Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34

Transcript

1 Σύγχρονη ΦΥΕ4 4/7/ Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεάτων Εξετάσεων στη Θεατική Ενότητα ΦΥΕ4 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ιάρκεια: 8 λεπτά Ονοατεπώνυο: Τήα: Θέα ο (Μονάδες:.5) Από τη συνέχεια της κυατοσυνάρτησης και της παραγώγου στο σηείο x παίρνουε αντίστοιχα A C aa + AB Ca Aa AB B a Αντικαθιστώντας στην κυατοσυνάρτηση και από την κανονικοποίηση βρίσκουε ax ax dx ψ ( x) A dxe + A dxe ( + ax) ax ax ( ax a x ) A dxe + A dxe a 4a a A + +! +! A A A a a ( a) ( a ) a a a a a Β) Η έση τιή της θέσης δίνεται από a ax a ax dxx ψ ( x) dxxe + dxxe ( + ax) a ax a ax a ax ( ) ( 4 4 ) dxxe + dxxe + ax dxe ax + a x a 8a 4a ( a) ( a) a a 6a Θέα ο (Μονάδες:.5) Α) Στην προσέγγιση ευρέως φάσατος, η πιθανότητα δίνεται από όπου 4kδ T ( E) e + ( kδ ) L / δ

2 Σύγχρονη ΦΥΕ4 4/7/ και ħc 97,eV nm δ.8nm mc U E 5 ev 5 ev ( ) ( ) E kδ.55 U E 4,55 L/ δ L / δ e T ,5 e e +.8nm.5 L ln.nm.849 Β) Σύφωνα ε τον πίνακα 5. του βιβλίου των Serway-Moe-Moyer m 5.7MeV/c οπότε και ħc 97,eV nm δ 9.6pm m c U E ev ev ( ) ( ) ,55 L / δ./.96 7 T e.5.849e.4 + 6,5 Θέα ο (Μονάδες:.5) Α) Σύφωνα ε τον Πίνακα 7. του βιβλίου των Serway-Moe-Moyer το ακτινικό έρος της κυατοσυνάρτησης για Z δίνεται από r / a Rr ( ) re 5/ a Β) Η πυκνότητα πιθανότητας δίνεται από P( r) dr R( r) r dr r R( r) dr και παρουσιάζει ακρότατα για dp( r) 4 d 4 r / a 8r r / a r r e e r, a 5 5, dr a dr a a Καθώς ψ () και η πιθανότητα είναι πάντα θετική στο r έχουε ελάχιστο και οοίως ψ ( ). Εποένως για r a έχουε έγιστο. Γ) Η προβλεπόενη από τη θεωρία του Bohr ακτίνα δίνεται από τη σχέση (.5) του βιβλίου των Serway-Moe-Moyer a r a Τα αποτελέσατα συπίπτουν, δηλαδή η προβλεπόενη από Θεωρία Bohr ακτίνα αντιστοιχεί στο έγιστο της πιθανότητας εύρεσης του ηλεκτρονίου. Το γεγονός αυτό είναι απλή σύπτωση, καθώς είναι γνωστό ότι η θεωρία Bohr δεν είναι πλήρης και προβλέπει σωστά όνο τις ενεργειακές στάθες των υδρογονοειδών ιόντων. ) Καθώς είαστε στην κατάσταση p έχουε l και συνεπώς m,,, Εποένως οι δυνατές τιές της γωνίας, σύφωνα ε την (7.5) των Serway-Moe- Moyer είναι ml co θ,,, θ { 45,, + 45 }

3 Σύγχρονη ΦΥΕ4 4/7/ Θέα 4 ο (Μονάδες:.) Α) Η ενέργεια περιστροφής του ορίου που βρίσκεται στην κατάσταση l δίνεται από τη σχέση.5 ħ Erot ll ( + ) () I όπου I R η ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο άζας, mnmn mn m + m N N 7 6 u kg kg η ανηγένη άζα, και R.nm το ήκος δεσού. Με αντικατάσταση στην () για l 6 έχουε ħ (.55 ) Erot + J J ev I.6 (. ) 4 ll ( ) Β) Από τη γνωστή σχέση 9 U.7.6 U K( x) K N / m K 7 N / m 9 ( x) (. ) Επίσης από τη σχέση.9 υπολογίζουε τη γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης ω, K 7 4 K ω ω rad / 4.46 rad /. 6.6 Η ενέργεια ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση.8 Evib ν + ω ħ () 6 4 και είναι ελάχιστη για ν,, 6.58 Evib ħ ω 4.46 ev.47 ev Γ) Για να υπολογίσουε τη στροφορή του ορίου στην τελική κατάσταση αρκεί να βρούε το l. Με το φωτόνιο το όριο απορροφά ενέργεια 6 4 E ħ ω ev.9ev, ενώ από το προηγούενο ερώτηα Β) έχουε ħ ω.94ev. Για απορρόφηση φωτονίου ισχύουν οι κανόνες επιλογής ν ±, l ± και οι σχέσεις.4. Από τα δεδοένα παρατηρούε ότι E <ħ ω, άρα έχουε την περίπτωση l και ισχύει η σχέση E ħω ħ l I () ħ Erot Πράγατι βλέπουε ότι τα αποτελέσατα του Α) [ l.ev ] I 7 επαληθεύουν την (), άρα l 5 και L 5 l ( l + ) ħ ħ.6 ev Θέα 5 ο (Μονάδες:.5) Τα ηλεκτρόνια του έχουν n, l, m l και m και m αντιστοίχως. Ένα ηλεκτρόνιο διεγείρεται σε ένα από τα τρία τροχιακά p, εκ των οποίων τα δύο είναι ήδη κατειληένα ε ηλεκτρόνια οοπαραλλήλων σπιν. Βάσει της αρχής του Pauli πορεί να πάει είτε σε αυτά, ε αντίθετο σπίν, είτε στο ακατάληπτο ε

4 Σύγχρονη ΦΥΕ4 4/7/ οιονδήποτε σπιν. Λόγω των κανόνων του Hund που περιγράφουν οτι ενεργειακώς συφέρει να πάει όσον το δυνατόν ακρύτερα ε οόρροπο σπίν θα καταλάβει το ακατάληπτο τροχιακό p ε οόρροπο σπίν. Άρα οι κβαντικοί αριθοί των 4 ων ηλεκτρονίων θα είναι n, l, ml, m n, l, ml, m n, l, ml, m n, l, ml, m ή οοίως, ε m (αρκεί ολα τα σπιν να είναι οοπαράλληλα). Θέα 6 ο (Μονάδες:.) Από το χρόνο ηιζωής του άνθρακα 4 C βρίσκουε την σταθερά διάσπασής του.69 λ.86 T/ Για άζα άνθρακα ίση ε m, ο αριθός πυρήνων C είναι N( C) 6. nucl /gr at m gr /gr at και άρα για τις άζες m g και m g έχουε αντίστοιχα Ν 4, Ν πυρήνες. εδοένου ότι ο λόγος του 4 C προς C είναι.x - ο αριθός των αρχικών πυρήνων 4 C για κάθε δείγα είναι Ν,.x πυρήνες 4 C Ν,.x πυρήνες 4 C Αντίστοιχα βρίσκουε την αρχική ενεργότητα για το κάθε δείγα ξεχωριστά R, διασπάσεις /min R, διασπάσεις /min Η ενεργότητητα του ολυσένου δείγατος την παρούσα χρονική στιγή θα δίνεται από την σχέση R R, e λt +R,e λt όπου t, t είναι οι χρόνοι του κάθε δείγατος έχρι σήερα από την στιγή που έπαψαν να ζούν. Ισχύει t και R R, e λt e.5. Ισχύει λt ln ln και τελικά.544 t ετη.84 Χρησιοποιείστε όπου απαιτείται σταθερές από τα βιβλία σας. kx n n! dxe x, n {,,, }, k > n+ k 4

5 Σύγχρονη ΦΥΕ4 4/7/ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 5