TIPSKA MJERA 2.2. Opis mjere

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TIPSKA MJERA 2.2. Opis mjere"

Transcript

1 Mjera prikazuje odnos količine potrebne energije za grijanje neizolirane zgrade (površine do 400 m 2 ) te iste takve zgrade, ali izolirane sukladno minimalnim zahtjevima toplinske zaštite prema uvjetima trenutne regulative u RH (Tehnički propis o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti u zgradama N.N. 110/08 i dop. u daljnjem tekstu TPRUETZZ). Prikazat će se primjer toplinski izolirane zgrade koja bi trebala zadovoljavati uvjete za postizanje barem energetskog razreda C. Paralelno s time predočeni su troškovi izgradnje zgrade do stupnja dovršenosti visoki roh bau kako bi se što jasnije mogli prikazati odnosi uloženih sredstava u toplinsku izolaciju te što točnije procijenio rok povrata investicije. PREDMET Lokacija STAMBENA ZGRADA DO 400 m 2 ( OBITELJSKA KUĆA ) Split Bruto površina grijanog dijela zgrade 163,00 m 2 (dim. 10,00 x 8,30 m) Neto podna površina grijanog dijela zgrade 143,00 m 2 Broj etaža 2 (prizemlje + potkrovlje) Bruto površina grijanog dijela prizemlje 80,00 m 2 Bruto površina grijanog dijela potkrovlje 83,00 m 2 Opis mjere ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost Mjerna jedinica Oplošje grijanog dijela zgrade A 358,38 [m 2 ] Obujam grijanog dijela zgrade V e 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) V 339,12 [m 3 ] Faktor oblika zgrade f 0 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k 142,79 [m 2 ] Ukupna ploština pročelja A uk 270,73 [m 2 ] Ukupna ploština prozora A wuk 17,76 [m 2 ] Slika 1. Prizemlje obiteljske kuće Slika 2. Potkrovlje obiteljske kuće

2 USPOREDBA TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE U ODNOSU NA IZOLIRANU ZGRADU PRETPOSTAVKE unutarnja projektna temperature grijanja iznosi 20 C režim rada termotehničkog sustava iznosi 71% (prema DIN V ) toplinski gubici: transmisijski gubici kroz vanjsku ovojnicu zgrade te prema tlu; korekcija koeficijenta prolaska topline zbog utjecaja toplinskih mostova za 0,10 W/m 2 K prirodna ventilacija - niska razina zrakonepropusnosti zgrade kod postojećih, starih otvora; srednja razina zrakonepropusnosti za nove (izmijenjene) otvore toplinski dobici: dobici od Sunčeva zračenja kroz prozirne (ostakljene) elemente zgrade unutarnji dobici topline (metabolički i od uređaja) 5 W/m 2 (prema TPRUETZZ) KLIMATSKI UVJETI NA LOKACIJI proračun s obzirom na najbližu meteorološku postaju metoda po mjesecima (u odnosu na prosječne mjesečne temperature vanjskog zraka) energetski razred zgrade određen je u odnosu na referentne klimatske podatke (Primorska Hrvatska) Tablica 1. Koeficijenti prolaska topline građevnih dijelova promatrane zgrade Koeficijenti prolaska topline U (W/m 2 K) : Opis mjere GRAĐEVNI DIJELOVI Neizolirana zgrada (U NZ ) Zgrada izolirana prema zahtjevima (TPRUETZZ-a) (U IZ )* Najveće dopuštene vrijednosti koeficijenta prolaska topline (U MAX ) Vanjski zid 1,21 0,28 0,60 Kosi krov iznad grijanog prostora 2,01 0,21 0,40 Pod na tlu 4,04 0,45 0,50 rop iznad vanjskog prostora 1,67 0,29 0,40 Napomena: U pogledu minimalne toplinske zaštite i najveće dopuštene vrijednosti koeficijenta prolaska topline U (W/m 2 K), niti jedan od građevnih dijelova neizolirane zgrade ne zadovoljava uvjet U NZ < U MAX (W/m 2 K). * Postizanje navedenih koeficijenata prolaska topline uključuje postavu toplinske izolacije vanjskih zidova i podgleda stropa iznad vanjskog prostora od ploča kamene vune gustoće 115 kg/m 3, koeficijenta toplinske provodljivosti λ = 0,036 W/mK i debljine 10,00 cm. Debljina toplinske izolacije u kosom krovu iznosi 15,00 cm (mineralna vuna gustoće 20 kg/m 3, λ = 0,035 W/mK), dok se za simulaciju troškova pretpostavlja ugradnja toplinske izolacije u plivajući pod na tlu u debljini 7,00 cm. Tablica 2. Koeficijenti prolaska topline otvora promatrane zgrade Koeficijenti prolaska topline U (W/m 2 K): OTVORI Neizolirana zgrada (U NZ ) Zgrada izolirana prema zahtjevima (TPRUETZZ-a) (U IZ )* Najveće dopuštene vrijednosti koeficijenta prolaska topline (U MAX ) Prozori 3,10 1,40 1,80 Ulazna vrata s neprozirnim vratnim krilom 3,50 2,00 2,90 Napomena: U pogledu minimalne toplinske zaštite i najveće dopuštene vrijednosti koeficijenta prolaska topline U (W/m 2 K), niti jedan od otvora neizolirane zgrade ne zadovoljava uvjet U NZ < U MAX (W/m 2 K).

3 NEIZOLIRANA ZGRADA Za stambenu zgradu u Splitu, neto podne površine grijanog dijela od 143,00 m 2, bez ikakve toplinske izolacije (toplinski neizolirana), prema HRN EN izračunata je potrebna godišnja toplinska energija za grijanje Q H,nd = ,04 kwh, odnosno specifična godišnja potrošnja toplinske energije koja iznosi Q H,nd = 117,06 kwh/m 2. Uzmemo li u obzir sve potrebne parametre koji definiraju toplinske gubitke i dobitke na zgradi i to sve u odnosu na referentne klimatske podatke (Primorska Hrvatska), energetski razred zgrade bi u tom slučaju bio D. Svi proračunski modeli uključuju korištenje čitavog prostora tijekom čitave godine uz prosječnu sobnu temperaturu od 20 C. ENERGETSKI CERTIFIKAT STAMBENE ZGRADE (PRVA STRANICA) prema Direktivi 2002/91/EC Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade ambena zgrada do 400 m 2 K.č. k.o - Adresa Split, Primorska Hrvatska Mjesto Split Vlasnik/Investitor - Izvođač - Godina izgradnje - Q H,nd,ref kwh/(m 2 a) Izračun 132 Uštede Energetski certifikat za stambene zgrade Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat Ovlaštena fizička osoba Ovlaštena pravna osoba Imenovana osoba Registarski broj ovlaštene osobe Broj energetskog certifikata Datum izdavanja/rok važenja Potpis Podaci o zgradi A K [m 2 ] 142,79 V e [m 3 ] 446,21 f 0 [m -1 ] 0,80 H tr,adj [W/(m 2 K] 1,60

4 USPOREDBA TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE U ODNOSU NA IZOLIRANU ZGRADU IZOLIRANA ZGRADA Promatramo li sada tu istu zgradu i primijenimo li toplinsku zaštitu u skladu s TPRUETZZ izračunata potrebna godišnja toplinska energija za grijanje na lokaciji zgrade bi u tom slučaju iznosila Q H,nd = 3.033,25 kwh, odnosno specifična godišnja potrošnja toplinske energije iznosi u tom slučaju Q H,nd = 21,24 kwh/m 2. Time zgrada ulazi u energetski razred B (referentni klimatski podaci), odnosno vrlo blizu energetskom razredu A. Iako promatrana zgrada ima vrlo malu vrijednost specifične potrebne energije za grijanje, koja bi mogla promatranu zgradu svrstati u tzv. niskoenergetske zgrade ( 30 kwh/m 2 ), to još uvijek nije niskoenergetska zgrada. Naime, energetski razred za sada definira samo potrebna energija za grijanje, dok se energija za hlađenje ne uzima u obzir. U konkretnom slučaju, energija za hlađenje je gotovo jednaka kao potrebna energija za grijanje. ENERGETSKI CERTIFIKAT STAMBENE ZGRADE (PRVA STRANICA) Zgrada nova x postojeća prema Direktivi 2002/91/EC Vrsta i naziv zgrade ambena zgrada do 400 m 2 K.č. k.o - Adresa Split, Primorska Hrvatska Mjesto Split Vlasnik/Investitor - Izvođač - Godina izgradnje - Q H,nd,ref kwh/(m 2 a) Izračun 25 Uštede Energetski certifikat za stambene zgrade Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat Ovlaštena fizička osoba Ovlaštena pravna osoba Imenovana osoba Registarski broj ovlaštene osobe Broj energetskog certifikata Datum izdavanja/rok važenja Potpis Podaci o zgradi A K [m 2 ] 142,79 V e [m 3 ] 446,21 f 0 [m -1 ] 0,80 H tr,adj [W/(m 2 K] 0,46

5 Na našem primjeru izolirane zgrade, godišnja potrebna energija za grijanje bila bi 3.033,25 kwh (21,24 kwh/m 2 ) dok bi ta ista energija u slučaju neizolirane zgrade iznosila ,04 kwh (117,06 kwh/m 2 ). Iz Tablice 3. i Dijagrama 1. je vidljivo da ušteda na toplinskoj energiji potrebnoj za grijanje toplinski neizolirane zgrade u odnosu na toplinski izoliranu zgradu iznosi približno 80%. U stvarnim uvjetima za očekivati je nešto manju uštedu odnosno 60-70% zbog načina korištenja same zgrade (ventilacijski gubici) i/ili imperfekcijama prilikom izvedbe toplinskih sustava (u prvom redu pojavama manjih toplinskih mostova ) na samom objektu Tablica 3. Usporedba godišnje potrebne energije za grijanje GODIŠNJA POTREBNA TOPLINSKA ENERGIJA ZA GRIJANJE Neizolirana zgrada Zgrada izolirana prema zahtjevima TPRUETZZ-a Godišnja potrebna toplina za grijanje (kwh) , ,25 Specifična godišnja potrebna toplinska energija za grijanje (kwh/m 2 ) 117,06 21,24 Uštede Dijagram 1. Usporedba specifične godišnje potrebne topline za grijanje Na ovom tipskom primjeru izolirane zgrade pokazalo se da s dodatnom investicijom u toplinsku izolaciju i ugradnju kvalitetnih otvora, u iznosu od 24 % u odnosu na građenje neizoliranog objekta godišnje može uštedjeti i do 80% potrebne energije za grijanje. U našem slučaju za investiciju od dodatnih kn postignute su godišnje uštede od kn ukoliko se objekt grije na prirodni plin, kn ukoliko se objekt grije na električnu energiju, kn ukoliko se grije na ogrjevna drva te kn ukoliko se objekt grije na lož ulje, kako je prikazano Tablicom 4. Tablica 4. EE mjera : Gradnja toplinski izolirane zgrade EE mjera : Gradnja toplinski izolirane zgrade Energent prirodni plin električna energija ogrjevno drvo loživo ulje Godišnje uštede Investicija u toplinsku izolaciju m kn 3,86 tco kwh kn 5,14 tco kn 13 prm kn 0 tco l kn 4,82 tco 2 Rok povrata investicije 21,5 godina 10,3 godine * 12,5 godina Životni vijek EE mjere Uštede u životnom vijeku EE mjere m kn 193,03 tco kwh kn 257,20 tco 2 50 godina 661 prm kn 0 tco l kn 240,78 tco 2 Uštede u prvih 30 godina od implementacije mjere m kn 115,82 tco 2 * Investiciju nije moguće otplatiti u životnom vijeku EE mjere kwh kn 154,32 tco prm kn 0 tco l kn 144,47 tco 2

6 USPOREDBA TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE U ODNOSU NA IZOLIRANU ZGRADU U SKLADU S NAJNOVIJIM PROPISOM U ODNOSU NA TOPLINSKU ZAŠTITU I RACIONALNU UPORABU ENERGIJE Korištene cijene energenata i faktori pretvorbe: Cijena prirodnog plina u travnju godine iznosila je približno 3,61 kn/m 3 (0,39 kn/kwh; 9,2607 kwh/m 3 ; 0, tco 2 /kwh). Cijena električne energije u travnju godine iznosila je 1,05 kn/kwh (jednotarifno brojilo) dok je emisija ugljikovog dioksida iznosila 0, tco 2 za kwh električne energije. Za dvotarifna brojila cijena električne energije iznosila je 1,14 kn/kwh u višoj tarifi i 0,56 kn/kwh u nižoj tarifi. Prosječna cijena ogrjevnog drva u siječnju godine iznosila je 230 kn/prm (0,13 kn/kwh; 1725 kwh/prm; 0 tco 2 /kwh). Prosječna cijena lož ulja u periodu od siječnja godine do veljače godine iznosila je 7,23 kn/litri loživog ulja (0,71 kn/kwh; 10,202 kwh/l; 0, tco 2 /kwh). Napomene: Investicija obuhvaća kompletan građevinski materijal i radove prema tržišnim cijenama proizvoda i radova u RH u travnju godine. Ukupna cijena uključuje radove i materijale do stupnja gotovosti roh bau građevinski radovi, krovište, limarski radovi, vanjska stolarija, plivajući podovi (bez završnih obloga, pregradnih zidova i unutarnje stolarije). Razliku u cijeni neizolirane i izolirane zgrade čini toplinska izolacija i ugradnja novih kvalitetnih otvora u iznosu od kn (cijene izražene s PDV-om). Za izvedbu nove izolirane zgrade, investicija iznosi kn (cca kn/m 2 ), dok bi za izgradnju isto takvog, ali toplinski neizoliranog objekta investicija iznosila ,00 kn (cca kn/m 2 ) (sve s PDV-om). Cijene zemljišta, komunalne naknade, projektiranja, završnih radova nisu uzete u obzir jer variraju od mjesta do mjesta te ovise o ukusima i financijskoj sposobnosti investitora (završne obloge). Životni vijek EE mjere od 50 godina je preuzet iz TPRUETZZ, NN 110/08, čl. 6, st. 2: Uporabni vijek zgrade u odnosu na bitni zahtjev za građevinu»uštedu energije i toplinsku zaštitu«je najmanje 50 godina ako posebnim propisom donesenim u skladu sa Zakonom o prostornom uređenu i gradnji nije drukčije određeno., ali proračun je dan i za vijek trajanja od 30 godina. Pretpostavke: Kod proračuna ušteda kod kućanstava koja koriste električnu energiju kao ogrjevni energent uzeta je pretpostavka da većina kućanstva koja se griju na električnu energiju imaju dvotarifna brojila te da grijanje koriste isključivo u vrijeme više tarife. U proračunu su ovisno o ogrjevnom energentu uzeti sljedeći stupnjevi iskoristivosti sustava grijanja: iskoristivost sustava koji koristi prirodni plin η=80%, iskoristivost sustava koji koristi električnu energiju η=100%, iskoristivost sustava koji koristi ogrjevno drvo η=60% i iskoristivost sustava koji koristi lož ulje kao ogrjevni energent η=75%. Uštede

7 Slika 3. Neizolirani zid Slika 4. Izolirani zid Grafički prikaz Slika 5. Neizolirani krov Slika 6. Izolirani krov

8 USPOREDBA TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE U ODNOSU NA IZOLIRANU ZGRADU U SKLADU S NAJNOVIJIM PROPISOM U ODNOSU NA TOPLINSKU ZAŠTITU I RACIONALNU UPORABU ENERGIJE Slika 7. Neizolirani pod Slika 8. Izolirani pod Grafički prikaz Slika 9. Neizolirani strop iznad vanjskog prostora Slika 10. Izolirani strop iznad vanjskog prostora

9 USPOREDBA TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE U ODNOSU NA IZOLIRANU ZGRADU U SKLADU S NAJNOVIJIM PROPISOM U ODNOSU NA TOPLINSKU ZAŠTITU I RACIONALNU UPORABU ENERGIJE VANJSKI ZID POD NA TLU STROP IZNAD OTVORENE TERASE KOSI KROV 1. Neizolirana zgrada Slojevi s debljinama (cm) Vapneno-cementna žbuka (unutarnja žbuka) POPIS GRAĐEVNIH DIJELOVA Izolirana zgrada Slojevi s debljinama (cm) 2,00 1. Vapneno-cementna žbuka 2,00 2. Šuplji blokovi od gline 29,00 2. Šuplji blokovi od gline 29,00 3. Vapneno-cementna žbuka (vanjska završna žbuka) 3,00 3. Polimerno-cementno ljepilo 0,50 4. Ploče kamene vune 10,00 5. Polimerno-cementno ljepilo 0,50 6. Impregnacijski predpremaz 7. Silikatna žbuka 0,20 1. Keramičke pločice 1,50 1. Keramičke pločice 1,50 2. Armirani cementni estrih 5,00 2. Armirani cementni estrih 5,00 Bitum. traka s uloškom stakl. voala 3. (hidroizolacija) 0,80 3. Polietilenska folija 0,15 mm 0, Armirani beton (podloga) 10,00 4. Kamena vuna 7,00 5. Drenažni sloj 30,00 5. Bitum. traka s uloškom stakl. voala (hidroizolacija) 0,80 6. Armirani beton (podloga) 10,00 7. Drenažni sloj 30,00 1. Parket 2,00 1. Parket 2,00 2. Armirani cementni estrih 5,00 2. Armirani cementni estrih 5,00 3. Armirani beton 4,00 3. Polietilenska folija 0,15 mm 0, Fert strop 16, Vapneno-cementna žbuka (vanjska završna žbuka) Vapneno-cementna žbuka (unutarnja) Kamena vuna (zvučna i toplinska zaštita) 3,00 3,00 5. Polietilenska folija 0,15 mm 0,015 2, Armirani beton 4,00 7. Fert strop 16,00 8. Polimerno-cementno ljepilo 3,00 9. Lamele kamene vune 8, Polimerno-cementno ljepilo 0, Impregnacijski predpremaz 12. Silikatna žbuka 0,2 Vapneno-cementna žbuka (unutarnja) 2. Fert strop 16,00 2. Fert strop 16,00 3. Armirani beton 4,00 3. Armirani beton 4,00 4. Zrak između drvenih rogova 20, Paropropusna pričuvna hidroizolacija 0, Zrak (ventilirani) 5,00 6. Mineralna (staklena ili kamena) vuna Paropropusna pričuvna hidroizolacija Dobro provjetravan sloj zraka ispod pokrova 2,00 15,00 7. Crijep (krovni) glina 2,00 7. Crijep (krovni) glina 2,00 0,03 5,00 Specifikacija opreme

10 KORACI KOJE JE POTREBNO NAPRAVITI AKO PLANIRATE GRADITI ZGRADU ČIJA JE GRAĐEVINSKA (BRUTO) POVRŠINA MANJA ILI JEDNAKA 400 m² 1. Provjera namjene parcele na kojoj se namjerava graditi: Namjena parcele je navedena u prostornom planu općine ili grada. Prostorni planovi županija dostupni su na aspx?id=3666. Za detaljne informacije o tome što i uz kakve dozvole se smije graditi na željenom području dobro se obratiti nadležnom uredu za graditeljstvo i prostorno uređenje. Popis nadležnih ureda po županijama: Ako u prostornom planu i/ili po informacijama iz nadležnog ureda utvrdite da je na građevinskoj čestici na kojoj planirate graditi dopuštena gradnja stambene zgrade čija je građevinska (bruto) površina manja ili jednaka 400 m², možete započeti s ishođenjem Rješenja o uvjetima građenja. Procedura za provođenje mjera Procedura za provođenje mjere 2. Ishođenje Rješenja o uvjetima građenja Rješenje o uvjetima građenja je upravni akt kojim se investitoru (vlasniku) dopušta graditi zgrada građevinske površine do 400 m 2. Rješenje o uvjetima građenja izdaje nadležni upravni odjel grada ili općine (Upravni odjel za prostorno uređenje). Zahtjevu za izdavanje Rješenja o uvjetima građenja se prilaže: - tri primjerka idejnog projekta čija je situacija prikazana na odgovarajućoj posebnoj geodetskoj podlozi, - posebne uvjete tijela državne uprave nadležnog za poslove kulturnih dobara za građevinu koja se nalazi u naselju ili dijelu naselja koje je upisano u Registar kulturnih dobara Republike Hrvatske kao kulturnopovijesna cjelina ili je građevina upisana u taj Registar kao kulturno dobro, - pisano izvješće i potvrdu o nostrifikaciji idejnog projekta, ako je projekt izrađen prema stranim propisima, - dokaz da investitor ima pravo graditi na zemljištu od kojeg će se formirati građevna čestica, odnosno na postojećoj građevini, - dokaz o uplaćenom komunalnom i vodnom doprinosu te građevinskoj pristojbi prema Zakonu o tarifnim pristojbama (NN 19/13). Idejni projekt izrađuje projektant odnosno ovlašteni inženjer arhitekture ili građevinarstva. Projektant je odgovoran da projekt ispunjava bitne zahtjeve za građevinu, da je zgrada usklađena sa Zakonom o prostornom uređenju u gradnji te posebnim važećim propisima i lokacijskim uvjetima. Liste ovlaštenih inženjera dostupne su na: i Posebni uvjeti tijela državne uprave nadležnog za poslove kulturnih dobara po članku 61. Zakona o zaštiti i očuvanju kulturnih dobara (NN 136/12), investitor je za poduzimanje radnji u zaštićenim kulturno-povijesnim sredinama, prije podnošenja Zahtjeva dužan pribaviti posebne uvjete zaštite kulturnog dobra. Dokaz da investitor ima pravo graditi može biti: izvadak iz zemljišne knjige iz kojeg je vidljivo da je investitor vlasnik ili nositelj prava građenja na građevnoj čestici ili građevini na kojoj se namjerava graditi, ugovor s pravnom ili fizičkom osobom ili odluka nadležnog tijela kojom vlasnik ili nadležno tijelo daju suglasnost da investitor gradi na građevnoj čestici ili građevini na kojoj se namjerava graditi.

11 USPOREDBA TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE U ODNOSU NA IZOLIRANU ZGRADU U SKLADU S NAJNOVIJIM PROPISOM U ODNOSU NA TOPLINSKU ZAŠTITU I RACIONALNU UPORABU ENERGIJE Komunalna naknada je prihod proračuna jedinice lokalne samouprave. Iznos komunalne naknade određuje tijelo jedinice lokalne samouprave, a pregled cijena po m 2 i tipu zgrade je dan na: Građevinska pristojba Tarifa broj 63 (1) po Zakonu o tarifnim pristojbama iznosi 800 kn. 3. Predaja i odobravanje Zahtjeva Ako su ispunjeni propisani uvjeti Zakonom o prostornom uređenju i gradnji i ako je investitor dostavio dokaz o uplaćenom komunalnom i vodnom doprinosu te građevinskoj pristojbi, nadležno upravno tijelo dužno je izdati Rješenje o uvjetima građenja u roku od trideset dana od dana primitka urednog zahtjeva. 4. Korištenje novoizgrađene zgrade Izgrađena zgrada čija građevinska bruto površina nije veća od 400 m 2 može se početi koristiti nakon što je nadležnom upravnom tijelu dostavljeno Završno izvješće nadzornog inženjera o izvedbi građevine. Ta isprava zamjenjuje nekadašnju uporabnu dozvolu. Završno izvješće se uz ispunjeni Zahtjev za upis u katastarski operat predaje u katastarski ured. Preduvjet za upis u katastarski operat je da je u njemu formirana građevna (katastarska) čestica za građevinu koja se evidentira. Obveze vlasnika zgrade: Procedura za provođenje mjera Građevina se rabi samo sukladno njezinoj namjeni. Vlasnik građevine dužan je osigurati održavanje građevine tako da se tijekom njezinog trajanja očuvaju bitni zahtjevi za građevinu, unapređivati ispunjavanje bitnih zahtjeva za građevinu te je održavati tako da se ne naruše svojstva građevine. U slučaju oštećenja građevine zbog kojeg postoji opasnost za život i zdravlje ljudi, okoliš, prirodu, druge građevine i stvari ili stabilnost tla na okolnom zemljištu, vlasnik građevine dužan je poduzeti hitne mjere za otklanjanje opasnosti i označiti građevinu opasnom do otklanjanja takvog oštećenja. IZVORI: Zakon o prostornom uređenju i gradnji (NN 76/07, i izmjene dopune 38/09, 55/11, 90/11, 50/12)

12 OPIS POSTUPKA I PERIODA ODRŽAVANJA ZGRADE Održavanje zgrade je zakonska obveza vlasnika, ali uz pametan i dobar izbor projektanta, izvođača i nadzora gradnje, moguće je znatno pojednostaviti i smanjiti troškove održavanje ali i korištenja zgrade. Kod novoizgrađenih zgrada važno je imati dostupan projekt te posjedovati jamstvo izvođača kako biste mogli aktivirati jamstvo koje ste dobili na radove čim uočite neka oštećenja na zgradi. VANJSKA OVOJNICA Jednom godišnje potrebno je obaviti vizualni pregled vanjske ovojnice. Ukoliko se uoče bilo kakve pukotine, udarna oštećenja, lokalne promjene u boji vanjskog sloja vanjske ovojnice ili npr. pojava vlage iste je potrebno žurno otkloniti kako ne bi nastupila daljnja oštećenja na samoj konstrukciji zida. OŠTEĆENJA NA VANJSKOJ OVOJNICI pukotine, ili udarna oštećenja Opis postupka i perioda održavanja zgrade Ukoliko prilikom pregleda vanjske ovojnice uočite pukotine ili udarna oštećenja iste je potrebno hitno sanirati kako bi se spriječio ulaz vode u pukotinu. Često se mogu uočiti pukotinska oštećenja u blizini uglova prozora a što je znak neispravno postavljene toplinske izolacije. Ukoliko oštećenje na vanjskoj ovojnici nije uzrokovano mehanički potrebno je pozvati stručni osobu kako bi se otkrio uzrok nastanka oštećenja te saniralo oštećenje. Pukotine veličine do 0,3 mm se mogu sanirati i specijalnim premazima predviđenima za tu namjenu, za veće pukotine sanacija će morati biti provedena profesionalno uz obnovu cijelog završnog sloja, a moguće i sloja ispod. LOKALNE PROMJENE U BOJI VANJSKOG SLOJA VANJSKE OVOJNICE (FLEKE) Lokalne promjene u boji vanjskog sloja vanjske ovojnice (fleke) najčešće se događaju zbog loše izvedenih istaka na pročeljima zgrade (balkoni, terase, klupčice ). Lošom izvedbom istaka na pročeljima zgrade nakupljena oborinska i kondenzirana voda slijeva se na pročelje te dodatno ovlažuje, prlja i oštećuje vanjsku ovojnicu te s vremenom prodire i oštećuje i izolacijski sloj. Drugi mogući razlog je loše izvedeno odvođenje oborinskih voda s krovišta (začepljeni ili oštećeni oluci). Zato je važno osigurati, redovito održavati i provjeravati odvodnju oborinskih voda s krova i svih kosih i horizontalnih površina na zgradi. Problem s promjenama boje se može umanjiti premazivanjem bezbojnim silikonskim premazima (premaz za hidrofobiranje), a sanacija je moguća bojom svakih 5 do 10 godina. VLAGA U STAMBENOM PROSTORU Vlaga na unutarnjoj strani vanjskih zidova kod novoizgrađenih zgrada i zgrada s obnovljenom vanjskom ovojnicom je često posljedica zadržane vlage unutar zidova koja se tijekom sezone grijanja isparava u prostor. Moguća je i pojava vlage na zidovima nakon zamjene stolarije novom stolarijom s boljim brtvljenjem. Prvi problem će se riješiti nakon jedne ili dvije sezone grijanja uz ispravno provjetravanje a posljedice drugog na isti način mogu značajno biti smanjene.

13 Ispravno provjetravanje u sezoni grijanja znači da se više puta dnevno (a svakako nakon kuhanja i kupanja) na desetak minuta napravi propuh u stambenom prostoru, kojim se istrošeni vlažni zrak zamijeni svježim i suhim. Pri tome je potrebno paziti da se prostorija i zidovi ne rashlade. NAKNADNI RADOVI Važno je da se bilo kakvi naknadni radovi koji uključuju bušenje vanjske ovojnice izvedu profesionalno i da se okolna oštećenja svedu na minimum i odmah saniraju. Primjer je bušenje vanjskog zida za napu, fasadni ili obični dimnjak, split uređaj i slično. KROVIŠTE Nekoliko puta godišnje potrebno je obaviti vizualani pregled krovišta. Važno je redovito provjeravati stanje limenih opšava elemenata za koje su izrađene rupe u krovištu: vrata, krovni prozori, dimnjaci, svjetlarnici i slično. Također je nužno redovito provjeravati sustav odvodnje s krovišta i osigurati da voda s krovišta ne dospijeva na pročelje. Ukoliko se uoče bilo kakve nepravilnosti potrebno ih je odmah sanirati. RAVNI KROVOVI Ukoliko je završni sloj izveden kao prohodni važno je četo provjeravati da se nigdje ne površini ne zadržava voda i da se ne pojavljuju pukotine, jer bilo kakva naknadna montaža na takvim krovovima mora biti izvedena profesionalno uz sanaciju oštećenja svih slojeva (zaštitnog, toplinske izolacije i hidroizolacije). Opis postupka i perioda održavanja zgrade KOSI KROVOVI Kod kosih krovišta koja se koriste u stambene namjene konstrukcija krovišta je skrivena oblogom iznutra i crijepom izvana te je teško primijetiti oštećenja na vrijeme. Nakon većeg nevremena dobro bi bilo što detaljnije provjeriti oštećenja ili pomake gornjeg sloja (crijepa lima ili šindre), takva oštećenja treba sanirati što prije. Kod krovova s limenim pokrovom dobro je napraviti provjeru vijaka i rupa oko vijaka, to su mjesta gdje je lim probušen i ako nije izveden ispravno može postati kritično mjesto. Nakon zimske sezone treba provjeriti jesu li oštećeni snjegobrani i oluci, a tijekom ili krajem jeseni prohodnost oluka. PODOVI I STROPOVI Pri projektiranju je dužnost projektanta da zgradu dizajnira tako da se umanji utjecaj toplinskog mosta koji se pojavljuje zbog različite toplinske provodljivosti zida i armirano betonske ploče. Podovi na tlu ne daju puno mogućnosti naknadnih sanacija te je izuzetno važno da su dobra rješenja iz projekta ispravno i kvalitetno provedena u izvođenju. Ono na što se može i treba obratiti pažnju je da se pri rekonstrukciji zgrade nadtemeljni zidovi izoliraju toplinskom izolacijom otpornom na vlagu (perimetarska izolacija).

14 VANJSKI OTVORI (PROZORI I VRATA) Nakon ugradnje novih prozora i vrata čija kvaliteta je zajamčena od proizvođača i izvođača potrebno je obratiti pažnju na pojavu propusnosti između krila i okvira prozora te pojavu kondenzata unutar IZO stakla. Ukoliko se uoči neka od navedenih nepravilnosti potrebno je aktivirati jamstvo izvođača. PROPUSNOST IZMEĐU KRILA I OKVIRA očituje se kao strujanje hladnog zraka izvana (zimi) što je posljedica ili krive ugradnje ili izvitoperenosti profila. Kod starih prozora se simptom može umanjiti lijepljenjem traka za brtvljenje i/ili namještenjem i popravkom okova i bravica. Opis postupka i perioda održavanja zgrade Pojava KONDENZATA UNUTAR IZO STAKLA znak je da je staklo izgubilo svoja toplinsko izolacijska svojstava. Ukoliko se radi o starim i dotrajalim prozorima potrebno ih je zamijeniti. ODRŽAVANJE OKVIRA I STAKLA Okvire i stakla treba održavati u skladu s uputama proizvođača i pružatelja jamstva. Kod novih, a osobito kod starih prozora redovito obnavljanje zaštitnog premaza će produljiti trajnost i očuvati kvalitetu prozora jer zaštitni premazi sprječavaju ulaz vode, vlage i nametnika u drvo te umanjuju posljedice isušivanje i utjecaja sunčevog zračenja. Za stakla sa specijalnim premazima, nužno je strogo slijediti upute proizvođača pri pranju i čišćenju da bi se izbjeglo oštećenje visokovrijednog premaza. IZVOR: Zakon o prostornom uređenju i gradnji (NN 76/07, i izmjene dopune 38/09, 55/11, 90/11, 50/12) Program Ujedinjenih naroda za razvoj (UNDP) Projekt Poticanje energetske efikasnosti u Hrvatskoj Projektni ured Savska 129/1, Zagreb, Hrvatska tel.: 385 (1) , fax.: 385 (1) energetska.efikasnost@undp.org Urednica: dr.sc. Vlasta Zanki Autori: Vanja Lokas, Branislav Hartman, Silvio Novak, dr.sc. Vlasta Zanki Asistenti: Sanja Horvat, Petra Gjuric Dizajn i grafička priprema: Predrag Rapaić Lektura: Vicko Krampus Revizija: Vanja Lokas, Silvio Novak, Marko Markić (2013. godina)

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k USPOREDBA POTROŠNJE ENERGIJE ZA GRIJANJE TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE Mjera prikazuje odnos količine potrebne energije za grijanje neizolirane zgrade (površine do 400 m 2 ) s istim takvim zgradama koje

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA IZOLACIJA

TOPLINSKA IZOLACIJA TOPLINSKA IZOLACIJA 2.1. Usporedba toplinski neizolirane zgrade u odnosu na izoliranu zgradu u skladu s najnovijim propisom u odnosu na toplinsku zaštitu i racionalnu uporabu energije - lokacija Zagreb

Διαβάστε περισσότερα

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k Mjera prikazuje odnos količine potrebne energije za grijanje neizolirane zgrade (površine do 400 m 2 ) te iste takve zgrade ali čiji su zidovi izolirani s 12 cm toplinske izolacije. Svi proračuni bit će

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str. 81 PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA Mr.sc. Josip Jukić, dipl.ing.str. E.mail: josip.jukic@vusb.hr 1 UVOD DAN INŽENJERA STROJARSTVA, Zagreb, 22.04.2015.

Διαβάστε περισσότερα

Konstrukcije, materijali i tehnologije građenja SANACIJA STARIH ZGRADA S ASPEKTA TOPLINSKE ZAŠTITE I UŠTEDE ENERGIJE

Konstrukcije, materijali i tehnologije građenja SANACIJA STARIH ZGRADA S ASPEKTA TOPLINSKE ZAŠTITE I UŠTEDE ENERGIJE i 1998 TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU Graditeljski odjel 10010 Zagreb, Avenija V. Holjevca 15 STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XV. tečaj 15. i 16. studenog 2013. Tema:

Διαβάστε περισσότερα

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE STRANICA 20 BROJ 97 SRIJEDA, 6. KOLOVOZA 2014. (2) Posebna Iskaznica energetskih svojstava zgrade izrađuje se za pojedini dio zgrade kada se provode odvojeni proračuni prema odredbi članka 50. stavka 1.

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA - NACRT - MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga

Διαβάστε περισσότερα

Energetska obnova ovojnice zgrade, Rekonstrukcija. Predrag Čaklović, dipl. ing. arh.

Energetska obnova ovojnice zgrade, Rekonstrukcija. Predrag Čaklović, dipl. ing. arh. Fiorello La Guardia 27, 51000 Rijeka OIB: 68308631193 Žiro-račun: IBAN HR2724020061100533606 T: +385 51 629005 F: +385 51 629046 info@riteh.eu www.riteh.eu SKI URED: INVESTITOR: : : : RED. BR. I : : :

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA

HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA Izmjene u regulativi iz područja energetskih pregleda i certifikacije zgrada Tehnički propis o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti zgrada NN 128/15

Διαβάστε περισσότερα

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE PRILOG A POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE A.1 NORME ZA PRORAČUN NA KOJE UPUĆUJE OVAJ PROPIS HRN EN 410:2011

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG B. U [W/(m 2 K)] Redni broj. Građevni dio. Θ int,set,h 18 C 12 C < Θ int,set,h < 18 C

PRILOG B. U [W/(m 2 K)] Redni broj. Građevni dio. Θ int,set,h 18 C 12 C < Θ int,set,h < 18 C PRILOG B POPIS NAJVEĆIH DOPUŠTENIH VRIJEDNOSTI KOEFICIJENATA PROLASKA TOPLINE, U, GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE KOJE TREBA ISPUNITI PRI PROJEKTIRANJU NOVIH I REKONSTRUKCIJI POSTOJEĆIH ZGRADA I UTVRĐENE VRIJEDNOSTI

Διαβάστε περισσότερα

Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće

Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće Završni rad br. 247/GR/2015 Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće Božidar Međimurec, 5144/601 Varaždin, veljača 2016. godine

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja,

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

GLAVNI PROJEKT MAPA 6 PROJEKT ZGRADE U ODNOSU NA RACIONALNU UPORABU ENERGIJE I TOPLINSKU ZAŠTITU I PROJEKT ZAŠTITE OD BUKE

GLAVNI PROJEKT MAPA 6 PROJEKT ZGRADE U ODNOSU NA RACIONALNU UPORABU ENERGIJE I TOPLINSKU ZAŠTITU I PROJEKT ZAŠTITE OD BUKE INVESTITOR: KRKLEC - METAL d.o.o. KLENOVEC HUMSKI 17/3 HUM NA SUTLI GRAĐEVINA: GRADNJA POSLOVNE GRAĐEVINE - IZRADA METALNIH KONSTRUKCIJA LOKACIJA: KLENOVEC HUMSKI NA KAT. ČEST. BR. 1726, 1728, 1729/1 I

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

8a. FIZIKALNA SVOJSTVA ZGRADE POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA

8a. FIZIKALNA SVOJSTVA ZGRADE POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA FIZIKALNI PROCESI U ZGRADAMA/GRAĐEVINAMA su procesi koji se događaju unutar građevnih dijelova ili na njihovoj površini, a mogu biti uzrok građevinskoj šteti. Fizikalne procese

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

XIII. tečaj 09. i 10. studeni 2012.

XIII. tečaj 09. i 10. studeni 2012. STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XIII. tečaj 09. i 10. studeni 2012. TEMA: " PRAVILNIK O ENERGETSKIM PREGLEDIMA GRAĐEVINA I ENERGETSKOM CERTIFICIRANJU ZGRADA (NN 81/2012)"

Διαβάστε περισσότερα

Efikasnim korištenjem energije u kućanstvu štedimo novac!

Efikasnim korištenjem energije u kućanstvu štedimo novac! UVOD Prilikom kupnje kuće ili stana, kućanskih uređaja i opreme, imajte u vidu da svaka od tih investicija ima dvije cijene. Jedna je cijena kupnje, a druga je cijena korištenja i održavanja. Premda većina

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Zg-St. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 150 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT.

Zg-St. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 150 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 15 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT TIPSKA MJERA U Hrvatskoj se grijanje obiteljskih kuća najčešće provodi korištenjem

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA STRANICA 14 BROJ 128 NARODNE NOVINE SRIJEDA, 25. STUDENOGA 2015. PRILOG VI. Prihvatljivi troškovi za mjere obuhvaćene Programom su sljedeći: 1. Troškovi osoblja (uključujući troškove koji se navode u putnom

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Zagreb, rujan 2012. Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

KAKO DO BESPOVRATNIH SREDSTAVA ZA ENERGETSKU OBNOVU OBITELJSKE KUĆE

KAKO DO BESPOVRATNIH SREDSTAVA ZA ENERGETSKU OBNOVU OBITELJSKE KUĆE KAKO DO BESPOVRATNIH SREDSTAVA ZA ENERGETSKU OBNOVU OBITELJSKE KUĆE Obiteljske kuće čine 65% stambenog fonda u Hrvatskoj i najviše ih je izgrađeno prije 1987. godine te imaju nikakvu ili samo minimalnu

Διαβάστε περισσότερα

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Autori: prof.dr.sc. Vladimir Soldo, dipl.ing.stroj.

Διαβάστε περισσότερα

GLAVNI PROJEKT REKONSTRUKCIJE ZGRADE: KULTURNI CENTAR, Viškog boja 13, Vis

GLAVNI PROJEKT REKONSTRUKCIJE ZGRADE: KULTURNI CENTAR, Viškog boja 13, Vis Osječka 125, Slavonski Brod OIB 20293328923 GLAVNI PROJEKT REKONSTRUKCIJE ZGRADE: KULTURNI CENTAR, Viškog boja 13, Vis LOKACIJA : INVESTITOR : OIB : k.č. *596/2, 12340/1; k.o. Vis Viškog boja 13, 21480

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija kosih krovova i potkrovlja

Izolacija kosih krovova i potkrovlja Izolacija kosih krovova i potkrovlja Izolirani krov je ušteđen novac! Važne vrijednosti za izoliranje krova: U-vrijednost: U-vrijednost opisuje koja se količina topline gubi po 1 m 2 krova kod pada (razlike)

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012.

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. TEMA: "NISKOTEMPERATURNO GRIJANJE DIZALICAMA TOPLINE S ANALIZOM ISPLATIVOSTI - 2.DIO" Autor: Prof.dr.sc.

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD. Josipa Tomić. Osijek, 15. rujna 2016.

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD. Josipa Tomić. Osijek, 15. rujna 2016. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2016. Josipa Tomić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Tehnička regulativa gradnje Energetska učinkovitost u zgradarstvu TOPLINSKA ZAŠTITA PROČELJA

Tehnička regulativa gradnje Energetska učinkovitost u zgradarstvu TOPLINSKA ZAŠTITA PROČELJA i 1998 TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU Graditeljski odjel 10010 Zagreb Avenija, V. Holjevca 15 STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XIII. tečaj 9. i 10. studenoga 2012. Tema:

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA

A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA ZAJEDNIČKA OZNAKA PROJEKTA (ZOP): 16/2017 MAPA 1 MAPA 2 MAPA 3 MAPA 4 MAPA 5 ARHITEKTONSKI PROJEKT TD: 16/2017 projektantska tvrtka: MODUL E3 d.o.o. projektant: Andrej

Διαβάστε περισσότερα

GLAVNI PROJEKT REKONSTRUKCIJE DRUŠTVENOG DOMA KRUŠEVICA

GLAVNI PROJEKT REKONSTRUKCIJE DRUŠTVENOG DOMA KRUŠEVICA 8 SMJEROVA j.d.o.o. za projektiranje i nadzor Danka Mataića 18 D, Vranovci, 35209 Bukovlje OIB: 20265920139 IBAN:HR9325030071100094936 otvoren kod Sberbank d.d. MB: 4307232 Mob: 095/913-86-61 e-mail: 8smjerova@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Osijek, (treće dopunjeno izdanje)

Osijek, (treće dopunjeno izdanje) SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET Željko Koški GRAĐEVINSKA FIZIKA Osijek, 2007. Osijek, 2014. (treće dopunjeno izdanje) 0 OVAJ SAŽETAK PREDAVANJA IZ IZBORNOG PREDMETA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα