Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή

Transcript

1 3 Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή Τα νετρίνα ανιχνεύονται από τηλεσκόπια Cherenkov έσω της παρατήρησης της ακτινοβολίας Cherenkov (βλέπε Παράγραφο 4.1) που εκπέπεται από τα φορτισένα σωάτια που παράγονται κατά την αλληλεπίδραση των νετρίνων ε το υλικό του στόχου 1. Εφόσον τα νετρίνα αλληλεπιδρούν όνο έσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης (πολύ ικρή πιθανότητα αλληλεπίδρασης), ή χρήση πολύ εγάλου ανιχνευτικού όγκου είναι απαραίτητη. Για αυτόν τον λόγο χρησιοποιούνται περιοχές του πλανήτη ε φυσικές διαθέσιες ποσότητες νερού (ωκεανών ή λινών) ή πάγου. Το νερό ή πάγος που περιβάλλει τις ανιχνευτικές διατάξεις δρα ως στόχος (δηλαδή υλικό ε το οποίο αλληλεπιδρούν 2 τα νετρίνα) και έσο (δηλαδή υλικό έσα στο οποίο παράγεται η ακτινοβολία Cherenkov από τα φορτισένα προϊόντα της αλληλεπίδρασης του νετρίνου) ανίχνευσης. Επιπλέον, ε την τοποθέτηση του ανιχνευτή σε εγάλος βάθος, ο υπερκείενος όγκος νερού ή πάγου λειτουργεί και ως θωράκιση η οποία «φιλτράρει» την συντριπτική πλειοψηφία των σωατίων της κοσικής ακτινοβολίας εκτός από τα νετρίνα. Ένας ανιχνευτής νετρίνων αποτελείται από ανιχνευτές φωτός (φωτοπολλαπλασιαστές), οι οποίοι κατανέονται ώστε να καλύπτουν ένα εγάλο όγκο, τοποθετηένοι σε εγάλο βάθος έσα στον ωκεανό, σε λίνες, ή στον πάγο. Οι φωτοπολλαπλασιαστές καταγράφουν τον χρόνο άφιξης και το πλήθος των φωτονίων που προσπίπτουν σε αυτούς. Η πληροφορία αυτή χρησιοποιείται στην ανακατασκευή της τροχιάς των φορτισένων σωατίων ή των καταιονισών σωατίων που δηιουργούνται από την αλληλεπίδραση του νετρίνου ε το έσο. Στην συνέχεια η ανακατασκευασένη 1 Μια άλλη έθοδος παρατήρησης νετρίνων είναι η ακουστική ανίχνευση τους (βλέπε αναφορά [92]). Κατά την αλληλεπίδραση ενός υψηλοενεργειακού νετρίνου στο θαλασσινό νερό δηιουργείται ένας ηλεκτροαγνητικός ή/και αδρονικός καταιονισός. Αν η ενέργεια του καταιονισού είναι επαρκής, η περιοχή ανάπτυξης του θεραίνεται στιγιαία και διαστέλλεται. Η στιγιαία αυτή διαστολή έχει σαν αποτέλεσα την δηιουργία ενός κύατος πίεσης. Ο ακουστικός αυτός παλός διαδίδεται στην θάλασσα σε εγάλες αποστάσεις και ε την χρήση υδροφώνων είναι δυνατή η παρατήρηση του. Λόγω του εγάλου ήκους εξασθένισης (~1km) των ηχητικών κυάτων στο νερό τα υδρόφωνα πορεί να είναι τοποθετηένα σε εγάλη απόσταση εταξύ τους. Αν και το ενεργειακό κατώφλι είναι εγάλο (~10 15 ev), λόγω του εγάλου ανιχνευτικού τους όγκου είναι δυνατή η παρατήρηση ενός ικανού αριθού γεγονότων. 2 Βεβαίως τα νετρίνα πορούν να αλληλεπιδράσουν ε το υλικό του πυθένα των θαλασσών, σε βάθη εκατοντάδων έτρων έσα στη Γη, και τα παραγόενα ιόνια να εξέλθουν στον όγκο νερού που περιβάλλει τον ανιχνευτή. 47

2 τροχιά ή ο καταιονισός πορεί να ας δώσουν πληροφορίες για την διεύθυνση και ενέργεια του αρχικού νετρίνου. Σχήα 3.1: Σχηατική περιγραφή των τριών κύριων πηγών σήατος σε ένα τηλεσκόπιο νετρίνων: νετρίνα αστροφυσικής προέλευσης, ατοσφαιρικά νετρίνα και ατοσφαιρικά ιόνια. Σε ένα τηλεσκόπιο νετρίνων υπάρχουν τρεις κύριες πηγές σήατος, οι οποίες περιγράφονται στο Σχήα 3.1. Η πρώτη κατηγορία σήατος αντιστοιχεί σε ιόνια και καταιονισούς σωατίων που παράγονται από νετρίνα αστροφυσικής προέλευσης ετά από την αλληλεπίδραση τους ε το έσο ανίχνευσης στην περιοχή γύρω από τον ανιχνευτή. Επιπλέον, φορτισένα νουκλεόνια της κοσικής ακτινοβολίας αλληλεπιδρούν ε πυρήνες της Γήινης ατόσφαιρας και παράγονται εσόνια τα οποία διασπώνται σε ιόνια, ηλεκτρόνια και νετρίνα (βλέπε Παράγραφο 2.2.5). Τα ηλεκτρόνια λόγω της ικρής τους άζας έχουν ικρή εβέλεια και απορροφώνται από την ατόσφαιρα πριν φτάσουν στον ανιχνευτή. Αντιθέτως, τα ατοσφαιρικά ιόνια και νετρίνα πορούν να φτάσουν στον ανιχνευτή. Τα ατοσφαιρικά ιόνια αποτελούν την δεύτερη κατηγορία σήατος και προσπίπτουν στον ανιχνευτή όνο από διευθύνσεις πάνω από τον ορίζοντα, λόγω της απορρόφησης από τη Γη. Η Τρίτη κατηγορία σήατος αποτελείται από τα ατοσφαιρικά νετρίνα τα οποία διασχίζουν 48

3 την Γη, αλληλεπιδρούν ε την ύλη γύρω από τον ανιχνευτή ε αποτέλεσα την παραγωγή ιονίων και καταιονισών σωατίων. Τα ατοσφαιρικά ιόνια και νετρίνα αποτελούν θόρυβο υποβάθρου για την ανίχνευση νετρίνων αστροφυσικής προέλευσης. Επιπλέον, η ακριβής γνώση της ροής τους αποτελεί ένα έσο βαθονόησης της απόδοσης ενός ανιχνευτή νετρίνων. 3.1 Η ενεργός διατοή αλληλεπίδρασης νετρίνου Όπως αναφέρθηκε στις προηγούενες Παραγράφους τα νετρίνα αλληλεπιδρούν ασθενώς ε την ύλη. Η πιθανότητα αλληλεπίδρασης εξαρτάται από την ενεργό διατοή αλληλεπίδρασης η οποία εξαρτάται από την ενέργεια του αρχικού νετρίνου. Η ενεργειακή αυτή εξάρτηση θα πρέπει να λαβάνεται υπόψη στον σχεδιασό των τηλεσκοπίων νετρίνων. Στα πλαίσια του καθιερωένου προτύπου, τα νετρίνα αλληλεπιδρούν όνο ε ανταλλαγή Z και W ποζονίων βαθίδος. Οι ανελαστικές αλληλεπιδράσεις φορτισένου (CC) και ουδέτερου ρεύατος (NC) του νετρίνου ε τα νουκλεόνια αφορούν τις αντιδράσεις: ν + N l+ X ( CC) l ν + N ν + X ( NC) l l, (3.1) όπου l αναπαριστά την γεύση του νετρίνου l = e,, τ και X είναι η τελική αδρονική κατάσταση. Η αλληλεπίδραση φορτισένου ρεύατος, ενός νετρίνου ε ένα πυρήνα, που έχει ίσο αριθό πρωτονίων και νετρονίων (isoscalar nucleon) έχει ενεργό διατοή [93]: 2 2 cc 2 2 d σ 2GM F NE M ν W = xq xq xqxq y dxdy π Q + MW [ (, ) (, )(1 )], (3.2) όπου 2 Q είναι το τετράγωνο της εταφερόενης τετραορής από το νετρίνο στο εξερχόενο λεπτόνιο, q και q παριστούν τις συναρτήσεις δοής του νουκλεονίου για τα quarks και antiquarks αντίστοιχα, M N και M W είναι οι άζες του νουκλεόνιου και του W-ποζονίου, αντίστοιχα, και είναι η σταθερά Fermi. Οι εταβλητές G F κλίακας Bjorken (Bjorken scaling variables), x και y, εξαρτώνται από τις κινηατικές ποσότητες ως: 2 Q x = 2 M ( E E ) N v l l (3.3) 49

4 και E l y = 1, (3.4) E ν όπου x είναι το ποσοστό της τετραορής του νουκλεόνιου που εταφέρει το quark που αλληλεπιδρά ε το νετρίνο και y είναι η παράετρος ανελαστικότητας της αλληλεπίδρασης, δηλαδή, το ποσοστό της ενέργειας του νετρίνου που καταναλίσκεται για την δηιουργία της τελικής αδρονικής κατάστασης X. l Η ενεργός διατοή για την αλληλεπίδραση ουδέτερου ρεύατος (NC) δίνεται από εξίσωση παρόοια ε την (3.2), ε την αντικατάσταση της άζας ποζονίου ε την άζα M W του W- M Z του Z-ποζονίου βαθίδος και ε χρήση διαφορετικών συναρτήσεων δοής του νουκλεονίου. Η διαφορική ενεργός διατοή των αλληλεπιδράσεων ουδέτερου ρεύατος έχουν την ακόλουθη συναρτησιακή ορφή: όπου 2 2 Nc 2 2 d σ GM F NE M ν Z 2 2 = [ xq ( x, Q ) xq ( x, Q )(1 y )] dxdy 2π Q + M Z M Z είναι η άζα του Z-ποζονίου και οι άλλες ποσότητες ορίστηκαν προηγουένως. Λόγω της ικρής άζας του ηλεκτρονίου, M e M N, πρακτικά οι ενεργές διατοές των αλληλεπιδράσεων νετρίνων και αντινετρίνων ε τα ηλεκτρόνια του στόχου είναι αελητέες σε υψηλές ενέργειες. Μοναδική εξαίρεση αποτελεί ο συντονισός Glashow όπου ένα αντινετρίνο αλληλεπιδρά ε ένα ηλεκτρόνιου του στόχου ε παραγωγή του ενδιάεσου ποζονίου W : ν e e W hadrons ν ll, l = e,, τ. (3.5) Ο συντονισός αντιστοιχεί σε ενέργεια του αντινετρίνου ίση ε E M 2 W /2Me = 6.3PeV [94]. Η συνολική ενεργός διατοή για ενέργειες του ν e αντινετρίνου κοντά στη ενέργεια συντονισού Glashow είναι: όπου Γ = 2.12 GeV W 2GMEM σ (3.6) Γ M + M M E ) 2 4 F e ν w W W ( W 2 e ν [18] είναι το εύρος του W ποζονίου. Στην ενέργεια συντονισού η ενεργός διατοή για την παραγωγή του W-ποζονίου είναι εγαλύτερη κατά 2 τάξεις εγέθους από την ενεργό διατοή των αλληλεπιδράσεων 50

5 φορτισένου ρεύατος. Λόγω του συντονισού Glashow, η συνεισφορά της αλληλεπίδρασης των νετρίνων ε τα ηλεκτρόνια της ύλης στην συνολική ενεργό διατοή είναι σηαντική στην περιοχή των ενεργειών από 3 ως 10 PeV. Στο Σχήα 3.2 παρουσιάζεται η ενεργός διατοή των αλληλεπιδράσεων φορτισένου και ουδέτερου ρεύατος συναρτήσει της ενέργειας για νετρίνα και αντινετρίνα, αντίστοιχα [93]. Στο Σχήα 3.3 παρουσιάζεται η ενεργός διατοή της αλληλεπίδρασης των νετρίνων ε τα ηλεκτρόνια συναρτήσει της ενέργειας, όπου φαίνεται η απότοη αύξηση της ενεργού διατοής για τις αλληλεπιδράσεις (3.5) λόγω του συντονισού Glashow. Σχήα 3.2: Οι ενεργές διατοές για αλληλεπιδράσεις νετρίνου (πάνω διάγραα) και αντινετρίνου (κάτω διάγραα) ε νουκλεόνιο. Η διακεκοένη γραή αντιστοιχεί σε αλληλεπίδραση ουδέτερου ρεύατος, η συνεχής λεπτή γραή σε αλληλεπίδραση φορτισένου ρεύατος και η έντονη συνεχής γραή στην συνολική ενεργό διατοή (φορτισένου και ουδέτερου ρεύατος). 51

6 Σχήα 3.3: Η ενεργός διατοή αλληλεπίδρασης νετρίνου σε στόχο ηλεκτρονίου. Στις ικρές ενέργειες και από εγαλύτερες σε ικρότερες τιές της ενεργού διατοής, οι καπύλες αντιστοιχούν στις διαδικασίες (i) ν ee hadrons, (ii) ν e ν e, (iii) ν ee ν ee, (iv) ν ee ν, (v) ν ee ν ee, (vi) ν e ν e, (viii) ν e ν e. Θα πρέπει να σηειωθεί ότι η τροχιά του λεπτονίου το οποίο παράγεται από την αλληλεπίδραση φορτισένου ρεύατος νετρίνου ε νουκλεόνιο (διαδικασία 3.1α) έχει έση γωνιακή απόκλιση από την τροχιά του πρωτεύοντος νετρίνου που δίνεται από την σχέση [85]: o 0.7 θ, (3.7) vl [ E ( TeV) ] 0.7 ν όπου E ν η ενέργεια του νετρίνου. Για νετρίνο ενέργειας 1TeV η έση γωνιακή απόκλιση είναι ίση ε 0.7 οίρες και η απόκλιση γίνεται ικρότερη σε εγαλύτερες ενέργειες. Εν άλλοις λόγοις, η ανίχνευση νετρίνων από την παραγωγή ιονίων επεριέχει την πληροφορία της διεύθυνσης του αρχικού νετρίνου. Η διαπίστωση αυτή αποτελεί την βασική αρχή της τηλεσκοπίας νετρίνων. Στο Σχήα 3.4 παρουσιάζεται η έση τιή του ποσοστού της ενέργειας του νετρίνου που εταβιβάζεται στο λεπτόνιο κατά την αλληλεπίδραση φορτισένου ρεύατος (διαδικασία 3.1α).. Σε χαηλές ενέργειες, το ποσοστό αυτό κυαίνεται ~65% για αντινετρίνο και ~55% για νετρίνο. Σε υψηλές ενέργειες το ποσοστό της εταφερόενης ενέργειας στο λεπτόνιο συπίπτει για νετρίνα και αντινετρίνα και σταθεροποιείται σε ~75%. Το υπόλοιπο 25% της αρχικής ενέργειας διατίθεται στην δηιουργία του αδρονικού καταιονισού που περιγράφεται από την σχέση (3.1). 52

7 Σχήα 3.4: Η έση τιή της παραέτρου ανελαστικότητας y συναρτήσει της ενέργειας του νετρίνου για αλληλεπιδράσεις φορτισένου ρεύατος. Η εταβλητή 1-y που παρουσιάζεται αντιστοιχεί στο ποσοστό της ενέργειας του νετρίνου που εταφέρεται στο λεπτόνιο. 3.2 Τα χαρακτηριστικά της αλληλεπίδρασης νετρίνων ε την ύλη Οι δυνατές αλληλεπιδράσεις των διαφόρων γεύσεων νετρίνων δίνουν διαφορετικές πειραατικές σηάνσεις έσα ή γύρω από τον όγκο ενός ανιχνευτή νετρίνων. Συγκεκριένα: Στην περίπτωση αλληλεπίδρασης φορτισένου ρεύατος ενός ν ( ν ), + παράγεται πάντα ( ) το οποίο διασχίζει εγάλες αποστάσεις στο έσο (νερό ή πάγος) (βλέπε Παράγραφο 4.2). Για ενέργειες του ιονίου εγαλύτερες από 1TeV, το σωάτιο αυτό πορεί να ανιχνευτεί από το τηλεσκόπιο νετρίνων ακόα και αν το σηείο αλληλεπίδρασης (vertex) βρίσκεται αρκετά χιλιόετρα από τον ανιχνευτή. Η τροχιά του παραγόενου ιονίου δύναται να διασχίσει εγάλο έρος έσα στον ενεργό όγκο του ανιχνευτή, και ένας εγάλος αριθός Οπτικών Στοιχείων θα ενεργοποιηθεί από την παραγόενη ακτινοβολία Cherenkov (βλέπε Παράγραφο 4.1 και Σχήα 3.5). Οι ιδιότητες της ακτινοβολίας Cherenkov, συγκεκριένα η εκποπή της υπό καθορισένη γωνία σε σχέση ε την τροχιά του ιονίου, παρέχει την δυνατότητα ακριβούς εκτίησης των παραέτρων της τροχιάς (διεύθυνσης) του ιονίου. 53

8 Η αλληλεπίδραση των νετρίνων ηλεκτρονικής γεύσης παράγει διαφορετικά χαρακτηριστικά σήανσης. Από την αλληλεπίδραση φορτισένου ρεύατος + ενός ν ( ν ) παράγεται ένα e ( e ), που οδηγεί στην δηιουργία ενός e e ηλεκτροαγνητικού καταιονισού. Τα άλλα θυγατρικά σωάτια της αλληλεπίδρασης δηιουργούν ένα αδρονικό καταιονισό στο σηείο αλληλεπίδρασης. Η έκταση που καταλαβάνουν αυτοί οι ηλεκτροαγνητικοί ή αδρονικοί καταιονισοί είναι της τάξης των ερικών έτρων, ικρότερη από την τυπική απόσταση εταξύ των Οπτικών Στοιχείων ενός υποθαλάσσιου ανιχνευτή νετρίνων. Επιπλέον, επειδή οι τροχιές των σωατίων του καταιονισού αποκλίνουν της διεύθυνσης του αρχικού ηλεκτρονίου, η εκποπή των φωτονίων Cherenkov δεν γίνεται υπό καθορισένη γωνία σε σχέση ε την διεύθυνση της τροχιάς του αρχικού ηλεκτρονίου, αλλά κατά ήκος ενός σφαιρικού ετώπου κύατος που έχει κέντρο (βλέπε Σχήα 3.5) την περιοχή ανάπτυξης του καταιονισού. Σαν αποτέλεσα, η ανίχνευση ενός τέτοιου καταιονισού είναι δυνατή όνο όταν το σηείο αλληλεπίδρασης περιβάλλεται από οπτικά στοιχεία του ανιχνευτή, ενώ η ακρίβεια στην ανακατασκευή της διεύθυνσης του καταιονισού κυαίνεται στις για ενέργειες 1-100TeV [95]. Στην περίπτωση αλληλεπίδρασης φορτισένου ρεύατος ενός ν ( ν ), τ τ + παράγεται ένα λεπτόνιο τ ( τ ), το οποίο διασπάται αέσως πριν χάσει ενέργεια, λόγω του ικρού χρόνου ζωής του. Η έση απόσταση που διανύει ένα λεπτόνιο ταυ ενέργειας 1PeV πριν διασπαστεί είναι 49 έτρα. Το έσο ήκος διάσπασης αυξάνεται γραικά ε την ενέργεια έχρι και τα 100PeV. Για υψηλότερες ενέργειες, η απώλεια ενέργειας του ταυ πρέπει να ληφθεί υπόψη. Γεγονότα στα οποία οι δύο καταιονισοί σωατίων, ο πρώτος στο σηείο δηιουργίας του ταυ και ο δεύτερος στο σηείο διάσπασης του, πορούν να διακριθούν καλούνται double bang. Η αλληλεπίδραση ουδέτερου ρεύατος των νετρίνων όλων των γεύσεων δίνουν παρόοιο σήα σε έναν ανιχνευτή νετρίνων, δηλαδή ένα ενεργειακό νετρίνο και έναν αδρονικό καταιονισό. Σε αυτή τη περίπτωση όνο ο αδρονικός καταιονισός στο σηείο αλληλεπίδρασης είναι ανιχνεύσιος, ενώ το νετρίνο διαφεύγει απαρατήρητο. 54

9 Σχήα 3.5: Γραφική αναπαράσταση της τοπολογίας των γεγονότων για ια τροχιά ιονίου (αριστερά) και ενός καταιονισού (δεξιά). Οι λεπτές διακεκοένες γραές αναπαριστούν φωτόνια Cherenkov, τα οποία στην περίπτωση τροχιάς ιονίου σχηατίζουν ένα κώνο φωτός, ενώ στην περίπτωση καταιονισού εκπέπονται πάνω σε ένα σφαιρικό έτωπο κύατος. Ένα τυπικό τηλεσκόπιο νετρίνων, εκ κατασκευής, δεν πορεί να διακρίνει ένα ηλεκτροαγνητικό από ένα αδρονικό καταιονισό. Οπότε η διάκριση εταξύ ιας αλληλεπίδρασης φορτισένου ρεύατος ενός νετρίνου ηλεκτρονίου και του αδρονικού καταιονισού που προκαλείται από ια αλληλεπίδραση ουδέτερου ρεύατος δεν είναι δυνατή. Επιπλέον, η αναγνώριση της αλληλεπίδρασης ενός νετρίνου ταυ πορεί να γίνει όνο για εγάλες ενέργειες (>1PeV) του προκύπτοντος λεπτονίου ταυ, όπου έχουε την εφάνιση ενός γεγονότος double bang. Στο Σχήα 3.5 παρουσιάζεται η τοπολογία των γεγονότων όπου έχουε την παρουσία ιας τροχιάς ή ενός καταιονισού εντός του ενεργού όγκου ενός ανιχνευτή νετρίνων. Ένα νετρίνο ιονίου πορεί να ανιχνευτεί από το χαρακτηριστικό προφίλ της εκπεπόενης ακτινοβολίας Cherenkov από το προκύπτον ιόνιο. Το προφίλ της εκπεπόενης ακτινοβολίας Cherenkov από τα σωάτια που δηιουργούνται σε ένα καταιονισό είναι διαφορετικό, λόγω της ικρής έκτασης της περιοχής του καταιονισού, καθώς επίσης και της περισσότερο ισότροπης εκποπής των φωτονίων Cherenkov. Η έτρηση της ενέργειας ενός διερχόενου ιονίου από τον ενεργό όγκο του ανιχνευτή ή της ενέργειας που εναποτίθεται σε ένα ηλεκτροαγνητικό ή αδρονικό καταιονισό πορεί να επιτευχθεί ε σύγκριση του αριθού των συλλεγένων φωτοηλεκτρονίων ε τις προβλέψεις Monte Carlo προσοοίωσης της διάδοσης του ιονίου ή της διαδικασίας ανάπτυξης του καταιονισού έσα στον ενεργό όγκο του ανιχνευτή. Ο στοχαστικός χαρακτήρας των αλληλεπιδράσεων ενός ιονίου ε το 55

10 έσο ανίχνευσης (βλέπε Παράγραφο 4.2) καθώς και η εγάλη διασπορά των φωτοπολλαπλασιαστών σε ένα τηλεσκόπιο νετρίνων έχουν ως αποτέλεσα τον προσεγγιστικό υπολογισό της ενέργειας του. Η ακρίβεια στην έτρηση της ενέργειας ενός ηλεκτροαγνητικού ή αδρονικού καταιονισού είναι ΔΕ 0.2Ε [96]. Η ανακατασκευή της ενέργειας ενός διερχόενου ιόνιο από τον ενεργό όγκο του ανιχνευτή έχει ικρότερη ακρίβεια ΔΕ 0.35Ε [97]. 3.3 Απορρόφηση των νετρίνων από την Γη Αποτέλεσα της ικρής ενεργού διατοής αλληλεπίδρασης των νετρίνων ε την ύλη αποτελεί το γεγονός ότι η Γη είναι διαφανής στη ροή των νετρίνων. Βέβαια η «διαφάνεια» αυτή ελαττώνεται όταν τα νετρίνα έχουν εγάλη ενέργεια, ανάλογα ε την αύξηση της ενεργού διατοής αλληλεπίδρασης. Για τα υψηλό-ενεργειακά νετρίνα ε ενέργειες πάνω από ~1PeV η Γη δεν είναι πλέον διαφανής λόγω της αύξησης της πιθανότητας να αλληλεπιδράσουν ακριά από τον ανιχνευτή και το παραγόενο ιόνιο να ην ανιχνευτεί. Τα νετρίνα και αντινετρίνα ιονικής γεύσης που διασχίζουν την ύλη πορούν να αλληλεπιδράσουν είτε ε τα ατοικά ηλεκτρόνια, είτε ε τους ατοικούς πυρήνες έσω των διαδικασιών: ν + e ν + e ν + e + ν ν +Ν + hadrons ν +Ν ν + hadrons e (3.8) (3.9) ν + e ν + e (3.10) + ν +Ν + hadrons (3.11) ν +Ν ν + hadrons Όπως φαίνεται από τα Σχήατα 3.2 και 3.3, η ενεργός διατοή (cross section) των αλληλεπιδράσεων (3.8,3.10) των νετρίνων ε τα ατοικά ηλεκτρόνια είναι πολύ ικρότερη από την ενεργό διατοή των αλληλεπιδράσεων (3.9,3.11) των νετρίνων ε τους ατοικούς πυρήνες για την ενεργειακή περιοχή ενδιαφέροντος ενός τηλεσκοπίου νετρίνου και πορεί να αγνοηθεί [93]. 56

11 Η αύξηση της ενεργού διατοής των αλληλεπιδράσεων (3.9) και (3.11) ε την ενέργεια του νετρίνου, συνεπάγεται ελάττωση του έσου ήκους αλληλεπίδρασης, το οποίο δίνεται από την σχέση: L int = 1 ( E ) N, (3.12) σ ν N ν A όπου N A = mol 23 1 ο αριθός του Avogadro που αντιστοιχεί για το νερό σε nucleons / cm. Σχήα 3.6: Τα ήκη αλληλεπίδρασης νετρίνου (αριστερό διάγραα) και αντινετρίνου (δεξιό διάγραα) πάνω σε στόχο πυρήνα που αντιστοιχούν στην αλληλεπίδραση φορτισένου ρεύατος (στικτή γραή), στην αλληλεπίδραση ουδέτερου ρεύατος (διακεκοένη γραή) και το συνολικό ήκος αλληλεπίδρασης (συνεχής γραή). Στο Σχήα 3.6 παρουσιάζεται το έσο ήκος αλληλεπίδρασης νετρίνων και αντινετρίνων ε τους ατοικούς πυρήνες για αλληλεπίδραση φορτισένου ρεύατος (Charge Current - διαδικασίες 3.9α, 3.11α), ουδέτερου ρεύατος (Neutral Current - διαδικασίες 3.9β, 3.11β) και το συνολικό ήκος αλληλεπίδρασης από την συνεισφορά και των δύο διαδικασιών [93]. Το ήκος αλληλεπίδρασης L int δίνεται σε ισοδύναα εκατοστά νερού (cmwe ή centimeter water equivalent) και αντιστοιχεί ε το ήκος στήλης νερού που θα διασχίσει ένας αριθός από νετρίνα ούτως ώστε ένα ποσοστό 1/e από αυτά να ην αλληλεπιδράσει κατά την διάδοση του. Οπότε η πιθανότητα ένα νετρίνο να ην αλληλεπιδράσει όταν διασχίζει ύλη κατά ήκος απόστασης L (εκφρασένη σε cmwe) είναι: / int PL ( ) = e L L (3.13) 57

12 Η ποσότητα ύλης της Γης που διασχίζει ένα ανερχόενο νετρίνο εξαρτάται από την διεύθυνση πρόσπτωσης. Στο Σχήα 3.7 παρουσιάζεται το βάθος στήλης (column depth) που διασχίζει ένα νετρίνο έσα στη Γη σε συνάρτηση ε την γωνία πρόσπτωσης πάνω από το ναδίρ, εκφρασένο σε ισοδύναα εκατοστά νερού. Το βάθος στήλης που παρίσταται στο Σχήα 3.7 αντιστοιχεί σε ήκος κυλινδρικής στήλης νερού επιφάνειας βάσης Α που περιέχει την ίδια ποσότητα ύλης που περιέχει και ια κυλινδρική διατοή της Γης ίδιας επιφάνειας βάσης κατά ήκος της συγκεκριένης διεύθυνσης πρόσπτωσης. Σχήα 3.7: Το πάχος της Γης σαν συνάρτηση της γωνίας πρόσπτωσης των επερχόενων νετρίνων. Η γωνία π/2 αντιστοιχεί σε νετρίνο που προσπίπτει κατά ήκος του ορίζοντα, ενώ η γωνία 0 αντιστοιχεί σε κατακόρυφα ανερχόενο νετρίνο. Για γωνίες ικρότερες από 0.2π φαίνεται η επίδραση του πυρήνα της Γης. Για γωνίες ικρότερες από 0.2π παρατηρούε ια απότοη αύξηση του βάθους στήλης εξαιτίας της εγαλύτερης πυκνότητας του πυρήνα της Γης σε σχέση ε την πυκνότητα του ανδύα. Η πιθανότητα ένα ανερχόενο 3 προς τον ανιχνευτή νετρίνο ενέργειας E και γωνίας πρόσπτωσης θ να φτάσει στον ανιχνευτή αφού έχει διασχίσει τη Γη, συπίπτει ε την πιθανότητα το νετρίνο αυτό να ην αλληλεπιδράσει στην πορεία του και υπολογίζεται ε χρήση της εξίσωσης (3.13) ως εξής: PE (, θ ) = e L( θ )/ Lint ( E) (3.14) 3 Στα επόενα θα καλούε «ανερχόενο» ένα νετρίνο που προσπίπτει στον ανιχνευτή ερχόενο από κάτω από τον ορίζοντα. Αντιστρόφως θα καλούε «κατερχόενο» το νετρίνο που προσπίπτει στον ανιχνευτή ερχόενο από πάνω από τον ορίζοντα. 58

13 όπου L(θ) είναι το βάθος στήλης της Γης για γωνία θ, και L int (E) είναι το ήκος αλληλεπίδρασης του νετρίνου ενέργειας E. Σχήα 3.8: Η πιθανότητα ένα νετρίνο να διασχίζει την Γη και να φτάσει στον ανιχνευτή χωρίς να αλληλεπιδράσει συναρτήσει της ενέργειας του και της γωνίας πρόσπτωσης ετρούενης από το Ναδίρ. Για νετρίνα εγάλης ενέργειας φαίνεται η επίδραση του πυρήνα της Γης στην πιθανότητα αυτή. Στο Σχήα 3.8 παρίσταται αυτή η πιθανότητα σαν συνάρτηση της γωνίας Ναδίρ και της ενέργειας του νετρίνου, όπου στον υπολογισό του ήκους αλληλεπίδρασης λήφθηκε υπόψη η ολική συνεισφορά των αλληλεπιδράσεων ουδέτερου και φορτισένου ρεύατος (σχέση 3.9) που παρίσταται από την συνεχή γραή του Σχήατος 3.6α. Για εγάλες ενέργειες νετρίνων φαίνεται η επίδραση του πυρήνα της Γης στην είωση της πιθανότητας του νετρίνου να φτάσει στον ανιχνευτή. Αν θεωρήσουε ότι η ροή των νετρίνων, χωρίς να ληφθεί υπόψη η σκίαση της Γης, είναι: dn dedωdsdt = F( E, θ ) (3.15) τότε η ροή των ανερχόενων νετρίνων στην περιοχή γύρω από τον ανιχνευτή θα είναι: 59

14 F ( E, θ ) = P( E, θ) F( E, θ) (3.16) όπου P(Ε,θ) η πιθανότητα που περιγράφεται στην εξίσωση (3.14). Αν ο ανιχνευτής νετρίνων έχει ενεργό γωνιακό άνοιγα 4 στερεάς γωνίας που εκτείνεται ±Θ οίρες γύρω από το Ναδίρ, τότε η ροή των νετρίνων που θα δύναται αυτός να ανιχνεύσει είναι; dn dedsdt 2π Θ = PE (, θ ) FE (, θ)sinθdφdθ (3.17) 0 0 ενώ η πιθανότητα P(E) ένα νετρίνο ενέργειας Ε, που παράγεται σύφωνα ε την ροή της εξίσωσης (3.15), να διασχίσει τη Γη και να φτάσει στον ανιχνευτή ε διεύθυνση πρόσπτωσης έσα σε αυτό το γωνιακό άνοιγα είναι: PE ( ) = 2π Θ 0 0 PE (, θ ) FE (, θ)sinθdφdθ 2π Θ 0 0 FE (, θ)sinθdd φ θ Στην περίπτωση που θεωρήσουε ισότροπη ροή η εξίσωση (3.18) γίνεται: (3.18) PE ( ) = Θ 0 PE (, θ )sinθdθ (3.19) 1 cosθ Στο Σχήα 3.9 παρίσταται η πιθανότητα που εκφράζει η εξίσωση (3.19) για ενεργό γωνιακό άνοιγα ±50 γύρω από το Ναδίρ. Στο Σχήα 3.9 παρατηρούε ότι η πιθανότητα γίνεται ικρότερη από 10% για ενέργειες νετρίνων εγαλύτερες από 1000Tev. Είναι πολύ σηαντικό ένα τηλεσκόπιο νετρίνων να έχει την δυνατότητα ανίχνευσης «κατερχόενων» ενεργειακών νετρίνων. Η δυνατότητα αυτή, στην ουσία, αντιστοιχεί στην επέκταση της ανιχνευτικής ικανότητας του τηλεσκοπίου σε υψηλές ενεργειακές κλίακες, εκεί που κανείς αναένει να ανακαλύψει νέα φαινόενα. 4 Περιοχή των ζενιθιακών γωνιών στην οποία ο ανιχνευτής πορεί να ανιχνεύει νετρίνα χωρίς να τυφλώνεται από τον θόρυβο των ατοσφαιρικών ιονίων. Τυπικά τα όρια του ανοίγατος εκτείνονται έχρι ζενιθιακές γωνίες όπου ο λόγος του σήατος (ιόνια τα οποία προέρχονται από νετρίνα που αλληλεπιδρούν στην περιοχή γύρω από τον ανιχνευτή) προς τον θόρυβο (ατοσφαιρικά ιόνια) είναι εγαλύτερος της ονάδας. 60

15 Σχήα 3.9: Η πιθανότητα ένα νετρίνο να διασχίσει την Γη και να φτάσει στον ανιχνευτή χωρίς να αλληλεπιδράσει, συναρτήσει της ενέργειας του και για γωνίες πρόσπτωσης που κατανέονται ισότροπα σε στερεά γωνία ±50 γύρω από το Ναδίρ. 61

16 62