 6, 9,, 5 και, αντίστοιχα. (b) Βρείτε την ενέργεια των εκπεποένων ηλεκτρονίων πο αντιστοιχούν σε διεθύνσεις των παραπάνω σκεδασθέντων ακτίνων Χ. () Ποιά από ατές τις διεθύνσεις προσδίδει στο ηλεκτρόνιο τη έγιστη ενέργεια. (a) h λ 4.4 λ λ.4 ( ϑ) ( ϑ) 5 h ev 5 ev.4.6 ( ) : λ...n 6 : λ...n 9 : λ..4.4n : λ..6.6n 5 : λ n : λ n (b) h λ. 5keV :.kev e ev 6 :.5keV e ev 9 :.5keV e ev :.5keV e ev 5 : 9.9keV e 74eV : 9.94keV e 46eV

29 Άσκηση 5 Serway 4.4 Φωτόνιο ακτίνων Χ ε ήκος κύατος.5 n αποκλίνει κατά γωνία 4, ετά από σκέδαση ε ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Σε ποια γωνία ως προς την προσπίπτοσα δέση θα βρίσκεται το ελεύθερο ηλεκτρόνιο; h λ 4.4 λ λ.4 ( ϑ) ( ϑ) 5 h γ 44eV λ h ev 5 ev ( 4 ) 5 ' h h 4.4 ev γ 46. 7eV ' 9 λ λ λ.5 4. ' e γ γ ev γ γ e γ inϑ 46.7eV in4 ( & αξοναψ :) γ inϑ inϕ.9ϕ.9 e inϕ.ev 5 e inϕ ev inϕ

30 Άσκηση 6 Serway 4.5 Φωτόνιο, ήκος κύατος.6 n, σκεδάζεται από ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Για ποιά γωνία σκέδασης το φωτονίο το εκπεπόενο ηλεκτρόνιο και το σκεδασθέν φωτόνιο έχον την ίδια κινητική ενέργεια. 5 γ h λ 4.4 / keV γ e γ λ. θ.6 γ.kev.4 λ. h λ.ev.6.65θ 7.6 Άσκηση 7 Serway 4.57 Ακτίνες γάα (φωτόνια ψηλής ενέργειας) πο έχον ενέργεια ίση ε. MeV σκεδάζονται από ηλεκτρόνια τα οποία αρχικά ηρεούσαν. Αν η σκέδαση είναι σετρική (φθ), βρείτε: a) την γωνία σκέδασης θ b) την ενέργεια των σκεδασθέντων φωτονίων λ 5 h 4.4 ev. 6 γ. ev Αρχή διατήρησης ορής στος άξονες χ και ψ: hν hν ψ : ψ e ψγ in( ϕ) in( θ) ()

31 x : xγ hν hν xe xγ ( ϕ) ( θ) () hν hν ν ν () και (): ( θ) ( θ) ( θ) λ λ λ.4 ( ( θ) ).4 λ.. λ.6 θ θ 4.4 λ. λ λ.4 (): ( ).4 λ λ () λ λ λ. 5 γ h λ 4.4 /.6 6 kev Άσκηση Serway 4.5 Αν η έγιστη ενέργεια πο αποκτά ηλεκτρόνιο ατά την διάρκεια ιας σκέδασης Ctn είναι kev ποιο είναι το.κ. το προσπίπτοντος φωτονίο; Από την αρχή διατήρησης ενέργειας: e γ γ ' Το ηλεκτρόνιο προσλαβάνει την έγιστη κινητική ενέργεια όταν το σκεδαζόενο φωτόνιο έχει την ελάχιστη δνατή, δηλ. το εγαλύτερο ήκος κύατος: ( λ ) γ, ax h λax h λax h λ θ λ ax ( ) όταν ( θ ) ax θ θ

32 e,ax e,ax e,ax e,ax γ 4 h h λ λ λ ax h λ h h ν h h h hν γ γ kev h h ν h h λ ν hν hν hν ( 5 kev) γ kev γ γ 6γ 5 5 γ Άσκηση Serway 4.6 Φωτόνιο ενέργειας. MeV φίσταται σκέδαση Ctn και η γωνία σκέδασης είναι ίση ε 6 ο. Βρείτε την a) την ενέργεια το σκεδασθέντος φωτονίο b) την ενέργεια το εκπεπόενο ηλεκτρονίο ) την γωνία φ το εκπεπόενο ηλεκτρονίο λ λ C( θ).4 ( 6).5 5 h 4.4 ev λ.4 6 γ. ev a) λ λ λ λ.65 γ h λ 9. 9 kev ' b) e γ γ kev

33 ) Στον άξονα ψ η αρχή διατήρησης της ορής: hν inθ γ ο inϕ e, ολ γ 5.9 γ5γ Από την σχέση (): 9.9in 6.74 ο.4 inϕ inϕ.6ϕ () 55.4 Serway 4. (a) Υπολογίστε τα ικρότερα και τα εγαλύτερα.κ. στο φάσα το δρογόνο για κάθε ία από τις ακόλοθες σειρές: Lyan, Baler, Pahen και Brakett. (b) Υπολογίστε την ενέργεια (σε ev) των φωτονίων ε την εγαλύτερη ενέργεια πο παράγον ατές τις σειρές. (a) RH λ n f την Baler, όπο ni n f < ni, f n για την Lyan, n f για n f για την Pahen και n f 4 για την Brakett. Το ικρότερο.κ. αντιστοιχεί στις εγαλύτερες ενεργειακές εταπτώσεις: n i, ενώ το εγαλύτερο.κ. στις ικρότερες ενεργειακές εταπτώσεις: n n. Lyan: i f

34 7.977 λax.5n λ ax λin 9.n λin Baler: λ ax 656.n, λ in 64.5n Pahen: λax., λ in.n Brakett: λax 4. 5, λ in. 46 h (b) Lyan:. 6eV, Baler:. 4eV, Pahen:. 5eV, λ in Brakett:. 5eV.

35 ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ «ΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ»

36 Serway 4.9 (a) Ποιά τιή το n αντιστοιχεί στην γραή της σειράς Lyan για το άτοο το δρογόνο η οποία έχει ήκος κύατος n. (b) Μπορούσε ατό το.κ να αντιστοιχεί σε γραή των σειρών Pahen ή Brakett; (a) n n n n n R H (b) < <.9596 :.9596 :.9596 n Pahen n Baler n

37 Serway 4.4 Θεωρήστε ότι σε έναν εγάλο αριθό ατόων δρογόνο όλα τα ηλεκτρόνια βρίσκονται στην κατάσταση n4. (a) Πόσα διαφορετικά.κ. πορεί να παρατηρηθούν στο φάσα εκποπής ατών των ατόων. (b) Ποιό είναι το ικρότερο ήκος κύατος πο πορεί να παρατηρηθεί. Σε ποιά σειρά ανήκει ατό. (a) Οι δνατές εταπτώσεις είναι : n 4 n (b) n 4 n n 4 n n n n n n n Άρα θα παρατηρηθούν 6.κ. στο φάσα εκποπής. Το ικρότερο.κ. αντιστοιχεί στο εγαλύτερο ενεργειακό άλα, δηλ. στο n 4 n λ 97.n ( Lyan) λ 4

38 Serway 4.46 Άτοο Η απο την θεελιώδη κατάσταση απορροφά φωτόνιο και εταπηδά στην κατάσταση n4. () Ποια είναι η ενέργεια το απορροφηθέντος φωτονίο. (d) Ποια είναι η ενέργεια το φωτονίο πο θα εκπέψει το άτοο όταν επιστρέψει στην θεελιώδη κατάσταση., H. 6eV, H.6 n 4. 5eV n eV (Το στο Ε σηαίνει ότι προσδίδεται ενέργεια στο άτοο.) (a) ϕ. 75eV (b) ϕ. 75eV (Θεωρείται αελητέα η ενέργεια ανάκροσης το ατόο).

39 Serway 4.47 Άτοο Η απο την κατάσταση n6 εκπέπει φωτόνιο και εταπηδά στην κατάσταση n. (a) Ποια είναι η ενέργεια, (b) η σχνότητα, () και το ήκος κύατος το φωτονίο πο εκπέφθηκε., H. 6eV, H.6 n 6. ev,. 4eV n 6 (a) 6..4.eV ϕ. ev.ev 4 (b) ϕ hv v v ev () λ v n 4 7.

40 Serway 4.4 Ποιά είναι η ενέργεια φωτονίο πο πορεί να προκαλέσει διέγερση ατόο Η από την κατάσταση (a) n στην n5, (b) και n5 στην n7., H. 6eV, H.6 n. 5eV, eV, 7. 7eV n (a) eV ϕ. 967eV (b) eV ϕ. 66eV (Το στο Ε σηαίνει ότι κατά τη διέγερση προσδίδεται ενέργεια στο άτοο.)

41 Serway 4.49 Τέσσερα δνατά άλατα για το άτοο το Η αναφέρονται παρακάτω: (A) n i ; n f 5 (B) n i 5 ; n f (C) n i 7 ; n f 4 (D) n i 4 ; n f 7 (a) Ποιο άλα θα εκπέψει το φωτόνιο ε το ικρότερο ήκος κύατος; (b) Σε ποιο άλα το άτοο κερδίζει τη εγαλύτερη ενέργεια; () Σε ποιο άλα ή σε ποια άλατα το άτοο χάνει ενέργεια;, H. 6eV, H.6 n. 4eV,. 5eV, 4. 5eV, n eV, 7. 7eV, H, H (a) Εκποπή φωτονίο i > f > ni > n f. ni n f Άρα πιθανά είναι τα άλατα B, C: B eV C eV T ήκος κύατος είναι αντιστρόφως ανάλογο της ενέργειας το φωτονίο ( λ h ϕ ). Άρα το άλα πο θα εκπέψει το φωτόνιο ε το ικρότερο ήκος κύατος είναι το Β. (b) Το άτοο κερδίζει ενέργεια όταν:, H, H f > i > n f > n i n f ni Άρα πιθανά είναι τα άλατα Α, D: A eV D eV (Το στο Ε σηαίνει ότι κατά τα άλατα ατά προσδίδεται ενέργεια στο άτοο.)

42 Εποένως το άτοο κερδίζει περισσότερη ενέργεια κατά το άλα Α: n n5., H, H () T άτοο χάνει ενέργεια όταν i > f > ni > n f ni n f Εποένως χάνει ενέργεια κατά τα άλατα: B, C.

43 Serway 4.5 Υπολογίστε το εγαλύτερο και ικρότερο ήκος κύατος στη σειρά Brakett και την ενέργεια των φωτονίων πο αντιστοιχεί σε ατά τα ήκη κύατος. Για την σειρά Brakett ισχύει: n, H όπο n 4 n 5,6,...

44 Το φωτόνιο ε την ελάχιστη ενέργεια εκπέπεται κατά την ετάπτωση n5 στην n4, ενώ ατό ε την έγιστη ενέργεια κατά την ετάπτωση n στην n4. Άρα: in, H. 6eV 5 4 ax, H. 5eV 4 Το ήκος κύατος είναι αντιστρόφως ανάλογο της ενέργειας το φωτονίο ( λ h ϕ ). 5 h 4.4 ev ax in.6ev λ 5 h 4.4 ev in 6.46 ax.5ev λ

45 Serway 4.55 Φαινόενο Auger: Ένα ηλεκτρόνιο στο άτοο το χρωίο (Z4) εταπηδά από την κατάσταση n στην n χωρίς να εκπέψει κανένα φωτόνιο. Αντί γι ατό, η πλεονάζοσα ενέργεια εταφέρεται σε ένα εξωτερικό ηλεκτρόνιο (στην κατάσταση n4) το οποίο εκπέπεται από το άτοο. (Το φαινόενο ατό ονοάζεται Φαινόενο Auger και το ηλεκτρόνιο πο εκπέπεται ονοάζεται Ηλεκτρόνιο Auger). Χρησιοποιήστε την θεωρία το Bhr για να πολογίσετε την ενέργεια το ηλεκτρονίο Auger. Z n, Cr, H Cr ev n Z 4, Cr, H 49. 6eV 4 T e eV 45

46 Serway 4.59 Το ιόνιο είναι σωατίδιο ε φορτίο ίσο ε το φορτίο e και άζα 7 φορές εγαλύτερη από ατήν το e. Ποιά είναι η ενέργεια και η ακτίνα στην θεελιώδη κατάσταση το ιονικού ολύβδο ( Pb ), σύφωνα ε την θεωρία το Bhr. M Pb M Pb n 5 rn, Pb r, H 5.95 Z 6.9 Z 6.9 n, Pb, H.6. 9MeV n 46

47 Serway 4.6 (a) Υπολογίστε την ενέργεια στην θεελιώδη και την πρώτη διεγερένη κατάσταση το ονικού δετερίο. (b) Ποιο είναι το ήκος κύατος το φωτονίο πο εκπέπεται κατά την αποδιέγερση το ατόο από την πρώτη διεγερένη στην βασική κατάσταση; Στο ονικό H (D) το ηλεκτρόνιο έχει αντικατασταθεί από όνιο για το οποίο 7 : (a) (b) n, D, H D Z n M D 7 6 D 96 M D 7 6, D eV, D eV 5 h 4.4 ev λ 6..6n γ 666eV 665eV 47

48 Serway 4.66 Τα.κ. των φασατικών γραών εξαρτώνται κατά κάποιο βαθό από την πρηνική άζα. Υπολογίστε την ετατόπιση της α-baler (ως προς το δρογόνο) για το δετέριο και το τρίτιο. e6 e 6 H e e e 6 e 7 e 6 e 67 D e e e 6 e 67 e 6 e 55 T e e e 6 e 559, H.949 ev,, H.59 ev Z, H D.9974 ev, D.57 ev,, e n, T.99 ev,, T.57 ev H.76 ev, D. ev, T.54 ev λ h 7 λh λd λ T

49 Serway 4.7 Ένα ηλεκτρόνιο πο αρχικά βρίσκεται στην κατάσταση n σε ένα ονοηλεκτρονικό άτοο άζας Μ εταπηδά στη θεελιώδη κατάσταση, όπο n. Αποδείξτε οτι η ταχύτητα ανάκροσης δίνεται προσεγγιστικά από την σχέση: hr 9 ( ) M Θεωρώντας αρχικά ακίνητο άτοο η Α Ο: hν h hr ατοο γ M M M hrh λ 9 9M H 49